九年级上册第二十二章二次函数单元测试卷（含答案）

九年级上册 第二十二章 二次函数 单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．无论k为何实数，直线和抛物线（ ）
A．有一个公共点 B．有两个公共点
C．没有公共点 D．公共点的个数不能确定
5．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．设函数，，直线与函数，的图象分别交于点，得（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③抛物线另一个交点在到之间；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤
8．当或（）时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．设二次函数，当时，有最大值，并且它的图像经过，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
二、填空题
11．已知一元二次方程有两个实数根，，则二次函数的对称轴是直线 ．
12．若二次函数 的图象经过原点，则的值为 ．
13．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点的水平距离是米，若要此次表演成功，则人梯高 米．
14．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是:，这个函数图象如图所示，则小球从第到第下降的高度为 m.
15．若抛物线经过点，，抛物线在E，F之间的部分为图象（包括E，F两点）图象上点的纵坐标的最大值与最小值的差t为1时，m的值为 ．
三、解答题
16．已知，，取什么值时，与相等？
17．多解法 已知二次函数值y和自变量x部分的对应取值如下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 0 0 …
求该二次函数的解析式．
18．点在抛物线上，且在的对称轴右侧．
(1)写出的对称轴和的最大值；
(2)求的值，并求出点到对称轴的距离．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，点在轴上，点在轴上，，抛物线经过点
(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象写出不等式的解集；
(3)点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为，当
时，求点的坐标．
20．某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式．
(2)游乐园决定对喷水设施做如下设计改进，在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到 米，各方面喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合．请求出扩建改造后喷水池水柱的最大高度？
21．已知抛物线．
(1)把该抛物线写成的形式；
(2)写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(3)当取何值时，随的增大而增大；当取何值时，随的增大而减小？
(4)抛物线经过第几象限？
22．如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题：

(1)写出方程的解为________，________；
(2)当时，直接写出的取值范围为________；
(3)方程有实数根，的取值范围是________；
(4)当时，直接写出的取值范围是________．
23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，顶点D的坐标分别为A（﹣1，0），D（1，m）．
（1）当OB=OC时，直接写出抛物线的解析式；
（2）直线CD必经过某一定点，请你分析理由并求出该定点坐标；
（3）点P为直线CD上一点，当以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求m的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．
12．或
13．
14．20
15．或7
16．解：根据题意得：，
整理得：，即，解得：，
当为1或4时，与相等．
17．解：解法一：根据表格可知二次函数图象的顶点坐标为，
可设二次函数的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴该二次函数的解析式为．
解法二：根据表格可知二次函数图象与x轴的交点坐标为和，可设二次函数的解析式为，
将代入得，
解得a＝1，
∴该二次函数的解析式为．
解法三：设二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过点，
∴．
将和代入，
得
解得
∴该二次函数的解析式为．
18．（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为，的最大值为4；
（2）解：将点代入得，，解得或7，
点在对称轴的右侧，
；
，对称轴为，
所以点到对称轴的距离为1．
19．（1）解:当，
∴，
∵，
∴，
把代入抛物线解析式，
得，
解得，
∴该抛物线的解析式为:，
∵直线与坐标轴交于两点，
∴，
解得，
∴；
（2）解：∵不等式，
∴，
即，
观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值，
∴不等式的解集应为或；
（3）解：作轴于点，交于点，作于，
①如图1，当在上方时，
在中，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设点，则点，
∴，
即，
解得，
∴此时点的坐标为，
②如图2，当点在点左侧时，
同理①可得，
设点，则点，
∴，
即，
解得，
由图象知此时点在第三象限，
∴
∴此时点的坐标为，
③如图3，当点在点右侧时，
在中，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设点，则点，
∴，
即，
解得，
由图象知此时点在第一象限，
∴
∴此时点的坐标为，
综上，点的坐标为或或．
20．（1）由喷出的水柱为抛物线，在距水池中心4米处达到最高，高度为6米，设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，
将代入，得：，
解得：，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（2）解：当时， ．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
∵该函数图象过点，
∴，
解得：，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为，
∵
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
21．（1）∵抛物线，
∴；
（2）由，
∴顶点坐标，对称轴为直线，
∵，
∴开口方向向下；
（3）当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小；
（4）如图，
根据图象可知，抛物线经过第一、二、三、四象限．
22．（1）解：
∴，，
故答案为：，1；
（2）解：∵的根为，1，
∴二次函数的图象与x轴交于点，，
由图象可得，时，的取值范围为，
故答案为：；
（3）∵方程有实数根，
∴方程有实数根，
∴，
即：；
故答案为：；
（4）解：∵，
∴时，y的最大值为，
把代入得，，
把代入得，，
∴当时，y的取值范围是．
23．（1）点A，顶点D的坐标分别为A（﹣1，0），D（1，m），
∴B（3，0），
∴OB=3，
∵OB=OC，
∴C（0，3），
设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），∴a×1×（﹣3）=3，
∴a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线顶点D的坐标分别为（1，m），
∴﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax+c，
∵A（﹣1，0）在抛物线上，
∴a+2a+c=0，
∴c=﹣3a，
∴抛物线的解析式为y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，
∴m=﹣4a，
∴D（1，﹣4a），C（0，﹣3a），
∴直线CD的解析式为y=﹣ax﹣3a=﹣a（x+3），
令x+3=0，
即：x=﹣3时，y=0，
∴直线CD必经过定点（﹣3，0）；
（3）A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB=4，
当∠PAB=90°时，PA=AB，
∵P（﹣1，﹣2a），
∴PA=﹣2a，
∴﹣2a=4，
∴a=﹣2，
∴m=﹣4a=8
当∠PBA=90°时，PB=AB，
∵P（3，﹣6a），∴PB=﹣6a，
∴﹣6a=4，
∴a=﹣，
∴m=﹣4a=，
当∠APB=90°时，PA=PB，
∵P（1，﹣4a），
∴m=﹣4a= AB=2，
即：以点P，A，B为顶点的三角形是等腰直角三角形时，m的值为2或或8．
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