上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编：三角函数

上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编
三角函数
一、填空题
1、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数，的值域是__________．
2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知cos ，且，则cos( )＝　　　　.
3、（奉贤区2016届高三上学期期末）函数在上单调递减，则正实数的取值范围是_________．
4、（黄浦区2016届高三上学期期末）函数的最小正周期是 ．
5、（黄浦区2016届高三上学期期末）在△中，若，且，则 ．
6、（金山区2016届高三上学期期末）函数y=secx sinx的最小正周期T= ．
7、（金山区2016届高三上学期期末）方程cos2x+sinx=1在(0，)上的解集是 ．
8、（静安区2016届高三上学期期末）设,且，则的取值范围是 .
9、（静安区2016届高三上学期期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，则 . (用数值作答)
10、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知，则
11、（普陀区2016届高三上学期期末）在，则函数的值域为__________.
12、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数，图像的一条对称轴是直线，则 .
13、（松江区2016届高三上学期期末）将函数图像上的所有点向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为 ▲ ．
14、（徐汇区2016届高三上学期期末）函数的最小值为________________．
15、（松江区2016届高三上学期期末）在中，内角、、所对的边分别是、、. 已知，，则= ▲ ．
16、（闸北区2016届高三上学期期末）如图，靠山有一个水库，某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为，再沿坝面向上走米到水坝的顶部测得，若坝面与水平面所成的锐角为，则山高为 米；（结果四舍五入取整）
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17、（长宁区2016届高三上学期期末）若的值是___________
填空题参考答案：
1、　　2、　　3、　　4、　　5、
6、　　7、　　8、　　9、　　10、
11、[-1,1]　　12、　　13、　　14、　15、　　16、176　　17、-
二、选择题
1、（崇明县2016届高三上学期期末）要得到函数的图象，只需将函数 y ＝sin 2x的图象（ ）
(A)向左平移个单位　 (B)向左平移个单位　(C)向右平移个单位　　(D)向右平移个单位
2、（虹口区2016届高三上学期期末）已知直线是函数图像的两条相邻的对称轴，则的值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、（闵行区2016届高三上学期期末）的内角的对边分别为，满足，则角的范围是（ B ）.
(A) (B) (C) (D)
4、（浦东新区2016届高三上学期期末）设函数满足，当时，，则……………………………………………（ A ）
15、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是 （ ）
① ② ③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
16、（闸北区2016届高三上学期期末）
17、（长宁区2016届高三上学期期末）
选择题参考答案：
1、B　　2、A　　3、B　　4、A　　5、A
三、解答题
1、（崇明县2016届高三上学期期末）如图，旅客从某旅游区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到
C ，另一种从A沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .
现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2
分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 分钟后，再从B 匀速步行到C . 假设缆车
匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路AC 长1260 米 ，经测量，
（1）求索道AB 的长；
（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
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2、（奉贤区2016届高三上学期期末）设的内角、、所对的边分别为，且满足，
（1）、求的面积；
（2）、求的最小值．
3、（黄浦区2016届高三上学期期末）
如图，已知点是单位圆上一点，且位于第一象限，以轴的正半轴为始边、为终边的角设为，将绕坐标原点逆时针旋转至．
（1）用表示、两点的坐标；
（2）为轴上异于的点，若，求点横坐标的取值范围．
4、（金山区2016届高三上学期期末）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=3，cosA=，B=A+．
试求b的大小及△ABC的面积S．
5、（闵行区2016届高三上学期期末）
如图，点、分别是角、的终边与单位圆的交点，．
（1）若，，求的值；
（2）证明：．
6、（浦东新区2016届高三上学期期末）已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．
7、（普陀区2016届高三上学期期末）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设，其中，求的值.
8、（青浦区2016届高三上学期期末）已知函数满足关系，其中是常数.
（1）设，，求的解析式；
（2）设计一个函数及一个的值，使得；
（3）当，时，存在，对任意，恒成立，求的最小值.
9、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数．
（1）当时，求函数 f (x)的值域；
（2）求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离．
10、（闸北区2016届高三上学期期末）
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，
终边交单位圆于点，且，将角的终边绕原点逆时针方向旋转，交单位圆
于点，过作轴于点；
（1）若点的纵坐标为，求点的横坐标；
（2）求△的面积的最大值；
解答题参考答案
1、
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2、解：（1）因为，所以， 2分
3分
又因为，得 4分
5分
7分
（2） 10分
11分
12分
当且仅当时最小值是2 14分
3、[解]（1）由题设，点坐标为，（2分）
其中（）．（3分）
因为，所以点坐标为，即．（5分）
（2）设（），于是，，
因为，所以，即，（8分）
整理得，由，得，（10分）
此时，且，于是，且（）得，且．
因此，点横坐标的取值范围为．（12分）
4、解：因为cosA=，所以sinA=，………………………………………………1分
又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,……………………………………………2分
又因为，………………………………………………………………………4分
所以b==，……………………………………………………………………6分
cosB=cos(A+)= –sinA= –………………………………………………………………8分
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，…………………………………………………10分
所以△ABC的面积S==． ……………………………………………12分
或解：因为a2=b2+c2–2bccosA（2分）
即：c2–4c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分）
△ABC的面积S==．（2分）
5、[解]（1）方法一:，
= …3分
，即， ………………………………6分
． ………………………………8分
方法二:，，即， …………3分
，两边平方得， ……………………………6分
． …………………………………8分
（2）[证明]由题意得，，
= ………………10分
又因为与夹角为，
= ………………………12分
综上成立． ……………………………14分
6、解：由，将函数的图像向右平移个单位，得……2分
再把横坐标缩短到原的（纵坐标不变），得到。…………………4分
由，可得
所以的单调递增区间为………………………………8分
7、
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8、解：（1）， ；
（2），
若，则
，
(3),
显然，即的最小正周期是，
因为存在，对任意，恒成立，
所以当或时，
当时，
所以
或
所以的最小值是.
说明：写出分段函数后画出一个或多个周期上的函数图像，用数形结合的方法解同样给分
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9、解：（1） ……………………4分
当时，，所以的值域为……7分
（2） ∴，……………………9分
或， ……………………12分
∴当时，两交点的最短距离为 ……………………14分
10、（1）；（2）；
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O
x
y
A
B