2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时作业：2.2 直线的方程（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时作业：2.2 直线的方程（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 11:33:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时作业：2.2 直线的方程
一、选择题
1．已知直线l过点，且与坐标轴分别相交于点A B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
3．已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( )
A. B. C. D.
4．已知两点，，直线线段相交，则k的取值范围是( )
A. B.或 C. D.
5．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6．过点且与直线垂直的直线方程是( )
A. B.
C. D.
7．设A、B是x轴上的两点，P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是( )
A. B.
C. D.
8．已知等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，则斜边所在直线的斜率为( )
A.或2 B.或3 C.或4 D.或5
二、多项选择题
9．已知直线，，则( )
A.恒过点 B.若，则
C.若，则 D.当时，不经过第三象限
10．下列说法正确的是( )
A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点关于直线的对称点为
C.过，两点的直线方程为
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
11．下列说法中，正确的有( )
A.点斜式可以表示任何直线
B.直线在y轴上的截距为
C.点到直线的的最大距离为
D.直线关于对称的直线方程是
12．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．经过点，的直线在x轴上的截距为_________.
14．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为______.
15．已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________.
16．若直线与曲线有两个交点,则实数k的取值范围是________.
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为有理数的点称为有理点，如果任作一条倾斜角为的直线，那么这样的直线最多能通过几个有理点？
18．三角形三个顶点是，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
19．已知直线l的倾斜角的正弦值为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.
20．已知直线l过点，在下列条件下分别求直线l的方程：
（1）在x轴、y轴上的截距之和为4；
（2）与x轴、y轴围成的三角形面积为20.
参考答案
1．答案：C
解析：由题知直线的斜率存在，且不过原点，
所以设直线l方程为，，
所以直线l与x轴交点坐标为，直线l与y轴交点坐标为，
所以面积为，即，
所以或，
解方程，即，解得，
解方程，即，解得.
所以这样的直线有3条.
故选：C.
2．答案：C
解析：当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以直线方程为，
故所求直线方程为或.故C项正确.
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意得所以所以直线方程为，即.
4．答案：B
解析：
因为直线，如图
直线即恒过，
而，
因为直线l与线段相交，结合图形，
故直线l的斜率k的范围为：或.
故选：B
5．答案：B
解析：由，可得，
分两种情况讨论：
当时，可得，此时一次函数为，
可得直线过第一、二、三象限；
当时，即，可得，此时一次函数为，
可得直线过第二、四象限，
综上所述，该直线必经过第二象限.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，
所以，整理得.
故选：B.
7．答案：A
解析：由直线PA的方程为，可知，，
，
点P在线段的垂直平分线，
即直线上，
，，
直线的斜率，
直线的方程为，即.
故选：A.
8．答案：C
解析：因为等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，所以AC所在直线的斜率为，即，
设直线AC的倾斜角为，则，
因为斜边与直角边的倾斜角相差45°，则斜边的倾斜角为或，
所以，
，
所以斜边所在直线的斜率为或4.
故选：C.
9．答案：BD
解析：直线，即.令得即直线恒过点，故A不正确.若，则有，解得，故B正确.若，则有，解得，故C不正确.若直线不经过第三象限，则当时，，，解得；当时，直线也不过第三象限.综上可知，当时，直线不经过第三象限，故D正确.选BD.
10．答案：AB
解析：A.令得，令得，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积，正确；
B.设关于直线对称点坐标为，则，解得，正确；
C.两点式使用的前提是，，错误；
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线，错误.
故选：AB.
11．答案：BC
解析：对于A，点斜式不能表示斜率不存在的直线，故A错误；
对于B，令，则，
所以直线在y轴上的截距为，故B正确；
对于C，直线化为，
令，解得，
所以直线过定点，
则点到直线的的最大距离为，故C正确；
对于D，联立，解得，
即直线与直线的交点为，
设直线上的点关于直线对称的点，
则，解得，即，
所以所求直线方程为，即，故D错误.
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：当直线l的截距为0时,此时直线l的方程为,即．
当直线l的截距不为0时,设直线l的方程为,
则,解得或,
当,时,可得直线l的方程为,即；
若,时,可得则直线l的方程为,即．
故选：BCD.
13．答案：27
解析：经过两点和的直线方程为，
即，令，得.
故答案为：27.
14．答案：
解析：由题设知：是直角三角形，则垂心为直角顶点，外心为斜边的中点，
“欧拉线”的方程为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意知，直线过点，所以，解得.所以直线方程为，即.令，得.故直线在y轴上的截距为.
16．答案：
解析：由题意得,直线l的方程可化为,所以直线l恒过定点,
又曲线可化为,其表示以为圆心,半径为2的圆的上半部分,如图.
当l与该曲线相切时,点到直线的距离,解得,
设,则,
由图可得,若要使直线l与曲线有两个交点,须得,即.
故答案为:.
17．答案：最多能通过一个有理点
解析：设直线方程为，若直线上存在两个或两个以上的有理点，不妨设，，则有，两式作差可得，因为，，，均为整数，所以，所以不可能存在两个或两个以上的有理点，所以最多能通过一个有理点.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
所以AB边上的高的斜率为.
所以AB边上的高所在直线为：，即.
（2）因为，，所以BC边上的中点
所以BC边上的中线所在直线，即.
19．答案：或
解析：设l的倾斜角为，由，得，得.
设l的方程为，令，得.
直线l与x轴、y轴的交点分别为，.
，即，.
故所求的直线方程分别为或.
20．答案：（1），或
（2），或，，或
解析：（1）由已知直线l不过原点，
当直线l分别与x轴、y轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意；
当直线l不与x轴、y轴上垂直且不过原点时，
设直线l的方程为，
因为直线l过点，在x轴、y轴上的截距之和为4，
所以，解得，或，
可得直线l的方程为，或；
（2）由题意设直线l的方程为，
因为直线l过点，与x轴、y轴围成的三角形面积为20，
所以，解得，或，
，或，
所以直线l的方程为，或
或，或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2024-2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时作业：2.2 直线的方程
一、选择题
1．已知直线l过点，且与坐标轴分别相交于点A B，若的面积为24，其中O为坐标原点，则这样的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
2．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
3．已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( )
A. B. C. D.
4．已知两点，，直线线段相交，则k的取值范围是( )
A. B.或 C. D.
5．已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
6．过点且与直线垂直的直线方程是( )
A. B.
C. D.
7．设A、B是x轴上的两点，P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是( )
A. B.
C. D.
8．已知等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，则斜边所在直线的斜率为( )
A.或2 B.或3 C.或4 D.或5
二、多项选择题
9．已知直线，，则( )
A.恒过点 B.若，则
C.若，则 D.当时，不经过第三象限
10．下列说法正确的是( )
A.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B.点关于直线的对称点为
C.过，两点的直线方程为
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
11．下列说法中，正确的有( )
A.点斜式可以表示任何直线
B.直线在y轴上的截距为
C.点到直线的的最大距离为
D.直线关于对称的直线方程是
12．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．经过点，的直线在x轴上的截距为_________.
14．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为______.
15．已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________.
16．若直线与曲线有两个交点,则实数k的取值范围是________.
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为有理数的点称为有理点，如果任作一条倾斜角为的直线，那么这样的直线最多能通过几个有理点？
18．三角形三个顶点是，，
（1）求AB边上的高所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线所在直线的方程.
19．已知直线l的倾斜角的正弦值为，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.
20．已知直线l过点，在下列条件下分别求直线l的方程：
（1）在x轴、y轴上的截距之和为4；
（2）与x轴、y轴围成的三角形面积为20.
参考答案
1．答案：C
解析：由题知直线的斜率存在，且不过原点，
所以设直线l方程为，，
所以直线l与x轴交点坐标为，直线l与y轴交点坐标为，
所以面积为，即，
所以或，
解方程，即，解得，
解方程，即，解得.
所以这样的直线有3条.
故选：C.
2．答案：C
解析：当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，
又因为直线过点，所以直线的斜率为，
所以直线方程为，即，
当直线不过原点时，设直线方程为，
因为点在直线上，
所以，解得，
所以直线方程为，
故所求直线方程为或.故C项正确.
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意得所以所以直线方程为，即.
4．答案：B
解析：
因为直线，如图
直线即恒过，
而，
因为直线l与线段相交，结合图形，
故直线l的斜率k的范围为：或.
故选：B
5．答案：B
解析：由，可得，
分两种情况讨论：
当时，可得，此时一次函数为，
可得直线过第一、二、三象限；
当时，即，可得，此时一次函数为，
可得直线过第二、四象限，
综上所述，该直线必经过第二象限.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题设，与直线垂直的直线斜率为，且过，
所以，整理得.
故选：B.
7．答案：A
解析：由直线PA的方程为，可知，，
，
点P在线段的垂直平分线，
即直线上，
，，
直线的斜率，
直线的方程为，即.
故选：A.
8．答案：C
解析：因为等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线方程为，所以AC所在直线的斜率为，即，
设直线AC的倾斜角为，则，
因为斜边与直角边的倾斜角相差45°，则斜边的倾斜角为或，
所以，
，
所以斜边所在直线的斜率为或4.
故选：C.
9．答案：BD
解析：直线，即.令得即直线恒过点，故A不正确.若，则有，解得，故B正确.若，则有，解得，故C不正确.若直线不经过第三象限，则当时，，，解得；当时，直线也不过第三象限.综上可知，当时，直线不经过第三象限，故D正确.选BD.
10．答案：AB
解析：A.令得，令得，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积，正确；
B.设关于直线对称点坐标为，则，解得，正确；
C.两点式使用的前提是，，错误；
D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线还有过原点的直线，错误.
故选：AB.
11．答案：BC
解析：对于A，点斜式不能表示斜率不存在的直线，故A错误；
对于B，令，则，
所以直线在y轴上的截距为，故B正确；
对于C，直线化为，
令，解得，
所以直线过定点，
则点到直线的的最大距离为，故C正确；
对于D，联立，解得，
即直线与直线的交点为，
设直线上的点关于直线对称的点，
则，解得，即，
所以所求直线方程为，即，故D错误.
故选：BC.
12．答案：BCD
解析：当直线l的截距为0时,此时直线l的方程为,即．
当直线l的截距不为0时,设直线l的方程为,
则,解得或,
当,时,可得直线l的方程为,即；
若,时,可得则直线l的方程为,即．
故选：BCD.
13．答案：27
解析：经过两点和的直线方程为，
即，令，得.
故答案为：27.
14．答案：
解析：由题设知：是直角三角形，则垂心为直角顶点，外心为斜边的中点，
“欧拉线”的方程为.
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意知，直线过点，所以，解得.所以直线方程为，即.令，得.故直线在y轴上的截距为.
16．答案：
解析：由题意得,直线l的方程可化为,所以直线l恒过定点,
又曲线可化为,其表示以为圆心,半径为2的圆的上半部分,如图.
当l与该曲线相切时,点到直线的距离,解得,
设,则,
由图可得,若要使直线l与曲线有两个交点,须得,即.
故答案为:.
17．答案：最多能通过一个有理点
解析：设直线方程为，若直线上存在两个或两个以上的有理点，不妨设，，则有，两式作差可得，因为，，，均为整数，所以，所以不可能存在两个或两个以上的有理点，所以最多能通过一个有理点.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，所以.
所以AB边上的高的斜率为.
所以AB边上的高所在直线为：，即.
（2）因为，，所以BC边上的中点
所以BC边上的中线所在直线，即.
19．答案：或
解析：设l的倾斜角为，由，得，得.
设l的方程为，令，得.
直线l与x轴、y轴的交点分别为，.
，即，.
故所求的直线方程分别为或.
20．答案：（1），或
（2），或，，或
解析：（1）由已知直线l不过原点，
当直线l分别与x轴、y轴上垂直时，截距分别为5、1，不符合题意；
当直线l不与x轴、y轴上垂直且不过原点时，
设直线l的方程为，
因为直线l过点，在x轴、y轴上的截距之和为4，
所以，解得，或，
可得直线l的方程为，或；
（2）由题意设直线l的方程为，
因为直线l过点，与x轴、y轴围成的三角形面积为20，
所以，解得，或，
，或，
所以直线l的方程为，或
或，或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)