力学专题实验——《验证动量守恒定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·乌鲁木齐期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量 （填选项前的符号）间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。（小球质量关系满足）接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用(2)中测量的量表示]。
【答案】C；ADE；
【知识点】验证动量守恒定律
2．（2024高二上·船山开学考）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为，，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。
（1）本实验为确保两小球速度水平并发生正碰，须保证斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是 。
（2）关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（ ）
A．小球A每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．必须测量斜槽末端距水平地面的高度
C．为完成实验，小球A的质量应大于小球B的质量
D．若小球A与小球B碰后反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，则对实验无影响
（3）实验测得三个落地点位置与O点的距离分别为、、，为了验证A、B两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式 在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）。
（4）实验中某同学认为A、B两球间的碰撞不是弹性碰撞，下列表达式能支持该同学的结论的是（ ）（填正确答案标号）。
A． B．
C． D．
【答案】（1）将小球轻放在斜槽末端可保持静止
（2）A；C
（3）
（4）B；D
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止
故填写“将小球轻放在斜槽末端可保持静止”
（2）A．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确；
B．小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误；
C．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确；
D．若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。
故选AC。
（3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒
故填写“”
（4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即
联立解得
故选BD。
【分析】利用斜槽滚球验证动量守恒定律
1．前提条件：碰撞的两球应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒：利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。
偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止
（2）A．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确；
B．小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误；
C．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确；
D．若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。
故选AC。
（3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒
（4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即
联立解得
故选BD。
3．（2024高二上·丰城开学考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】（1）1.0
（2）0.20
（3）B
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 （1）碰撞过程两滑块的速度大小会发生变化，由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）斜率的绝对值表示速度大小
（3）由题图分别求得碰撞前、后A、B的速度大小，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
【分析】 （1）由x-t图像的斜率表示速度判断速度变化的时刻。
（2）根据x-t图像斜率的绝对值等于速度大小求解碰撞前瞬间B的速度大小。
（3）对A和B的碰撞过程，根据动量守恒定律求得它们的质量大小关系。
（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
4．（2024高三上·广东开学考）在探究平抛运动和动量守恒定律的实验中，请完成如下的操作：
（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽 。
（3）让一个小钢球从铝轨道斜面某点P由静止释放，记下它落在线槽上的位置，记为A；用刻度尺测量球飞出时的竖直高度，记为h，又测量飞出的水平距离OA，记为，如图乙，重力加速度取g，则小球做平抛运动的初速度 。
（4）把另一个大小相同的小木球置于导轨末段，让小钢球从铝轨道斜面点P由静止释放，记下它们落在线槽上的位置B、C，用刻度尺测量飞出的水平距离OB、OC，记为，记为，如图乙，若碰撞过程动量守恒，则小钢球与小木球的质量之比等于 ，实验的误差可能来自 。
【答案】（1）水平
（2）水平
（3）
（4）；该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
【知识点】验证动量守恒定律；研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段水平；
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽水平；
（3）由平抛运动规律可知
解得
由
解得
（4）设碰后小钢球和小牧求速度分别为、，由动量守恒定律可知
竖直方向做自由落体运动，时间相等，故可得
即
可得小钢球与小木球的质量之比应满足
；
该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
（1）（2）为保证小球抛出时速度水平，导轨必须在竖直方向上，末端必须水平；
（3）小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据，计算 小球做平抛运动的初速度；
（4）根据动量守恒定律和平抛运动规律推导小钢球与小木球的质量之比，根据实验过程中因素的分析误差原因。
该题考查探究平抛运动和动量守恒定律的实验 ，理解平抛运动竖直方向和水平方向时间相等是解决问题的关键。
（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段水平；
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽水平；
（3）由平抛运动规律可知
，
解得
（4）[1]由动量守恒定律可知
将，，代入，可得小钢球与小木球的质量之比应满足
[2]该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三上·邯郸开学考）小明同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中、为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为、，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片挡光的时间。
（1）在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在的右侧，然后向左轻推一下A，直到它通过光电门的时间 （填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门的时间；
（2）将B静置于两光电门之间，A置于光电门右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，观察到滑块A两次通过光电门记录的挡光时间分别为、，滑块B通过光电门记录的挡光时间为，已知两挡光片宽度相同，若、、、、在误差允许范围内满足 （写出关系式，用、、、、表示）则可验证动量守恒定律；若、、在误差允许范围内还满足另一个关系式 （用、、表示）则说明A、B发生的是弹性碰撞。
【答案】等于；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在的右侧，然后向左轻推一下A，滑块能做匀速直线运动，即直到它通过光电门的时间等于它通过光电门的时间。
（2）滑块通过光电门时间很短，速度变化很小，可以看成匀速运动，滑块A两次经过光电门的速度大小近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为
，
滑块B经过光电门的速度为
以向左为正方向，碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，根据动量守恒可得
整理得
若为弹性碰撞，碰撞过程没有能量损失，根据机械能守恒可得
结合动量守恒定律
联立可得
结合速度表达式，则有
【分析】（1）气垫导轨调至水平时，轻推滑块，滑块能做匀速直线运动。如不推滑块，滑块在任何位置都能保持静止。根据此要点进行判断。
（2）滑块过光电门的速度是用挡光片通过光电门的平均速度替代，挡光片的宽度越小，误差越小。根
求出碰撞前A通过光电门的速度以及碰后A、B通过光电门的速度，再写出动量守恒定律方程。碰撞过程机械能也守恒，A、B发生的是弹性碰撞，由此求出挡光片挡光时间关系。
6．（2024高一下·九龙坡期末）某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）小车1碰撞前的速度大小为 m/s，两车碰撞后的速度大小为 m/s；
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 kg·m/s，碰后两小车的总动量是 kg·m/s；
（3）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。
A.两小车间的距离尽可能近些
B.小车1的质量小于小车2的质量，对实验没有影响
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
【答案】1.712；1.140；0.6848；0.6840；BC
【知识点】验证动量守恒定律
7．（2024高一下·南昌期末）在用图示的装置验证动量守恒定律时，实验步骤如下：
①先不放靶球B，将入射球A从斜槽上某点由静止释放，落到白纸上某点，重复该动作10次，把10次落点用一个最小的圆圈起来，圆心标为P点；
②在斜槽末端放上球B，将A从斜槽上同一位置由静止释放，与球B碰后落到白纸上某两点，重复该动作10次，把A、B两球10次落点分别用一个最小的圆圈起来，圆心分别标为M、N点；
③分别测量斜槽末端的竖直投影点O到M、P、N的距离分别为。
回答下列问题：
（1）实验时必须具备以下条件______；
A．斜槽末端切线必须水平 B．测量斜槽末端距白纸的高度h
C．小球A、B直径必须相同 D．两球的质量关系满足
（2）用最小圆的圆心定位小球落点的目的是 ；
（3）若A、B两球的质量分别为、，实验中需验证的关系是 （用题中字母表示）。
【答案】（1）A；C
（2）减小实验误差
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
8．（2024高二上·张家口开学考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量。
（1）关于本实验，下列要求和操作正确的是（ ）
A．轨道末端必须水平
B．小球落到的地面要水平
C．测量小球抛出点距地面的高度
D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
（2）先使A球从斜槽上固定位置由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端处，让A球仍从位置由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与点对齐。碰撞后A球的水平射程应取 。
（3）小球A、B的质量分别为，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离点的距离，即线段的长度，当满足关系式 时，说明碰撞过程中动量守恒。
【答案】（1）A；B；D
（2）
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为了保证碰撞前后使入射小球不反弹，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量；为了使两球发生正碰，两小球的半径相同。为了保证小球做平抛运动，斜槽末端需要调节水平，故A正确；
B．本实验需要测量小球做平抛运动的水平位移，故小球落到的地面要水平，故B正确；
CD．平抛的竖直位移相同，故由
可知，小球的水平位移，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量及入射小球开始的释放高度，只要保持和不变就可以了，并不需要测量出来，故C错误，D正确。
故选ABD。
（2）根据实验需要测量的量分析答题，小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后的速度小于B的速度，所以碰撞后球的落地点距离点最近，所以碰撞后球的水平射程应取。
（3）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律分析答题。根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设下落时间为则，则
而动量守恒的表达式为
则当满足关系式
说明碰撞过程中动量守恒。
【分析】（1）为了保证碰撞前后使入射小球不反弹，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量；为了使两球发生正碰，两小球的半径相同；
（2）根据实验需要测量的量分析答题；
（3）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律分析答题。
（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端需要调节水平，故A正确；
B．本实验需要测量小球做平抛运动的水平位移，故小球落到的地面要水平，故B正确；
CD．平抛的竖直位移相同，故由
可知，小球的水平位移，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量及入射小球开始的释放高度，只要保持和不变就可以了，并不需要测量出来，故C错误，D正确。
故选ABD。
（2）小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后的速度小于B的速度，所以碰撞后球的落地点距离点最近，所以碰撞后球的水平射程应取。
（3）根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设下落时间为则，则
而动量守恒的表达式为
则当满足关系式
说明碰撞过程中动量守恒。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·长沙开学考）气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下：
（1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。
（2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间 。
（3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度d= mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量m1和m2。
（4）如图乙所示，在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接a、b并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块a、b向两边水平弹开，测出滑块a、b挡光板的挡光时间t1和t2（滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开）。
（5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系 ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为Ep= 。（结果均用题中字母表示）
【答案】相同；10.40；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（2）判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间相等。
（3）挡光板的宽度
。
（5）块通过两光电门的速度大小分别为
，
要验证动量守恒即为验证
即为
根据机械能守恒，弹簧的弹性势能
即为
故答案为：第1空：相同
第2空：10.40
第3空：
第4空：
【分析】1.明确实验原理，能够运用基本物理知识解答。
2.物体做匀速直线运动说明滑块经过两个光电门的时间相等。
3.熟练掌握游标卡尺的正确读数方法。
4.由滑块经过光电门的平均速度代替经过光电门的瞬时速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律分析被压缩弹簧的弹性势能。
10．（2024高二上·邯郸开学考）如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为和；
②安装实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面连接在斜槽末端；
③先不放小球，让小球从斜槽顶端处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置；
④将小球放在斜槽末端处，仍让小球从斜槽顶端处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球、在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端的距离，图中、、点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从、、到点的距离分别为、、。依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量、应满足 （填写“”“=”或“”
（2）小球与发生碰撞后，的落点是图中 点，的落点是图中 点
（3）用题目中给出的符号来表示，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的
【答案】；；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】(1)为了保证碰后一起向前运动，且不发生反弹现象，必须满足
(2)由于
因此落到M点，而落到N点。
(3)设斜面倾角为，物体落到斜面上距离抛出点S时，根据平抛运动水平方向匀速运动，竖直方向上自由落体运动，
整理得
①
碰撞过程中内力远大于外力满足动量守恒
②
小球都做平抛运动，由①式结论可得
，，
代入②式整理得
【分析】（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量。
（2）根据碰撞后两球的速度大小关系判断小球的落点位置。
（3）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出实验需要验证的表达式。
11．（2024高一下·广州期末）用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量。先不放球，让A球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端飞出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面垫放的白纸上留下点迹，重复上述操作10次，得到小球平均落点位置。再把球放在轨道末端，让A球仍从S位置由静止滚下，A球和球碰撞后，都从轨道末端飞出，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，分别得到两球平均落点位置。如图2所示为三个落点的平均落点位置。
（1）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是 。（填字母代号）
A．实验选用的斜槽轨道必须光滑 B．料槽轨道末端的切线必须水平
C．选用的两个小球质量可以相等 D．选用的两个小球半径必须相等
（2）上述实验除需测量线段的长度外，还需要测量的物理量有 。
A．A球质量、球质量 B．小球释放点距斜槽末端的高度
C．小球抛出点距地面的高度 D．小球开始抛出到落地所用的时间
（3）若的长度依次为，则在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用及问题（3）中测得物理量所对应符号表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。若满足关系式 （用表示）则该碰撞为弹性碰撞。
【答案】BD；A；；
【知识点】验证动量守恒定律
12．（2024高一下·重庆市期末）用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
实验步骤如下：
（1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等；
（2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β；
（3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。
回答下列问题
（1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。
（2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。
（3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。
【答案】；；用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小
【知识点】验证动量守恒定律
四、直击高考 达成素养
13．（2024·北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
（1）关于本实验，下列做法正确的是____（填选项前的字母）．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P（P为单独滑落时的平均落点）．
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON．在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、．
推导说明，m、M、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．
【答案】（1）A；C
（2）用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有，由数学知识可知，联立两式解得，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有，又有，整理可得
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 （1）A、实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，故A正确；
B、为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故B错误；
C、为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故C正确。
故选：AC。
（2）a、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
b.若碰撞过程动量守恒，设小球m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足m1v0=m1v1+m2v2，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由x=vt可知，平抛初速度与水平位移成正比
故应满足的表达式为m1 OP=m1 OM+m2 ON；
【分析】（1）根据实验原理和实验注意事项分析；
（2）a、根据最小圆法确定平均落点；
b、由动量守恒定律倒推出需要验证的表达式；
（3）根据动能定理结合动量守恒定律求解需要满足的表达式。
14．（2024·山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在 s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小 m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】（1）1.0
（2）0.20
（3）B
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
故答案为：（1）1.0；（2）0.20；（3）B
【分析】 （1）碰撞过程两滑块的速度大小会发生变化，由x-t图像的斜率表示速度判断速度变化的时刻。
（2）根据x-t图像斜率的绝对值等于速度大小求解碰撞前瞬间B的速度大小。
（3）同理，由题图分别求得碰撞前、后A、B的速度大小，对A和B的碰撞过程，根据动量守恒定律求得它们的质量大小关系。
15．（2022·天津）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 mm。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A，B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
【答案】（1）10.5
（2）A
（3）M；P
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）10分度游标卡尺精确度为0.1mm。读数为；
（2）A.为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A符合题意；
B.斜槽光滑与否对实验不产生影响，故B不符合题意；
C.实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，故C不符合题意；
D.为了防止入射球反弹，应使入射球的质量大于被碰球的质量，故D不符合题意。
故答案为：A
（3）两球为弹性碰撞，N点为小球A单独滑下时的落点；碰撞后A球速度减小，B球速度增大，故A球落点为M，B球落点为P。
故答案为：（1）10.5；（2）A；（3）M P
【分析】（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上油标尺读数，不需要估读；
（2）根据实验原理确定实验中应注意的事项；
（3）根据碰撞前后小球的速度大小确定落点的位置。
16．（2024·新课标）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma mb（填“＞”或“＜”）；
（2）如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】（1）＞
（2）maxP＝maxM+mbxN；小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了保证小球a在与b碰撞后不会反向运动，则需要满足小球a的质量大于b的质量；
（2）小球水平抛出后在木板上的水平位移，两小球碰撞过程若满足动量守恒定律，
则需要满足，
联立可得；
用小球落点与O的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比。
【分析】利用碰撞过程动量守恒定律，结合平抛运动水平位移的特点可得出结论。
17．（2022·重庆）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
【答案】（1）天平
（2）匀速直线
（3）-0.011；③
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）根据动量计算式P=mv，测量滑块的动量需要测量滑块的速度及质量，因气垫导轨带有刻度尺及计时功能摄像机，速度可求，故还需要的器材是天平，用来测量滑块质量；
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，使滑块所受重力与气垫导轨对其支持力平衡，合力为0，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）根据x-t图斜率为物体运动速度， 由题可知 ①为滑块B碰前的图线 ，则滑块B碰前的速度为；
滑块B碰前的动量为；
由题意“滑块A碰前的运动方向为正方向”可知④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后两物体均向负方向运动，且③图线的速度大于② 图线的速度，根据碰撞速度“后不超前”（“不发生二次碰撞”）的原则可知，③为碰后A物块的图线。
【分析】根据动量的定义，判断测量动量所需器材；根据x-t图斜率为物体运动速度，求出物体速度、动量；根据物体碰撞速度的合理性，结合图像，判断物体速度对应图像。
1 / 1力学专题实验——《验证动量守恒定律》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高二下·乌鲁木齐期末）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量 （填选项前的符号）间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。（小球质量关系满足）接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放时的高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 [用(2)中测量的量表示]。
2．（2024高二上·船山开学考）某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为，，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。
（1）本实验为确保两小球速度水平并发生正碰，须保证斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是 。
（2）关于本实验的其他操作，下列说法正确的是（ ）
A．小球A每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放
B．必须测量斜槽末端距水平地面的高度
C．为完成实验，小球A的质量应大于小球B的质量
D．若小球A与小球B碰后反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，则对实验无影响
（3）实验测得三个落地点位置与O点的距离分别为、、，为了验证A、B两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式 在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）。
（4）实验中某同学认为A、B两球间的碰撞不是弹性碰撞，下列表达式能支持该同学的结论的是（ ）（填正确答案标号）。
A． B．
C． D．
3．（2024高二上·丰城开学考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
4．（2024高三上·广东开学考）在探究平抛运动和动量守恒定律的实验中，请完成如下的操作：
（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽 。
（3）让一个小钢球从铝轨道斜面某点P由静止释放，记下它落在线槽上的位置，记为A；用刻度尺测量球飞出时的竖直高度，记为h，又测量飞出的水平距离OA，记为，如图乙，重力加速度取g，则小球做平抛运动的初速度 。
（4）把另一个大小相同的小木球置于导轨末段，让小钢球从铝轨道斜面点P由静止释放，记下它们落在线槽上的位置B、C，用刻度尺测量飞出的水平距离OB、OC，记为，记为，如图乙，若碰撞过程动量守恒，则小钢球与小木球的质量之比等于 ，实验的误差可能来自 。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高三上·邯郸开学考）小明同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律，如图所示。其中、为两个光电门，它们与数字计时器相连。两个滑块A、B（包含挡光片）质量分别为、，当它们通过光电门时，计时器可测得挡光片挡光的时间。
（1）在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在的右侧，然后向左轻推一下A，直到它通过光电门的时间 （填“大于”、“等于”、“小于”）它通过光电门的时间；
（2）将B静置于两光电门之间，A置于光电门右侧，用手轻推一下A，使其向左运动，与B发生碰撞，观察到滑块A两次通过光电门记录的挡光时间分别为、，滑块B通过光电门记录的挡光时间为，已知两挡光片宽度相同，若、、、、在误差允许范围内满足 （写出关系式，用、、、、表示）则可验证动量守恒定律；若、、在误差允许范围内还满足另一个关系式 （用、、表示）则说明A、B发生的是弹性碰撞。
6．（2024高一下·九龙坡期末）某同学借助图甲所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车1前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车1以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车2相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为50Hz，得到的纸带如图乙所示，已将各计数点之间的距离标在图上。
（1）小车1碰撞前的速度大小为 m/s，两车碰撞后的速度大小为 m/s；
（2）若小车1的质量（含橡皮泥）为0.4kg，小车2的质量为0.2kg，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是 kg·m/s，碰后两小车的总动量是 kg·m/s；
（3）关于实验的操作与反思，下述说法正确的是 。
A.两小车间的距离尽可能近些
B.小车1的质量小于小车2的质量，对实验没有影响
C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律
7．（2024高一下·南昌期末）在用图示的装置验证动量守恒定律时，实验步骤如下：
①先不放靶球B，将入射球A从斜槽上某点由静止释放，落到白纸上某点，重复该动作10次，把10次落点用一个最小的圆圈起来，圆心标为P点；
②在斜槽末端放上球B，将A从斜槽上同一位置由静止释放，与球B碰后落到白纸上某两点，重复该动作10次，把A、B两球10次落点分别用一个最小的圆圈起来，圆心分别标为M、N点；
③分别测量斜槽末端的竖直投影点O到M、P、N的距离分别为。
回答下列问题：
（1）实验时必须具备以下条件______；
A．斜槽末端切线必须水平 B．测量斜槽末端距白纸的高度h
C．小球A、B直径必须相同 D．两球的质量关系满足
（2）用最小圆的圆心定位小球落点的目的是 ；
（3）若A、B两球的质量分别为、，实验中需验证的关系是 （用题中字母表示）。
8．（2024高二上·张家口开学考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置进行“验证动量守恒定律”的实验，入射球与被碰球半径相同、质量不等，且入射球的质量大于被碰球的质量。
（1）关于本实验，下列要求和操作正确的是（ ）
A．轨道末端必须水平
B．小球落到的地面要水平
C．测量小球抛出点距地面的高度
D．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
（2）先使A球从斜槽上固定位置由静止释放，在水平地面的记录纸上留下落点痕迹，重复10次，得到10个落点。再把B球放在水平槽上的末端处，让A球仍从位置由静止释放，与B球碰撞，碰后A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复10次。A、B两球在记录纸上留下的落点痕迹如图乙所示，其中米尺的零点与点对齐。碰撞后A球的水平射程应取 。
（3）小球A、B的质量分别为，用刻度尺分别测量三个落点的平均位置离点的距离，即线段的长度，当满足关系式 时，说明碰撞过程中动量守恒。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高三上·长沙开学考）气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下：
（1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。
（2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过A、B两个光电门的挡光时间 。
（3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度d= mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量m1和m2。
（4）如图乙所示，在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接a、b并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块a、b向两边水平弹开，测出滑块a、b挡光板的挡光时间t1和t2（滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开）。
（5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系 ，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为Ep= 。（结果均用题中字母表示）
10．（2024高二上·邯郸开学考）如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
①用天平测出两个小球的质量分别为和；
②安装实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面连接在斜槽末端；
③先不放小球，让小球从斜槽顶端处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置；
④将小球放在斜槽末端处，仍让小球从斜槽顶端处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球、在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端的距离，图中、、点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从、、到点的距离分别为、、。依据上述实验步骤，请回答下面问题：
（1）两小球的质量、应满足 （填写“”“=”或“”
（2）小球与发生碰撞后，的落点是图中 点，的落点是图中 点
（3）用题目中给出的符号来表示，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的
11．（2024高一下·广州期末）用如图1所示的装置探究碰撞中的不变量。先不放球，让A球从斜槽上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端飞出，落到位于水平地面的复写纸上，在复写纸下面垫放的白纸上留下点迹，重复上述操作10次，得到小球平均落点位置。再把球放在轨道末端，让A球仍从S位置由静止滚下，A球和球碰撞后，都从轨道末端飞出，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，分别得到两球平均落点位置。如图2所示为三个落点的平均落点位置。
（1）关于本实验的条件和操作要求，下列说法正确的是 。（填字母代号）
A．实验选用的斜槽轨道必须光滑 B．料槽轨道末端的切线必须水平
C．选用的两个小球质量可以相等 D．选用的两个小球半径必须相等
（2）上述实验除需测量线段的长度外，还需要测量的物理量有 。
A．A球质量、球质量 B．小球释放点距斜槽末端的高度
C．小球抛出点距地面的高度 D．小球开始抛出到落地所用的时间
（3）若的长度依次为，则在实验误差允许的范围内，若满足关系式 （用及问题（3）中测得物理量所对应符号表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。若满足关系式 （用表示）则该碰撞为弹性碰撞。
12．（2024高一下·重庆市期末）用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。
实验步骤如下：
（1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等；
（2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β；
（3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。
回答下列问题
（1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。
（2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。
（3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。
四、直击高考 达成素养
13．（2024·北京）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律．
（1）关于本实验，下列做法正确的是____（填选项前的字母）．
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次．然后，把质量为的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次．分别确定平均落点，记为M、N和P（P为单独滑落时的平均落点）．
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON．在误差允许范围内，若关系式 成立，即可验证碰撞前后动量守恒．
（3）受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案．如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径．将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰．碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长、．
推导说明，m、M、、、满足什么关系即可验证碰撞前后动量守恒．
14．（2024·山东）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离，b测量滑块B与它的距离。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在 s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小 m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
15．（2022·天津）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为 mm。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A，B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为 、 。（填落点位置的标记字母）
16．（2024·新课标）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma mb（填“＞”或“＜”）；
（2）如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
17．（2022·重庆）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是 。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上近似做 运动。
（3）测得滑块B的质量为，两滑块碰撞前后位置x随时间t的变化图像如图所示，其中①为滑块B碰前的图线。取滑块A碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B碰前的动量为 （保留2位有效数字），滑块A碰后的图线为 （选填“②”“③”“④”）。
答案解析部分
1．【答案】C；ADE；
【知识点】验证动量守恒定律
2．【答案】（1）将小球轻放在斜槽末端可保持静止
（2）A；C
（3）
（4）B；D
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止
故填写“将小球轻放在斜槽末端可保持静止”
（2）A．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确；
B．小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误；
C．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确；
D．若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。
故选AC。
（3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒
故填写“”
（4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即
联立解得
故选BD。
【分析】利用斜槽滚球验证动量守恒定律
1．前提条件：碰撞的两球应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒：利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
3．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。
(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。
偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。
（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止
（2）A．为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确；
B．小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误；
C．为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确；
D．若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。
故选AC。
（3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒
（4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即
联立解得
故选BD。
3．【答案】（1）1.0
（2）0.20
（3）B
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 （1）碰撞过程两滑块的速度大小会发生变化，由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）斜率的绝对值表示速度大小
（3）由题图分别求得碰撞前、后A、B的速度大小，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
【分析】 （1）由x-t图像的斜率表示速度判断速度变化的时刻。
（2）根据x-t图像斜率的绝对值等于速度大小求解碰撞前瞬间B的速度大小。
（3）对A和B的碰撞过程，根据动量守恒定律求得它们的质量大小关系。
（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
4．【答案】（1）水平
（2）水平
（3）
（4）；该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
【知识点】验证动量守恒定律；研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段水平；
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽水平；
（3）由平抛运动规律可知
解得
由
解得
（4）设碰后小钢球和小牧求速度分别为、，由动量守恒定律可知
竖直方向做自由落体运动，时间相等，故可得
即
可得小钢球与小木球的质量之比应满足
；
该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
（1）（2）为保证小球抛出时速度水平，导轨必须在竖直方向上，末端必须水平；
（3）小球抛出后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据，计算 小球做平抛运动的初速度；
（4）根据动量守恒定律和平抛运动规律推导小钢球与小木球的质量之比，根据实验过程中因素的分析误差原因。
该题考查探究平抛运动和动量守恒定律的实验 ，理解平抛运动竖直方向和水平方向时间相等是解决问题的关键。
（1）将三块强力小磁块用强力胶水（201）粘在铝轨道上，待胶水变干，将做好的导轨贴在黑板上，如图甲，调节导轨末段水平；
（2）同理，制作线槽，将做好的线槽贴在黑板上，如图甲，调节线槽水平；
（3）由平抛运动规律可知
，
解得
（4）[1]由动量守恒定律可知
将，，代入，可得小钢球与小木球的质量之比应满足
[2]该实验的误差可能来自空气阻力（或测量时产生误差，或读数产生误差）。
5．【答案】等于；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）在正确操作的情况下，先调节气垫导轨水平，单独将A放在的右侧，然后向左轻推一下A，滑块能做匀速直线运动，即直到它通过光电门的时间等于它通过光电门的时间。
（2）滑块通过光电门时间很短，速度变化很小，可以看成匀速运动，滑块A两次经过光电门的速度大小近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为
，
滑块B经过光电门的速度为
以向左为正方向，碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，根据动量守恒可得
整理得
若为弹性碰撞，碰撞过程没有能量损失，根据机械能守恒可得
结合动量守恒定律
联立可得
结合速度表达式，则有
【分析】（1）气垫导轨调至水平时，轻推滑块，滑块能做匀速直线运动。如不推滑块，滑块在任何位置都能保持静止。根据此要点进行判断。
（2）滑块过光电门的速度是用挡光片通过光电门的平均速度替代，挡光片的宽度越小，误差越小。根
求出碰撞前A通过光电门的速度以及碰后A、B通过光电门的速度，再写出动量守恒定律方程。碰撞过程机械能也守恒，A、B发生的是弹性碰撞，由此求出挡光片挡光时间关系。
6．【答案】1.712；1.140；0.6848；0.6840；BC
【知识点】验证动量守恒定律
7．【答案】（1）A；C
（2）减小实验误差
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
8．【答案】（1）A；B；D
（2）
（3）
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为了保证碰撞前后使入射小球不反弹，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量；为了使两球发生正碰，两小球的半径相同。为了保证小球做平抛运动，斜槽末端需要调节水平，故A正确；
B．本实验需要测量小球做平抛运动的水平位移，故小球落到的地面要水平，故B正确；
CD．平抛的竖直位移相同，故由
可知，小球的水平位移，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量及入射小球开始的释放高度，只要保持和不变就可以了，并不需要测量出来，故C错误，D正确。
故选ABD。
（2）根据实验需要测量的量分析答题，小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后的速度小于B的速度，所以碰撞后球的落地点距离点最近，所以碰撞后球的水平射程应取。
（3）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律分析答题。根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设下落时间为则，则
而动量守恒的表达式为
则当满足关系式
说明碰撞过程中动量守恒。
【分析】（1）为了保证碰撞前后使入射小球不反弹，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量；为了使两球发生正碰，两小球的半径相同；
（2）根据实验需要测量的量分析答题；
（3）两球碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与平抛运动规律分析答题。
（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端需要调节水平，故A正确；
B．本实验需要测量小球做平抛运动的水平位移，故小球落到的地面要水平，故B正确；
CD．平抛的竖直位移相同，故由
可知，小球的水平位移，故可用水平位移的大小关系表示速度的大小关系，因此不需要测量及入射小球开始的释放高度，只要保持和不变就可以了，并不需要测量出来，故C错误，D正确。
故选ABD。
（2）小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，小球的速度减小，碰撞前后都做平抛运动，高度相同，所以运动时间相同，所以速度大的水平位移就大，而碰后的速度小于B的速度，所以碰撞后球的落地点距离点最近，所以碰撞后球的水平射程应取。
（3）根据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设下落时间为则，则
而动量守恒的表达式为
则当满足关系式
说明碰撞过程中动量守恒。
9．【答案】相同；10.40；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（2）判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过、两个光电门的挡光时间相等。
（3）挡光板的宽度
。
（5）块通过两光电门的速度大小分别为
，
要验证动量守恒即为验证
即为
根据机械能守恒，弹簧的弹性势能
即为
故答案为：第1空：相同
第2空：10.40
第3空：
第4空：
【分析】1.明确实验原理，能够运用基本物理知识解答。
2.物体做匀速直线运动说明滑块经过两个光电门的时间相等。
3.熟练掌握游标卡尺的正确读数方法。
4.由滑块经过光电门的平均速度代替经过光电门的瞬时速度，结合动量守恒定律和机械能守恒定律分析被压缩弹簧的弹性势能。
10．【答案】；；；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】(1)为了保证碰后一起向前运动，且不发生反弹现象，必须满足
(2)由于
因此落到M点，而落到N点。
(3)设斜面倾角为，物体落到斜面上距离抛出点S时，根据平抛运动水平方向匀速运动，竖直方向上自由落体运动，
整理得
①
碰撞过程中内力远大于外力满足动量守恒
②
小球都做平抛运动，由①式结论可得
，，
代入②式整理得
【分析】（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量。
（2）根据碰撞后两球的速度大小关系判断小球的落点位置。
（3）碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出实验需要验证的表达式。
11．【答案】BD；A；；
【知识点】验证动量守恒定律
12．【答案】；；用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小
【知识点】验证动量守恒定律
13．【答案】（1）A；C
（2）用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有，由数学知识可知，联立两式解得，若两小球碰撞过程中动量守恒，则有，又有，整理可得
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】 （1）A、实验要保证小球到达斜槽末端时以相等的速度做平抛运动，要求小球从斜槽的同一位置由静止释放且斜槽轨道末端水平即可，故A正确；
B、为了保证两球发生对心碰撞，两球的半径要相等，故B错误；
C、为防止反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故C正确。
故选：AC。
（2）a、用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点；
b.若碰撞过程动量守恒，设小球m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足m1v0=m1v1+m2v2，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由x=vt可知，平抛初速度与水平位移成正比
故应满足的表达式为m1 OP=m1 OM+m2 ON；
【分析】（1）根据实验原理和实验注意事项分析；
（2）a、根据最小圆法确定平均落点；
b、由动量守恒定律倒推出需要验证的表达式；
（3）根据动能定理结合动量守恒定律求解需要满足的表达式。
14．【答案】（1）1.0
（2）0.20
（3）B
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞；
（2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
故答案为：（1）1.0；（2）0.20；（3）B
【分析】 （1）碰撞过程两滑块的速度大小会发生变化，由x-t图像的斜率表示速度判断速度变化的时刻。
（2）根据x-t图像斜率的绝对值等于速度大小求解碰撞前瞬间B的速度大小。
（3）同理，由题图分别求得碰撞前、后A、B的速度大小，对A和B的碰撞过程，根据动量守恒定律求得它们的质量大小关系。
15．【答案】（1）10.5
（2）A
（3）M；P
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）10分度游标卡尺精确度为0.1mm。读数为；
（2）A.为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A符合题意；
B.斜槽光滑与否对实验不产生影响，故B不符合题意；
C.实验中两小球做平抛运动，下落时间相同，不需要测量斜槽末端的高度，故C不符合题意；
D.为了防止入射球反弹，应使入射球的质量大于被碰球的质量，故D不符合题意。
故答案为：A
（3）两球为弹性碰撞，N点为小球A单独滑下时的落点；碰撞后A球速度减小，B球速度增大，故A球落点为M，B球落点为P。
故答案为：（1）10.5；（2）A；（3）M P
【分析】（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上油标尺读数，不需要估读；
（2）根据实验原理确定实验中应注意的事项；
（3）根据碰撞前后小球的速度大小确定落点的位置。
16．【答案】（1）＞
（2）maxP＝maxM+mbxN；小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）为了保证小球a在与b碰撞后不会反向运动，则需要满足小球a的质量大于b的质量；
（2）小球水平抛出后在木板上的水平位移，两小球碰撞过程若满足动量守恒定律，
则需要满足，
联立可得；
用小球落点与O的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是小球水平飞出后做平抛运动，小球在空中的运动时间均相等，小球落点与O点的距离与小球水平飞出时的速度成正比。
【分析】利用碰撞过程动量守恒定律，结合平抛运动水平位移的特点可得出结论。
17．【答案】（1）天平
（2）匀速直线
（3）-0.011；③
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）根据动量计算式P=mv，测量滑块的动量需要测量滑块的速度及质量，因气垫导轨带有刻度尺及计时功能摄像机，速度可求，故还需要的器材是天平，用来测量滑块质量；
（2）为了减小重力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，使滑块所受重力与气垫导轨对其支持力平衡，合力为0，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线运动；
（3）根据x-t图斜率为物体运动速度， 由题可知 ①为滑块B碰前的图线 ，则滑块B碰前的速度为；
滑块B碰前的动量为；
由题意“滑块A碰前的运动方向为正方向”可知④图线为碰前A物块的图线，由图可知碰后两物体均向负方向运动，且③图线的速度大于② 图线的速度，根据碰撞速度“后不超前”（“不发生二次碰撞”）的原则可知，③为碰后A物块的图线。
【分析】根据动量的定义，判断测量动量所需器材；根据x-t图斜率为物体运动速度，求出物体速度、动量；根据物体碰撞速度的合理性，结合图像，判断物体速度对应图像。
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