广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题（无答案）

★启用前注意保密
大湾区2025届普高毕业级统一调研考试
数 学
本试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
若，则
A． B． C． D．
设复数满足，在复平面内对应的点为，则
A． B． C． D．
若，则可能取值的集合为
A． B． C． D．
已知随机变量，若，则
A． B． C． D．
甲、乙等人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有
A．种 B．种 C．种 D．种
已知函数的定义域为，且，函数的图象关于直线对称，则
A． B． C． D．
已知正棱锥的侧棱长为，则其体积可能为
A． B． C． D．
记为数列的前项和，且，，则
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已知样本数据，，，，，，则这组数据的
A．众数为 B．平均数为 C．上四分位数为 D．方差为
若某等腰直角三角形的其中两个顶点恰为椭圆的两个焦点，另一个顶点在上， 则的离心率可能为
A． B． C． D．
记函数在区间的极值点分别为，，函数的极值点分别为，，则
A． B．
C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
已知等比数列的前项和为，其中偶数项和是奇数项和的两倍，则______．
已知球是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球的体积之比为______．
设，，三点在棱长为的正方体的表面上，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）
记中角，，所对的边分别为，，．已知．
（1）求；
（2）记的外接圆半径为，内切圆半径为，若，求的取值范围．
（15分）
已知函数．
（1）求的极值；
（2）讨论在区间上的最大值．
（15分）
如图，在四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角的正切值为，求四面体与四面体的体积之比．
（17分）
在平面直角坐标系中，等轴双曲线和的中心均为，焦点分别在轴和轴上，焦距之比为，的右焦点到的渐近线的距离为．
（1）求，的方程；
（2）过的直线交于，两点，交于，两点，与的方向相同．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）求面积的最小值．
（17分）
设离散型随机变量，的取值分别为，．定义关于事件“”的条件数学期望为：．已知条件数学期望满足全期望公式：．解决如下问题：
为了研究某药物对于微生物生存状况的影响，某实验室计划进行生物实验．在第天上午，实验人员向培养皿中加入个的个体．从第天开始，实验人员在每天下午向培养皿中加入该种药物．当加入药物时，的每个个体立即以相等的概率随机产生次如下的生理反应（设的每个个体在当天的其他时刻均不发生变化，不同个体的生理反应相互独立）：
①直接死亡；②分裂为个个体．
设第天上午培养皿中的个体数量为．规定，．
（1）求；
（2）求；
（3）已知，证明：随着的增大而增大．