2024-2025学年北京市海淀区理工大附中初三（上）开学考数学（图片版，无答案）

2024北京理工大附中初三（上)开学考
数学
2024.9.5
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()
A.ax2+bx+c=0
.1+1-2
C.x2+2x=x2-1
D.3(X+1)2=2(X+1)
X
2.方程2x2-3x-1=X+1的二次项系数和一次项系数分别为()
A.2和3
B.1和-3
C.2和-4
D.2和-3
3.己知关于X的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为X=1,X2=-2,则b与C的值分别为()
A.b=-1,c=2
B.b=1,C=-2
C.b=1,c=2
D.b=-1,c=-2
4.用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得()
A.(X+5)2=16
B.(X+5)2=1
C.(x+10)2=91
D.(X+10)2=109
5.如果×=1是关于×的方程2x2+3ax-2a=0的一个根，那么关于y的方程y2-3=a的解是()
A.±V5
B.±1
C.±2
D.±√2
6.下列所给方程中，没有实数根的是()
A.x2+X=0
B.5x2-2x-1=0
C.3x2-4x+1=0
D.4x2-6x+3=0
7.己知X,×2是关于x的一元二次方程x2-2(t+1)x+t2+5=0的两个实数根.若×2+X22=36,则t的
值是()
A.-7或3
B.-7
C.3
D.-3或7
8.下列y关于X的函数中，是二次函数的是()
1
A.y=5x2
B.y=22-2x
C.y=(X+2)2-x2
D.y=x
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.把一元二次方程(X-5)2=(2x-1)(5-x)化成一般形式为
10.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+×+m2-1=0有一个根为0，则m的值为
.11
11.已知实数a,b是方程x2-x-1=0的两根，则二+二的值为
a b
12.已知关于X的方程x2+2x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值是
3a
13.若a是方程x2-3x+1=0的解，计算：a2-3a+
a2+1
14.定义：cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的倒方程.则下列四个结论：
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①如果X=2是x2+2x+c=0的倒方程的解，则c=-5
②如果ac<0,那么这两个方程都有两个不相等的实数根：
③如果一元二次方程ax2-2x+c=0无解，则它的倒方程也无解：
④如果一元二次方程x2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。
其中正确的有
(填正确的序号)
三、解答题
15.用适合的方法解下列方程：
(1)2x2=3X
(2)(2x+1)2=(3-x)2
(3)x2-4x-2=0
(4)2x2-5x-3=0
(5)x2-6x-7=0
16.已知关于×的一元二次方程(m-1)x2+(m-4)x-3=0(m为实数且m≠1).
(1)求证：此方程总有两个实数根：
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值。
17.己知m是方程x2+2x-4=0的一个根，求代数式(m+2)2+(m+3)(m-3)的值.
18.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学
过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染
的电脑会不会超过700台？
19.阅读下列材料：
我们知道对于二次三项式a2+2ab+b2可以利用完全平方公式，将它变形为(a+b)的形式.但是对于一
般的二次三项式x2+bx+C就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次
项系数的一半的平方即
2
使其凑成完全平方式，再减去
2
使整个式子的值不变，这样就有
x2+bx+C=
)2
X+
m.例如：x2-6x+1=x2-6x+9-9+1=(x-3)2-8,
2
请根据上述材料解决下列问题：
(1)将多项式x2-4x+3变形为(X+m)2+n的形式：
(2)当X,y分别取何值时x2+y2-4x-6y+28有最小值？求出这个最小值：
(3)若m=a2+b2-1,n=2a-4b-7,则m与n的大小关系是
20.如图，在口ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于点F,交AB于
点N.
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