【基础版】北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·砀山月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
2．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
3．（2024八上·南明期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是二元一次方程的解，
可将代入 中，
得：，
.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入 中，即可解得m的值.
4．（2023八上·凤翔期末）已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
5．（2023八上·西安月考）小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则和？代表的数分别是（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和3 D．3和
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
把代入①得，，解得，
把，代入②得，，
∴△和？代表的数分别是5和1.
故答案为：C.
【分析】把代入①，解得，把，代入②得，求解即可得到答案．
6．（2021八上·甘州期末）已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得 ，
解得 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.
7．（2021八上·商河期末）已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3m-10=2，
解得：m=4，
故答案为：C．
【分析】把代入方程 mx﹣2y=2 中，即可求出m值.
8．（2020八上·太谷期末）如图，直线 ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设 ， ，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°，
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1+∠2=180°，即x+y=180，再结合∠1的度数比∠2的度数大56°，即可得到。
二、填空题
9．（2024八上·榆阳期末）若是方程的一个解，则的值为 ．
【答案】-5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，把代入方程，
可得.
故答案为：．
【分析】把代入方程，即可得出答案．
10．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
11．（2019八上·靖远月考）二元一次方程 的正整数解有 .
【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ,
∴y=8-3x，
当x=1、2时，y=5、2，
∴二元一次方程 的正整数解有： ， .
故答案为： ， .
【分析】先将方程 变形为y=8-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数.
12．（2021八上·武侯期末）如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是 .
【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6，代入2x-y=16中，解得y=-4，所以x+y=6+（-4）=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程组的解的定义，把x=6，代入2x-y=16中，可求出y的值，再把x，y代入x+y即可求出答案.
13．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (1)）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为 ．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，
由题意得， ．
故答案为： ．
【分析】设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，根据购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍共用320元，列方程组即可．
三、解答题
14．（2023八上·西安月考）若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此列出方程组，即可求出，，再代入计算后再根据平方根的定义求解即可．
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
16．（2023八上·南海期中）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组.
【答案】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据题意得：.
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题干"学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品"，据此可列方程：再根据题干"一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，学校共花费528元"，据此可列方程：联立两个方程即可求解.
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2023八上·砀山月考）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·威宁期末）若是方程的一个解，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
3．（2024八上·南明期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·凤翔期末）已知是关于、的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·西安月考）小明在解关于、的二元一次方程组时，解得则和？代表的数分别是（ ）
A．5和1 B．1和5 C．和3 D．3和
6．（2021八上·甘州期末）已知二元一次方程组 的解是 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
7．（2021八上·商河期末）已知是方程mx﹣2y=2解，则m的值为（ ）
A． B． C．4 D．
8．（2020八上·太谷期末）如图，直线 ，∠1的度数比∠2的度数大56°，若设 ， ，则可得到的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024八上·榆阳期末）若是方程的一个解，则的值为 ．
10．（2020八上·哈尔滨月考）已知，方程 是关于 的二元一次方程，则 ．
11．（2019八上·靖远月考）二元一次方程 的正整数解有 .
12．（2021八上·武侯期末）如果方程组 的解为 ，那么“*”表示的数是 .
13．（初中数学北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组练习题 (1)）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，列二元一次方程组为 ．
三、解答题
14．（2023八上·西安月考）若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．
16．（2023八上·南海期中）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名.根据题意列方程组.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A.不是方程，不符合题意；
B.，是二元一次方程；
C.，未知数在分母上，不属于整式方程，不符合题意；
D.，未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二元一次方程的定义判定。含有两个未知数并且所含未知数的最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将代入可得：3k+4=-5，
解得：k=-3，
故答案为：B.
【分析】将代入可得：3k+4=-5，再求出k的值即可.
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解： 是二元一次方程的解，
可将代入 中，
得：，
.
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入 中，即可解得m的值.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于、的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的次数都是1，系数不为0的整式方程就是二元一次方程，据此列出混合组，求解即可.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：
把代入①得，，解得，
把，代入②得，，
∴△和？代表的数分别是5和1.
故答案为：C.
【分析】把代入①，解得，把，代入②得，求解即可得到答案．
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 代入方程组得 ，
解得 ，
所以 .
故答案为：D.
【分析】根据方程组的解的意义将x、y的值代入方程组即可求解.
7．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把代入方程得：3m-10=2，
解得：m=4，
故答案为：C．
【分析】把代入方程 mx﹣2y=2 中，即可求出m值.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.
∵∠1的度数比∠2的度数大56°，
∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1+∠2=180°，即x+y=180，再结合∠1的度数比∠2的度数大56°，即可得到。
9．【答案】-5
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：由题意得，把代入方程，
可得.
故答案为：．
【分析】把代入方程，即可得出答案．
10．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x，y的二元一次方程，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：1．
【分析】利用二元一次方程的定义得出关于a，b的方程，解方程并代入代数式即可．
11．【答案】 ，
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】∵ ,
∴y=8-3x，
当x=1、2时，y=5、2，
∴二元一次方程 的正整数解有： ， .
故答案为： ， .
【分析】先将方程 变形为y=8-3x，要使方程有正整数解，x只能取1、2，才能保证y是正整数.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=6，代入2x-y=16中，解得y=-4，所以x+y=6+（-4）=2.
故答案为：2.
【分析】根据方程组的解的定义，把x=6，代入2x-y=16中，可求出y的值，再把x，y代入x+y即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，
由题意得， ．
故答案为： ．
【分析】设每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，根据购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍共用320元，列方程组即可．
14．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，据此列出方程组，即可求出，，再代入计算后再根据平方根的定义求解即可．
15．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程，
得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．
∴被污染的内容是8和9．
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。
16．【答案】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据题意得：.
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【分析】设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，根据题干"学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品"，据此可列方程：再根据题干"一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，学校共花费528元"，据此可列方程：联立两个方程即可求解.
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