力学专题实验——《实验验证牛顿第二定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·北京市期末）在“探究加速度与质量的关系”的实验中。
（1）备有器材：A。带有定滑轮的长木板；B。电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C。细绳、小车、砝码；D。装有细砂的砂桶；E。垫片；F。天平。还缺少的一件器材是 。
（2）同学甲根据实验数据画出如图甲所示图线，而同学乙根据实验数据画出了如图乙所示图线，从图线可知同学乙实验操作过程中可能存在的问题是 。
（3）由图甲可知，此次实验中，加速度a与质量m的关系式为 。
2．（2024高一下·西湖期中）某同学利用如图甲所示的装置探究“加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）在该实验中，下列说法正确的是 。
A．应先接通电源，再释放小车
B．滑轮与小车之间的细绳要与木板平行
C．应补偿小车运动过程中受到的阻力
D．牵引小车的钩码质量应等于小车的总质量
（2）实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器使用50Hz交流电源，图中O、A、B、C、D、E、F为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算B点的瞬时速度大小 ，并计算纸带所对应小车的加速度大小 。（结果均保留两位有效数字）
（3）小车质量一定，研究加速度与力的关系时，该同学根据测得的数据作出图像，如图所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是 。（填选项前的字母）
A．补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且小车质量较大
B．补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大
C．补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且所挂钩码的质量较大
D．补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且所挂钩码的质量较大
3．（2024高一下·扬州月考）利用如图所示的实验器材，不能完成的实验是（ ）
A．验证牛顿第二定律 B．研究自由落体运动规律
C．验证机械能守恒定律 D．测量重力加速度的大小
4．（2024高三上·浙江开学考）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·江川月考）某实验小组用如图（a）所示的装置探究加速度与力的关系。
（1）实验中 （选填“一定要”或“不需要”）保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量；
（2）某同学在实验中得到如图（b）所示的一条纸带（两计数点间还有四个计时点没有画出），已知打点计时器的频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）；
（3）补偿小车受到的阻力后，正确操作完成实验，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条过原点的直线，如图（c）所示，若直线斜率为k，则小车（包含定滑轮）的质量为 （用k表示）。
6．（2024高一下·湖南月考）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
（1）实验时，下列操作或说法正确的是 。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是 。
7．（2024高一上·丰城开学考）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，某实验小组利用如图所示的实验装置，将一端带滑轮的长木板固定在水平桌面上，木块置于长木板上，并用细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车左端连一条纸带，通过打点计时器记录其运动情况。
（1）在本实验中，保持力不变，探究加速度与质量的关系，这种研究方法叫做___________。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化方法
（2）下列做法正确的是________（多选）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在探究加速度与力的关系时，作a--F图象应该用折线将所描的点依次连接
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（3）下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是________（选填字母）
A．
B．
C．.
（4）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a–F关系可用图中的________表示（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）。
A． B．
C． D．
（5）如图是打出纸带的一段，相邻计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率50 Hz。由图可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度vB= m/s，木块的加速度a= m/s2。（结果保留两位有效数字）
8．（2024高二上·望城开学考）在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如下图所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示，所挂钩码的总质量用m表示。
（1）打点计时器所接的电源为 （填“直流”或“交流”）电源。只有满足M m时，才可近似认为细绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力mg；
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持 不变，改变，测出相应的加速度。实验画出的图线如图所示，若误差是由于系统误差引起的，则图线不过坐标原点的原因是 。
（3）下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，相邻计数点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，测得点距如图所示。已知实验电源的频率为f，则根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为a= ，根据图中的点距数据及电源频率f=50Hz，则可求得小车的加速度a= m/s2（保留3位有效数字）。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·湖南月考）某学习小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）下列说法正确的是
A．本实验必须让木板倾斜一定的高度，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动
B．本实验必须让木板倾斜一定的高度，当挂钩码时小车恰能匀速直线运动
C．本实验要求所挂钩码的质量远远小于小车的质量
D．本实验可以不平衡摩擦力，钩码的质量也可以大于小车的质量
（2）正确安装好器材后，某次测量得到纸带如图乙所示，若打点计时器的频率为，O点为打出的第一个点，其余各相邻两计数点之间有四个点没有画出；根据纸带测得小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图象是一条直线，根据测量数据作出如下图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是 。
（3）另一学习小组用弹簧测力计、小车和钩码设计了如图丙所示的探究装置。正确操作得到某次实验中弹簧测力计的示数是力传感器读数的两倍时，两学习小组测得小车的加速度大小相等，则甲、丙两实验装置中，钩码的加速度 （填“相等”或者“不相等”）。若甲装置中小车的质量为，丙装置中小车的质量为（不计传感器和滑轮的质量），则 。
10．（2024高三上·襄阳开学考）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02 s，某次实验所得纸带如图乙所示，A、B、C、D、E各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为－b（b＞0），则重物质量m＝ ，当M＝3m时，重物的加速度大小为a＝ 。（本问结果均用k、b表示）
11．（2024高三下·长沙模拟）某实验小组用如图甲所示装置探究加速度与合力的关系一细绳通过定滑轮连接两个小桶A和B，A桶中放有若干个质量均为m的钩码，B桶中装有适量细沙，打点计时器固定在铁架台上，已知重力加速度为g。
（1）下列实验操作步骤，正确的顺序是
①从A桶中取一个钩码放入B桶，接通电源，释放B桶，利用纸带测出加速度a。
②给B桶一竖直向下的速度，通过不断调整B桶中细沙的质量，直到打出的纸带点迹均匀。
③根据所得数据，作出相关图像，得出结论。
④重复步骤①的操作，得到多组数据。
（2）打点计时器的打点周期为T，实验打出的一段纸带如图乙所示，5个点为连续打出的点，1、3点间距为x1，1、5点间距为x2，则桶的加速度大小为 （用所给字母表示）。
（3）实验小组测得多组数据，以B桶中钩码的质量为纵坐标，A桶和B桶的加速度为横坐标，得到一条过原点斜率为k的倾斜直线若牛顿第二定律成立，则两桶及所有钩码和桶内沙子的总质量M= （用k、g表示）。
12．（2024高一上·越秀期末）用图甲装置研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据：
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中， F（选填“=”“>”或“<”）；
（2）本实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位小数）；
（4）分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时， 。
0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
13．（2024高一上·荔湾期末）在“探究加速度与力的关系”实验时，张老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m。
②保持平板倾角不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a。
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系。
（1）关于上述实验操作过程，下列说法中正确的有
A．可用干电池给打点计时器供电
B．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
C．该实验中细绳与平板可以不平行
D．应在小车开始运动前接通打点计时器的电源
（2）若在操作①中打下如图乙所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当 （填“增大”或“减小”）些。
（3）在操作③中，得到的小车加速度与合力的关系式是 （用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）
（4）在该实验中，沙和沙桶的质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车的总质量。
四、直击高考 达成素养
14．（2023高一上·湖北月考）小华同学利用图甲装置来验证牛顿第二定律。已知斜面高为h，两侧斜面长度均为L，斜面上固定两光电门，它们距斜面顶端的距离均为。两相同的凹槽A和B用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮放在两侧斜面，A、B上安装有宽度均为d的挡光片，两挡光片到斜面顶端距离之和也为L，若两斜面与凹槽间的动摩擦因数相同。
（1）两个凹槽内均放有10个质量为m的砝码，从B中拿出个砝码放入A中，从图甲所示位置开始轻推A，发现AB上的两挡光片通过两光电门的时间刚好相等。
（2）A、B恢复原状后，从B中总共拿出个砝码放入A中，轻推A，测出两挡光片通过两光电门的时间分别为和。则可得到两凹槽的加速度 （用题中已知量表示）
（3）重复上一步骤，从B中总共拿出个砝码放入a中，轻推A，测出两挡光片通过两光电门的时间，算出两凹糟的加速度a。
（4）用图像法验证牛顿第二定律，纵坐标为a，要做出下图中的图线，横坐标应为
A.n B. C. D.
（5）选用正确的横坐标后，测出该图线斜率为k，已知重力加速度为g，则可算出凹槽A（含挡光片）的质量 （用题中所给已知量表示）
15．（2023高一上·新会月考）某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题：
（1）利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为每5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码和砝码盘重力F的关系，得到的a-F图线应该是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。
（3）已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，。实验时，在m一定的情况下，某同学测量得到与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为-c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，砝码及砝码盘的质量为m= 。
16．（2023高三上·福田月考）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）下列实验操作中，正确的是____；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好
E．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是 ；
（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）陈同学根据测量数据作出的a-F图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是 ；李同学根据测量数据作出的a-F图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是 ；
（ａ） （ｂ）
（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？ （选填“需要”或“不需要”）。
17．（2023高三上·海淀开学考） 某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a.按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b.把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c.保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d.算出每条纸带对应的加速度值。
e.用纵坐标表示加速度，横坐标表示槽码的重力（视为拉力），做出图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打点时，小车的速度为 m/s；（保留3位有效数字）
（2）点的速度都标在了坐标系中，如图丙所示做出小车运动的图像，利用图像求出小车此次运动的加速度 ：（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的图像如图所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是____
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像如图所示，你认为造成该图线不过原点的原因是____
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过度
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
（5）认为砝码和盘所受的总重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求砝码和盘的总质量比小车质量小得多。请分析说明这个要求的理由 。
答案解析部分
1．【答案】（1）刻度尺
（2）平衡摩擦力过量（或长木板倾角过大）
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
2．【答案】ABC；0.25；0.75；C
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度；实验验证牛顿第二定律
3．【答案】A
【知识点】验证机械能守恒定律；自由落体运动；重力加速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】A．上图片提供的实验装置加速度始终为重力加速度，无法满足实验要求，A符合题意；
B．打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，B不符合题意；
C．在验证机械能守恒定律实验中，关系式不需要测质量，但需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，求速度，以上实验器材满足该实验，C不符合题意；
D．在测量重力加速度的大小实验中，必须满足物体只受到重力，需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，D不符合题意；
故选A。
【分析】验证牛顿第二定律需要改变加速度，在研究自由落体运动规律实验中，必须满足物体只受到重力。
4．【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）A．本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）将实验数据全部用到了才是最优的算式，根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像的形状判断a与M的关系。根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得到图像的表达式
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
【分析】（1）纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
5．【答案】不需要；2.00；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
6．【答案】B；2.40；未补偿阻力（未平衡摩擦力）
【知识点】实验验证牛顿第二定律
7．【答案】（1）A
（2）A；D
（3）B
（4）C
（5）0.15；0.60
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）在本实验中，为了探究加速度与质量的关系，保持力不变，这种研究方法叫做控制变量法。故选A。
（2）A．为了避免小车受到的拉力产生分力，应该使牵引木块的细绳与长木板保持平行。故A正确；
B．为了探究加速度与质量的关系，应该要用平滑的曲线连接才符合实际情况。故B错误；
C．实验时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源再放开木块。故C错误；
D．在平衡小车受到的摩擦力时，根据平衡方程有
根据表达式可以约掉质量，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，即只需平衡一次摩擦力。故D正确。
故选AD。
（3）平衡摩擦力时，利用小车本身重力的分力平衡摩擦力，所以小车不需要挂重物，为了让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，则需根据打点计时器打在纸带上的点判断。
故选B。
（4）平衡摩擦力时木板垫的过高，会导致没有施加拉力时，小车的加速度不等于0，则对应的图像为C，故选C。
（5）依题意，根据打点的间隔数可以得出：纸带上相邻计数点的时间间隔为
根据平均速度公式可以得出：打纸带上B点时小车的瞬时速度
根据逐差法可以得出加速度的大小为：
【分析】（1）本实验使用控制变量法；
（2）为了减小误差，应该使牵引木块的细绳与长木板保持平行；应该要用平滑的曲线连接各坐标点才符合实际情况；实验应先接通打点计时器的电源再放开木块；不改变斜面的倾斜长度，则只需要平衡摩擦力一次；
（3）平衡摩擦力时，利用小车本身重力的分力平衡摩擦力，所以小车不需要挂重物，为了让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，则需根据打点计时器打在纸带上的点判断；
（4）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小，利用逐差法可以求出小车加速度的大小。
（1）在本实验中，保持力不变，探究加速度与质量的关系，这种研究方法叫做控制变量法。
故选A。
（2）A．为了减小误差，调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行。故A正确；
B．连线时不能折线相连，要用平滑的曲线连接才符合实际情况。故B错误；
C．实验时，应先接通打点计时器的电源再放开木块。故C错误；
D．因为平衡摩擦力后，满足
可以约掉质量，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，即只需平衡一次摩擦力。故D正确。
故选AD。
（3）平衡摩擦力时，是只让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，同时小车匀速运动需根据打点计时器打在纸带上的点判断。
故选B。
（4）平衡摩擦力时木板垫的过高，当小桶和砂子重力为时，小车加速度并不为。
故选C。
（5）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度
由逐差法，可得
8．【答案】交流；远大于；钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力）；平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）；（或、）；0.497
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）打点计时器所接的电源为交流电源。设细绳对小车的拉力大小为F，对小车根据牛顿第二定律有
对钩码同理有
联立解得
由上式可知只有当M远大于m时才近似等于。
故答案为：交流 远大于
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持钩码质量m不变。由题图像可知a与的关系可写为
即
说明小车所受合外力大于细绳对小车的拉力，其原因是平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大。
故答案为：钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力） 平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）
（3）相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为
代入数据后可得
故答案为：（或、）
0.497
【分析】1.根据实验原理选择合适的电源类型，掌握正确的实验操作。
2.理解图像的意义，运用逐差法计算小车的加速度。注意单位的换算。
9．【答案】A；0.99；平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力；不相等；1：4
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）AB．为了克服摩擦力对实验的影响，则本实验需要平衡摩擦力，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动，表示摩擦力被平衡，故A正确，B错误；
CD．本实验一定要平衡摩擦力，而力传感器能准确测出绳的拉力即小车所受合力，故不需要满足所挂钩码的质量远远小于小车的质量，故CD错误；
故选A。
（2）各相邻两计数点之间有四个点没有画出，加点计时器打点周期为0.02s，则打点周期为
根据逐差法求解加速度
图象为倾斜直线，但有横截距，表示拉力不为零时的加速度为零，原因是平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力；
（3）甲图中钩码和小车直接相连，沿着同一根绳的加速度相同，
在相同的时间内钩码的位移是小车的两倍，则丙图中的钩码的加速度为
则甲丙两实验装置中，虽然小车的加速度大小相等，但钩码的加速度不相等；
对甲丙两实验的小车由牛顿第二定律有
联立可得
【分析】（1）根据实验步骤和注意事项逐条分析；
（2）根据逐差法计算加速度；结合图像以及实验原理分析误差原因；
（3）根据实验装置集合牛顿第二定律分析求解。
10．【答案】（1）1.72
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）相邻两点间的时间为
根据逐差公式
故答案为：1.72；
（2）
①对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故答案为：；
②由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故答案为。
综上第一空答案为：第二空答案为：；
【分析】1.若利用纸带求物体的加速度，常常会用到逐差法，题目给的是偶数段数据，一般用“逐差法”求物体的加速度，即，，然后求平均值，即，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
2.利用图像处理数据是一种常用的方法，利用牛顿第二定律列方程，与图像相结合，明确斜率和截距的物理含义，即可求解。
（1）两点的时间为
根据逐差公式
故填1.72；
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故填；
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故填。
11．【答案】②①④③；；2kg
【知识点】实验验证牛顿第二定律
12．【答案】=；不需要；2.10；小车的加速度与合外力成正比
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
13．【答案】BD；增大；；不需要
【知识点】实验验证牛顿第二定律
14．【答案】；B；
【知识点】实验验证牛顿第二定律
15．【答案】；丁；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
16．【答案】（1）A；D
（2）小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ
（3）1.0m/s2
（4）平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）；未满足M远大于ｍ
（5）需要
【知识点】微元法；探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】(1)A.牵引力的方向要与小车运动方向相同，故A对。B.应先接通打点计时器再释放小车，故B错误。C.平衡摩擦力时应对小车进行单独操作，不能连接沙桶，故C错误。D.纸带与打点计时器也有摩擦力，为实验数据准确，应连接好纸带，一起平衡掉摩擦力，故D正确。E.将小车重力分解，可得沿斜面向下的分力，与垂直斜面的压力所产生的摩擦力相等，即Gsin θ =uGcos θ ，质量的变化不会影响等式成立，故E错误。
故选AD。
（2）本实验是用沙桶的重力代替拉力进行实验，但是中间用细绳连接，小车与沙桶的加速度相同，设绳子拉力为F，则有等式：，变形可得加速度，可知，只有当M 远大于 m时，加速度a才接近g大小不变，满足实验条件。故答案为： 小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ 。
（3）因频率50Hz，所以两点间（中间隐藏了4个点）时间T=0.1s，利用公式，为了使计算更准确，再采用逐差法计算，即，故答案为1.0m/s2
（4）1.由图a可知，当F为零时，小车加速度大于零，说明没挂上沙桶时，小车能自行做匀加速直线运动，说明木板倾斜角度过大。
故填： 平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）
2.由第二问可知，当M 没有远大于 m时，随着m的增加，a的大小也在变化，不再固定不变，故填： 未满足M远大于ｍ 。
（5）真实环境下，摩擦力无法避免，所以需要平衡摩擦力，故填：需要
【分析】（2）沙桶连接小车时，应考虑绳子的拉力分别对两者的影响，不能单纯的把小车所有拉力想成沙桶的重力；（3）也可以用相邻的两段的路程差来求解，也能得到该题正确答案，但准确值与用逐差法有差别，尽量用逐差法求解。（4）准确理解a-F图像，记住常考的两种考法。
17．【答案】（1）0.44
（2）1.0
（3）B
（4）A；B
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得，对桶和砂应用牛顿第二定律可得，联立可得，可见，当桶和砂的总质量比小车质量小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度
（2）在匀变速直线运动中，v=v0+at，故v-t图像应为线性关系，画图时让尽量多的点落在直线上即可
（3）A．由图线可得：F与a成正比，故A正确；
B．小车的加速度，所以加速度不可能大于g，故B错误；
C．图线的斜率，所以M=0.5kg，故C正确。
本题选错误的，故选择B。
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像，若过程中平衡摩擦力不足会造成该图线与纵坐标有截距，若平衡摩擦力过度图线与纵坐标有截距，故AB正确，CD错误。
故选AB。
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得
对桶和砂应用牛顿第二定律可得
联立可得，可见，当桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
【分析】（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度；
（2）在匀变速直线运动中，v=v0+at，故v-t图像应为线性关系，画图时让尽量多的点落在直线上或直线两侧，图象的斜率表示加速度；
（3）从图象我们可以看出图像是一条经过原点的直线，可知a与F成正比，通过小车加速度的表达式可知加速度不可能大于g，图线的斜率即为小车质量的倒数；
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像，若过程中平衡摩擦力不足会造成该图线与纵坐标有截距，若平衡摩擦力过度图线与纵坐标有截距；
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得
对桶和砂应用牛顿第二定律可得
联立可得，可见，当桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
1 / 1力学专题实验——《实验验证牛顿第二定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·北京市期末）在“探究加速度与质量的关系”的实验中。
（1）备有器材：A。带有定滑轮的长木板；B。电磁打点计时器、低压交流电源、纸带；C。细绳、小车、砝码；D。装有细砂的砂桶；E。垫片；F。天平。还缺少的一件器材是 。
（2）同学甲根据实验数据画出如图甲所示图线，而同学乙根据实验数据画出了如图乙所示图线，从图线可知同学乙实验操作过程中可能存在的问题是 。
（3）由图甲可知，此次实验中，加速度a与质量m的关系式为 。
【答案】（1）刻度尺
（2）平衡摩擦力过量（或长木板倾角过大）
（3）
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
2．（2024高一下·西湖期中）某同学利用如图甲所示的装置探究“加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）在该实验中，下列说法正确的是 。
A．应先接通电源，再释放小车
B．滑轮与小车之间的细绳要与木板平行
C．应补偿小车运动过程中受到的阻力
D．牵引小车的钩码质量应等于小车的总质量
（2）实验过程中，该同学打出了一条纸带如图乙所示。打点计时器使用50Hz交流电源，图中O、A、B、C、D、E、F为计数点，相邻两个计数点间有四个点未画出，根据纸带可计算B点的瞬时速度大小 ，并计算纸带所对应小车的加速度大小 。（结果均保留两位有效数字）
（3）小车质量一定，研究加速度与力的关系时，该同学根据测得的数据作出图像，如图所示。发现图像既不过原点，末端又发生了弯曲，可能的原因是 。（填选项前的字母）
A．补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且小车质量较大
B．补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大
C．补偿阻力时，木板的倾斜角度过小，且所挂钩码的质量较大
D．补偿阻力时，木板的倾斜角度过大，且所挂钩码的质量较大
【答案】ABC；0.25；0.75；C
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度；实验验证牛顿第二定律
3．（2024高一下·扬州月考）利用如图所示的实验器材，不能完成的实验是（ ）
A．验证牛顿第二定律 B．研究自由落体运动规律
C．验证机械能守恒定律 D．测量重力加速度的大小
【答案】A
【知识点】验证机械能守恒定律；自由落体运动；重力加速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】A．上图片提供的实验装置加速度始终为重力加速度，无法满足实验要求，A符合题意；
B．打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，B不符合题意；
C．在验证机械能守恒定律实验中，关系式不需要测质量，但需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，求速度，以上实验器材满足该实验，C不符合题意；
D．在测量重力加速度的大小实验中，必须满足物体只受到重力，需要打点计时器且测量物体的位移，运动的时间，以上实验器材满足该实验，D不符合题意；
故选A。
【分析】验证牛顿第二定律需要改变加速度，在研究自由落体运动规律实验中，必须满足物体只受到重力。
4．（2024高三上·浙江开学考）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
（1）以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
（2）保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，填正确答案标号）。
A．
B．
C．
D．
（3）以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的图像如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的 （填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】（1）B
（2）D
（3）反比；槽码
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）A．本实验需要将细绳的拉力近似等于槽码的重力，需要使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．实验将细绳的拉力作为小车受到的合力，故需要调整长木板的倾斜程度以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）将实验数据全部用到了才是最优的算式，根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）根据图像的形状判断a与M的关系。根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律得到图像的表达式
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
【分析】（1）纸带运动时打点计时器对其也有阻力作用，故补偿阻力时要带着纸带和打点计时器；实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车。
（2）将四个选项对应的加速度算式，进行整理可得到最终结果，将实验数据全部用到了才是最优的算式。
（3）根据牛顿第二定律得到图像的表达式，由图像的斜率分析解答。
（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律
化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·江川月考）某实验小组用如图（a）所示的装置探究加速度与力的关系。
（1）实验中 （选填“一定要”或“不需要”）保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量；
（2）某同学在实验中得到如图（b）所示的一条纸带（两计数点间还有四个计时点没有画出），已知打点计时器的频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）；
（3）补偿小车受到的阻力后，正确操作完成实验，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是一条过原点的直线，如图（c）所示，若直线斜率为k，则小车（包含定滑轮）的质量为 （用k表示）。
【答案】不需要；2.00；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
6．（2024高一下·湖南月考）在探究物体质量一定时加速度与力的关系实验中，小明同学做了如图甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了力传感器来测细线中的拉力。
（1）实验时，下列操作或说法正确的是 。
A．需要用天平测出砂和砂桶的总质量
B.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数
C.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量
（2）实验得到如图乙纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是 m/s2。（结果保留三位有效数字）
（3）由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示。则图像不过原点的主要原因是 。
【答案】B；2.40；未补偿阻力（未平衡摩擦力）
【知识点】实验验证牛顿第二定律
7．（2024高一上·丰城开学考）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，某实验小组利用如图所示的实验装置，将一端带滑轮的长木板固定在水平桌面上，木块置于长木板上，并用细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车左端连一条纸带，通过打点计时器记录其运动情况。
（1）在本实验中，保持力不变，探究加速度与质量的关系，这种研究方法叫做___________。
A．控制变量法 B．等效替代法 C．理想化方法
（2）下列做法正确的是________（多选）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在探究加速度与力的关系时，作a--F图象应该用折线将所描的点依次连接
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（3）下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是________（选填字母）
A．
B．
C．.
（4）某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。他所得到的a–F关系可用图中的________表示（图中a是小车的加速度，F是细线作用于小车的拉力）。
A． B．
C． D．
（5）如图是打出纸带的一段，相邻计数点间还有四个点未画出，已知打点计时器使用的交流电频率50 Hz。由图可知，打纸带上B点时小车的瞬时速度vB= m/s，木块的加速度a= m/s2。（结果保留两位有效数字）
【答案】（1）A
（2）A；D
（3）B
（4）C
（5）0.15；0.60
【知识点】加速度；探究加速度与力、质量的关系；瞬时速度；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）在本实验中，为了探究加速度与质量的关系，保持力不变，这种研究方法叫做控制变量法。故选A。
（2）A．为了避免小车受到的拉力产生分力，应该使牵引木块的细绳与长木板保持平行。故A正确；
B．为了探究加速度与质量的关系，应该要用平滑的曲线连接才符合实际情况。故B错误；
C．实验时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源再放开木块。故C错误；
D．在平衡小车受到的摩擦力时，根据平衡方程有
根据表达式可以约掉质量，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，即只需平衡一次摩擦力。故D正确。
故选AD。
（3）平衡摩擦力时，利用小车本身重力的分力平衡摩擦力，所以小车不需要挂重物，为了让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，则需根据打点计时器打在纸带上的点判断。
故选B。
（4）平衡摩擦力时木板垫的过高，会导致没有施加拉力时，小车的加速度不等于0，则对应的图像为C，故选C。
（5）依题意，根据打点的间隔数可以得出：纸带上相邻计数点的时间间隔为
根据平均速度公式可以得出：打纸带上B点时小车的瞬时速度
根据逐差法可以得出加速度的大小为：
【分析】（1）本实验使用控制变量法；
（2）为了减小误差，应该使牵引木块的细绳与长木板保持平行；应该要用平滑的曲线连接各坐标点才符合实际情况；实验应先接通打点计时器的电源再放开木块；不改变斜面的倾斜长度，则只需要平衡摩擦力一次；
（3）平衡摩擦力时，利用小车本身重力的分力平衡摩擦力，所以小车不需要挂重物，为了让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，则需根据打点计时器打在纸带上的点判断；
（4）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小，利用逐差法可以求出小车加速度的大小。
（1）在本实验中，保持力不变，探究加速度与质量的关系，这种研究方法叫做控制变量法。
故选A。
（2）A．为了减小误差，调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行。故A正确；
B．连线时不能折线相连，要用平滑的曲线连接才符合实际情况。故B错误；
C．实验时，应先接通打点计时器的电源再放开木块。故C错误；
D．因为平衡摩擦力后，满足
可以约掉质量，所以通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，即只需平衡一次摩擦力。故D正确。
故选AD。
（3）平衡摩擦力时，是只让小车在倾斜的平板上做匀速直线运动，同时小车匀速运动需根据打点计时器打在纸带上的点判断。
故选B。
（4）平衡摩擦力时木板垫的过高，当小桶和砂子重力为时，小车加速度并不为。
故选C。
（5）依题意，纸带上相邻计数点的时间间隔为
打纸带上B点时小车的瞬时速度
由逐差法，可得
8．（2024高二上·望城开学考）在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如下图所示的实验装置，小车及车中砝码的总质量用M表示，所挂钩码的总质量用m表示。
（1）打点计时器所接的电源为 （填“直流”或“交流”）电源。只有满足M m时，才可近似认为细绳对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力mg；
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持 不变，改变，测出相应的加速度。实验画出的图线如图所示，若误差是由于系统误差引起的，则图线不过坐标原点的原因是 。
（3）下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分：0、1、2、3、4、5、6、7是计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，相邻计数点的间距分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，测得点距如图所示。已知实验电源的频率为f，则根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为a= ，根据图中的点距数据及电源频率f=50Hz，则可求得小车的加速度a= m/s2（保留3位有效数字）。
【答案】交流；远大于；钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力）；平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）；（或、）；0.497
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）打点计时器所接的电源为交流电源。设细绳对小车的拉力大小为F，对小车根据牛顿第二定律有
对钩码同理有
联立解得
由上式可知只有当M远大于m时才近似等于。
故答案为：交流 远大于
（2）在探究加速度与质量的关系时，应该保持钩码质量m不变。由题图像可知a与的关系可写为
即
说明小车所受合外力大于细绳对小车的拉力，其原因是平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大。
故答案为：钩码质量m（或细绳对小车的拉力、小车所受合外力） 平衡摩擦力时木板倾斜的角度过大（或平衡摩擦力过度）
（3）相邻计数点间的时间间隔为
根据逐差法导出计算小车加速度的表达式为
代入数据后可得
故答案为：（或、）
0.497
【分析】1.根据实验原理选择合适的电源类型，掌握正确的实验操作。
2.理解图像的意义，运用逐差法计算小车的加速度。注意单位的换算。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·湖南月考）某学习小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）下列说法正确的是
A．本实验必须让木板倾斜一定的高度，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动
B．本实验必须让木板倾斜一定的高度，当挂钩码时小车恰能匀速直线运动
C．本实验要求所挂钩码的质量远远小于小车的质量
D．本实验可以不平衡摩擦力，钩码的质量也可以大于小车的质量
（2）正确安装好器材后，某次测量得到纸带如图乙所示，若打点计时器的频率为，O点为打出的第一个点，其余各相邻两计数点之间有四个点没有画出；根据纸带测得小车的加速度大小为 。（结果保留两位有效数字）以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图象是一条直线，根据测量数据作出如下图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是 。
（3）另一学习小组用弹簧测力计、小车和钩码设计了如图丙所示的探究装置。正确操作得到某次实验中弹簧测力计的示数是力传感器读数的两倍时，两学习小组测得小车的加速度大小相等，则甲、丙两实验装置中，钩码的加速度 （填“相等”或者“不相等”）。若甲装置中小车的质量为，丙装置中小车的质量为（不计传感器和滑轮的质量），则 。
【答案】A；0.99；平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力；不相等；1：4
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）AB．为了克服摩擦力对实验的影响，则本实验需要平衡摩擦力，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动，表示摩擦力被平衡，故A正确，B错误；
CD．本实验一定要平衡摩擦力，而力传感器能准确测出绳的拉力即小车所受合力，故不需要满足所挂钩码的质量远远小于小车的质量，故CD错误；
故选A。
（2）各相邻两计数点之间有四个点没有画出，加点计时器打点周期为0.02s，则打点周期为
根据逐差法求解加速度
图象为倾斜直线，但有横截距，表示拉力不为零时的加速度为零，原因是平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力；
（3）甲图中钩码和小车直接相连，沿着同一根绳的加速度相同，
在相同的时间内钩码的位移是小车的两倍，则丙图中的钩码的加速度为
则甲丙两实验装置中，虽然小车的加速度大小相等，但钩码的加速度不相等；
对甲丙两实验的小车由牛顿第二定律有
联立可得
【分析】（1）根据实验步骤和注意事项逐条分析；
（2）根据逐差法计算加速度；结合图像以及实验原理分析误差原因；
（3）根据实验装置集合牛顿第二定律分析求解。
10．（2024高三上·襄阳开学考）某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，可以测量绳上的拉力大小，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02 s，某次实验所得纸带如图乙所示，A、B、C、D、E各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为 （结果保留三位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为－b（b＞0），则重物质量m＝ ，当M＝3m时，重物的加速度大小为a＝ 。（本问结果均用k、b表示）
【答案】（1）1.72
（2）；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）相邻两点间的时间为
根据逐差公式
故答案为：1.72；
（2）
①对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故答案为：；
②由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故答案为。
综上第一空答案为：第二空答案为：；
【分析】1.若利用纸带求物体的加速度，常常会用到逐差法，题目给的是偶数段数据，一般用“逐差法”求物体的加速度，即，，然后求平均值，即，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
2.利用图像处理数据是一种常用的方法，利用牛顿第二定律列方程，与图像相结合，明确斜率和截距的物理含义，即可求解。
（1）两点的时间为
根据逐差公式
故填1.72；
（2）[1]对重物由牛顿第二定律得
解得
已知图像的斜率为k，得
解得
截距绝对值
故填；
[2]由图可知，钩码的加速度为重物的2倍，则
对重物有
当M＝3m时，联立解得重物的加速度大小为
故填。
11．（2024高三下·长沙模拟）某实验小组用如图甲所示装置探究加速度与合力的关系一细绳通过定滑轮连接两个小桶A和B，A桶中放有若干个质量均为m的钩码，B桶中装有适量细沙，打点计时器固定在铁架台上，已知重力加速度为g。
（1）下列实验操作步骤，正确的顺序是
①从A桶中取一个钩码放入B桶，接通电源，释放B桶，利用纸带测出加速度a。
②给B桶一竖直向下的速度，通过不断调整B桶中细沙的质量，直到打出的纸带点迹均匀。
③根据所得数据，作出相关图像，得出结论。
④重复步骤①的操作，得到多组数据。
（2）打点计时器的打点周期为T，实验打出的一段纸带如图乙所示，5个点为连续打出的点，1、3点间距为x1，1、5点间距为x2，则桶的加速度大小为 （用所给字母表示）。
（3）实验小组测得多组数据，以B桶中钩码的质量为纵坐标，A桶和B桶的加速度为横坐标，得到一条过原点斜率为k的倾斜直线若牛顿第二定律成立，则两桶及所有钩码和桶内沙子的总质量M= （用k、g表示）。
【答案】②①④③；；2kg
【知识点】实验验证牛顿第二定律
12．（2024高一上·越秀期末）用图甲装置研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组F、a数据：
完成下列相关实验内容：
（1）在步骤①②中， F（选填“=”“>”或“<”）；
（2）本实验 （选填“需要”“不需要”）平衡小车所受到的摩擦力；
（3）某段时间内小车的图像如图乙，根据图像可得小车的加速度大小为 （计算结果保留两位小数）；
（4）分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时， 。
0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
【答案】=；不需要；2.10；小车的加速度与合外力成正比
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
13．（2024高一上·荔湾期末）在“探究加速度与力的关系”实验时，张老师对传统实验进行了改进，其实验操作如下：
①如图甲所示，先将沙和沙桶通过滑轮悬挂于小车一端，调节平板的倾角，使小车沿斜面向下做匀速直线运动，测出沙和沙桶的总质量m。
②保持平板倾角不变，去掉沙和沙桶，小车即在平板上沿斜面向下做匀加速直线运动，通过纸带测量其加速度a。
③保持小车质量M不变，多次改变沙和沙桶的总质量m，每次重复①②两步操作，得到小车加速度与合力的关系。
（1）关于上述实验操作过程，下列说法中正确的有
A．可用干电池给打点计时器供电
B．应让小车从靠近定滑轮处开始运动
C．该实验中细绳与平板可以不平行
D．应在小车开始运动前接通打点计时器的电源
（2）若在操作①中打下如图乙所示的纸带，已知纸带左端为连接小车处，则应将平板的倾角适当 （填“增大”或“减小”）些。
（3）在操作③中，得到的小车加速度与合力的关系式是 （用题中所给定的字母以及重力加速度g表示）
（4）在该实验中，沙和沙桶的质量 （填“需要”或“不需要”）远小于小车的总质量。
【答案】BD；增大；；不需要
【知识点】实验验证牛顿第二定律
四、直击高考 达成素养
14．（2023高一上·湖北月考）小华同学利用图甲装置来验证牛顿第二定律。已知斜面高为h，两侧斜面长度均为L，斜面上固定两光电门，它们距斜面顶端的距离均为。两相同的凹槽A和B用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮放在两侧斜面，A、B上安装有宽度均为d的挡光片，两挡光片到斜面顶端距离之和也为L，若两斜面与凹槽间的动摩擦因数相同。
（1）两个凹槽内均放有10个质量为m的砝码，从B中拿出个砝码放入A中，从图甲所示位置开始轻推A，发现AB上的两挡光片通过两光电门的时间刚好相等。
（2）A、B恢复原状后，从B中总共拿出个砝码放入A中，轻推A，测出两挡光片通过两光电门的时间分别为和。则可得到两凹槽的加速度 （用题中已知量表示）
（3）重复上一步骤，从B中总共拿出个砝码放入a中，轻推A，测出两挡光片通过两光电门的时间，算出两凹糟的加速度a。
（4）用图像法验证牛顿第二定律，纵坐标为a，要做出下图中的图线，横坐标应为
A.n B. C. D.
（5）选用正确的横坐标后，测出该图线斜率为k，已知重力加速度为g，则可算出凹槽A（含挡光片）的质量 （用题中所给已知量表示）
【答案】；B；
【知识点】实验验证牛顿第二定律
15．（2023高一上·新会月考）某实验小组采用如图（a）所示的实验装置在水平桌面上探究“小车的加速度与力和质量之间的关系”。试回答下列问题：
（1）利用装置（a）在满足实验条件时得到一条纸带如图（b）所示，实验所用电源的频率为50Hz，A、B、C、D、E为每5个连续的计数点，相邻计数点间有4个计时点未画出，根据纸带可求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
（2）研究小车质量一定的情况下其加速度a与砝码和砝码盘重力F的关系，得到的a-F图线应该是图（c）中的 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”的其中一项）。
（3）已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的质量为m，。实验时，在m一定的情况下，某同学测量得到与小车加速度a的图像如图（d）。设图中直线在纵轴上的截距为b，在横轴上的截距为-c，重力加速度为g，则摩擦阻力与小车重力的比值为 ，砝码及砝码盘的质量为m= 。
【答案】；丁；；
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；实验验证牛顿第二定律
16．（2023高三上·福田月考）某兴趣小组 “探究小车加速度与合外力的关系”的实验装置如下图。A为小车（质量为M），B为打点计时器，C为装有沙的沙桶（沙和沙桶的总质量为m），D为一端带有定滑轮的长木板，电源频率为50Hz。
（1）下列实验操作中，正确的是____；
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．每次实验，都要先放开小车，再接通打点计时器
C．平衡摩擦力时，应将沙桶用细绳通过定滑轮系在小车上
D．平衡摩擦力时，应将小车后面的纸带连接好
E．改变小车的质量时，需要重新平衡摩擦力
（2）为使细绳对小车的拉力F近似等于沙和沙桶的总重力，需满足的条件是 ；
（3）下图为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻2个计数点之间有4个点没有标出，测出各计数点到A点之间的距离。则此次实验中小车运动的加速度大小 。（结果保留两位有效数字）
（4）陈同学根据测量数据作出的a-F图线如图（a）所示，他实验中可能存在的问题是 ；李同学根据测量数据作出的a-F图线如图（b）所示，图像末端发生弯曲的原因是 ；
（ａ） （ｂ）
（5）胡同学改进实验方案，采用下图的实验装置探究“小车加速度与合外力的关系”时，是否需要平衡摩擦力？ （选填“需要”或“不需要”）。
【答案】（1）A；D
（2）小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ
（3）1.0m/s2
（4）平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）；未满足M远大于ｍ
（5）需要
【知识点】微元法；探究小车速度随时间变化的规律；匀变速直线运动规律的综合运用；牛顿第二定律；牛顿定律与图象；实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】(1)A.牵引力的方向要与小车运动方向相同，故A对。B.应先接通打点计时器再释放小车，故B错误。C.平衡摩擦力时应对小车进行单独操作，不能连接沙桶，故C错误。D.纸带与打点计时器也有摩擦力，为实验数据准确，应连接好纸带，一起平衡掉摩擦力，故D正确。E.将小车重力分解，可得沿斜面向下的分力，与垂直斜面的压力所产生的摩擦力相等，即Gsin θ =uGcos θ ，质量的变化不会影响等式成立，故E错误。
故选AD。
（2）本实验是用沙桶的重力代替拉力进行实验，但是中间用细绳连接，小车与沙桶的加速度相同，设绳子拉力为F，则有等式：，变形可得加速度，可知，只有当M 远大于 m时，加速度a才接近g大小不变，满足实验条件。故答案为： 小车的质量M远大于沙和沙桶的总质量ｍ 。
（3）因频率50Hz，所以两点间（中间隐藏了4个点）时间T=0.1s，利用公式，为了使计算更准确，再采用逐差法计算，即，故答案为1.0m/s2
（4）1.由图a可知，当F为零时，小车加速度大于零，说明没挂上沙桶时，小车能自行做匀加速直线运动，说明木板倾斜角度过大。
故填： 平衡摩擦力过度（或者木板的倾角过大或补偿阻力过度）
2.由第二问可知，当M 没有远大于 m时，随着m的增加，a的大小也在变化，不再固定不变，故填： 未满足M远大于ｍ 。
（5）真实环境下，摩擦力无法避免，所以需要平衡摩擦力，故填：需要
【分析】（2）沙桶连接小车时，应考虑绳子的拉力分别对两者的影响，不能单纯的把小车所有拉力想成沙桶的重力；（3）也可以用相邻的两段的路程差来求解，也能得到该题正确答案，但准确值与用逐差法有差别，尽量用逐差法求解。（4）准确理解a-F图像，记住常考的两种考法。
17．（2023高三上·海淀开学考） 某同学采用如图甲所示的装置验证规律：物体的质量一定时，其加速度与所受外力成正比。实验过程如下：
a.按图甲把实验器材安装好，不挂槽码，反复移动垫木（图中未画出），直到小车做匀速直线运动。
b.把细线系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码，接通电源，放开小车，打点计时器在被小车带动的纸带上打下一系列点，取下纸带，在纸带上写上编号。
c.保持小车质量M不变多次增加槽码，再重复步骤b。
d.算出每条纸带对应的加速度值。
e.用纵坐标表示加速度，横坐标表示槽码的重力（视为拉力），做出图像。
根据上述实验，完成下述问题：
（1）在步骤d中，该同学采用图像求加速度。如图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，纸带上标出了连续的五个计数点，依次为，相邻计数点之间还有四个点未画出。打点计时器接在频率为50Hz的交流电源上。打点计时器打点时，小车的速度为 m/s；（保留3位有效数字）
（2）点的速度都标在了坐标系中，如图丙所示做出小车运动的图像，利用图像求出小车此次运动的加速度 ：（保留2位有效数字）
（3）最终该同学所得小车运动的图像如图所示，从图中我们可以看出图像是一条经过原点的直线。根据图像可以确定下列说法中错误的是____
A．本实验中小车质量一定时，其加速度与小车受力成正比
B．当槽码足够大时小车的加速度可能大于重力加速度
C．可以确定小车的质量是0.5kg
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像如图所示，你认为造成该图线不过原点的原因是____
A．平衡摩擦力不足
B．平衡摩擦力过度
C．不满足槽码质量远小于小车质量
D．操作错误
（5）认为砝码和盘所受的总重力等于使小车做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求砝码和盘的总质量比小车质量小得多。请分析说明这个要求的理由 。
【答案】（1）0.44
（2）1.0
（3）B
（4）A；B
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得，对桶和砂应用牛顿第二定律可得，联立可得，可见，当桶和砂的总质量比小车质量小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
【知识点】实验验证牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度
（2）在匀变速直线运动中，v=v0+at，故v-t图像应为线性关系，画图时让尽量多的点落在直线上即可
（3）A．由图线可得：F与a成正比，故A正确；
B．小车的加速度，所以加速度不可能大于g，故B错误；
C．图线的斜率，所以M=0.5kg，故C正确。
本题选错误的，故选择B。
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像，若过程中平衡摩擦力不足会造成该图线与纵坐标有截距，若平衡摩擦力过度图线与纵坐标有截距，故AB正确，CD错误。
故选AB。
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得
对桶和砂应用牛顿第二定律可得
联立可得，可见，当桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
【分析】（1）中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度；
（2）在匀变速直线运动中，v=v0+at，故v-t图像应为线性关系，画图时让尽量多的点落在直线上或直线两侧，图象的斜率表示加速度；
（3）从图象我们可以看出图像是一条经过原点的直线，可知a与F成正比，通过小车加速度的表达式可知加速度不可能大于g，图线的斜率即为小车质量的倒数；
（4）另一同学按照相同的步骤做了上述实验，画出的图像，若过程中平衡摩擦力不足会造成该图线与纵坐标有截距，若平衡摩擦力过度图线与纵坐标有截距；
（5）设绳子拉力为T，小车运动的加速度为a，小车质量为M，桶和砂的总质量为m。实验中平衡了摩擦力后，小车所受的合外力为绳子拉力T，对小车应用牛顿第二定律可得
对桶和砂应用牛顿第二定律可得
联立可得，可见，当桶和砂的总质量m比小车质量M小得多时，绳子拉力近似等于沙和桶的总重力，即桶和砂所受的重力近似等于使小车做匀加速直线运动的合力。
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