力学专题实验——《探究小车速度随时间变化的规律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一上·汨罗开学考）如图，在“测定匀加速直线运动的加速度”实验中得到的一条纸带上，从O点开始记录几个计数点，依次编为1、2、3、4、5、6，这些相邻的计数点之间还有四个点未画出（打点计时器的电源频率是50Hz），测得，，，，，。
（1）接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是______；
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
（2）与小车相连的是纸带的 端（填“左”或“右”）；
（3）两相邻计数点间的时间间隔T= ；
（4）A点处瞬时速度的大小= ；（保留两位有效数字）
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，则测算出速度数值将比物体的真实数值偏 。（选填“大”、“小”）。
2．（2024高一下·花都期末）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（ ）
A．打点计时器应使用交流电源
B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源
C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源
D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带
3．（2024高三上·竹溪开学考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）下列仪器需要用到的有________。
A．
B．
C．
D．
（2）某同学进行了以下实验操作步骤，其中有错误的步骤是________。
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，然后接通电源
（3）在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，小车在C点的速度为 m/s，小车运动的加速度为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
（4）若实验时电源频率大于50Hz，而做实验的同学并不知道，则打下F点时小车的实际速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）测量速度。
4．（2024高二上·衡阳开学考）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是 。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。
，，，，，，则小车的加速度a= （充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度 m/s。（结果均保留两位有效数字）
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）在“研究匀变速直线运动”的实验中，打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接交流电源的频率为。
（1）B、C两点间的距离为 。
（2）打点计时器打C点时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
（3）小车运动的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
6．（2024高一下·丽水期末）小张同学用如图甲所示的实验装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，所选打点计时器如图乙所示。
（1）图乙中打点计时器所接的电源为 （选填“8V”或“220V”）交变电源；
（2）下列有关本实验说法正确的是（ ）
A．先打开电源后释放纸带
B．纸带上打点越密集的地方速度越大
C．实验过程中不需要补偿小车受到的阻力
D．电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
（3）该同学完成实验后，在纸带上每5个点取一个计数点，共有A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，其相邻点的间距如图所示。根据图丙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位小数）
（4）小陈同学想利用图甲装置，通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和钩码的机械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。
7．（2024高一下·杭州期末）某同学利用如图甲所示装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”实验。
（1）除了图甲中所示的实验器材外，还需要的是_______（填器材前的字母）
A．刻度尺 B．秒表 C．天平
（2）本实验是否需要倾斜轨道以补偿阻力？（填“是”或“否”）
（3）实验得到了如图乙的一条纸带。每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未标出，计数点对应的读数已标出（单位），C点的读数为 （右侧为C处放大图），已知打点计时器所用交流电源的频率为。根据纸带，打A点时小车的速度大小为 。（保留三位有效数字）
8．（2024高三上·江油月考）某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。
A．交流电源 B.交流电源 C.秒表 D.刻度尺
（2）小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
已知交流电源的频率为，则两相邻计数点之间的时间间隔为 s，在打下C点时小车的速度大小为 （保留三位有效数字），小车运动的加速度大小为 （保留两位有效数字）。
9．（2024高一上·老河口开学考）某同学利用图丙所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离后停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每隔4个点取一个计数点，相邻计数点间的距离如图丁（纸带左端与物块连接）所示，打点计时器电源的频率为。
（1）下图中 是电磁打点计时器（选甲或乙）；
（2）所用实验器材除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端带有滑轮的长木板、绳、钩码、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有 （填选项代号）
A.电压为的交流电源 B.电压的交流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平
（3）计算纸带上计数点9对应的速度大小 （保留两位有效数字）。
（4）物块加速运动过程中加速度的大小 （保留两位有效数字）。
（5）整个运动过程中物块的最大速度 （保留三位有效数字）。
三、思维提升 创新应用
10．（2024高一上·老河口开学考）实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。
（1）下列说法中正确的有________。(填选项前的字母)
A．实验操作前，不需要平衡摩擦力
B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字)
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字)
11．（2024高二下·路北期末）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移△x填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为△x 和，表中xAD= cm，= cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
△x（cm） 6.60 14.60 △x AD 34.90 47.30
（ cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）从实验结果可知，小车运动的-t图线可视为一条直线，此直线用方程表示，根据直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b表示）
12．（2024高二下·新泰月考）某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 ．
A．实验时，应先接通电源再释放纸带
B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电
C．实验时应用秒表计时
D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点
（2）已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为 ，图中B、C两点间的距离应为 cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为 m/s。（小数点后均保留两位小数）
13．（2024高考·泸州模拟）一次下雨天，小明不经意间转动手中的雨伞，发现水珠向四周飞出，如图甲。受此启发，小明按此原理设计了一装置测当地重力加速度，设计如下实验：一带槽水平圆盘在电动机带动下匀速转动，槽边缘有一小孔，一较长浅色铁条用细线悬挂，其下端靠近圆盘边缘，如图乙所示。向圆盘槽内注入红色墨水，转动中有红色墨水从小孔沿水平方向甩出，烧断细线，铁条自由下落。实验后在铁条上留有清晰红色细线，在铁条上连续每条细线取一计数线，分别记为、、、，用刻度尺测得、段的距离分别为、单位：米，如图丙所示。已知圆盘转动周期为单位：秒，则以下结果均用题干所给物理量表示：
（1）相邻计数线之间的时间间隔为 ；
（2）点经过小孔时的速度大小为 ；
（3）由此可测得当地重力加速度大小为 。
14．（2023高三上·福田月考）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）下列实验操作中，正确的是____；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好
E．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是 ；
（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）陈同学根据测量数据作出的a-F图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是 ；李同学根据测量数据作出的a-F图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是 ；
（ａ） （ｂ）
（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？ （选填“需要”或“不需要”）。
四、直击高考 达成素养
15．（2023·全国甲卷）某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
（1）已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移△x填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为△t和。表中△xAD= cm， = cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
△r(cm) 6.60 14.60 △xAD 34.90 47.30
(cm) 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间△t的变化关系，如图(c)所示。题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的-△t图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。(结果均保留3位有效数字)
（4）根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。(结果用字母k，b表示)
16．（2023·浙江选考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
17．（2022·北京）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
18．（2022·江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
答案解析部分
1．【答案】（1）A
（2）左
（3）0.1s
（4）0.32m/s
（5）大
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中应先先接通电源，后释放纸带。故选A。
（2）根据纸带可知，从左往右，点迹逐渐变稀疏，表明小车速度逐渐变大，可知，与小车相连的是纸带的左端。
（3）由于相邻的计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
（4）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则A点处瞬时速度的大小
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，而处理数据时仍然按照50Hz，导致周期测量值偏小，结合上述可知，测算出速度数值将比物体的真实数值偏大。
故答案为：第1空：A ；第2空：左；第3空：0.1s ；第4空：0.32m/s； 第5空：大。
【分析】根据匀变速直线运动规律和推论分析：
1.实验操作中应该线接通电源，后释放纸带。
2.根据连续相等时间内的位移大小变化，分析小车与纸带的相连端。
3.利用匀变速直线运动的推论计算打出某点时纸带的瞬时速度。
（1）为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中应先先接通电源，后释放纸带。
故选A。
（2）根据纸带可知，从左往右，点迹逐渐变稀疏，表明小车速度逐渐变大，可知，与小车相连的是纸带的左端。
（3）由于相邻的计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
（4）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则A点处瞬时速度的大小
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，而处理数据时仍然按照50Hz，导致周期测量值偏小，结合上述可知，测算出速度数值将比物体的真实数值偏大。
2．【答案】C
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
3．【答案】（1）A；B
（2）D
（3）0.35；1.0
（4）大于
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）在做“探究小车速度随时间变化”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器每隔0.02s在纸带上打一个点，需要利用刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系。不需要秒表和天平。
故选AB。
（2）A．将电火花打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上，故A正确；
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，故B正确；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码，故C正确；
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
（3）小车在C点的速度为
根据，结合纸带提供数据，可得小车运动的加速度为
（4）若实验时电源频率大于50Hz，则相邻计数点间的真实时间间隔
由时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
可知，计算每一点的瞬时速时其实际速度均大于测量速度。
故答案为：第1空：AB
第2空：D
第3空：0.35
第4空：1.0
第5空：大于
【分析】根据实验原理、实验步骤和数据处理分析：
1.根据实验目的，需要测量小车的速度，结合需要测量位移和时间。
2.根据实验步骤分析判断。
3.某段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度；根据连续相等时间内的位移差求解加速度。
（1）在做“探究小车速度随时间变化”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器每隔0.02s在纸带上打一个点，需要利用刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系。不需要秒表和天平。
故选AB。
（2）A．将电火花打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上，故A正确；
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，故B正确；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码，故C正确；
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
（3）[1]小车在C点的速度为
[2]根据，结合纸带提供数据，可得小车运动的加速度为
（4）若实验时电源频率大于50Hz，则相邻计数点间的真实时间间隔
由时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
可知，计算每一点的瞬时速时其实际速度均大于测量速度。
4．【答案】BC；0.80；0.40
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1） AB．为了防止纸带浪费，实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故A错误，B正确；
CD．为了节省纸带，应将小车放在靠近打点计时器的一端，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2）由于电源频率为100Hz，则打点计时器每隔
打一个点，又因为纸带上每相邻两个计数点间还有9个点，所以纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为
由逐差法公式
可得小车的加速度为
由于中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则打点计时器在打B点时小车的速度
故答案为：（1）BC；（2）0.48；（3）0.40。
【分析】（1）为了节省纸带，实验时应将小车放在靠近打点计时器的一端，并且应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车；
（2）已知打点计时器所用交流电的频率，可求打点周期，即可进一步求出所标两点之间的时间间隔；根据逐差法公式，可以求出小车加速度的大小；根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可求打点计时器在打B点时小车的速度。
5．【答案】（1）0.90
（2）0.10
（3）0.20
【知识点】加速度；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
6．【答案】（1）220V
（2）A；C
（3）0.82；1.56
（4）不可行
【知识点】验证机械能守恒定律；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）根据图中打点计时器没有复写纸可以得出图乙中打点计时器为电火花打点计时器，需接220V交变电流。
（2）A．实验中，为了充分利用纸带，应先打开电源，等打点稳定后释放纸带，故A正确；
B．纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，根据相同时间位移的大小可以得出取纸带上打点密集的地方速度小，故B错误；
C．实验中只要确保小车做匀加速直线运动，该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化规律无影响，故C正确；
D．电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，属于计时工具，故D错误。
故选AC。
（3）在纸带上每5个点取一个计数点，已知打点周期为0.02s，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
根据平均速度公式可以得出：C点的速度为
根据逐差法可以得出小车的加速度为
（4）垫高轨道一端补偿阻力后，由于小车下滑过程中摩擦力仍存在，则系统存在摩擦力做功，机械能不守恒，所以不可行。
【分析】（1）利用图示可以得出打点计时器为电火花计时器，工作电压为交流电220V；
（2）实验应先打开电源，等打点稳定后释放纸带；根据相同时间位移的大小可以得出取纸带上打点密集的地方速度小；该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化规律无影响；电磁打点计时器是一种测量时间的仪器；
（3）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用逐差法可以求出小车加速度的大小；
（4）垫高轨道时，由于小车下滑过程中仍有摩擦力做功所以机械能不守恒。
7．【答案】（1）A
（2）否
（3）10.85；0.292
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
8．【答案】BD；0.10；0.844；1.7
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；平均速度
【解析】【解答】解：（1）AB．根据图象可知该打点计时器是电火花计时器，电火花打点计时器所接电源应为交流电源，A错误，B正确；
C．由打点计时器计算时间，所以不需要秒表，C错误；
D．为测量电火花打点计时器所打点迹之间的距离，必须使用刻度尺，D项正确。
故选BD。
（2）交流电源的频率为，其周期为
两相邻计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动的规律求解瞬时速度大小，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得
根据逐差法可得小车运动的加速度大小，由公式可得
【分析】（1）根据图象可知该打点计时器是电火花计时器，电源采用的是交流220V；
（2）根据匀变速直线运动的规律求解瞬时速度大小；根据逐差法可得小车运动的加速度大小。
9．【答案】乙；BC；0.66；2.0；1.18
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）电磁打点计时器有振针，有复写纸，所以乙是电磁打点计时器；
（2）AB．电磁打点计时器需要电压的交流电源，故A错误，B正确；
C．测量点间的长度，需要刻度尺，故C正确；
D．打点计时器是计时工具，不需要秒表，故D错误；
E．可由打出的纸带来计算速度和加速度，和质量没关系，故E错误。
故选BC。
（3）相邻计数点间的时间间隔
计数点9对应的速度大小
（4）根据
（5）减速过程的加速度大小
设经过时间有最大速度v，则
联立解得
【分析】（1）电磁打点计时器有振针，有复写纸；
（2）电磁打点计时器需要电压的交流电源，电火花打点计时器需要电压为的交流电；
（3）中间时刻瞬时速度等于全程平均速度；
（4）由匀变速直线运动的推论，可得物块做加速运动时的加速度大小；
（5）求解加速度大小，根据速度时间关系求解最大速度。
10．【答案】（1）A；B
（2）0.504
（3）1.50
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）A． 探究速度随时间的变化规律不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）中间时刻瞬时速度等于全程平均速度
（3）根据逐差法求解加速度大小
【分析】（1）探究速度随时间的变化规律不需要平衡摩擦力；
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度；
（3）根据逐差法求解加速度大小。
（1）A． 本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．为了避免纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．根据实验数据画出v-t图像，当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小
=0.504m/s
（3）加速度大小
=1.50m/s2
11．【答案】（1）24.00；80.0
（2）b；2k
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；平均速度；运动学 v-t 图象
12．【答案】（1）
（2）0.61；1.73；0.20
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
13．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，电动机转动的周期为，在铁条上连续每条细线取一计数线，则相邻计数线之间的时间间隔为
（2）根据
得
则段的距离
点经过小孔时的速度大小为
（3）根据
得
故答案为：（1）；（2）；（3）。
【分析】（1）根据转速求出转动的周期，从而得出相邻的两条计数线对应的时间间隔；
（2）处于的中间时刻，根据匀变速度直线运动推论求解；
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小
14．【答案】（1）A；D
（2）小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ
（3）1.0m/s2
（4）平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）；未满足M远大于ｍ
（5）需要
【知识点】微元法；探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】(1)A.牵引力的方向要与小车运动方向相同，故A对。B.应先接通打点计时器再释放小车，故B错误。C.平衡摩擦力时应对小车进行单独操作，不能连接沙桶，故C错误。D.纸带与打点计时器也有摩擦力，为实验数据准确，应连接好纸带，一起平衡掉摩擦力，故D正确。E.将小车重力分解，可得沿斜面向下的分力，与垂直斜面的压力所产生的摩擦力相等，即Gsin θ =uGcos θ ，质量的变化不会影响等式成立，故E错误。
故选AD。
（2）本实验是用沙桶的重力代替拉力进行实验，但是中间用细绳连接，小车与沙桶的加速度相同，设绳子拉力为F，则有等式：，变形可得加速度，可知，只有当M 远大于 m时，加速度a才接近g大小不变，满足实验条件。故答案为： 小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ 。
（3）因频率50Hz，所以两点间（中间隐藏了4个点）时间T=0.1s，利用公式，为了使计算更准确，再采用逐差法计算，即，故答案为1.0m/s2
（4）1.由图a可知，当F为零时，小车加速度大于零，说明没挂上沙桶时，小车能自行做匀加速直线运动，说明木板倾斜角度过大。
故填： 平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）
2.由第二问可知，当M 没有远大于 m时，随着m的增加，a的大小也在变化，不再固定不变，故填： 未满足M远大于ｍ 。
（5）真实环境下，摩擦力无法避免，所以需要平衡摩擦力，故填：需要
【分析】（2）沙桶连接小车时，应考虑绳子的拉力分别对两者的影响，不能单纯的把小车所有拉力想成沙桶的重力；（3）也可以用相邻的两段的路程差来求解，也能得到该题正确答案，但准确值与用逐差法有差别，尽量用逐差法求解。（4）准确理解a-F图像，记住常考的两种考法。
15．【答案】（1）24.00；80
（2）
（3）70.8；59.0
（4）b；2k
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）由图b知，；；
（2）补全实验点如图，
（3）b为图像与纵轴的交点，直接读得，k为图像的斜率；
（4）根据得：，则，，所以，。
故答案为：（1）24.00，80；（2）见解答；（3）70.8，59.0；（4）b，2k
【分析】（1）根据、求解；
（2）根据数据描点即可；
（3）b为图像与纵轴的交点，k为图像的斜率；
（4）根据推导平均速度与时间的表达式：，跟对比求解。
16．【答案】ACD；2.75；1.48
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】 ① A：调节滑轮使细线与轨道平行 ，可以使小车合外力恒定，加速度不变，做匀变速运动。符合实验要求。故A正确。
B：本实验不用平衡摩擦力，只要小车做匀变速运动即可。故B错误。
C： 小车靠近打点计时器静止释放 可以让纸带打下更多的点，得到更多数据，故C正确。
D： 先接通电源再释放小车 ，也可以让纸带打下更多的点，故D正确。
故选ABC。
② 计数点1的读数为 2.75 cm，刻度尺读数要读到最小刻度后一位，即读到0.01厘米。
【分析】 ①实验不用平衡摩擦力，探究加速度与合外力，质量的关系要平衡摩擦力。
②匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程的平均速度。
17．【答案】（1）1.15
（2）
（3）9.79
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间 ，则
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】(1)根据匀变速直线运动的推论有；
（2）
描点时，应让尽可能多的点在图像上，或均匀分布在图像两侧
（3）图像的斜率即为重力加速度，
(4)水滴做自由落体运动，根据，即可求出重力加速度g。因此， 需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间 ，则
【分析】（1）根据打点计时器的工作频率求出纸带两点间的时间t；
（2）注意是否有未画出的点及个数；
（3）根据匀变速直线运动的推论、v-t图像斜率意义 、自由落体运动等知识点进行解答。
18．【答案】（1）A
（2）61.30
（3）9.55
（4）
（5）不正确，设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）为了减小空气阻力对实验的影响，应该选用密度较大体积较小的小钢球，故选A。
（2）刻度尺的分度值为1mm，要估读到最小刻度的下一位，由图可知h=61.30cm；
（3）根据可知 图像中斜率表示重力加速度
（4）下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。
【分析】（1）空气阻力对实验有影响，要减小空气阻力对实验的影响。
（2）刻度尺的分度值为1mm，要估读到最小刻度的下一位。
（3）由自由落体运动下落高度公式得，图像中斜率表示重力加速度。
（4）求出下落过程中声音传播的时间， 小球下落时间为两段时间之和。
（5）求出利用木条厚度表示的重力加速度，得知g与H无关。
1 / 1力学专题实验——《探究小车速度随时间变化的规律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一上·汨罗开学考）如图，在“测定匀加速直线运动的加速度”实验中得到的一条纸带上，从O点开始记录几个计数点，依次编为1、2、3、4、5、6，这些相邻的计数点之间还有四个点未画出（打点计时器的电源频率是50Hz），测得，，，，，。
（1）接通电源与释放纸带，这两个操作的先后顺序应当是______；
A．先接通电源，后释放纸带
B．先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
（2）与小车相连的是纸带的 端（填“左”或“右”）；
（3）两相邻计数点间的时间间隔T= ；
（4）A点处瞬时速度的大小= ；（保留两位有效数字）
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，则测算出速度数值将比物体的真实数值偏 。（选填“大”、“小”）。
【答案】（1）A
（2）左
（3）0.1s
（4）0.32m/s
（5）大
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中应先先接通电源，后释放纸带。故选A。
（2）根据纸带可知，从左往右，点迹逐渐变稀疏，表明小车速度逐渐变大，可知，与小车相连的是纸带的左端。
（3）由于相邻的计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
（4）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则A点处瞬时速度的大小
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，而处理数据时仍然按照50Hz，导致周期测量值偏小，结合上述可知，测算出速度数值将比物体的真实数值偏大。
故答案为：第1空：A ；第2空：左；第3空：0.1s ；第4空：0.32m/s； 第5空：大。
【分析】根据匀变速直线运动规律和推论分析：
1.实验操作中应该线接通电源，后释放纸带。
2.根据连续相等时间内的位移大小变化，分析小车与纸带的相连端。
3.利用匀变速直线运动的推论计算打出某点时纸带的瞬时速度。
（1）为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验中应先先接通电源，后释放纸带。
故选A。
（2）根据纸带可知，从左往右，点迹逐渐变稀疏，表明小车速度逐渐变大，可知，与小车相连的是纸带的左端。
（3）由于相邻的计数点之间还有四个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
（4）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则A点处瞬时速度的大小
（5）在用打点计时器测定物体的速度，若电源频率低于50Hz，而处理数据时仍然按照50Hz，导致周期测量值偏小，结合上述可知，测算出速度数值将比物体的真实数值偏大。
2．（2024高一下·花都期末）在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列实验操作中，错误的是（ ）
A．打点计时器应使用交流电源
B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电源
C．实验开始时，先释放小车，再接通打点计时器电源
D．打点结束后，先断开电源，再取下纸带
【答案】C
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
3．（2024高三上·竹溪开学考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）下列仪器需要用到的有________。
A．
B．
C．
D．
（2）某同学进行了以下实验操作步骤，其中有错误的步骤是________。
A．将电火花计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，然后接通电源
（3）在实验中得到一条如图所示的纸带，已知电源频率为50Hz，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，小车在C点的速度为 m/s，小车运动的加速度为 m/s2。（结果保留两位有效数字）
（4）若实验时电源频率大于50Hz，而做实验的同学并不知道，则打下F点时小车的实际速度 （选填“大于”“小于”或“等于”）测量速度。
【答案】（1）A；B
（2）D
（3）0.35；1.0
（4）大于
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）在做“探究小车速度随时间变化”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器每隔0.02s在纸带上打一个点，需要利用刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系。不需要秒表和天平。
故选AB。
（2）A．将电火花打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上，故A正确；
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，故B正确；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码，故C正确；
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
（3）小车在C点的速度为
根据，结合纸带提供数据，可得小车运动的加速度为
（4）若实验时电源频率大于50Hz，则相邻计数点间的真实时间间隔
由时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
可知，计算每一点的瞬时速时其实际速度均大于测量速度。
故答案为：第1空：AB
第2空：D
第3空：0.35
第4空：1.0
第5空：大于
【分析】根据实验原理、实验步骤和数据处理分析：
1.根据实验目的，需要测量小车的速度，结合需要测量位移和时间。
2.根据实验步骤分析判断。
3.某段时间内的平均速度代替中间时刻的瞬时速度；根据连续相等时间内的位移差求解加速度。
（1）在做“探究小车速度随时间变化”的实验中，依据实验原理，通过打点计时器每隔0.02s在纸带上打一个点，需要利用刻度尺来测量长度，从而研究小车的速度与时间的关系。不需要秒表和天平。
故选AB。
（2）A．将电火花打点计时器固定在长木板的一端，并接在220V交变电源上，故A正确；
B．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔，故B正确；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的槽码，故C正确；
D．将小车移到靠近打点计时器的一端后，应先接通电源，后放开小车，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
（3）[1]小车在C点的速度为
[2]根据，结合纸带提供数据，可得小车运动的加速度为
（4）若实验时电源频率大于50Hz，则相邻计数点间的真实时间间隔
由时间中点的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即
可知，计算每一点的瞬时速时其实际速度均大于测量速度。
4．（2024高二上·衡阳开学考）某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验中，必要的措施是 。
A．先释放小车再接通电源
B．先接通电源再释放小车
C．将小车放在靠近打点计时器的一端
D．将小车放在远离打点计时器的一端
（2）他实验时将打点计时器接到频率为100Hz的电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示（每相邻两个计数点间还有9个点，图中未画出）。
，，，，，，则小车的加速度a= （充分利用测量的数据），打点计时器在打B点时小车的速度 m/s。（结果均保留两位有效数字）
【答案】BC；0.80；0.40
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1） AB．为了防止纸带浪费，实验时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车，故A错误，B正确；
CD．为了节省纸带，应将小车放在靠近打点计时器的一端，故C正确，D错误。
故选：BC。
（2）由于电源频率为100Hz，则打点计时器每隔
打一个点，又因为纸带上每相邻两个计数点间还有9个点，所以纸带上每相邻两个计数点间的时间间隔为
由逐差法公式
可得小车的加速度为
由于中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则打点计时器在打B点时小车的速度
故答案为：（1）BC；（2）0.48；（3）0.40。
【分析】（1）为了节省纸带，实验时应将小车放在靠近打点计时器的一端，并且应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车；
（2）已知打点计时器所用交流电的频率，可求打点周期，即可进一步求出所标两点之间的时间间隔；根据逐差法公式，可以求出小车加速度的大小；根据中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可求打点计时器在打B点时小车的速度。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·新疆维吾尔自治区期末）在“研究匀变速直线运动”的实验中，打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点未画出。打点计时器所接交流电源的频率为。
（1）B、C两点间的距离为 。
（2）打点计时器打C点时小车的速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
（3）小车运动的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.90
（2）0.10
（3）0.20
【知识点】加速度；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
6．（2024高一下·丽水期末）小张同学用如图甲所示的实验装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，所选打点计时器如图乙所示。
（1）图乙中打点计时器所接的电源为 （选填“8V”或“220V”）交变电源；
（2）下列有关本实验说法正确的是（ ）
A．先打开电源后释放纸带
B．纸带上打点越密集的地方速度越大
C．实验过程中不需要补偿小车受到的阻力
D．电磁打点计时器是一种测量点迹距离的仪器
（3）该同学完成实验后，在纸带上每5个点取一个计数点，共有A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，其相邻点的间距如图所示。根据图丙纸带的数据可以求出打点计时器打下C点时小车的速度为 m/s，小车的加速度大小为 m/s2。（保留2位小数）
（4）小陈同学想利用图甲装置，通过垫高轨道一端补偿阻力后验证小车和钩码的机械能是否守恒，他的做法 （“可行”或“不可行”）。
【答案】（1）220V
（2）A；C
（3）0.82；1.56
（4）不可行
【知识点】验证机械能守恒定律；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）根据图中打点计时器没有复写纸可以得出图乙中打点计时器为电火花打点计时器，需接220V交变电流。
（2）A．实验中，为了充分利用纸带，应先打开电源，等打点稳定后释放纸带，故A正确；
B．纸带上打点密集与打点稀疏相比，说明在相同时间内小车的位移更小，根据相同时间位移的大小可以得出取纸带上打点密集的地方速度小，故B错误；
C．实验中只要确保小车做匀加速直线运动，该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化规律无影响，故C正确；
D．电磁打点计时器是一种测量时间的仪器，属于计时工具，故D错误。
故选AC。
（3）在纸带上每5个点取一个计数点，已知打点周期为0.02s，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
根据平均速度公式可以得出：C点的速度为
根据逐差法可以得出小车的加速度为
（4）垫高轨道一端补偿阻力后，由于小车下滑过程中摩擦力仍存在，则系统存在摩擦力做功，机械能不守恒，所以不可行。
【分析】（1）利用图示可以得出打点计时器为电火花计时器，工作电压为交流电220V；
（2）实验应先打开电源，等打点稳定后释放纸带；根据相同时间位移的大小可以得出取纸带上打点密集的地方速度小；该实验不需要平衡阻力，阻力对研究小车速度随时间变化规律无影响；电磁打点计时器是一种测量时间的仪器；
（3）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；利用逐差法可以求出小车加速度的大小；
（4）垫高轨道时，由于小车下滑过程中仍有摩擦力做功所以机械能不守恒。
7．（2024高一下·杭州期末）某同学利用如图甲所示装置完成“探究小车速度随时间变化的规律”实验。
（1）除了图甲中所示的实验器材外，还需要的是_______（填器材前的字母）
A．刻度尺 B．秒表 C．天平
（2）本实验是否需要倾斜轨道以补偿阻力？（填“是”或“否”）
（3）实验得到了如图乙的一条纸带。每两个相邻的计数点之间还有4个打出的点未标出，计数点对应的读数已标出（单位），C点的读数为 （右侧为C处放大图），已知打点计时器所用交流电源的频率为。根据纸带，打A点时小车的速度大小为 。（保留三位有效数字）
【答案】（1）A
（2）否
（3）10.85；0.292
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
8．（2024高三上·江油月考）某小组利用如图甲所示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线。除上述器材外，还需要使用的有 （填选项前字母）。
A．交流电源 B.交流电源 C.秒表 D.刻度尺
（2）小组通过实验得到了如图乙所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。
已知交流电源的频率为，则两相邻计数点之间的时间间隔为 s，在打下C点时小车的速度大小为 （保留三位有效数字），小车运动的加速度大小为 （保留两位有效数字）。
【答案】BD；0.10；0.844；1.7
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；平均速度
【解析】【解答】解：（1）AB．根据图象可知该打点计时器是电火花计时器，电火花打点计时器所接电源应为交流电源，A错误，B正确；
C．由打点计时器计算时间，所以不需要秒表，C错误；
D．为测量电火花打点计时器所打点迹之间的距离，必须使用刻度尺，D项正确。
故选BD。
（2）交流电源的频率为，其周期为
两相邻计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动的规律求解瞬时速度大小，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得
根据逐差法可得小车运动的加速度大小，由公式可得
【分析】（1）根据图象可知该打点计时器是电火花计时器，电源采用的是交流220V；
（2）根据匀变速直线运动的规律求解瞬时速度大小；根据逐差法可得小车运动的加速度大小。
9．（2024高一上·老河口开学考）某同学利用图丙所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离后停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每隔4个点取一个计数点，相邻计数点间的距离如图丁（纸带左端与物块连接）所示，打点计时器电源的频率为。
（1）下图中 是电磁打点计时器（选甲或乙）；
（2）所用实验器材除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端带有滑轮的长木板、绳、钩码、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有 （填选项代号）
A.电压为的交流电源 B.电压的交流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平
（3）计算纸带上计数点9对应的速度大小 （保留两位有效数字）。
（4）物块加速运动过程中加速度的大小 （保留两位有效数字）。
（5）整个运动过程中物块的最大速度 （保留三位有效数字）。
【答案】乙；BC；0.66；2.0；1.18
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）电磁打点计时器有振针，有复写纸，所以乙是电磁打点计时器；
（2）AB．电磁打点计时器需要电压的交流电源，故A错误，B正确；
C．测量点间的长度，需要刻度尺，故C正确；
D．打点计时器是计时工具，不需要秒表，故D错误；
E．可由打出的纸带来计算速度和加速度，和质量没关系，故E错误。
故选BC。
（3）相邻计数点间的时间间隔
计数点9对应的速度大小
（4）根据
（5）减速过程的加速度大小
设经过时间有最大速度v，则
联立解得
【分析】（1）电磁打点计时器有振针，有复写纸；
（2）电磁打点计时器需要电压的交流电源，电火花打点计时器需要电压为的交流电；
（3）中间时刻瞬时速度等于全程平均速度；
（4）由匀变速直线运动的推论，可得物块做加速运动时的加速度大小；
（5）求解加速度大小，根据速度时间关系求解最大速度。
三、思维提升 创新应用
10．（2024高一上·老河口开学考）实验小组利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”、打点计时器所接电源的频率为50Hz。
（1）下列说法中正确的有________。(填选项前的字母)
A．实验操作前，不需要平衡摩擦力
B．应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车
C．必须选择点迹清晰的纸带，而且应以打点计时器所打下的第一个点作为第1个计数点
D．根据实验数据画出v-t图像，图像为倾斜直线，其倾角的正切值tanα即可表示小车的加速度大小
（2）规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时的小车速度大小= m/s。(结果保留3位有效数字)
（3）利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a= m/s2。(结果保留3位有效数字)
【答案】（1）A；B
（2）0.504
（3）1.50
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
【解析】【解答】（1）A． 探究速度随时间的变化规律不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）中间时刻瞬时速度等于全程平均速度
（3）根据逐差法求解加速度大小
【分析】（1）探究速度随时间的变化规律不需要平衡摩擦力；
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，中间时刻瞬时速度等于全程平均速度；
（3）根据逐差法求解加速度大小。
（1）A． 本实验是探究速度随时间的变化规律，因此不需要平衡摩擦力，故A正确；
B．为了避免纸带上出现大量空白段落，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定打点后再释放小车，故B正确；
C．处理纸带数据时，必须应选择点迹较为清晰的纸带，但不一定以打点计时器打的第一个点作为第1个计数点，故C错误；
D．根据实验数据画出v-t图像，当横、纵坐标取不同的标度时，会导致图像的倾角也不同，所以用量角器测基出v-t图线的倾角α，其倾角的正切值tanα的数值不能够表示为小车的加速度大小，故D错误；
故选AB。
（2）相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，打计数点2时的小车速度大小
=0.504m/s
（3）加速度大小
=1.50m/s2
11．（2024高二下·路北期末）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移△x填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为△x 和，表中xAD= cm，= cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
△x（cm） 6.60 14.60 △x AD 34.90 47.30
（ cm/s） 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）从实验结果可知，小车运动的-t图线可视为一条直线，此直线用方程表示，根据直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。（结果用字母k、b表示）
【答案】（1）24.00；80.0
（2）b；2k
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；平均速度；运动学 v-t 图象
12．（2024高二下·新泰月考）某同学在研究物体的运动时，用打点计时器打下了一条如图所示的纸带，已知实验时所用的交流电源的频率为。
（1）关于该实验，下列说法正确的是 ．
A．实验时，应先接通电源再释放纸带
B．如果实验时用的是电火花打点计时器，则电源的电压为8V的交流电
C．实验时应用秒表计时
D．为了减小实验误差，应舍去纸带上密集的点
（2）已知图中四个相邻的计数点间分别还有4个点未画出，图中数据的单位为cm，由此可知纸带的加速度大小为 ，图中B、C两点间的距离应为 cm，打点计时器打下图中C点时的速度大小为 m/s。（小数点后均保留两位小数）
【答案】（1）
（2）0.61；1.73；0.20
【知识点】加速度；探究小车速度随时间变化的规律；瞬时速度
13．（2024高考·泸州模拟）一次下雨天，小明不经意间转动手中的雨伞，发现水珠向四周飞出，如图甲。受此启发，小明按此原理设计了一装置测当地重力加速度，设计如下实验：一带槽水平圆盘在电动机带动下匀速转动，槽边缘有一小孔，一较长浅色铁条用细线悬挂，其下端靠近圆盘边缘，如图乙所示。向圆盘槽内注入红色墨水，转动中有红色墨水从小孔沿水平方向甩出，烧断细线，铁条自由下落。实验后在铁条上留有清晰红色细线，在铁条上连续每条细线取一计数线，分别记为、、、，用刻度尺测得、段的距离分别为、单位：米，如图丙所示。已知圆盘转动周期为单位：秒，则以下结果均用题干所给物理量表示：
（1）相邻计数线之间的时间间隔为 ；
（2）点经过小孔时的速度大小为 ；
（3）由此可测得当地重力加速度大小为 。
【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用
【解析】【解答】（1）根据题意可知，电动机转动的周期为，在铁条上连续每条细线取一计数线，则相邻计数线之间的时间间隔为
（2）根据
得
则段的距离
点经过小孔时的速度大小为
（3）根据
得
故答案为：（1）；（2）；（3）。
【分析】（1）根据转速求出转动的周期，从而得出相邻的两条计数线对应的时间间隔；
（2）处于的中间时刻，根据匀变速度直线运动推论求解；
（3）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度的大小
14．（2023高三上·福田月考）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）下列实验操作中，正确的是____；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好
E．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是 ；
（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）陈同学根据测量数据作出的a-F图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是 ；李同学根据测量数据作出的a-F图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是 ；
（ａ） （ｂ）
（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？ （选填“需要”或“不需要”）。
【答案】（1）A；D
（2）小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ
（3）1.0m/s2
（4）平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）；未满足M远大于ｍ
（5）需要
【知识点】微元法；探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】(1)A.牵引力的方向要与小车运动方向相同，故A对。B.应先接通打点计时器再释放小车，故B错误。C.平衡摩擦力时应对小车进行单独操作，不能连接沙桶，故C错误。D.纸带与打点计时器也有摩擦力，为实验数据准确，应连接好纸带，一起平衡掉摩擦力，故D正确。E.将小车重力分解，可得沿斜面向下的分力，与垂直斜面的压力所产生的摩擦力相等，即Gsin θ =uGcos θ ，质量的变化不会影响等式成立，故E错误。
故选AD。
（2）本实验是用沙桶的重力代替拉力进行实验，但是中间用细绳连接，小车与沙桶的加速度相同，设绳子拉力为F，则有等式：，变形可得加速度，可知，只有当M 远大于 m时，加速度a才接近g大小不变，满足实验条件。故答案为： 小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ 。
（3）因频率50Hz，所以两点间（中间隐藏了4个点）时间T=0.1s，利用公式，为了使计算更准确，再采用逐差法计算，即，故答案为1.0m/s2
（4）1.由图a可知，当F为零时，小车加速度大于零，说明没挂上沙桶时，小车能自行做匀加速直线运动，说明木板倾斜角度过大。
故填： 平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）
2.由第二问可知，当M 没有远大于 m时，随着m的增加，a的大小也在变化，不再固定不变，故填： 未满足M远大于ｍ 。
（5）真实环境下，摩擦力无法避免，所以需要平衡摩擦力，故填：需要
【分析】（2）沙桶连接小车时，应考虑绳子的拉力分别对两者的影响，不能单纯的把小车所有拉力想成沙桶的重力；（3）也可以用相邻的两段的路程差来求解，也能得到该题正确答案，但准确值与用逐差法有差别，尽量用逐差法求解。（4）准确理解a-F图像，记住常考的两种考法。
四、直击高考 达成素养
15．（2023·全国甲卷）某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
（1）已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移△x填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为△t和。表中△xAD= cm， = cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
△r(cm) 6.60 14.60 △xAD 34.90 47.30
(cm) 66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间△t的变化关系，如图(c)所示。题卡上的图中补全实验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的-△t图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中k= cm/s2，b= cm/s。(结果均保留3位有效数字)
（4）根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA= ，小车的加速度大小a= 。(结果用字母k，b表示)
【答案】（1）24.00；80
（2）
（3）70.8；59.0
（4）b；2k
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）由图b知，；；
（2）补全实验点如图，
（3）b为图像与纵轴的交点，直接读得，k为图像的斜率；
（4）根据得：，则，，所以，。
故答案为：（1）24.00，80；（2）见解答；（3）70.8，59.0；（4）b，2k
【分析】（1）根据、求解；
（2）根据数据描点即可；
（3）b为图像与纵轴的交点，k为图像的斜率；
（4）根据推导平均速度与时间的表达式：，跟对比求解。
16．（2023·浙江选考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有 （多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为 cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为： （结果保留3位有效数字）。
【答案】ACD；2.75；1.48
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】 ① A：调节滑轮使细线与轨道平行 ，可以使小车合外力恒定，加速度不变，做匀变速运动。符合实验要求。故A正确。
B：本实验不用平衡摩擦力，只要小车做匀变速运动即可。故B错误。
C： 小车靠近打点计时器静止释放 可以让纸带打下更多的点，得到更多数据，故C正确。
D： 先接通电源再释放小车 ，也可以让纸带打下更多的点，故D正确。
故选ABC。
② 计数点1的读数为 2.75 cm，刻度尺读数要读到最小刻度后一位，即读到0.01厘米。
【分析】 ①实验不用平衡摩擦力，探究加速度与合外力，质量的关系要平衡摩擦力。
②匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程的平均速度。
17．（2022·北京）某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图1所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点1，2，…，8，相邻计数点之间还有1个计时点。分别测出相邻计数点之间的距离，并求出打点2，3，…，7时对应的重锤的速度。在坐标纸上建立坐标系，根据重锤下落的速度作出图线并求重力加速度。
（1）图2为纸带的一部分，打点3时，重锤下落的速度 （结果保留3位有效数字）。
（2）除点3外，其余各点速度对应的坐标点已在图3坐标系中标出，请在图中标出速度对应的坐标点，并作出图线。
（3）根据图3，实验测得的重力加速度 （结果保留3位有效数字）。
（4）某同学居家学习期间，注意到一水龙头距地面较高，而且发现通过调节水龙头阀门可实现水滴逐滴下落，并能控制相邻水滴开始下落的时间间隔，还能听到水滴落地时发出的清脆声音。于是他计划利用手机的秒表计时功能和刻度尺测量重力加速度。为准确测量，请写出需要测量的物理量及对应的测量方法。
【答案】（1）1.15
（2）
（3）9.79
（4）需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间 ，则
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】(1)根据匀变速直线运动的推论有；
（2）
描点时，应让尽可能多的点在图像上，或均匀分布在图像两侧
（3）图像的斜率即为重力加速度，
(4)水滴做自由落体运动，根据，即可求出重力加速度g。因此， 需要测量的物理量：水滴下落的高度h和下落的时间t。 测量h的方法：用刻度尺测量水龙头出水口到地面的高度，多次测量取平均值； 测量t的方法：调节水龙头阀门，使一滴水开始下落的同时，恰好听到前一滴水落地时发出的清脆声音。用手机测量n滴水下落的总时间 ，则
【分析】（1）根据打点计时器的工作频率求出纸带两点间的时间t；
（2）注意是否有未画出的点及个数；
（3）根据匀变速直线运动的推论、v-t图像斜率意义 、自由落体运动等知识点进行解答。
18．（2022·江苏）小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。
A．钢球 B．乒乓球 C．橡胶球
（2）用分度值为 的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则 。
（3）作出 图线，如图3所示，则可得到重力加速度 。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为 （用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由 。
【答案】（1）A
（2）61.30
（3）9.55
（4）
（5）不正确，设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。
【知识点】探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）为了减小空气阻力对实验的影响，应该选用密度较大体积较小的小钢球，故选A。
（2）刻度尺的分度值为1mm，要估读到最小刻度的下一位，由图可知h=61.30cm；
（3）根据可知 图像中斜率表示重力加速度
（4）下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度h1时的时间为t1，高度h2时的时间为t2；则根据前面的分析有 可知与H无关。
【分析】（1）空气阻力对实验有影响，要减小空气阻力对实验的影响。
（2）刻度尺的分度值为1mm，要估读到最小刻度的下一位。
（3）由自由落体运动下落高度公式得，图像中斜率表示重力加速度。
（4）求出下落过程中声音传播的时间， 小球下落时间为两段时间之和。
（5）求出利用木条厚度表示的重力加速度，得知g与H无关。
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