苏科版数学八年级上册第四章测试卷
一、选择题
1．（2019八上·简阳期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
2．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
3．（2022八上·济南期中）如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019八上·海安月考）已知 ，那么 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八上·靖远月考）的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
6．（2019八上·保定期中）下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024八上·来宾月考）数轴上所有的点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数
C．全体实数 D．全体正数和全体负数
8．（2021八上·灌阳期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C． D．100
二、填空题
9．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
10．（2019八上·房山期中）比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
11．（2023八上·叙州月考）已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a，则m的值为 ．
12．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
13．（2021八上·朝阳期末）计算： ．
14．（2023八上·太原月考）的立方根是 .
15．（2021八上·二道期末）比较大小：﹣3 ．
16．（2021八上·北镇期中）如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ．
17．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
18．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
三、解答题
19．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
20．（2023八上·平昌期末）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
21．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
22．（2021八上·未央期末）若 是二元一次方程组 的解，求 的算术平方根.
23．（2021八上·秦都期末）已知某正数的两个平方根是 和 ， 的立方根为－2，求 的算术平方根.
24．（2023八上·兴县期中）已知的平方根为，的立方根为.
（1）求，的值.
（2）求的算术平方根.
25．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
四、综合题
26．（2022八上·太原期中）阅读与应用：
下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2022年9月22日 天气：晴 无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点． 拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍为原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
任务：
（1）“拓展思考”中，线段的长为 ，的长为 ；点B表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M，N；
B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2．【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
3．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数是．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AD的长，所以，再结合AO的长，求出，即可得到点M表示的数即可。
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；无理数的大小比较；零指数幂
【解析】【解答】由题意得：a=25，b= ，c=1，
∴b＜c＜a，
故答案为：B.
【分析】先将各数化简，然后根据实数的大小比较即可.
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根。
=4，平方根是±2，
故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。
6．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
A：因为，所以 ，故A选项不符合题意；
B： 因为，所以 ，故B选项不符合题意；
C： 因为π>3.14，所以 -π<-3.14，故C选项符合题意；
D：因为，所以，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据负数比较大小的方法进行比较.
7．【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：数轴上的点与实数一 一对应．
故选：C．
【分析】本题考查实数与数轴.数轴既可以表示正数，又可以表示负数.既可以表示有理数，又可以表示无理数，所以数轴可以表示全体实数.．
8．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
9．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ∵（ ）2=12，（3 ）2=18，
而12＜18，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】根据所比较的两个数都是正数，利用平方法即可比较大小。
11．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根是与，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴2a-1=2×（-1）-1=-3，
∵，
∴m=9，
故答案为：9.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出m的值即可.
12．【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
13．【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：.
故答案为：-5.
【分析】根据立方根及开立方计算即可。
14．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意
故答案为：
【分析】根据开立方的定义进行计算。
15．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|-3|=3，|-|=，
∵3＞，
∴-3＜-，
故答案为：＜．
【分析】根据3＞，即可得到-3＜-。
16．【答案】25或225
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，
解得：x=2或x=-8，
∴这个正数为 或（-15） =225 ，
故答案为25或225．
【分析】根据平方根的性质可得2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求出x的值，再将x的值代入计算即可。
17．【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
18．【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
19．【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
20．【答案】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25，2b-a=-8，联立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.
21．【答案】解：∵
∴
又∵
∴
∴．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】根据实数的大小比较法则求解。常见的方法：绝对值法，估算法，平方法。
22．【答案】解：将 代入二元一次方程组 得，
①+②得，
把 代入②得，
的算术平方根为 ，
的算术平方根是 .
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组解的定义，将 代入二元一次方程组得到一个关于未知数x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解得x，y的值 ，再计算 的值，即可根据算术平方根的定义解题.
23．【答案】解：由题意得， ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的算术平方根是3.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，再求出方程的解，根据立方根的定义求出b值，则a+b的算术平方根可求.
24．【答案】（1）解：根据题意，得，，
解得，
（2）解：当，时，
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质可得 ，， 再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入计算即可.
25．【答案】（1）；
（2）；；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x==0.1，y==10.
故答案为：0.1，10.
（2）①∵≈1.732
∴≈17.32，≈0.01732
故答案为：17.32，0.01732
②∵
∴
故答案为： 。
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得出x与y的答案。
（2）①根据（2）中的规律，再结合≈1.732，即可得出答案。
②根据，结合（2） 的规律，即可得出答案。
26．【答案】（1）；；；
（2）解：选A题：因为，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，如图所示：选B题：∵，∴点M在数轴的负半轴；，以表示的数为2的点为圆心，在圆心的左侧，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后，以为半径画弧，与数轴负半轴相交的点即为所求，如图所示：
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）记表示的数为1的点（记作C）为圆心作弧，
∵圆的半径为，即，
∴；；
又点B，分别在原点的右侧、左侧，
∴点B表示的数为，点表示的数为
【分析】（1）利用勾股定理计算出正方形的对角线长，从而得出 、的长，利用数轴表示出数的方法得出点B和点B'表示的数；
（2）选A题： 先构建直角三角形，再利用勾股定理得出OB的值，再以点O为圆心，OB长为半径作圆交数轴与M、N，即可得解； 选B题 ：先构建直角三角形CDE，再利用勾股定理得出CD的值，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交数轴的负半轴于点M，即可得解。
1 / 1苏科版数学八年级上册第四章测试卷
一、选择题
1．（2019八上·简阳期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．
【解答】∵±2的平方等于4，
∴4的平方根是：±2．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2．（2022八上·龙华期中）若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】平方根；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：D.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+4+m-2=0，求解可得m的值.
3．（2022八上·济南期中）如图，数轴上点A、B、C分别对应、、，过点作，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，，
由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴点对应的数是．
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理求出AD的长，所以，再结合AO的长，求出，即可得到点M表示的数即可。
4．（2019八上·海安月考）已知 ，那么 之间的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；无理数的大小比较；零指数幂
【解析】【解答】由题意得：a=25，b= ，c=1，
∴b＜c＜a，
故答案为：B.
【分析】先将各数化简，然后根据实数的大小比较即可.
5．（2019八上·靖远月考）的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．2
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根。
=4，平方根是±2，
故选C.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。
6．（2019八上·保定期中）下列各式比较大小正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
A：因为，所以 ，故A选项不符合题意；
B： 因为，所以 ，故B选项不符合题意；
C： 因为π>3.14，所以 -π<-3.14，故C选项符合题意；
D：因为，所以，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，根据负数比较大小的方法进行比较.
7．（2024八上·来宾月考）数轴上所有的点表示的数是（ ）
A．全体有理数 B．全体无理数
C．全体实数 D．全体正数和全体负数
【答案】C
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：数轴上的点与实数一 一对应．
故选：C．
【分析】本题考查实数与数轴.数轴既可以表示正数，又可以表示负数.既可以表示有理数，又可以表示无理数，所以数轴可以表示全体实数.．
8．（2021八上·灌阳期末）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C． D．100
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
二、填空题
9．（2019八上·新蔡期中）的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
10．（2019八上·房山期中）比较大小： ．（填“＞、＜、或=”）
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解： ∵（ ）2=12，（3 ）2=18，
而12＜18，
∴2 ＜3 ．
故答案为：＜．
【分析】根据所比较的两个数都是正数，利用平方法即可比较大小。
11．（2023八上·叙州月考）已知正数m的两个平方根是2a-1与2-a，则m的值为 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根是与，
∴2a-1+2-a=0，
解得：a=-1，
∴2a-1=2×（-1）-1=-3，
∵，
∴m=9，
故答案为：9.
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，然后求出m的值即可.
12．（2020八上·萍乡期末）若 的平方根是±3，则 ．
【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵2a-1的平方根为±3，
∴（±3）2=2a-1，
解得a=5．
故答案为：5．
【分析】根据平方根的定义先得到（±3）2=2a-1，解方程即可求出a．
13．（2021八上·朝阳期末）计算： ．
【答案】-5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：.
故答案为：-5.
【分析】根据立方根及开立方计算即可。
14．（2023八上·太原月考）的立方根是 .
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据题意
故答案为：
【分析】根据开立方的定义进行计算。
15．（2021八上·二道期末）比较大小：﹣3 ．
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：|-3|=3，|-|=，
∵3＞，
∴-3＜-，
故答案为：＜．
【分析】根据3＞，即可得到-3＜-。
16．（2021八上·北镇期中）如果一个数的平方根是2x+1和x﹣7，那么这个数是 ．
【答案】25或225
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，
解得：x=2或x=-8，
∴这个正数为 或（-15） =225 ，
故答案为25或225．
【分析】根据平方根的性质可得2x+1+x-7=0或2x+1=x-7，求出x的值，再将x的值代入计算即可。
17．（2020八上·萍乡期末）若 ， ， ，则 的大小关系用“＜”号排列为 ．
【答案】a＜b＜c
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵a2=2000+2 ，b2=2000+2 ，c2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1004004．
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c.
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
18．（2018八上·埇桥期末） =a， =b，则 = ．
【答案】0.1b
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =b，
∴ = = = =0.1b．
故答案为：0.1b．
【分析】算数平方根的小数点移动法则为”内2外1“，根号里边移动2位，外边移动1位，5.67与567小数点相差2位，以为标准移动小数点.
三、解答题
19．（2018八上·宜兴期中）已知 的立方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的整数部分，求 的平方根．
【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4， ∴5a+2=27，3a+b-1=16， ∴a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=3， ∴3a-b+c=16， 3a-b+c的平方根是±4．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】由立方根的意义可得 5a+2= 3 3，由算术平方根的意义可得 3a+b-1= 4 2，解方程组可求得a、b的值，由3 4可得c=4，再将求得的a、b、c的值代入所求代数式计算即可求解。
20．（2023八上·平昌期末）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根.
【答案】解：由题可知
解方程组得
将代入得
则
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的概念结合题意可得a+9=25，2b-a=-8，联立求出a、b的值，然后求出2a+b的值，再根据算术平方根的概念进行解答.
21．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来：
，，，，
【答案】解：∵
∴
又∵
∴
∴．
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【分析】根据实数的大小比较法则求解。常见的方法：绝对值法，估算法，平方法。
22．（2021八上·未央期末）若 是二元一次方程组 的解，求 的算术平方根.
【答案】解：将 代入二元一次方程组 得，
①+②得，
把 代入②得，
的算术平方根为 ，
的算术平方根是 .
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据方程组解的定义，将 代入二元一次方程组得到一个关于未知数x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解得x，y的值 ，再计算 的值，即可根据算术平方根的定义解题.
23．（2021八上·秦都期末）已知某正数的两个平方根是 和 ， 的立方根为－2，求 的算术平方根.
【答案】解：由题意得， ， ，
解得： ， ，
∴ ，
∴ 的算术平方根是3.
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用一个正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，再求出方程的解，根据立方根的定义求出b值，则a+b的算术平方根可求.
24．（2023八上·兴县期中）已知的平方根为，的立方根为.
（1）求，的值.
（2）求的算术平方根.
【答案】（1）解：根据题意，得，，
解得，
（2）解：当，时，
∴的算术平方根为
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的性质可得 ，， 再求出x、y的值即可；
（2）将x、y的值代入计算即可.
25．（2023八上·长春月考）观察下表后回答问题：
（1）表格中 ， ；
（2）根据你发现的规律填空：
已知，则 ， ；
已知，则 ．
【答案】（1）；
（2）；；
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x==0.1，y==10.
故答案为：0.1，10.
（2）①∵≈1.732
∴≈17.32，≈0.01732
故答案为：17.32，0.01732
②∵
∴
故答案为： 。
【分析】（1）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得出x与y的答案。
（2）①根据（2）中的规律，再结合≈1.732，即可得出答案。
②根据，结合（2） 的规律，即可得出答案。
四、综合题
26．（2022八上·太原期中）阅读与应用：
下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
2022年9月22日 天气：晴 无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实． 回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点． 拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍为原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！ 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！
任务：
（1）“拓展思考”中，线段的长为 ，的长为 ；点B表示的数为 ，点表示的数为 ．
（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 题．
A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M，N；
B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示的点M．
【答案】（1）；；；
（2）解：选A题：因为，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后以原点为圆心，以为半径画弧，如图所示：选B题：∵，∴点M在数轴的负半轴；，以表示的数为2的点为圆心，在圆心的左侧，作出单位长度以1和3为直角边的直角三角形，其斜边即是，然后，以为半径画弧，与数轴负半轴相交的点即为所求，如图所示：
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）记表示的数为1的点（记作C）为圆心作弧，
∵圆的半径为，即，
∴；；
又点B，分别在原点的右侧、左侧，
∴点B表示的数为，点表示的数为
【分析】（1）利用勾股定理计算出正方形的对角线长，从而得出 、的长，利用数轴表示出数的方法得出点B和点B'表示的数；
（2）选A题： 先构建直角三角形，再利用勾股定理得出OB的值，再以点O为圆心，OB长为半径作圆交数轴与M、N，即可得解； 选B题 ：先构建直角三角形CDE，再利用勾股定理得出CD的值，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交数轴的负半轴于点M，即可得解。
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