湖南省益阳市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（WORD版）

益阳市2015—2016 学年度第一学期期末考试
高一数学
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{－1,0,1}，A＝{0,1}，则＝
A． 　　　　B．{－1} 　　　C．{0,1} 　　　D．{－1,0,1}
2．若直线l 的斜率是 ，则该直线的倾斜角为
A．30° 　　　B．45° 　 C．60° D．120°
3．下列函数在（0,＋∞）上是减函数的是
A．y＝｜x｜　　　B．y＝　　　 C．y＝x3 　　　D．y＝2x
4．设 a＝ ,则a ,b 的大小关系是
A．a＞b　　　　　 B．a＜b 　　　　C．a＝b 　　　D．不能确定
5．下列命题正确的是
A．如果一条直线平行一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面
B．如果一条直线平行一个平面，那么这条直线平行这个平面内的所有直线
C．如果一条直线垂直一个平面内的无数条直线，那么这条直线垂直这个平面
D．如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直这个平面内的所有直线
6．如图 1，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，B1D 与C1D1所成角的余弦值是
　A、　　　　B、　　　　C、　　　　　　D、
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7．某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的体积是
A．4 　　　　B．5 　　　　C．6 D　　　　．8
8．在空间直角坐标系中，已知三点A(1,0,0)，B（1,1,1），C（0,1,1），则三角形ABC 是
A．直角三角形　　B．等腰三角形　　C．等腰直角三角形　　D．等边三角形
9．设函数与g(x) ＝3－x的图象的交点为( x0 , y0 ),则x0所在的区间为
A．（0,1）　　　　 B．（1,2） 　　C．（2,3） 　　　　　　D．（3,4）
10．设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 f [ f (－1)]=
A．　　　　　　　B．1 　　　　　C．2　　　　　　 D．4
11．方程x2 ＋y2 ＋2ax－4 y ＋(a2 ＋a) ＝0表示一个圆，则 a 的取值范围是
A．[4，＋∞）　　　　 B．（4，＋∞） C．（－∞，4] 　　　D．（－∞，4）
12．已知函数f (x) = ln | x－2 | －| x－2 | ,则它的图象大致是
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二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．以边长为2 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为　　　．
14．已知＝3，则＝　　　．
15．已知直线 l: 2x－y ＋1 ＝0与圆(x－2)2 ＋y2 ＝r2相切，则 r 等于　　　．
16．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y(小时)与储藏温度x(℃)的关系为指数
型函数y＝kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64 小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80 小时，那么在0℃时保鲜时间约为　　　小时．
三、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10 分）
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x| 1a}．
（1）求A∪B；
（2）若A∩C≠ ，求a 的取值范围．
18．（本小题满分12 分）
已知平面直角坐标系中，三点A(1，－1)，B(5，2)，C(4，m)，满足AB⊥BC，
（1）求实数m 的值；
（2）求过点C 且与AB 平行的直线的方程．
19．（本小题满分12 分）
已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当x ≥0时， f (x) ＝2x(1－x)．
（1）在图3 所给直角坐标系中画出函数f (x)的草图，并直接写出函数f (x)的零点；
（2）求出函数f(x)的解析式．
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20．（本小题满分12 分）
如图4，正方形ABCD 与正方形ABEF 有一条公共边AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，M 是EC的中点，AB=2.
（1）求证：AE∥平面MBD；
（2）求证：BM⊥DC；
（3）求三棱锥M －BDC的体积.
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21．（本小题满分12 分）
已知直线 l: x －y +a ＝ 0 (a ＜0)和圆 C: (x－3)2 + ( y－2)2 ＝19相交于两点 A、B，且| AB |＝ 2．
（1）求实数a 的值；
（2）设O 为坐标原点，求证：OA⊥OB．
22．（本小题满分12 分）
已知函数 f (x)＝ln(1+x)．
（1）若函数g(x)＝ f (e4 x )＋ax，且g(x)是偶函数，求 a 的值；
（2）若h(x) ＝f (x)[ f (x) +2m －1]在区间[e －1, e3 －1]上有最小值－4 ,求 m 的值．
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