人教版2024-2025学年八年级数学上册基础强化11.1.2三角形的高、中线与角平分线 同步训练（含答案）

人教版2024-2025学年八年级数学上册基础强化 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练习
一、单选题
1．中边的高，表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段应该是的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．以上都不是
3．如果一个三角形的三边长分别为，那么它的斜边上的高为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是的中线，D是上一点，若，，则的长度为（ ）．
A．9 B．7 C．5 D．4
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE交于点O，若四边形AEOD的面积记为S1，S△BEO＝S2，S△BOC＝S3，S△COD＝S4，则S1 S3与S2 S4的大小关系为（　　）
A．S1 S3＜S2 S4 B．S1 S3＝S2 S4
C．S1 S3＞S2 S4 D．不能确定
6．如图，中，点，分别在、边上，是的中点，，与相交于，，，则四边形的面积为（ ）．

A． B． C．3 D．6
7．如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、、，得.若的面积为，则的面积为( )

A． B． C． D．
8．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
9．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE 平分∠CAD，交 BC于点 E，过点 E 作 EF∥AC，分别交 AB、AD 于点 F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF； ③∠BAE＝∠BEA； ④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（ ）

A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
10．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，则S5的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知是的中线，且的面积为，则的面积等于 ．

12．在直角三角形中，，，，是边的中线，则边上的高为 ，的面积 ．
13．如图，已知是的中线，，则和的周长的差是 ．

14．如图，已知是的中线，且，，则和的周长之差为 ，和的面积之差为 ．
15．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）；
(3)求的面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点都在格点上.将三角形在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点B对应点E，点C对应点F.
(1)若是三角形内任意一点，则平移后的对应点的坐标为______；
(2)在图中作出三角形；
(3)求三角形的面积.
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把进行平移，得到，使点A与对应，请在网格中画出；
(2)在（1）的基础上，请写出图中的一对平行线段（不再额外添加字母）： ；
(3)的面积为 ．
19．（1）已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC，BC=m，∠A的平分线等于n．（只保留作图痕迹，不写作法）
（2）若(1)中m=12，n=8；请求出腰AB边上的高．
20．在平面直角坐标系中，点为原点，点是轴负半轴上一点，将点向右平移个单位得到点．
(1)如图，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，当点运动到点时，同时停止运动，设点运动时间为秒．
用含的式子表示两点的坐标．
是否存在使的面积为？若存在，求出，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由．
(2)如图，点为线段（端点除外）上某一点，当点在线段上运动时，过点作直线交轴正半轴于，交直线于，、的平分线相交于点，若，请用含的式子表示的大小，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．B
10．D
11．
12． 4 3
13．9
14．
15．或6
【详解】分析：分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．
详解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于4，
∴x 3=4，
x=；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于4，
∴S长方形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=4，
∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=4，
x=6；
③当P在CE上时，
∴（4+3+2-x）×3=4，
x=＜3+4，此时不符合；
故答案为或6．
16．(1)作图见详解
(2)，；0，1；，0
(3)5
【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；
（3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求：
（2）解：，，；
故答案为：，；0，1；，0．
（3）解：如图可得：
．
17．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形，根据平移的性质可得答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：由题意知，三角形是向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到的三角形，
平移后的对应点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：如图，三角形即为所求．
（3）解：三角形的面积为．
18．(1)详见解析
(2)
(3)3.5
【分析】本题考查了平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法等知识，解题的关键是：
（1）观察A与的位置得出平移方式：向右平移5个单位，再向上平移4各单位，从而利用方格纸的特点根据平移的性质作出点B、C的对应点、，然后顺次连接即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）利用割补法，用外接正方形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可
【详解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：由平移的性质得：线段和线段相互平行，
故答案为：（答案不唯一）；
（3）解：
故答案为：3.5．
19．（1）作图见解析（2）
【详解】试题分析：（1）先作线段BC=m，再作BC的垂直平分线，垂足为D点，接着截取AD=n，连结AB、AC，则AB=AC，根据等腰三角形的性质可得AD平分∠BAC，于是可判断△ABC满足条件；
（2）由作法得到BC=12，AD=8，BD=6，再利用勾股定理计算出AB=10，然后利用面积法可计算出腰AB边上的高．
试题解析：（1）如图，△ABC为所作；

（2）∵BC=12，AD=8，
∴BD=6，
在△ABC中，AB==10，
设腰AB边上的高为h，
∵ h AB= BC AD，
∴h==，
即AB边上的高为．
20．(1)，；，，；
(2)存在，．
【分析】（）由平移的性质得出轴，根据点坐标可求出答案；求出和，根据三角形的面积公式可得出答案；
（）过点作轴，由平行线的性质及角平分线的性质可得出，，利用三角形外角性质，即可得出的度数．
【详解】（1）解：∵将点向右平移个单位得到点，
轴，
∵点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，
∴，
∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向上运动，
∴；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，；
（2）解：存在．
如图，过点作轴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴．