15.1.2 分式的基本性质 同步训练（含解析）2024-2025学年 人教版八年级上册数学
文档属性
| 名称 | 15.1.2 分式的基本性质 同步训练（含解析）2024-2025学年 人教版八年级上册数学 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-25 10:33:30 | ||
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文档简介
15.1.2 分式的基本性质 同步训练
一、单选题
1．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．式子的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
5．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
7．将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ）
A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍
8．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．约分： ．
10．当，满足 时，．
11．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
12．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 ．
13．已知，，，则的值为 ．
三、解答题
14．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
15．当取何值时，等式成立？
16．已知，求的值．
17．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，叫最简分式，进行判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】解：．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
．分子分母中不含公因式，是最简分式，该选项符合题意；
．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
故选：．
2．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变．
【详解】解：A、变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、变形正确，不符合题意；
D、，故变形不正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查找最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解．
【详解】∵分式的分母为、、，
∴最简公分母是．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可．
【详解】解：使得等式成立的的取值范围为．
故选：D．
5．C
【分析】根据分式的基本性质，将方程的分母化为整数即可．
【详解】解：，
整理，得：；
故选C
【点睛】本题考查分式的基本性质．熟练掌握分式的分子和分母同乘同一个不为0的数，分式的值不变，是解题的关键．
6．C
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
【详解】分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
7．A
【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．
【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍,
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可．
【详解】∵分式与分式的最简公分母是，
∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为．
故选C．
9．
【分析】本题考查分式的约分，根据分式的性质，进行约分即可．
【详解】解：；
故答案为：．
10．
【分析】根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】解：当，满足时，．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
11．
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．将原分式中的x、y用、代替，化简，再与原分式进行比较即可．
【详解】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
13．
【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值．
本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键．
【详解】由得，，
∴①；
由得， ，
②；
由得，
∴③；
，得，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
15．1
【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可．
【详解】解：因为，
所以，且，
所以，
所以当时，等式成立．
16．
【分析】设，则，，，再代入分式进行求值即可．
【详解】解：设，则，，．
∴ ＝＝＝．
【点睛】本题考查的是求解分式的值，解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值．
17．（1）这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；（2）这种商品每件的成本是元．
【分析】（1）直接利用总产量除以公顷数=平均每公顷的棉产量得出答案；
（2）利用成本（1+a%）=售价，进而得出等式求出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：，
答：这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；
（2）设这种商品每件的成本是y元，根据题意可得：
y（1+a%）=x，
则y=，
答：这种商品每件的成本是元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，以及分式的化简，正确掌握成本与利润关系是解题关键．
一、单选题
1．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子从左到右的变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．式子的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
4．使得等式成立的m的取值范围为（ ）
A． B． C．或 D．
5．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．把分式的分子、分母的最高次项的系数都化为正数的结果为（ ）
A．﹣ B． C． D．
7．将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ）
A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍
8．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．约分： ．
10．当，满足 时，．
11．将分式化为最简分式，所得结果是 ．
12．分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为 ．
13．已知，，，则的值为 ．
三、解答题
14．化简下列分式：
（1）；
（2）；
（3）．
15．当取何值时，等式成立？
16．已知，求的值．
17．（1）有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
（2）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是多少元？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了最简分式，根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，叫最简分式，进行判断即可求解，掌握最简分式的定义是解题的关键．
【详解】解：．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
．分子分母中不含公因式，是最简分式，该选项符合题意；
．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
．分子分母中含有公因式，不是最简分式，该选项不合题意；
故选：．
2．D
【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不等于零的整式， 分式的值不变．
【详解】解：A、变形正确，不符合题意；
B、，变形正确，不符合题意；
C、变形正确，不符合题意；
D、，故变形不正确，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题主要考查找最简公分母，根据最简公分母的定义即可求解．
【详解】∵分式的分母为、、，
∴最简公分母是．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质选择作答即可．
【详解】解：使得等式成立的的取值范围为．
故选：D．
5．C
【分析】根据分式的基本性质，将方程的分母化为整数即可．
【详解】解：，
整理，得：；
故选C
【点睛】本题考查分式的基本性质．熟练掌握分式的分子和分母同乘同一个不为0的数，分式的值不变，是解题的关键．
6．C
【分析】根据分式的基本性质，把分子分母都乘﹣1即可.
【详解】分子分母都乘﹣1，得，
原式=，
故选C．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
7．A
【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键．
【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍,
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了通分的基本步骤，先确定最简公分母，再根据分式的基本性质，计算即可．
【详解】∵分式与分式的最简公分母是，
∴分式的分母变为，则将两分式通分后，分式的分子应变为．
故选C．
9．
【分析】本题考查分式的约分，根据分式的性质，进行约分即可．
【详解】解：；
故答案为：．
10．
【分析】根据分式的基本性质，即可求解．
【详解】解：当，满足时，．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
11．
【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是最简分式，掌握分式的约分法则是解题的关键．
12．
【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．将原分式中的x、y用、代替，化简，再与原分式进行比较即可．
【详解】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为：
，
若分式的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
13．
【分析】先对已知的三个等式的左边通分，再进行适当地变形，可分别求得，，，再将这三个式子相加，即可求出的值．
本题主要考查了分式的通分、约分等知识，熟练掌握分式的通分和月份，将原来三个式子变形成同分母的式子是解题的关键．
【详解】由得，，
∴①；
由得， ，
②；
由得，
∴③；
，得，
∴，
∴．
故答案为：．
14．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据分式的约分的方法可以化简本题；
（2）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题；
（3）分式的分子分母能因式分解的先因式分解，然后约分即可解答本题．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）．
【点睛】本题考查了约分，解题的关键是明确分式约分的方法．
15．1
【分析】此题考查了分式的性质，根据分式的性质得到，且，进而求解即可．
【详解】解：因为，
所以，且，
所以，
所以当时，等式成立．
16．
【分析】设，则，，，再代入分式进行求值即可．
【详解】解：设，则，，．
∴ ＝＝＝．
【点睛】本题考查的是求解分式的值，解这类题时，我们通常都是设已知条件中的式子等于一个“常数（字母）”，从而可以把已知条件中原来的字母都用“这个常数（字母）”表达出来，再代入新的式子，化简可得新式子的值．
17．（1）这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；（2）这种商品每件的成本是元．
【分析】（1）直接利用总产量除以公顷数=平均每公顷的棉产量得出答案；
（2）利用成本（1+a%）=售价，进而得出等式求出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：，
答：这两块棉田平均每公顷的棉产量是千克；
（2）设这种商品每件的成本是y元，根据题意可得：
y（1+a%）=x，
则y=，
答：这种商品每件的成本是元．
【点睛】本题主要考查了列代数式，以及分式的化简，正确掌握成本与利润关系是解题关键．