力学专题实验——《验证机械能守恒定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·邵阳期末）在“验证机械能守恒定律”实验中，释放纸带瞬间，两位同学的实验操作示意图分别如图甲、乙所示。
（1）对比甲、乙两图，重物相对打点计时器位置合理的是 （填“A”或“B”）；
A．甲图 B．乙图
（2）实验中由于阻力等因素的影响，重物的重力势能减少量 （填“A”或“B”）动能增加量。
A．略大于 B．略小于
2．（2024高三上·广东月考）某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。轻绳两端分别系着质量为m的物块A（含挡光片）和质量为M的物块B，将挡光片的中心位置固定在物块A的中间位置。实验时，由静止释放物块B，B向下运动。为了减小实验误差进行多次实验，改变物块A的初始位置，使物块B从不同的高度由静止释放，记录每次释放前挡光片的中心位置到光电门的高度差h以及挡光片穿过光电门的时间。
（1）用游标卡尺测量挡光片宽度d，如图所示，挡光片宽度d为 cm；
（2）通过描点作图，为了得到一条过原点的直线，则该直线为 图像（选填“”、“”、“”），则该直线的斜率k＝ （用字母m、g、M、d表示）；
（3）请你选出可减小本实验误差的方案______。（多选）
A．选用质量大体积小的物块 B．选用质量小体积大的物块
C．选用质量小的滑轮 D．选用质量大的滑轮
3．（2024高一下·南昌期末）在进行“验证机械能守恒定律”的实验中，甲、乙两实验小组分别采用了如图（1）和（2）所示的装置进行实验。
（1）甲组同学采用了图（1）所示的方案，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。（填正确答案前的字母标号）
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）甲组同学释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 （填“甲”、“ 乙”、“ 丙”或“丁”）；
（3）比较两种实验方案，你认为 组（选填“甲”或“乙”）同学采用的实验方案误差更小；
（4）乙组同学采用图（2）所示的方案完成实验，选出一条纸带如下图所示，其中O点为起始点，A、B、C三个连续计时点到O点的距离分别为、、，打点计时器打点周期为T，重物质量大于，重力加速度为g。打下B点时重物速度大小表达式为 ，若通过纸带验证OB过程系统机械能守恒，其表达式为 。
4．（2024高三上·雨花月考）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。（忽略软笔尖对钢柱运动的影响，已知当地重力加速度为g）
（1）实验操作时，应该______。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）如图乙所示是某次实验得到的钢柱痕迹图像，其中痕迹O为画出的第一个痕迹，从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为、、、、。若钢柱的质量为m，电动机每秒转动n圈，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度 ，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少了 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）该同学测量出各痕迹到第一个痕迹O的距离h及各痕迹对应钢柱的下落速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图线。若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于 。（用题中所给物理量的字母表示）
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·张家口开学考）某实验小组利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。已知重物质量为，当地重力加速度为。
（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，以下步骤不必要或者错误的是（ ）
A．用天平称出重物和夹子的质量
B．接通电源，松开纸带，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带
C．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．测出各计数点到起始点点的距离，即得到重物下落的高度
（2）某同学多次实验后，挑选一条点迹清晰的纸带，测量出纸带上连续四个点到起始点的距离如图乙所示。已知打点计时器的打点频率为，则从点到点的这段时间内，重物动能的增加量为 。
（3）该同学利用纸带上各点到起始点点的距离，计算出各点的速度，以为横轴、为纵轴，根据实验数据绘出图像，其图线的斜率表示的物理量为 。
（4）在实验中，某同学根据测得的数据，通过计算发现，重物动能的增加量略大于重物重力势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是（ ）
A．重物的体积偏大
B．交流电源的电压偏小
C．交流电源的频率偏小
D．纸带与打点计时器之间阻力过大
6．（2024高三上·广西壮族自治区开学考）王同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他按正确步骤操作，得到一条点迹清晰的纸带，图乙为纸带的一部分，相邻计时点的间距x1、x2、x3、x4均已标出。打点计时器的打点周期为T。
（1）打点计时器打下B点时，重物的速度大小为 。
（2）若在误差允许的范围内，已知当地的重力加速度大小为g，满足关系式 ，则重物在下落过程中机械能守恒。
（3）本实验 （填“需要”或“不需要”）测出重物的质量。
7．（2024高一下·南宁期末）如下图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。已知重力加速度为g。实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调节水平；
B．测出遮光条宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L；
D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间；
E．用天平测出槽码和托盘总质量m，滑块和遮光条总质量M；
F．改变遮光条到光电门的距离，重复步骤回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法正确的是_______。
A．调节气垫导轨水平时，应在给导轨充气前，调节底脚螺丝使滑块在导轨上匀速滑动
B．调节气垫导轨水平时，应在给导轨充气后，调节底脚螺丝使滑块在导轨上匀速滑动
C．槽码和托盘总质量m和滑块质量M应满足
（2）某次测得遮光条到光电门的距离为，遮光条通过光电门的时间，遮光条通过光电门的速率为 ；滑块从释放到光电门的过程中，系统势能的减少量 ；若在实验误差允许范围内，满足关系式 （用题中相关字母表示），则说明系统机械能守恒。
（3）保持不变，甲、乙两位同学分别用不同质量的槽码进行实验，并且通过改变遮光条到光电门的距离L，重复步骤，得到几组不同的L，同时测出相应的t，他们在同一幅图像中描绘出如图中的a图线和b图线，分析原因可知a图线槽码质量 b图线槽码质量（选填“>”或“<”或者“=”）。
8．（2024高三上·广州月考）某实验小组利用实验系统测量某动力学轨道的动摩擦因数。实验步骤如下：
（1）将动力学轨道倾斜放置在水平桌面上，如图（a）所示，运动传感器和小车分别放在动力学轨道的高端和低端，将小车配有的弹力器压缩至最大，顶住末端的缓冲器。
（2）点击系统软件“启动”按钮采集数据，按下弹力器开关释放小车，小车瞬间弹开，让小车上下往复运动几次即可停止。根据软件中处理得到的位置—时间图象建立小车重力势能随时间变化的曲线，如图（b）所示；并根据速度—时间图象建立小车动能随时间变化的曲线，如图（c）所示。则小车第一次离开缓冲器时的动能Ek= J。（结果保留两位小数）
（3）由以上两图，计算出小车第一次沿斜面向上运动的过程中，小车的机械能减少量 J。（结果保留两位小数）
（4）记录动力学轨道与水平面的夹角θ，若小车沿斜面向上运动的过程，机械能的减少量与重力势能的增加量之比为k，推导动摩擦因数μ与θ、k的关系式，可得μ= （用θ和k表示）
（5）若θ=37°，利用小车第一次沿斜面向上运动过程的数据，得μ= 。（结果保留两位小数）
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·奉化期末）某小组利用图甲的装置做验证机械能守恒定律实验：
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______（单选）；
A．220V交流电源 B．约8V交流电源 C．秒表
（2）在正确操作后打出多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距之差最接近 mm的纸带进行测量。
（3）某次实验中，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，如图乙所示。O、A、B、C、D、E和F为连续打下的点。从图中读出OD两点间的距离为 cm。
（4）已知电源频率为50Hz，则打D点时纸带运动的速度为 m/s。（结果保留2位有效数字）。
（5）比较发现的大小，出现这一结果的原因可能是______（单选）。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．实际打点频率小于50Hz
10．（2024高二下·丰台期末）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，已知当地的重力加速度g。
（1）关于本实验，下列说法中正确的是 。
A．必须用秒表测出重物下落的时间
B．打点计时器应连接直流电源
C．一定要测量重物的质量
D．应选择质量较大、体积较小的重物
（2）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度，重物的质量为m=1. 00kg。某同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为连续的六个点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重物的速度为 m/s，从O点下落到B的过程重物重力势能的减少量为 J。（结果均取3位有效数字）
（3）实验中发现重物增加的动能总是稍小于重物减小的重力势能，可能的原因是 。
11．（2024高一下·九龙坡期末）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H>>d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
（1）小球经过光电门B时的速度表达式为v= 。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式＝ 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）实验中发现动能增加量△Ek总是稍小于重力势能减少量△Ep，减小下落高度后，则△Ep－△Ek将 （选填“增加”、“减小”、“不变”）。
12．（2024高一下·松北期中）某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数。并作出图像如图乙所示，若小球第1次下摆过程中机械能守恒，则：
（1）传感器示数 N；（计算结果保留一位小数）
（2）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为θ、在最低点时传感器示数，则 。（计算结果保留两位有效数字）
13．（2024高三下·江苏模拟）在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如下图装置，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物和，在下面再挂钩码。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。
（1）如图所示，在重物下方固定打点计时器，用纸带连接，测量的运动情况。下列操作过程正确的是 ；
A.固定打点计时器时应将复写纸定位轴置于系重物的细线的正下方
B.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上
C.接通电源前让重物尽量靠近打点计时器
D.应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带
（2）某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图所示，、、为三个相邻计时点。则打下点时重锤的速度 m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）如果本实验室电源频率大于50Hz，则瞬时速度的测量值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（4）已知重物和的质量均为，钩码的质量为，某次实验中从纸带上测量重物由静止上升高度为时对应计时点的速度为，取重力加速度为，则验证系统机械能守恒定律的表达式是 ；
（5）为了测定当地的重力加速度，改变钩码的质量，测得多组和对应的加速度，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为，则当地的重力加速度为 。
四、直击高考 达成素养
14．（2024·浙江）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒，理由是 .
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
15．（2023·天津市）验证机械能守恒的实验
如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
作者的备注：此处绘图粗糙，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子应与桌面平行；原卷中已说明，遮光片与小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出。
a．遮光片长度d
b．遮光片小车到光电门长度l
c．遮光片小车通过光电门时间Δt
d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2
（1）小车通过光电门时的速度为 ；
（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加量为 ；
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为 。
16．（2022·河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
17．（2022·湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字)
（3）该实验系统误差的主要来源是 (单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
18．（2021·海南）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则 ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若 （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
答案解析部分
1．【答案】B；A
【知识点】验证机械能守恒定律
2．【答案】（1）2.06
（2）；
（3）A；C
【知识点】验证机械能守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用
3．【答案】（1）B
（2）丙
（3）甲
（4）；
【知识点】验证机械能守恒定律
4．【答案】（1）A
（2）；
（3）2g
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选A。
（2）电动机每秒转动n圈，则相邻痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
解得
]结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
所以第一空填写“”，第二空填写“”
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
所以该空填写“2g”
【分析】
这是验证机械能守恒定律的创新实验，实验器材和实验过程上的创新：
(1)钢管在重力作用下做竖直向下自由落体运动。
(2)利用电机带动的软笔（相当于打点计时器）在钢管（相当于纸带）上记录，钢管在相等时间内下落的高度，获取实验数据。
（3）结合图线验证小球下落过程中机械能守恒。
（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选A。
（2）[1]电动机每秒转动n圈，则相邻痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
解得
[2]结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
5．【答案】（1）A；C
（2）
（3）g（重力加速度或重力加速度g均正确）
（4）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．本实验不称量重物的质量也可验证机械能守恒定律，故A错误；
B．实验时先安装计时器，然后纸带的一端挂重物，一端穿过打点计时器，并将重物靠近打点计时器，使纸带竖直。实验时需要先接通电源，后松开纸带，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带，故B正确；
C．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，手应抓住纸带末端，让重物尽量靠近打点计时器，故C错误。
D．用刻度尺测出各计数点到起始点O点的距离，即得到重物下落的高度，故D正确。
由于本题选择错误的，故选AC。
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解打B点时的瞬时速度；根据动能的定义式求解动能的增加量。打点周期为
打点时的速度大小
得动能的增加量
（3）根据机械能守恒定律求解v2-h函数，结合图像的斜率含义分析作答由机械能守恒定律得
整理得
描出图像，可得图像斜率
（4）B．机械能是否守恒与交流电源的电压无关，故B错误；
C．交流电源的频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故C正确；
AD．重物的体积偏大，重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故AD错误。
故选C。
【分析】（1）实验时先安装计时器，然后纸带的一端挂重物，一端穿过打点计时器，并将重物靠近打点计时器，使纸带竖直；接通电源，使打点计时器工作稳定后释放纸带；关闭开关，取下纸带，进行数据处理，；
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解打B点时的瞬时速度；根据动能的定义式求解动能的增加量；
（3）根据机械能守恒定律求解v2-h函数，结合图像的斜率含义分析作答；
（4）根据需要验证的机械能守恒定律的表达式分析作答。
6．【答案】（1）
（2）
（3）不需要
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据匀变速直线运动运动的规律，打点计时器打下B点时，B点为AC中间时刻，重物的速度大小为
（2）由（1）分析可知，打点计时器打下D点时，重物的速度大小为
若重物在下落过程中机械能守恒，减小的重力势能等于增加的动能，则
整理得
（3）根据实验原理可知本实验不需要测出重物的质量。
【分析】（1）根据匀变速直线运的规律求解重物的速度大小；
（2）根据实验原理进行判断；
（3）根据实验原理动能表达式与重力势能表达式都有质量可以约掉，所以不需要测出质量。
（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打下B点时，重物的速度大小为
（2）同理可得，打点计时器打下D点时，重物的速度大小为
若重物在下落过程中机械能守恒，则
整理得
（3）由（2）可知本实验不需要测出重物的质量。
7．【答案】（1）B
（2）；；
（3）<
【知识点】验证机械能守恒定律
8．【答案】0.90；0.06；；0.05
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】（2）由图（C）中数据可知，小车第一次离开缓冲器时的动能
（3）由图（b）中数据可知，小车第一次到达最高点时的重力势能
因此减少的机械能为
（4）小车沿斜面向上运动的过程，根据功能关系可知，机械能的减少量等于克服摩擦力所做的功
重力势能的增加量等于克服重力所做的功
根据题意可知
可得
（5）将，，θ=37°代入可得
【分析】(2)由图（C）中数据得到小车 第一次离开缓冲器时的动能 。
(3)由图（b）中数据得到小车的机械能，用总的机械能减去剩余机械能得到 小车的机械能减少量 。
(4)根据功能关系列式求解动摩擦因数的表达式 ；
(5)根据动摩擦因数的表达式和题中数据计算摩擦因数。
本题考查 利用实验系统测量某动力学轨道的动摩擦因数 ，这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律。做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决。对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化。
9．【答案】（1）B
（2）4
（3）7.80
（4）1.4
（5）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据打点计时器的工作原理可以得出电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，由于打点计时器有计时功能，不需要秒表。故选B。
（2）根据打点周期为0.02s，根据匀变速直线运动的逐差法有
即应选取相邻点间距之差最接近的纸带进行测量。
（3）已知刻度尺的最小刻度为，根据图示可以得出OD两点间的距离为。
（4）根据平均速度公式可以得出：打D点时纸带运动的速度为
（5）A.工作电压偏高会导致打出的点为短线，若会导致阻力偏大，则会出现重力势能的减少量大于动能的增量，故A不符合题意；
B．空气阻力和摩擦力会导致重物的机械能减小，则会出现重力势能减小量大于动能增加量，故B不符合题意；
C．若打点频率小于50Hz，说明每两个点之间的时间间隔大于0.02s，但计算时所用的时间仍然是0.02s，根据速度公式会导致速度的测量值偏大，出现动能增加量大于重力势能减小量的情况，故C符合题意。
故选C。
【分析】（1）电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，由于打点计时器有计时功能，不需要秒表；
（2）利用邻差公式可以求出相邻点之间的间距之差；
（3）利用刻度尺的分度值可以得出对应的读数；
（4）利用平均速度公式可以求出纸带上D点速度的大小；
（5）当打点频率偏小，会导致计算时所用时间偏小则会导致动能的增量大于重力势能的减少量。
（1）电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，打点计时器可以计时，不需要秒表。
故选B。
（2）由逐差法有
即应选取相邻点间距之差最接近的纸带进行测量。
（3）由图乙可知，刻度尺的最小刻度为，读数时要估读到最小刻度下一位，则OD两点间的距离为。
（4）打D点时纸带运动的速度为
（5）A.工作电压偏高会导致打出的点为短线，不会导致动能增加量大于重力势能减小量，故A不符合题意；
B．空气阻力和摩擦力会导致重力势能减小量大于动能增加量，故B不符合题意；
C．若打点频率小于50Hz，说明每两个点之间的时间间隔大于0.02s，但计算时所用的时间仍然是0.02s，会导致速度的测量值偏大，出现动能增加量大于重力势能减小量的情况，故C符合题意。
故选C。
10．【答案】D；1. 84；1. 74；空气阻力的影响
【知识点】验证机械能守恒定律
11．【答案】；；减小
【知识点】验证机械能守恒定律
12．【答案】（1）4.9
（2）0.75
【知识点】验证机械能守恒定律；机械能守恒定律
13．【答案】BC；1.05；偏小；；
【知识点】验证机械能守恒定律
14．【答案】（1）B
（2）3.34m/s
（3）能；A
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）为了减小重锤下落过程纸带与限位孔之间的摩擦力作用，要手提纸带由静止释放，让纸带尽量竖直通过打点计时器；
（2）打点13的速度为；
（3）在有空气阻力影响下，重锤下落减小的重力势能大于增加的动能，故在实验误差允许的范围内可验证机械能守恒。
【分析】（1）根据重锤下落做自由落体运动的条件可得出实验操作的可行性；
（2）利用重锤做匀变速直线运动的特点，根据纸带数据可得出速度的大小。
15．【答案】（1）
（2）m1gl；
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）小车通过光电门时的速度为：；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为：；
系统动能增加量为：；
(3)做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立：
整理：
则图像斜率为
答案：（1）；
(2)；
；
(3)
【分析】（1）较短距离或很短时间内的平均速度近似等于小车通过光电门时的瞬时速度，即遮光条的长度与遮光时间的比值；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，托盘和砝码的重力势能减小即系统重力势能减少量；托盘与砝码，小车与遮光条整个系统由静止到获得速度可知系统动能增加量。
(3)若机械能守恒成立，应用机械能守恒列方程，整理出解析式，即可解得图像斜率。
16．【答案】（1）；；mgh5
（2）随着h的增加，钩码克服空气阻力做的功在增加
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） 从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为：
打下F点时速度为，则钩码的动能增加量为
钩码的重力势能增加量为
（2） 产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
故填：随着h的增加，钩码克服空气阻力做的功在增加 。
【分析】（1）利用重力势能，动能，弹性势能表达式代入题中所给数据求解。
（2） 钩码克服空气阻力做的功在增加， 导致两条曲线在纵向的间隔逐渐变大 。
17．【答案】（1）-2
（2）；0.59
（3）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）设在最高点绳子与竖直方向夹角为，则
从最高点到最低点由动能定理得：
在最低点由牛顿第二定律得：
联立以上方程得：， 则图乙中直线斜率的理论值为 -2
（2）代入直线上（0，1.77）和（0.2，0）两点坐标得，
小钢球质量为
（3）由于存在空气阻力，使得减小的重力势能大于增加的动能。所以选C。
【分析】（1）联立机械能守恒定律，牛顿第二定律解方程即可。
（2）将图像上的点代入求得斜率即可。
（3）由于存在空气阻力，使得减小的重力势能大于增加的动能。
18．【答案】（1）②④
（2）5；0.431
（3）
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能即将所测量数据代入可得
整理化简得 ，进一步整理可得
所以该实验不必要测量的物理量有：滑块和遮光条得总质量 ， 、 之间的距离 不必要，②④满足题目要求。
故答案为：②④。
（2）游标卡尺的读数为 ；
滑块通过光电门的速度
（3）根据（1）问化解结果可知，若
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
【分析】本题考查机械能守恒定律的验证，解题关键掌握滑块通过光电门的速度如何计算。其原理是
（1）根据此实验的设计原理，根据大致写出要验证的表达式，从而确定需要测量的物理量及操作步骤；
（2）游标卡尺的读数为主尺和游标尺的示数之和；
（3）根据光电门原理求得速度，从而得到动能增加量，根据重力势能的减少量，再根据机械能守恒定律可求得要验证的表达；
（4）根据实验原理和实际操作步骤分析误差。
1 / 1力学专题实验——《验证机械能守恒定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·邵阳期末）在“验证机械能守恒定律”实验中，释放纸带瞬间，两位同学的实验操作示意图分别如图甲、乙所示。
（1）对比甲、乙两图，重物相对打点计时器位置合理的是 （填“A”或“B”）；
A．甲图 B．乙图
（2）实验中由于阻力等因素的影响，重物的重力势能减少量 （填“A”或“B”）动能增加量。
A．略大于 B．略小于
【答案】B；A
【知识点】验证机械能守恒定律
2．（2024高三上·广东月考）某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。轻绳两端分别系着质量为m的物块A（含挡光片）和质量为M的物块B，将挡光片的中心位置固定在物块A的中间位置。实验时，由静止释放物块B，B向下运动。为了减小实验误差进行多次实验，改变物块A的初始位置，使物块B从不同的高度由静止释放，记录每次释放前挡光片的中心位置到光电门的高度差h以及挡光片穿过光电门的时间。
（1）用游标卡尺测量挡光片宽度d，如图所示，挡光片宽度d为 cm；
（2）通过描点作图，为了得到一条过原点的直线，则该直线为 图像（选填“”、“”、“”），则该直线的斜率k＝ （用字母m、g、M、d表示）；
（3）请你选出可减小本实验误差的方案______。（多选）
A．选用质量大体积小的物块 B．选用质量小体积大的物块
C．选用质量小的滑轮 D．选用质量大的滑轮
【答案】（1）2.06
（2）；
（3）A；C
【知识点】验证机械能守恒定律；刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用
3．（2024高一下·南昌期末）在进行“验证机械能守恒定律”的实验中，甲、乙两实验小组分别采用了如图（1）和（2）所示的装置进行实验。
（1）甲组同学采用了图（1）所示的方案，除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、交流电源、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是________。（填正确答案前的字母标号）
A．秒表 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（2）甲组同学释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是 （填“甲”、“ 乙”、“ 丙”或“丁”）；
（3）比较两种实验方案，你认为 组（选填“甲”或“乙”）同学采用的实验方案误差更小；
（4）乙组同学采用图（2）所示的方案完成实验，选出一条纸带如下图所示，其中O点为起始点，A、B、C三个连续计时点到O点的距离分别为、、，打点计时器打点周期为T，重物质量大于，重力加速度为g。打下B点时重物速度大小表达式为 ，若通过纸带验证OB过程系统机械能守恒，其表达式为 。
【答案】（1）B
（2）丙
（3）甲
（4）；
【知识点】验证机械能守恒定律
4．（2024高三上·雨花月考）某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。（忽略软笔尖对钢柱运动的影响，已知当地重力加速度为g）
（1）实验操作时，应该______。（填正确答案标号）
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）如图乙所示是某次实验得到的钢柱痕迹图像，其中痕迹O为画出的第一个痕迹，从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为、、、、。若钢柱的质量为m，电动机每秒转动n圈，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度 ，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少了 。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）该同学测量出各痕迹到第一个痕迹O的距离h及各痕迹对应钢柱的下落速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图线。若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于 。（用题中所给物理量的字母表示）
【答案】（1）A
（2）；
（3）2g
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选A。
（2）电动机每秒转动n圈，则相邻痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
解得
]结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
所以第一空填写“”，第二空填写“”
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
所以该空填写“2g”
【分析】
这是验证机械能守恒定律的创新实验，实验器材和实验过程上的创新：
(1)钢管在重力作用下做竖直向下自由落体运动。
(2)利用电机带动的软笔（相当于打点计时器）在钢管（相当于纸带）上记录，钢管在相等时间内下落的高度，获取实验数据。
（3）结合图线验证小球下落过程中机械能守恒。
（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选A。
（2）[1]电动机每秒转动n圈，则相邻痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
解得
[2]结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高二上·张家口开学考）某实验小组利用重物自由下落来“验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。已知重物质量为，当地重力加速度为。
（1）在“验证机械能守恒定律”的实验中，以下步骤不必要或者错误的是（ ）
A．用天平称出重物和夹子的质量
B．接通电源，松开纸带，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带
C．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．测出各计数点到起始点点的距离，即得到重物下落的高度
（2）某同学多次实验后，挑选一条点迹清晰的纸带，测量出纸带上连续四个点到起始点的距离如图乙所示。已知打点计时器的打点频率为，则从点到点的这段时间内，重物动能的增加量为 。
（3）该同学利用纸带上各点到起始点点的距离，计算出各点的速度，以为横轴、为纵轴，根据实验数据绘出图像，其图线的斜率表示的物理量为 。
（4）在实验中，某同学根据测得的数据，通过计算发现，重物动能的增加量略大于重物重力势能的减少量，若测量与计算均无错误，则出现这一问题的原因可能是（ ）
A．重物的体积偏大
B．交流电源的电压偏小
C．交流电源的频率偏小
D．纸带与打点计时器之间阻力过大
【答案】（1）A；C
（2）
（3）g（重力加速度或重力加速度g均正确）
（4）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．本实验不称量重物的质量也可验证机械能守恒定律，故A错误；
B．实验时先安装计时器，然后纸带的一端挂重物，一端穿过打点计时器，并将重物靠近打点计时器，使纸带竖直。实验时需要先接通电源，后松开纸带，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带，故B正确；
C．固定好打点计时器，将连着重物的纸带穿过限位孔，手应抓住纸带末端，让重物尽量靠近打点计时器，故C错误。
D．用刻度尺测出各计数点到起始点O点的距离，即得到重物下落的高度，故D正确。
由于本题选择错误的，故选AC。
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解打B点时的瞬时速度；根据动能的定义式求解动能的增加量。打点周期为
打点时的速度大小
得动能的增加量
（3）根据机械能守恒定律求解v2-h函数，结合图像的斜率含义分析作答由机械能守恒定律得
整理得
描出图像，可得图像斜率
（4）B．机械能是否守恒与交流电源的电压无关，故B错误；
C．交流电源的频率偏小，导致计算所用时间间隔偏小，则瞬时速度偏大，会使重物动能的增加量略大于重力势能的减少量，故C正确；
AD．重物的体积偏大，重物下落时若纸带与打点计时器之间阻力过大，则重物动能的增加量应小于重力势能的减少量，故AD错误。
故选C。
【分析】（1）实验时先安装计时器，然后纸带的一端挂重物，一端穿过打点计时器，并将重物靠近打点计时器，使纸带竖直；接通电源，使打点计时器工作稳定后释放纸带；关闭开关，取下纸带，进行数据处理，；
（2）根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解打B点时的瞬时速度；根据动能的定义式求解动能的增加量；
（3）根据机械能守恒定律求解v2-h函数，结合图像的斜率含义分析作答；
（4）根据需要验证的机械能守恒定律的表达式分析作答。
6．（2024高三上·广西壮族自治区开学考）王同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，他按正确步骤操作，得到一条点迹清晰的纸带，图乙为纸带的一部分，相邻计时点的间距x1、x2、x3、x4均已标出。打点计时器的打点周期为T。
（1）打点计时器打下B点时，重物的速度大小为 。
（2）若在误差允许的范围内，已知当地的重力加速度大小为g，满足关系式 ，则重物在下落过程中机械能守恒。
（3）本实验 （填“需要”或“不需要”）测出重物的质量。
【答案】（1）
（2）
（3）不需要
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据匀变速直线运动运动的规律，打点计时器打下B点时，B点为AC中间时刻，重物的速度大小为
（2）由（1）分析可知，打点计时器打下D点时，重物的速度大小为
若重物在下落过程中机械能守恒，减小的重力势能等于增加的动能，则
整理得
（3）根据实验原理可知本实验不需要测出重物的质量。
【分析】（1）根据匀变速直线运的规律求解重物的速度大小；
（2）根据实验原理进行判断；
（3）根据实验原理动能表达式与重力势能表达式都有质量可以约掉，所以不需要测出质量。
（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，打点计时器打下B点时，重物的速度大小为
（2）同理可得，打点计时器打下D点时，重物的速度大小为
若重物在下落过程中机械能守恒，则
整理得
（3）由（2）可知本实验不需要测出重物的质量。
7．（2024高一下·南宁期末）如下图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。已知重力加速度为g。实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调节水平；
B．测出遮光条宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L；
D．释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间；
E．用天平测出槽码和托盘总质量m，滑块和遮光条总质量M；
F．改变遮光条到光电门的距离，重复步骤回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法正确的是_______。
A．调节气垫导轨水平时，应在给导轨充气前，调节底脚螺丝使滑块在导轨上匀速滑动
B．调节气垫导轨水平时，应在给导轨充气后，调节底脚螺丝使滑块在导轨上匀速滑动
C．槽码和托盘总质量m和滑块质量M应满足
（2）某次测得遮光条到光电门的距离为，遮光条通过光电门的时间，遮光条通过光电门的速率为 ；滑块从释放到光电门的过程中，系统势能的减少量 ；若在实验误差允许范围内，满足关系式 （用题中相关字母表示），则说明系统机械能守恒。
（3）保持不变，甲、乙两位同学分别用不同质量的槽码进行实验，并且通过改变遮光条到光电门的距离L，重复步骤，得到几组不同的L，同时测出相应的t，他们在同一幅图像中描绘出如图中的a图线和b图线，分析原因可知a图线槽码质量 b图线槽码质量（选填“>”或“<”或者“=”）。
【答案】（1）B
（2）；；
（3）<
【知识点】验证机械能守恒定律
8．（2024高三上·广州月考）某实验小组利用实验系统测量某动力学轨道的动摩擦因数。实验步骤如下：
（1）将动力学轨道倾斜放置在水平桌面上，如图（a）所示，运动传感器和小车分别放在动力学轨道的高端和低端，将小车配有的弹力器压缩至最大，顶住末端的缓冲器。
（2）点击系统软件“启动”按钮采集数据，按下弹力器开关释放小车，小车瞬间弹开，让小车上下往复运动几次即可停止。根据软件中处理得到的位置—时间图象建立小车重力势能随时间变化的曲线，如图（b）所示；并根据速度—时间图象建立小车动能随时间变化的曲线，如图（c）所示。则小车第一次离开缓冲器时的动能Ek= J。（结果保留两位小数）
（3）由以上两图，计算出小车第一次沿斜面向上运动的过程中，小车的机械能减少量 J。（结果保留两位小数）
（4）记录动力学轨道与水平面的夹角θ，若小车沿斜面向上运动的过程，机械能的减少量与重力势能的增加量之比为k，推导动摩擦因数μ与θ、k的关系式，可得μ= （用θ和k表示）
（5）若θ=37°，利用小车第一次沿斜面向上运动过程的数据，得μ= 。（结果保留两位小数）
【答案】0.90；0.06；；0.05
【知识点】功能关系；滑动摩擦力与动摩擦因数；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】（2）由图（C）中数据可知，小车第一次离开缓冲器时的动能
（3）由图（b）中数据可知，小车第一次到达最高点时的重力势能
因此减少的机械能为
（4）小车沿斜面向上运动的过程，根据功能关系可知，机械能的减少量等于克服摩擦力所做的功
重力势能的增加量等于克服重力所做的功
根据题意可知
可得
（5）将，，θ=37°代入可得
【分析】(2)由图（C）中数据得到小车 第一次离开缓冲器时的动能 。
(3)由图（b）中数据得到小车的机械能，用总的机械能减去剩余机械能得到 小车的机械能减少量 。
(4)根据功能关系列式求解动摩擦因数的表达式 ；
(5)根据动摩擦因数的表达式和题中数据计算摩擦因数。
本题考查 利用实验系统测量某动力学轨道的动摩擦因数 ，这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律。做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决。对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·奉化期末）某小组利用图甲的装置做验证机械能守恒定律实验：
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______（单选）；
A．220V交流电源 B．约8V交流电源 C．秒表
（2）在正确操作后打出多条点迹清晰的纸带中，应选取相邻点间距之差最接近 mm的纸带进行测量。
（3）某次实验中，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，如图乙所示。O、A、B、C、D、E和F为连续打下的点。从图中读出OD两点间的距离为 cm。
（4）已知电源频率为50Hz，则打D点时纸带运动的速度为 m/s。（结果保留2位有效数字）。
（5）比较发现的大小，出现这一结果的原因可能是______（单选）。
A．工作电压偏高
B．存在空气阻力和摩擦力
C．实际打点频率小于50Hz
【答案】（1）B
（2）4
（3）7.80
（4）1.4
（5）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）根据打点计时器的工作原理可以得出电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，由于打点计时器有计时功能，不需要秒表。故选B。
（2）根据打点周期为0.02s，根据匀变速直线运动的逐差法有
即应选取相邻点间距之差最接近的纸带进行测量。
（3）已知刻度尺的最小刻度为，根据图示可以得出OD两点间的距离为。
（4）根据平均速度公式可以得出：打D点时纸带运动的速度为
（5）A.工作电压偏高会导致打出的点为短线，若会导致阻力偏大，则会出现重力势能的减少量大于动能的增量，故A不符合题意；
B．空气阻力和摩擦力会导致重物的机械能减小，则会出现重力势能减小量大于动能增加量，故B不符合题意；
C．若打点频率小于50Hz，说明每两个点之间的时间间隔大于0.02s，但计算时所用的时间仍然是0.02s，根据速度公式会导致速度的测量值偏大，出现动能增加量大于重力势能减小量的情况，故C符合题意。
故选C。
【分析】（1）电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，由于打点计时器有计时功能，不需要秒表；
（2）利用邻差公式可以求出相邻点之间的间距之差；
（3）利用刻度尺的分度值可以得出对应的读数；
（4）利用平均速度公式可以求出纸带上D点速度的大小；
（5）当打点频率偏小，会导致计算时所用时间偏小则会导致动能的增量大于重力势能的减少量。
（1）电磁打点计时器的工作电源为约8V交流电源，打点计时器可以计时，不需要秒表。
故选B。
（2）由逐差法有
即应选取相邻点间距之差最接近的纸带进行测量。
（3）由图乙可知，刻度尺的最小刻度为，读数时要估读到最小刻度下一位，则OD两点间的距离为。
（4）打D点时纸带运动的速度为
（5）A.工作电压偏高会导致打出的点为短线，不会导致动能增加量大于重力势能减小量，故A不符合题意；
B．空气阻力和摩擦力会导致重力势能减小量大于动能增加量，故B不符合题意；
C．若打点频率小于50Hz，说明每两个点之间的时间间隔大于0.02s，但计算时所用的时间仍然是0.02s，会导致速度的测量值偏大，出现动能增加量大于重力势能减小量的情况，故C符合题意。
故选C。
10．（2024高二下·丰台期末）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。
将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，已知当地的重力加速度g。
（1）关于本实验，下列说法中正确的是 。
A．必须用秒表测出重物下落的时间
B．打点计时器应连接直流电源
C．一定要测量重物的质量
D．应选择质量较大、体积较小的重物
（2）已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地的重力加速度，重物的质量为m=1. 00kg。某同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为连续的六个点，根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重物的速度为 m/s，从O点下落到B的过程重物重力势能的减少量为 J。（结果均取3位有效数字）
（3）实验中发现重物增加的动能总是稍小于重物减小的重力势能，可能的原因是 。
【答案】D；1. 84；1. 74；空气阻力的影响
【知识点】验证机械能守恒定律
11．（2024高一下·九龙坡期末）如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球从A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H>>d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
（1）小球经过光电门B时的速度表达式为v= 。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图象如图乙所示，当图中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直径d满足表达式＝ 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）实验中发现动能增加量△Ek总是稍小于重力势能减少量△Ep，减小下落高度后，则△Ep－△Ek将 （选填“增加”、“减小”、“不变”）。
【答案】；；减小
【知识点】验证机械能守恒定律
12．（2024高一下·松北期中）某探究小组利用图示装置探究机械能守恒。将拉力传感器固定在天花板上，不可伸长的轻质细线一端连在拉力传感器上的O点，另一端系住可视为质点的钢球。钢球静止于最低点位置时拉力传感器示数为；现将钢球分别拉至不同高度由静止释放，小球释放前后细线一直处于伸直状态，如图甲所示。记下每次释放瞬间拉力传感器示数和每次释放后钢球第1次摆到最低点时拉力传感器示数。并作出图像如图乙所示，若小球第1次下摆过程中机械能守恒，则：
（1）传感器示数 N；（计算结果保留一位小数）
（2）若某次该钢球由静止释放时细线与竖直方向的夹角为θ、在最低点时传感器示数，则 。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】（1）4.9
（2）0.75
【知识点】验证机械能守恒定律；机械能守恒定律
13．（2024高三下·江苏模拟）在验证机械能守恒定律的实验中，某同学采用如下图装置，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物和，在下面再挂钩码。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz。
（1）如图所示，在重物下方固定打点计时器，用纸带连接，测量的运动情况。下列操作过程正确的是 ；
A.固定打点计时器时应将复写纸定位轴置于系重物的细线的正下方
B.安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上
C.接通电源前让重物尽量靠近打点计时器
D.应选取最初第1、2两点间距离接近2mm的纸带
（2）某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图所示，、、为三个相邻计时点。则打下点时重锤的速度 m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）如果本实验室电源频率大于50Hz，则瞬时速度的测量值 （选填“偏大”或“偏小”）；
（4）已知重物和的质量均为，钩码的质量为，某次实验中从纸带上测量重物由静止上升高度为时对应计时点的速度为，取重力加速度为，则验证系统机械能守恒定律的表达式是 ；
（5）为了测定当地的重力加速度，改变钩码的质量，测得多组和对应的加速度，作出图像如图所示，图线与纵轴截距为，则当地的重力加速度为 。
【答案】BC；1.05；偏小；；
【知识点】验证机械能守恒定律
四、直击高考 达成素养
14．（2024·浙江）在“验证机械能守恒定律”的实验中
（1）下列操作正确的是 。
（2）实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
（3）某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒，理由是 .
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
【答案】（1）B
（2）3.34m/s
（3）能；A
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）为了减小重锤下落过程纸带与限位孔之间的摩擦力作用，要手提纸带由静止释放，让纸带尽量竖直通过打点计时器；
（2）打点13的速度为；
（3）在有空气阻力影响下，重锤下落减小的重力势能大于增加的动能，故在实验误差允许的范围内可验证机械能守恒。
【分析】（1）根据重锤下落做自由落体运动的条件可得出实验操作的可行性；
（2）利用重锤做匀变速直线运动的特点，根据纸带数据可得出速度的大小。
15．（2023·天津市）验证机械能守恒的实验
如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：
作者的备注：此处绘图粗糙，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子应与桌面平行；原卷中已说明，遮光片与小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出。
a．遮光片长度d
b．遮光片小车到光电门长度l
c．遮光片小车通过光电门时间Δt
d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2
（1）小车通过光电门时的速度为 ；
（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为 ，动能增加量为 ；
（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为 。
【答案】（1）
（2）m1gl；
（3）
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）小车通过光电门时的速度为：；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为：；
系统动能增加量为：；
(3)做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立：
整理：
则图像斜率为
答案：（1）；
(2)；
；
(3)
【分析】（1）较短距离或很短时间内的平均速度近似等于小车通过光电门时的瞬时速度，即遮光条的长度与遮光时间的比值；
(2)从释放到小车经过光电门，这一过程中，托盘和砝码的重力势能减小即系统重力势能减少量；托盘与砝码，小车与遮光条整个系统由静止到获得速度可知系统动能增加量。
(3)若机械能守恒成立，应用机械能守恒列方程，整理出解析式，即可解得图像斜率。
16．（2022·河北）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
【答案】（1）；；mgh5
（2）随着h的增加，钩码克服空气阻力做的功在增加
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1） 从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为：
打下F点时速度为，则钩码的动能增加量为
钩码的重力势能增加量为
（2） 产生这个问题的主要原因是钩码和纸带运动的速度逐渐增大，导致空气阻力逐渐增大，以至于空气阻力做的功也逐渐增大。
故填：随着h的增加，钩码克服空气阻力做的功在增加 。
【分析】（1）利用重力势能，动能，弹性势能表达式代入题中所给数据求解。
（2） 钩码克服空气阻力做的功在增加， 导致两条曲线在纵向的间隔逐渐变大 。
17．（2022·湖北）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax-Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得：直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字)
（3）该实验系统误差的主要来源是 (单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】（1）-2
（2）；0.59
（3）C
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）设在最高点绳子与竖直方向夹角为，则
从最高点到最低点由动能定理得：
在最低点由牛顿第二定律得：
联立以上方程得：， 则图乙中直线斜率的理论值为 -2
（2）代入直线上（0，1.77）和（0.2，0）两点坐标得，
小钢球质量为
（3）由于存在空气阻力，使得减小的重力势能大于增加的动能。所以选C。
【分析】（1）联立机械能守恒定律，牛顿第二定律解方程即可。
（2）将图像上的点代入求得斜率即可。
（3）由于存在空气阻力，使得减小的重力势能大于增加的动能。
18．（2021·海南）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是 ；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间 、 ；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度 、 ；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则 ；某次实验中，测得 ，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度 （保留3位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若 （用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因： 。
【答案】（1）②④
（2）5；0.431
（3）
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能即将所测量数据代入可得
整理化简得 ，进一步整理可得
所以该实验不必要测量的物理量有：滑块和遮光条得总质量 ， 、 之间的距离 不必要，②④满足题目要求。
故答案为：②④。
（2）游标卡尺的读数为 ；
滑块通过光电门的速度
（3）根据（1）问化解结果可知，若
在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。
（4）滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
【分析】本题考查机械能守恒定律的验证，解题关键掌握滑块通过光电门的速度如何计算。其原理是
（1）根据此实验的设计原理，根据大致写出要验证的表达式，从而确定需要测量的物理量及操作步骤；
（2）游标卡尺的读数为主尺和游标尺的示数之和；
（3）根据光电门原理求得速度，从而得到动能增加量，根据重力势能的减少量，再根据机械能守恒定律可求得要验证的表达；
（4）根据实验原理和实际操作步骤分析误差。
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