【基础版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·婺城期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·成都期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
3．（2023八上·安庆期中）直线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·禅城期末）若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ）
A．y的值随x的增大而增大
B．该函数图象一定经过第一、二、四象限
C．k的值为或
D．在在范围内，y的最大值为1
5．（2023八上·市南区期末）对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024八上·驿城期末）下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与直线相交于点
B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
C．若点和在一次函数的图象上，且，则
D．图象不经过第四象限
7．（2024八上·安徽期中）如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．的函数表达式为
8．（2024八上·金寨期末）如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的不等式的解集是
二、填空题
9．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
10．（2020八上·淮北期末）若直线 与 轴的交点坐标为 则关于 的方程 的解是 ．
11．（2022八上·城阳期中）如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
12．（2021八上·清涧期末）在平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象的位置关系为 .
13．（2016八上·江苏期末）元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 升．
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
15．（2023八上·西安期中）如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
16．（2023八上·太原期中）清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为千克，每笔订单的总收款额为元.
（1）当时，与之间的函数关系式为 ；
当时，与之间的函数关系式为 ；
（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.
17．（2023八上·梧州期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌每分钟收费 元；
（2）求品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
18．（2024八上·宁波期末）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速运动到地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间（）之间的函数关系如图所示．
（1）第一次相遇的时间在乙出发 小时．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求此时乙行驶的时间．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
2．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得：0=x-1，
解得：x=1，
∴直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
故答案为：A.
【分析】令y=0，即可求得x的值，即可得出直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
4．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
5．【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由可知，，
直线过一，二，四象限，
函数的图象不经过第三象限，故①正确；
当时，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确；
，
随的增大而减小，
两点，在该函数图象上，且，
，故④正确．
故选：D．
【分析】由可知，，可确定一次函数经过的象限，据此判断①，由求出y=0时x值，即得函数的图象与x轴的交点坐标，据此判断②；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减求出平移后的解析式，据此判断③；根据一次函数的增减性可判定④.
6．【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
7．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵当销售量为2吨时，销售成本是3000元，∴A不正确，不符合题意；
B、∵销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，∴B正确，符合题意；
C、∵当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000-4500=500元，∴C不正确，不符合题意；
D、设的解析式为y=kx+b，将（0，2000）和（4，4000）分别代入可得，解得：，∴函数解析式为，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象中数据及性质逐项分析，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
9．【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
10．【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据一元一次方程与一次函数的关系，可以知道函数与x轴的交点即为方程的解。
11．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，
故选择B套餐更合适．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
12．【答案】平行
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 中，k的值相同，都为-5，而b的值不同，
∴两条直线互相平行，
故答案为：平行.
【分析】根据两直线k值相等、b值不同可得两直线平行.
13．【答案】20
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+35．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+35=20（升）．
故答案为：20
【分析]用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=15代入解析式计算出答案。
14．【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的，如碗数； 因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的，如高度。据此可判断出自变量和因变量；
（2）根据表格中变量的关系即可得到代数式；
（3）已知碗高h=11.2cm，只需带入（2）中关系式，求出碗数即可。
15．【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1） 根据直线与直线相交于点 ，将代入中求出b的值，然后将P点（1，3）代入中求出m的值即可.
（2）根据C、D两点的横坐标，即可表示出它们的纵坐标，结合CD=6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由此即可得出结论.
16．【答案】（1）；
（2）解：当时，，
答：此笔订单的总收款额是36元
（3）解：因为，所以
所以把代入，得，
解，得.
答：此笔订单的销售量是36千克
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：①当时，；②当时，；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）将x=10代入求出y的值即可；
（3）将代入，得， 再求出x的值即可.
17．【答案】（1）0.2
（2）解：由图象可知，当时，，
当时，设
把点和点代入中，
得：，
解得：，
∴，
综上：；
（3）解：，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0.2；
【分析】（1）由图象可知，第20分钟，A品牌收费4元，由此可解；
（2）分当0＜x≤10与x＞10，两段，分别利用待定系数法求解；
（3）根据题意和图象可知：两种时间小于20分钟时B品牌收费较高，故求出骑行时间即可.
18．【答案】（1）1.8
（2）解：由图象知，乙出发3小时后甲到达B地，两人相距，则，
∴，则，
设线段对应的函数表达式，
则，解得，
∴线段对应的函数表达式；
（3）解：由题意，乙行驶在段时，甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距，
由得，
答：此时乙行驶的时间是小时．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由图像可知甲1h时出发，3h到达终点，
乙从0h出发到1h共走了，
再经过xh后相遇，则有
解得x=0.8
则m=x+1=1.8
【分析】（1）通过图像分析得到在mh处第一次相遇，相当于甲去追及乙，注意甲开始一小时未出发，乙先出发一小时；
（2）先得到n的值，再用待定系数法求一次函数解析式；
（3）3h到4.5h才存在两者相距30km，利用（2）中的函数解析式，令y为30，解方程即可求解.
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·婺城期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数经过点，则该函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
2．（2024八上·成都期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与轴的交点是
C．图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D．点和都在该函数图象上，若，则
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
3．（2023八上·安庆期中）直线的图象与轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令y=0，得：0=x-1，
解得：x=1，
∴直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
故答案为：A.
【分析】令y=0，即可求得x的值，即可得出直线的图象与轴的交点坐标为 （1，0）。
4．（2024八上·禅城期末）若函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为2，则下列说法正确的是（ ）
A．y的值随x的增大而增大
B．该函数图象一定经过第一、二、四象限
C．k的值为或
D．在在范围内，y的最大值为1
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
5．（2023八上·市南区期末）对于一次函数，结论如下：
①函数的图象不经过第三象限；②函数的图象与x轴的交点坐标是
③将函数的图象向下平移2个单位长度可以得到的图象；
④若两点，在该函数图象上，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：由可知，，
直线过一，二，四象限，
函数的图象不经过第三象限，故①正确；
当时，则，解得，
函数的图象与轴的交点坐标是；故②正确；
直线向下平移2个单位长度得，即，故③正确；
，
随的增大而减小，
两点，在该函数图象上，且，
，故④正确．
故选：D．
【分析】由可知，，可确定一次函数经过的象限，据此判断①，由求出y=0时x值，即得函数的图象与x轴的交点坐标，据此判断②；根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减求出平移后的解析式，据此判断③；根据一次函数的增减性可判定④.
6．（2024八上·驿城期末）下列关于一次函数的结论，正确的是（ ）
A．该一次函数的图象与直线相交于点
B．将一次函数的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为
C．若点和在一次函数的图象上，且，则
D．图象不经过第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；比较一次函数值的大小；一次函数图象的平移变换
7．（2024八上·安徽期中）如图所示，反映了天利公司某种产品的销售收入与销售量的关系，反映了该种产品的销售成本与销售量的关系．根据图象提供信息，下列说法正确的是（ ）
A．当销售量为2吨时，销售成本是2000元
B．销售成本是5000元时，该公司的该产品盈利
C．当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利1000元
D．的函数表达式为
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵当销售量为2吨时，销售成本是3000元，∴A不正确，不符合题意；
B、∵销售成本是5000元时，销售利润是4500元，该公司的该产品盈利，∴B正确，符合题意；
C、∵当销售量为5吨时，该公司的该产品盈利5000-4500=500元，∴C不正确，不符合题意；
D、设的解析式为y=kx+b，将（0，2000）和（4，4000）分别代入可得，解得：，∴函数解析式为，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据函数图象中数据及性质逐项分析，再利用待定系数法求出函数解析式即可.
8．（2024八上·金寨期末）如图，一次函数 (是常数，且)的图象与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（ ）
A．关于的方程的解是
B．关于的方程的解是
C．当时，函数的值比函数的值大
D．关于的不等式的解集是
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
二、填空题
9．（2023八上·乐平期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=+1的图象与y轴交点坐标为 .
【答案】（0，1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，带入可得纵坐标为1，即该点坐标为（0，1）。
故答案为：（0，1）.
【分析】一次函数与y轴交点，该点横坐标为0，纵坐标为b的值，由此可求该点坐标。
10．（2020八上·淮北期末）若直线 与 轴的交点坐标为 则关于 的方程 的解是 ．
【答案】x=-3
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-3，0），
∴关于x的方程kx+b=0的解是：x=-3．
故答案为：x=-3．
【分析】根据一元一次方程与一次函数的关系，可以知道函数与x轴的交点即为方程的解。
11．（2022八上·城阳期中）如图是A，B两种手机套餐每月资费y(元)与通话时间x(分钟)对应的函数图象，若小红每月通话时间大约为500分钟，则从A，B两种手机资费套餐中选择 套餐更合适．
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：根据图象得，当通话时间超过400分钟且少于600分钟时，选择B套餐更实惠，
小红每月通话时间大约为500分钟，
故选择B套餐更合适．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
12．（2021八上·清涧期末）在平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象的位置关系为 .
【答案】平行
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数 与 中，k的值相同，都为-5，而b的值不同，
∴两条直线互相平行，
故答案为：平行.
【分析】根据两直线k值相等、b值不同可得两直线平行.
13．（2016八上·江苏期末）元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是 升．
【答案】20
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得： ，
则y=﹣0.1x+35．
当x=150时，
y=﹣0.1×150+35=20（升）．
故答案为：20
【分析]用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=15代入解析式计算出答案。
三、解答题
14．（2023八上·乐平期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 ······
高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 ······
（1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示h；
（3）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
【答案】（1）解：通过表格所列举的变量可知，
碗的数量是自变量，高度是因变量
（2）解：由表格中两个变量的变化关系可得，
h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8，
答：h＝1.2x+2.8；
（3）解：当h＝11.2cm时，即1.2x+2.8＝11.2，
解得x＝7，
答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．
【知识点】常量、变量；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操纵的，如碗数； 因变量是由一些变量变化而被影响的量，是被测定或被记录的，如高度。据此可判断出自变量和因变量；
（2）根据表格中变量的关系即可得到代数式；
（3）已知碗高h=11.2cm，只需带入（2）中关系式，求出碗数即可。
15．（2023八上·西安期中）如图，直线与直线相交于点．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标．
【答案】（1）解：将代入中，得，则，
将代入中，得，则；
（2）解：由（1）知，直线，
根据题意，设，，
∵，
∴，即，
∴或，
解得或，
∴点D的坐标为或．
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1） 根据直线与直线相交于点 ，将代入中求出b的值，然后将P点（1，3）代入中求出m的值即可.
（2）根据C、D两点的横坐标，即可表示出它们的纵坐标，结合CD=6，即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，由此即可得出结论.
16．（2023八上·太原期中）清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为千克，每笔订单的总收款额为元.
（1）当时，与之间的函数关系式为 ；
当时，与之间的函数关系式为 ；
（2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
（3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.
【答案】（1）；
（2）解：当时，，
答：此笔订单的总收款额是36元
（3）解：因为，所以
所以把代入，得，
解，得.
答：此笔订单的销售量是36千克
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：①当时，；②当时，；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）将x=10代入求出y的值即可；
（3）将代入，得， 再求出x的值即可.
17．（2023八上·梧州期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向～的出行距离．现有、两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
（1）品牌每分钟收费 元；
（2）求品牌的函数关系式；
（3）如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
【答案】（1）0.2
（2）解：由图象可知，当时，，
当时，设
把点和点代入中，
得：，
解得：，
∴，
综上：；
（3）解：，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
∴小明选择品牌的共享电动车更省钱．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：0.2；
【分析】（1）由图象可知，第20分钟，A品牌收费4元，由此可解；
（2）分当0＜x≤10与x＞10，两段，分别利用待定系数法求解；
（3）根据题意和图象可知：两种时间小于20分钟时B品牌收费较高，故求出骑行时间即可.
18．（2024八上·宁波期末）已知两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速运动到地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间（）之间的函数关系如图所示．
（1）第一次相遇的时间在乙出发 小时．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求此时乙行驶的时间．
【答案】（1）1.8
（2）解：由图象知，乙出发3小时后甲到达B地，两人相距，则，
∴，则，
设线段对应的函数表达式，
则，解得，
∴线段对应的函数表达式；
（3）解：由题意，乙行驶在段时，甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距，
由得，
答：此时乙行驶的时间是小时．
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）由图像可知甲1h时出发，3h到达终点，
乙从0h出发到1h共走了，
再经过xh后相遇，则有
解得x=0.8
则m=x+1=1.8
【分析】（1）通过图像分析得到在mh处第一次相遇，相当于甲去追及乙，注意甲开始一小时未出发，乙先出发一小时；
（2）先得到n的值，再用待定系数法求一次函数解析式；
（3）3h到4.5h才存在两者相距30km，利用（2）中的函数解析式，令y为30，解方程即可求解.
1 / 1
