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第8课时 回顾与思考
第三章 位置与坐标
★特殊位置的点的特征：
（1）各个象限的点的横、纵坐标符号；
（2）坐标轴上点的坐标： x 轴上点的坐标为（ x ，0），即纵坐标为
0； y 轴上点的坐标为（0， y ），即横坐标为0.
★具有特殊位置点的坐标特征：
设 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）：
点 P1、 P2关于 x 轴对称 x1＝ x2，且 y1＝－ y2；
点 P1、 P2关于 y 轴对称 x1＝－ x2，且 y1＝ y2.
★距离：
（1）点 A （ x ， y ）到 x 轴的距离为｜ y ｜，到 y 轴的距离为｜ x ｜，
点 A 到原点的距离为 ；
（2）同一坐标轴上两点之间的距离：
A （ xA ，0）、 B （ xB ，0），则 AB ＝｜ xA － xB ｜；
A （0， yA ）、 B （0， yB ），则 AB ＝｜ yA － yB ｜；
（3）平面内两点间的距离公式：
设 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2），
则 P1 P2＝ ；
（4）点 P （ a ， b ）关于第一、三象限角平分线对称的点为（ b ，
a ）；点 P （ a ， b ）关于第二、四象限角平分线对称的点为（－ b ，－
a ）.
考点一：平面直角坐标系
例1 （1）如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，－1），棋子
“马”的坐标为（1，－1），则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. （3，2） B. （－3，2）
C. （3，－2） D. （－3，－2）
解：根据题意建立如题图的直角坐标系，可得棋子“炮”的坐标为
（3，－2），故选C.
（2）点 P （ m ＋3， m －1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ）
A. （0，－2） B. （2，0）
C. （4，0） D. （0，－4）
解：∵点 P 在 x 轴上，∴ m －1＝0，
解得 m ＝1，∴ m ＋3＝4，
∴点 P 的坐标为（4，0），故选C.
（3）点 A （－ a ， a －2）在第三象限，则整数 a 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解：∵点 A （－ a ， a －2）在第三象限，
∴0＜ a ＜2，
∵ a 为整数，∴ a ＝1，故选B.
（4）点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为4，则点 P 的坐标是（ ）
A. （0，4）
B. （4，0）
C. （0，－4）或（0，4）
D. （4，0）或（－4，0）
解：∵点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为4，
∴ P （4，0）或 P （－4，0），故选D.
（5）点 A （3，－1）与点 B （－1，－5）之间的距离 AB
＝ .
解： AB ＝ ＝4 ，故答案为：4 .
1. 若点 M （ a －1， a ＋1）在 x 轴上，则 a 的值为 ；若点 M 在 y 轴
上，则 a 的值为 ；若点 M 在第二、四象限的平分线上，则 a 的值
为 .
2. 已知点 A （1＋2 a ，4 a －5），且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A
的坐标为 .
3. 已知点 A （ m －5，1），点 B （4， m ＋1），若直线 AB ∥ y 轴，则 m
的值为 ；若 AB ∥ x 轴，则 m 的值为 .
4. 点 M （ a ， a －1）不可能在第 象限.
－1
1
0
（7，7）或（ ，－ ）
9
0
二
5. 已知点 M （ x ， y ）在第二象限，且 x ， y 满足｜ x ｜－ ＝0， y2－4
＝0，则点 M 的坐标是 .
6. 点 A （－2，1）与点 B （－1，2）之间的距离是 .
7. 已知等边△ ABC 的边长为2，以 BC 的中点为原点， BC 所在的直线为 x
轴，则点 A 的坐标为（ B ）
A. （ ，0）或（－ ，0）
B. （0， ）或（0，－ ）
C. （0， ）
D. （0，－ ）
（－ ，2）
B
考点二：轴对称与坐标变化
例2 （1）在平面直角坐标系中，点 A （－2，3）关于 x 轴对称的对
称点 B 的坐标为（ ）
A. （2，－3） B. （－2，－3）
C. （－2，3） D. （2，3）
（2）如图，△ ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为
（－1，4）.将△ ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点C'的坐标
是（ ）
A. （3，1） B. （－3，－1）
C. （1，－3） D. （3，－1）
答案：（1）B；（2）A.
8. 已知点 P （－3，2）关于 x 轴对称的点为 P1， P1关于 y 轴对称的点为
P2，则点 P2的坐标为 .
（3，－2）
（1）在网格平面内建立合适的平面直角坐标系；
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
图1
9. 在如图1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△
ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点 A ， C 的坐标分别为（－
4，5），（－1，3）.
（2）作△ ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
解：（2）△A'B'C'如图所示；
图1
（3）写出点B'的坐标.
解：（3）点B'的坐标为（2，1）.
图1
考点三：直角坐标系的简单应用
例3 如图，在平面直角坐标系中，点 A ， A1， A2， A3，…都在 x 轴
上，点 B1， B2， B3，…都在同一条直线上，△ AA1 B1，△ B1 A1 A2，△ B2
B1 A2，△ B2 A2 A3，△ B3 B2 A3，…都是等腰直角三角形，且 AA1＝1，则
点 B2026的坐标是 .
解：∵△ AA1 B1是等腰直角三角形，且 AA1＝1，
∴ A1 B1＝ AA1＝1，即点 B1的纵坐标为1，
∵△ B1 A1 A2是等腰直角三角形，
∴ A1 A2＝ A1 B1＝1，
∴ A2 B1＝ ＝ ，
∵△ B2 B1 A2是等腰直角三角形，
∴ B1 B2＝ A2 B1＝ ，
∴ A2 B2＝ ＝2，即点 B2的纵坐标为2＝21，
同理可得点 B3的纵坐标为4＝22，
……，
∴点 Bn 的纵坐标为2 n－1（ n 为正整数），
∴ AnBn ＝2 n－1，
∵ AAn ＝ AnBn ＝2 n－1， AA1＝1，
∴ A1 An ＝ AAn － AA1＝2 n－1－1，
∴点 Bn 的坐标为（2 n－1－1，2 n－1），
∴点 B2026的坐标为（22025－1，22025），
故答案为：（22025－1，22025）.
10. 如图2，一只跳蚤在第一象限及 x 轴、 y 轴上跳动，在第一秒钟，它从
原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→
（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35
秒时跳蚤所在位置的坐标是（ B ）
A. （4，0） B. （5，0）
C. （0，5） D. （5，5）
图2
B
11. 如图3，已知边长为2的正方形 OABC 在平面直角坐标系中位于 x 轴上
方， OA 与 x 轴正半轴的夹角为60°，则点 B 的坐标为（ C ）
A. （ －2， ＋1）
B. （ ＋1， －2）
C. （1－ ，1＋ ）
D. （1＋ ，1－ ）
图3
C
12. 如图4，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A （1，2）， B （3，1），
C （－2，－1），写出点 A 、 B 、 C 关于 y 轴对称的点 A1、 B1、 C1的坐
标，并求△ ABC 的面积.
图4
解： A1（－1，2）， B1（－3，1）， C1（2，－1），
S△ ABC ＝3×5－ ×3×3－ ×5×2－ ×1×2＝ .
13. 如图5，在平面直角坐标系中，△ ABC 三个顶点的坐标分别是 A （－
2，0）， B （－1，0）， C （－1，2），直线 l 过点 M （3，0），且平行
于 y 轴.
（1）已知△ ABC 关于 y 轴的对称图形是△ A1 B1 C1，△ A1 B1 C1关于直线 l
的对称图形是△ A2 B2 C2，请画出△ A1 B1 C1、△ A2 B2 C2并写出△ A2 B2 C2
的三个顶点的坐标；
解：（1）△ A1 B1 C1，△ A2 B2 C2如图所
示，
图5
∴ A2（4，0）， B2（5，0）， C2（5，2）；
（2）如果点 P 的坐标是（－ a ，0），其中 a ＞0，点 P 关于 y 轴的对称点
是 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是 P2，求 PP2的长.
解：（2）∵点 P （－ a ，0）与点 P1关于 y
轴对称，
∴ P1（ a ，0），
设 P2（ x ，0），
∵点 P1与点 P2关于直线 l 对称，
∴ ＝3，即 x ＝6－ a ，
∴ P2（6－ a ，0），
则 PP2＝｜6－ a ＋ a ｜＝6.
图5
14. 如图6，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中三个顶点的坐标
为A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻
折，点B落在点E处，求点E的坐标.
图6
解：如图，设 CD 与 AE 交点为 F ，过点 E 作 EH ⊥ CF 于点 H ，
由题意知， CD ＝ AB ＝8， EC ＝ BC ＝ AD ＝4，
在△ AFD 与△ CFE 中，
，
∴△ AFD ≌△ CFE （ AAS ），
∴ DF ＝ EF ，
设 DF ＝ EF ＝ x ，则 CF ＝8－ x ，
在 Rt △ EFC 中， EF2＋ EC2＝ CF2，
即 x2＋42＝（8－ x ）2，解得 x ＝3，
∴ DF ＝ EF ＝3， CF ＝5，
∵ S△ CEF ＝ CE · EF ＝ CF · EH ，
∴ EH ＝ ＝ ，
∴点 E 的纵坐标为4＋ ＝ ，
在 Rt △ EHF 中， HF ＝ ＝ ，
∴ DH ＝ DF ＋ HF ＝ ，
∴ E （ ， ）.
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第4课时 平面直角坐标系（3）
第三章 位置与坐标
★点 P1（ x1，0）， P2（ x2，0）之间的距离为 ；
★点 P1（0， y1）， P2（0， y2）之间的距离为 ；
★点 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）之间的距离
为 .
｜ x1－ x2｜
｜ y1－ y2｜
例1 （1）点 P 的坐标为（ x ， y ），若 x ＝ y ，则点 P 在坐标平面内
的位置是 ；若 x ＋ y ＝0，则点 P 在坐标平面内的
位置是 ；
解：（1）第一、三象限的角平分线上，第二、四象限的角平分
线上；
（2）已知点 Q 的坐标为（2－2 a ， a ＋8），且点 Q 到两坐标轴的距
离相等，求点 Q 的坐标.
解：（2）由题意得｜2－2 a ｜＝｜ a ＋8｜，
∴2－2 a ＝ a ＋8或2－2 a ＝－ a －8，
解得 a ＝－2或10，
当 a ＝－2时， Q （6，6），
当 a ＝10时， Q （－18，18）.
1. 已知点 M （2 x －3，3－ x ）在第一、三象限的角平分线上，则点 M 的
坐标为（ C ）
A. （－1，－1） B. （－1，1）
C. （1，1） D. （1，－1）
2. 已知 x ， y 为实数，且点 P （ x ， y ）的坐标满足 x2＋ y2＝0，则点 P 必
在（ A ）
A. 原点上 B. x 轴正半轴上
C. y 轴正半轴上 D. x 轴负半轴上
C
A
3. 已知点 A （2，0）、 B （－ ，0）、 C （0，1），以 A 、 B 、 C 三点
为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
4. 已知点 P （ x ，－ y ）在第一、三象限的角平分线上，则 x 与 y 的数量
关系是 .
x ＝－ y
例2 根据题意，解答下列问题：
（1）如图①，请你通过构造直角三角形的方法，求出 M （3，4），
N （－2，－1）两点之间的距离；
（1）解：如图1，作 MP ⊥ x 轴， NP ⊥ y 轴， MP 与 NP 交于点 P ，
则 MP ⊥ NP ，且 P （3，－1），
∴ PM ＝5， PN ＝5，
在Rt△ MPN 中， MN ＝ ＝5 ；
（2）证明：如图2，作 P2 P ⊥ x 轴， P1 P ⊥ y 轴， P2 P 与 P1 P 交于点
P ，
则 P2 P ⊥ P1 P ，且 P （ x2， y1），
∴ P2 P ＝ y2－ y1， P1 P ＝ x2－ x1，
在Rt△ P2 P1 P 中， P1 P2＝ ＝
；
（2）如图②，已知 P1， P2是平面直角坐标系内的两点，求证：
P1 P2＝ ；
（3）根据（2）的结果，计算点 A （－2，1）， B （2，4）之间的
距离.
（3）解： AB ＝ ＝5.
5. 点 A （3，0）与点 B （－1，0）的距离是 ；点 A （0，6）与点 B
（0，3）的距离是 ；点 A （3，0）与点 B （0，3）的距离是
.
6. 求 A （－5，2）， B （7，－3）两点之间的距离.
解： AB ＝ ＝13.
4
3
3
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第6课时 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
★点对称的特征：关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标 ，
纵坐标 ；关于 y 轴对称的两个点的坐标，横坐标
，纵坐标 .
★图形对称与图形上各点坐标的关系：横坐标不变，纵坐标乘以－
1，所得的图形与原图形关于 对称；纵坐标不变，横坐标乘以－
1，所得的图形与原图形关于 对称.
相同
互为相反数
互为
相反数
相同
x 轴
y 轴
例1 （1）如图，网格中每个小正方形的边长为1，直接写出点 A ，
B ， C 关于 y 轴对称的点A'，B'，C'的坐标；
解：（1）A'（2，5），B'（3，3），C'（－
1，－2）；
（2）作△ ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
解：（2）△A'B'C'如图所示；
（3）求△ ABC 的面积.
解：（3） S△ ABC ＝4×7－5×4÷2－1×2÷2
－3×7÷2＝6.5.
1. 在平面直角坐标系中，点 P （－1，1）关于 x 轴的对称点在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
2. 将△ ABC 的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，则所得
图形与原图形的关系是（ B ）
A. 关于 x 轴对称
B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称
D. 将原图向 x 轴的负方向平移了1个单位
B
3. 如图1，在平面直角坐标系中，点 P （－3，5）关于 y 轴的对称点为
（ B ）
A. （－3，－5） B. （3，5）
C. （3，－5） D. （5，－3）
图1
B
4. 若点 P （8，－7）和点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 .
5. 点 A （－3，4）和点 B （3，4）关于 轴对称.
6. 若点 A （2， a ）关于 x 轴的对称点是点 B （ b ，－3），则 a ＝ ，
b ＝ .
（8，7）
y
3
2
例2 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（－4，3）.
（1）求出点 A 关于 y 轴的对称点 B 的坐标；
解：（1）∵ A （－4，3），点 B 与点
A 关于 y 轴对称，∴ B （4，3）；
（2）求点 A 关于直线 x ＝ a （0＜ a ＜4）的对称点 C 的坐标，以及线
段 AC 的长度.（用含 a 的代数式表示）
解：（2）设 C （ m ， n ），
∵点 C 、点 A 关于直线 x ＝ a 对称，
∴ n ＝3， m ＝2 a ＋4，∴ C （2 a ＋4，3），
∴ AC ＝2 a ＋4－（－4）＝2 a ＋8.
7. 如图2，已知△ ABC ，网格中每个小正方形的边长为1.
（1）直接写出点 A 关于 x 轴的对称点A'的坐标，点 B 关于 y 轴的对称点B'
的坐标；
（2）作出△ ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1 C1.（不写作法）
（2）△ A1 B1 C1如图所示.
7. 解：（1）A'（－3，－4），B'（5，2）；
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第1课时 确定位置
第三章 位置与坐标
★在生活中，确定平面内点的位置至少需要 个数据.常见的有：
经纬定位法，“方向角＋距离”表示法，区域定位法等.
2
例1 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格
线运动.它从 A 处出发去看望 B 、 C 、 D 处的其它甲虫，规定：向上向右
走为正，向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为： A → B （＋1，＋3），从 B
到 A 记为： B → A （－1，－3），其中第一个数表示左右方向，第二个数
表示上下方向.
（1）图中 A → C （ ， ）， B → D （ ， ）， C → D
（＋1， ）；
解：（1）由题意得 A → C （＋3，＋3）， B → D
（＋3，－2）， C → D （＋1，－2），
故答案为：＋3，＋3，＋3，－2，－2；
（2）若这只甲虫的行走路线为 A → B → C → D ，请计算该甲虫走过
的路程；
解：（2）由题意知 A → B （＋1，＋3）， B → C
（＋2，0）， C → D （＋1，－2），
∴该甲虫走过的路程为1＋3＋2＋0＋1＋2＝9；
（3）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（＋2，＋
2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出 P 的
位置.
解：（3） P 的位置如图所示.
1. 根据下列条件，能确定位置的是（ C ）
①座号是3排6号；②某城市在东经118°，北纬39°；③家住发展街20号；
④ A 地距 B 地30千米；⑤沉船 C 在海岸观测点 A 的北偏东40°，海岸观测
点 B 的西北方向.
A. ②③④⑤ B. ①③④⑤
C. ①②③⑤ D. ①②④⑤
C
2. 排列做操队形时，甲、乙、丙的位置如图1所示，若甲的位置用（0，
0）表示，乙的位置用（2，1）表示，则下列表示丙的位置的是（ D ）
A. （5，4） B. （4，5）
C. （3，4） D. （4，3）
图1
D
3. 某市大约位于北纬40°、东经113°，用一个有序数对表示应
是 .（纬度在前）
（40°，113°）
4. 如图2，是一台雷达探测器测得的结果，图中显示，在 A 、 B 、 C 、
D 、 E 处有目标出现，请用适当的方式分别表示每个目标的位置（点 O
是雷达所在地， AO ＝200米）.比如目标 A 在点 O 的正北方向上200米
处，目标 B 在 ，目标 C 在
，目标 D 在
，目标 E 在 .
点 O 北偏东60°方向上500米处
点 O 的南
偏西30°方向上400米处
点 O 的南偏东30°方向上300米
处
点 O 的北偏西30°方向上600米处
例2 某市区有3个加油站，位置如图所示，若加油站1的位置表示为
（ B ，1），则加油站2的位置可表示为 ，加油站3的位置可表
示为 .
【分析】根据加油站1的位置表示方法，可以确定坐标的对应规则，
依此规则表示其它点.
答案：（ F ，1），（ D ，4）.
5. 如图3，小王家在2街与2大道的十字路口，如果用（2，2）→（2，3）
→（2，4）→（3，4）→（4，4）→（5，4）表示小王从家到工厂上班
的一条路径，请你用同样的方式写出小王从家到工厂的其它路径.
解：（2，2）→（3，2）→（4，2）
→（5，2）→（5，3）→（5，4）.
（答案不唯一）
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第5课时 平面直角坐标系（4）
第三章 位置与坐标
★几何图形建立直角坐标系的原则：便于计算.步骤是：找好原点，
分别建立 x 轴与 y 轴.
例1 如图，已知五边形 ABCDE 与网格中每个小正方形的边长都是
1，依次完成下列问题：
（1）任选一点作为原点，建立平面直角坐标系；
解：（1）建立如图所示的平面直
角坐标系；
（2）写出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 各点的坐标；
解：（2） A （0，2）、 B （1，
0）、 C （3，0）、 D （4，2）、 E
（3，3）；（答案不唯一）
（3）求五边形 ABCDE 的面积.
解：（3） S五边形 ABCDE ＝3×4－
×1×2－ ×1×2－ ×1×3－
×1×1＝8.
1. 如图1，在直角梯形 OABC 中， CB ∥ OA ，∠ C ＝90°， CB ＝8， OC ＝
6，∠ OAB ＝45°.
（1）建立合适的直角坐标系，并求点 A 、 B 、 C 的坐标；
解：（1）以点 O 为原点， OA 、 OC 分别为 x 轴、 y 轴
正半轴建立直角坐标系如图所示，过点 B 作 BD ⊥ OA
于点 D ，
图1
∵ OC ＝6，∴ C （0，6），
∵ CB ∥ OA ， OC ⊥ OA ， BD ⊥ OA ，
∴四边形 ODBC 是矩形，
∴ OD ＝ BC ＝8， BD ＝ OC ＝6，
∵∠ OAB ＝45°，
∴AD＝BD＝6，∴OA＝14，
∴B（8，6），A（14，0）；（答案不唯一）
（2）求梯形 OABC 的面积.
解：（2）由（1）得OA＝14，
∴S梯形OABC＝ （BC＋OA）·OC＝66.
图1
例2 如图，已知在直角坐标系中有点 A （1，2）， B （5，5）， C
（5，2），问是否存在点 D （不与点 B 重合），使△ ACD 与△ CAB 全
等？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在.
∵△ ABC 是直角三角形，
∴△ ACD 是直角三角形，
如图所示，分三种情况讨论：
①当∠ CAD ＝90°，且点 D 在点 A 上方时，△ ACB ≌△ CAD ，
∴ AD ＝ CB ＝3，
∴ D （1，5）；
②当∠ CAD1＝90°，且点 D1在点 A 下方时，△ ACB ≌△ CAD1，
∴ AD1＝ CB ＝3，
∴ D1（1，－1）；
③当∠ ACD2＝90°，且点 D2在点 C 下方时，△ ACB ≌△ ACD2，
∴ CD2＝ CB ，
∴ D2（5，－1），
综上所述，点 D 的坐标为（1，5）或（1，－1）或（5，－1）.
2. 已知直线 a 平行于 x 轴，点 M （－2，－3）是直线 a 上的一个点，若点
N 也是直线 a 上的一个点，写出一个符合条件的点 N 的坐标是
.
3. 如图2，正方形 ABCD 的顶点 B 、 C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A
的坐标是（－1，4），则点 C 的坐标是 .
（2，－
3）（答案不唯一）
（3，0）
图2
4. 如图3，已知 AB ＝6， AC ＝5，∠ BAC ＝120°.
（1）求点 B 的坐标；
解：（1）如图，作 BD ⊥ x 轴于点 D ，
在Rt△ ABD 中，∠ BAD ＝180°－∠ BAC ＝60°，
∴∠ ABD ＝30°，∴ AD ＝ AB ＝3，
∴ BD ＝ ＝3 ，
∴ B （－3，3 ）；
图3
（2）求 BC 的长.
解：（2）如图，∵ DC ＝ AD ＋ AC ＝8，
∴ BC ＝ ＝ .
图3
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第7课时 专题坐标与图形的面积
第三章 位置与坐标
★根据坐标求图形的面积，一般有直接法（规则三角形）和补形法
（不规则三角形）.
★求几何图形的面积时，底和高的求解往往通过计算某些点的横坐
标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值去实现.
★求△ ABC 的面积可分为以下四种情况：
类型一：巧用坐标求图形面积
例1 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△
ABC 的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
（1）写出△ ABC 各顶点的坐标；
解：（1） A （3，3）， B （－
2，－2）， C （4，－3）；
（2）求出△ ABC 的面积.
解：（2）如题图所示，
∴ S△ ABC ＝ S矩形 DECF － S△ BEC －
S△ ADB － S△ AFC ＝6×6－ ×6×1－
×5×5－ ×6×1＝ .
1. 如图1，在平面直角坐标系中，△ ABC 的面积是（ B ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
图1
B
2. 如图2，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的三个
顶点都在格点上.
（1）写出△ ABC 各顶点的坐标；
解：（1） A （－1，3）， B （3，4），
C （－3，0）；
图2
（2）求出△ ABC 的面积.
解：（2）如图，过点 A 作 AD ⊥ x 轴于
点 D ，过点 B 作 BE ⊥ x 轴于点 E ，
图2
∴ S△ ABC ＝ S△ ACD ＋ S梯形 ADEB － S△ BCE ＝ ×2×3＋ ×（3＋4）×4－
×6×4＝5.
类型二：巧用面积法求坐标
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，2），点 B （0，
－3），△ ABC 的面积为5，点 C 在 x 轴上方，点 C 到 x 轴的距离为2，求
点 C 的坐标.
解：∵点 C 在 x 轴上方，且点 C 到 x 轴的距离为2，
∴设点 C 的坐标为（ x ，2），
∵ A （0，2）， B （0，－3），
∴ AB ＝2－（－3）＝5， AC ＝｜ x ｜，
∴ S△ ABC ＝ AB · AC ＝ ×5｜ x ｜＝5，
解得 x ＝±2，
∴点 C 的坐标为（2，2）或（－2，2）.
3. 如图3，已知点 A （－1，0），点 B 在 x 轴上，且点 B 在点 A 右侧， AB
＝5.
（1）求点 B 的坐标；
解：（1）∵点 B 在点 A 右侧， AB ＝5， A （－
1，0），∴点 B 的坐标为（4，0）；
图3
（2）点 C 在 y 轴上，△ ABC 的面积为5，求点 C 的坐标.
解：（2）设 C （0， y ），
∴ S△ ABC ＝ AB · OC ＝ ×5｜ y ｜＝5，
解得 y ＝±2，
∴点 C 的坐标为（0，2）或（0，－2）.
图3
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第2课时 平面直角坐标系（1）
第三章 位置与坐标
★平面内的点与 成一一对应.
★各象限内的点的符号分别是：
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第
三象限（ ， ），第四象限（ ， ）.
★ x 轴上的点， 为0； y 轴上的点， 为0.
有序实数对
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标
横坐标
例1 如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， DC ＝ AB ， BC ＝2， AD ＝
4，∠ DAB ＝60°，点 A 、 D 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，求点 A 、 B 、 C 、
D 的坐标.
【分析】过点 C 作 CE ⊥ AD 于点 E ，易证△ CED ≌△ BOA
（AAS），求出 OA 的长，进而求出 AB 的长，再根据勾股定理求出 OB
的长，即可得到点 A 、 B 、 C 、 D 的坐标.
解： A （1，0）， B （0， ）， C （－2， ）， D （－3，0）.
1. 如图1，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标是（ D ）
A. （1，2） B. （2，1）
C. （－1，2） D. （2，－1）
图1
D
2. 在平面直角坐标系中，点 P （－3，1）所在的象限为（ B ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 与直角坐标平面内的点对应的坐标是（ B ）
A. 一对实数 B. 一对有序实数
C. 一对有理数 D. 一对有序有理数
B
B
（2）坐标（2，4），（5，3），（7，7），（3，1）代表的地点分别
为 .
M ， I ， C ， J
4. 如图2是画在方格纸上的某行政区简图.
（1）地点 B ， E ， H ， R 的坐标分别为：
；
B （4，8）， E （11，4），
H （10，4）， R （6，1）
图2
5. 点 M （0，－4）的位置在 轴的 半轴上.
6. 如图3的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，
－4），白棋③的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是
.
y
负
（－
3，－7）
图3
例2 在如图所示的直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的
点用线段依次连接起来.
①（2，0），（12，0），（13，2），（0，3）；
②（5，4），（9，5），（11，13），（2，10）；
③（6，14），（7，3）.
观察所得的图形，你觉得它像什么？
【分析】由点的坐标确定点的位置，然后依次用线段连接，从而得
到图形.
解：如题图，像帆船.
7. 如图4，在所给的直角坐标系中，作出点 A （2，－3）， B （3，－
5）， C （0，－3）， D （－2，－4），并写出点 P 、 G 、 M 的坐标.
图4
解：点 A 、 B 、 C 、 D 如题图所示，
P （4，2）、 G （－2，－3）、 M （－1，1）.
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第3课时 平面直角坐标系（2）
第三章 位置与坐标
★点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是
，到原点的距离是 .
★若点 P （ a ， b ）在第一、三象限的角平分线上，则 a ＝ ；
若点 P （ a ， b ）在第二、四象限的角平分线上，则 a ＝ .
★已知点 P （ a ， b ）， Q （ c ， d ），若 PQ ∥ x 轴，则 a c ，
b d ；若 PQ ∥ y 轴，则 a c ， b d .
｜ b ｜
｜
a ｜
b
－ b
≠
＝
＝
≠
例1 （1）若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且点 M 到 x 轴
的距离为1，到 y 轴的距离为2，则点 M 的坐标为( )
A. （2，1） B. （－2，1）
C. （2，－1） D. （1，－2）
答案：（1）C；
（2）在平面直角坐标系中，点 P （－4，3）到原点的距离 OP
＝ ；
答案：（2）5；
（3）若点 P （ a ，－5）， Q （3， b ）满足 PQ ⊥ x 轴，则 a
＝ ， b .
【分析】运用数形结合，或记住特殊点的性质，直接得到答案.
答案：（3）3，≠－5.
1. 坐标平面内有一点 A ，它到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离恰好是到 x 轴
距离的3倍.若点 A 在第二象限，则点 A 的坐标为（ A ）
A. （－9，3） B. （－3，1）
C. （－3，9） D. （－1，3）
2. 下列点中，与点（－3，4）连接的线段不与 x 轴或 y 轴相交的是
（ A ）
A. （－2，3） B. （2，－3）
C. （2，3） D. （－2，－3）
A
A
3. 过点 A （2，－3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B ，则点 B 的坐标为
（ C ）
A. （0，2） B. （2，0）
C. （0，－3） D. （－3，0）
C
4. 点 P （－3，4）到 x 轴的距离是 ，到 y 轴的距离是 ，到原点
的距离是 .
5. 以点 P （0，－1）为圆心，3为半径画圆，分别交 y 轴的正半轴，负半
轴于点 A ， B ，则点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为
.
6. 若点（5－ a ， a －3）在第一、三象限的角平分线上，则 a ＝ .
4
3
5
（0，2）
（0，－
4）
4
解：∵ P （ m ＋1，3 m －5）到 x 轴、 y 轴的距离相等，
∴｜ m ＋1｜＝｜3 m －5｜，
∴ m ＋1＝3 m －5或 m ＋1＝5－3 m ，
∴ m ＝3或1.
7. 如果点 P （ m ＋1，3 m －5）到 x 轴的距离与它到 y 轴的距离相等，求 m
的值.
例2 如图，在△ AOB 中， A 、 B 两点的坐标分别为（2，4）、
（6，2），求△ AOB 的面积.
【分析】将三角形的面积转化为四边形与三角形的面积的和差，进
行计算.
解：如图，过点 A 作直线 l ∥ x 轴，交 y 轴于点 E ，过点 B 作 x 轴的
垂线，交直线 l 于点 C ，交 x 轴于点 D ，
S△ AOB ＝ S四边形 ECDO － S△ AOE － S△ ABC － S△ OBD
＝4×6－ ×4×2－ ×2×4－ ×6×2
＝10.
8. 如图，若三个点的坐标分别为 A （2，5）， B （7，7）， C （9，
1），求四边形 OABC 的面积.
解：如图，作长方形 DEFO ，过点 A 作 AG ⊥ y 轴于点 G ，
∴四边形 OABC 的面积为：
7×9－ ×2×5－ ×9×1－ ×6×2－ ×（2＋7）×2＝38.5.
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