2.1 一元二次方程 课件（共15张PPT）

(共16张PPT)
2.1 一元二次方程
动脑筋
问题一 如图所示，已知一矩形的长为200 cm，宽为150 cm. 现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的 . 求挖去的圆的半径 x cm 应满足的方程（其中 取3）.
解答 由于圆的半径为 x cm，则它的面积为 3x2 cm2.
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
分析 问题涉及的等量关系是：
矩形的面积 - 圆的面积 = 矩形的面积 .
①
问题二 据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆 . 求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程 .
分析 问题涉及的等量关系是：
两年后的汽车拥有量 =
前年的汽车拥有量 ×（1+年平均增长率）2 .
解答 该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为 x .
根据等量关系，可以列出方程
化简，整理得
②
说一说
观察方程①和②，它们有什么共同点？
（1）它们分别含有几个未知数？
（2）它们的左边是 x 的几次多项式？
①
②
都只有一个未知数.
二次多项式.
结论
从方程①和②受到启发，如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.
结论
它的一般形式是
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．
例题讲解
例 下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x(1-x)+10=2(x+2)；
（2）5x(x+1)+7=5x2-4. .
解：（1）去括号，得
3x-3x2+10=2x+4.
移项，合并同类项，得
-3x2+x+6=0，
这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.
（2）去括号，得
5x2+5x+7=5x2-4.
移项，合并同类项，得
5x+11=0，
这是一元一次方程，不是一元二次方程.
练习
1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
0.01t 2-2t = 0．
解：是一元二次方程.
二次项系数为 0.01，
一次项系数为 -2，
常数项为 0.
2. 把下列方程写成一般形式，然后说出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
(35-2x)2-900=0．
解：4x2-140x+325=0.
二次项系数为 4，
一次项系数为 -140，
常数项为 325.
练习
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的一般形式
如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx+c=0（a，b，c是已知数，a≠0），
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项．