力学专题实验——《验证力的平行四边形定则》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高三上·贡井开学考）如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，和为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉和；第二步只用一只弹簧测力计拉，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计读数为 N；
（2）对该实验，下列说法正确的是 ；
A.第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B.第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于
C.第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是 。（填“甲”或“乙”，其中力表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
2．（2024高三上·广东开学考）如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端A固定在水平木板上，另一端O系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程为5N）相连，对弹簧测力计a施加拉力，对弹簧测力计b施加拉力，结点位于O点时，弹簧测力计a的示数如图甲所示，然后只用一个弹簧测力计a施加拉力使结点仍到O点。
（1）由图甲可读得拉力的大小为 N，拉力的大小为 N。
（2）下列操作必要的是_______（填正确答案标号）。
A．连接弹簧测力计a、b的两根细线长度必须相等
B．两根细线与AO方向的夹角必须相等
C．同一次实验中，结点O的位置允许变动
D．使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行
（3）根据已选取的标度，设拉力和AO方向成角，若不计实验误差，在图乙所示的虚线方格纸上按力的图示要求并根据力的平行四边形定则，画出拉力、、的图示，则拉力的大小为 N。
3．（2024高三上·湖南月考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。
（1） 某次实验时弹簧秤示数如图乙所示，它的读数为 N。
（2） 某次实验记录纸如图丙所示， O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为
A． ON和 OQ 方向 B． ON和 OP方向 C． OQ和 OP方向
（3）为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是
A．用虚线把 F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B．重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时 F1 和 F2的大小尽可能大一些
D．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时 F1 和F2的夹角尽可能大一些
4．（2024高二下·黄浦期中）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。
(2)下列不必要的实验要求是 （请填写选项前对应的字母）
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一上·古蔺期末）如图甲，在“探究共点力合成的规律”实验时，将橡皮条的一端固定在水平木板上A点，另一端系上带有线套的两根细线。两次拉伸橡皮条，第一次是用两个弹簧秤通过两细线互成角度地拉橡皮条，第二次是用一个弹簧秤通过细线拉橡皮条。
（1）第一次拉橡皮条时，不需要记录的有 。
A．结点的位置O
B．两个弹簧秤的示数
C．橡皮条的原长
D．两根细绳的方向
（2）第二次拉橡皮条时，弹簧秤拉力的图示为图乙中的 。（选填“F1”“ F2”“ F”或“”）
（3）两个弹簧秤的劲度系数不同，对实验 （选填“有”或“没有”）影响。
6．（2024高一下·西山月考）某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图（a）所示。
(1)试在图（a）中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力。
(2)有关此实验，下列叙述正确的是 。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)如图（b）所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？（力F'是用一只弹簧测力计拉时的图示） 。
7．（2024高三上·重庆市开学考）某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，每个钩码的质量为50g，其部分实验操作如下，重力加速度为g取。
（1）请完成下列相关内容：
a.在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置O，如图一所示（木板未画出）。
b.卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O保持静止，此时绳AO沿水平方向，B弹簧测力计读数如图二所示，则此时A弹簧测力计的示数为 N。（结果保留两位有效数字）
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是______。
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．增大
（3）若弹簧末端拉至O位置时，弹簧的伸长量为4cm，则该弹簧的劲度系数 。
8．（2024高三上·成都开学考）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线必须在与夹角的角平分线上
C.记录图中O点的位置和、、的方向
D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·北京市开学考）某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在竖直墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂重物，如图所示。
（1）为完成该实验，下述操作中必需有的是（ ）
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度及方向
D．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是
10．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题：
（1）实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。
（2）本实验用到的方法是_____；
A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法
（3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（4）根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F'四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。
11．（2024高一下·保定期末）某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是 （选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将 ，中弹簧的长度将 （选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
12．（2024高二下·开福期末）为探究“合力与分力的关系”，小鲁同学设计了如下实验。如图甲，在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ图线所示，试回答下列问题。
（1）C点的轨迹在一个 上（选填“圆”“抛物线”或“椭圆”）。
（2）图线Ⅰ表示的是 处传感器的拉力（选填“P”或“Q”）。
（3）根据图像可求得交点的纵坐标为 N，物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长L和两杆间距D表示）。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·海南） 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因
14．（2023·全国乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
15．（2018·天津）
（1）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是 m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为 m。
（2）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
（3）某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 kΩ），除了Rx，开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表（量程0~1 V，内阻约10 kΩ）
B．电压表（量程0~10 V，内阻约100 kΩ）
C．电流表（量程0~1 mA，内阻约30 Ω）
D．电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.05 Ω）
E．电源（电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计）
F．电源（电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计）
G．滑动变阻器R0（阻值范围0~10 Ω，额定电流2 A）
①为使测量尽量准确，电压表选用 ，电流表选用 ，电源选用 。（均填器材的字母代号）；
②画出测量Rx阻值的实验电路图 。
③该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会 其真实值（填“大于”“小于”或“等于”），原因是 。
答案解析部分
1．【答案】2.10；A；甲
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）由图可知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值的下一位，其读数为2.10N；
故答案填写：2.10
（2）A．在白纸上标下第一步橡皮条和绳的结点的位置，第二步将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，故A正确；
B．实验中，拉力和的夹角在范围内为宜，不需要保持某一固定值，故B错误；
C．第一步操作中，两个弹簧的弹力不需要相等，故C错误；
故选A。
（3）用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上，故甲图符合实验事实。
故答案填写甲。
【分析】
一、.弹簧测力计读数首先看的分度值，分度值尾数是1，需要估读到下一位。关键在用有效数字正确读数和记录。
二、该实验的注意事项
1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。
3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。
5．细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
三、由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
2．【答案】（1）3.50；4.00
（2）D
（3）1.80
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，要估读到最小刻度下一位，所以拉力的大小为
拉力的大小为
（2）A．细线的作用是确定拉力的方向，连接弹簧测力计a、b的两根细线长度不需要相等，只要方便做实验就可以，故A错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两根细线与AO方向的夹角不需要相等，故B错误；
C．为使两个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不允许变动，不同次实验，结点O的位置允许变动，故C错误；
D．为使弹簧测力计读数准确，使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行，故D正确。
故选D。
（3）按照标度画出力的图示
由图可知拉力
【分析】
（1）根据弹簧测力计读数规则读取数据；
（2）“验证力的平行四边形定则”实验步骤
①.把橡皮条的一端固定在板上的A点。
②.用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点
③.橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。
④.用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。
⑤.在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。
⑥只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F'的图示，比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
（3）根据平行四边形定则，运用作图法分析求解。
这个实验的原理是：记录的是两个分力的大小和方向，以及实际合力的大小和方向，利用平行四边形画出合力的理论值再和实际的合力进行比较。因此明确实验原理是解答问题的关键。
（1）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，拉力的大小为
[2]拉力的大小为
（2）A．细线的作用是确定拉力的方向，连接弹簧测力计a、b的两根细线长度不需要相等，故A错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两根细线与AO方向的夹角不需要相等，故B错误；
C．为使两个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不允许变动，故C错误；
D．为使弹簧测力计读数准确，使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行，故D正确。
故选D。
（3）按照标度画出力的图示
由图可知拉力
3．【答案】3.14；B；A
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）弹簧秤的精度为0.1N，弹簧测力计读数要估读 ，读数为3.15N（3.14~3.17都正确） ；
（2） 根据平行四边形法则可知，两弹簧秤拉伸的方向为拉力F1和F2的方向分别为ON和OP方向。 故选B。
（3） A．为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，A正确；
B．同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；
CD．为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，一般在60到120度之间比较合适。CD错误。
故选A。
【分析】（1）根据弹簧秤的读数方法可读得数据；
（2） 采用力的图示法和等效替代的思想；两个分力与合力的作用效果相同，结合平行四边形法则进行分析。
（3）根据该实验原理以及实验操作步骤即可分析各选项。
4．【答案】3.6；D
【知识点】验证力的平行四边形定则
5．【答案】C；；没有
【知识点】验证力的平行四边形定则
6．【答案】；AC；甲
【知识点】验证力的平行四边形定则
7．【答案】（1）3.0
（2）C
（3）25N/m或0.25N/cm
【知识点】验证力的平行四边形定则；共点力的平衡
【解析】【解答】（1）以O点为对象，根据受力平衡可得
其中B弹簧测力计的读数为
悬挂两个钩码时，弹簧弹力为
联立解得此时A弹簧测力计的示数为
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示
由图可知，先减小后增大、减小。
故选C。
（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得
可得该弹簧的劲度系数为
综上第1空：3.0；第2空：C；第3空：25N/m或0.25N/cm
【分析】（1）根据弹簧测力计的读数方法正确读数；
（2）根据平行四边形法则保持O点位置不变，绳BO方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向依次做平行四边形，判断力的变化；
（3）根据胡克定律，利用二力平衡求解。
（1）以O点为对象，根据受力平衡可得
其中B弹簧测力计的读数为
悬挂两个钩码时，弹簧弹力为
联立解得此时A弹簧测力计的示数为
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示
由图可知，先减小后增大、减小。
故选C。
（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得
可得该弹簧的劲度系数为
8．【答案】D；CD；不会
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
所以第一空填写“D”
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
故选CD。
所以第二空填写“CD”
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
所以第三空填写“不会”
【分析】
本实验属于实验拓展与创新，实验拓展创新的角度：对实验原理、实验方法的迁移和实验器材的改进（钩码替代了弹簧测力计）。
由平衡条件及合力与分力的大小关系，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m.用钩码的个数来替代分力与合力的大小。实验中只要知道三根绳子的拉力关系就能作图验证力的平行四边形定则，因此不需要测出钩码的质量、橡皮筋的长度和原长。
实验中只要记录O的位置和各细绳上记录一点的位置，就能确定各力方向，无需测夹角。
本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
9．【答案】（1）B；C；D
（2）更换不同质量的重物
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）本实验是通过作合力与分力图示的方法来验证平行四边形定则，需要测量合力与分力的大小，要验证力的平行四边形定则，要从同一个作用点出发，测出合力与分力的大小及方向，利用两分力合成平行四边形求合力的理论值，与实际合力比较分析。故为完成该实验，下述操作中必需有的是测量橡皮筋的原长及悬挂重物后橡皮筋的长度及方向，得到橡皮筋的伸长量，以及方向，利用橡皮筋的伸长量与力的大小成正比，合成平行四边形，验证力的平行四边形定则，不需要测量细绳的长度。
故选BCD。
（2）根据实验原理进行分析即可求解，由于钉子位置固定，要改变实验效果，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同质量的重物。
【分析】 本实验在无法测量力的大小的情况下，可以采用比例法作图，只需要测量橡皮筋的伸长量就行．通过分析原理即可正确解答实验问题。
（1）要验证力的平行四边形定则，要从同一个作用点出发，测出合力与分力的大小及方向，利用两分力合成平行四边形求合力的理论值，与实际合力比较分析。故为完成该实验，下述操作中必需有的是测量橡皮筋的原长及悬挂重物后橡皮筋的长度及方向，得到橡皮筋的伸长量，以及方向，利用橡皮筋的伸长量与力的大小成正比，合成平行四边形，验证力的平行四边形定则，不需要测量细绳的长度。
故选BCD。
（2）由于钉子位置固定，要改变实验效果，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同质量的重物。
10．【答案】（1）3.65（3.64--3.66均可）
（2）B
（3）C
（4）F
【知识点】验证力的平行四边形定则
11．【答案】BC；丙；一直增大；先减小后增大
【知识点】验证力的平行四边形定则
12．【答案】（1）椭圆
（2）Q
（3）4.30；
【知识点】验证力的平行四边形定则；常见传感器的工作原理及应用
13．【答案】（1）
（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】(1) 由题意，在e图中分别连接OP1、OP2、OP3，即可画出F1、F2以及F的图示， 再根据平行四边形定则，画出合力F'，如图所示：
(2)由画出的力的示意图可知，实际合力F'与理论合力F存在误差，其实验操作的误差可能有以下原因导致：①手抖动或不稳定的握持可能导致画出的线条不直或角度测量不准确；②在画图或测量角度时，力的施加可能不均匀，导致结果偏离理想状态；③没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；④使用的尺子、量角器等测量工具可能有刻度不准确或磨损的情况。读数误差；⑤读数时没有正视弹簧测力计；⑥读数时可能存在视差，导致读数不精确。
故答案为：(1)见解析；（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行。
【分析】（1）由合力的定义和平行四边形法则画出两个力的合力；
（2）比较比较F和F'，二力存在误差，从实验操作、测量工具的精度、读数等方面分析产生误差的原因。
14．【答案】CD/DC；相同位置；大小和方向
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】 ② 标记小圆环的位置，使两个弹簧秤拉的效果和一个弹簧秤拉的效果相同，等效代替原理，标记两细线的方向，就是标记两个力的方向，要用力的图示作图，AB错误，CD正确；
故答案为：CD
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，使两次产生的效果相同，等效替代原理；
⑤比较和的大小和方向，看它们的一致程度，在误差允许的范围内，得出结论。
故答案为：CD/DC；相同位置；大小和方向。
【分析】验证力的平行四边形定则的实验中，利用等效替代原理，需要记录两个弹簧拉力产生的效果和一个弹簧拉力产生的效果相同，弹簧要拉到同一位置，同时记录力的大小和方向，用力的图示法作图，并以两个弹簧秤拉力为邻边做平行四边形，得出合力与一个弹簧秤的拉力对比，得出结论。
15．【答案】（1）20；0.2
（2）BC；B
（3）B；C；F；；大于；电压表的读数大于待测电阻两端实际电压（其他正确表述也可）
【知识点】动量定理；验证力的平行四边形定则；实验基础知识与实验误差；电阻的测量
【解析】【解答】（1）解：根据动量守恒定律可得 ，解得 ；
系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有 ，解得 ；
（2）①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A不符合题意；只有每一次实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，B符合题意；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C符合题意；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D不符合题意；②AD实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，B符合题意；
（3）由于本题的被测电阻达到10kΩ，所以电源要选择电动势大的，然后根据电路电流选择电流表，电压表；若采用限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法，根据 和 的关系分析电流表的接法；根据电流表的接法判断实验误差所在；
①若选用电源1.5V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用12V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为 ，
故答案为：用电流表C；
②因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10Ω，若采用限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法，由于 ，所以采用电流表内接法，电路图如图所示，
③由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流准确，根据 可知测量值偏大；
【分析】重点：动量守恒定律；动能定理；滑动变阻器的分压式接法；电流表内接外接法；
1 / 1力学专题实验——《验证力的平行四边形定则》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高三上·贡井开学考）如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，和为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉和；第二步只用一只弹簧测力计拉，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计读数为 N；
（2）对该实验，下列说法正确的是 ；
A.第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B.第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于
C.第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是 。（填“甲”或“乙”，其中力表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
【答案】2.10；A；甲
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）由图可知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值的下一位，其读数为2.10N；
故答案填写：2.10
（2）A．在白纸上标下第一步橡皮条和绳的结点的位置，第二步将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，故A正确；
B．实验中，拉力和的夹角在范围内为宜，不需要保持某一固定值，故B错误；
C．第一步操作中，两个弹簧的弹力不需要相等，故C错误；
故选A。
（3）用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上，故甲图符合实验事实。
故答案填写甲。
【分析】
一、.弹簧测力计读数首先看的分度值，分度值尾数是1，需要估读到下一位。关键在用有效数字正确读数和记录。
二、该实验的注意事项
1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。
2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点O位置一定要相同。
3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。
4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。
5．细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。
6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。
三、由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而根据平行四边形定则作出的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F'。
2．（2024高三上·广东开学考）如图甲所示，在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学将橡皮筋的一端A固定在水平木板上，另一端O系两根细线，每根细线均与一个弹簧测力计（量程为5N）相连，对弹簧测力计a施加拉力，对弹簧测力计b施加拉力，结点位于O点时，弹簧测力计a的示数如图甲所示，然后只用一个弹簧测力计a施加拉力使结点仍到O点。
（1）由图甲可读得拉力的大小为 N，拉力的大小为 N。
（2）下列操作必要的是_______（填正确答案标号）。
A．连接弹簧测力计a、b的两根细线长度必须相等
B．两根细线与AO方向的夹角必须相等
C．同一次实验中，结点O的位置允许变动
D．使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行
（3）根据已选取的标度，设拉力和AO方向成角，若不计实验误差，在图乙所示的虚线方格纸上按力的图示要求并根据力的平行四边形定则，画出拉力、、的图示，则拉力的大小为 N。
【答案】（1）3.50；4.00
（2）D
（3）1.80
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.1N，要估读到最小刻度下一位，所以拉力的大小为
拉力的大小为
（2）A．细线的作用是确定拉力的方向，连接弹簧测力计a、b的两根细线长度不需要相等，只要方便做实验就可以，故A错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两根细线与AO方向的夹角不需要相等，故B错误；
C．为使两个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不允许变动，不同次实验，结点O的位置允许变动，故C错误；
D．为使弹簧测力计读数准确，使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行，故D正确。
故选D。
（3）按照标度画出力的图示
由图可知拉力
【分析】
（1）根据弹簧测力计读数规则读取数据；
（2）“验证力的平行四边形定则”实验步骤
①.把橡皮条的一端固定在板上的A点。
②.用两条细绳结在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点伸长到O点
③.橡皮条、细绳、测力计应在同一平面内，测力计的挂钩应避免与纸面磨擦。
④.用铅笔记下O点的位置，画下两条细绳的方向，并记下两个测力计的读数。
⑤.在纸上按比例作出两个力F1、F2的图示，用平行四边形定则求出合力F。
⑥只用一个测力计，通过细绳把橡皮条上的结点拉到同样的位置O点，记下测力计的读数和细绳的方向，按同样的比例作出这个力F'的图示，比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，比较合力大小是否相等，方向是否相同。
（3）根据平行四边形定则，运用作图法分析求解。
这个实验的原理是：记录的是两个分力的大小和方向，以及实际合力的大小和方向，利用平行四边形画出合力的理论值再和实际的合力进行比较。因此明确实验原理是解答问题的关键。
（1）[1]弹簧测力计的最小刻度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，拉力的大小为
[2]拉力的大小为
（2）A．细线的作用是确定拉力的方向，连接弹簧测力计a、b的两根细线长度不需要相等，故A错误；
B．两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，两根细线与AO方向的夹角不需要相等，故B错误；
C．为使两个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果与一个弹簧测力计拉橡皮筋的作用效果相同，同一次实验中，结点O的位置不允许变动，故C错误；
D．为使弹簧测力计读数准确，使用弹簧测力计时要注意使其轴线与木板平面平行，故D正确。
故选D。
（3）按照标度画出力的图示
由图可知拉力
3．（2024高三上·湖南月考）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。
（1） 某次实验时弹簧秤示数如图乙所示，它的读数为 N。
（2） 某次实验记录纸如图丙所示， O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力 F1和 F2的方向分别为
A． ON和 OQ 方向 B． ON和 OP方向 C． OQ和 OP方向
（3）为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是
A．用虚线把 F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B．重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时 F1 和 F2的大小尽可能大一些
D．重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时 F1 和F2的夹角尽可能大一些
【答案】3.14；B；A
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）弹簧秤的精度为0.1N，弹簧测力计读数要估读 ，读数为3.15N（3.14~3.17都正确） ；
（2） 根据平行四边形法则可知，两弹簧秤拉伸的方向为拉力F1和F2的方向分别为ON和OP方向。 故选B。
（3） A．为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，用虚线把F3的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，A正确；
B．同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；
CD．为了减小读数和作图误差，F1和F2的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，一般在60到120度之间比较合适。CD错误。
故选A。
【分析】（1）根据弹簧秤的读数方法可读得数据；
（2） 采用力的图示法和等效替代的思想；两个分力与合力的作用效果相同，结合平行四边形法则进行分析。
（3）根据该实验原理以及实验操作步骤即可分析各选项。
4．（2024高二下·黄浦期中）某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置，分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为 N。
(2)下列不必要的实验要求是 （请填写选项前对应的字母）
A.应测量重物M所受的重力
B.弹簧测力计应在使用前校零
C.拉线方向应与木板平面平行
D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
【答案】3.6；D
【知识点】验证力的平行四边形定则
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一上·古蔺期末）如图甲，在“探究共点力合成的规律”实验时，将橡皮条的一端固定在水平木板上A点，另一端系上带有线套的两根细线。两次拉伸橡皮条，第一次是用两个弹簧秤通过两细线互成角度地拉橡皮条，第二次是用一个弹簧秤通过细线拉橡皮条。
（1）第一次拉橡皮条时，不需要记录的有 。
A．结点的位置O
B．两个弹簧秤的示数
C．橡皮条的原长
D．两根细绳的方向
（2）第二次拉橡皮条时，弹簧秤拉力的图示为图乙中的 。（选填“F1”“ F2”“ F”或“”）
（3）两个弹簧秤的劲度系数不同，对实验 （选填“有”或“没有”）影响。
【答案】C；；没有
【知识点】验证力的平行四边形定则
6．（2024高一下·西山月考）某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，如图（a）所示。
(1)试在图（a）中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力。
(2)有关此实验，下列叙述正确的是 。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)如图（b）所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？（力F'是用一只弹簧测力计拉时的图示） 。
【答案】；AC；甲
【知识点】验证力的平行四边形定则
7．（2024高三上·重庆市开学考）某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，每个钩码的质量为50g，其部分实验操作如下，重力加速度为g取。
（1）请完成下列相关内容：
a.在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置O，如图一所示（木板未画出）。
b.卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O保持静止，此时绳AO沿水平方向，B弹簧测力计读数如图二所示，则此时A弹簧测力计的示数为 N。（结果保留两位有效数字）
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是______。
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．增大
（3）若弹簧末端拉至O位置时，弹簧的伸长量为4cm，则该弹簧的劲度系数 。
【答案】（1）3.0
（2）C
（3）25N/m或0.25N/cm
【知识点】验证力的平行四边形定则；共点力的平衡
【解析】【解答】（1）以O点为对象，根据受力平衡可得
其中B弹簧测力计的读数为
悬挂两个钩码时，弹簧弹力为
联立解得此时A弹簧测力计的示数为
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示
由图可知，先减小后增大、减小。
故选C。
（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得
可得该弹簧的劲度系数为
综上第1空：3.0；第2空：C；第3空：25N/m或0.25N/cm
【分析】（1）根据弹簧测力计的读数方法正确读数；
（2）根据平行四边形法则保持O点位置不变，绳BO方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向依次做平行四边形，判断力的变化；
（3）根据胡克定律，利用二力平衡求解。
（1）以O点为对象，根据受力平衡可得
其中B弹簧测力计的读数为
悬挂两个钩码时，弹簧弹力为
联立解得此时A弹簧测力计的示数为
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示
由图可知，先减小后增大、减小。
故选C。
（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得
可得该弹簧的劲度系数为
8．（2024高三上·成都开学考）某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮（滑轮上侧所在平面与桌面平行），滑轮固定，滑轮可沿桌边移动，如图所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、白纸、一根橡皮筋、三根细线、质量相同的钩码若干。
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮筋中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮筋中央的细线跨过固定滑轮，连接橡皮筋两端点的细线跨过可动滑轮；
②在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮筋中央的细线与橡皮筋的结点O静止。
（1）为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是 。（填选项前字母）
A.橡皮筋的原长 B.两端橡皮筋伸长后的长度
C.钩码的质量 D.三根细线所挂钩码的个数
（2）在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是 。（填选项前字母）
A.连接橡皮筋两端点的细线长度必须相同
B.细线必须在与夹角的角平分线上
C.记录图中O点的位置和、、的方向
D.不改变所挂钩码的个数和的方向，改变与的夹角重复实验，O点不用在桌面上同一位置
（3）实验中，若桌面不水平 （填“会”或“不会”）影响实验的结论。
【答案】D；CD；不会
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）橡皮筋伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须测量，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮筋的原长和伸长后的长度不用测量。
故选D。
所以第一空填写“D”
（2）A．连接橡皮筋两端点的细线长度不影响橡皮筋的拉力大小，故长度不用相同，A错误；
B．细线上力的方向与细线上两力的合力方向相反，由于上两力的合力方向是任意的，故不需要在角平分线上，B错误；
C．实验中，需要测量和上力的大小和方向，故必须记录图中点的位置和的方向以及结点O静止时三根细线所挂钩码的个数，C正确；
D．不改变所挂钩码的个数和方向，改变与的夹角重复实验，上的力大小保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即可保持O点平衡，故O点的位置可以改变，D正确。
故选CD。
所以第二空填写“CD”
（3）若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响实验结论。
所以第三空填写“不会”
【分析】
本实验属于实验拓展与创新，实验拓展创新的角度：对实验原理、实验方法的迁移和实验器材的改进（钩码替代了弹簧测力计）。
由平衡条件及合力与分力的大小关系，若一根绳挂的质量为m，另一根绳挂的质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是：|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于m且小于3m.用钩码的个数来替代分力与合力的大小。实验中只要知道三根绳子的拉力关系就能作图验证力的平行四边形定则，因此不需要测出钩码的质量、橡皮筋的长度和原长。
实验中只要记录O的位置和各细绳上记录一点的位置，就能确定各力方向，无需测夹角。
本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都直接拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·北京市开学考）某同学在家中尝试验证力的平行四边形定则，他找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端分别挂在竖直墙上的两个钉子A、B上，另一端与第三条橡皮筋连接，结点为O，将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂重物，如图所示。
（1）为完成该实验，下述操作中必需有的是（ ）
A．测量细绳的长度
B．测量橡皮筋的原长
C．测量悬挂重物后橡皮筋的长度及方向
D．记录悬挂重物后结点O的位置
（2）钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是
【答案】（1）B；C；D
（2）更换不同质量的重物
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】（1）本实验是通过作合力与分力图示的方法来验证平行四边形定则，需要测量合力与分力的大小，要验证力的平行四边形定则，要从同一个作用点出发，测出合力与分力的大小及方向，利用两分力合成平行四边形求合力的理论值，与实际合力比较分析。故为完成该实验，下述操作中必需有的是测量橡皮筋的原长及悬挂重物后橡皮筋的长度及方向，得到橡皮筋的伸长量，以及方向，利用橡皮筋的伸长量与力的大小成正比，合成平行四边形，验证力的平行四边形定则，不需要测量细绳的长度。
故选BCD。
（2）根据实验原理进行分析即可求解，由于钉子位置固定，要改变实验效果，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同质量的重物。
【分析】 本实验在无法测量力的大小的情况下，可以采用比例法作图，只需要测量橡皮筋的伸长量就行．通过分析原理即可正确解答实验问题。
（1）要验证力的平行四边形定则，要从同一个作用点出发，测出合力与分力的大小及方向，利用两分力合成平行四边形求合力的理论值，与实际合力比较分析。故为完成该实验，下述操作中必需有的是测量橡皮筋的原长及悬挂重物后橡皮筋的长度及方向，得到橡皮筋的伸长量，以及方向，利用橡皮筋的伸长量与力的大小成正比，合成平行四边形，验证力的平行四边形定则，不需要测量细绳的长度。
故选BCD。
（2）由于钉子位置固定，要改变实验效果，可改变的条件只能是所悬挂的重物的质量，即可采用方法是更换不同质量的重物。
10．（2024高一上·新疆维吾尔自治区期末）如图甲所示是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使结点到达某一位置O。请回答下列问题：
（1）实验中某一弹簧测力计的示数如图乙所示，则该力大小为 N。
（2）本实验用到的方法是_____；
A．控制变量法 B．等效替换法 C．数学演绎法 D．理想模型法
（3）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是_____（填正确选项前字母）。
A．橡皮条沿同一方向伸长
B．橡皮条伸长到相同长度
C．橡皮条沿同一方向伸长相同长度
D．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（4）根据实验数据在白纸上作出如图丙所示的力的示意图，F1、F2、F、F'四个力中， （填上述字母）不是由弹簧测力计直接测得的。
【答案】（1）3.65（3.64--3.66均可）
（2）B
（3）C
（4）F
【知识点】验证力的平行四边形定则
11．（2024高一下·保定期末）某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是 （选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中 （选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将 ，中弹簧的长度将 （选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
【答案】BC；丙；一直增大；先减小后增大
【知识点】验证力的平行四边形定则
12．（2024高二下·开福期末）为探究“合力与分力的关系”，小鲁同学设计了如下实验。如图甲，在相距为D的两根竖直杆之间用一根长为L的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器P和Q，保持P、Q的位置不变，且Q高于P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点C到P点的距离（不相对滑动），测得两传感器的拉力大小随的变化图像如图乙中Ⅰ、Ⅱ图线所示，试回答下列问题。
（1）C点的轨迹在一个 上（选填“圆”“抛物线”或“椭圆”）。
（2）图线Ⅰ表示的是 处传感器的拉力（选填“P”或“Q”）。
（3）根据图像可求得交点的纵坐标为 N，物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长L和两杆间距D表示）。
【答案】（1）椭圆
（2）Q
（3）4.30；
【知识点】验证力的平行四边形定则；常见传感器的工作原理及应用
四、直击高考 达成素养
13．（2024·海南） 为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题：
（1）在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F'。
（2）比较F和F'，写出可能产生误差的两点原因
【答案】（1）
（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】(1) 由题意，在e图中分别连接OP1、OP2、OP3，即可画出F1、F2以及F的图示， 再根据平行四边形定则，画出合力F'，如图所示：
(2)由画出的力的示意图可知，实际合力F'与理论合力F存在误差，其实验操作的误差可能有以下原因导致：①手抖动或不稳定的握持可能导致画出的线条不直或角度测量不准确；②在画图或测量角度时，力的施加可能不均匀，导致结果偏离理想状态；③没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；④使用的尺子、量角器等测量工具可能有刻度不准确或磨损的情况。读数误差；⑤读数时没有正视弹簧测力计；⑥读数时可能存在视差，导致读数不精确。
故答案为：(1)见解析；（2）读数时可能存在视差，导致读数不精确；没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行。
【分析】（1）由合力的定义和平行四边形法则画出两个力的合力；
（2）比较比较F和F'，二力存在误差，从实验操作、测量工具的精度、读数等方面分析产生误差的原因。
14．（2023·全国乙卷）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】CD/DC；相同位置；大小和方向
【知识点】验证力的平行四边形定则
【解析】【解答】 ② 标记小圆环的位置，使两个弹簧秤拉的效果和一个弹簧秤拉的效果相同，等效代替原理，标记两细线的方向，就是标记两个力的方向，要用力的图示作图，AB错误，CD正确；
故答案为：CD
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，使两次产生的效果相同，等效替代原理；
⑤比较和的大小和方向，看它们的一致程度，在误差允许的范围内，得出结论。
故答案为：CD/DC；相同位置；大小和方向。
【分析】验证力的平行四边形定则的实验中，利用等效替代原理，需要记录两个弹簧拉力产生的效果和一个弹簧拉力产生的效果相同，弹簧要拉到同一位置，同时记录力的大小和方向，用力的图示法作图，并以两个弹簧秤拉力为邻边做平行四边形，得出合力与一个弹簧秤的拉力对比，得出结论。
15．（2018·天津）
（1）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是 m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为 m。
（2）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是 。
（3）某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值（约为10 kΩ），除了Rx，开关S、导线外，还有下列器材供选用：
A．电压表（量程0~1 V，内阻约10 kΩ）
B．电压表（量程0~10 V，内阻约100 kΩ）
C．电流表（量程0~1 mA，内阻约30 Ω）
D．电流表（量程0~0.6 A，内阻约0.05 Ω）
E．电源（电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计）
F．电源（电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计）
G．滑动变阻器R0（阻值范围0~10 Ω，额定电流2 A）
①为使测量尽量准确，电压表选用 ，电流表选用 ，电源选用 。（均填器材的字母代号）；
②画出测量Rx阻值的实验电路图 。
③该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会 其真实值（填“大于”“小于”或“等于”），原因是 。
【答案】（1）20；0.2
（2）BC；B
（3）B；C；F；；大于；电压表的读数大于待测电阻两端实际电压（其他正确表述也可）
【知识点】动量定理；验证力的平行四边形定则；实验基础知识与实验误差；电阻的测量
【解析】【解答】（1）解：根据动量守恒定律可得 ，解得 ；
系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有 ，解得 ；
（2）①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，A不符合题意；只有每一次实验时用一个力和用两个力拉的效果相同即可，即O点位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，B符合题意；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C符合题意；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一分力，D不符合题意；②AD实验中选取的力的标度过大，导致画力时，线段太短，不利于实验精确度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，B符合题意；
（3）由于本题的被测电阻达到10kΩ，所以电源要选择电动势大的，然后根据电路电流选择电流表，电压表；若采用限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法，根据 和 的关系分析电流表的接法；根据电流表的接法判断实验误差所在；
①若选用电源1.5V，由于被测电阻很大，电路中电流非常小，不利于实验，即电源选用12V的，即F；则电压表就应该选取B；电路中的最大电流为 ，
故答案为：用电流表C；
②因为给的滑动变阻器的最大阻值只有10Ω，若采用限流接法，则电路中电流和电压变化不明显，故采用滑动变阻器的分压接法，由于 ，所以采用电流表内接法，电路图如图所示，
③由于电流表的分压，导致电压测量值偏大，而电流准确，根据 可知测量值偏大；
【分析】重点：动量守恒定律；动能定理；滑动变阻器的分压式接法；电流表内接外接法；
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