北师大版数学五年级上册第五单元 找最大公因数 课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
把分数 的分母加40，要使分数的大小不变，分子
应乘（ ）。
6
把分数 的分子减18，要使分数的大小不变，分母
应减（ ）。
20
把分数 的分母乘2，要使分数的大小不变，分子
应加（ ）。
16
复习：
谁用的时间长？
我跑一圈需要用 时。
我只需要 时。
我要用 时。
答：他们所用的时间一样长。
复习：
第五单元 分数的意义
找最大公因数
小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级上册
还记得我们因数和倍数的意义吗？
例如3×5=15，那么15是3和5的倍数，3和5是15的因数。
例如18÷3=6，那么15是3和6的倍数，3和6是18的因数。
情境导入：
八五折
找出12和18的全部因数，说说你是怎样找的。
因为1×12=12，2×6=12，……，
所以12的因数有1，12，2，6……，
通过这种方法可以找出12的因数。
12的因数：
1,2,3,4,6,12。
18的因数：
1,2,3,6,9,18。
情境导入：
12和18的相同的因数有哪几个？
12的因数：
1，2，3，4，6，12。
18的因数：
1，2，3，6，9，18。
12和18相同的因数有：1，2，3，6。
12和18相同的因数叫做12和18的公因数。
探究新知：
12和18的相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
12和18的公因数有： 。
1，2，3，6
12和18的最大公因数有： 。
6
认一认，填一填。
探究新知：
淘气是用新的方法表示的，你能看懂吗？
4，12
9，18
1，2
3，6
12的因数
18的因数
12和18的公因数
我们曾经用这种方法表示集合的知识。
探究新知：
找出9和15的所有因数及最大公因数，并说说你是怎样找的。
9的因数： 。
1，3，9
9和15的公因数有： 。
1，3
15的因数： 。
1，3，5，15
分别找出9和15的所有因数，再找出它们的最大公因数。
9和15的最大公因数有： 。
3
课堂练习：
用分解质因数的方法求12和18的最大公因数。
将12分解质因数：
12＝2×2×3
将18分解质因数：
18＝2×3×3
12和18的最大公因数：2×3＝6
探究新知：
用分解质因数的方法求24和36的最大公因数。
将24分解质因数：
24＝2×2×2×3
将36分解质因数：
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数：2×2×3＝12
课堂练习：
用短除法求20和36的最大公因数。
20 ，36
2
10
2
5
20和36的最大公因数是：
2×2＝4
18
9
，
，
5和9的公因数只有1。
5和9是一对互质数。
用短除法求几个数的最大公因数时，除到商是一对互质数的时候就不再往下除了。
用符号表示：
（20，36）＝2×2＝4
探究新知：
用短除法求18和24的最大公因数。
18 ，24
2
9
3
3
12
4
，
，
3和4的公因数只有1。
3和4是一对互质数。
用短除法求几个数的最大公因数时，除到商是一对互质数的时候就不再往下除了。
（18，24）＝2×3＝6
课堂练习：
用短除法求30和48的最大公因数。
30 ，48
2
15
3
5
24
8
，
，
5和8是一对互质数。
（30，48）＝2×3＝6
课堂练习：
找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和4
9和18
3和9
36和12
5和10
14和7
（ 2，4 ）＝2
（ 3，9 ）＝3
（ 5，10 ）＝5
（ 9，18 ）＝9
（ 36，12 ）＝12
（ 14，7 ）＝7
每一组中的两个数都有倍数关系，它们的最大公因数就是两个数中的一个，是其中较小的那个数。
当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
探究新知：
找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
3和4
19和17
8和9
13和12
11和10
14和37
（ 3，4 ）＝1
（ 8，9 ）＝1
（ 11，10 ）＝1
（ 19，17 ）＝1
（ 13，12 ）＝1
（ 14，37 ）＝1
当两个数互质时，它们的最大公因数就是1。
每一组中的两个数都是一对互质数，它们的最大公因数不是其中任何一个数，都是1。
探究新知：
找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和4
3和9
5和10
（ 2，4 ）＝2
（ 3，9 ）＝3
（ 5，10 ）＝5
当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
19和17
5和6
3和4
（ 3，4 ）＝1
（ 5，6 ）＝1
（ 19，17 ）＝1
当两个数互质时，它们的最大公因数就是1。
探究新知：
找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和8
8和9
5和45
3和5
7和14
14和23
（ 2，8 ）＝2
（ 5，45 ）＝5
（ 7，14 ）＝7
（ 8，9 ）＝1
（ 3，5 ）＝1
（ 14，23 ）＝1
当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数就是较小数。
当两个数互质时，它们的最大公因数就是1。
课堂练习：
写出下列分数分子和分母的最大公因数。
（ ）
4
（ ）
（ ）
（ ）
3
3
6
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
整块正方形地砖正好铺满
dm
16dm
12dm
探究新知：
16dm
12dm
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16dm
12dm
1dm
2dm
用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。
用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。
探究新知：
16dm
12dm
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16dm
12dm
3dm
4dm
用边长3dm的方砖，长边上铺不满。
用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。
探究新知：
16dm
12dm
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
5dm
用边长5dm的方砖，长边和宽边都铺不满。
正方形地砖的边长是16和12的公因数。
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
求公因数
铺砖问题
探究新知：
一张长方形的纸板，长36cm，宽24cm，如果要要把它裁成同样大小的正方形纸板而且没有剩余，正方形纸板的边长可能是多少厘米？边长最大是几厘米？
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。
正方形的边长可能是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm、12cm。
边长最大是12cm。
探究新知：
要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
12cm
16cm
44cm
12=2×2×3
16=2×2×2×2
44=2×2×11
12、16和44的最大公因数是2×2=4
答：每根小棒最长4cm。
每根小棒的长度必须是12、16和44的最大公因数。
探究新知：
分别写出下表各数和4的最大公因数。
和4的最大公因数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
探究新知：
找一找，1,2, …，20各数和10的最大公因数，你有什么而发现，与同伴交流。
自然数和4的最大公因数是按照1，2，1，2,5,2,1,2,1,10的顺序循环出现的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
和4的最大公因数
1
2
1
2
5
2
1
2
1
10
1
2
看课堂练习：
2. 填一填，与同伴交流。
6的因数
8的因数
6和8的公因数
1，2，3，6
1，2，4，8
1，2
探究新知：
这节课你们都学会了哪些知识？
找两个数的公因数，可以先把两个数因数分别全部写出来，再看其中相同的部分。
两个数的公因数中最大的一个是最大公因数。
课堂小结：
课堂总结：
这节课有什么收获？