力学专题实验——《探究影影响摩擦力的大小的因素》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2023高二下·漳州期末）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ，某同学经查阅资料得知：一劲度系数为k的轻弹簧由压缩量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为。在已知弹簧的劲度系数为k和滑块的重力为G的前提下，他设计了下述实验：
如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A且静止，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止。请回答下列问题：
（1）你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是 （写出名称并用符号表示）。
（2）用已知的物理量和测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式为μ= 。
【答案】（1）AB的距离x和AC的距离s
（2）
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）由实验原理有，由此可知， 同学需用刻度尺直接测量的物理量是AB的距离x和AC的距离s；
（2）由实验原理有，得
【分析】由实验原理即能量守恒得进行分析。
2．（2023高二上·阳江期末） 某同学用图（a）所示的装置测量木块与长木板间的动摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时 （选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有4个计时点未画出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得，，木块质量为M=0.5kg，重物质量为m=0.2kg。已知打点计时器的频率为50Hz，重力加速度，忽略纸带与打点计时器限位孔之间的阻力。则打下B点时木块的速度 m/s，木块与长木板间的动摩擦因数约为μ= 。（所有计算结果均保留2位有效数字）
【答案】（1）①
（2）0.27；0.26
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）为了使纸带能够得到充分利用，使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带，故选①。
（2）由于相邻计数点之间还有4个计时点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得B点的速度为
D点的速度为
由加速度的定义式
可得，木块的加速度为
根据牛顿第二定律可得
解得木块与长木板间的动摩擦因数为
μ=0.26
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，求出B点和D点的速度，再由加速度的定义式求出木块的加速度，然后由牛顿第二定律得出木块与长木板间的动摩擦因数。
3．（2024高三下·长沙月考）某同学利用按动中性笔粗测笔杆与水平桌面间的动摩擦因数。操作步骤如下：
A.将笔尾部朝下竖直放置，紧靠光滑的竖直墙，向下按压到底，释放后中性笔向上弹起一定的高度，记录高度；
B.再将中性笔置于水平桌面上，尾部垂直竖直墙，垂直竖直墙按压中性笔到底，释放后中性笔滑行一段距离后停止运动，记录滑行的距离。
（1）除了在操作中记录的数据，要测量笔杆与水平桌面间的动摩擦因数， （填“需要”或“不需要”）测量中性笔的质量。
（2）动摩擦因数的表达式 （用题目中所给的物理量的符号表示）。
（3）请至少提出一条减小实验误差的操作： 。
【答案】（1）不需要
（2）
（3）多次重复试验，测量H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）该实验得原理是先利用能量守恒，将按压后中性笔的弹性势能转化成中性笔的重力势能，再利用弹性势能完全克服了桌面的摩擦力做功从而求得动摩擦因数，实验原理可表示为
由弹性势能转化为内能，有
联立可得
因为计算过程中质量会被约掉，所以该实验不需要测量中性笔的质量；
（2）由（1）中
解得
（3）多次重复试验，测量多组H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同，可减小实验中的偶然误差。
【分析】（1）根据实验原理分析要测量的物理量；（2）根据（1）中得到的能量守恒的关系式，求解动摩擦因数的表达式；（3）根据实验原理分析减小实验误差可采取的措施。
4．（2024高一上·祁东期末）利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下：
用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为；
调整轻滑轮，使细线水平；
将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小；
多次重复步骤，求出的平均值；
根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
（1）物块通过光电门时的速度大小 ；物块通过光电门时的速度大小 ；均用所测物理量的对应符号表示
（2）物块的加速度大小可用、、和表示为 ；
（3）物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于 填“偶然误差”或“系统误差”
【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）偶然误差
【知识点】实验基础知识与实验误差；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）物块通过光电门A时的速度大小为
物块通过光电门B时的速度大小为
（2）根据运动学公式
可得
联立可得物块的加速度大小为
（3）以物块为对象，设绳子拉力为t，根据牛顿第二定律可得
以重物为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得物块与水平桌面间的动摩擦因数为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于偶然误差。
【分析】 本题考查了考查了" 测量物块与水平桌面间的动摩擦因数的实验"，知道实验原理是解题的前提与关键。
（1）物体通过光电门时间极短，通过光电的瞬时速度近似等于平均速度，根据可求解物块通过光电门A、B的速度；
（2）物块做匀变速的运动，根据可求解加速度；
（3）分别以物块和重物为研究对象，根据牛顿第二定律列式可求解动摩擦因数；
（4）根据实验条件和原理分析误差。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三下·南昌模拟） 某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度
（3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则 （结果保留3位有效数字）
（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得 （用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值；
（5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示；
（6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为 。
【答案】（1）无
（2）5.25
（3）1.00
（4）
（5）无
（6）斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（2）图中游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为5mm，可动尺读数为5×0.05mm=0.25mm，可得该挡光片宽度
d=5mm+0.25mm=5.25mm
（3）因为挡光片挡光时间极短，所以平均速度近似等于瞬时速度，可得挡光片经过光电门A的速度
（4）挡光片依次经过光电门A和B，由动能定理可得
解得
（6）根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没有影响。
【分析】（2）根据游标卡尺的读数规则读数；（3）根据极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，求解滑块通过光电门A的速度；（4）由动能定理列式求解滑块与绒布间动摩擦因数的表达式；（6）根据得到的图像，得出实验结论。
6．（2024高三下·长沙模拟）某研究小组设计了一测量动摩擦因数的实验装置，如图所示，在桌面边缘固定一长木板，限位杆到桌面的距离为h，限位杆末端与木板底端平齐，测量限位杆与木板交点到限位杆右端的距离，记为x，将物块从长木板与限位杆交点处由静止释放，运动到木板底端后通过一小段圆弧使物块沿水平方向从桌面飞出，记下物块落地位置到桌面边缘的水平距离d，保持限位杆到桌面的距离不变，调整木板与桌面间的夹角，重复操作，得到多组对应的x和d。重力加速度为g，请完成以下问题：
（1）设物块与木板间的动摩擦因数为μ，则物块运动到木板底端时的速度 （要求式中含x、h）。
（2）桌面到水平面的距离为H，则物块运动到水平面时的水平速度 （要求式中含d、H）。
（3）本题中测量动摩擦因数的关系式为 ，结合测得数据作出 （填“”“x”或“”）图像，能得到一条直线，并结合图像法较方便得出结论，若作出图像的斜率为k，则物块与木板间的动摩擦因数为 。
（4）实验结束后，进行总结时，某同学提出，物块从木板末端经圆弧水平飞出的过程可能存在一定的动能损失，且损失的动能均相同，若该同学的说法成立，则动摩擦因数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
【答案】（1）
（2）
（3）；x；
（4）等于
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】(1)设木板倾角为θ，则物块在木板上运动时受到的摩擦力为
物块在木
板上运动的过程中，由动能定理有
，，
（2）物块从桌面水平飞出后做平抛运动
（3）上述两速度相同，联立得
，
作出d-x图像，图像斜率
则
μ= 。
(4)物块在小圆弧位置损失相同的动能，相当于(3)中所得关系式右侧减去一个常量，不影响图线的斜率，故若该同学的说法成立，则动摩擦因数的测量值等于真实值。
【分析】（1）结合摩擦力表达式利用动能定理求解物块运动到木板底端时的速度；
（2）物块从桌面水平飞出后做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；
（3）利用速度相等列出等式，作出d-x图像，由图像斜率求解物块与木板间的动摩擦因数；
（4） 动能损失对图像斜率没有影响，不影响动摩擦因数的求解。
7．（2024高二下·资兴开学考）某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图（a）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距
离；
第二次实验：如图（b）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与间的水平距离。
（1）在第二次实验中，滑块到M点的速度大小为 。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）。
（2）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是____。（选填序号）
A．h的测量 B．H的测量 C．L的测量 D．的测量
（3）若实验中测得，则滑块与桌面间的动摩擦因数 。（结果保留1位有效数字）
【答案】（1）
（2）B；C；D
（3）0.5
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）在第二次实验中，设滑块到M点的速度大小为，对滑块离开桌面后的平抛运动可得，水平方向上有
竖直方向上有
联立可得在滑块到M点的速度大小为
（2），第一次实验中，设滑块到M点的速度大小为，对滑块离开桌面后的平抛运动可得，水平方向上有
竖直方向上有
可得第一次实验中滑块到的M点的速度为
物体在水平桌面上运动，由动能定理
联立可得
由表达式可知、、H、L的测量均能引起实验误差，但与h的测量结果无关，BCD符合题意，A不符合题意。
故答案为：BCD。
（3）代入数据可得滑块与桌面间的动摩擦因数
【分析】（1）根据平抛运动的规律，由运动学公式，求解在第二次实验中，滑块到M点的速度大小；（2）由动能定理推导动摩擦因数的表达式，根据表达式分析可能引起误差的原因；（3）将测得的数据代入动摩擦因数的表达式，求出滑块与桌面间的动摩擦因数。
8．（2024高三·河北模拟） 某同学设计了一个利用已安装加速度传感器的手机测量木块与木板之间的动摩擦因数的实验，实验装置如图（a）所示。
实验步骤如下：
①将手机用胶带固定在木块上，把木块放置在木板上。调整小滑轮使细线与水平木板平行并与竖直细线在同一竖直平面内，以保证木块能够沿细线方向做直线运动。
②将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动。读出弹簧测力计的示数F，并记录手机所显示的木块运动的加速度a。
③改变砂和砂桶的总质量，重复步骤②多次进行实验。
④根据实验数据作出木块运动的加速度a与其对应的弹簧测力计的示数F变化的图像，如图（b）所示。
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该同学从手机说明书上查到该手机的质量为150g，已知重力加速度大小为，根据图像数据可得木块的质量m为 kg，不计固定手机所用胶带的质量，木块与长木板之间的动摩擦因数为 。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）实验过程中如果没有调整木板水平，小滑轮一端较低，木板与水平方向有一定的夹角，这样会导致动摩擦因数的测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）0.85；0.30
（2）偏小
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）令手机质量为M，木块质量为m，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
结合图（b）解得
，
（2）令木板与水平方向的夹角为θ，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
由于操作过程中，将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动，表明释放砂和砂桶前，木块处于静止状态，即有
则可知
实验中处理数据时，将μgcosθ-gsinθ整体看为了μg，即有
解得
即，这样会导致动摩擦因数μ的测量结果偏小。
【分析】确定滑块的受力情况，根据实验原理推到得出图像的函数表达式，再分析图像斜率及截距的物理意义，再根据图像进行数据处理。分析木板倾斜情况下，物块的受力情况，再根据牛顿第二定律推导得出加速度函数表达式，通过和水平时表达式的比较分析结果的差异情况。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一上·新津期末） 为了测量木块与木板间的动摩擦因数，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，整个装置位于水平桌面上，位移传感器连接计算机。让木块从倾斜木板上一点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。利用计算机描绘出滑块相对传感器的位移随时间变化的规律，如图乙所示。
（1）根据图线可知，木块的加速度 ；
（2）为了测定动摩擦因数 ，还需要测量的量是 。（已知当地的重力加速度为）
（3）为了提高木块与木板间动摩擦因数的测量精度，下列措施可行的是____。
A．A 点与传感器距离适当大些
B．木板的倾角不宜过大也不宜过小
C．传感器开始计时的时刻必须是木块从 A 点释放的时刻
【答案】（1）1
（2）倾斜木板与水平面的夹角（或者A点到位移传感器的高度）
（3）A；B
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】 （1）由图乙可知，木块在相邻的0.2s时间内的位移差均为4m，根据匀变速直线运动的位移差公式，得；
（2）选取木块为研究对象，根据牛顿第二定律得，解得木块与木板间的动摩擦因数为，可知要测定动摩擦因数，还需测出斜面倾角（或A点到位移传感器的高度）。
（3）根据（2）的分析可知，在实验中，为了减少实验误差，应使木块运动的时间长一些，可以减小斜面的倾角、增加木块在斜面上滑行的位移等，因为此题中加速度的计算使用的位移差公式，所以只需要使木块做匀变速直线运动即可，与初速度是否为零无关，故传感器开始的计时时刻不一定必须是从木块从A点释放的时刻，AB符合题意，C不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移差公式，计算木块的加速度；（2）由牛顿第二定律推导木块与木板间动摩擦因数的表达式，确定还需测量的物理量；（3）根据实验原理和注意事项进行分析。
10．（2024高三上·重庆市期末）教材列出的木一木动摩擦因数为0.30，实验小组采用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。实验中，木块在重锤的拉动下，沿水平长木板做匀加速运动。
（1）实验所用重锤质量150g左右，下列供选择的木块质量最合适的是____；
A．20g B．260g C．500g D．600g
（2）关于实验操作和注意事项，下列说法正确的有____；
A．实验中先释放木块，后接通电源
B．调整定滑轮高度，使细线与板面平行
C．必须满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等
D．木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右
（3）实验得到的一根纸带如图乙所示，从某个清晰的点开始，每5个打点取一个计数点，依次标出0、l、2、3、4、5、6，测得点O与点3、点6间的距离分别为19.90cm、 54.20cm，计时器打点周期为0.02s，则木块加速度a= m/s2(保留两位有效数字)；
（4）实验测得μ=0.33，大于教材列表中的标值，请写出两个可能的原因： ， 。
【答案】（1）B
（2）B；D
（3）1.6
（4）木块、木板表面粗糙程度有差异；细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】 【解答】（1）由题知，重锤的质量m=150g左右，动摩擦因数 μ=0.30，设木块的质量为M，为使木块在重锤的拉动下沿水平长木板做匀加速运动，对整体，根据牛顿第二定律有
解得
根据长木板做匀加速运动，即a>0，可得
解得
当木块的质量M越小时，滑动摩擦力越小，整体的加速度越大，在纸带上打的点越少，则在计算加速度时误差较大，综上分析可知，木块质量最合适的是260g，故B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。
（2）A、实验时应先接通电源，再释放纸带，故A错误；
B、为保证木块所受的拉力为细线的拉力，则应调整定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；
C、根据实验原理
可知不必满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等，故C错误；
D、假设木板光滑，对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
将（1）问中的m=150g，M=260g代入上式，可得加速度
为减少误差，计算方便，一般在纸带上是每隔5个点取一个计数点，即时间间隔
通常是取5至6个计数点，则总时间为0.5s到0.6s，取最开始的计数点是从初速度为0开始的，根据位移时间公式有
取t=0.5s计算可得
取t=0.6s计算可得
故为提高纸带利用效率，减少实验误差，木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右，故D正确。
故答案为：BD。
（3）由题知，每隔5个点取一个计数点，则时间间隔
根据
可得加速度为
由题知x03=19.90cm，x06=54.20cm，代入数据解得
（4）实验测得μ=0.33，大于教材列表中的标值，根据实验原理分析，可能存在的原因有：木块、木板表面粗糙程度有差异；细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦。
【分析】根据牛顿第二定律确定木板加速度的表达式，结合加速度大于零确定木板质量的范围，再结合测量的准确性确定质量的取值。根据计数点个数的要求，确定木块释放位置与滑轮的距离。摩擦系数比标值大，即所受实际摩擦力比理论值大，说明实验中还有系统摩擦未考虑或粗糙程度不准确。
11．（2023高三下·汉寿模拟）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （保留2位有效数字）。
【答案】（1）不必
（2）
（3）0.40
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速；
（2）对木块、砝码以及重物B分析可知，解得；
（3）根据，结合图像可知，则。
【分析】（1）根据实验原理分析；（2）对木块、砝码以及重物B构成的系统，由共点力平衡条件列式求解m的表达式；（3）由（2）得到的m的表达式结合图（b）中数据，求解木块A和木板间的动摩擦因数。
12．（2024高三下·宁波模拟） 粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。在工程机械、石油石化和医药等领域，常常需要对试样的粘滞系数进行准确测量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，常采用落球法测量其粘滞系数。较深透明容器中盛有密度为的均匀、静止的粘性液体，液面近似为无限宽广（忽略容器壁影响），密度为、半径为的均质小球以较慢的速度在该液体中下落（无转动），其受到的粘滞阻力满足斯托克斯公式：，上式中为小球的运动速度，即为该液体的粘滞系数。
（1）在液面处以静止状态释放小球，小球下落初段为变速运动，最终会趋于收尾速度。请给出小球下落过程速度的表达式（含，时间，和重力加速度） 并给出收尾速度的表达式（含和重力加速度） 。
（2）若用落球法测量甘油的粘滞系数时，测得小球的直径为，小球的密度为，小球在甘油中近似匀速下落的时间为，甘油的密度为，重力加速度为。请写出甘油的粘滞系数的计算公式
（3）用落球法测量液体粘滞系数时，以下哪些因素在其他条件相同时会影响实验结果的准确性____
A．小球的直径 B．液体的温度均匀性
C．容器的尺寸 D．释放小球位置的上下偏差
（4）通常液体的粘滞系数强烈地依赖于温度，本题图是某三种液体样品的粘滞系数与温度的关系曲线。请写出你能从图中总结出的经验规律，并对图中粘滞系数与温度关系给出一种微观解释 。
（5）关于落球法测量液体粘滞系数实验的原理和可能出现的误差，下列说法中正确的是____
A．小球在液体中下落时，受到的重力与浮力之差等于粘滞阻力
B．小球在液体中下落时，应尽量选择较大的匀速区间和较小的容器直径
C．小球释放时，应尽量选择圆管容器截面中心位置
D．本实验应选择表面光滑些的小球
【答案】（1）；
（2）
（3）A；B；C
（4）液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加。
（5）C；D
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】 （1）小球进入透明液体后，根据牛顿第二定律：mg-F浮-F=ma
即：
整理可得：
两边积分可得：
结合初始条件（r=0，v=0）代入可得：
当t→∞时，速度为收尾速度，
（2）当达到最大速度后，小球匀速下降的位移s与时间的关系为：
因此粘滞系数的计算公式为：
（3）A、利用粘滞系数计算公式： 可知，小球的直径不同会影响实验结果的准确性，故A正确；
B、温度不同时，同种液体的粘滞系数有所不同，会影响实验结果的准确性，故B正确；
C、容器的尺寸大小，小球释放位置距容器壁的远近，会影响液体流动的速度，从而影响实验结果的准确性，故C正确；
D、由于小球最终都会达到收尾速度，因此释放小球位置的上下偏差不会影响粘滞系数的结果，故D错误。
故选：ABC。
（4）由蓖麻油的粘滞系数和温度的关系表中观察，随着温度的升高，其粘滞系数在减小。所以从图中可以看出的规律：粘滞系数随温度升高而减小，室温下粘滞系数越大的液体随温度升高减小的更快，三种液体的粘滞系数大小关系始终不变，曲线没有交点。
微观解释：液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加。
（5）A、小球在液体中匀速下落时，受到的重力与浮力之差等于粘滞阻力，故A错误；
B、小球在液体中下落时，应尽量选择较大的匀速区域和较大的容器直径，故B错误；
C、为了减小不同方向液体流动速度不同，引起粘滞阻力的偏差，小球释放时，应尽量选择圆管容器截面中心位置，故C正确；
D、为了减小小球本射粗糙而引起的阻力，本实验应选择表面光滑些的小球，故D正确。
故选：CD。
故答案为：（1）；（2） （3）ABC；（4）规律：粘滞系数随温度升高而减小，室温下粘滞系数越大的液体随温度升高减小的更快，三种液体的粘滞系数大小关系始终不变，曲线没有交点；微观解释：液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加；（5）CD。
【分析】 （1）根据牛顿第二定律写出加速度表达式，结合质量密度关系式、阿基米德原理等将表达式写成微分的形式，再积分可以得到小球速度和收尾速度；
（2）根据小球的两个运动过程，代入数据解得粘滞系数η的表达式；
（3）根据实验原理判断各操作是否符合要求；
（4）由粘滞系数的表达式结合各操作的合理性分析；
（5）结合实际进行误差分析。
13．（2023高一下·开封月考）小伟同学用如图甲所示的装置测定木块与水平桌面间的动摩擦因数，木块右端通过细线绕过固定在桌面右端的定滑轮与一质量已知的钩码相连，左端与纸带连接，实验开始前木块上放有若干质量已知的小钩码。
简要实验步骤如下：
①接通电源释放木块，木块向右做加速运动，通过纸带可以计算出木块运动的加速度；
②从木块上取一小钩码挂在大钩码上，重复步骤①的过程；
③重复上述步骤，得出几组不同运动的加速度的值。
（1）在一次实验中，小伟得到了如图乙所示的一条纸带，相邻计数点之间时间间隔为，通过所给数据可以得出木块的加速度为 （结果保留3位有效数字）
（2）小伟以加速度a为纵坐标，以细线下端所挂钩码的总质量m为横坐标，作出a—m图象如图所示，已知图象为一直线，且直线斜率为k，横截距为b，当地重力加速度为g，则通过计算可以得出 。
（3）细心的同组同学小耀观察到桌面实际不水平，左端略高于右端，请你分析判断小伟计算出的动摩擦因数μ的值应 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。
【答案】（1）2.36
（2）
（3）小于
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】解：（1）根据逐差法：得：
(2)设系统的总质量为M，对系统整体由牛顿第二定律：可得：
由题意可得，斜率；横截距，联立解得：
(3)设桌面倾斜角为θ，对系统整体由牛顿第二定律：
可得：
解得：，故，测量值小于实际值。
【分析】（1）根据逐差法求解加速度；
（2）设系统总质量，对系统整体应用牛顿第二定律写出 a-m表达式，依题意求解；
（3）在桌面有倾斜角得情况下，对系统整体应用牛顿第二定律写出a-m表达式求解判断。
四、直击高考 达成素养
14．（2023高三下·南宁）某同学利用如图所示实验装置测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。轻绳两端分别与力传感器和沙桶相连，通过滑轮带动质量为m的滑块并拖动纸带运动。实验时，轻绳与长木板平行，读出此时拉力传感器的示数为F，打点计时器在纸带上打出一系列点迹。若重力加速度为g，不计各滑轮与轴之间的摩擦及滑轮质量，则：
（1）实验时，必要的操作是____。
A．将长木板右端垫高以平衡摩擦力
B．使沙和沙桶的总质量远小于滑块质量
C．先打开打点计时器的电源，然后释放沙桶
D．用天平测出沙和沙桶的总质量
（2）实验获得的纸带如图甲所示，相邻两个计数点之间的还有四个计时点未画出，打点计时器所接交流电的频率为f。
现将纸带从计数点处将纸带剪开分成六段，将这六段纸带按时间先后顺序紧靠但不重叠地粘在如图乙坐标系中，连接每根纸带顶端中点形成一直线，其斜率为k；若纵坐标表示相同时间内的纸带长度(、2、3、4、5、6)，直线的斜率表示纸带运动的加速度，纸带宽度表示 ，已知长木板水平放置，滑块和长木板之间的动摩擦因数表达式为 。(均用f、F、k、m及g表示)
【答案】（1）C
（2）；
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】(1)A.测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，不需要将长木板右端垫高以平衡摩擦力，故A错误；
B.绳子的拉力可以通过力传感器得出，不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量，故B错误；
C.实验时应先打开打点计时器的电源，打点稳定后释放沙桶，故C正确；
D.拉力的大小可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测沙和沙桶的总质量，故D错误。
故选C。
(2)纸带宽度表示打计数点的周期，即
则
根据牛顿第二定律得
解得
故答案为：（1）C；（2） ；（3）
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析判断；
（2）根据加速度定义式结合图像判断，根据牛顿第二定律推导。
15．（2023·安徽模拟）某同学用如图所示装置测滑块与长木板间的动摩擦因数，四分之一圆弧轨道和长木板固定在水平面上，圆弧轨道底端上表面与长木板左端上表面相切，重力加速度为，长木板足够长。
（1）测出挡光片的宽度为；
（2）将滑块从圆弧轨道的不同位置由静止释放，测出每次滑块通过光电门1、2时挡光片的挡光时间，根据多组，作图像，得到一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为，要测量动摩擦因数。还需要测量 （写出物理量的名称），如果此物理量为，则滑块与长木板间的动摩擦因数 。
（3）有同学说，光电门1、2间的距离不是越大越好，你认为他的理由是 。
【答案】两光电门间的距离；；如果光电门1、2距离太大，以至于滑块不能在长木板上滑到光电门2，无法进行实验（或光电门1、2距离太大，使得滑块到达光电门2时速度较小，导致2测量误差偏大）（合理即可）
【知识点】实验基础知识与实验误差；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（2）还需要测量两光电门间的距离x，由运动学公式，得到，因为图像的纵轴截距为a，故，解得；
（3）如果光电门1、2距离太大，以至于滑块不能在长木板上滑到光电门2，无法进行实验（或光电门1、2距离太大，使得滑块到达光电门2时速度较小，导致2测量误差偏大）。
【分析】（2）根据实验原理分析要测量的物理量；由位移-时间的关系式推导出图像对应的表达式，再由数学关系求出动摩擦因数；（3）两光电门距离过大，会导致滑块运动不到光电门2，或速度过小，导致测量误差过大。
16．（2023·天津市模拟）某实验小组设计了图甲所示的实验装置来测量木块与平板间的动摩擦因数，其中平板的倾角可调。
（1）获得纸带上点的部分实验步骤如下：
A ．测量完毕，关闭电源，取下纸带
B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开木块
C ．把打点计时器固定在平板上，将木块尾部与纸带相连，使纸带穿过限位孔
D ．将木块靠近打点计时器
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。
（2）打点计时器的工作频率为，纸带上计数点的间距如图乙所示。根据纸带求出木块的加速度 保留两位有效数字。
（3）若重力加速度，测出斜面的倾角，查表知，若木块的质量为，则木块与平板间的动摩擦因数 保留两位有效数字。
（4）若另一小组利用图甲装置验证了牛顿第二定律，则实验时通过改变 ，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变 ，验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
【答案】（1）CDBA
（2）1.6
（3）0.55
（4）平板的倾角；和，且保持不变
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）先接通电源后释放纸带，木块要靠近打点计时器， 测量完毕，关闭电源，取下纸带 ，实验步骤的正确顺序是CDBA。
（2）由得，，，代入题中数据求得，。
（3）由牛顿第二定律得，代入数据解得
（4）改变倾角可以改变合力大小， 验证质量一定时，加速度与力的关系； 验证力一定时，加速度与质量的关系 ，要保证合力不变，即不变，m要变化，所以也要跟着变。
【分析】（1）先接通电源后释放纸带，木块要靠近打点计时器。
（2）逐差法求解加速度大小。注意单位。
（3）由牛顿第二定律求解动摩擦因数表达式，代入数据求解。
（4） 验证牛顿第二定律 ，要用到控制变量法。
1 / 1力学专题实验——《探究影影响摩擦力的大小的因素》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2023高二下·漳州期末）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ，某同学经查阅资料得知：一劲度系数为k的轻弹簧由压缩量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为。在已知弹簧的劲度系数为k和滑块的重力为G的前提下，他设计了下述实验：
如图所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A且静止，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止。请回答下列问题：
（1）你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是 （写出名称并用符号表示）。
（2）用已知的物理量和测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式为μ= 。
2．（2023高二上·阳江期末） 某同学用图（a）所示的装置测量木块与长木板间的动摩擦因数。长木板水平固定，木块通过水平轻绳绕过轻质光滑定滑轮连接重物。
（1）实验时 （选填“①”或“②”），得到加速阶段的部分纸带如图（b）所示，A、B、C、D、E为打下的相邻的计数点，相邻计数点之间还有4个计时点未画出。
①先接通打点计时器电源，再由静止释放重物
②先由静止释放重物，再接通打点计时器电源
（2）测量得，，木块质量为M=0.5kg，重物质量为m=0.2kg。已知打点计时器的频率为50Hz，重力加速度，忽略纸带与打点计时器限位孔之间的阻力。则打下B点时木块的速度 m/s，木块与长木板间的动摩擦因数约为μ= 。（所有计算结果均保留2位有效数字）
3．（2024高三下·长沙月考）某同学利用按动中性笔粗测笔杆与水平桌面间的动摩擦因数。操作步骤如下：
A.将笔尾部朝下竖直放置，紧靠光滑的竖直墙，向下按压到底，释放后中性笔向上弹起一定的高度，记录高度；
B.再将中性笔置于水平桌面上，尾部垂直竖直墙，垂直竖直墙按压中性笔到底，释放后中性笔滑行一段距离后停止运动，记录滑行的距离。
（1）除了在操作中记录的数据，要测量笔杆与水平桌面间的动摩擦因数， （填“需要”或“不需要”）测量中性笔的质量。
（2）动摩擦因数的表达式 （用题目中所给的物理量的符号表示）。
（3）请至少提出一条减小实验误差的操作： 。
4．（2024高一上·祁东期末）利用如图所示的装置测量物块与水平桌面间的动摩擦因数，实验步骤如下：
用天平测得物块和遮光片的总质量为、重物的质量为，用毫米刻度尺测得两光电门间的距离为遮光片的宽度为；
调整轻滑轮，使细线水平；
将物块从光电门的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片通过光电门和光电门所用的时间和，求出物块运动的加速度大小；
多次重复步骤，求出的平均值；
根据上述实验数据求出物块与水平桌面间的动摩擦因数。
（1）物块通过光电门时的速度大小 ；物块通过光电门时的速度大小 ；均用所测物理量的对应符号表示
（2）物块的加速度大小可用、、和表示为 ；
（3）物块与水平桌面间的动摩擦因数可用、、和重力加速度大小表示为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于 填“偶然误差”或“系统误差”
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三下·南昌模拟） 某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B固定在木板上。用米尺测量A、B间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度
（3）调节并记录木板与水平面的夹角，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电门A和B的挡光时间和，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小和。某次测得，则 （结果保留3位有效数字）
（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数的表达式，可得 （用L、、、和重力加速度大小g表示），利用所得实验数据计算出值；
（5）改变进行多次实验，获得与对应的，并在坐标纸上作出关系图像，如图（c）所示；
（6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为 。
6．（2024高三下·长沙模拟）某研究小组设计了一测量动摩擦因数的实验装置，如图所示，在桌面边缘固定一长木板，限位杆到桌面的距离为h，限位杆末端与木板底端平齐，测量限位杆与木板交点到限位杆右端的距离，记为x，将物块从长木板与限位杆交点处由静止释放，运动到木板底端后通过一小段圆弧使物块沿水平方向从桌面飞出，记下物块落地位置到桌面边缘的水平距离d，保持限位杆到桌面的距离不变，调整木板与桌面间的夹角，重复操作，得到多组对应的x和d。重力加速度为g，请完成以下问题：
（1）设物块与木板间的动摩擦因数为μ，则物块运动到木板底端时的速度 （要求式中含x、h）。
（2）桌面到水平面的距离为H，则物块运动到水平面时的水平速度 （要求式中含d、H）。
（3）本题中测量动摩擦因数的关系式为 ，结合测得数据作出 （填“”“x”或“”）图像，能得到一条直线，并结合图像法较方便得出结论，若作出图像的斜率为k，则物块与木板间的动摩擦因数为 。
（4）实验结束后，进行总结时，某同学提出，物块从木板末端经圆弧水平飞出的过程可能存在一定的动能损失，且损失的动能均相同，若该同学的说法成立，则动摩擦因数的测量值 （填“大于”“小于”或“等于”）真实值。
7．（2024高二下·资兴开学考）某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B是质量为m的滑块（可视为质点）。
第一次实验：如图（a）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P点，测出滑槽最高点距离桌面的高度h、M距离地面的高度H、M与P间的水平距
离；
第二次实验：如图（b）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的点，测出滑槽末端与桌面右端M的距离L、M与间的水平距离。
（1）在第二次实验中，滑块到M点的速度大小为 。（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g）。
（2）通过上述测量和进一步的计算，可求出滑块与桌面间的动摩擦因数，下列能引起实验误差的是____。（选填序号）
A．h的测量 B．H的测量 C．L的测量 D．的测量
（3）若实验中测得，则滑块与桌面间的动摩擦因数 。（结果保留1位有效数字）
8．（2024高三·河北模拟） 某同学设计了一个利用已安装加速度传感器的手机测量木块与木板之间的动摩擦因数的实验，实验装置如图（a）所示。
实验步骤如下：
①将手机用胶带固定在木块上，把木块放置在木板上。调整小滑轮使细线与水平木板平行并与竖直细线在同一竖直平面内，以保证木块能够沿细线方向做直线运动。
②将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动。读出弹簧测力计的示数F，并记录手机所显示的木块运动的加速度a。
③改变砂和砂桶的总质量，重复步骤②多次进行实验。
④根据实验数据作出木块运动的加速度a与其对应的弹簧测力计的示数F变化的图像，如图（b）所示。
根据上述信息，回答下列问题：
（1）该同学从手机说明书上查到该手机的质量为150g，已知重力加速度大小为，根据图像数据可得木块的质量m为 kg，不计固定手机所用胶带的质量，木块与长木板之间的动摩擦因数为 。（计算结果均保留两位有效数字）
（2）实验过程中如果没有调整木板水平，小滑轮一端较低，木板与水平方向有一定的夹角，这样会导致动摩擦因数的测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一上·新津期末） 为了测量木块与木板间的动摩擦因数，某小组使用位移传感器设计了如图甲所示实验装置，整个装置位于水平桌面上，位移传感器连接计算机。让木块从倾斜木板上一点由静止释放，位移传感器可以测出木块到传感器的距离。利用计算机描绘出滑块相对传感器的位移随时间变化的规律，如图乙所示。
（1）根据图线可知，木块的加速度 ；
（2）为了测定动摩擦因数 ，还需要测量的量是 。（已知当地的重力加速度为）
（3）为了提高木块与木板间动摩擦因数的测量精度，下列措施可行的是____。
A．A 点与传感器距离适当大些
B．木板的倾角不宜过大也不宜过小
C．传感器开始计时的时刻必须是木块从 A 点释放的时刻
10．（2024高三上·重庆市期末）教材列出的木一木动摩擦因数为0.30，实验小组采用如图甲所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数。实验中，木块在重锤的拉动下，沿水平长木板做匀加速运动。
（1）实验所用重锤质量150g左右，下列供选择的木块质量最合适的是____；
A．20g B．260g C．500g D．600g
（2）关于实验操作和注意事项，下列说法正确的有____；
A．实验中先释放木块，后接通电源
B．调整定滑轮高度，使细线与板面平行
C．必须满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等
D．木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右
（3）实验得到的一根纸带如图乙所示，从某个清晰的点开始，每5个打点取一个计数点，依次标出0、l、2、3、4、5、6，测得点O与点3、点6间的距离分别为19.90cm、 54.20cm，计时器打点周期为0.02s，则木块加速度a= m/s2(保留两位有效数字)；
（4）实验测得μ=0.33，大于教材列表中的标值，请写出两个可能的原因： ， 。
11．（2023高三下·汉寿模拟）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数的实验。
如图（a）所示，木板和木块A放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A和放在电子秤上的重物B通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A间的轻绳水平，与重物B间的轻绳竖直。在木块A上放置n（）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量为），向左拉动木板的同时，记录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时 （填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用和分别表示木块A和重物B的质量，则m和所满足的关系式为 。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出图像，如图（b）所示，可得木块A和木板间的动摩擦因数 （保留2位有效数字）。
12．（2024高三下·宁波模拟） 粘滞性是流体内部阻碍各流体层之间相对滑动的特性，又称内摩擦。液体内部以及液体与容器壁之间均存在粘滞力（又称内摩擦力），粘滞系数是表征流体内摩擦大小的物理量。在工程机械、石油石化和医药等领域，常常需要对试样的粘滞系数进行准确测量。对于粘滞系数较大且较透明的液体，常采用落球法测量其粘滞系数。较深透明容器中盛有密度为的均匀、静止的粘性液体，液面近似为无限宽广（忽略容器壁影响），密度为、半径为的均质小球以较慢的速度在该液体中下落（无转动），其受到的粘滞阻力满足斯托克斯公式：，上式中为小球的运动速度，即为该液体的粘滞系数。
（1）在液面处以静止状态释放小球，小球下落初段为变速运动，最终会趋于收尾速度。请给出小球下落过程速度的表达式（含，时间，和重力加速度） 并给出收尾速度的表达式（含和重力加速度） 。
（2）若用落球法测量甘油的粘滞系数时，测得小球的直径为，小球的密度为，小球在甘油中近似匀速下落的时间为，甘油的密度为，重力加速度为。请写出甘油的粘滞系数的计算公式
（3）用落球法测量液体粘滞系数时，以下哪些因素在其他条件相同时会影响实验结果的准确性____
A．小球的直径 B．液体的温度均匀性
C．容器的尺寸 D．释放小球位置的上下偏差
（4）通常液体的粘滞系数强烈地依赖于温度，本题图是某三种液体样品的粘滞系数与温度的关系曲线。请写出你能从图中总结出的经验规律，并对图中粘滞系数与温度关系给出一种微观解释 。
（5）关于落球法测量液体粘滞系数实验的原理和可能出现的误差，下列说法中正确的是____
A．小球在液体中下落时，受到的重力与浮力之差等于粘滞阻力
B．小球在液体中下落时，应尽量选择较大的匀速区间和较小的容器直径
C．小球释放时，应尽量选择圆管容器截面中心位置
D．本实验应选择表面光滑些的小球
13．（2023高一下·开封月考）小伟同学用如图甲所示的装置测定木块与水平桌面间的动摩擦因数，木块右端通过细线绕过固定在桌面右端的定滑轮与一质量已知的钩码相连，左端与纸带连接，实验开始前木块上放有若干质量已知的小钩码。
简要实验步骤如下：
①接通电源释放木块，木块向右做加速运动，通过纸带可以计算出木块运动的加速度；
②从木块上取一小钩码挂在大钩码上，重复步骤①的过程；
③重复上述步骤，得出几组不同运动的加速度的值。
（1）在一次实验中，小伟得到了如图乙所示的一条纸带，相邻计数点之间时间间隔为，通过所给数据可以得出木块的加速度为 （结果保留3位有效数字）
（2）小伟以加速度a为纵坐标，以细线下端所挂钩码的总质量m为横坐标，作出a—m图象如图所示，已知图象为一直线，且直线斜率为k，横截距为b，当地重力加速度为g，则通过计算可以得出 。
（3）细心的同组同学小耀观察到桌面实际不水平，左端略高于右端，请你分析判断小伟计算出的动摩擦因数μ的值应 （填“大于”“等于”或“小于”）实际值。
四、直击高考 达成素养
14．（2023高三下·南宁）某同学利用如图所示实验装置测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。轻绳两端分别与力传感器和沙桶相连，通过滑轮带动质量为m的滑块并拖动纸带运动。实验时，轻绳与长木板平行，读出此时拉力传感器的示数为F，打点计时器在纸带上打出一系列点迹。若重力加速度为g，不计各滑轮与轴之间的摩擦及滑轮质量，则：
（1）实验时，必要的操作是____。
A．将长木板右端垫高以平衡摩擦力
B．使沙和沙桶的总质量远小于滑块质量
C．先打开打点计时器的电源，然后释放沙桶
D．用天平测出沙和沙桶的总质量
（2）实验获得的纸带如图甲所示，相邻两个计数点之间的还有四个计时点未画出，打点计时器所接交流电的频率为f。
现将纸带从计数点处将纸带剪开分成六段，将这六段纸带按时间先后顺序紧靠但不重叠地粘在如图乙坐标系中，连接每根纸带顶端中点形成一直线，其斜率为k；若纵坐标表示相同时间内的纸带长度(、2、3、4、5、6)，直线的斜率表示纸带运动的加速度，纸带宽度表示 ，已知长木板水平放置，滑块和长木板之间的动摩擦因数表达式为 。(均用f、F、k、m及g表示)
15．（2023·安徽模拟）某同学用如图所示装置测滑块与长木板间的动摩擦因数，四分之一圆弧轨道和长木板固定在水平面上，圆弧轨道底端上表面与长木板左端上表面相切，重力加速度为，长木板足够长。
（1）测出挡光片的宽度为；
（2）将滑块从圆弧轨道的不同位置由静止释放，测出每次滑块通过光电门1、2时挡光片的挡光时间，根据多组，作图像，得到一条倾斜直线，图像与纵轴的截距为，要测量动摩擦因数。还需要测量 （写出物理量的名称），如果此物理量为，则滑块与长木板间的动摩擦因数 。
（3）有同学说，光电门1、2间的距离不是越大越好，你认为他的理由是 。
16．（2023·天津市模拟）某实验小组设计了图甲所示的实验装置来测量木块与平板间的动摩擦因数，其中平板的倾角可调。
（1）获得纸带上点的部分实验步骤如下：
A ．测量完毕，关闭电源，取下纸带
B ．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开木块
C ．把打点计时器固定在平板上，将木块尾部与纸带相连，使纸带穿过限位孔
D ．将木块靠近打点计时器
上述实验步骤的正确顺序是： （用字母填写）。
（2）打点计时器的工作频率为，纸带上计数点的间距如图乙所示。根据纸带求出木块的加速度 保留两位有效数字。
（3）若重力加速度，测出斜面的倾角，查表知，若木块的质量为，则木块与平板间的动摩擦因数 保留两位有效数字。
（4）若另一小组利用图甲装置验证了牛顿第二定律，则实验时通过改变 ，验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；通过改变 ，验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。
答案解析部分
1．【答案】（1）AB的距离x和AC的距离s
（2）
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）由实验原理有，由此可知， 同学需用刻度尺直接测量的物理量是AB的距离x和AC的距离s；
（2）由实验原理有，得
【分析】由实验原理即能量守恒得进行分析。
2．【答案】（1）①
（2）0.27；0.26
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）为了使纸带能够得到充分利用，使用打点计时器时应先接通电源，后释放纸带，故选①。
（2）由于相邻计数点之间还有4个计时点未画出，所以相邻计数点之间的时间间隔为
根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得B点的速度为
D点的速度为
由加速度的定义式
可得，木块的加速度为
根据牛顿第二定律可得
解得木块与长木板间的动摩擦因数为
μ=0.26
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，求出B点和D点的速度，再由加速度的定义式求出木块的加速度，然后由牛顿第二定律得出木块与长木板间的动摩擦因数。
3．【答案】（1）不需要
（2）
（3）多次重复试验，测量H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）该实验得原理是先利用能量守恒，将按压后中性笔的弹性势能转化成中性笔的重力势能，再利用弹性势能完全克服了桌面的摩擦力做功从而求得动摩擦因数，实验原理可表示为
由弹性势能转化为内能，有
联立可得
因为计算过程中质量会被约掉，所以该实验不需要测量中性笔的质量；
（2）由（1）中
解得
（3）多次重复试验，测量多组H和x；按压中性笔时，竖直按压和水平按压时确保按压程度相同，可减小实验中的偶然误差。
【分析】（1）根据实验原理分析要测量的物理量；（2）根据（1）中得到的能量守恒的关系式，求解动摩擦因数的表达式；（3）根据实验原理分析减小实验误差可采取的措施。
4．【答案】（1）；
（2）
（3）
（4）偶然误差
【知识点】实验基础知识与实验误差；匀变速直线运动的位移与速度的关系；牛顿第二定律；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）物块通过光电门A时的速度大小为
物块通过光电门B时的速度大小为
（2）根据运动学公式
可得
联立可得物块的加速度大小为
（3）以物块为对象，设绳子拉力为t，根据牛顿第二定律可得
以重物为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得物块与水平桌面间的动摩擦因数为
（4）若测量的两光电门间的距离不准确，则由此引起的误差属于偶然误差。
【分析】 本题考查了考查了" 测量物块与水平桌面间的动摩擦因数的实验"，知道实验原理是解题的前提与关键。
（1）物体通过光电门时间极短，通过光电的瞬时速度近似等于平均速度，根据可求解物块通过光电门A、B的速度；
（2）物块做匀变速的运动，根据可求解加速度；
（3）分别以物块和重物为研究对象，根据牛顿第二定律列式可求解动摩擦因数；
（4）根据实验条件和原理分析误差。
5．【答案】（1）无
（2）5.25
（3）1.00
（4）
（5）无
（6）斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（2）图中游标卡尺的精确度为0.05mm，主尺读数为5mm，可动尺读数为5×0.05mm=0.25mm，可得该挡光片宽度
d=5mm+0.25mm=5.25mm
（3）因为挡光片挡光时间极短，所以平均速度近似等于瞬时速度，可得挡光片经过光电门A的速度
（4）挡光片依次经过光电门A和B，由动能定理可得
解得
（6）根据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没有影响。
【分析】（2）根据游标卡尺的读数规则读数；（3）根据极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，求解滑块通过光电门A的速度；（4）由动能定理列式求解滑块与绒布间动摩擦因数的表达式；（6）根据得到的图像，得出实验结论。
6．【答案】（1）
（2）
（3）；x；
（4）等于
【知识点】滑动摩擦力与动摩擦因数；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】(1)设木板倾角为θ，则物块在木板上运动时受到的摩擦力为
物块在木
板上运动的过程中，由动能定理有
，，
（2）物块从桌面水平飞出后做平抛运动
（3）上述两速度相同，联立得
，
作出d-x图像，图像斜率
则
μ= 。
(4)物块在小圆弧位置损失相同的动能，相当于(3)中所得关系式右侧减去一个常量，不影响图线的斜率，故若该同学的说法成立，则动摩擦因数的测量值等于真实值。
【分析】（1）结合摩擦力表达式利用动能定理求解物块运动到木板底端时的速度；
（2）物块从桌面水平飞出后做平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向自由落体运动；
（3）利用速度相等列出等式，作出d-x图像，由图像斜率求解物块与木板间的动摩擦因数；
（4） 动能损失对图像斜率没有影响，不影响动摩擦因数的求解。
7．【答案】（1）
（2）B；C；D
（3）0.5
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）在第二次实验中，设滑块到M点的速度大小为，对滑块离开桌面后的平抛运动可得，水平方向上有
竖直方向上有
联立可得在滑块到M点的速度大小为
（2），第一次实验中，设滑块到M点的速度大小为，对滑块离开桌面后的平抛运动可得，水平方向上有
竖直方向上有
可得第一次实验中滑块到的M点的速度为
物体在水平桌面上运动，由动能定理
联立可得
由表达式可知、、H、L的测量均能引起实验误差，但与h的测量结果无关，BCD符合题意，A不符合题意。
故答案为：BCD。
（3）代入数据可得滑块与桌面间的动摩擦因数
【分析】（1）根据平抛运动的规律，由运动学公式，求解在第二次实验中，滑块到M点的速度大小；（2）由动能定理推导动摩擦因数的表达式，根据表达式分析可能引起误差的原因；（3）将测得的数据代入动摩擦因数的表达式，求出滑块与桌面间的动摩擦因数。
8．【答案】（1）0.85；0.30
（2）偏小
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）令手机质量为M，木块质量为m，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
结合图（b）解得
，
（2）令木板与水平方向的夹角为θ，对木块与手机整体进行分析，根据牛顿第二定律有
则有
由于操作过程中，将砂和砂桶释放，细线带动木块由静止开始做匀加速直线运动，表明释放砂和砂桶前，木块处于静止状态，即有
则可知
实验中处理数据时，将μgcosθ-gsinθ整体看为了μg，即有
解得
即，这样会导致动摩擦因数μ的测量结果偏小。
【分析】确定滑块的受力情况，根据实验原理推到得出图像的函数表达式，再分析图像斜率及截距的物理意义，再根据图像进行数据处理。分析木板倾斜情况下，物块的受力情况，再根据牛顿第二定律推导得出加速度函数表达式，通过和水平时表达式的比较分析结果的差异情况。
9．【答案】（1）1
（2）倾斜木板与水平面的夹角（或者A点到位移传感器的高度）
（3）A；B
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】 （1）由图乙可知，木块在相邻的0.2s时间内的位移差均为4m，根据匀变速直线运动的位移差公式，得；
（2）选取木块为研究对象，根据牛顿第二定律得，解得木块与木板间的动摩擦因数为，可知要测定动摩擦因数，还需测出斜面倾角（或A点到位移传感器的高度）。
（3）根据（2）的分析可知，在实验中，为了减少实验误差，应使木块运动的时间长一些，可以减小斜面的倾角、增加木块在斜面上滑行的位移等，因为此题中加速度的计算使用的位移差公式，所以只需要使木块做匀变速直线运动即可，与初速度是否为零无关，故传感器开始的计时时刻不一定必须是从木块从A点释放的时刻，AB符合题意，C不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】（1）根据匀变速直线运动的位移差公式，计算木块的加速度；（2）由牛顿第二定律推导木块与木板间动摩擦因数的表达式，确定还需测量的物理量；（3）根据实验原理和注意事项进行分析。
10．【答案】（1）B
（2）B；D
（3）1.6
（4）木块、木板表面粗糙程度有差异；细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】 【解答】（1）由题知，重锤的质量m=150g左右，动摩擦因数 μ=0.30，设木块的质量为M，为使木块在重锤的拉动下沿水平长木板做匀加速运动，对整体，根据牛顿第二定律有
解得
根据长木板做匀加速运动，即a>0，可得
解得
当木块的质量M越小时，滑动摩擦力越小，整体的加速度越大，在纸带上打的点越少，则在计算加速度时误差较大，综上分析可知，木块质量最合适的是260g，故B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。
（2）A、实验时应先接通电源，再释放纸带，故A错误；
B、为保证木块所受的拉力为细线的拉力，则应调整定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；
C、根据实验原理
可知不必满足细线对木块拉力与重锤重力大小近似相等，故C错误；
D、假设木板光滑，对整体受力分析，根据牛顿第二定律有
将（1）问中的m=150g，M=260g代入上式，可得加速度
为减少误差，计算方便，一般在纸带上是每隔5个点取一个计数点，即时间间隔
通常是取5至6个计数点，则总时间为0.5s到0.6s，取最开始的计数点是从初速度为0开始的，根据位移时间公式有
取t=0.5s计算可得
取t=0.6s计算可得
故为提高纸带利用效率，减少实验误差，木块释放位置到滑轮距离正常应在0.6m左右，故D正确。
故答案为：BD。
（3）由题知，每隔5个点取一个计数点，则时间间隔
根据
可得加速度为
由题知x03=19.90cm，x06=54.20cm，代入数据解得
（4）实验测得μ=0.33，大于教材列表中的标值，根据实验原理分析，可能存在的原因有：木块、木板表面粗糙程度有差异；细线与滑轮摩擦或纸带与计时器摩擦。
【分析】根据牛顿第二定律确定木板加速度的表达式，结合加速度大于零确定木板质量的范围，再结合测量的准确性确定质量的取值。根据计数点个数的要求，确定木块释放位置与滑轮的距离。摩擦系数比标值大，即所受实际摩擦力比理论值大，说明实验中还有系统摩擦未考虑或粗糙程度不准确。
11．【答案】（1）不必
（2）
（3）0.40
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（1）木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀速；
（2）对木块、砝码以及重物B分析可知，解得；
（3）根据，结合图像可知，则。
【分析】（1）根据实验原理分析；（2）对木块、砝码以及重物B构成的系统，由共点力平衡条件列式求解m的表达式；（3）由（2）得到的m的表达式结合图（b）中数据，求解木块A和木板间的动摩擦因数。
12．【答案】（1）；
（2）
（3）A；B；C
（4）液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加。
（5）C；D
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】 （1）小球进入透明液体后，根据牛顿第二定律：mg-F浮-F=ma
即：
整理可得：
两边积分可得：
结合初始条件（r=0，v=0）代入可得：
当t→∞时，速度为收尾速度，
（2）当达到最大速度后，小球匀速下降的位移s与时间的关系为：
因此粘滞系数的计算公式为：
（3）A、利用粘滞系数计算公式： 可知，小球的直径不同会影响实验结果的准确性，故A正确；
B、温度不同时，同种液体的粘滞系数有所不同，会影响实验结果的准确性，故B正确；
C、容器的尺寸大小，小球释放位置距容器壁的远近，会影响液体流动的速度，从而影响实验结果的准确性，故C正确；
D、由于小球最终都会达到收尾速度，因此释放小球位置的上下偏差不会影响粘滞系数的结果，故D错误。
故选：ABC。
（4）由蓖麻油的粘滞系数和温度的关系表中观察，随着温度的升高，其粘滞系数在减小。所以从图中可以看出的规律：粘滞系数随温度升高而减小，室温下粘滞系数越大的液体随温度升高减小的更快，三种液体的粘滞系数大小关系始终不变，曲线没有交点。
微观解释：液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加。
（5）A、小球在液体中匀速下落时，受到的重力与浮力之差等于粘滞阻力，故A错误；
B、小球在液体中下落时，应尽量选择较大的匀速区域和较大的容器直径，故B错误；
C、为了减小不同方向液体流动速度不同，引起粘滞阻力的偏差，小球释放时，应尽量选择圆管容器截面中心位置，故C正确；
D、为了减小小球本射粗糙而引起的阻力，本实验应选择表面光滑些的小球，故D正确。
故选：CD。
故答案为：（1）；（2） （3）ABC；（4）规律：粘滞系数随温度升高而减小，室温下粘滞系数越大的液体随温度升高减小的更快，三种液体的粘滞系数大小关系始终不变，曲线没有交点；微观解释：液体的粘滞力是相邻层间存在速度差时产生的一种内摩擦力。温度升高时，液体中分子的热运动加剧，分子间的距离增大，分子间的吸引力减小，从而降低了液体内部的摩擦力。因此，液体的粘滞系数随温度升高而降低，流动性增加；（5）CD。
【分析】 （1）根据牛顿第二定律写出加速度表达式，结合质量密度关系式、阿基米德原理等将表达式写成微分的形式，再积分可以得到小球速度和收尾速度；
（2）根据小球的两个运动过程，代入数据解得粘滞系数η的表达式；
（3）根据实验原理判断各操作是否符合要求；
（4）由粘滞系数的表达式结合各操作的合理性分析；
（5）结合实际进行误差分析。
13．【答案】（1）2.36
（2）
（3）小于
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】解：（1）根据逐差法：得：
(2)设系统的总质量为M，对系统整体由牛顿第二定律：可得：
由题意可得，斜率；横截距，联立解得：
(3)设桌面倾斜角为θ，对系统整体由牛顿第二定律：
可得：
解得：，故，测量值小于实际值。
【分析】（1）根据逐差法求解加速度；
（2）设系统总质量，对系统整体应用牛顿第二定律写出 a-m表达式，依题意求解；
（3）在桌面有倾斜角得情况下，对系统整体应用牛顿第二定律写出a-m表达式求解判断。
14．【答案】（1）C
（2）；
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】(1)A.测量滑块和长木板之间的动摩擦因数，不需要将长木板右端垫高以平衡摩擦力，故A错误；
B.绳子的拉力可以通过力传感器得出，不需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块质量，故B错误；
C.实验时应先打开打点计时器的电源，打点稳定后释放沙桶，故C正确；
D.拉力的大小可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测沙和沙桶的总质量，故D错误。
故选C。
(2)纸带宽度表示打计数点的周期，即
则
根据牛顿第二定律得
解得
故答案为：（1）C；（2） ；（3）
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析判断；
（2）根据加速度定义式结合图像判断，根据牛顿第二定律推导。
15．【答案】两光电门间的距离；；如果光电门1、2距离太大，以至于滑块不能在长木板上滑到光电门2，无法进行实验（或光电门1、2距离太大，使得滑块到达光电门2时速度较小，导致2测量误差偏大）（合理即可）
【知识点】实验基础知识与实验误差；探究影响摩擦力的大小的因素
【解析】【解答】（2）还需要测量两光电门间的距离x，由运动学公式，得到，因为图像的纵轴截距为a，故，解得；
（3）如果光电门1、2距离太大，以至于滑块不能在长木板上滑到光电门2，无法进行实验（或光电门1、2距离太大，使得滑块到达光电门2时速度较小，导致2测量误差偏大）。
【分析】（2）根据实验原理分析要测量的物理量；由位移-时间的关系式推导出图像对应的表达式，再由数学关系求出动摩擦因数；（3）两光电门距离过大，会导致滑块运动不到光电门2，或速度过小，导致测量误差过大。
16．【答案】（1）CDBA
（2）1.6
（3）0.55
（4）平板的倾角；和，且保持不变
【知识点】探究影响摩擦力的大小的因素；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）先接通电源后释放纸带，木块要靠近打点计时器， 测量完毕，关闭电源，取下纸带 ，实验步骤的正确顺序是CDBA。
（2）由得，，，代入题中数据求得，。
（3）由牛顿第二定律得，代入数据解得
（4）改变倾角可以改变合力大小， 验证质量一定时，加速度与力的关系； 验证力一定时，加速度与质量的关系 ，要保证合力不变，即不变，m要变化，所以也要跟着变。
【分析】（1）先接通电源后释放纸带，木块要靠近打点计时器。
（2）逐差法求解加速度大小。注意单位。
（3）由牛顿第二定律求解动摩擦因数表达式，代入数据求解。
（4） 验证牛顿第二定律 ，要用到控制变量法。
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