(共23张PPT)
（华师大版）八年级
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13.2.1 全等三角形
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.理解全等三角形的概念，及全等三角形经过一系列变
换后，能够完全重合的性质；（重点）
2. 经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.培养学生合作的精神，让学生体验分类的思想. （难点）
新知讲解
全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
全等形包括规则图形和不规则图形全等.
A
B
C
E
D
F
观察下面三组图形有什么特点？
新知讲解
全等三角形
能够完全重合的两个三角形,叫做全等三角形
A
B
C
E
D
F
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
互相重合的顶点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
新知讲解
提炼概念
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
全等三角形的性质
A
B
C
F
D
E
ABC≌ DEF，找出它们的相等的边、相等的角。
对应边
对应角
AC=DF
AB=DE
BC=EF
∠A=∠D
∠B=∠E
∠C=∠F
新知讲解
如图,以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角.
A
B
C
D
E
F
l
若已知∠A=60°，∠B=80°，那么△DEF的各个角的大小：
∠D= ,∠E= , ∠F= .
60°
80°
40°
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等.
新知讲解
对应元素的确定方法：
(1)字母顺序确定法：
根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，
新知讲解
对应元素的确定方法：
(2)图形位置确定法：
①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角；
新知讲解
对应元素的确定方法：
(3)图形大小确定法：
全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)，最小的边(角)是对应边(角)．
典例精析
例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
A
B
C
E
D
解： 对应角： ∠A= ∠DCE, ∠D= ∠ACB;
对应边： AC=CD,AB=CE.
新知讲解
例2 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线△ABC≌△FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求FB的长．
解：∵△ABC≌△FDE，∴AB=FD=8 cm，
∵BD=6 cm，
∴FB=FD-BD=8－6=2(cm)．
∴FB=AD=2cm.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1. 如图，△ABC ≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( )
A．∠F B．∠B C．∠AEF D．∠D
A
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角．
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边；
∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角．
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
3.如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF ≌△DCE，试说明AF∥DE、BF∥CE、AC=BD.
解：∵△≌△DCE，
∴∠A=∠D，∠ABF =∠DCE，AB=CD，
∴AF //DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，
∴BF//CE，AC=BD.
【综合拓展类作业】
课堂练习
4.已知△ ABC ≌△ EDF. 求证：
(1)DC=BF；(2)AC ∥ EF.
【综合拓展类作业】
课堂练习
证明：(1)∵△ ABC ≌△ EDF，
∴ DF=BC.∴ DF－CF=BC－CF，即DC=BF.
(2)∵△ ABC ≌△ EDF，
∴∠ ACB= ∠ EFD.∴ AC ∥ EF.
课堂总结
全等三角形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
C
F
A
B
C
E
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图所示，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____．
20
F
A
B
C
D
E
20
18
x
50°
60°
70°
作业布置
【综合拓展类作业】
3.在△ ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，求∠ C 的度数.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：∵△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，
∴∠ABD=∠EBD=∠C，∠A=∠BED=∠CED.
又∵∠BED+ ∠CED=180°，
∴∠BED=∠CED=90°.∴∠A=90°.
∴∠ABD+∠EBD+∠C=180－∠A=90°.
∴ 3∠C=90°，即∠C=30.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 13.2.1 全等三角形
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解什么是全等形、全等三角形. 2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等. 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.
课前学习任务
复习引入 观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ 每对图形的形状和大小都相同 经过平移旋转之后叠在一起可以重合 能够完全重合的两个图形叫做全等图形
课上学习任务
【学习任务一】 探究一： 能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。 记作： 读作：ΔABC全等于ΔDEF 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 全等三角形性质：全等三角形的 。 【学习任务二】 如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。 我们很容易画出△ ABC的对称图形△ DEF。 若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小: ∠D=_______，∠E= _______∠F=_______ 怎样判定三角形全等呢？ 【学习任务三】 例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. 例2 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线△ABC≌△FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求FB的长． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( ) A．∠F B．∠B C．∠AEF D．∠D 2.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角． 选做题： 3.如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF ≌△DCE，试说明AF∥DE、BF∥CE、AC=BD. 【综合拓展类作业】 4.已知△ ABC ≌△ EDF. 求证： (1)DC=BF；(2)AC ∥ EF. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.如图所示，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____． 【综合拓展类作业】 3.在△ ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，求∠ C 的度数.
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分课时教学设计
第3课时《13.2.1 全等三角形》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过实际例子，理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等．
学习者分析 通过比较分析，能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
教学目标 1.理解什么是全等形、全等三角形. 2.理解并识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等. 3.能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
教学重点 识记全等三角形的性质，能正确运用符号表示两个三角形全等．
教学难点 能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 观察图中的各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ 每对图形的形状和大小都相同 经过平移旋转之后叠在一起可以重合 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.． 环节二：教师活动2： 能够完全重合的两个三角形是全等三角形,相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如图，以直线l为对称轴，画出△ABC的对称图形，并指出它们的对应顶点、对应边和对应角。 对应顶点：A与D B与E C与F 对应边：AB与DE、AC与DF、BC与EF 对应角：∠A与∠D、∠B与∠E 、∠C与∠F 我们很容易画出△ABC的对称图形△DEF。 若已知∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△DEF的各个角的大小: ∠D=_______，∠E= _______∠F=_______ 解：∵∠A与∠D、∠B与∠E 、 ∠C与∠F是对应角 ∴∠A=∠D=60°、∠B=∠E=80° 、 ∠C=∠F=180°-60°-80°=40° 写出解答的结果，并说明理由 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，．环节三：教师活动3： 例1 如图，△ABC ≌△CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边. 例2 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线△ABC≌△FDE，AB=8 cm，BD=6 cm.求FB的长． 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为( ) A．∠F B．∠B C．∠AEF D．∠D 2.如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 写出其对应边和对应角． 选做题： 3.如图，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF ≌△DCE，试说明AF∥DE、BF∥CE、AC=BD. 【综合拓展类作业】 4.已知△ ABC ≌△ EDF. 求证： (1)DC=BF；(2)AC ∥ EF.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则有如下结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确结论的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 选做题： 2.如图所示，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_____． 【综合拓展类作业】 3.在△ ABC 中，D、E 分别是边AC、BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，求∠ C 的度数.
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