第24章 直线与圆的位置关系(第一课时)

直线和圆的位置关系
教学目标
1、 知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
2、 会理解圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。并用它判断直线和圆的位置关系。
3、 运用直线和圆的位置关系的性质解决实际问题。
4、 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
5、 使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生辩证唯物主义观点。
教学重点
直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
教学难点
直线和圆三种位置关系的研究与运用。
教学过程
活动1（复习引入）
1、点和圆的位置关系：
（1）点在圆内
（2）点在圆上
（3）点 在圆外
（d表示圆心O与点 的距离，r表示⊙O的半径）
2．己知的直径为8cm，点P在上，则PO=
3.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，（1）点 C到AB的距离CE=
（2）以点C为圆心，CE为半径作圆，则与AB有怎样的位置关系？
E
二、观察图画：
1、一轮红日从海平面上冉冉升起。（教具示范）
2、一辆停在地面上的汽车。
（师生再举一些例子）
设计意图：复习点和圆的位置关系，目的是引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。题3是为例题作准备。观察图画，让学生感受到实际生活中存在着直线和圆的位置关系。让学生形成抽象的几何图形。
活动2（实验探究）
一、 画图观察：
画一直线并移动钥匙环，思考下列问题：
1、 观察直线和圆的公共点个数有什么变化？
2、 思考直线和圆的位置关系有几种？
相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。
相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。
相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
（割线，切线，切点）
二、提出问题：
点和圆的的位置关系是由圆心到点的距离d与圆的半径r的关系来判定，那么直线与圆的位置关系又由什么量来判断呢？
三，动手探究：
测量d与r的长度（d表示圆心O到直线的距离，r表示圆的半径）
学生归纳：
设计意图：便于学生观察直线与圆的公共点的个数，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系。学生动手做实验，培养学生的动手操作的能力。让学生自己作出判断，并概括和叙述，有利于提高学生的语言表述能力。强化切线的定义，要让学生理解“唯一”即“有一个且只有一个”的意思。提出问题，让学生思考。运用类比的方法，通过学生做实验，合作探讨，得出判定直线和圆的位置关系的数量关系。老师再通过演示，更好地说明决定直线和圆的位置关系的关键所在。
活动3（知识反馈）
一、已知⊙O的半径为6.5cm．
1、若圆心O到直线的距离为4.5cm，则直线与⊙O 的位置关系为_______；有 个公共点。
2、若圆心O到直线的距离为6.5cm，则直线与
⊙O 的位置关系为________；有 个公共点。
3、若圆心O到直线的距离为8cm，则直线 与⊙O的位置关系为________．有 个公共点。
二、已知⊙O的直径为10．
1、若直线与⊙O相交，则圆心O到直线的距离
d ________；
2、若直线与⊙O相切，则圆心O到直线的距离
d ________；
3、若直线与⊙O相离，则圆心O到直线的距离
d ________．、
该练习加深学生对概念的理解与掌握。
三、学生完成后提问，老师小结。
活动4（技能应用）例：在，∠ C=90°，AC=3cm, BC= 4cm,
以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
（1）r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm
（例题反思---小黑板4）
引导学生去探究：决定直线和圆的位置关系的关键是什么？从而得出关键是把圆心C到AB的距离d求出来，即Rt△ABC斜边上的高。为此可用面积法计算，让学生独立作出解答。
活动5（巩固练习）
1．已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
2．四川地震以纹川为中心，半径80km内发生破坏性地震，如图：纹川M—雅安市O—巴中市A的公路构成的角，且雅安市--纹川两地210km，问雅安市—巴中市的公路是否 受到破坏？
设计意图：引导学生画图解题。判断直线和圆的位置关系的关键是圆的半径r与点M到OA的距离进行比较。
活动6
（小结）1、直线和圆的位置关系表：
直线和圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线的距离d与r的关系
1、 教师引导，学生进行总结。
2、本节课从运动变化观点研究直线和圆的位置关系，通过点与圆的位置关系的类比，利用分类和数形结合的思想，得到了直线和圆的位置关系的判断和性质。
思考题的目的是培养学生总结问题的能力
作业
课 外 作 业
一是是非非
1、直线与圆最多有两个公共 点 。………………… （　）
2、若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。… … … …( )
3 、若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。… … … … …( )
4、若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。---------- （ ）
二填空
1、已知⊙O的半径为5cm，O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____。直线a与⊙O的公共点个数是____。
2、已知⊙O的半径为6cm，O到直线a的距离为7cm，则直线a与⊙O的公共点个数是____。
3、已知⊙O的半径是4cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
4、已知⊙O的直径是6cm，O到直线a的距离是4cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _。
三．选择题
1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
2、设⊙O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若⊙O与直线a至多只有一个公共点，则d为…（ ）A、d≤4 B、d＜4 C、d≥4 D、d＝4
3、设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
C
A
B
3
4
相离 d＞r
相切 d=r
相交 d＜r
C
A
B
3
4