【基础版】北师大版数学八年级上册第四章 一次函数 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024八上·田阳期末） 函数y＝+x-2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
4．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
5．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
6．（2023八上·金华月考）已知直线y1=x，，y3=-x+5，若无论x取何值，y总是取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．2
7．（2020八上·赣榆期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 （米）与各自所用时间 （秒）之间的函数图象分别为线段 和折线 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
8．（2024八上·龙泉驿期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，2）
C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2022八上·青岛期中）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”）
10．（2021八上·碑林期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为 .
11．（2021八上·甘州期末）将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象.
12．（2020八上·银川期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 千米，乘车费为 元，那么 与 之间的关系为 .
13．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2022八上·敦煌期中）若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.
15．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米，求这个一次函数的关系式．
16．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
17．（2023八上·禅城期中）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
18．（2024八上·滨江期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？
19．（2024八上·安徽期中）近年来，宣城市不断践行德智体美劳“五育并举”目标，努力将劳动教育落到实处，某校八年级策划举行劳动技能比赛，计划购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
（1）设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为w元，求w关于n的函数表达式．
（2）在（1）的条件下，若购买A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，则购买这两种笔记本各多少时费用最少？最少的费用是多少元？
20．（2023八上·青羊月考）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2＞0，
解得x＞2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出关于字母x的不等式，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
6．【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：当时，x=，解得x=，y=；
∴的交点为（，）
同理，可得的交点为（，），的交点为（3，2）；
当x≤时，y=y1 ，此时y的最大值为 ；
当当∴y的最大值为
故答案为：C.
【分析】根据一次函数与一次函数的交点性质，列等式，可求出其交点的坐标；分类讨论，当x位于不同区间y的值，比较即可求出y的最大值.
7．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故答案为：B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D.
故答案为：B.
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
8．【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】A、一次函数的图像不经过第四象限，故A错误；
B、令y=0解得x=， 图象与x轴的交点是（，0） ，故B错误；
C、 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故C正确；
D、 因为k>0，所以y随x的增大而增大，若x1＜x2，则y1故答案为：C.
【分析】因为k>0，b>0，可知一次函数经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，可知A、B、D错误；根据图像平移上加下减可知C正确。
9．【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
10．【答案】2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解： 函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，
解得
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)”的函数就是一次函数，据此可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
11．【答案】y=-3x+5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为：y=-3x+5.
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化，其规律是“左加右减自变量，上加下减常数项”，从而即可得出答案.
12．【答案】y=1.2x+3.4
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有： .
故答案为：y=1.2x+3.4.
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.
13．【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
14．【答案】解：∵是y关于x的正比例函数，
∴，
解得.
∴该正比例函数的解析式为.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数的概念可得m-2≠0且m2-4=0，求出m的值，进而可得正比例函数的解析式.
15．【答案】设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
16．【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H；
我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时).
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是 N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.
17．【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）总容量＝单位时间内的容量×注入时间，据此求出v与x之间的关系式即可；
（2）把t＝10代入（1）的解析式就，即出V的值．
（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式，解之即可．
18．【答案】（1）解：设放水时间为小时，
以每小时300立方米的速度将水放出，共放出立方米，
存水900立方米，
游泳池内存水量为.
（2）解：当时，，
解得．
答：放水2小时后，游泳池内存水量小于300立方米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据泳池存水量=总量-排水量，排水量=排水速度×排水时间，即可得到y=900-300x，总量900，速度300，3小时即可排空，时间具有非负性，由此可得出自变量取值范围0≤x≤3；
（2）存水小于300，即y＜300，代入得到关于x的不等式900-300x＜300，解不等式得到x＞2，即放水2小时以上游泳池内存水量小于300立方米.
19．【答案】（1）解：
（2）解：由题意得
∵4＞0，w随着n的增大而增大，所以当n=5时，w取最小值，最小值为260，此时30-n=25
答：购买种笔记本本，种笔记本本时费用最少最少的费用是元.
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用“总费用=A种笔记本的费用+B种笔记本的费用”列出函数解析式即可；
（2）先根据题意列出不等式组求出n的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可.
20．【答案】（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）解：设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）解：由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可求解；
（2）设的解析式为，先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而结合题意即可求解；
（3）根据题意即可求解。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册第四章 一次函数 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2023八上·盐湖月考）下列图象中，y不是x的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
B.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
C.y的值不具有唯一性，所以y不是x的函数图象，符合题意；
D.对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数图象，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数。根据函数的定义对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2020八上·肥东期末）下列4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，其中是一次函数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：4个函数关系：y＝2x+1，y＝ ，s＝60t，y＝100﹣25x，
其中是一次函数的有y＝2x+1，s＝60t，y＝100﹣25x共有3个，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可。
3．（2024八上·田阳期末） 函数y＝+x-2的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得x-2＞0，
解得x＞2.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出关于字母x的不等式，求解即可.
4．（2024八上·滨江期末）下列各点中，在直线上的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：A、当x=0时，y=-3，A错误；
B、当x=1时，y=-1，B错误；
C、当x=2时，y=1，C正确；
D、当x=-1时，y=-5，D错误；
故答案为：A.
【分析】将点的坐标代入直线解析式，等式成立，点就在直线上.
5．（2024八上·盐田期末）一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
6．（2023八上·金华月考）已知直线y1=x，，y3=-x+5，若无论x取何值，y总是取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】C
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：当时，x=，解得x=，y=；
∴的交点为（，）
同理，可得的交点为（，），的交点为（3，2）；
当x≤时，y=y1 ，此时y的最大值为 ；
当当∴y的最大值为
故答案为：C.
【分析】根据一次函数与一次函数的交点性质，列等式，可求出其交点的坐标；分类讨论，当x位于不同区间y的值，比较即可求出y的最大值.
7．（2020八上·赣榆期末）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 （米）与各自所用时间 （秒）之间的函数图象分别为线段 和折线 ，则下列说法不正确的是（ ）
A．甲的速度保持不变
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人不相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故答案为：B；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D.
故答案为：B.
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面.
8．（2024八上·龙泉驿期末）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过第二象限
B．图象与x轴的交点是（0，2）
C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
【答案】C
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象、性质与系数的关系；比较一次函数值的大小
【解析】【解答】A、一次函数的图像不经过第四象限，故A错误；
B、令y=0解得x=， 图象与x轴的交点是（，0） ，故B错误；
C、 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故C正确；
D、 因为k>0，所以y随x的增大而增大，若x1＜x2，则y1故答案为：C.
【分析】因为k>0，b>0，可知一次函数经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，可知A、B、D错误；根据图像平移上加下减可知C正确。
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2022八上·青岛期中）若点，都在一次函数的图象上，则 ．（填“”或“”）
【答案】>
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点，都在一次函数的图象上，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】利用一次函数的性质求解即可。
10．（2021八上·碑林期中）若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为 .
【答案】2
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解： 函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，
解得
故答案为：2.
【分析】形如“y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)”的函数就是一次函数，据此可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
11．（2021八上·甘州期末）将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象.
【答案】y=-3x+5
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5.
∴新直线的解析式为y=-3x+5.
故答案为：y=-3x+5.
【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化，其规律是“左加右减自变量，上加下减常数项”，从而即可得出答案.
12．（2020八上·银川期中）某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费 元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 千米，乘车费为 元，那么 与 之间的关系为 .
【答案】y=1.2x+3.4
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：依题意有： .
故答案为：y=1.2x+3.4.
【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出.
13．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程x（千米）计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，y1，y2与x之间的函数关系如图所示.当月用车路程为2300千米时，选 汽车租赁公司比较合算.
【答案】乙
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：由图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，
∵2300＞2000，
当x＞2000时 y1＞y2，
∴当月用车路程为2300千米时，选乙汽车租赁公司比较合算.
故答案为：乙.
【分析】观察图象可知当x=2000时，甲乙每月收取的租赁费相等，当x＞2000时 y1＞y2，据此可求解.
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2022八上·敦煌期中）若是y关于x的正比例函数，求该正比例函数的解析式.
【答案】解：∵是y关于x的正比例函数，
∴，
解得.
∴该正比例函数的解析式为.
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【分析】根据正比例函数的概念可得m-2≠0且m2-4=0，求出m的值，进而可得正比例函数的解析式.
15．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7. 2厘米，求这个一次函数的关系式．
【答案】设所求函数的关系式是y=kx+b，
根据题意，得
解这个方程组，得
所以所求函数的关系式是y=0.3x+6
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】已知所求函数为一次函数，可以设所求函数的关系式是y=kx+b，再由题中的已知条件代入上式，求出k、b的值，代入y=kx+b，即可求的这个一次函数的关系式．
16．据科学研究，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（时）可用公式H=（N是人的年龄）来计算，写出其中的变量和常量．用这个公式算一算，你每天需要多少小时的睡眠时间？
【答案】解：常量是10，110，变量是 N，H；
我今年14岁，需要的睡眠时间为：(小时).
【知识点】常量、变量；函数值
【解析】【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中人每天所需要的睡眠时间H随人的年龄N的变化而变化，据此可得常量是10，110，变量是 N，H；进而将自己的年龄n的值代入公式计算可得需要的睡眠时间h的值.
17．（2023八上·禅城期中）一水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式
（2）当时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）；
（2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）．
（3）由题意得，5t+10＝90×80%，
解得：t＝12.4．
答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时．
【知识点】函数解析式；函数值
【解析】【分析】（1）总容量＝单位时间内的容量×注入时间，据此求出v与x之间的关系式即可；
（2）把t＝10代入（1）的解析式就，即出V的值．
（3）把V＝90×80%代入（1）的解析式，解之即可．
18．（2024八上·滨江期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水900立方米，换水时打开排水孔，以每小时300立方米的速度将水放出．设放水时间为小时，游泳池内存水量为立方米．
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）放水多少小时后，游泳池内存水量小于300立方米？
【答案】（1）解：设放水时间为小时，
以每小时300立方米的速度将水放出，共放出立方米，
存水900立方米，
游泳池内存水量为.
（2）解：当时，，
解得．
答：放水2小时后，游泳池内存水量小于300立方米.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据泳池存水量=总量-排水量，排水量=排水速度×排水时间，即可得到y=900-300x，总量900，速度300，3小时即可排空，时间具有非负性，由此可得出自变量取值范围0≤x≤3；
（2）存水小于300，即y＜300，代入得到关于x的不等式900-300x＜300，解不等式得到x＞2，即放水2小时以上游泳池内存水量小于300立方米.
19．（2024八上·安徽期中）近年来，宣城市不断践行德智体美劳“五育并举”目标，努力将劳动教育落到实处，某校八年级策划举行劳动技能比赛，计划购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．
（1）设买A种笔记本n本，买两种笔记本的总费用为w元，求w关于n的函数表达式．
（2）在（1）的条件下，若购买A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，则购买这两种笔记本各多少时费用最少？最少的费用是多少元？
【答案】（1）解：
（2）解：由题意得
∵4＞0，w随着n的增大而增大，所以当n=5时，w取最小值，最小值为260，此时30-n=25
答：购买种笔记本本，种笔记本本时费用最少最少的费用是元.
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）利用“总费用=A种笔记本的费用+B种笔记本的费用”列出函数解析式即可；
（2）先根据题意列出不等式组求出n的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可.
20．（2023八上·青羊月考）甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开往乙地．如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离千米与小时之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）求线段对应的函数解析式．
（2）货车从甲地出发后多长时间被轿车追上？此时离甲地的距离是多少千米？
（3）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米．
【答案】（1）解：设线段对应的函数解析式为，由题意，得
，
解得：．
则．
答：线段对应的函数解析式为；
（2）解：设的解析式为，由题意，得
，
解得：，
．
当时，
，
解得：．
离甲地的距离是：千米．
答：货车从甲地出发后小时被轿车追上，此时离甲地的距离是千米；
（3）解：由题意，得千米．
答：轿车到达乙地后，货车距乙地千米．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）运用待定系数法求一次函数解析式即可求解；
（2）设的解析式为，先运用待定系数法求出一次函数的解析式，进而结合题意即可求解；
（3）根据题意即可求解。
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