【培优版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·金安月考）将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019八上·罗湖期中）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图1中BC长4cm；
②图1中DE的长是6cm；
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020八上·温江期末）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
6．（2017八上·温州月考）如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8，D是AB上的一点，且BD= ，N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为（ ）
A．(6，2) B．(5，3) C．(4，4) D．
7．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足下图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少（ ）
A．12天 B．14天 C．16天 D．18天
8．（2023八上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八上·渠县期末）如图，一次函数y＝-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 .
10．（2020八上·西安月考）如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是 .
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（2） 同步训练）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
13．（2023八上·通榆月考）如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（-3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA-OB的值为 ．
三、解答题
14．（2024八上·田阳期末） 某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：
（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
15．（2024八上·开化期末）某种机器油箱容量为，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量．其中（单位：L）表示油箱里的油量，（单位：）表示时间．
10 20 40 50 60
30 25 15 10 5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）求出油箱中油量为时的值．
16．（2019八上·射阳期末）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
17．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
18．（2024八上·榆阳期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
2．【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
联立，解得：
∴两直线的交点坐标为（1，a+b）
A：交点的横坐标是负数，错误，不符合题意；
B：a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标b>a，正确，符合题意；
C：交点的横坐标是2≠1，错误，不符合题意；
D：a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】联立，得到两直线的交点 坐标（1，a+b），结合一次函数的性质逐项进行分析即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，
∵点G是BC中点，
∴BC＝2GC＝8cm，
故①不合题意；
由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP＝ ×6×8＝24cm2，
故③符合题意；
由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，
故②符合题意；
由图象可得：当第12秒时，点P在H处，
∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，
∴t＝ ＝1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP＝ ×6×6＝18cm2，
故④不合题意，
∴正确的是②③，
故答案为：C．
【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
4．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），
则a=40．
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：
则y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得：
则y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x﹣20，
当y=260时，260=40x﹣20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x﹣160，
当y=260时，260=80x﹣160，
解得：x=5.25，
7﹣5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A．
【分析】根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．
5．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：如图，
直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴ OA·（OB+OC）＝12，即 ×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故答案为：D．
【分析】利用函数解析式表示出A、B、C三点的坐标，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连结OD交AC于点N′．
∵BD= ，∴AD= ．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为： ，∴ ，解得： ，∴N的坐标为（5，3）．故答案为：B．
【分析】连结OD交AC于点N′．根据正方形的性质及线段的和差得出AD的长，由B和O关于直线CA对称，根据轴对称的性质及三角形的周长计算，当△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD，利用待定系数法分别求出直线OD，AC的解析式，再解两解析式组成的方程组即可求出N点的坐标。
7．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：甲的工作效率：，
∴甲队单独完成这项工程所需要40天，
甲乙合作的效率为：，
实际完成这项工程所需要的时间：天，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少：40-22=18天.
故答案为：D.
【分析】由工作总量÷工作时间=工作效率得甲的工作效率是，甲乙合作的效率为，甲队单独完成这项工程所需要40天，求出实际完成这项工程所需要的时间天，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：连接，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设点D的坐标为，则：
，
解得：，
，
∴点D的坐标为，故A正确.
故答案为：A.
【分析】连接AD，易得A、B、C的坐标，求出AB、AC的值，根据三角形的面积公式可得S△ABC，设D（m，-4m+4），根据S△ABC=S△ABD+S△ADC结合三角形的面积公式可求出m的值，进而可得点D的坐标.
9．【答案】（-6，0）或（，0）
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根据勾股定理可得AB＝=5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4-m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4-m）2＝m2+82，
∴m＝-6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5-3＝2，A′C＝AC＝4-m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4-m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（-6，0）或（，0），
故答案为：（-6，0）或（，0）.
【分析】首先求出A、B两点的坐标，进而根据勾股定理可得AB的长度，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），在Rt△A'OC中，利用勾股定理建立方程，求出m的值，从而可得点C的坐标；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，同理可得点C的坐标，综上可得答案.
10．【答案】 或（-1，0）.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令一次函数 中 ，则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
令一次函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 .
设点 的坐标为 ，则 ，
是以 为腰的等腰三角形分两种情况：
① ，即 ，
解得： ，或 ，
此时点 的坐标为 或 ；
② ，即 ，
解得： ，或 （舍去），
此时点 的坐标为 .
综上可知点 的坐标为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】由题意分别令一次函数y＝ x＋1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可求解．
11．【答案】（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），
∴OA=4，OB=4，
∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，
∴OP=OA=4，
∵△POB为等腰三角形
∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4）
当BP=BO=4时，如图，
作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，
∴OG=PG=OP=2
∴
∴OH=
∴点P坐标为（，），（，﹣），
当OP=PB=4时，如图，
作PF⊥OB垂足为F
∴OF=FB=OB=2
∴PF==2
∴点P坐标为（2，2），（2，﹣2）；
综上所知点P坐标为（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．
故答案为：（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．
【分析】点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论，得出P坐标．
12．【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走的路程，得到小亮跑步的速度.
13．【答案】6
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C的坐标代入解析式可得3=-3k+b
所以b=3k+3，
所以直线CE的解析式为y=kx+3k+3，所以当y=0时，x=-3-，即可得点A（-3-，0），
因为点A在x轴的负半轴上，所以0A=3+，
设直线CF的解析式为y=mx+n，因为∠ECF=90°，所以CE⊥CF，
根据点C的坐标为（-3，3），所以n=3-，即直线CF的解析式为y=-x+3-，
所以点B的坐标为（0，3-），因为点B在y轴的负半轴上，
所以OB=-3，所以OA-OB=（3+）-（-3）=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意，首先设出直线CE的解析式，继而求出点A的坐标即可表示OA的长度，设直线CF的解析式，求出点B的坐标表示OB的长度，求出OA-OB的长度即可。
14．【答案】（1）解：根据题意，得 y＝（x-20）×0.5＝0.5x-10（x＞20）；
这函数是一次函数；
（2）解：当 x＝50时，y＝0.5×50-10＝15．
答：他应交15元托运费；
（3）解：当 y＝10时，0.5x-10＝10．
解得：x＝40．
答：他的行李有40千克．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）王先生托运行李的质量超过20千克，托运费出超过20千克的费用，每干克0.5元，然后根据函数的形式判断属于何种函数；
（2）把x=50代入（1）中得到的函数解析式求解即可；
（3）把y=10代入（1）中得到的函数解析式求解即可.
15．【答案】（1）解：
根据平面直角坐标系中描出的点，可知最符合实际的函数模型是一次函数，且10≤x≤60，
设一次函数解析式为：y=kx+b，
把点（10，30）和（20，25）代入解析式可得：
，解得：，
∴
（2）解：当时，
加油时函数表达式为
当时，
答：或
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可在平面直角坐标系中描出各点，可知最符合实际的函数模型是一次函数，用待定系数法可求出解析式；
（2）由题意先求出加油过程中油量与时间的函数关系式，分别求出加油过程中和工作过程中y=20时x的值即可.
16．【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
17．【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
18．【答案】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
根据题意可得，，
解得
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为，
∴根据题意可得，；
②∵，
∴w随m的增大而减小，
∵
∴当时，w最大，此时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可；
（2）①设加工甲种零件的人数为m，加工乙种零件的人数为，根据利润公式列出式子即可；
②根据①中求出的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册4.4一次函数的应用 同步练习
一、选择题
1．（2022八上·萍乡期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：由题意可知：
∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，
∴，，
∵C在直线，且，
∴，解之得：，即，
∵点D为线段的中点，
∴即：，
∵的周长，
∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，
作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，
∵，，
设直线的解析式为，
利用待定系数法可得，解之得：
∴直线的解析式为，
令，得，即，
故答案为：B．
【分析】作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，先利用待定系数法求出直线的解析式，再将y=0代入求出x的值，即可得到点P的坐标。
2．（2023八上·金安月考）将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
联立，解得：
∴两直线的交点坐标为（1，a+b）
A：交点的横坐标是负数，错误，不符合题意；
B：a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标b>a，正确，符合题意；
C：交点的横坐标是2≠1，错误，不符合题意；
D：a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误，不符合题意.
故答案为：B
【分析】联立，得到两直线的交点 坐标（1，a+b），结合一次函数的性质逐项进行分析即可求出答案.
3．（2019八上·罗湖期中）如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB＝6cm，则下列结论正确的个数有（ ）
①图1中BC长4cm；
②图1中DE的长是6cm；
③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；
④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，
∵点G是BC中点，
∴BC＝2GC＝8cm，
故①不合题意；
由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP＝ ×6×8＝24cm2，
故③符合题意；
由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，
故②符合题意；
由图象可得：当第12秒时，点P在H处，
∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，
∴t＝ ＝1s，
∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，
∴y＝S△ABP＝ ×6×6＝18cm2，
故④不合题意，
∴正确的是②③，
故答案为：C．
【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
4．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h（甲车休息前后的速度相同），甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：
①甲车行驶40千米开始休息
②乙车行驶3.5小时与甲车相遇
③甲车比乙车晚2.5小时到到B地
④两车相距50km时乙车行驶了小时
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40（km/h），
则a=40．
∴甲车行驶40千米开始休息，
故①正确；
根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1.5小时与甲车相遇，故②错误；
当0≤x≤1时，设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得：
40=k1，
则y=40x
当1＜x≤1.5时，
y=40；
当1.5＜x≤7时，
设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得：
则y=40x﹣20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得：
则y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：x=．
所以乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km，
故④错误；
当1.5＜x≤7时，甲车y与x之间的函数关系式为y=40x﹣20，
当y=260时，260=40x﹣20，
解得：x=7，
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x﹣160，
当y=260时，260=80x﹣160，
解得：x=5.25，
7﹣5.25=1.75（小时）
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地，
故③错误；
∴正确的只有①，
故选A．
【分析】根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值解答①；根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时与甲车相遇解答②；再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③；由解析式之间的关系建立方程解答④．
5．（2020八上·温江期末）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：如图，
直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴ OA·（OB+OC）＝12，即 ×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故答案为：D．
【分析】利用函数解析式表示出A、B、C三点的坐标，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
6．（2017八上·温州月考）如图所示，四边形OABC为正方形，OA=8，D是AB上的一点，且BD= ，N是AC上的一动点，当△BDN的周长最小时，点N的 坐标为（ ）
A．(6，2) B．(5，3) C．(4，4) D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：连结OD交AC于点N′．
∵BD= ，∴AD= ．∵OABC是正方形，∴B和O关于直线CA对称．∵△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD．易求直线AC为：y=-x+8，直线OD为： ，∴ ，解得： ，∴N的坐标为（5，3）．故答案为：B．
【分析】连结OD交AC于点N′．根据正方形的性质及线段的和差得出AD的长，由B和O关于直线CA对称，根据轴对称的性质及三角形的周长计算，当△BDN的周长最小时，BN+ND最小为OD，利用待定系数法分别求出直线OD，AC的解析式，再解两解析式组成的方程组即可求出N点的坐标。
7．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程．设工程总量为单位1，工程进度满足下图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少（ ）
A．12天 B．14天 C．16天 D．18天
【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：甲的工作效率：，
∴甲队单独完成这项工程所需要40天，
甲乙合作的效率为：，
实际完成这项工程所需要的时间：天，
∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少：40-22=18天.
故答案为：D.
【分析】由工作总量÷工作时间=工作效率得甲的工作效率是，甲乙合作的效率为，甲队单独完成这项工程所需要40天，求出实际完成这项工程所需要的时间天，即可求解.
8．（2023八上·长兴期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：连接，
把代入得：，
∴点B的坐标为，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
把代入得：，
∴点C的坐标为，
∴，，
∴，
设点D的坐标为，则：
，
解得：，
，
∴点D的坐标为，故A正确.
故答案为：A.
【分析】连接AD，易得A、B、C的坐标，求出AB、AC的值，根据三角形的面积公式可得S△ABC，设D（m，-4m+4），根据S△ABC=S△ABD+S△ADC结合三角形的面积公式可求出m的值，进而可得点D的坐标.
二、填空题
9．（2023八上·渠县期末）如图，一次函数y＝-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 .
【答案】（-6，0）或（，0）
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝-x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
根据勾股定理可得AB＝=5，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝3+5＝8，A′C＝AC＝4-m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4-m）2＝m2+82，
∴m＝-6；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝5-3＝2，A′C＝AC＝4-m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（4-m）2＝m2+22，
∴m＝；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（-6，0）或（，0），
故答案为：（-6，0）或（，0）.
【分析】首先求出A、B两点的坐标，进而根据勾股定理可得AB的长度，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为（m，0），在Rt△A'OC中，利用勾股定理建立方程，求出m的值，从而可得点C的坐标；如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，同理可得点C的坐标，综上可得答案.
10．（2020八上·西安月考）如图，一次函数y=-x+1的图象与 轴、 轴分别交于点 ，点 在 轴上，要使 是以AB为腰的等腰三角形，那么点 的坐标是 .
【答案】 或（-1，0）.
【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：令一次函数 中 ，则 ，
解得 ，
点 的坐标为 ；
令一次函数 中 ，则 ，
点 的坐标为 .
设点 的坐标为 ，则 ，
是以 为腰的等腰三角形分两种情况：
① ，即 ，
解得： ，或 ，
此时点 的坐标为 或 ；
② ，即 ，
解得： ，或 （舍去），
此时点 的坐标为 .
综上可知点 的坐标为 或 .
故答案为： 或 .
【分析】由题意分别令一次函数y＝ x＋1中x＝0、y＝0，求出点A、B的坐标，设出点M的坐标，根据两点间的距离公式表示出AB、AM和BM的长度，分AB＝BM与AB＝AM两种情况来考虑，由此可得出关于m的方程，解关于m的方程即可求解．
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为
【答案】（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4，0），
∴OA=4，OB=4，
∵点P关于直线y=kx（k＞0）与点A对称，
∴OP=OA=4，
∵△POB为等腰三角形
∴BP=BO，OP=PB，OB=OP（不成立，因为OA=4，OB=4）
当BP=BO=4时，如图，
作PH⊥OB，BG⊥OP垂足分别为H、G，
∴OG=PG=OP=2
∴
∴OH=
∴点P坐标为（，），（，﹣），
当OP=PB=4时，如图，
作PF⊥OB垂足为F
∴OF=FB=OB=2
∴PF==2
∴点P坐标为（2，2），（2，﹣2）；
综上所知点P坐标为（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．
故答案为：（，），（，﹣），（2，﹣2）或（2，2）．
【分析】点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点为P，则y=kx为AP垂直平分线，由此可得OP=OA=4，然后分BP=BO，OB=OP，PO=PB分类讨论，得出P坐标．
12．（2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.5一次函数的简单应用（2） 同步训练）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为 米/分钟．
【答案】200
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】设队伍前进时的函数关系式为y=kx，
把点（24，1200）代入得：1200=24k，
解得：k=50，
∴解析式为y=50x，
队伍走到展览馆所用的时间为：2000÷50=40（分钟），
则小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间为：40-24=16（分钟），
根据图象可知，小亮返回之后到到达展览馆走的路程为：1200+2000=3200米，
∴小亮跑步的速度为：3200÷16=200（米/分钟）
故答案为：200．
【分析】根据图像信息求出队伍的速度，再由总路程求出队伍走到展览馆所用的时间，求出小亮返回之后队伍走到展览馆所用的时间，由图形信息求出小亮返到达展览馆走的路程，得到小亮跑步的速度.
13．（2023八上·通榆月考）如图，△ECF中∠ECF＝90°，点C（-3，3），CE交x轴负半轴于点A，CF交y轴负半轴于点B，则OA-OB的值为 ．
【答案】6
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：设直线CE的解析式为y=kx+b，将点C的坐标代入解析式可得3=-3k+b
所以b=3k+3，
所以直线CE的解析式为y=kx+3k+3，所以当y=0时，x=-3-，即可得点A（-3-，0），
因为点A在x轴的负半轴上，所以0A=3+，
设直线CF的解析式为y=mx+n，因为∠ECF=90°，所以CE⊥CF，
根据点C的坐标为（-3，3），所以n=3-，即直线CF的解析式为y=-x+3-，
所以点B的坐标为（0，3-），因为点B在y轴的负半轴上，
所以OB=-3，所以OA-OB=（3+）-（-3）=6.
故答案为：6.
【分析】根据题意，首先设出直线CE的解析式，继而求出点A的坐标即可表示OA的长度，设直线CF的解析式，求出点B的坐标表示OB的长度，求出OA-OB的长度即可。
三、解答题
14．（2024八上·田阳期末） 某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元．若王先生托运行李的质量为x（千克）（x＞20），所付的托运费为y元，则：
（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
【答案】（1）解：根据题意，得 y＝（x-20）×0.5＝0.5x-10（x＞20）；
这函数是一次函数；
（2）解：当 x＝50时，y＝0.5×50-10＝15．
答：他应交15元托运费；
（3）解：当 y＝10时，0.5x-10＝10．
解得：x＝40．
答：他的行李有40千克．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）王先生托运行李的质量超过20千克，托运费出超过20千克的费用，每干克0.5元，然后根据函数的形式判断属于何种函数；
（2）把x=50代入（1）中得到的函数解析式求解即可；
（3）把y=10代入（1）中得到的函数解析式求解即可.
15．（2024八上·开化期末）某种机器油箱容量为，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量．其中（单位：L）表示油箱里的油量，（单位：）表示时间．
10 20 40 50 60
30 25 15 10 5
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（2）求出油箱中油量为时的值．
【答案】（1）解：
根据平面直角坐标系中描出的点，可知最符合实际的函数模型是一次函数，且10≤x≤60，
设一次函数解析式为：y=kx+b，
把点（10，30）和（20，25）代入解析式可得：
，解得：，
∴
（2）解：当时，
加油时函数表达式为
当时，
答：或
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由题意可在平面直角坐标系中描出各点，可知最符合实际的函数模型是一次函数，用待定系数法可求出解析式；
（2）由题意先求出加油过程中油量与时间的函数关系式，分别求出加油过程中和工作过程中y=20时x的值即可.
16．（2019八上·射阳期末）市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元．
（1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）；
（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？
【答案】（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500，
∵
∴0 x≤5，
即y=-40x+1500 （0 x≤5）
（2）解：∵k=-40＜0，
∴y随x的增大而减小．即当x取最大值5时，y最小；
此时y=-40×5+1500=1300，
∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1） 设购买甲种商品 件 ，则购 乙种商品（15-x）件，根据费用=单价×数量，可得y=甲种商品的费用+乙种商品的费用 .再根据乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍列出不等式，解不等式即可求出自变量 的取值范围.（2）由题意知，当k<0时， y随x的增大而减小． 根据一次函数的增减性即可求出x的值； 把求出的x代入一次函数的解析式即可求出所需要的最少费用.
17．（2024八上·揭阳期末）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象.
（1）当时，1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，则 ；
（2）当时，求关于的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.
【答案】（1）30
（2）当150≤x≤200时，设函数解析式为y＝kx+b，
∵点（150，30），（190，10）在该函数图象上，
∴，解得，
故当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式是y＝﹣0.5x+105；
（3）当x＝160时，y＝﹣0.5×160+105＝25，
故当新能源纯电动车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量25千瓦时．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）解：由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶150千米耗电为：150÷5=30千瓦时，∴a=60-30=30.故答案为：30.
【分析】（1）由图象可知： 1千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为5千米，汽车能行驶的路程，继而求出a值；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）由（2）结论，求出x=160时y值即可.
18．（2024八上·榆阳期末）某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
（1）若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人多少人？
（2）由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m．
①请用含m的式子表示该车间每天的获利w（元）；
②若，求当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
【答案】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
根据题意可得，，
解得
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
（2）①∵加工甲种零件的人数为m，
∴加工乙种零件的人数为，
∴根据题意可得，；
②∵，
∴w随m的增大而减小，
∵
∴当时，w最大，此时．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可；
（2）①设加工甲种零件的人数为m，加工乙种零件的人数为，根据利润公式列出式子即可；
②根据①中求出的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
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