苏科版数学八年级上册第五章测试卷
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第1节确定位置 同步练习）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．
故选C．
【分析】根据坐标（5，2）的意义求解．
2．（2024八上·海曙期末） 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点B除外）；
当BA=BC时，以 点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点A除外）；
当CA=CB时，作出AB的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，
∴符合题意的点C有4个.
故答案为：B.
【分析】分别以点A，B，C为等腰三角形的顶角的顶点，画出符合题意的等腰△ABC，可得到符合题意的点C的个数.
3．（2024八上·宁波期末）若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点位于第二象限，
∴，
解得m<1，
故答案为：D.
【分析】根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）得到不等式组，再解不等式组.
4．（2023八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．（2024八上·文山期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵笑脸在第二象限，第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-2，3）符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判即可.
6．（2024八上·南充期末）如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（2，8）和（6，0），若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，AB'与y轴的交点即为所求的点P，如图所示：
∵点B的坐标为（6，0），
∴点B'的坐标为（-6，0），
作AC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（2，8），
∴OC=2，AC=8，
∴B'C=8=AC，
∴△CAB'为等腰直角三角形，AC//y轴，
∴∠OPB'=45°，
∴OP=OB'=6，
∴点P的坐标为（0，6），
故答案为：C.
【分析】作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，AB'与y轴的交点即为所求的点P，作AC⊥x轴于点C，先求出△CAB'为等腰直角三角形，AC//y轴，可得∠OPB'=45°，证出OP=OB'=6，再求出点P的坐标即可.
7．（2024八上·紫金期末）若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在x轴的下方、y轴的左方，
∴点P在第三象限，横、纵坐标都为负，
∵到每条坐标轴的距离都是5，
∴点的坐标为 （-5，-5），
故答案为：C.
【分析】根据点P在x轴的下方、y轴的左方，确定点P在第几象限，再根据到每条坐标轴的距离都是5，即可确定点P的坐标.
8．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
二、填空题
9．（2023八上·余姚期末）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
【答案】（8，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：（8，1）.
故答案为：（8，1）.
【分析】将点M（a，b）先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
10．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
11．（2023八上·六安月考）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 ．
【答案】（2025，1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，
∴ 点P横坐标排列规律如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9，···
点P纵坐标排列规律如下：1，0，2，0，1，0，2，0，···
则经过第2025次运动后动点P的横坐标是2025，纵坐标是1，2025÷2=1012···1
故答案为：（2025，1）.
【分析】本题考查图形坐标规律问题。根据题意，找出点P的横纵坐标的规律即可。
12．（2020八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，若点 到原点的距离是5，则x的值是 ．
【答案】3或-3
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点 到原点的距离是5，
∴ ，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【分析】根据点 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．
13．（2024八上·南关期末）平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ．
【答案】（﹣1，2）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，
∴且，
解得，
∴，
∴P的坐标为，
故答案为：
【分析】根据点在第二象限，可知横坐标为负数，纵坐标为正数，点p到y轴的距离是1，可知点P的横坐标为-1，解不等式与方程即可得到答案．
14．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.2《平面直角坐标系》同步训练）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是 ．
【答案】（5，﹣3）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征横纵坐标互为相反数可得方程求解。
16．（2024八上·镇赉县期末）如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，则∠AHC=∠DPF=90°，
∵ ，
∴∠C=∠FDP，AC=DF，
∴△AHC≌△FPD（AAS）
∴AH=FP，
∵A（a，1），B（b，-3），BC∥x轴，
∴AH=1-（-3）=4，
∴FP=AH=4.
∴ F点到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，可证△AHC≌△FPD（AAS），可得AH=FP，由A、B坐标及BC∥x轴，可得AH的长，即得FP的长，即可得解.
17．（2024八上·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点在轴右侧，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；数学思想
【解析】【解答】如图，
OD=OC，
，
OC=4，
OD=4，
D（4，0），
过点作轴于点H，
AH=OB，
B(0，1)，
OB=1，AH=1，
A(0，3)，
OA=3，
OH=AH+OA=4，
点D的坐标为（4，4）或（4，0），
故答案为：或 .
【分析】分两种情况进行讨论；由得到BD=BC，由HL得到推出OD=OC=4，得到D（4，0）；由过点作轴于点H，根据得到OB=AH=1，进而求出OH=AH+OA=4，得到从而求解.
18．（2021八上·河西期末）如图，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为 ．
【答案】-8
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，
又
点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x且轴的正半轴，
，
故答案为：
【分析】过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，证明，可得，由点F、G、H的坐标可得AG=BF=4，OH=n，OG=-m，BH=4+n，从而求出AB=AF+BF=BH+BF=-m，从而求出m+n的值.
三、作图题
19．（2023八上·韩城期末）如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，、.
（1）作出关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、；
（2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标.
【答案】（1）解：∵若与关于y轴成轴对称，，、，
∴，
画图如下：
则即为所求.
（2）解：根据（1）得到：.
【知识点】作图﹣轴对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标.
四、解答题
20．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
21．（2024八上·镇赉县期末）如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．
（1）求证：等腰两腰上的高相等；
（2）求两腰上高线的长；
（3）求的高线的长．
【答案】（1）证明：如图，在中，分别作高线，，则．
∵，∴．在和中，∵，，．∴（AAS），∴．
（2）解：∵A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为．∴．
又∵，∴．
（3）解：∵，
∴，．
在和中，，，，
∴（AAS），∴．
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）补图，
【分析】 （1）在中，分别作高线，，可证（AAS），可得
（2）由B，C两点的纵坐标均为可得BC∥x轴，由A（-3，1） 则AH=1-（-3）=4，利用（1）即可得解.
（3）根据AAS证明，利用全等三角形的对应边相等可得PF=CK=4.
22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a=﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣ ＜a＜﹣1．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
五、综合题
23．（2023八上·佳木斯开学考）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，
（1）求、的值及的面积；
（2）若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：∵，即，
∴，．
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）点的坐标或或或．
【知识点】坐标与图形性质；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）分情况讨论，当点在x轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或，
故点的坐标为或；
当点在y轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或5，
故点的坐标为或；
综上，点的坐标或或或．
【分析】(1)利用非负数的性质，求出a，b的值，接着求出A、B的坐标，计算出BC、OA的长，利用三角形面积公式求出 ；
（2）当点在x轴上时，只需求出横坐标，可以利用“ ”求得；当点在y轴上时，只需求出纵坐标，可以利用“ ”求得.
24．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
25．（2021八上·双流月考）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 (1+2×4，2×1+4)，即 (9，6).
（1）点P(﹣2，3)的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点” 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且线段P 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
【答案】（1）（4，-1）
（2）解：设 ，
∴ ，
解得
∴ ；
（3）解：∵点P在 轴的正半轴上，
∴P的横坐标为0，设 ，则点P的“ 属派生点” 点为 ，
∴ ， ，
∵线段 的长度为线段 长度的3倍，
∴ ，
∴ .
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由定义可知： ， ，
∴ 的坐标为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用“ 派生点 ”的定义，列式计算分别求出点P＇的横纵坐标，可得到点P＇的坐标.
（2）设点P（a，b），利用“ 派生点 ”的定义及点P＇的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到点P的坐标.
（3）根据点P在x轴的正半轴上， 设点P（0，b），利用“ 派生点 ”的定义可得到点P＇的坐标，再根据线段PP＇的长度为线段OP长度的3倍，由此可得到关于k，b的方程，解方程求出k的值.
26．（2020八上·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1）-1；3
（2）解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM= AB MN= ×4×（-m）=-2m；
（3）解：当m=- 时，M（-2，- ）
∴S△ABM=-2×（- ）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（ +k）- ×2×（ +k）- ×5× - ×3×k= k+ ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴ k+ =3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n- ×2×（-n- ）- ×5× - ×3×（-n）=- n- ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴- n- =3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的数值即可；
（2） 过点M作MN⊥x轴于点N ，根据三角形的面积公式求出答案即可；
（3）根据三角形的面积公式，当m=时，四边形ODPB的面积等于三角形ABC的面积，列出方程即可得到答案。
1 / 1苏科版数学八年级上册第五章测试卷
一、选择题
1．（北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标第1节确定位置 同步练习）如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3列5行 B．5列3行 C．4列3行 D．3列4行
2．（2024八上·海曙期末） 如图，已知点A，B的坐标分别为和，在x轴上找一点C，使是等腰三角形，则符合条件的点C共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
3．（2024八上·宁波期末）若点位于第二象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·长兴期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024八上·文山期末）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
6．（2024八上·南充期末）如图，在直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（2，8）和（6，0），若点P是y轴上的一个动点，且A、B、P三点不在同一条直线上，当△ABP的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，4） B．（0，5） C．（0，6） D．（0，8）
7．（2024八上·紫金期末）若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022八上·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
二、填空题
9．（2023八上·余姚期末）点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为
10．（2021八上·揭西期末）若点在y轴上，则点M的坐标为 ．
11．（2023八上·六安月考）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点P的坐标是 ．
12．（2020八上·崂山期末）在平面直角坐标系中，若点 到原点的距离是5，则x的值是 ．
13．（2024八上·南关期末）平面直角坐标系中，点P（m﹣1，m+2）在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为 ．
14．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
15．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册3.2《平面直角坐标系》同步训练）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是 ．
16．（2024八上·镇赉县期末）如图，坐标平面上，，若A点的坐标为，轴，B点的坐标为，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
17．（2024八上·成都期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点在轴右侧，若以，，为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
18．（2021八上·河西期末）如图，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为 ．
三、作图题
19．（2023八上·韩城期末）如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，、.
（1）作出关于y轴对称的图形，点A、B、C的对应点分别为、、；
（2）在（1）的条件下，直接写出点、、的坐标.
四、解答题
20．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
21．（2024八上·镇赉县期末）如图，在平面直角坐标系中，与全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且．若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上．
（1）求证：等腰两腰上的高相等；
（2）求两腰上高线的长；
（3）求的高线的长．
22．在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．
（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
五、综合题
23．（2023八上·佳木斯开学考）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，且，满足，已知点坐标为，
（1）求、的值及的面积；
（2）若点在坐标轴上，且，请直接写出点的坐标．
24．（2022八上·西湖期末）在平面直角坐标系中，已知点，m是任意实数.
（1）当时，点P在第几象限？
（2）当点P在第三象限时，求m的取值范围.
（3）判断命题“点P不可能在第一象限”的真假，并说明理由.
25．（2021八上·双流月考）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点 的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点 为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为 (1+2×4，2×1+4)，即 (9，6).
（1）点P(﹣2，3)的“2属派生点” 的坐标为 ；
（2）若点P的“4属派生点” 的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标；
（3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为 点，且线段P 的长度为线段OP长度的3倍，求k的值.
26．（2020八上·成都期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：若座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示4列3行．
故选C．
【分析】根据坐标（5，2）的意义求解．
2．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
当AB=AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点B除外）；
当BA=BC时，以 点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（点A除外）；
当CA=CB时，作出AB的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，
∴符合题意的点C有4个.
故答案为：B.
【分析】分别以点A，B，C为等腰三角形的顶角的顶点，画出符合题意的等腰△ABC，可得到符合题意的点C的个数.
3．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点位于第二象限，
∴，
解得m<1，
故答案为：D.
【分析】根据各象限内点的坐标符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）得到不等式组，再解不等式组.
4．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵笑脸在第二象限，第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-2，3）符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判即可.
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，AB'与y轴的交点即为所求的点P，如图所示：
∵点B的坐标为（6，0），
∴点B'的坐标为（-6，0），
作AC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（2，8），
∴OC=2，AC=8，
∴B'C=8=AC，
∴△CAB'为等腰直角三角形，AC//y轴，
∴∠OPB'=45°，
∴OP=OB'=6，
∴点P的坐标为（0，6），
故答案为：C.
【分析】作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，AB'与y轴的交点即为所求的点P，作AC⊥x轴于点C，先求出△CAB'为等腰直角三角形，AC//y轴，可得∠OPB'=45°，证出OP=OB'=6，再求出点P的坐标即可.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P在x轴的下方、y轴的左方，
∴点P在第三象限，横、纵坐标都为负，
∵到每条坐标轴的距离都是5，
∴点的坐标为 （-5，-5），
故答案为：C.
【分析】根据点P在x轴的下方、y轴的左方，确定点P在第几象限，再根据到每条坐标轴的距离都是5，即可确定点P的坐标.
8．【答案】B
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
9．【答案】（8，1）
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：（8，1）.
故答案为：（8，1）.
【分析】将点M（a，b）先向右平移m个单位，再向下平移n个单位后的坐标为（a+m，b-n），据此解答.
10．【答案】(0，3)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点在y轴上，
，
解得：，
则，
则点M的坐标为：．
故答案为．
【分析】根据y轴上的点坐标的特征可得，求出a的值，再求出点M的坐标即可。
11．【答案】（2025，1）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……，
∴ 点P横坐标排列规律如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9，···
点P纵坐标排列规律如下：1，0，2，0，1，0，2，0，···
则经过第2025次运动后动点P的横坐标是2025，纵坐标是1，2025÷2=1012···1
故答案为：（2025，1）.
【分析】本题考查图形坐标规律问题。根据题意，找出点P的横纵坐标的规律即可。
12．【答案】3或-3
【知识点】点的坐标；线段上的两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点 到原点的距离是5，
∴ ，
解得：x=3或-3，
故答案为：3或-3.
【分析】根据点 到原点的距离是5，可列出方程，从而可以求得x的值．
13．【答案】（﹣1，2）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，
∴且，
解得，
∴，
∴P的坐标为，
故答案为：
【分析】根据点在第二象限，可知横坐标为负数，纵坐标为正数，点p到y轴的距离是1，可知点P的横坐标为-1，解不等式与方程即可得到答案．
14．【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
15．【答案】（5，﹣3）
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3），
故答案为：（5，﹣3）．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征横纵坐标互为相反数可得方程求解。
16．【答案】4
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，则∠AHC=∠DPF=90°，
∵ ，
∴∠C=∠FDP，AC=DF，
∴△AHC≌△FPD（AAS）
∴AH=FP，
∵A（a，1），B（b，-3），BC∥x轴，
∴AH=1-（-3）=4，
∴FP=AH=4.
∴ F点到y轴的距离为4.
故答案为：4.
【分析】过点A、F分别作AH⊥BC，FP⊥DE，可证△AHC≌△FPD（AAS），可得AH=FP，由A、B坐标及BC∥x轴，可得AH的长，即得FP的长，即可得解.
17．【答案】或
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；数学思想
【解析】【解答】如图，
OD=OC，
，
OC=4，
OD=4，
D（4，0），
过点作轴于点H，
AH=OB，
B(0，1)，
OB=1，AH=1，
A(0，3)，
OA=3，
OH=AH+OA=4，
点D的坐标为（4，4）或（4，0），
故答案为：或 .
【分析】分两种情况进行讨论；由得到BD=BC，由HL得到推出OD=OC=4，得到D（4，0）；由过点作轴于点H，根据得到OB=AH=1，进而求出OH=AH+OA=4，得到从而求解.
18．【答案】-8
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，
又
点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x且轴的正半轴，
，
故答案为：
【分析】过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，证明，可得，由点F、G、H的坐标可得AG=BF=4，OH=n，OG=-m，BH=4+n，从而求出AB=AF+BF=BH+BF=-m，从而求出m+n的值.
19．【答案】（1）解：∵若与关于y轴成轴对称，，、，
∴，
画图如下：
则即为所求.
（2）解：根据（1）得到：.
【知识点】作图﹣轴对称；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A1、B1、C1的位置可得相应的坐标.
20．【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
21．【答案】（1）证明：如图，在中，分别作高线，，则．
∵，∴．在和中，∵，，．∴（AAS），∴．
（2）解：∵A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为．∴．
又∵，∴．
（3）解：∵，
∴，．
在和中，，，，
∴（AAS），∴．
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1）补图，
【分析】 （1）在中，分别作高线，，可证（AAS），可得
（2）由B，C两点的纵坐标均为可得BC∥x轴，由A（-3，1） 则AH=1-（-3）=4，利用（1）即可得解.
（3）根据AAS证明，利用全等三角形的对应边相等可得PF=CK=4.
22．【答案】解：（1）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a+3=1，
解得a=﹣1；
（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴2a+3＜1且2a+3＞0，
解得a＜﹣1且a＞﹣，
∴﹣ ＜a＜﹣1．
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】（1）根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．
23．【答案】（1）解：∵，即，
∴，．
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）点的坐标或或或．
【知识点】坐标与图形性质；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（2）分情况讨论，当点在x轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或，
故点的坐标为或；
当点在y轴上时，
设点的坐标为，则
又∵，
∴，
∴．
∴，
即，解得：或5，
故点的坐标为或；
综上，点的坐标或或或．
【分析】(1)利用非负数的性质，求出a，b的值，接着求出A、B的坐标，计算出BC、OA的长，利用三角形面积公式求出 ；
（2）当点在x轴上时，只需求出横坐标，可以利用“ ”求得；当点在y轴上时，只需求出纵坐标，可以利用“ ”求得.
24．【答案】（1）解：当m=0时，点P坐标为（－3，5），
∴点P在第二象限；
（2）解：∵点P在第三象限，
∴，
解得：＜m＜3；
（3）解：“点P不可能在第一象限”是真命题，理由为：
当m－3＞0时，m＞3，
∴－2m＜－6，即5－2m＜－1＜0，
∴点P在第四象限；
当m－3=0时，m=3，
∴5－2m=－1，即点P坐标为（0，－1），
∴点P在y轴的负半轴；
当m－3＜0时，m＜3，即－2m＞－6，
∴5－2m＞－1，
∴点P在第二象限或第三象限，
综上，点P不可能在第一象限，是真命题.
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；不等式的性质
【解析】【分析】（1）当m=0时，点P的坐标为（-3，5），然后根据点的坐标与象限的关系进行判断；
（2）根据第三象限的点，横纵坐标均为负可得关于m的不等式组，求解即可；
（3）分m-3＞0，m-3=0、m-3＜0判断出5-2m的正负，进而确定点P所在的象限，据此判断.
25．【答案】（1）（4，-1）
（2）解：设 ，
∴ ，
解得
∴ ；
（3）解：∵点P在 轴的正半轴上，
∴P的横坐标为0，设 ，则点P的“ 属派生点” 点为 ，
∴ ， ，
∵线段 的长度为线段 长度的3倍，
∴ ，
∴ .
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：（1）由定义可知： ， ，
∴ 的坐标为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）利用“ 派生点 ”的定义，列式计算分别求出点P＇的横纵坐标，可得到点P＇的坐标.
（2）设点P（a，b），利用“ 派生点 ”的定义及点P＇的坐标，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，可得到点P的坐标.
（3）根据点P在x轴的正半轴上， 设点P（0，b），利用“ 派生点 ”的定义可得到点P＇的坐标，再根据线段PP＇的长度为线段OP长度的3倍，由此可得到关于k，b的方程，解方程求出k的值.
26．【答案】（1）-1；3
（2）解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM= AB MN= ×4×（-m）=-2m；
（3）解：当m=- 时，M（-2，- ）
∴S△ABM=-2×（- ）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（ +k）- ×2×（ +k）- ×5× - ×3×k= k+ ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴ k+ =3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n- ×2×（-n- ）- ×5× - ×3×（-n）=- n- ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴- n- =3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，
∴a+1=0且b-3=0，
解得：a=-1，b=3，
故答案为-1，3；
【分析】（1）根据非负数的性质求出a和b的数值即可；
（2） 过点M作MN⊥x轴于点N ，根据三角形的面积公式求出答案即可；
（3）根据三角形的面积公式，当m=时，四边形ODPB的面积等于三角形ABC的面积，列出方程即可得到答案。
1 / 1
