【基础版】北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象 同步练习
一、选择题
1．（2019八上·铁西期末）若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023八上·泗县月考）已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2 B．=2 C．= -2 D．无法确定
5．（2023八上·四川期中） 下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．根据下表得出的一次函数的表达式为（ ）
0 5 10 15
3 3.5 4 4.5
A． B． C． D．
7．（2020八上·罗湖期末）一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·福田期中）下列关于函数的结论中，错误的是（ ）
A．图象经过点
B．点，在该函数图象上，若，则
C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点
D．图象不经过第四象限
二、填空题
9．（2024八上·田阳期末） 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为 ．
10．（2024八上·东阳月考）在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
11．（2023八上·高州月考）在一次函数图象上有和两点，且，则 （填“>，<或=”）．
12．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
13．（2020八上·金山期末）小明从家步行到学校，图中的折线 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段 表示的函数解析式是 ．
三、解答题
14．如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点A，B.
（1）求m的取值范围.
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式.
15．小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表，其中有一格不慎被墨迹遮住子，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
x -2 0 1
y 3 -1 1 0
16．（2023八上·六安月考）已知A、B、C的坐标分别为试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
17．（2024八上·新昌期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）当时，求函数值y的取值范围．
18．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.
2．【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
∴k=2，
故答案为：B
【分析】根据过原点的一次函数的性质结合题意即可求解。
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数中，，
函数图象经过一三四象限，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数中，可得出函数图象经过的象限进行判定．
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=3， 当x=5时，y=3.5，
∴，
解得，
∴y=0.1x+3.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法求解即可.
7．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】 将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得
解得.
故答案为：A.
【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.当x=-1时，y=-1，所以图像经过点（-1，-1），故A不符合题意；
B.因为k=3＞0，所以y随x增大而增大，故B不符合题意；
C.当x=0时，y=2，将函数图象向下平移2个单位后，经过点（0，0），故C符合题意；
D.因为k=3＞0，b=2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、三象限，即一次函数图象不经过第四象限，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A.代入x=-1，得到y的值，与-1比较即可；
B.根据一次函数的性质可得；
C.代入x=0，求出y值，减2后再与1比较即可；
D.由y和b的值，利用一次函数图象与系数关系，可知图像不经过第四象限.
9．【答案】y＝-2x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2） ，
∴将点（1，-2）代入得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y＝-2x.
故答案为：y＝-2x.
【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将点（1，-2）代入y＝kx可求出k的值，从而得到正比例函数的解析式.
10．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数的图象中，y随x的增大而增大，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k值可以是2
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此求解即可.
11．【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的系数-2小于0
∴y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数系数可以判断函数的增长趋势.
12．【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
13．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设线段 表示的函数解析式为： 过点A（8，960），
则 ，
∴ ，
线段 表示的函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】先观察图像可知线段OA表示的函数图象为正比例函数，先设函数解析式为y=kx，再用待定系数法把点A的坐标代入即可。
14．【答案】（1）解：∵一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B两点，
∴，
解得m＞3；
（2）解：∵将y=(m-3)x-m+1的图象向上平移4个单位后得y=(m-3)x-m+1+4的图象，
而函数y=(m-3)x-m+1+4=(m-3)x-m+5是正比例函数，
∴-m+5=0，
解得m=5，
∴这个正比例函数的表达式为y=2x.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合图象可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出字母m的取值范围；
（2）由一次函数图象的几何变换规律“上加下减”可得平移后一次函数的解析式为y=(m-3)x-m+5，进而根据正比例函数的定义可得该一次函数的常数项为0，从而列出关于字母m的方程，求解得出m的值，此题得解了.
15．【答案】解：设，根据图中的信息得
船得，
当时，，
所以空格里原来填的数是2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由表格数据可得y关于x的一次函数，设，把代入，计算可得，然后令y=-1，即可求得答案.
16．【答案】解：A、B、C三点是否在同一直线上
理由如下：设过点A（-1，5）B(，6)的直线函数解析式y=kx+b
∴
解得：
∴ y=-2x+3
当x=2时，y=-2×2+3=-1
∴ 点C（-2，1）在点A、B的直线上
即：A、B、C三点在同一直线上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据函数过两点，列出关于k，b的二元一次方程组，可得一次函数解析式。判定点是否在函数上，把点的坐标代入，等式成立，则点在函数上。
17．【答案】（1）解：把点，分别代入得：
解得
∴y与x之间的函数关系式为：
（2）解：当时，；当时，．
∵，y随x的增大而增大
∴当时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可；
（2）求出端点处函数值，求出根据函数的增减性，即可得到函数值的取值范围.
18．【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册4.3一次函数的图象 同步练习
一、选择题
1．（2019八上·铁西期末）若一次函数 的函数值 随 的增大而增大，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围.
2．（2023八上·金华期末）已知都在直线上，则的值的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴直线呈下降趋势，随着的增大而减小，
∵都在直线上，，
∴；
故答案为：D.
【分析】由于一次函数解析中的自变量系数k=-1＜0，故函数值y故随着自变量x的增大而减小，从而比较三点的横坐标的大小即可判断得出答案.
3．（2024八上·揭阳期末）一次函数的图象如图所示，则值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由图象可知：一次函数 图象经过一、二、四象限，
∴k＜0.
故答案为：B .
【分析】由一次函数 图象经过一、二、四象限，可得k＜0，据此判断即可.
4．（2023八上·泗县月考）已知一次函数的图象经过原点，则（ ）
A．=±2 B．=2 C．= -2 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过原点，
∴，
∴k=2，
故答案为：B
【分析】根据过原点的一次函数的性质结合题意即可求解。
5．（2023八上·四川期中） 下列图象中，是一次函数y＝kx+b（其中k＞0，b＜0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：一次函数中，，
函数图象经过一三四象限，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据一次函数中，可得出函数图象经过的象限进行判定．
6．根据下表得出的一次函数的表达式为（ ）
0 5 10 15
3 3.5 4 4.5
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
当x=0时，y=3， 当x=5时，y=3.5，
∴，
解得，
∴y=0.1x+3.
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法求解即可.
7．（2020八上·罗湖期末）一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】 将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得
解得.
故答案为：A.
【分析】将(1，1)，(2，4）分别代入y=kx+b中，得出关于k、b的二元一次方程组，解之即可.
8．（2023八上·福田期中）下列关于函数的结论中，错误的是（ ）
A．图象经过点
B．点，在该函数图象上，若，则
C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点
D．图象不经过第四象限
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A.当x=-1时，y=-1，所以图像经过点（-1，-1），故A不符合题意；
B.因为k=3＞0，所以y随x增大而增大，故B不符合题意；
C.当x=0时，y=2，将函数图象向下平移2个单位后，经过点（0，0），故C符合题意；
D.因为k=3＞0，b=2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、三象限，即一次函数图象不经过第四象限，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】A.代入x=-1，得到y的值，与-1比较即可；
B.根据一次函数的性质可得；
C.代入x=0，求出y值，减2后再与1比较即可；
D.由y和b的值，利用一次函数图象与系数关系，可知图像不经过第四象限.
二、填空题
9．（2024八上·田阳期末） 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），那么正比例函数的解析式为 ．
【答案】y＝-2x
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，-2） ，
∴将点（1，-2）代入得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y＝-2x.
故答案为：y＝-2x.
【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将点（1，-2）代入y＝kx可求出k的值，从而得到正比例函数的解析式.
10．（2024八上·东阳月考）在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解： 一次函数的图象中，y随x的增大而增大，
∴k-1＞0，解得k＞1，
∴k值可以是2
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此求解即可.
11．（2023八上·高州月考）在一次函数图象上有和两点，且，则 （填“>，<或=”）．
【答案】<
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数的系数-2小于0
∴y随着x的增大而减小
∵
∴
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数系数可以判断函数的增长趋势.
12．（2023八上·深圳期中）已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|-可化简为 ．
【答案】n
【知识点】二次根式的性质与化简；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当y=0时，x=；当x=0时，y=n；可知一次函数与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，n).由图像可知，n>0，>0，所以m<0.所以|n-m|=n-m，=-m，所以|n-m|- =n-m-(-m)=n-m+m=n.
故答案为：n.
【分析】根据一次函数图象与x轴和y轴的交点关系，可以判断m和n与0的小大的比较；根据绝对值的非负性，可得|n-m|=n-m；根据二次根式的非负性，可得=-m；最后根据有理数的加减混合运算计算即可得出 |n-m|- 化简后的值.
13．（2020八上·金山期末）小明从家步行到学校，图中的折线 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，线段 表示的函数解析式是 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：设线段 表示的函数解析式为： 过点A（8，960），
则 ，
∴ ，
线段 表示的函数解析式为 ．
故答案为： ．
【分析】先观察图像可知线段OA表示的函数图象为正比例函数，先设函数解析式为y=kx，再用待定系数法把点A的坐标代入即可。
三、解答题
14．如图，一次函数的图象分别与轴正半轴、轴负半轴相交于点A，B.
（1）求m的取值范围.
（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的表达式.
【答案】（1）解：∵一次函数y=(m-3)x-m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A，B两点，
∴，
解得m＞3；
（2）解：∵将y=(m-3)x-m+1的图象向上平移4个单位后得y=(m-3)x-m+1+4的图象，
而函数y=(m-3)x-m+1+4=(m-3)x-m+5是正比例函数，
∴-m+5=0，
解得m=5，
∴这个正比例函数的表达式为y=2x.
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a>0，b=0时，图象过一、三象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限，当a＜0，b=0时，图象过二、四象限，据此结合图象可列出关于字母m的不等式组，求解即可得出字母m的取值范围；
（2）由一次函数图象的几何变换规律“上加下减”可得平移后一次函数的解析式为y=(m-3)x-m+5，进而根据正比例函数的定义可得该一次函数的常数项为0，从而列出关于字母m的方程，求解得出m的值，此题得解了.
15．小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表，其中有一格不慎被墨迹遮住子，想想看，该空格里原来填的数是多少？写出你的理由．
x -2 0 1
y 3 -1 1 0
【答案】解：设，根据图中的信息得
船得，
当时，，
所以空格里原来填的数是2.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】由表格数据可得y关于x的一次函数，设，把代入，计算可得，然后令y=-1，即可求得答案.
16．（2023八上·六安月考）已知A、B、C的坐标分别为试判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．
【答案】解：A、B、C三点是否在同一直线上
理由如下：设过点A（-1，5）B(，6)的直线函数解析式y=kx+b
∴
解得：
∴ y=-2x+3
当x=2时，y=-2×2+3=-1
∴ 点C（-2，1）在点A、B的直线上
即：A、B、C三点在同一直线上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据函数过两点，列出关于k，b的二元一次方程组，可得一次函数解析式。判定点是否在函数上，把点的坐标代入，等式成立，则点在函数上。
17．（2024八上·新昌期末）已知一次函数，它的图象经过，两点．
（1）求y与x之间的函数表达式．
（2）当时，求函数值y的取值范围．
【答案】（1）解：把点，分别代入得：
解得
∴y与x之间的函数关系式为：
（2）解：当时，；当时，．
∵，y随x的增大而增大
∴当时，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可；
（2）求出端点处函数值，求出根据函数的增减性，即可得到函数值的取值范围.
18．（2023八上·六安月考）已知：一次函数．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围；
（3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数m的取值范围．
【答案】（1）解：5
（2）解：3＜m＜5
（3）解：m≥5
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】 解： （1）∵一次函数的图象过原点
∴ x=0时，y=0
即 m-5=0
解得m=5
∴ 一次函数的图象过原点，实数m的值是5；
（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限
∴
解得：3＜m＜5
∴ 当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，实数m的取值范围3＜m＜5
（3） ∵一次函数的图象不经过第三象限
∴
解得：m≥5
∴ 一次函数的图象不经过第三象限，实数m的取值范围是m≥5.
【分析】本题考查一次函数的图象性质。一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0，一次函数过第一、二、三象限；当k＞0，b＜0，一次函数过第一、三、四象限；当k＜0，b＞0，一次函数过第一、二、四象限；当k＜0，b＜0，一次函数过第二、三、四象限；若一次函数过两个象限，则一次函数是正比例函数。（1）函数过原点，把（0，0）代入函数解析式，可得m；（2）一次函数过第二、三、四象限，则说明自变量x的系数3-m＜0，常数项m-5＜0，可得m的范围；（3）一次函数不过第三象限，则说明一次函数可能过第一、二、四象限或第二、四象限，得关于m的得不等式组，求出m的取值范围。
1 / 1
