(共12张PPT)
第4课时 三角形内角和定理
第七章 平行线的证明
★定理：三角形的内角和为 .
★直角三角形的两个锐角 .
★正三角形每个内角都是 .
★三角形任意一个外角都等于 .
★三角形三个外角的和是 .
180°
互余
60°
与它不相邻的两内角之和
360°
例1 如图，在△ ABC 中， AE 是△ ABC 的角平分线， AD ⊥ BC 于点
D ，若∠ BAC ＝128°，∠ C ＝36°，则∠ DAE 的度数是（ ）
A. 10° B. 12° C. 15° D. 18°
【分析】根据直角三角形两锐角互余和角平分线定义即可求出答案.
答案：A.
1. 三角形的三个内角度数之比为2∶3∶7，则这个三角形一定是（ D ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
D
2. 如图1，在△ ABC 中，∠ B ＝67°，∠ C ＝33°， AD 是△ ABC 的角平分
线，则∠ CAD ＝（ A ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
图1
A
3. 如图2， EF ∥ BC ，∠ FAC ＝48°，∠ BAC ＝50°，则∠ B ＝ .
图2
82°
4. 如图3，在△ ABC 中，∠ C ＝70°，若沿图中虚线截去∠ C ，则∠1＋
∠2＝（ B ）
A. 360° B. 250° C. 180° D. 140°
图3
B
5. 将一副三角板按如图4所示方式叠放，则α＝（ D ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
图4
D
例2 如图， BE 、 CD 相交于点 A ，连接 BC 、 DE ，∠ BCD 的平分
线 CF 与∠ DEB 的平分线 EF 相交于点 F .
（1）探究∠ F ，∠ B ，∠ D 有何等量关系；
【分析】（1）由三角形内角和为180°与角平分
线的性质可求出结果；
（2）当∠ B ∶∠ D ∶∠ F ＝2∶4∶ x 时， x 的值为多少？
【分析】（2）列方程即可解答.
解：（1）∵ CF ， EF 为角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠ D ＋∠1＝∠ F ＋∠3，∠ B ＋∠4＝∠ F ＋∠2，
∴∠ B ＋∠ D ＋∠1＋∠4＝2∠ F ＋∠3＋∠2，
∴2∠ F ＝∠ B ＋∠ D ；
（2）设∠ B ＝2 k ，则∠ D ＝4 k ，∠ F ＝ xk （ k ≠0），
由（1）可知2∠ F ＝∠ B ＋∠ D ，
∴2 kx ＝2 k ＋4 k ，
∴2 x ＝2＋4，∴ x ＝3.
6. 如图5，在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， P 为线段 AD 上一点， PE ⊥
AD 交 BC 的延长线于点 E ，若∠ B ＝35°，∠ ACB ＝85°，求∠ E 的度数.
解：∵∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ ACB ＝60°，且 AD 平分∠ BAC ，
∴∠ DAC ＝ ∠ BAC ＝30°，
∴∠ ADC ＝180°－∠ DAC －∠ ACB ＝65°，
∵ PE ⊥ AD ，
∴∠ E ＝90°－∠ ADC ＝25°.
谢 谢 观 看(共33张PPT)
第5课时 回顾与思考
第七章 平行线的证明
★命题的概念，命题的组成，命题的真假.
★平行线的性质与判定.
同位角 两直线平行；
内错角 两直线平行；
互补 两直线平行.
★三角形内角和为 ，三角形的一个外角等于
.
相等
相等
同旁内角
180°
与它不相邻
的两内角之和
考点一：命题的有关概念
例1 （1）下列语句不为命题的是（ ）
A. 延长线段 AB
B. 自然数也是整数
C. 两个锐角的和一定是直角
D. 同角的余角相等
【分析】根据命题的定义逐项判断即可.
答案：A.
（2）有下列四个命题：①同位角相等；②若两个角的和是180°，则
这两个角是邻补角；③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互
相平行；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中
真命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
【分析】①两直线平行，同位角相等，错误；②两角不一定相邻，
错误；③正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平
行，错误.故选B.
1. 下列各语句中命题的个数为（ B ）
①你吃过午饭了吗？②同位角相等；③红扑扑的脸蛋；④若两直线被第
三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列命题：①不相交的两条直线平行；②梯形的两底互相平行；③同
垂直于一条直线的两直线平行；④同旁内角相等，两直线平行.其中真命
题有（ A ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
A
3. 下列命题：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.其中
假命题有（ B ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
4. 把下列命题写成“如果……，那么……”的形式：
（1）不能被2整除的数是奇数；
解：（1）如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；
（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行.
解：（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相
平行.
考点二：平行线的性质与判定
例2 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）如图①，若 AB ∥ CD ，点 P 在 AB 、 CD 外部，则有∠ B ＝∠
BOD ，又因∠ BOD 是△ POD 的外角，故∠ BOD ＝∠ BPD ＋∠ D ，得∠
BPD ＝∠ B －∠ D . 如图②，将点 P 移到 AB 、 CD 内部，以上结论是否成
立？若成立，说明理由；若不成立，则∠ BPD 、∠ B 、∠ D 之间有何数
量关系？请证明你的结论；
∵ AB ∥ CD ，∴∠ B ＝∠ BED ，
又∵∠ BPD ＝∠ BED ＋∠ D ，
∴∠ BPD ＝∠ B ＋∠ D ；
解：（1）不成立，结论是∠ BPD ＝∠ B ＋∠ D .
证明：如图，延长 BP 交 CD 于点 E ，
（2）在图②中，将直线 AB 绕点 B 逆时针旋转一定角度交直线 CD 于
点 Q ，如图③，则∠ BPD 、∠ B 、∠ D 、∠ BQD 之间有何数量关系？
（不需证明）
解：（2）∠ BPD ＝∠ BQD ＋∠ B ＋∠ D ；
（3）根据（2）的结论求图④中∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠
F 的度数.
解：（3）由（2）得∠ AGB ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ E ，
又∵∠ AGB ＝∠ CGF ，在四边形 CDFG 中，∠ CGF ＋∠ C ＋∠ D
＋∠ F ＝360°，
∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＝360°.
5. 两条平行线被第三条直线所截，则（ A ）
A. 一对内错角的平分线互相平行
B. 一对同旁内角的平分线互相平行
C. 一对对顶角的平分线互相平行
D. 一对邻补角的平分线互相平行
A
6. 下列说法错误的有 （ D ）
①相等的角是对顶角；②两直线平行，同位角相等；③同旁内角互补；
④互补的两个角一定是一个钝角和一个锐角.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
D
7. 如图1， DE ⊥ AC 于点 E ， BF ⊥ AC 于点 F ，∠1＋∠2＝180°，试判断
∠ AGF 与∠ ABC 的大小关系，并说明理由.
图1
解：∠ AGF ＝∠ ABC ，理由如下：
∵ DE ⊥ AC ， BF ⊥ AC ，
∴ DE ∥ BF ，
∴∠2＋∠3＝180°，
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠1＝∠3，
∴ FG ∥ BC ，
∴∠ AGF ＝∠ ABC .
8. 如图2， AC ∥ BD ，连接 AB ，直线 AC ， BD 及线段 AB 把平面分成
①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点 P 落
在某个部分时，连接 PA ， PB ，探索∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 之间的数
量关系，并直接写出结论.（不需说明理由）
图2
解：当动点 P 落在第①部分时，∠ APB ＝∠ PAC ＋∠ PBD ；
当动点 P 落在第②部分时，∠ PAC ＋∠ APB ＋∠ PBD ＝360°；
当动点 P 落在第③部分时，
（i）当动点 P 落在射线 BA 的右侧时，结论是∠ PBD ＝∠ PAC ＋∠
APB ；
（ii）当动点 P 落在射线 BA 上时，结论是∠ APB ＝0°且∠ PAC ＝∠
PBD ；
（iii）当动点 P 落在射线 BA 的左侧时，结论是∠ PAC ＝∠ APB ＋∠
PBD ；
当动点 P 落在第④部分时，
（i）当动点 P 落在射线 AB 的右侧时，结论是∠ PAC ＝∠ PBD ＋∠
APB ；
（ii）当动点 P 落在射线 AB 上时，结论是∠ APB ＝0°且∠ PAC ＝∠
PBD ；
（iii）当动点 P 落在射线 AB 的左侧时，结论是∠ PBD ＝∠ PAC ＋∠
APB .
考点三：三角形的内角和
例3 如图， AD 平分∠ BAC ，∠ EAD ＝∠ EDA .
（1）∠ EAC 与∠ B 相等吗？为什么？
解：（1）相等.理由如下：
∵ AD 平分∠ BAC ，
∴∠ BAD ＝∠ CAD ，
又∵∠ EAD ＝∠ EDA ，
∴∠ EAC ＝∠ EAD －∠ CAD ＝∠ EDA －∠ BAD ＝∠ B ；
（2）若∠ B ＝50°，∠ CAD ∶∠ E ＝1∶3，求∠ E 的度数.
解：（2）设∠ CAD ＝ x ，则∠ E ＝3 x ，∠ BAE
＝2 x ＋50°，
在△ ABE 中，50°＋3 x ＋2 x ＋50°＝180°，
解得 x ＝16°，∴∠ E ＝48°.
9. （1）如图3，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 的度数；
图3
解：如图，连接 BE ，
由图可知∠ C ＋∠ D ＝∠ CBE ＋∠ DEB ，
∴∠ A ＋∠ ABC ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ DEF ＋∠ F
＝∠ A ＋∠ ABE ＋∠ BEF ＋∠ F ＝360°.
（2）如图4是一个五角星，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E 的度数.
图4
解：∵∠ A ＋∠ C ＝∠ EGF ，∠ B ＋∠ D ＝∠ EFG ，
∴∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＝∠ E ＋∠ EGF ＋∠ EFG ＝180°.
考点四：综合问题
例4 如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝10厘米， BC ＝8厘米，点 D 为
AB 的中点.
（1）已知点 P 在线段 BC 上以3厘米/秒的速度由点 B 向点 C 运动，同
时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动.
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，则经过1秒后，△ BPD
与△ CQP 是否全等？请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，则当点 Q 的运动速
度为多少时，能够使△ BPD 与△ CQP 全等？
解：（1）①全等，理由如下：
∵ BP ＝ CQ ＝3厘米， BC ＝8厘米，
∴ CP ＝ BC － BP ＝5厘米，
∵ BD ＝ AB ＝5厘米，∴ CP ＝ BD ，
∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，
在△ BPD 与△ CQP 中，，
∴△ BPD ≌△ CQP （SAS）；
②∵ vP ≠ vQ ，∴ BP ≠ CQ ，
又∵∠ B ＝∠ C ，△ BPD 与△ CPQ 全等，
∴ BP ＝ CP ＝ BC ＝4厘米， BD ＝ CQ ＝5厘米，
∴点 P 的运动时间为 秒，
此时 vQ ＝ 厘米/秒；
（2）若点 Q 以（1）②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运
动速度从点 B 同时出发，都沿△ ABC 三边逆时针运动，则经过多长时间
点 P 与点 Q 第一次在△ ABC 的哪条边上相遇？
解：（2）∵ vQ ＞ vP ，
∴只能是点 Q 追上点 P ，即点 Q 比点 P 多走 AB ＋
AC 的路程，
设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，
依题意得 x ＝3 x ＋2×10，解得 x ＝ ，
此时点 P 运动了 ×3＝80厘米，
∵△ ABC 的周长为28厘米，80＝28×3－4，
∴点 P 、 Q 在 AB 边上相遇，
即经过 秒，点 P 与点 Q 第一次在△ ABC 的 AB 边上相遇.
10. （1）如图①，在△ ABC 中，∠ BAC ＝90°， AB ＝ AC ，直线 m 经过
点 A ， BD ⊥ m ， CE ⊥ m ，垂足分别为点 D 、 E . 证明： DE ＝ BD ＋
CE ；
（1）证明：∵ BD ⊥ m ， CE ⊥ m ，∠ BAC ＝90°，
∴∠ BAD ＋∠ CAE ＝∠ BAD ＋∠ ABD ＝90°，
∴∠ CAE ＝∠ ABD ，
又∵ AB ＝ AC ，∠ BDA ＝∠ AEC ＝90°，
∴△ ADB ≌△ CEA （AAS），
∴ AE ＝ BD ， AD ＝ CE ，∴ DE ＝ BD ＋ CE ；
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 、
A 、 E 三点都在直线 m 上，并且有∠ BDA ＝∠ AEC ＝∠ BAC ＝α，其中α
为任意锐角或钝角.请问结论 DE ＝ BD ＋ CE 是否成立？若成立，请你给
出证明；若不成立，请说明理由；
（2）解：成立，证明如下：
∵∠ BDA ＝∠ BAC ＝α，
∴∠ DBA ＋∠ BAD ＝∠ BAD ＋∠ CAE ＝180°－α，
∴∠ DBA ＝∠ CAE ，
∵ AB ＝ AC ，∠ BDA ＝∠ AEC ，
∴△ ADB ≌△ CEA （AAS），
∴ AE ＝ BD ， AD ＝ CE ，∴ DE ＝ BD ＋ CE ；
（3）拓展与应用：如图③， D 、 E 是 D 、 A 、 E 三点所在直线 m 上的两
动点（点 D 、 A 、 E 互不重合），点 F 为∠ BAC 平分线上的一点，且△
ABF 和△ ACF 均为等边三角形，连接 BD 、 CE 、 DF 、 EF ，若∠ BDA ＝
∠ AEC ＝∠ BAC ，试判断△ DEF 的形状.
图5
（3）解：△ DEF 为等边三角形.
由（2）知，△ ADB ≌△ CEA ， BD ＝ AE ，∠ DBA ＝∠ CAE ，
∵△ ABF 和△ ACF 均为等边三角形，
∴∠ BFA ＝∠ ABF ＝∠ CAF ＝60°， BF ＝ AF ，
∴∠ DBF ＝∠ EAF ，
∴△ DBF ≌△ EAF （SAS），
∴ DF ＝ EF ，∠ BFD ＝∠ AFE ，
∴∠ DFE ＝∠ BFA ＝60°，
∴△ DEF 为等边三角形.
谢 谢 观 看(共12张PPT)
第2课时 定义与命题
第七章 平行线的证明
★定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是
给出它们的定义.
★命题： 叫做命题.
命题由 和 组成.正确的命题称为 ，错误的命
题称为 .
★公理：公认的真命题称为公理.
★定理：经过证明的真命题称为定理.
★证明：演绎推理的过程称为证明.
对某一件事作出正确或不正确的判断的句子
条件
结论
真命题
假命题
例1 下列句子中，不为命题的是（ ）
A. 是无理数
B. 三角形中任意两边之和大于第三边
C. 画一条线段 AB 等于已知线段 a
D. ｜ a ｜≥0（ a 为任意实数）
【分析】根据命题的定义判断即可.
答案：C.
1. 下列语句属于定义的是（ C ）
A. 两点确定一条直线
B. 内错角相等，两直线平行
C. 点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离
D. 两直线平行，同位角相等
C
2. 下列语句是命题的是（ B ）
A. 延长线段 AB 到 C
B. 两锐角之和还是一个锐角
C. 过点 A 作直线 a 的垂线
D. 点和直线的位置关系
B
3. 下列命题是真命题的是（ D ）
A. 点（1，3）关于 x 轴的对称点是点（－1，3）
B. 函数 y ＝－2 x ＋3中， y 随 x 的增大而增大
C. 若一组数据：3， x ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数是3
D. 三角形两边之和大于第三边
D
4. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）平行于同一直线的两条直线平行；
解：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
（2）同角的余角相等；
解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等.
（3）绝对值相等的两个数一定相等.
解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
例2 求证：邻补角的角平分线互相垂直.（注：两个角有公共顶
点，有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的
两个角互为邻补角）
解：已知：如图， AB ， CD 相交于 O ， OE ， OF 分别平分∠
AOC ，∠ AOD ，求证： OE ⊥ OF .
证明：∵ OE 平分∠ AOC ，
∴∠ AOE ＝ ∠ AOC ，
∵ OF 平分∠ AOD ，
∴∠ AOF ＝ ∠ AOD ，
∵∠ AOC ＋∠ AOD ＝180°，
∴∠ AOE ＋∠ AOF ＝90°，∴ OE ⊥ OF ，
∴邻补角的角平分线互相垂直.
5. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程.
命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称“等角对等边”）.
解：已知：如图， ；
求证： .
在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C
AB ＝ AC
证明：如图，过A作AD⊥BC于D，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（ AAS ），
∴AB＝AC.
谢 谢 观 看(共11张PPT)
第1课时 为什么要证明
第七章 平行线的证明
★实验、观察、归纳得到的结论可能是正确的，也可能不是正确
的，因此，要判断一个结论是否正确，必须进行 .
证明
例1 下列结论中，能肯定的是（ ）
A. 若5个数的积为负数，则这5个数中只有一个负数
B. 今天下雨，明天肯定会继续下雨
C. 对顶角相等，两直线垂直
D. 三个连续非零自然数中一定有一个是3的倍数
【分析】利用数学知识和生活常识进行合理分析就可以进行选择.答
案：D.
1. 下列结论中，能肯定的是（ B ）
A. 今天是晴天，明天必然还是晴天
B. 三个连续整数的积一定能被6整除
C. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等
奖
D. 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出
来的
B
2. 如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，则∠4＝57°，下列四个同学的
推理过程中，正确的是（ C ）
第2题图
C
A. ∵∠1＝∠2＝60°，∴ a ∥ b ，∴∠4＝∠3＝57°
B. ∵∠4＝57°＝∠3，∴ a ∥ b ，∴∠1＝∠2＝60°
C. ∵∠2＝∠5，∠1＝∠2＝60°，∴∠1＝∠5＝60°，
∴ a ∥ b ，∴∠4＝∠3＝57°
D. ∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝57°，∴∠1－∠3＝∠2－
∠4＝3°，∴∠4＝57°
3. 下列推理正确的是（ A ）
A. 若 a ＞ b ， b ＞ c ，则 a ＞ c
B. 若 a ＞ b ，则 ac ＞ bc
C. 因为∠ AOB ＝∠ BOC ，所以两角是对顶角
D. 因为两角的和是180°，所以两角互为邻补角
A
例2 有一组等式：12＋22＋22＝32，22＋32＋62＝72，32＋42＋122＝
132，42＋52＋202＝212，…，请观察它们的构成规律，写出第8个等
式： .
【分析】观察发现规律：第 n 个等式为 n2＋（ n ＋1）2＋[ n （ n ＋
1）]2＝[ n （ n ＋1）＋1]2（ n 为正整数）.
答案：82＋92＋722＝732.
4. 观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝
20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设 n （ n ≥1）表示自然
数，用关于 n 的等式表示这个规律为 .
（ n ＋2）2－ n2＝4（ n ＋1）
例3 已知代数式－ x2＋40 x －399，当 x ＝1时，代数式的值小于0；
当 x ＝2， x ＝3时，代数式的值均小于0.你能肯定地说当 x 为任何正整数
时，这个代数式的值都小于0吗？
解：不能，
当 x ＝20时，代数式的值等于1，为正数.
解：不能，
当 x ＝20时，代数式的值等于1，为正数
5. 当 n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式 n2－ n ＋11的值是质数吗？你能
否得到结论：对于所有自然数 n ， n2－ n ＋11的值都是质数？
解：当 n ＝0时， n2－ n ＋11＝11；
当 n ＝1时， n2－ n ＋11＝11；
当 n ＝2时， n2－ n ＋11＝13；
当 n ＝3时， n2－ n ＋11＝17；
当 n ＝4时， n2－ n ＋11＝23；
当 n ＝5时， n2－ n ＋11＝31，
当 n ＝0，1，2，3，4，5时，原代数式的值是质数，但当 n ＝11时， n2
－ n ＋11＝121，不是质数，故不能得到结论：对于所有自然数 n ， n2－
n ＋11的值都是质数.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第3课时 平行线的性质与判定
第七章 平行线的证明
★公理：同位角 ，两直线平行.
★定理1：内错角 ，两直线平行；
定理2：同旁内角互补，两直线平行.
★推论：平行于同一直线的两条直线互相平行.
★定理1：两直线平行，同位角 ；
定理2：两直线平行，内错角 ；
定理3：两直线平行，同旁内角 .
相等
相等
相等
相等
互补
例1 如图，下列条件中不能判定直线 l1∥ l2的是（ ）
A. ∠1＝∠2
B. ∠1＝∠5
C. ∠1＋∠3＝180°
D. ∠3＝∠4
【分析】根据平行线的几种判定方法进行选择.
答案：C.
1. 如图1，下列条件能证明 AD ∥ BC 的是（ D ）
A. ∠ A ＝∠ C
B. ∠ B ＝∠ D
C. ∠ B ＝∠ C
D. ∠ A ＋∠ B ＝180°
图1
D
2. 如图2，直线 AB 、 CD 与 EF 相交于 G 、 H ，下列条件：①∠1＝∠2；
②∠3＝∠6；③∠2＝∠8；④∠5＋∠8＝180°.其中能判定 AB ∥ CD 的是
（ B ）
A. ①③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
图2
B
3. 如图3，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是 .
图3
AD ∥ BC
例2 如图， AB ∥ CD ， AD 平分∠ BAC ，若∠ BAD ＝70°，则∠
ACD 的度数为（ ）
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
【分析】根据角平分线的定义及平行线的性质即可求出结果.
答案：B.
4. 如图4，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，点 A 、 C 在直线 a 上且 AB ⊥
BC ，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ B ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
图4
B
5. 如图5，已知∠ B ＝30°，若 AB ∥ CD ， CB 平分∠ ACD ，则∠ ACD
＝ °.
图5
60
例3 已知 AB ∥ CD .
（1）如图①，求∠1＋∠2的度数；
解：（1）∠1＋∠2＝180°；
（2）如图②，求∠1＋∠2＋∠3的度数；
解：（2）如题图②，过 E 作 AB 的平行线 l ，
则∠1＋∠2＋∠3＝2×180°＝360°；
（3）如图③，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数；
解：（3）如题图③，过 E 、 F 分别作 AB 的平行线 l ， l1，
则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝540°；
（4）请你猜想这类问题的一般规律，并简单说明理由.
解：（4）一般规律：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠ n ＝（ n －1）
×180°（ n ≥2且 n 为整数）.
理由：若有 n 个角，则可以作（ n －2）条与 AB 平行的直线，可以
形成（ n －1）对同旁内角，由此可得上面的规律.
6. 如图6， DE ∥ BC ，∠ ADE ＝∠ EFC ，求证：∠1＝∠2.
图6
证明：∵ DE ∥ BC ，
∴∠ ADE ＝∠ ABC ，
∵∠ ADE ＝∠ EFC ，
∴∠ ABC ＝∠ EFC ，
∴ DB ∥ EF ，
∴∠1＝∠2.
谢 谢 观 看
