【提升版】北师大版数学 八年级上册5.1认识二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2018八上·梅县月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．﹣ D．
3．（2019八上·江川期末）已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
4．（2024八上·福田期末）小华和爸爸一起玩： 掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）
A． B．
C． D．
5．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （ ）
A． B． C．0 D．1
6．（2024七下·海曙期末） 若 是二元一次方程 的一个解 ，则下列结论错误的是 ( )
A． 异号 B．
C． D．满足条件的数对 有无数对
7．（2024七下·定南期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022八上·邯郸开学考）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．（2024八上·衡南开学考）已知方程是二元一次方程，则m+n= .
10．（2024七下·于都期末）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
11．（2023八上·西安月考）若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 .（只要求写出一个）
12．（2023八上·清新期中）已知是方程组的解，则a+b＝ ．
13．（2024七下·惠城期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为 ．
三、解答题
14．（2021八上·耀州期末）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求实数 的值.
15．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
16．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）已知 是方程组 的解，求k和m的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】A．x2属于二次的，A不符合题意；
B．第一个方程中的xy属于二次的，B不符合题意；
C． 属于分式，C不符合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
3．【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
解得： ，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故答案为：A．
【分析】把x、y的值分别代入方程组，解方程组求出m、n的值，再把m、n的值代入 2m+n 计算即可.
4．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，
由题意可得.
故答案为：D.
【分析】设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据两人一共投中20次可列方程x+y=20，根据爸爸得分比小华得分多4分可列方程5x+4=3y，联立两方程即可.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是二元一次方程的一个解，
，
A．由于，当时，，当时，，
即a、b异号，结论正确，因此选项A不符合题意；
B．，
，
，因此选项B不符合题意；
C．，即，而，
，即，因此选项C符合题意；
D．a和b满足，因此满足条件的数对有无数对，所以选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可．
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
；
故答案为：B．
【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： ①当时，，不正确；
②当时，，正确；
③不论取什么数，的值始终不变，选项正确．
故答案为：C.
【分析】①根据题意把 代入求值即可. ② 代入求值即可判断.③加减消元即可求出.
9．【答案】8
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由是二元一次方程，得
m-2=1，2m-n=1，解得m=3，n=5，
∴m+n=3+5=8，
故答案为：8．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．
10．【答案】答案不唯一
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：若一个二元一次方程组的解为，
则这个方程组可以是，
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】用3与1作为加数列出等式，再用3与1 作为被减数与减数列出等式，然后用x、y替换3与1，即可列出二元一次方程组.
12．【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-2.
【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得关于字母a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，再求出a、b的和即可.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程组整理为，
关于，的二元一次方程组解为，
，
解得．
故答案为：．
【分析】先整理所求的方程，再对照所给解的方程，建立减x、y的方程，求解即可．
14．【答案】解：解关于 ， 的二元一次方程组 ，
可得 .
∵ ， 满足 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】解方程组可得x=5-m，y=2m-6，然后根据x+y=2就可求出m的值.
15．【答案】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
16．【答案】解：把 代入方程组 ，
得 ，
解得 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=3，y=-1分别代入方程组中的每一个方程，即可算出k，m的值。
1 / 1【提升版】北师大版数学 八年级上册5.1认识二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2018八上·梅县月考）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】A．x2属于二次的，A不符合题意；
B．第一个方程中的xy属于二次的，B不符合题意；
C． 属于分式，C不符合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．
2．（2024八上·乌当期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（ ）
A．- B． C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵ 关于x，y的方程组的解是，
∴1+y=3，
解得：y=2，
∴1+2y=0，
解得：，
故答案为：A.
【分析】将x=1代入x+y=3求出1+y=3，再求出y=2，最后计算求解即可。
3．（2019八上·江川期末）已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【知识点】代数式求值；二元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得：
解得： ，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故答案为：A．
【分析】把x、y的值分别代入方程组，解方程组求出m、n的值，再把m、n的值代入 2m+n 计算即可.
4．（2024八上·福田期末）小华和爸爸一起玩： 掷飞镖游戏.游戏规则：站在5米开外朝飞镇盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分.结果两人一共投中了20次，经过计算发现省爸的得分比小华的得分多4分，设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据题意列出的方程组正确的是( ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，
由题意可得.
故答案为：D.
【分析】设小华投中的次数为x，爸爸投中的次数为y，根据两人一共投中20次可列方程x+y=20，根据爸爸得分比小华得分多4分可列方程5x+4=3y，联立两方程即可.
5．（2024八上·靖边期末）若是关于 的二元一次方程，则 的值为 （ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于 的二元一次方程，
∴，.
故答案为：D.
【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.
6．（2024七下·海曙期末） 若 是二元一次方程 的一个解 ，则下列结论错误的是 ( )
A． 异号 B．
C． D．满足条件的数对 有无数对
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：是二元一次方程的一个解，
，
A．由于，当时，，当时，，
即a、b异号，结论正确，因此选项A不符合题意；
B．，
，
，因此选项B不符合题意；
C．，即，而，
，即，因此选项C符合题意；
D．a和b满足，因此满足条件的数对有无数对，所以选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据二元一次方程组解的定义逐项进行判断即可．
7．（2024七下·定南期末）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意可得，
；
故答案为：B．
【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．
8．（2022八上·邯郸开学考）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有（ ）
①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： ①当时，，不正确；
②当时，，正确；
③不论取什么数，的值始终不变，选项正确．
故答案为：C.
【分析】①根据题意把 代入求值即可. ② 代入求值即可判断.③加减消元即可求出.
二、填空题
9．（2024八上·衡南开学考）已知方程是二元一次方程，则m+n= .
【答案】8
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由是二元一次方程，得
m-2=1，2m-n=1，解得m=3，n=5，
∴m+n=3+5=8，
故答案为：8．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为1这一方面考虑，先求出常数m、n的值，再进一步计算，同时注意结合有理数的运算确定字母的取值．
10．（2024七下·于都期末）“鸡兔同笼”是我国古代算术名著孙子算经中的第题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”小亮同学设出未知数，后列出了正确的方程组，小颖也设出未知数后，列了和小亮不同的方程组：，则横线上应填的方程是 写一个即可．
【答案】答案不唯一
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：.
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】首先根据方程x+y=94可得未知数是笼中鸡兔的足数，进而可得出小颖如果设的未知数是笼子里鸡有x只足，兔有y只足，则可得方程组为：，即可得出答案.
11．（2023八上·西安月考）若某个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 .（只要求写出一个）
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：若一个二元一次方程组的解为，
则这个方程组可以是，
故答案为：(答案不唯一)．
【分析】用3与1作为加数列出等式，再用3与1 作为被减数与减数列出等式，然后用x、y替换3与1，即可列出二元一次方程组.
12．（2023八上·清新期中）已知是方程组的解，则a+b＝ ．
【答案】-2
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故答案为：-2.
【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得关于字母a、b的方程组，解方程组可得a、b的值，再求出a、b的和即可.
13．（2024七下·惠城期末）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程组整理为，
关于，的二元一次方程组解为，
，
解得．
故答案为：．
【分析】先整理所求的方程，再对照所给解的方程，建立减x、y的方程，求解即可．
三、解答题
14．（2021八上·耀州期末）已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，求实数 的值.
【答案】解：解关于 ， 的二元一次方程组 ，
可得 .
∵ ， 满足 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】解方程组可得x=5-m，y=2m-6，然后根据x+y=2就可求出m的值.
15．小敏在商店买了12支铅笔和5本练习本，其中铅笔每支x元，练习本每本y元，共花了4.9元．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）已知再买同样的6支铅笔和同样的2本练习本，还需要2.2元，列出关于x，y的二元一次方程．
【答案】解：（1）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么12支铅笔的总价钱为12x元，5本练习本的总价钱为5y，可列方程为：12x+5y=4.9；
（2）铅笔每支x元，练习本每本y元，那么6支铅笔的总价钱为6x元，2本练习本的总价钱为2y，可列方程为：6x+2y=2.2．
【知识点】列二元一次方程
【解析】【分析】（1）等量关系为：12支铅笔总价钱+5本练习本总价钱=4.9，把相关数值代入即可求得所求的方程；
（2）等量关系为：6支铅笔总价钱+2本练习本总价钱=2.2，把相关数值代入即可求得所求的方程．
16．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习）已知 是方程组 的解，求k和m的值．
【答案】解：把 代入方程组 ，
得 ，
解得 .
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=3，y=-1分别代入方程组中的每一个方程，即可算出k，m的值。
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