力学专题实验——《探究功与物体速度变化的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·沈北新月考）某兴趣小组用如题1图所示的装置验证动能定理．
（1）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如题2图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk=算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
【答案】B；乙；0.31（0.30~0.33都算对）；远大于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
2．（2021高一下·凉州期末）如图所示，是某学习小组做探究“功与速度变化关系”的实验装置示意图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。再用2条、3条，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次重复实验。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
（1）下列叙述正确的是（ ）
A．实验中长木板应保持水平
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
C．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
D．实验中应先接通打点计时器，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
（2）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不是均匀的(如图所示)，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 (选填“AE”或“FK”)部分进行测量.
（3）处理数据时，以第一次实验时橡皮筋做的功W为单位，作出图象，下列哪一个是符合正确实验操作条件下实际情况的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】（1）B；D
（2）FK
（3）C
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；用打点计时器测速度
【解析】【解答】(1)A．小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，需要采取平衡摩擦力的措施，实验中将木板左端适当垫高，A不符合题意；
B．为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，B符合题意；
C．再用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行重复实验，橡皮筋对小车做的功记为，，…，不需要测量出每一次做功的具体数值，C不符合题意；
D．在中学阶段，用打点计时器测量时间时，为有效利用纸带，总是先接通电源后释放小车，D符合题意；
故答案为：BD；
(2)小车在橡皮筋的弹射下，先加速，后匀速运动，当橡皮筋停止做功时，速度最大，故应测量出匀速运动的速度，选纸带上的FK段部分进行测量；
(3)橡皮筋做的功转化为小车动能，由动能定理得
功与速度间的关系为
与是二次函数关系，因均为正值，故图象是抛物线的一个分支，且开口向上，C符合题意，A、B、D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】（1）A.若保证橡皮筋拉力为合力，则需要平衡摩擦力；B.为保证橡皮筋做的功为整数倍增加，则橡皮筋每次伸长量相等；
C.用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行重复实验，橡皮筋对小车做的功记为，，…，不需要测量出每一次做功的具体数值；D.为有效利用纸带，总是先接通电源后释放小车。
（2）小车在橡皮筋的弹射下，先加速，后匀速运动，当橡皮筋停止做功时，速度最大，故应测量出匀速运动的速度；
（3）根据动能定理找到一般函数就可以得出图像。
3．（2020高三上·湖南月考）某同学为了验证动能定理，设计了以下实验。如图所示，长度为 的轻绳一端固定在 点，另一端有一个直径为 ，质量为 的小球。在 点放有一个光电门，可以测出小球经过光电门的时间 ，现将小球从距 点不同高度 处由静止释放。
（1）动能定理的表达式为 （用 、 、 、 、 表示）
（2）为了减小实验误差，小球直径 应该适当 （填“大些”或“小些”），并写出两条原因 。
（3）若多次从不同高度由静止释放，得到 与 的关系图，图像斜率为 ，则当地的重力加速度 （用 、 表示）。
【答案】（1）
（2）小些；原因一：当小球经过光电门时，用平均速度近似代替瞬时速度，间隔越短，误差越小；原因二：在小球摆动过程中，小球体积越小，空气阻力影响越小
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）小球由静止释放以后，绳子拉力不做功，只有重力做功
由动能定理可知
通过光电门的速度
联立解得 （2） 应该越小越好，当小球经过光电门时，用平均速度近似代替瞬时速度，间隔越短，误差越小；在小球摆动过程中，小球体积越小，空气阻力影响越小（3）由
解得
即斜率
解得
【分析】（1）重力对小球做正功，当运动位移很短时，物体的平均速度等于物体运动的瞬时速度，利用宽度除以挡光的时间，结合外力做功和速度表达式求解动能定理表达式；
（2）物体机械能守恒的条件是只受重力，物体受到轻微的阻力使得重力势能的减少量大于动能的增加量；
（3）结合图像求解图像的斜率表达式，进而求解重力加速度即可。
4．（2024高二上·望城开学考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，当地重力加速度为g．
(1)该小组成员用游标卡尺测得遮光条(如图乙所示)的宽度d= cm，用天平测得滑块与遮光条的总质量为M、钩码的质量为m．
(2)实验前需要调节气垫导轨使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速v= m/s(结果保留两位有效数字).
(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质量M与钩码的质量m间应满足 ，本实验中还需要测量的物理量是 (用文字说明并用相应的字母表示)．
(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并作出-m图象来进行探究，则下列图象中符合真实实验情况的是 ．
【答案】0.670；0.55；；开始滑块静止时逆光条到光电门的距离S；C
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】(1)游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数．所以遮光条的宽度为：
(2)滑块经过光电门的瞬时速度为
(3)令细线的拉力为T，则有：
所以
只有当时
即当时细线拉力做的功与钩码重力所做的功近似相等；
(4)细线拉力做的功为
即需要测量开始滑块静止时遮光条到光电门的距离；
(5)保持滑块与遮光条的总质量M不变，细线拉力做的功
滑块与遮光条的动能改变量
由运动学公式可得
由牛顿第二定律可得
联立解得
即图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不能远小于滑块与遮光条的总质时，有
两式相比可知，图象斜率会变小，故直线末端将会发生完全，故C正确， ABD错误。
故答案为：（1）0.670 （2）0.55 （3） 开始滑块静止时逆光条到光电门的距离S （4）C
【分析】根据实验原理和数据处理分析：
1.掌握游标卡尺的读数方法。
2.能够求出滑块经过光电门的瞬时速度：根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度。
3.对系统研究，得出机械能守恒的表达式，确定需要测量的物理量。
4.结合图像及相对应的关系式分析图像的斜率的意义。
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·白云月考）某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打的纸带上的点计算出．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和 电源（填“交流”或“直流”）；
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
【答案】交流；D；B
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
6．（2024高一下·安居期中）某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之间的关系。
先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数，然后剪短细线，用频率为的频闪相机拍摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量。下表为该频闪照片对应的数据。
位置 O A B C D E F
时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
位置坐标 0.08 0.32 0.72 1.28 1.99 2.87 3.91
瞬时速度 - 3.20
6.35 7.95 9.60 -
（1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）小车在B点时的瞬时速度 。
（3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位有效数字）
（4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。
（5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
【答案】不需要；4.80；0.00408；0.00410；小于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
7．（2024高一下·邯郸期末）某同学做“探究合外力做功与动能改变的关系”实验，装置如图甲所示，将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（含遮光条）质量M不变，改变所挂重物质量m多次进行实验，使小车每次都从同一位置A由静止开始运动。已知AB间距离为L，遮光条的宽度为d，重力加速度g取10m/s2。
（1）测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，实验中认为小车所受拉力与重物重力大小相等，则M和m应该满足的条件是 ；
（2）作出了图像如图乙所示，由图像可知小车受到的摩擦力大小为 N（结果保留1位有效数字）；
（3）在满足（1）中的条件下，图像是线性变化的，说明合外力做的功等于动能的改变，此时图像的斜率k的表达式为 （用题中所给物理量的字母表示）。
【答案】（1）
（2）2
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解析】（1）根据小车的根据牛顿第二定律，有
根据重物的牛顿第二定律有
联立可以解得
根据表达式可知要使小车所受拉力接近重物重力大小，则。
（2）重物下落过程中，根据本实验原理和动能定理有
整理得
则对应的图像为一条倾斜的直线，由题图乙可知时，，代入对应的表达式可以得出：
解得小车受到的摩擦力为：
（3）根据（2）的原理式可知，图像的斜率k的表达式为
【分析】（1）利用系统的牛顿第二定律可以求出拉力的表达式，结合表达式可以得出：要使小车所受拉力接近重物重力大小，则；
（2）利用系统的动能定理可以求出速度和质量的表达式，结合初始坐标可以求出摩擦力的大小；
（3）利用系统的表达式可以求出图像斜率的表达式。
（1）根据牛顿第二定律，有
解得
要使小车所受拉力接近重物重力大小，则。
（2）根据本实验原理和动能定理有
整理得
则图像为一条倾斜的直线，由题图乙可知时，，由
解得
（3）根据（2）可知，图像的斜率k的表达式为
8．（2024高一下·长治期末）某实验小组利用图1的装置探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，已知滑块的总质量为m，遮光片的宽度为d，实验过程如下：
A.打开气源，将滑块置于气垫导轨上，调节气垫导轨水平；
B.将一根橡皮筋一端固定在滑块上，另一端固定在气垫导轨右端的立柱上；
C.拉伸橡皮筋，将滑块自气垫导轨上某一位置点由静止释放，滑块上的遮光片通过光电门时测得遮光时间为，求出滑块通过光电门的速度为，设橡皮筋做的功为；
D．改将2根、3根、4根……n根同样的橡皮筋固定在滑块和气垫导轨右端的立柱上，重复步骤C，算出橡皮筋做的总功，测得遮光时间分别为、、、…、；
E．绘制图像，进行数据分析。
（1） ；
（2）利用计算机绘制的图像如图2所示，这一图像也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块 的关系图像；
（3）由图2可得，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的关系为 。
【答案】（1）
（2）见解析
（3）见解析
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】 （1）由光电门工作原理有
（2）根橡皮筋对滑块做的功为
可见与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块过光电门的时间的平方的倒数的关系图像。即图像。
（3）
由（2）知与成正比，所以有力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
【分析】（1） 物体光电门速度基本不变，看成匀速运动；
（2）与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功；
（3）与成正比，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
（1）由光电门工作原理有
（2）根橡皮筋对滑块做的功为
可见与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块过光电门的时间的平方的倒数的关系图像。即图像。
（3）因为滑块过光电门的速度为
所以
由（2）知与成正比，所以有力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·万源月考） 用如图所示装置可进行多个力学实验，根据所学物理知识回答以下问题。
（1）下列说法正确的是（ ）
A．用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面必须光滑
B．此装置的电磁打点计时器需要220V交流电源。
C．用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远大于小车的质量。
D．用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量。
（2）用该装置“探究动能定理”实验中，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，小车的质量为M，。从打O点到打B点的过程中，拉力所做的功 ，小车动能变化量 。
（3）多次重复（2）问的实验过程发现，合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是 （写出1条可能的原因即可）。
【答案】（1）D
（2）mgxB；
（3）细线与滑轮间有摩擦阻力、存在一定的空气阻力。
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；验证动量守恒定律；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）A、用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面不一定必须光滑，故A错误。
B、此装置的电磁打点计时器需要4~6V交流电源，故B错误。
C、用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，故C错误。
D、用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，故D正确。
故答案为：D。
（2）重物的质量为m，小车的质量为M，M>>m，所以在平衡摩擦力后，重物的重力大小mg等于小车所受的拉力大小，拉力所做的功为
小车过B点的瞬时速度为
所以小车动能变化量为
（3）合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是细线与滑轮间有摩擦阻力、存在一定的空气阻力。
【分析】熟练掌握各实验的实验原理及操作步骤和注意事项，熟练掌握打点计时器的使用方法。根据实验操作及题意确定小车云电脑过程的受力情况，再结合瞬时速度与平均速度的关系确定小车经过B点的速度。再结合功的定义及动动能的定义进行数据处理。运动过程各装置之间存在摩擦力。
10．（2017高一下·宜昌期末）利用如图1所示的装置可以做力学中的一些实验，已知交流电的频率为f，小车质量为M，钩码质量为m．
①如果利用它来探究物体的加速度与力、质量的关系时，为使小车所受的合外力等于细线的拉力，应该采取的措施是 ，要使细线的拉力约等于钩码的总重量，应该满足的条件是M m（填“大于”、“远大于”、“小于”或“远小于”）．
②在满足了小车所受的合外力等于细线的拉力的条件下，且使细线的拉力等于钩码的总重量，如果利用它来探究外力做功与动能的关系时得到的纸带如图2所示．O为小车开始运动打下的第一点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图2所示，要探究小车运动的动能定理，要满足一个怎样的关系式 （用题中的字母符号表示）．
【答案】平衡摩擦力；远大于；mghB=
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；动能定理的综合应用；用打点计时器测速度
【解析】【解答】解：①为使小车所受的合外力等于细线的拉力，实验前需平衡摩擦力；
对系统运用牛顿第二定律得，有mg=（M+m）a，解得a= ，
隔离分析得，T=Ma= = ，知当M远大于m时，细线的拉力等于钩码的总重量．
②根据动能定理得，mghB= MvB2，vB= = ，
要探究小车运动的动能定理，要满足的关系式为：
mghB=
故答案为：①平衡摩擦力，远大于； ②mghB= ．
【分析】实验开始前，首先要平衡摩擦力的影响，木板左端适当垫高，不挂砝码时轻推小车能够自由滑动为宜。若没有平衡摩擦力或者摩擦力平衡不够，会导致做出的不过原点且与横轴力有交点，如果摩擦力平衡过头，则会导致做出的不过原点且与纵轴加速度有交点。
11．（2018高一下·湖南期末）某实验小组要探究力对物体做功与物体获得速度的关系，选取的实验装置如图甲所示．实验主要步骤如下：
①实验时，在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起，不断调整使木板倾斜合适的角度，轻推小车，使小车匀速下滑，这样做的目的是 ；
②使小车在一条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做功为W；再用完全相同的2条、3条……橡皮筋同时作用于小车，每次均由静止在 （填“相同”或“不同”）位置释放小车，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、……
③分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3、……，作出W-v图象，则下列符合实际的图象是 （填字母序号）
【答案】平衡摩擦力；相同；D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】①小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高平衡小车所受的摩擦力，让物块重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，即mgsinθ=μmgcosθ；②橡皮条拉力是变力，采用倍增法增加功；即使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出，这时橡皮筋对小车做的功为W，再用完全相同的2条、3条…橡皮筋作用于小车，每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W…，即每次由静止在相同位置释放小车；③功与速度的平方相对应，所以图象为抛物线，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】本实验中研究力做功时要使拉力等于物体所受力的合力，应先平衡摩擦力。利用增加橡皮筋条数，由每根橡皮筋从相同位置释放时每根橡皮筋做功相同就可以解决不能测量功这一问题，由此可探究做功与增加速度的关系。
12．（2017高一下·兴业期末）如图所示是某同学探究动能定理的实验装置．已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力．该同学的实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连．
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑．测得砂和砂桶的总质量为m．
c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动．
d．测得挡光片通过光电门A的时间为△t1，通过光电门B的时间为△t2，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L．
e．依据以上数据探究动能定理．
（1）根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是 ．
A．实验时，先接通光电门，后剪断细绳
B．实验时，小车加速运动的合外力为F=Mg
C．实验过程不需要测出斜面的倾角
D．实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
（2）小车经过光电门A、B的瞬时速度为vA= 、vB= ．如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
【答案】（1）A；C
（2）；；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】解：（1）A、按照操作规程，应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出滑块通过光电门A的时间，A符合题意．
B、平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪短细绳，则小车加速运动的合外力为F=mg，B不符合题意．
C、实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，C符合题意．
D、实验时，剪短细线，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量m远是否小于小车质量M，D不符合题意．
故答案为：AC．
（2）由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度分别为：vA= 、vB= ．
小车从A到B的过程中，其合力做功mgL，系统动能的增加，增量为： = ，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．即如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
故答案为：（1）AC；（2） ； ； ．
【分析】（1）根据实验原理进行分析首先要去除摩擦力对实验的影响，然后要考虑到光电门的速度综合分析即可。
（2）实验中光电门的速度是用平均速度代替的瞬时速度据此列式子即可。
四、直击高考 达成素养
13．（2021·浙江）
（1）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 ；
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“I”或“II”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
（2）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在答题纸相应方框中画出光路图 ，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式 。
【答案】（1）ACD；Ⅱ；能
（2）；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；测定玻璃的折射率
【解析】【解答】(1)[1]A．题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，A符合题意；
D．然后挂上盘与砝码 ，根据牛顿第二定律
对小车 ，根据牛顿第二定律
两式相比解得绳子拉力
当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即 ，盘和砝码的重力可当作牵引力，D符合题意；
B．实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”B不符合题意。
C．细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，C符合题意。
故答案为：ACD。
小车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，所以实验打出的纸带是第II条。
根据动能定理可知 ，图像的斜率为 ，据 能求出小车的质量。
(2)光路图如图所示
根据折射定律可知 。
【分析】（1）由于实验中小车运动受到阻力的作用，需要利用重力的分力来平衡摩擦力的大小；该实验由于阻力作用所以不能验证机械能守恒；利用砝码和砝码盘的重力等于绳子的拉力需要满足质量要求；小车做匀加速直线运动所以选择纸带II；利用动能定理结合图像斜率可以求出小车质量的大小；
（2）画出光线经过玻璃折射的光路图，利用折射角和反射角的大小可以求出折射率的大小。
14．（2020·新课标Ⅲ）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB= m/s，打出P点时小车的速度大小vP= m/s（结果均保留2位小数）。
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 。
【答案】0.36；1.80；B、P之间的距离
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度
验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以需要测量对应的B、P之间的距离。
【分析】求解B、P两点的速度等于物体在相邻两段中运动的平均速度，即利用相邻两段的长度除以对应的时间即可；已知物体的初末速度可以求解物体动能的改变量，那么还需要测量合外力做功，即需要测量重物移动的距离。
15．（2019·江苏）某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理．
图1
（1）有两种工作频率均为50
Hz的打点计时器供实验选用：
A ．电磁打点计时器
B ．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
图2
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk= 算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
【答案】（1）B
（2）乙
（3）0.31（0.30~0.33都算对）
（4）远大于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】 【解答】（1）电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大；而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小。故应选B。（2）轻推小车，小车运动，这时小车受到摩擦力和绳子拉力的作用，如果相等时间内打点计时器打出相邻点间的距离相等，可以判定小车做匀速直线运动，说明摩擦力影响已得到消除。在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。这时拉力大于摩擦力，小车做匀加速直线运动，没有达到消除摩擦力的目的。故答案为：乙。（3）因图中纸带按实际尺寸画出，可以用刻度尺量出与A前后相邻的两个点之间的距离，用速度公式即可求出这与A相邻两点之间的平均速度。平均速度即是A点的速度。（4）实验中求小车合外力所做的功， ，实际上 ，只有当 M>>m时， m/M趋近于0，才有F=mg，才能尽量减小试验的误差。
【分析】根据两种打点计时器的打点原理分析判断。消除摩擦力应是小车做匀速直线运动，小车所受合力为零。匀加速直线运动某段时间内的的平均速度等于中点时刻的速度。小车所受的拉力实际上并不等于mg，只有当M>>m时才能尽量减小误差，达到试验目的。
16．（2019·浙江）用如图甲所示装置做“探究做功与物体速度变化的关系”实验。
图甲
（1）除了图甲中已给出的实验器材外，还需要的测量器材是 （填字母）；
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）实验前，要求通过调整长木板的倾角来平衡小 车受到的阻力。可认为阻力已被平衡的方法是 （填字母）；
A．轻推小车后，小车运动越来越快
B．静止释放小车后，小车仍保持静止
C．静止释放小车后，小车运动越来越快
D．轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑
（3）有同学根据实验数据得到的图象如图乙所示， 为了能更加直观地确定 W 与 v 之间的关系，应作出 图像（填“ ”、“ ”或“ ”）
图乙
【答案】（1）C
（2）D
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）要根据纸带测出上计数点间的距离算出小车的最大速度，所以选择C
（2）当重力的下滑力和摩擦力抵消时，小车可以匀速下滑。所以选择D
（3）根据图像可知，划线是二次函数曲线，所以是W-v2
【分析】探究动能定理实验，需要根据纸带长度测速速度。
17．（2017·江苏）利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M=200.0g，钩码的质量为m=10.0g，打点计时器的电源为50Hz的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 ．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示．选择某一点为O，一次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s．
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80m/s2，利用W=mg△x算出拉力对小车做的功W．利用Ek= Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量△Ek．计算结果见下表．
W/×10﹣3J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
△Ek/×10﹣3J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出△Ek﹣W图象．
（4）实验结果表明，△Ek总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= ．
【答案】（1）小车做匀速运动，即纸带上的点均匀。
（2）0.228
（3）
（4）0.093
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动，即重力沿斜面的分力平衡了摩擦力．
（2）计数点1的瞬时速度 m/s=0.228m/s．
（3）根据表格中的数据做出△Ek﹣W图象如图所示．
（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a= ，则小车受到的实际拉力F= = N=0.093N．
故答案为：（1）小车做匀速运动（2）0.228．（3） ；（4）0.093
【分析】（1）为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动．（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出计数点1的瞬时速度．（3）根据表格中的数据作出△Ek﹣W图象．（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得出整体的加速度，隔离分析，列牛顿第二定律方程得出小车受到的实际拉力．
1 / 1力学专题实验——《探究功与物体速度变化的关系》专项提升
一、典型例题 方法赏析
1．（2024高一下·沈北新月考）某兴趣小组用如题1图所示的装置验证动能定理．
（1）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如题2图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk=算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
2．（2021高一下·凉州期末）如图所示，是某学习小组做探究“功与速度变化关系”的实验装置示意图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W。再用2条、3条，完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次重复实验。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。
（1）下列叙述正确的是（ ）
A．实验中长木板应保持水平
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
C．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
D．实验中应先接通打点计时器，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
（2）在正确操作情况下，打在纸带上的点并不是均匀的(如图所示)，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的 (选填“AE”或“FK”)部分进行测量.
（3）处理数据时，以第一次实验时橡皮筋做的功W为单位，作出图象，下列哪一个是符合正确实验操作条件下实际情况的（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020高三上·湖南月考）某同学为了验证动能定理，设计了以下实验。如图所示，长度为 的轻绳一端固定在 点，另一端有一个直径为 ，质量为 的小球。在 点放有一个光电门，可以测出小球经过光电门的时间 ，现将小球从距 点不同高度 处由静止释放。
（1）动能定理的表达式为 （用 、 、 、 、 表示）
（2）为了减小实验误差，小球直径 应该适当 （填“大些”或“小些”），并写出两条原因 。
（3）若多次从不同高度由静止释放，得到 与 的关系图，图像斜率为 ，则当地的重力加速度 （用 、 表示）。
4．（2024高二上·望城开学考）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究做功与物体动能变化的关系，当地重力加速度为g．
(1)该小组成员用游标卡尺测得遮光条(如图乙所示)的宽度d= cm，用天平测得滑块与遮光条的总质量为M、钩码的质量为m．
(2)实验前需要调节气垫导轨使之水平，实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=1.2×10-2s，则滑块经过光电门时的瞬时速v= m/s(结果保留两位有效数字).
(3)在本次实验中为了确保细线拉力所做的功与钩码重力做的功近似相等，则滑块与遮光条的总质量M与钩码的质量m间应满足 ，本实验中还需要测量的物理量是 (用文字说明并用相应的字母表示)．
(4)本实验中可通过改变钩码的质量测得多组数据并作出-m图象来进行探究，则下列图象中符合真实实验情况的是 ．
二、夯实基础 提升能力
5．（2024高一下·白云月考）某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打的纸带上的点计算出．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和 电源（填“交流”或“直流”）；
（2）实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
6．（2024高一下·安居期中）某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之间的关系。
先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数，然后剪短细线，用频率为的频闪相机拍摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量。下表为该频闪照片对应的数据。
位置 O A B C D E F
时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
位置坐标 0.08 0.32 0.72 1.28 1.99 2.87 3.91
瞬时速度 - 3.20
6.35 7.95 9.60 -
（1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）小车在B点时的瞬时速度 。
（3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位有效数字）
（4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。
（5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小于”或“等于”）真实值。
7．（2024高一下·邯郸期末）某同学做“探究合外力做功与动能改变的关系”实验，装置如图甲所示，将光电门固定在水平轨道上的B点，用重物通过细线拉小车，保持小车（含遮光条）质量M不变，改变所挂重物质量m多次进行实验，使小车每次都从同一位置A由静止开始运动。已知AB间距离为L，遮光条的宽度为d，重力加速度g取10m/s2。
（1）测出多组重物质量m和相应小车经过光电门时的速度v，实验中认为小车所受拉力与重物重力大小相等，则M和m应该满足的条件是 ；
（2）作出了图像如图乙所示，由图像可知小车受到的摩擦力大小为 N（结果保留1位有效数字）；
（3）在满足（1）中的条件下，图像是线性变化的，说明合外力做的功等于动能的改变，此时图像的斜率k的表达式为 （用题中所给物理量的字母表示）。
8．（2024高一下·长治期末）某实验小组利用图1的装置探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，已知滑块的总质量为m，遮光片的宽度为d，实验过程如下：
A.打开气源，将滑块置于气垫导轨上，调节气垫导轨水平；
B.将一根橡皮筋一端固定在滑块上，另一端固定在气垫导轨右端的立柱上；
C.拉伸橡皮筋，将滑块自气垫导轨上某一位置点由静止释放，滑块上的遮光片通过光电门时测得遮光时间为，求出滑块通过光电门的速度为，设橡皮筋做的功为；
D．改将2根、3根、4根……n根同样的橡皮筋固定在滑块和气垫导轨右端的立柱上，重复步骤C，算出橡皮筋做的总功，测得遮光时间分别为、、、…、；
E．绘制图像，进行数据分析。
（1） ；
（2）利用计算机绘制的图像如图2所示，这一图像也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块 的关系图像；
（3）由图2可得，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的关系为 。
三、思维提升 创新应用
9．（2024高一下·万源月考） 用如图所示装置可进行多个力学实验，根据所学物理知识回答以下问题。
（1）下列说法正确的是（ ）
A．用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面必须光滑
B．此装置的电磁打点计时器需要220V交流电源。
C．用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远大于小车的质量。
D．用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量。
（2）用该装置“探究动能定理”实验中，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，小车的质量为M，。从打O点到打B点的过程中，拉力所做的功 ，小车动能变化量 。
（3）多次重复（2）问的实验过程发现，合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是 （写出1条可能的原因即可）。
10．（2017高一下·宜昌期末）利用如图1所示的装置可以做力学中的一些实验，已知交流电的频率为f，小车质量为M，钩码质量为m．
①如果利用它来探究物体的加速度与力、质量的关系时，为使小车所受的合外力等于细线的拉力，应该采取的措施是 ，要使细线的拉力约等于钩码的总重量，应该满足的条件是M m（填“大于”、“远大于”、“小于”或“远小于”）．
②在满足了小车所受的合外力等于细线的拉力的条件下，且使细线的拉力等于钩码的总重量，如果利用它来探究外力做功与动能的关系时得到的纸带如图2所示．O为小车开始运动打下的第一点，A、B、C为过程中的三个相邻的计数点，相邻的计数点之间有四个点没有标出，有关数据如图2所示，要探究小车运动的动能定理，要满足一个怎样的关系式 （用题中的字母符号表示）．
11．（2018高一下·湖南期末）某实验小组要探究力对物体做功与物体获得速度的关系，选取的实验装置如图甲所示．实验主要步骤如下：
①实验时，在未连接橡皮筋时将木板的左端用小木块垫起，不断调整使木板倾斜合适的角度，轻推小车，使小车匀速下滑，这样做的目的是 ；
②使小车在一条橡皮筋的作用下由某位置静止弹出沿木板滑行，橡皮筋对小车做功为W；再用完全相同的2条、3条……橡皮筋同时作用于小车，每次均由静止在 （填“相同”或“不同”）位置释放小车，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W、……
③分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3、……，作出W-v图象，则下列符合实际的图象是 （填字母序号）
12．（2017高一下·兴业期末）如图所示是某同学探究动能定理的实验装置．已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力．该同学的实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连．
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑．测得砂和砂桶的总质量为m．
c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动．
d．测得挡光片通过光电门A的时间为△t1，通过光电门B的时间为△t2，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L．
e．依据以上数据探究动能定理．
（1）根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是 ．
A．实验时，先接通光电门，后剪断细绳
B．实验时，小车加速运动的合外力为F=Mg
C．实验过程不需要测出斜面的倾角
D．实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
（2）小车经过光电门A、B的瞬时速度为vA= 、vB= ．如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
四、直击高考 达成素养
13．（2021·浙江）
（1）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是 ；
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2所示是两条纸带，实验时打出的应是第 条（填写“I”或“II”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象 （填“能”或“不能”）求出小车的质量。
（2）小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在答题纸相应方框中画出光路图 ，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式 。
14．（2020·新课标Ⅲ）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。
已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出B点时小车的速度大小vB= m/s，打出P点时小车的速度大小vP= m/s（结果均保留2位小数）。
若要验证动能定理，除了需测量钩码的质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量为 。
15．（2019·江苏）某兴趣小组用如图1所示的装置验证动能定理．
图1
（1）有两种工作频率均为50
Hz的打点计时器供实验选用：
A ．电磁打点计时器
B ．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择 （选填“A”或“B”）．
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是 （选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力的影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如图2所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA= m/s．
图2
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk= 算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应 （选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
16．（2019·浙江）用如图甲所示装置做“探究做功与物体速度变化的关系”实验。
图甲
（1）除了图甲中已给出的实验器材外，还需要的测量器材是 （填字母）；
A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计
（2）实验前，要求通过调整长木板的倾角来平衡小 车受到的阻力。可认为阻力已被平衡的方法是 （填字母）；
A．轻推小车后，小车运动越来越快
B．静止释放小车后，小车仍保持静止
C．静止释放小车后，小车运动越来越快
D．轻推小车后，拖着纸带的小车能缓慢持续下滑
（3）有同学根据实验数据得到的图象如图乙所示， 为了能更加直观地确定 W 与 v 之间的关系，应作出 图像（填“ ”、“ ”或“ ”）
图乙
17．（2017·江苏）利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系．小车的质量为M=200.0g，钩码的质量为m=10.0g，打点计时器的电源为50Hz的交流电．
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到 ．
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示．选择某一点为O，一次每隔4个计时点取一个计数点．用刻度尺量出相邻计数点间的距离△x，记录在纸带上．计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1= m/s．
（3）将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g=9.80m/s2，利用W=mg△x算出拉力对小车做的功W．利用Ek= Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量△Ek．计算结果见下表．
W/×10﹣3J 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
△Ek/×10﹣3J 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出△Ek﹣W图象．
（4）实验结果表明，△Ek总是略小于W．某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的．用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F= ．
答案解析部分
1．【答案】B；乙；0.31（0.30~0.33都算对）；远大于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
2．【答案】（1）B；D
（2）FK
（3）C
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；用打点计时器测速度
【解析】【解答】(1)A．小车下滑时受到重力、橡皮筋的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，需要采取平衡摩擦力的措施，实验中将木板左端适当垫高，A不符合题意；
B．为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，B符合题意；
C．再用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行重复实验，橡皮筋对小车做的功记为，，…，不需要测量出每一次做功的具体数值，C不符合题意；
D．在中学阶段，用打点计时器测量时间时，为有效利用纸带，总是先接通电源后释放小车，D符合题意；
故答案为：BD；
(2)小车在橡皮筋的弹射下，先加速，后匀速运动，当橡皮筋停止做功时，速度最大，故应测量出匀速运动的速度，选纸带上的FK段部分进行测量；
(3)橡皮筋做的功转化为小车动能，由动能定理得
功与速度间的关系为
与是二次函数关系，因均为正值，故图象是抛物线的一个分支，且开口向上，C符合题意，A、B、D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】（1）A.若保证橡皮筋拉力为合力，则需要平衡摩擦力；B.为保证橡皮筋做的功为整数倍增加，则橡皮筋每次伸长量相等；
C.用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行重复实验，橡皮筋对小车做的功记为，，…，不需要测量出每一次做功的具体数值；D.为有效利用纸带，总是先接通电源后释放小车。
（2）小车在橡皮筋的弹射下，先加速，后匀速运动，当橡皮筋停止做功时，速度最大，故应测量出匀速运动的速度；
（3）根据动能定理找到一般函数就可以得出图像。
3．【答案】（1）
（2）小些；原因一：当小球经过光电门时，用平均速度近似代替瞬时速度，间隔越短，误差越小；原因二：在小球摆动过程中，小球体积越小，空气阻力影响越小
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）小球由静止释放以后，绳子拉力不做功，只有重力做功
由动能定理可知
通过光电门的速度
联立解得 （2） 应该越小越好，当小球经过光电门时，用平均速度近似代替瞬时速度，间隔越短，误差越小；在小球摆动过程中，小球体积越小，空气阻力影响越小（3）由
解得
即斜率
解得
【分析】（1）重力对小球做正功，当运动位移很短时，物体的平均速度等于物体运动的瞬时速度，利用宽度除以挡光的时间，结合外力做功和速度表达式求解动能定理表达式；
（2）物体机械能守恒的条件是只受重力，物体受到轻微的阻力使得重力势能的减少量大于动能的增加量；
（3）结合图像求解图像的斜率表达式，进而求解重力加速度即可。
4．【答案】0.670；0.55；；开始滑块静止时逆光条到光电门的距离S；C
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】(1)游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数．所以遮光条的宽度为：
(2)滑块经过光电门的瞬时速度为
(3)令细线的拉力为T，则有：
所以
只有当时
即当时细线拉力做的功与钩码重力所做的功近似相等；
(4)细线拉力做的功为
即需要测量开始滑块静止时遮光条到光电门的距离；
(5)保持滑块与遮光条的总质量M不变，细线拉力做的功
滑块与遮光条的动能改变量
由运动学公式可得
由牛顿第二定律可得
联立解得
即图象为过原点的倾斜直线，但当钩码的质量不能远小于滑块与遮光条的总质时，有
两式相比可知，图象斜率会变小，故直线末端将会发生完全，故C正确， ABD错误。
故答案为：（1）0.670 （2）0.55 （3） 开始滑块静止时逆光条到光电门的距离S （4）C
【分析】根据实验原理和数据处理分析：
1.掌握游标卡尺的读数方法。
2.能够求出滑块经过光电门的瞬时速度：根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度。
3.对系统研究，得出机械能守恒的表达式，确定需要测量的物理量。
4.结合图像及相对应的关系式分析图像的斜率的意义。
5．【答案】交流；D；B
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
6．【答案】不需要；4.80；0.00408；0.00410；小于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
7．【答案】（1）
（2）2
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解析】（1）根据小车的根据牛顿第二定律，有
根据重物的牛顿第二定律有
联立可以解得
根据表达式可知要使小车所受拉力接近重物重力大小，则。
（2）重物下落过程中，根据本实验原理和动能定理有
整理得
则对应的图像为一条倾斜的直线，由题图乙可知时，，代入对应的表达式可以得出：
解得小车受到的摩擦力为：
（3）根据（2）的原理式可知，图像的斜率k的表达式为
【分析】（1）利用系统的牛顿第二定律可以求出拉力的表达式，结合表达式可以得出：要使小车所受拉力接近重物重力大小，则；
（2）利用系统的动能定理可以求出速度和质量的表达式，结合初始坐标可以求出摩擦力的大小；
（3）利用系统的表达式可以求出图像斜率的表达式。
（1）根据牛顿第二定律，有
解得
要使小车所受拉力接近重物重力大小，则。
（2）根据本实验原理和动能定理有
整理得
则图像为一条倾斜的直线，由题图乙可知时，，由
解得
（3）根据（2）可知，图像的斜率k的表达式为
8．【答案】（1）
（2）见解析
（3）见解析
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】 （1）由光电门工作原理有
（2）根橡皮筋对滑块做的功为
可见与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块过光电门的时间的平方的倒数的关系图像。即图像。
（3）
由（2）知与成正比，所以有力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
【分析】（1） 物体光电门速度基本不变，看成匀速运动；
（2）与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功；
（3）与成正比，力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
（1）由光电门工作原理有
（2）根橡皮筋对滑块做的功为
可见与成正比例，所以图2也可以认为是橡皮筋对滑块做的功（W）与滑块过光电门的时间的平方的倒数的关系图像。即图像。
（3）因为滑块过光电门的速度为
所以
由（2）知与成正比，所以有力对原来静止的物体做的功（W）与物体获得的速度（v）的平方成正比。
9．【答案】（1）D
（2）mgxB；
（3）细线与滑轮间有摩擦阻力、存在一定的空气阻力。
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；验证动量守恒定律；探究小车速度随时间变化的规律
【解析】【解答】（1）A、用此装置来“研究匀变速直线运动”时，长木板上表面不一定必须光滑，故A错误。
B、此装置的电磁打点计时器需要4~6V交流电源，故B错误。
C、用此装置来“探究加速度a与力F的关系”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，故C错误。
D、用此装置来“验证动量定理”时，需要平衡摩擦力，且钩码的总质量应远小于小车的质量，故D正确。
故答案为：D。
（2）重物的质量为m，小车的质量为M，M>>m，所以在平衡摩擦力后，重物的重力大小mg等于小车所受的拉力大小，拉力所做的功为
小车过B点的瞬时速度为
所以小车动能变化量为
（3）合力做的功总是稍大于动能的增加量，导致这一结果的原因可能是细线与滑轮间有摩擦阻力、存在一定的空气阻力。
【分析】熟练掌握各实验的实验原理及操作步骤和注意事项，熟练掌握打点计时器的使用方法。根据实验操作及题意确定小车云电脑过程的受力情况，再结合瞬时速度与平均速度的关系确定小车经过B点的速度。再结合功的定义及动动能的定义进行数据处理。运动过程各装置之间存在摩擦力。
10．【答案】平衡摩擦力；远大于；mghB=
【知识点】探究加速度与力、质量的关系；探究功与物体速度变化的关系；动能定理的综合应用；用打点计时器测速度
【解析】【解答】解：①为使小车所受的合外力等于细线的拉力，实验前需平衡摩擦力；
对系统运用牛顿第二定律得，有mg=（M+m）a，解得a= ，
隔离分析得，T=Ma= = ，知当M远大于m时，细线的拉力等于钩码的总重量．
②根据动能定理得，mghB= MvB2，vB= = ，
要探究小车运动的动能定理，要满足的关系式为：
mghB=
故答案为：①平衡摩擦力，远大于； ②mghB= ．
【分析】实验开始前，首先要平衡摩擦力的影响，木板左端适当垫高，不挂砝码时轻推小车能够自由滑动为宜。若没有平衡摩擦力或者摩擦力平衡不够，会导致做出的不过原点且与横轴力有交点，如果摩擦力平衡过头，则会导致做出的不过原点且与纵轴加速度有交点。
11．【答案】平衡摩擦力；相同；D
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】①小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高平衡小车所受的摩擦力，让物块重力沿斜面的分力与摩擦力平衡，即mgsinθ=μmgcosθ；②橡皮条拉力是变力，采用倍增法增加功；即使小车在一条橡皮筋的作用下由静止弹出，这时橡皮筋对小车做的功为W，再用完全相同的2条、3条…橡皮筋作用于小车，每次由静止释放小车时橡皮筋的伸长量都相同，使橡皮筋对小车做的功分别为2W、3W…，即每次由静止在相同位置释放小车；③功与速度的平方相对应，所以图象为抛物线，D符合题意．
故答案为：D.
【分析】本实验中研究力做功时要使拉力等于物体所受力的合力，应先平衡摩擦力。利用增加橡皮筋条数，由每根橡皮筋从相同位置释放时每根橡皮筋做功相同就可以解决不能测量功这一问题，由此可探究做功与增加速度的关系。
12．【答案】（1）A；C
（2）；；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】解：（1）A、按照操作规程，应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出滑块通过光电门A的时间，A符合题意．
B、平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪短细绳，则小车加速运动的合外力为F=mg，B不符合题意．
C、实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，C符合题意．
D、实验时，剪短细线，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量m远是否小于小车质量M，D不符合题意．
故答案为：AC．
（2）由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度分别为：vA= 、vB= ．
小车从A到B的过程中，其合力做功mgL，系统动能的增加，增量为： = ，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．即如果关系式 在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
故答案为：（1）AC；（2） ； ； ．
【分析】（1）根据实验原理进行分析首先要去除摩擦力对实验的影响，然后要考虑到光电门的速度综合分析即可。
（2）实验中光电门的速度是用平均速度代替的瞬时速度据此列式子即可。
13．【答案】（1）ACD；Ⅱ；能
（2）；
【知识点】探究功与物体速度变化的关系；测定玻璃的折射率
【解析】【解答】(1)[1]A．题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜面的分力与小车所受阻力等大反向，A符合题意；
D．然后挂上盘与砝码 ，根据牛顿第二定律
对小车 ，根据牛顿第二定律
两式相比解得绳子拉力
当满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量，即 ，盘和砝码的重力可当作牵引力，D符合题意；
B．实验过程中摩擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”B不符合题意。
C．细线与长木板平行需要平行，保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，C符合题意。
故答案为：ACD。
小车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，所以实验打出的纸带是第II条。
根据动能定理可知 ，图像的斜率为 ，据 能求出小车的质量。
(2)光路图如图所示
根据折射定律可知 。
【分析】（1）由于实验中小车运动受到阻力的作用，需要利用重力的分力来平衡摩擦力的大小；该实验由于阻力作用所以不能验证机械能守恒；利用砝码和砝码盘的重力等于绳子的拉力需要满足质量要求；小车做匀加速直线运动所以选择纸带II；利用动能定理结合图像斜率可以求出小车质量的大小；
（2）画出光线经过玻璃折射的光路图，利用折射角和反射角的大小可以求出折射率的大小。
14．【答案】0.36；1.80；B、P之间的距离
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度
验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以需要测量对应的B、P之间的距离。
【分析】求解B、P两点的速度等于物体在相邻两段中运动的平均速度，即利用相邻两段的长度除以对应的时间即可；已知物体的初末速度可以求解物体动能的改变量，那么还需要测量合外力做功，即需要测量重物移动的距离。
15．【答案】（1）B
（2）乙
（3）0.31（0.30~0.33都算对）
（4）远大于
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】 【解答】（1）电磁打点计时器由于振针的作用，纸带和复写纸之间阻力相对较大，实验误差比较大；而电火花计时器使用的是火花放电，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小。故应选B。（2）轻推小车，小车运动，这时小车受到摩擦力和绳子拉力的作用，如果相等时间内打点计时器打出相邻点间的距离相等，可以判定小车做匀速直线运动，说明摩擦力影响已得到消除。在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动。这时拉力大于摩擦力，小车做匀加速直线运动，没有达到消除摩擦力的目的。故答案为：乙。（3）因图中纸带按实际尺寸画出，可以用刻度尺量出与A前后相邻的两个点之间的距离，用速度公式即可求出这与A相邻两点之间的平均速度。平均速度即是A点的速度。（4）实验中求小车合外力所做的功， ，实际上 ，只有当 M>>m时， m/M趋近于0，才有F=mg，才能尽量减小试验的误差。
【分析】根据两种打点计时器的打点原理分析判断。消除摩擦力应是小车做匀速直线运动，小车所受合力为零。匀加速直线运动某段时间内的的平均速度等于中点时刻的速度。小车所受的拉力实际上并不等于mg，只有当M>>m时才能尽量减小误差，达到试验目的。
16．【答案】（1）C
（2）D
（3）
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）要根据纸带测出上计数点间的距离算出小车的最大速度，所以选择C
（2）当重力的下滑力和摩擦力抵消时，小车可以匀速下滑。所以选择D
（3）根据图像可知，划线是二次函数曲线，所以是W-v2
【分析】探究动能定理实验，需要根据纸带长度测速速度。
17．【答案】（1）小车做匀速运动，即纸带上的点均匀。
（2）0.228
（3）
（4）0.093
【知识点】探究功与物体速度变化的关系
【解析】【解答】（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动，即重力沿斜面的分力平衡了摩擦力．
（2）计数点1的瞬时速度 m/s=0.228m/s．
（3）根据表格中的数据做出△Ek﹣W图象如图所示．
（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得，a= ，则小车受到的实际拉力F= = N=0.093N．
故答案为：（1）小车做匀速运动（2）0.228．（3） ；（4）0.093
【分析】（1）为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到小车做匀速运动．（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度得出计数点1的瞬时速度．（3）根据表格中的数据作出△Ek﹣W图象．（4）对整体分析，根据牛顿第二定律得出整体的加速度，隔离分析，列牛顿第二定律方程得出小车受到的实际拉力．
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