【提升版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·杭州月考）若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线与直线的交点在轴上，
∴当y=0时，k1x+2=0，k2x-4=0
∴解之：
∴
故答案为：C.
【分析】将y=0代入两函数解析式，可得到然后代入求出 的值.
2．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
3．（2024八上·金华期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴一次函数表达式为：
令y=0，则
∴函数的图象与轴的交点坐标是，则A项错误，
该函数的图象向下平移4个单位得到的函数解析式为：则B项错误，
∵
∴y随x增大而减小，
∵
∴则C项错误，
∵
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，则D项正确，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法把代入即可求出函数解析式为令y=0，则即可判断A项；然后根据一次函数的几何变换即可判断B项；根据一次函数的增减性即可判断C项；根据一次函数的图象与系数的关系即可判断D项.
4．（2015八上·南山期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t= ，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t= ，
又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t= 时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为 或 或 或t= 时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
5．（2024八上·田阳期末） 一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2
【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x+m中，k=2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2）， 且-1＜2，
∴y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出A、B两点横坐标的大小即可得出y1与y2的大小.
6．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
7．（2024八上·深圳期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图表可知甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式为正比例函数即：，
其图象过点(5，40)，
即40 = 5k，
解得k = 8，
所以
由图表可知乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式可设为
因为图象过点(0，20)，(5，40)，
所以有
解得b=20 m=4
所以
当x = 10s时，
故选：D.
【分析】根据图表信息先分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式，再分别求出当x=10时，甲、乙两架无人机对应的高度求差即可.
8．（2024八上·宣汉期末）如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵点A坐标为
∴OA=6
∵
∴OB=，
∴B点坐标为（0，）
即b=
∴直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=，即OC=．
故答案为：A．
【分析】根据点A的坐标求得OA的值，利用勾股定理求出OB的值，进而求得点B的坐标得到b的值，从而求得直线BC的表达式，令y=0解得x的值，从而求解.
二、填空题
9．（2024八上·贵阳月考）如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB所在直线的函数表达式为y=-x+4，C是AO的中点，P是AB上一动点，则PO+PC的最小值是 .
【答案】2
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，作点O关于AB的对称点M，连接CM交AB于点P'，
∵线段AB所在直线的解析式为y=-x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴AO=BO=4，
∴AB，OM相互垂直平分，
∴四边形AOBM是正方形，
∴点M(4，4)，
∵点C(0，2)，
∴P0+PC的最小值为CM，
∴CM=.
故答案为：.
【分析】作点O关于AB的对称点M，连接CM交AB于点P'，PO+PC的最小值为CM，分别求出点A，B的坐标，证明四边形AOBM是正方形，即可求出点M的坐标，即可求出CM的长度，也就是PO+PC的最小值.
10．（2024八上·遂川期末）直线轴，已知点，则点的纵坐标是 ．
【答案】-3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据题意
直线PQ上所有点的纵坐标都相同
点Q的纵坐标是-3
故答案为：-3
【分析】掌握平面直角坐标系内平行于坐标轴点的坐标特征。
11．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
12．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
13．（2023八上·都昌期中）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是 .
【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】根据图象可得：甲的速度=8÷2=4m/s，乙的速度=500÷100=5m/s；
乙走完全程时，甲、乙两人相距的路程b=500-4×（100+2）=92m，∴②正确；
乙追上甲的时间a=8÷（5-4）=8s，∴①正确；
乙出发后甲走完全程所用的时间c=500÷4-2=123s，∴③正确；
综上，正确的结论是：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
三、解答题
14．（沪科版八年级数学上册期中考试试卷）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
【答案】（1）解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，A种商品的总价与B种商品的总价等于购进所需的费用，由等量关系可列出二元一次方程组，解出方程组即可求得A种商品与B种商品的进价；
（2）由题意可知，设购进B种商品m件，则A种商品为1000-m件，则利润W=(30-20)(1000-m)+(100-80)m，整理得W=10000+10m，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，求出m的取值范围，当m取最大值时，W最大。
15．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后 小时追上甲车．
【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
16．（2024八上·顺德期末）某通讯公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示．
（1）说明线段的实际意义；
（2）求出乙套餐每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式；
（3）结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算．
【答案】（1）解：由图像可知，线段AB的实际意义表示甲套餐月租费9元，免费通话时间为30分钟；
（2）解：对于乙套餐，设每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（30，27），（150，39）代入，
可得，
解得：，
所以，乙套餐每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=0.1x+24.
（3）解：结合图像可知，
当通话时间分钟时，甲套餐合算；
当通话时间分钟时，甲、乙两套餐自费相同；
当通话时间分钟时，乙套餐合算.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）结合题意和函数图象分析即可求解；
（2）根据待定系数法求出函数解析式即可；
（3）结合函数图象进行分析即可.
17．（2024八上·罗湖期末）如图，已知直线与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处.
（1）求，两点的坐标.
（2）求直线的函数表达式.
【答案】（1）解：令，，则
令，，则
（2）解：设，则
沿折叠
，
，
在中，
解得
设代入
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可求得点B和点A的坐标；
（2）先根据勾股定理求AB的长，由折叠可得BM＝B'M＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理列式得：a2+42＝（8﹣a）2，解方程可得a的值，利用待定系数法求AM的解析式；
18．（2023八上·龙岗期末） 如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝CQ yP＝×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B两点的标；
（2）点P（，3）为直线AB上一点 ，则可得m＋2＝3，从而得m＝－1，得到p的坐标；再将p点坐标代入y＝kx＋4即可求出k的值；
（3）先求C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ的值，结合C的坐标即可求得点Q的坐标.
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2024八上·杭州月考）若直线与直线的交点在轴上，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
2．（2023八上·深圳期中）甲从深圳匀速骑电动车到广州，乙从广州匀速骑摩托车到深圳，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动，甲、乙两人离深圳的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．深广两地的距离为 B．甲的速度为
C．乙的速度为 D．乙运动到达深圳
3．（2024八上·金华期末）已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
4．（2015八上·南山期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t= 或 ．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024八上·田阳期末） 一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．当m＞0时，y1＞y2 D．当m＜0时，y1＞y2
6．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积为4. 5
C．关于的方程组的解为
D．当从0开始增加时，函数比的值先达到3
7．（2024八上·深圳期末）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
8．（2024八上·宣汉期末）如图所示，已知点A坐标为，直线（）与轴交于点，与轴交于点，连接，，则的长为（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
9．（2024八上·贵阳月考）如图所示，在平面直角坐标系中，线段AB所在直线的函数表达式为y=-x+4，C是AO的中点，P是AB上一动点，则PO+PC的最小值是 .
10．（2024八上·遂川期末）直线轴，已知点，则点的纵坐标是 ．
11．（2024八上·龙岗期末）声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
12．（2024八上·南山期末）如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段与相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25．则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．
13．（2023八上·都昌期中）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发.在跑步过程中，甲、乙两人的距离与乙出发的时间之间的关系如图所示，给出以下结论：①；②；③.其中正确的是 .
三、解答题
14．（沪科版八年级数学上册期中考试试卷）某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
A B
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
15．（2021八上·铁西月考）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．
（1）A，B两城相距 千米；
（2）当1≤t≤4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；
（3）乙车出发后 小时追上甲车．
16．（2024八上·顺德期末）某通讯公司开展营销活动，设置了甲、乙两种手机资费套餐，手机资费（元）与通话时间（分）之间的关系如图所示．
（1）说明线段的实际意义；
（2）求出乙套餐每月手机资费（元）与通话时间（分）之间的函数关系式；
（3）结合图像，说明选择哪种手机资费套餐更合算．
17．（2024八上·罗湖期末）如图，已知直线与轴，轴分别交于点和点，为线段上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处.
（1）求，两点的坐标.
（2）求直线的函数表达式.
18．（2023八上·龙岗期末） 如图，直线L1： 与轴，轴分别交于A，B两点，点P（，3）为直线AB上一点，另一直线L2：经过点P．
（1）求点A、B坐标；
（2）求点P坐标和的值；
（3）若点C是直线L2与轴的交点，点Q是轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵ 直线与直线的交点在轴上，
∴当y=0时，k1x+2=0，k2x-4=0
∴解之：
∴
故答案为：C.
【分析】将y=0代入两函数解析式，可得到然后代入求出 的值.
2．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A.由图象可知：深广两地的距离为120km，故选项A正确，不符合题意；
B. ∵甲120km花了6h，
∴甲的速度为20km/h，故选项B正确，不符合题意；
C.由图象可知：甲离深圳的距离y (km)与他们骑车的时间x (h)之间的函数关系式为： y=20x，
当y= 40时，即40 = 20x，
解得x = 2，
∴乙的速度为：(120-40) ÷2= 40 (km/h)，故选项C错误，符合题意；
D.乙到达深圳的时间为： 120 ÷ 40= 3(h)，故选项D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据图象信息可判断选项A正确；根据甲行120km用时6小时，可对选项B作出判断；先求出甲、乙多长时间相遇，即可求出乙的速度，可对选项C作出判断；根据路程和乙的速度可求出乙到深圳需要多长时间，可对选项D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，
∴
∴一次函数表达式为：
令y=0，则
∴函数的图象与轴的交点坐标是，则A项错误，
该函数的图象向下平移4个单位得到的函数解析式为：则B项错误，
∵
∴y随x增大而减小，
∵
∴则C项错误，
∵
∴该函数的图象经过第一、二、四象限，则D项正确，
故答案为：D.
【分析】利用待定系数法把代入即可求出函数解析式为令y=0，则即可判断A项；然后根据一次函数的几何变换即可判断B项；根据一次函数的增减性即可判断C项；根据一次函数的图象与系数的关系即可判断D项.
4．【答案】B
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：
由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，
∴①②都正确；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得 ，解得 ，
∴y乙=100t﹣100，
令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，
∴③不正确；
令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，
当100﹣40t=50时，可解得t= ，
当100﹣40t=﹣50时，可解得t= ，
又当t= 时，y甲=50，此时乙还没出发，
当t= 时，乙到达B城，y甲=250；
综上可知当t的值为 或 或 或t= 时，两车相距50千米，
∴④不正确；
综上可知正确的有①②共两个，
故选B．
【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
5．【答案】A
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝2x+m中，k=2＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝2x+m的图象经过两个点A（-1，y1）和B（2，y2）， 且-1＜2，
∴y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大，当k＜0时，函数值y随x的增大而减小，据此判断出A、B两点横坐标的大小即可得出y1与y2的大小.
6．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：A、由图象，y＝kx+b与y轴交于点（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n与y轴交于点（0，2），∴n＝2；故A选项正确，不符合题意；
B、这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积为，故B选项正确，不符合题意；
C、由图象，两个函数图象的交点为（3，4），故关于x，y的方程组的解为.故C选项正确，不符合题意；
D、当x从0开始增加到3时，函数y=kx+b的图象始终在y=mx+n的图象下方，说明总有kx+b故答案为：D.
【分析】A、由图象与y轴交点可得b，n的值；B、求坐标系中三角形的面积要找准水平方向的宽和竖直方向的高；C、两个一次函数的图象交点的横、纵坐标即由两个函数表达式建立的方程组的解；D、根据图象位置的高低可以判断函数值的大小.
7．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】由图表可知甲无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式为正比例函数即：，
其图象过点(5，40)，
即40 = 5k，
解得k = 8，
所以
由图表可知乙无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式可设为
因为图象过点(0，20)，(5，40)，
所以有
解得b=20 m=4
所以
当x = 10s时，
故选：D.
【分析】根据图表信息先分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的函数关系式，再分别求出当x=10时，甲、乙两架无人机对应的高度求差即可.
8．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵点A坐标为
∴OA=6
∵
∴OB=，
∴B点坐标为（0，）
即b=
∴直线BC的解析式为y=x+
∴当y=0时，x=，即OC=．
故答案为：A．
【分析】根据点A的坐标求得OA的值，利用勾股定理求出OB的值，进而求得点B的坐标得到b的值，从而求得直线BC的表达式，令y=0解得x的值，从而求解.
9．【答案】2
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：如图所示，作点O关于AB的对称点M，连接CM交AB于点P'，
∵线段AB所在直线的解析式为y=-x+4，
当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4，
∴AO=BO=4，
∴AB，OM相互垂直平分，
∴四边形AOBM是正方形，
∴点M(4，4)，
∵点C(0，2)，
∴P0+PC的最小值为CM，
∴CM=.
故答案为：.
【分析】作点O关于AB的对称点M，连接CM交AB于点P'，PO+PC的最小值为CM，分别求出点A，B的坐标，证明四边形AOBM是正方形，即可求出点M的坐标，即可求出CM的长度，也就是PO+PC的最小值.
10．【答案】-3
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：根据题意
直线PQ上所有点的纵坐标都相同
点Q的纵坐标是-3
故答案为：-3
【分析】掌握平面直角坐标系内平行于坐标轴点的坐标特征。
11．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设y=kt+b，
根据题意得，
解得，
∴ y=0.6t+330.
故答案为：y=0.6t+330.
【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.
12．【答案】15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：把 代入，得，
，
，
设，
将代入，解得，
故，
，
解得：，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
故答案为：．
【分析】根据题意求点，从而求出的解析式，再将两个解析式联立，即可得到答案．
13．【答案】①②③
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】根据图象可得：甲的速度=8÷2=4m/s，乙的速度=500÷100=5m/s；
乙走完全程时，甲、乙两人相距的路程b=500-4×（100+2）=92m，∴②正确；
乙追上甲的时间a=8÷（5-4）=8s，∴①正确；
乙出发后甲走完全程所用的时间c=500÷4-2=123s，∴③正确；
综上，正确的结论是：①②③，
故答案为：①②③.
【分析】利用图象中的数据，再利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
14．【答案】（1）解：设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元．
（2）解：设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000﹣m）件，
根据题意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，
∴1000﹣m≥4m，
解得：m≤200．
∵在w=10m+10000中，k=10＞0，
∴w的值随m的增大而增大，
∴当m=200时，w取最大值，最大值为10×200+10000=12000，
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可知，A种商品的总价与B种商品的总价等于购进所需的费用，由等量关系可列出二元一次方程组，解出方程组即可求得A种商品与B种商品的进价；
（2）由题意可知，设购进B种商品m件，则A种商品为1000-m件，则利润W=(30-20)(1000-m)+(100-80)m，整理得W=10000+10m，由A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，求出m的取值范围，当m取最大值时，W最大。
15．【答案】（1）300
（2）解：设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
，
解得，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1≤t≤4)；
（3）1.5
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；
故答案为：300；
（3）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k，
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
令60x=100x-100，解得x=2.5，
2. 5-1=1.5（小时），
即乙车出发后1.5小时追上甲车；
故答案为：1.5．
【分析】（1）观察图象的纵坐标可知，A、B两城相距300千米；
（2） 设乙对应的函数解析式为y=mx+n， 将（1，0）（4，300）代入可得关于m、n的方程组，解之即可；（3）利用待定系数法求出甲对应的函数解析式，求出图象中两直线交点的横坐标即可.
16．【答案】（1）解：由图像可知，线段AB的实际意义表示甲套餐月租费9元，免费通话时间为30分钟；
（2）解：对于乙套餐，设每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=kx+b，
将点（30，27），（150，39）代入，
可得，
解得：，
所以，乙套餐每月手机资费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系式为y=0.1x+24.
（3）解：结合图像可知，
当通话时间分钟时，甲套餐合算；
当通话时间分钟时，甲、乙两套餐自费相同；
当通话时间分钟时，乙套餐合算.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）结合题意和函数图象分析即可求解；
（2）根据待定系数法求出函数解析式即可；
（3）结合函数图象进行分析即可.
17．【答案】（1）解：令，，则
令，，则
（2）解：设，则
沿折叠
，
，
在中，
解得
设代入
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令x＝0，y＝0即可求得点B和点A的坐标；
（2）先根据勾股定理求AB的长，由折叠可得BM＝B'M＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理列式得：a2+42＝（8﹣a）2，解方程可得a的值，利用待定系数法求AM的解析式；
18．【答案】（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，
令y＝0，
∴﹣x＋2＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），
令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2）
（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上
∴－m＋2＝3
∴m＝－1
∴P点（－1，3）
∵直线y＝kx＋4经过点P．
∴－k＋4＝3
∴k＝1
（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4
∵点C是直线L2与x轴的交点
令y＝0，
∴x＋4＝0，
∴x＝－4，
∴C（－4，0）
S△CPQ＝CQ yP＝×CQ×3＝3
∴CQ＝2
∴Q（－6，0）或者（－2，0）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可求出A、B两点的标；
（2）点P（，3）为直线AB上一点 ，则可得m＋2＝3，从而得m＝－1，得到p的坐标；再将p点坐标代入y＝kx＋4即可求出k的值；
（3）先求C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ的值，结合C的坐标即可求得点Q的坐标.
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