人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.2画轴对称图形（二阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2018八上·江干期末）将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为（﹣5，y﹣6），
∵该点与M点关于x轴对称，
∴y+y﹣6=0，
∴y=3.
故选：D.
【分析】M点向下平移6个单位所得到的点的纵坐标为y﹣6，根据它们关于x轴对称可得，y与y﹣6互为相反数，然后计算求得y的值即可.
2．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
3．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
4．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
5．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
6．（2023八上·夏邑月考）如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
7．（2023八上·历下期中）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
∴所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，
∴B项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意得：所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，据此判断即可.
8．（2023八上·献县期中）如图，直线轴且与x轴交于点，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵直线轴且与x轴交于点，
∴直线l为，
∴点关于直线的对称点坐标为，
故答案为：D．
【分析】先求出直线l的解析式为，再利用点对称的性质求出点P关于直线l的对称点即可.
二、填空题（每题3分）
9．（2019八上·交城期中）若点A（ ， ）关于 轴对称的点在第四象限，则 的取值范围是 .
【答案】 ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（2a+1，﹣3a+2）关于x轴对称的点在第四象限，∴点A在第一象限，∴ ，解不等式①得：a ，解不等式②得：a ，所以，a的取值范围是 a ．
故答案为： a ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”判断出点A在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列不等式组求解即可．
10．（2023八上·中山开学考）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为 ．
【答案】（﹣2016，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），
∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．
故答案为：（﹣2016，2）．
【分析】由正方形性质及顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）并结合中点坐标公式得出点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点，横坐标不变纵坐标互为相反数及点的坐标平移规律：横坐标左移减，右移加，求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到点M的坐标．
11．（2023八上·高安月考）在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有 ．
【答案】或或
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①BC=BD，D坐标是(4，-1)；②BC=AD，D坐标为(-1，-1)；
当点D在AB的上边时，BC=AD，D坐标为(-1，3)；
综上所述点D的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；
故答案为：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
【分析】由于△ABD与△ABC有一条公共边AB，所以本题应分情况讨论D在AB的上边，D在AB的下边，再分情况考虑是BC=BD，还是BC=AD，从而得出D的坐标.
12．（2023八上·龙岗期中）如图，一只跳蚤从点出发，先向上爬了个单位，又向左爬行了个单位到达点，然后跳到点关于轴成轴反射的点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：一只跳蚤从M点出发，先向上爬了2个单位，又向左爬行了3个单位到达P点，
∴P（-3，3），
∵点P与点P1关于x轴对称，
∴P1（-3，-3），
故答案为：（-3，-3）.
【分析】先求出点P的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P1的坐标，即可得出答案.
13．（2020八上·禹州期中）已知点 关于x轴对称的点在第三象限，则m的整数解是 .
【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m﹣6，2m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限，
∴点P在第二象限，
∴m﹣6<0且2m﹣9>0，
解得： ∴m的取值范围是 ∴m的整数解为5；
故答案为 5.
【分析】由题意可得点P在第二象限，根据象限内点的坐标特征可得m-6<0且2m-9>0，联立求解可得m的范围，进而可得m的整数解.
三、解答题
14．（2017八上·郑州期中）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5
（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）
（3）解：M'（x，﹣y）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；
（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
15．（2023八上·黄陂期中）（1）点关于轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是 ，点关于直线对称的点的坐标是 ；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：由对称性可得：，
解得，
．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
∴点A关于y轴对称的点为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）.
（2）直线l为x=1；
∵点B（-1，2）与某一点关于直线x=1对称
∴该点为的横坐标为1+=3，纵坐标为2
∴该点为（3，2）
∴点C关于直线x=1对称的点的横坐标为1+（1-m）=2-m，纵坐标为n
∴点C关于直线x=1对称的点的坐标为（2-m，n）
故答案为：（3，2)；(2-m，n).
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）关于与x轴垂直的直线x=a对称的点的纵坐标不变，横坐标相加等于2a；
（3）根据关于直线x=a对称的点的坐标关系，列二元一次方程组，解方程组即可；将a和b的值代入，即可求出代数式的值.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.2画轴对称图形（二阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2018八上·江干期末）将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是（ ）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
2．（2024八上·丰城开学考）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ）
A． B．1 C． D．5
3．（2024八上·浙江期末）如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
4．（2022八上·汾阳期末）如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为轴，平面镜所在点的竖线为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部的坐标是，则此时对应的虚像的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·绥阳期末）如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
6．（2023八上·夏邑月考）如图，在平面直角坐标中，，，平分，点关于x轴的对称点是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2023八上·历下期中）将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·献县期中）如图，直线轴且与x轴交于点，则点关于直线的对称点坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．（2019八上·交城期中）若点A（ ， ）关于 轴对称的点在第四象限，则 的取值范围是 .
10．（2023八上·中山开学考）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移一个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为 ．
11．（2023八上·高安月考）在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（3，1）、（4，3），若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有 ．
12．（2023八上·龙岗期中）如图，一只跳蚤从点出发，先向上爬了个单位，又向左爬行了个单位到达点，然后跳到点关于轴成轴反射的点，则点的坐标为 ．
13．（2020八上·禹州期中）已知点 关于x轴对称的点在第三象限，则m的整数解是 .
三、解答题
14．（2017八上·郑州期中）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
15．（2023八上·黄陂期中）（1）点关于轴对称的点的坐标是 ；
（2）直线过点，且与轴垂直，则点关于直线对称的点的坐标是 ，点关于直线对称的点的坐标是 ；
（3）若点和点关于直线对称，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点坐标为（﹣5，y﹣6），
∵该点与M点关于x轴对称，
∴y+y﹣6=0，
∴y=3.
故选：D.
【分析】M点向下平移6个单位所得到的点的纵坐标为y﹣6，根据它们关于x轴对称可得，y与y﹣6互为相反数，然后计算求得y的值即可.
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点和点关于直线对称，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：A
【分析】本题考查轴对称的坐标变换，根据轴对称的性质可得：关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此列出方程：，，解方程可求出a、b值，进而可求出答案．
3．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵A、B、C、D的坐标分别为，，，，
∴四个点在同一条直线上，该直线平行于x轴，
∵，，
∴C、D关于y轴对称，只需A、B对称即可，
∴将B向右平移5.5个单位，
此时四个点坐标为：，，，，
故答案为：D.
【分析】根据题意得到C、D关于y轴对称，则只需A、B对称即可，即可将B向右平移5.5个单位，进而即可求解.
4．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由平面镜成像可知，与关于轴对称，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：由轴对称定义可知： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，此时，这个图形关于这条直线对称。由此可知B选项正确。
故答案为：B。
【分析】理解轴对称图形的定义是解题关键，结合定义逐项分析可找到正确答案。
6．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，
∴所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，
∴B项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由题意得：所得的小旗的点与原来小旗的点关于x轴对称，据此判断即可.
8．【答案】D
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵直线轴且与x轴交于点，
∴直线l为，
∴点关于直线的对称点坐标为，
故答案为：D．
【分析】先求出直线l的解析式为，再利用点对称的性质求出点P关于直线l的对称点即可.
9．【答案】 ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵点A（2a+1，﹣3a+2）关于x轴对称的点在第四象限，∴点A在第一象限，∴ ，解不等式①得：a ，解不等式②得：a ，所以，a的取值范围是 a ．
故答案为： a ．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”判断出点A在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列不等式组求解即可．
10．【答案】（﹣2016，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），
∴连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（﹣2016，2）．
故答案为：（﹣2016，2）．
【分析】由正方形性质及顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）并结合中点坐标公式得出点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点，横坐标不变纵坐标互为相反数及点的坐标平移规律：横坐标左移减，右移加，求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到点M的坐标．
11．【答案】或或
【知识点】三角形全等及其性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①BC=BD，D坐标是(4，-1)；②BC=AD，D坐标为(-1，-1)；
当点D在AB的上边时，BC=AD，D坐标为(-1，3)；
综上所述点D的坐标是(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1)；
故答案为：(4，-1)或(-1，3)或(-1，-1).
【分析】由于△ABD与△ABC有一条公共边AB，所以本题应分情况讨论D在AB的上边，D在AB的下边，再分情况考虑是BC=BD，还是BC=AD，从而得出D的坐标.
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：一只跳蚤从M点出发，先向上爬了2个单位，又向左爬行了3个单位到达P点，
∴P（-3，3），
∵点P与点P1关于x轴对称，
∴P1（-3，-3），
故答案为：（-3，-3）.
【分析】先求出点P的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点P1的坐标，即可得出答案.
13．【答案】5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P(m﹣6，2m﹣9)关于x轴的对称点在第三象限，
∴点P在第二象限，
∴m﹣6<0且2m﹣9>0，
解得： ∴m的取值范围是 ∴m的整数解为5；
故答案为 5.
【分析】由题意可得点P在第二象限，根据象限内点的坐标特征可得m-6<0且2m-9>0，联立求解可得m的范围，进而可得m的整数解.
14．【答案】（1）解：描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=×5×2=5
（2）解：如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）
（3）解：M'（x，﹣y）．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；
（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．
15．【答案】（1）
（2）；
（3）解：由对称性可得：，
解得，
．
【知识点】轴对称的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
∴点A关于y轴对称的点为（-2，-3）
故答案为：（-2，-3）.
（2）直线l为x=1；
∵点B（-1，2）与某一点关于直线x=1对称
∴该点为的横坐标为1+=3，纵坐标为2
∴该点为（3，2）
∴点C关于直线x=1对称的点的横坐标为1+（1-m）=2-m，纵坐标为n
∴点C关于直线x=1对称的点的坐标为（2-m，n）
故答案为：（3，2)；(2-m，n).
【分析】（1）关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变；
（2）关于与x轴垂直的直线x=a对称的点的纵坐标不变，横坐标相加等于2a；
（3）根据关于直线x=a对称的点的坐标关系，列二元一次方程组，解方程组即可；将a和b的值代入，即可求出代数式的值.
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