【基础版】北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·寿阳期末）用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①
C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②
2．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
3．（2024八上·哈尔滨开学考）已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．（湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题）二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
5．（2024八上·灵武期末）对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ）
A． B．0 C．4 D．6
6．（2023八上·滕州期末）下表给出的是关于某一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x 1 2
y m 2 n
请你根据表格中的相关数据计算：（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（2023八上·开原月考）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
8．（2024八上·紫金期末）已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
9．（2024八上·哈尔滨开学考）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
10．（2024八上·新都期末） 若关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
11．（2019八上·隆昌开学考）已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
12．（2023八上·西安期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
13．（2020八上·开江期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝ ．
三、解答题
14．（2023八上·巨鹿期末）解方程组：
（1）；
（2）．
15．（2024八上·顺德期末）关于，的方程组
（1）当时，解方程组；
（2）若方程组的解满足，求的值.
16．（2024八上·盐田期末）下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得．……第二步 ．……第三步 将代入①，得．……第四步 所以，原方程组的解为……第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
17．（2023八上·青云谱开学考）已知关于x，y的方程组．
（1）求x与y的关系式（用只含y的代数式表示x）
（2）若该方程的解满足，求m的值．
18．（2023八上·砀山月考）已知方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了②中的，得到方程组的解为，若按正确的计算，求原方程组的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. 由②得 ，再代入①，不合题意；
B. 由②得 ，再代入①，不合题意；
C. 由①得 ，再代入②，符合题意；
D. 由①得 ，再代入②，不合题意．
故答案为：C
【分析】利用代入消元法的计算方法和步骤逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意知：，
解得：，
故选：A．
【分析】把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案．
4．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由方程组，可得，解得，代入可得，
所以方程组的解为．
故选B．
【分析】根据题意，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，得到答案.
5．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；开立方（求立方根）
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵和 是二元一次方程ax+by＝3的两个解，
∴，
①+②，得3a＝6，a＝2，
b＝a-3＝2-3＝-1.
故答案为：A.
【分析】把二元一次方程的解代入方程，得出关于a、b的方程组，再解方程组即可.
9．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴③
把③代入②得：
解得，∴
把，代入①得，即
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义可得；将其与方程组的②组成方程组，即可解得x和y，进而求得的值．
10．【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得：2x+3y=3m+4，
∵，
∴3m+4=19，
解得：m=5，
故答案为：5.
【分析】利用加减消元法可得2x+3y=3m+4，再结合可得3m+4=19，最后求出m的值即可.
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是 ，
∴方程组 的解为 ，
∴ ，
即方程组 的解是 ．
故答案为： ．
【分析】根据方程组 的解是 ，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+2，从而求出x和y值即可得到结果．
12．【答案】
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入ax+y=2中，a×1+1=2，解得：a=1，
把 代入2x-by=1中，2×1-2b=1，解得：b=，
∴原方程组为
①×2得：2x+2y=4③
③-②得：2y-（）=3
解得：y=3×=
将y=代入①中得，x+=2，解得：x=.
【分析】 将甲的结果代入含b的方程，求得b的值，将乙的结果代入含a的方程，求得a的值，然后利用加减消元法解原方程组，求出x，y的值即可.
13．【答案】13
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：方程组 ，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝ ＝13，
故答案为13
【分析】先求出x＝12，再求出y＝5，最后根据新运算计算求解即可。
14．【答案】（1）解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
故答案为：.
（2）解：整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出一元二次方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出一元二次方程组的解即可.
（1）解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
（2）整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
15．【答案】（1）解：把m=2代入方程组得，
，
得，，
得，，
解得：x=2，
把x=2代入得，4+y=5，
解得：y=1，
∴方程组的解为.
（2）解：，
得，3x+3y=4m+1，
∴，
∴，
∵x+y=7，
∴，
解得：m=5.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法进行计算即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法求得，结合题意即可列出一元一次方程，解方程即可.
16．【答案】（1）加减消元；等式的基本性质
（2）二
（3）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）这种解法叫做加减代入消元法，第一步的依据是：等式的基本性质.
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误，
故答案为：二
（3）正确解题步骤：
①，得．③
③②，得．
将代入①，得．
所以，原方程组的解为.
故答案为：.
【分析】（1）（2）知道代入消元法和加减消元法的区别即可正确解决问题；等式的基本性质使方程左右两边同时变形；（3）正确解方程即知出问题的地方.注意两式相减时的顺序问题.
17．【答案】（1）
（2）m的值是5
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①，
则，解得，
把，代入原方程组为，
解得，∴原方程组的解为：解得．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的结果代入②，乙的结果代入①，组成方程组，求出a、b的值，然后把a、b的值代入原方组求解即可．注意：解不能代入看错的方程中。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册5.2求解二元一次方程组 同步练习
一、选择题
1．（2020八上·寿阳期末）用代入法解方程组 下面四个选项中正确的是（ ）
A．由②得 ，再代入① B．由②得 ，再代入①
C．由①得 ，再代入② D．由①得 ，再代入②
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：A. 由②得 ，再代入①，不合题意；
B. 由②得 ，再代入①，不合题意；
C. 由①得 ，再代入②，符合题意；
D. 由①得 ，再代入②，不合题意．
故答案为：C
【分析】利用代入消元法的计算方法和步骤逐项判断即可。
2．（2024八上·船山开学考）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故答案为：D.
【分析】观察方程组中未知数x的系数的最小公倍数是10，且未知数x的系数的符号相同，所以用方程①×5-方程②×2可消去未知数x，可得关于未知数y的一元一次方程；观察方程组中未知数y的系数的最小公倍数是15，且未知数x的系数的符号相反，所以用方程①×3+方程②×5可消去未知数y，可得关于未知数x的一元一次方程；结合各选项即可判断求解.
3．（2024八上·哈尔滨开学考）已知，与，都是方程的解，则k与b的值分别为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意知：，
解得：，
故选：A．
【分析】把二元一次方程的解代入二元一次方程，组成关于k，b的二元一次方程组，求解即可得出答案．
4．（湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题）二元一次方程组的解是【 】
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由方程组，可得，解得，代入可得，
所以方程组的解为．
故选B．
【分析】根据题意，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，得到答案.
5．（2024八上·灵武期末）对、定义一种运算，规定（其中、为非零常数），如，若，则（ ）
A． B．0 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
6．（2023八上·滕州期末）下表给出的是关于某一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息．
x 1 2
y m 2 n
请你根据表格中的相关数据计算：（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；加减消元法解二元一次方程组
7．（2023八上·开原月考）已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组；开立方（求立方根）
8．（2024八上·紫金期末）已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】∵和 是二元一次方程ax+by＝3的两个解，
∴，
①+②，得3a＝6，a＝2，
b＝a-3＝2-3＝-1.
故答案为：A.
【分析】把二元一次方程的解代入方程，得出关于a、b的方程组，再解方程组即可.
二、填空题
9．（2024八上·哈尔滨开学考）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 ．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数
∴③
把③代入②得：
解得，∴
把，代入①得，即
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义可得；将其与方程组的②组成方程组，即可解得x和y，进而求得的值．
10．（2024八上·新都期末） 若关于、的方程组的解满足，则的值为 ．
【答案】5
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】，
由①+②，可得：2x+3y=3m+4，
∵，
∴3m+4=19，
解得：m=5，
故答案为：5.
【分析】利用加减消元法可得2x+3y=3m+4，再结合可得3m+4=19，最后求出m的值即可.
11．（2019八上·隆昌开学考）已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 ．
【答案】
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解是 ，
∴方程组 的解为 ，
∴ ，
即方程组 的解是 ．
故答案为： ．
【分析】根据方程组 的解是 ，两个方程组的形式相同，可得a=x-1，b=y+2，从而求出x和y值即可得到结果．
12．（2023八上·西安期中）甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入ax+y=2中，a×1+1=2，解得：a=1，
把 代入2x-by=1中，2×1-2b=1，解得：b=，
∴原方程组为
①×2得：2x+2y=4③
③-②得：2y-（）=3
解得：y=3×=
将y=代入①中得，x+=2，解得：x=.
【分析】 将甲的结果代入含b的方程，求得b的值，将乙的结果代入含a的方程，求得a的值，然后利用加减消元法解原方程组，求出x，y的值即可.
13．（2020八上·开江期末）对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝ ，例如3※4，因为3＜4．所以3※4＝3×4＝12．若x，y满足方程组 ，则x※y＝ ．
【答案】13
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：方程组 ，
①+②×4得：9x＝108，
解得：x＝12，
把x＝12代入②得：y＝5，
则x※y＝12※5＝ ＝13，
故答案为13
【分析】先求出x＝12，再求出y＝5，最后根据新运算计算求解即可。
三、解答题
14．（2023八上·巨鹿期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
故答案为：.
（2）解：整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
故答案为：.
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出一元二次方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出一元二次方程组的解即可.
（1）解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
∴方程组的解为；
（2）整理得
，得，
解得，
将代入①，得，
∴方程组的解为．
15．（2024八上·顺德期末）关于，的方程组
（1）当时，解方程组；
（2）若方程组的解满足，求的值.
【答案】（1）解：把m=2代入方程组得，
，
得，，
得，，
解得：x=2，
把x=2代入得，4+y=5，
解得：y=1，
∴方程组的解为.
（2）解：，
得，3x+3y=4m+1，
∴，
∴，
∵x+y=7，
∴，
解得：m=5.
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据解二元一次方程组的方法进行计算即可；
（2）根据解二元一次方程组的方法求得，结合题意即可列出一元一次方程，解方程即可.
16．（2024八上·盐田期末）下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①，得．③……第一步 ③②，得．……第二步 ．……第三步 将代入①，得．……第四步 所以，原方程组的解为……第五步
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法；以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
【答案】（1）加减消元；等式的基本性质
（2）二
（3）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）这种解法叫做加减代入消元法，第一步的依据是：等式的基本性质.
故答案为：加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误，
故答案为：二
（3）正确解题步骤：
①，得．③
③②，得．
将代入①，得．
所以，原方程组的解为.
故答案为：.
【分析】（1）（2）知道代入消元法和加减消元法的区别即可正确解决问题；等式的基本性质使方程左右两边同时变形；（3）正确解方程即知出问题的地方.注意两式相减时的顺序问题.
17．（2023八上·青云谱开学考）已知关于x，y的方程组．
（1）求x与y的关系式（用只含y的代数式表示x）
（2）若该方程的解满足，求m的值．
【答案】（1）
（2）m的值是5
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．（2023八上·砀山月考）已知方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了②中的，得到方程组的解为，若按正确的计算，求原方程组的解．
【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①，
则，解得，
把，代入原方程组为，
解得，∴原方程组的解为：解得．
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的结果代入②，乙的结果代入①，组成方程组，求出a、b的值，然后把a、b的值代入原方组求解即可．注意：解不能代入看错的方程中。
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