【提升版】北师大版数学八年级上册第四章 一次函数 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·雅安期末）已知一次函数的图象经过二，三，四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·渠县期末）在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③ ④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（2020八上·阜南期中）已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·浙江月考）小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图象，下列结论不正确的是（ ）
A．文具店距小聪家4千米
B．小聪在文具店逗留了30分钟
C．小聪去文具店途中速度大于回家途中速度
D．小聪在来去途中，离家2千米的时间是8：50
6．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
7．（2019八上·靖远月考）一次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．若两点A( ),B( )在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到 的图象
D．函数的图象与 轴的交点坐标是（0,4）
8．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2016八上·绍兴期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
10．（2019八上·固镇月考）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2．
11．（2023八上·砀山月考）若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则平移后的一次函数表达式是 .
12．（2024八上·七星关期末） 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
13．（2023八上·泗县月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象l1与正比例函数y=x的图象l2，交于点C．若一次函数y=kx-2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则满足条件的k的值为 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
15．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
16．（2024八上·威宁期末）一天下午，某网约车师傅开车从威宁到贵阳，汽车出发前油箱中有25升油，行驶一段时间后，师傅感觉有点疲倦，于是就到服务区休息了一会儿.当师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶.已知进入服务区前和驶出服务区后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量（升）与汽车的行驶时间（时）之间的函数图象如图所示.
（1）师傅开车行驶 小时后去服务区休息，此时用了 升油.
（2）求进入服务区前的与之间的函数关系式.
（3）加完油时，刚好是下午4：40，此时距贵阳还有136千米，若汽车行驶的速度为85千米/时，师傅能在下午6：10前赶到贵阳吗？
（4）若该师傅到达贵阳后，接到客人又马上返回威宁，请问他不加油行吗？
17．（2024八上·文山期末）大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
18．（2024八上·靖边期末）周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
19．（2023八上·凤阳期中）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线y=x平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ▲ ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
20．（2023八上·泗县月考）如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D.
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OB=CD，求a的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴ k＞0，
所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，再根据K、b的符合判定函数图象即可。
3．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（-1，0）分别代入① =1-1=0，②=-1+1=0， ③ =2， ④ =0，则 过点的是①②和④，故（1） 不符合题意；
① 与y轴的交点为（0，-1），②与y轴的交点为（0，1）， ③与y轴的交点为（0，1），④与y轴的交点为（0，-2） ，则 ②和③的交点在y轴上，故（2） 不符合题意；
∵①与③的k=-1，
∴ 互相平行的是①和③，故（3）符合题意；
∵关于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，
∴关于x轴对称的两条直线是①和②，故（4）不符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）把点（-1，0）分别代入个解析式进行验证即可；（2）分别求出各直线与y轴的交点坐标，即可判断；（3）要使两直线平行，只需k值相等即可；（4）于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，据此判断即可.
4．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜ ，
故答案为：A．
【分析】求出当-1＜3时，y1＞y2，再求出y随x的增大而减小，最后求取值范围即可。
5．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可得文具店距小聪家4千米，A不符合题意；
B、由图象可得小聪在文具店逗留了30分钟，B不符合题意；
C、∵小聪去文具店途中速度为千米/分，
小聪回家途中速度为千米/分，
，C不符合题意；
D、∵小聪去文具店途中离家2千米经过的时间为：分；回家时：分，
∴小聪在来去途中，离家2千米的时间是或，
故答案为：D.
【分析】根据图象可直接观察出AB，再根据路程、速度和时间的关系计算并判断即可.
6．【答案】A
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据表格可得：传播速度随着温度的增加而增大，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故C选项正确；
D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数、图象与性质的关系得出：此函数的图象经过一、二、四象限，函数值随x的增大而减小；再根据一次函数的平移规律：“上加下减”即可得出其平移后的函数图象；最后根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可得出其与x轴的交点坐标，从而一一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，故甲车的速度为(1+1.5)×60÷1.5=100千米/小时，故选项A不合题意；
B、甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷(100-60)=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
C、此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
D、甲车休息半小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5 (小时)，
此时乙车距B地350-60×5=50(千米)，
返回时相遇所用时间为50÷(100+60)=小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+=4小时，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲车出发时，两车距离为60千米，从而得到乙车的速度，而甲车出发1.5小时候追上了乙车，从而说明乙车2.5小时所走的路程等于甲车1.5小时所走的路程，据此可算出甲车的速度，从而可判断A选项；从图象看两车相距80千米的时候甲车到达了B地，据此可算出甲车到达B的时间，进而可算出A、B两地的距离，据此可判断B、C；找出甲车在B地休息半小时后乙车距离B地的路程，进而根据相遇问题求出返回时相遇所用时间，进而即可判断D选项.
9．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
10．【答案】150
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设绿化面积与工作时间的函数解析式为 ，因为函数图象经过 ， 两点，将两点坐标代入函数解析式得 ②-①得 ，将其代入①得 ，解得 ，∴一次函数解析式为 ，将 代入得 ，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为 ．
【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
11．【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由一次函数的图象向下平移3个单位，得出，，因为经过，得出，k=-2，所以得y=-2x-1。
故答案为：y=-2x-1.
【分析】根据题意先将一次函数平移后得出一次函数解析式，根据题意将过点，代入解析式求出k，即可得出答案。
12．【答案】27.3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
13．【答案】-3或1或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由得，
∴C（，），
当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k=-3或1，
当l3过点C时，将点C坐标代入y=kx-2，解得：k=；
故答案为：-3或1或．
【分析】先根据两个一次函数的交点即可得到点C的坐标，进而分类讨论即可求解。
14．【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得，
解得：
∴k=-1；
（2）解：因为一次函数不经过第四象限，
当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k，
.
当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0，
∴
（3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1，
∴(k-1)x=0.
∵k≠1，
∴x=0.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据 一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，可知图象经过原点或经过一二三象限，再结合过定点（3，2），可得k的取值范围；
（3）计算 y1﹣y2并化简，结合值为b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.
15．【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
16．【答案】（1）2；17
（2）解：设进入服务区前与之间的函数关系式为：.
将代入，得，解得，
所以进入服务区前与之间的函数关系式为.
（3）解：不能.
理由：因为师傅到贵阳所需的时间为：（时），而下午4：40到6：10只有1.5小时，所以师傅不能在下午6：10前赶到贵阳.
（4）解：师傅从威宁到贵阳所耗的油为：（升），
而现在油箱中的剩余油量为：（升）.
因为，
所以他不加油不行.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）根据图象可得，师傅开车行驶2小时后去服务区休息，此时用了25-8=17（升），
故答案为：2；17；
（3）∵到贵阳所用的时间为136÷85=1.6（小时），
∴到贵阳的时间是下午6：16，
∴师傅不能在下午6：10前赶到贵阳，
故答案为：不能.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再列出算式分析求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出到贵阳的时间，再求出到达贵阳的时间，最后比较大小即可；
（4）先求出师傅从威宁到贵阳所耗的油量，再求出油箱中剩余的油量，最后比较大小即可.
17．【答案】（1）解：由题意可得，
y1＝0.6x，
y2＝0.25x+800，
∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800；
（2）解：当y＝1500时，
1500＝0.6x，
解得x＝2500，
即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克；
1500＝0.25x+800，
解得x＝2800，
即选择公路运输时，运送葡萄2800千克．
所以选择公路运输运送的葡萄多．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题干中的计费方法直接列出函数解析式即可；
（2）将y=1500分别代入（1）中的代数式分别求出x的值，再比较大小即可.
18．【答案】（1）解：，是的一次函数.
（2）解：当时，，
即的值为.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据速度、时间、路程的关系，可直接列得函数关系式，根据一次函数的定义判断，可得是的一次函数；
(2)根据一次函数的性质，将代入函数关系式，即可求出的值.
19．【答案】（1）解：设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
直线过点，把代入，得，
的解析式为：；
（2）解：①点在点左侧，都在轴上，
由（1）知点是直线：与轴的交点，
当时，，解得：，
，
，即：，
，
故答案为：；
②直线：过点，
，即，
令，则，
，
当直线过点时，可得．解得，
当直线过点时，可得，解得，
的取值范围为．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法结合两个一次函数的平行问题即可求出解析式；
（2）①先根据题意得到点在点左侧，都在轴上，由（1）知点是直线：与轴的交点，进而根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A的坐标，进而结合AC的长即可得到点C的坐标；
②先运用待定系数法得到，进而分类讨论代入点的坐标即可求解。
20．【答案】（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
（2）解：把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）．
（3）解：当x=0时，y=-x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵CD=OB，
∴CD=3．
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（-a+3）=3，
∴a=4．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象上的点即可得到点M的坐标；
（2）根据两个一次函数的交点问题即可求解；
（3）先根据题意求出点B的坐标，进而得到BO，从而得到DC，然后得到点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），进而结合题意即可求解。
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册第四章 一次函数 章节测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2024八上·嘉兴期末）一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
2．（2024八上·雅安期末）已知一次函数的图象经过二，三，四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴ k＞0，
所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，再根据K、b的符合判定函数图象即可。
3．（2024八上·渠县期末）在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③ ④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：把（-1，0）分别代入① =1-1=0，②=-1+1=0， ③ =2， ④ =0，则 过点的是①②和④，故（1） 不符合题意；
① 与y轴的交点为（0，-1），②与y轴的交点为（0，1）， ③与y轴的交点为（0，1），④与y轴的交点为（0，-2） ，则 ②和③的交点在y轴上，故（2） 不符合题意；
∵①与③的k=-1，
∴ 互相平行的是①和③，故（3）符合题意；
∵关于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，
∴关于x轴对称的两条直线是①和②，故（4）不符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）把点（-1，0）分别代入个解析式进行验证即可；（2）分别求出各直线与y轴的交点坐标，即可判断；（3）要使两直线平行，只需k值相等即可；（4）于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，据此判断即可.
4．（2020八上·阜南期中）已知点 、点 在一次函数 的图像上，且 ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵点P（-1，y1）、点Q（3，y2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m＜ ，
故答案为：A．
【分析】求出当-1＜3时，y1＞y2，再求出y随x的增大而减小，最后求取值范围即可。
5．（2023八上·浙江月考）小聪上午8：00从家里出发，骑车去一家文具店购物，然后从这家文具店返回家中.小聪离家的路程s(千米)和所经过的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图象，下列结论不正确的是（ ）
A．文具店距小聪家4千米
B．小聪在文具店逗留了30分钟
C．小聪去文具店途中速度大于回家途中速度
D．小聪在来去途中，离家2千米的时间是8：50
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、由图象可得文具店距小聪家4千米，A不符合题意；
B、由图象可得小聪在文具店逗留了30分钟，B不符合题意；
C、∵小聪去文具店途中速度为千米/分，
小聪回家途中速度为千米/分，
，C不符合题意；
D、∵小聪去文具店途中离家2千米经过的时间为：分；回家时：分，
∴小聪在来去途中，离家2千米的时间是或，
故答案为：D.
【分析】根据图象可直接观察出AB，再根据路程、速度和时间的关系计算并判断即可.
6．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
传播速度/（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
【答案】A
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据表格可得：传播速度随着温度的增加而增大，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
7．（2019八上·靖远月考）一次函数 ，下列结论错误的是（ ）
A．若两点A( ),B( )在该函数图象上，且 ，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得到 的图象
D．函数的图象与 轴的交点坐标是（0,4）
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数y=-2x+4中k=-2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，故C选项正确；
D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的系数、图象与性质的关系得出：此函数的图象经过一、二、四象限，函数值随x的增大而减小；再根据一次函数的平移规律：“上加下减”即可得出其平移后的函数图象；最后根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可得出其与x轴的交点坐标，从而一一判断得出答案.
8．（2024八上·福田期末）甲、乙两车从地出发，匀速驶往地.乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶.甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇.图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间（h）的函数关系的图象，则（ ）
A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km
C．乙车出发4.5h时甲车到达地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A、乙车先行1小时的路程是60千米，因此乙车的速度为60千米/小时，甲车出发1.5小时就追上乙，故甲车的速度为(1+1.5)×60÷1.5=100千米/小时，故选项A不合题意；
B、甲车追上乙车后到两车距离为80千米需要时间为80÷(100-60)=2(小时)，
甲车行全程需要2+1.5=3.5(小时)，全程为100×3.5=350千米，故选项B不合题意；
C、此时乙车出发3.5+1=4.5(小时)，故选项C符合题意；
D、甲车休息半小时准备返回时乙车行3.5+1+0.5=5 (小时)，
此时乙车距B地350-60×5=50(千米)，
返回时相遇所用时间为50÷(100+60)=小时，
此时甲车行驶的时间为3.5+0.5+=4小时，故选项D错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图象可知甲车出发时，两车距离为60千米，从而得到乙车的速度，而甲车出发1.5小时候追上了乙车，从而说明乙车2.5小时所走的路程等于甲车1.5小时所走的路程，据此可算出甲车的速度，从而可判断A选项；从图象看两车相距80千米的时候甲车到达了B地，据此可算出甲车到达B的时间，进而可算出A、B两地的距离，据此可判断B、C；找出甲车在B地休息半小时后乙车距离B地的路程，进而根据相遇问题求出返回时相遇所用时间，进而即可判断D选项.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2016八上·绍兴期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
10．（2019八上·固镇月考）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 m2．
【答案】150
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】设绿化面积与工作时间的函数解析式为 ，因为函数图象经过 ， 两点，将两点坐标代入函数解析式得 ②-①得 ，将其代入①得 ，解得 ，∴一次函数解析式为 ，将 代入得 ，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为 ．
【分析】根据待定系数法可求直线AB的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当x＝2时，y的值，再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
11．（2023八上·砀山月考）若一次函数的图象向下平移3个单位长度后经过点，则平移后的一次函数表达式是 .
【答案】
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：由一次函数的图象向下平移3个单位，得出，，因为经过，得出，k=-2，所以得y=-2x-1。
故答案为：y=-2x-1.
【分析】根据题意先将一次函数平移后得出一次函数解析式，根据题意将过点，代入解析式求出k，即可得出答案。
12．（2024八上·七星关期末） 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下，人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：
指距d/厘米 20 21 22 23
身高h/厘米 160 169 178 187
根据如表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为 厘米．（结果精确到0.1）
【答案】27.3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】观察表格
d每增加1cm，h增加9cm
可知h=160+9（d-20）=9d-20
姚明的身高是226厘米 ，代入h=226
9d-20=226
解得d= 27.3 cm
故填： 27.3
【分析】根据给出的数据表进行分析发现d每增加1cm，h增加9cm，这是典型的一次函数关系，根据题意直接找到关系式或者用待定系数法都可以得到一次函数关系式，再代入求值即可。
13．（2023八上·泗县月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象l1与正比例函数y=x的图象l2，交于点C．若一次函数y=kx-2的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则满足条件的k的值为 ．
【答案】-3或1或
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：由得，
∴C（，），
当l1∥l3或l2∥l3时，l1，l2，l3不能围成三角形，
即k=-3或1，
当l3过点C时，将点C坐标代入y=kx-2，解得：k=；
故答案为：-3或1或．
【分析】先根据两个一次函数的交点即可得到点C的坐标，进而分类讨论即可求解。
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得，
解得：
∴k=-1；
（2）解：因为一次函数不经过第四象限，
当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k，
.
当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0，
∴
（3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1，
∴(k-1)x=0.
∵k≠1，
∴x=0.
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据 一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，可知图象经过原点或经过一二三象限，再结合过定点（3，2），可得k的取值范围；
（3）计算 y1﹣y2并化简，结合值为b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.
15．在高速公路上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行一段距离（单位：），一般有公式，其中（单位：）表示刹车前汽车的速度.
（1）当分别为50，60，100时，相应的滑行距离是多少？
（2）在上述公式中，哪些量是变量，哪些量是常量？
【答案】（1）解：当v=50时，代人，得.
同理，当时，；
当时，
（2）解：从(1)中可知，s，v是变量，是常量
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【分析】（1）分别将v=50，，代入 中求出对应的s值即可.
（2）根据公式与常量和变量的定义即可得出哪些是变量，哪些是常量.
16．（2024八上·威宁期末）一天下午，某网约车师傅开车从威宁到贵阳，汽车出发前油箱中有25升油，行驶一段时间后，师傅感觉有点疲倦，于是就到服务区休息了一会儿.当师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶.已知进入服务区前和驶出服务区后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定.油箱中剩余油量（升）与汽车的行驶时间（时）之间的函数图象如图所示.
（1）师傅开车行驶 小时后去服务区休息，此时用了 升油.
（2）求进入服务区前的与之间的函数关系式.
（3）加完油时，刚好是下午4：40，此时距贵阳还有136千米，若汽车行驶的速度为85千米/时，师傅能在下午6：10前赶到贵阳吗？
（4）若该师傅到达贵阳后，接到客人又马上返回威宁，请问他不加油行吗？
【答案】（1）2；17
（2）解：设进入服务区前与之间的函数关系式为：.
将代入，得，解得，
所以进入服务区前与之间的函数关系式为.
（3）解：不能.
理由：因为师傅到贵阳所需的时间为：（时），而下午4：40到6：10只有1.5小时，所以师傅不能在下午6：10前赶到贵阳.
（4）解：师傅从威宁到贵阳所耗的油为：（升），
而现在油箱中的剩余油量为：（升）.
因为，
所以他不加油不行.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】（1）根据图象可得，师傅开车行驶2小时后去服务区休息，此时用了25-8=17（升），
故答案为：2；17；
（3）∵到贵阳所用的时间为136÷85=1.6（小时），
∴到贵阳的时间是下午6：16，
∴师傅不能在下午6：10前赶到贵阳，
故答案为：不能.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，再列出算式分析求解即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先求出到贵阳的时间，再求出到达贵阳的时间，最后比较大小即可；
（4）先求出师傅从威宁到贵阳所耗的油量，再求出油箱中剩余的油量，最后比较大小即可.
17．（2024八上·文山期末）大泽山向外地运送一批葡萄，公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元；铁路运输每千克需运费0.6元．
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择公路运输，所需费用为y1元；选择铁路运输，所需费用为y2元．请分别写出y1，y2与x之间的关系式．
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
【答案】（1）解：由题意可得，
y1＝0.6x，
y2＝0.25x+800，
∴y1与x之间的关系式为y1＝0.6x；y2与x之间的关系式为y2＝0.25x+800；
（2）解：当y＝1500时，
1500＝0.6x，
解得x＝2500，
即选择铁路运输时，运送葡萄2500千克；
1500＝0.25x+800，
解得x＝2800，
即选择公路运输时，运送葡萄2800千克．
所以选择公路运输运送的葡萄多．
【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题干中的计费方法直接列出函数解析式即可；
（2）将y=1500分别代入（1）中的代数式分别求出x的值，再比较大小即可.
18．（2024八上·靖边期末）周六，李叔叔从西安驾车回宝鸡，全程共，他以的速度从西安匀速行驶到宝鸡．设表示李叔叔行驶的时间，表示李叔叔与宝鸡的距离．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）解：，是的一次函数.
（2）解：当时，，
即的值为.
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据速度、时间、路程的关系，可直接列得函数关系式，根据一次函数的定义判断，可得是的一次函数；
(2)根据一次函数的性质，将代入函数关系式，即可求出的值.
19．（2023八上·凤阳期中）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线y=x平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ▲ ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
直线过点，把代入，得，
的解析式为：；
（2）解：①点在点左侧，都在轴上，
由（1）知点是直线：与轴的交点，
当时，，解得：，
，
，即：，
，
故答案为：；
②直线：过点，
，即，
令，则，
，
当直线过点时，可得．解得，
当直线过点时，可得，解得，
的取值范围为．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法结合两个一次函数的平行问题即可求出解析式；
（2）①先根据题意得到点在点左侧，都在轴上，由（1）知点是直线：与轴的交点，进而根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A的坐标，进而结合AC的长即可得到点C的坐标；
②先运用待定系数法得到，进而分类讨论代入点的坐标即可求解。
20．（2023八上·泗县月考）如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=x的图象于点C、D.
（1）求点M的坐标；
（2）求点A的坐标；
（3）若OB=CD，求a的值．
【答案】（1）解：∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴y=x=2，
∴点M的坐标为（2，2）．
（2）解：把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，
解得：b=3，
∴一次函数的解析式为y=-x+3．
当y=-x+3=0时，x=6，
∴A点坐标为（6，0）．
（3）解：当x=0时，y=-x+3=3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴OB=3．
∵CD=OB，
∴CD=3．
∵PC⊥x轴，
∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），
∴CD=a-（-a+3）=3，
∴a=4．
【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先根据一次函数图象上的点即可得到点M的坐标；
（2）根据两个一次函数的交点问题即可求解；
（3）先根据题意求出点B的坐标，进而得到BO，从而得到DC，然后得到点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），进而结合题意即可求解。
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