(共17张PPT)
第4课时 三角形内角和定理
第七章 平行线的证明
一、选择题
1. 如图，△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝40°，则∠ C 的度数为（ B ）
A. 100° B. 80° C. 60° D. 40°
第1题图
B
2. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ x ，∠ B ＝2 x ，∠ C ＝3 x ，则∠ BAD ＝
（ B ）
A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°
第2题图
B
3. 如图，在△ ABC 中，∠ BAC ＝56°，∠ ABC ＝74°， BP 、 CP 分别平分
∠ ABC 、∠ ACB ，则∠ BPC ＝（ D ）
A. 102° B. 112° C. 115° D. 118°
第3题图
D
二、填空题
4. 在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的度数之比为2∶3∶4，则∠ B 的度数
为 .
5. 如图，在△ ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点，点 F 在 BC 的延长
线上， DE ∥ BC ，∠ A ＝44°，∠1＝53°，则∠2的度数为 .
60°
97°
第5题图
三、解答题
6. 如图，△ ABC 的内角∠ ABC ，外角∠ ACD 的平分线交于点 O ，求证：
∠ O ＝ ∠A.
第6题图
证明：∵ BO 、 CO 分别平分∠ ABC 、∠ ACD ，
∴∠ OBC ＝ ∠ ABC ，∠ OCD ＝ ∠ ACD ，
∴∠ O ＝∠ OCD －∠ OBC ＝
∠ ACD － ∠ ABC ＝ （∠ ACD －∠ ABC ）
＝ ∠A.
7. 如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠
BAC ＝75°，求∠ DAC 的度数.
第7题图
解：设∠1＝∠2＝ x ，则∠3＝∠4＝2 x ，
∵∠ BAC ＝75°，∠2＋∠4＋∠ BAC ＝180°，
∴ x ＋2 x ＋75°＝180°，解得 x ＝35°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∴∠ DAC ＝∠ BAC －∠1＝40°.
8. 如图，在△ ABC 中， D 为 AB 边上一动点， E 为 BC 边上一点，连接
CD ， AE ，∠ BCD ＝∠ BD C.
（1）若∠ BCD ＝70°，求∠ B 的度数；
（1）解：∵∠ BCD ＝∠ BDC ＝70°，
∴∠ B ＝180°－∠ BCD －∠ BDC ＝40°；
第8题图
（2）求证：∠ EAB ＋∠ AEB ＝2∠ BDC.
（2）证明：∵∠ EAB ＋∠ AEB ＋∠ B ＝
180°，∠ B ＋∠ BCD ＋∠ BDC ＝180°，
∴∠ EAB ＋∠ AEB ＝∠ BCD ＋∠ BDC ，
又∵∠ BCD ＝∠ BDC ，
∴∠ EAB ＋∠ AEB ＝2∠ BDC.
第8题图
一、填空题
9. 如图，点 P 在 AC 上，点 Q 在 AB 上， BE 平分∠ ABP ，交 AC 于点 E ，
CF 平分∠ ACQ ，交 AB 于点 F ， BE 、 CF 相交于点 G ， CQ 、 BP 相交于
点 D ，若∠ BDC ＝140°，∠ BGC ＝110°，则∠ A 的度数为 .
80°
第9题图
二、解答题
10. 如图，∠ AOB ＝90°，点 C 、 D 分别在射线 OA 、 OB 上， CE 是∠
ACD 的平分线， CE 的反向延长线与∠ CDO 的平分线交于点 F .
第10题图
（1）如图1，当∠ OCD ＝50°时，求∠ F 的度数；
第10题图
解：（1）∵∠ AOB ＝90°，∠ OCD ＝50°，
∴∠ CDO ＝40°，∠ ACD ＝130°，
∵ DF 平分∠ CDO ， CE 平分∠ ACD ，
∴∠ CDF ＝ ∠ CDO ＝20°，∠ ECD ＝ ∠ ACD ＝65°，
∴∠ F ＝∠ ECD －∠ CDF ＝45°；
第10题图
（2）如图2，当 C 、 D 在射线 OA 、 OB 上移动时（不与点 O 重合），∠
F 的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求∠ F 的度数.
解：（2）不变化，
∵∠ AOB ＝90°，
∴∠ CDO ＝90°－∠ OCD ，∠ ACD ＝180°－∠ OCD ，
∵ DF 平分∠ CDO ， CE 平分∠ ACD ，
∴∠ CDF ＝45°－ ∠ OCD ，∠ ECD ＝90°－ ∠ OCD ，
∴∠ F ＝∠ ECD －∠ CDF ＝45°.
解答题
11. 探究与发现：如图1，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ＝45°，点 D 在 BC 边
上，点 E 在 AC 边上，连接 AD 、 DE ，且∠ ADE ＝∠ AE D.
第11题图
（1）当∠ BAD ＝60°时，求∠ CDE 的度数；
解：（1）∵∠ B ＝∠ C ＝45°，∴∠ BAC ＝90°，
∴∠ DAE ＝∠ BAC －∠ BAD ＝30°，
∴∠ ADE ＝∠ AED ＝ ＝75°，
∵∠ ADC ＝∠ BAD ＋∠ B ＝105°，
∴∠ CDE ＝∠ ADC －∠ ADE ＝30°；
第11题图
（2）当点 D 在 BC 边上（点 B 、 C 除外）运动时，试猜想∠ BAD 与∠
CDE 之间的数量关系，并说明理由；
解：（2）∠ BAD ＝2∠ CDE ，理由如下：
设∠ BAD ＝ x ，则∠ ADC ＝∠ BAD ＋∠ B ＝45°＋ x ，∠ DAE ＝∠ BAC
－∠ BAD ＝90°－ x ，
∴∠ ADE ＝∠ AED ＝ ＝ ，
∴∠ CDE ＝∠ ADC －∠ ADE ＝ x ，
∴∠ BAD ＝2∠ CDE ；
第11题图
（3）深入探究：如图2，若∠ B ＝∠ C ≠45°，其他条件不变，试探究∠
BAD 与∠ CDE 之间的数量关系.
解：（3）设∠ BAD ＝ m ，∠ B ＝ n ，则∠ ADC ＝∠ BAD ＋∠ B ＝ m ＋
n ，∠ DAE ＝∠ BAC －∠ BAD ＝180°－2 n － m ，
∴∠ ADE ＝∠ AED ＝ ＝ n ＋ m ，
∴∠ CDE ＝∠ ADC －∠ ADE ＝ m ，
∴∠ BAD ＝2∠ CDE .
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第5课时 回顾与思考
第七章 平行线的证明
一、选择题
1. 举反例说明“一个角的补角大于这个角”是假命题，下列反例不正确
的是（ C ）
A. 设这个角是90°，补角是90°，但90°＝90°
B. 设这个角是120°，补角是60°，但60°＜120°
C. 设这个角是80°，补角是100°，但80°＜100°
D. 设这个角是110°，补角是70°，但70°＜110°
C
2. 如图，下列推理错误的是（ D ）
A. ∵∠ A ＋∠ ADC ＝180°，∴ AB ∥ CD
B. ∵ AB ∥ CD ，∴∠ ABC ＋∠ C ＝180°
C. ∵∠1＝∠2，∴ AD ∥ BC
D. ∵ AD ∥ BC ，∴∠3＝∠4
第2题图
D
3. 把矩形纸条按如图所示折叠， EF 是折痕，若∠ EFB ＝34°，则下列结
论：①∠ C ' EF ＝34°；②∠ AEC ＝112°；③∠ BFD ＝112°；④∠ BGE ＝
68°，其中正确的有（ D ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第3题图
D
二、填空题
4. 命题“对顶角相等”的条件是： ，结论是：
，这个命题是 （填“真”或“假”）命题.
5. 如果将一副三角板按如图所示方式叠放，那么∠1＝ .
两个角是对顶角
这
两个角相等
真
105°
第5题图
三、解答题
6. 如图，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E 的度数.
第6题图
解：如图，
∵∠1＝∠ B ＋∠2，∠2＝∠ D ＋∠ E ，∠ A ＋∠1＋∠ C ＝180°，
∴∠ A ＋∠ B ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ C ＝180°.
7. 如图，在△ ABC 中，∠ B ＝63°，∠ C ＝51°， AD 是 BC 边上的高， AE
是∠ BAC 的平分线，求∠ DAE 的度数.
第7题图
解：在△ ABC 中，∵∠ B ＝63°，∠ C ＝51°，
∴∠ BAC ＝180°－∠ B －∠ C ＝66°，
∵ AE 是∠ BAC 的平分线，
∴∠ EAC ＝ ∠ BAC ＝33°，
∵ AD 是 BC 边上的高，∴∠ ADC ＝90°，
∴∠ DAC ＝90°－∠ C ＝39°，
∴∠ DAE ＝∠ DAC －∠ EAC ＝6°.
8. 如图，已知∠1＝∠ ACB ，∠2＝∠3，求证：∠ BDC ＋∠ DGF ＝180°.
第8题图
证明：∵∠1＝∠ ACB ，
∴ DE ∥ BC ，
∴∠2＝∠ DCF ，
∵∠2＝∠3，
∴∠3＝∠ DCF ，
∴ CD ∥ FG ，
∴∠ BDC ＋∠ DGF ＝180°.
第9题图
一、填空题
9. 如图，已知 AB ∥ CD ， E 是直线 AB 上方一点， F 为射线 CD 上一点，
∠ EAF ＝148°， G 为直线 AB 下方一点，∠ BAF ＝3∠ BAG ，∠ DCE ＝
3∠ DCG ，则∠ AEC 和∠ AGC 之间的数量关系为
.
∠ AEC ＝148°－3∠
AGC
第10题图
（1）将图1中的三角尺沿直线 OC 翻折至△ A ' B ' O （如图2所示），求∠ A ' ON 的度数；
二、解答题
10. 如图1，点 O 为直线 MN 上一点，过点 O 作直线 OC ，使∠ NOC ＝60°.
将一把直角三角尺的直角顶点放在点 O 处，一边 OA 在射线 OM 上，另一
边 OB 在直线 MN 的下方，其中∠ B ＝30°.
解：（1）如图，反向延长 OC 到 C '，
∴∠ A ' OC '＝∠ AOC '＝∠ CON ＝60°，
∴∠ A ' ON ＝180°－∠ AOC '－∠ A ' OC '＝60°；
（2）将图1中的三角尺绕点 O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转，旋转
角为α（0＜α＜360°），在旋转的过程中，第几秒时，直线 OA 恰好平分
锐角∠ NOC ；
解：（2）设旋转了 t 秒，
由题意得10 t ＝150或10 t ＝330，
解得 t ＝15或33，
∴第15或33秒时，直线 OA 恰好平分锐角∠ NOC ；
第10题图
（3）将图1中的三角尺绕点 O 顺时针旋转，当点 A 、点 B 均在直线 MN 上
方时（如图3所示），请直接写出∠ MOB 与∠ AOC 之间的数量关系.
解：（3）①当 OB ， OA 在 OC 的两旁时，
∠ MOB －∠ AOC ＝30°；
②当 OB ， OA 在 OC 的同侧时，
∠ MOB ＋∠ AOC ＝30°.
第10题图
第11题图
解答题
11. 如图1，点 D 为△ ABC 边 BC 延长线上一点.
（1）若∠ A ∶∠ ABC ＝3∶4，∠ ACD ＝140°，求∠ A 的度数；
（1）解：设∠ A ＝3 k ，则∠ ABC ＝4 k ，
∵∠ ACD ＝∠ A ＋∠ ABC ＝140°，
∴3 k ＋4 k ＝140°，解得 k ＝20°，
∴∠ A ＝3 k ＝60°；
第11题图
（2）若∠ ABC 的平分线与∠ ACD 的平分线交于点 M ，过点 C 作 CP ⊥
BM 于点 P . 求证：∠ MCP ＝90°－ ∠ A ；
（2）证明：∵∠ MCD 是△ MBC 的外角，
∴∠ M ＝∠ MCD －∠ MBC ，
同理可得，∠ A ＝∠ ACD －∠ ABC ，
∵ CM 、 BM 分别平分∠ ACD 、∠ ABC ，
∴∠ MCD ＝ ∠ ACD ，∠ MBC ＝ ∠ ABC ，
∴∠ M ＝ ∠ ACD － ∠ ABC ＝ ∠ A ，
∵ CP ⊥ BM ，
∴∠ MCP ＝90°－∠ M ＝90°－ ∠ A ；
第11题图
（3）在（2）的条件下，将 △ MBC 以直线 BC 为对称轴翻折得到△ NBC ，∠ NBC 的平分线与∠ NCB 的平分线交于点 Q （如图2），试探究∠ BQC 与∠ A 之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明.
第11题图
第11题图
（3）解：猜想：∠ BQC ＝90°＋ ∠ A ，证明如下：
∵ BQ 平分∠ NBC ， CQ 平分∠ NCB ，
∴∠ QBC ＝ ∠ NBC ，∠ QCB ＝ ∠ NCB ，
∴∠ BQC ＝180°－ ∠ NBC － ∠ NCB
＝180°－ （180°－∠ N ）＝90°＋ ∠ N ，
由（2）知：∠ M ＝ ∠ A ，
由翻折知∠ M ＝∠ N ，
∴∠ BQC ＝90°＋ ∠A.
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第2课时 定义与命题
第七章 平行线的证明
一、选择题
1. 下列句子不是命题的是（ C ）
A. 明天会下雨
B. 同角的余角相等
C. 三角形的内角和是180度吗？
D. 两直线平行，同旁内角互补
C
2. 下列描述不属于定义的是（ B ）
A. 单项式和多项式统称整式
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组
D. 有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角
B
3. 下列命题中，是真命题的是（ D ）
A. 相等的角是对顶角
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
4. 对于命题“若 a2＞ b2，则 a ＞ b ”，下列数据能说明该命题为假命题的
是（ C ）
A. a ＝3， b ＝2 B. a ＝3， b ＝－2
C. a ＝－3， b ＝－2 D. a ＝－2， b ＝－3
D
C
二、填空题
5. 下列的句子是命题的是 （填序号）：①我是中国人；②
你吃饭了吗？③对顶角相等；④内错角相等；⑤延长线段 AB ；⑥明天可
能下雨；⑦若 a2＝ b2，则 a ＝ b .
①③④⑦
6. （1）把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果……，那
么……”的形式是 ；
（2）把命题“同角的余角相等”写成“如果……，那么……”的形式
是 ；
（3）把命题“全等三角形对应边上的高相等”改写成“如果……，那
么……”的形式是
；
（4）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果……，那么……”的形
式是 ；
如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数
如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等
如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高相
等
如果两个角相等，那么它们是对顶角
（5）把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……，那
么……”的形式是
.
如果两个数互为相反数，那么这两个数之和等于
0
三、解答题
7. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例.
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
解：（1）假命题，
反例为：如图，∠1＞∠2；
（2）一个角的余角小于这个角；
解：（2）假命题，
反例为：30°的余角为60°，30°＜60°；
（3）两个锐角的和是钝角；
解：（3）假命题，
反例为：30°和40°的和为70°，为锐角；
（4）同旁内角互补，两直线平行.
解：（4）真命题.
8. 如图，点 A ， B ， E ， F 在同一条直线上，有下列命题：“若 AE ＝
BF ，∠ A ＝∠ B ，则△ ACF ≌△ BDE ”.判断这个命题是真命题还是假
命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请再添加一个适当
的条件使它成为一个真命题，并加以证明.
第8题图
解：命题“若 AE ＝ BF ，∠ A ＝∠ B ，则△ ACF ≌△ BDE ”是假命
题，可添加条件 AC ＝ BD ，使它成为一个真命题.证明如下：
∵ AE ＝ BF ，
∴ AE ＋ EF ＝ BF ＋ EF ，即 AF ＝ BE ，
在△ ACF 和△ BDE 中，，
∴△ ACF ≌△ BDE （SAS）.
（答案不唯一）
第8题图
一、填空题
9. 对于下列命题：①若 a ＞ b ，则 a2＞ b2；②在锐角三角形中，任意两个
内角和一定大于第三个内角；③无论 x 取什么值，代数式 x2－2 x ＋2的值
都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构
成的所有角中，至少有一个角小于61°.其中，为真命题的是 .
（填序号）
②③④
第10题图
二、解答题
10. 证明“全等三角形的对应角平分线相等”.命题证明应有四个步骤：
画出图形，写出已知，求证及证明过程，把下列证明补充完整.
图形：如图所示；
已知：如图，
；
求证： .
△ ABC ≌△ A ' B ' C '， BD ， B ' D '分别是△ ABC ，△ A '
B ' C '的角平分线
BD ＝ B ' D '
第10题图
证明：∵△ ABC ≌△ A ' B ' C '，
∴ AB ＝ A ' B '，∠ A ＝∠ A '，∠ ABC ＝∠ A ' B ' C '，
∵ BD ， B ' D '分别是△ ABC ，△ A ' B ' C '的角平分线，
∴∠ ABD ＝∠ A ' B ' D '，
在△ ABD 和△ A ' B ' D '中，
，
∴△ ABD ≌△ A ' B ' D '（ A S A ），
∴ BD ＝ B ' D '.
解答题
11. 如图，∠ ABC 的两边分别平行于∠ DEF 的两边，且∠ ABC ＝30°.
第11题图
第11题图
（1）∠1＝ ，∠2＝ ；
解：（1）在图1中，∵ AB ∥ DE ，∴∠ DGC ＝∠ ABC ＝30°，
∵ BC ∥ EF ，∴∠1＝∠ DGC ＝30°；
在图2中，∵ AB ∥ DE ，∴∠ BGE ＝∠ ABC ＝30°，
∵ BC ∥ EF ，
∴∠2＋∠ BGE ＝180°，
∴∠2＝180°－∠ BGE ＝150°，
故答案为：30°，150°；
30°
150°
（2）观察∠1，∠2分别与∠ ABC 有怎样的关系，请你归纳出一个真
命题；
解：（2）∠1与∠ ABC 相等，∠2与∠ ABC 互补，
结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
（3）已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，且∠α＝35°，利用（2）中
的命题，可得∠β＝ .
35°或145°.
第11题图
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第1课时 为什么要证明
第七章 平行线的证明
一、选择题
1. 下列推理正确的是（ B ）
A. 弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁
了，因为明年弟弟比今年长大了1岁
B. 若 a ＝ b ， b ＝ c ，则 a ＝ c
C. ∠ A 与∠ B 相等，原因是它们看起来大小差不多
D. 因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角
B
2. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①
要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么
都不去.”根据导游的说法，该旅行团可能游览的景点是（ D ）
A. 甲、丙 B. 甲、丁 C. 乙、丁 D. 丙、丁
3. 警方抓获一个由甲、乙、丙、丁四人组成的盗窃团伙，其中有一人是
主谋，经过审讯， A 、 B 、 C 三名警察各自得出结论， A ：主谋只有可能
是甲或乙； B ：甲不可能是主谋； C ：乙和丙都不可能是主谋.已知三名
警察中只有一人推测正确，则主谋是（ C ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
D
C
4. 甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：两人轮流连续报数，每
次最多可以连续报三个数，谁先报到40，谁就获胜.那么采取适当策略，
其结果是（ A ）
A. 后报数者胜 B. 先报数者胜
C. 两者都能胜 D. 无法判断
A
二、填空题
5. 如果 ＜ ＜ ，那么满足条件的整数 m 有 个.
6. 如图，是由同样大小的棋子按一定的规律组成的图形，其中第①个图
形有1颗棋子；第②个图形一共有6颗棋子；……，则第⑦个图形棋子的
颗数为 .
6
106
第6题图
三、解答题
7. 在学习中，小明发现：当 n ＝1，2，3时， n2－6 n 的值都是负数，于是
小明猜想：当 n 为任意正整数时， n2－6 n 的值都是负数.小明的猜想正确
吗？请简要说明你的理由.
解：不正确.理由如下：
解法一：（利用反例证明）
例如：当 n ＝7时， n2－6 n ＝7＞0；
解法二：
∵ n2－6 n ＝ n （ n －6），
∴当 n ≥6时， n2－6 n ≥0.
8. 一个两位数，个位数字为 x ，十位数字为 y ，现将数位上的两个数
字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请
说明理由.
解：原两位数与新两位数的和能被11整除.
理由：由题意得，原两位数为10 y ＋ x ，新两位数为10 x ＋ y ，
原两位数与新两位数的和为：
10 y ＋ x ＋10 x ＋ y ＝11（ x ＋ y ），
∵11（ x ＋ y ）÷11＝ x ＋ y ，且 x 与 y 都是整数，
∴原两位数与新两位数的和能被11整除.
一、填空题
9. 甲、乙、丙、丁四个运动员参加比赛.
赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”
乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”
丙说：“我绝对不会是最后一名.”
丁说：“我肯定得第一名.”
赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的，则 的预测是
错误的.
丁
二、解答题
10. 小洁、琳琳、小彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不舒服，他们分别在
医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊，根据他们的对话猜
猜他们分别去了哪一个科室看病？说明你是如何运用推理一步一步得到
结论的.
小洁、琳琳、小彤：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的.”
奇奇说：“我没有去皮肤科和耳鼻喉科.”
小彤说：“我的牙不好.”
小洁说：“我没去皮肤科.”
解：小洁去了眼科，琳琳去了皮肤科，小彤去了牙科，奇奇去了外科，
聪聪去了耳鼻喉科，
理由：根据小彤说：“我的牙不好”，可判断小彤去了牙科，根据小洁
没去皮肤科，可判断小洁去了眼科，从而可以判断琳琳去了皮肤科，根
据奇奇没有去皮肤科和耳鼻喉科，可判断奇奇去了外科，则聪聪去了耳
鼻喉科.
解答题
11. 观察下列关于自然数的等式：
2×0＋1＝12①，
4×2＋1＝32②，
8×6＋1＝72③，
16×14＋1＝152④，
….
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第五个等式：32× ＋1＝ ；
解：（1）根据题意得：32×30＋1＝312，
故答案为：30，312；
30
312
（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性.
解：（2）第 n 个等式为：
2 n ×（2 n －2）＋1＝（2 n －1）2，
验证：∵左边＝22 n －2 n＋1＋1，
右边＝22 n －2 n＋1＋1，
∴左边＝右边.
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第3课时 平行线的性质与判定
第七章 平行线的证明
一、选择题
1. 如图，直线 AB ， CD 被直线 CE 所截， AB ∥ CD ，∠1＝140°，则∠ C
的度数为（ B ）
第1题图
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
B
2. 如图，下列条件不能推出 AB ∥ CE 的是（ D ）
A. ∠ A ＝∠ ACE B. ∠ B ＝∠ ECD
C. ∠ B ＋∠ BCE ＝180° D. ∠ B ＝∠ ACE
第2题图
D
3. 平面内三条互不重合的直线 a 、 b 、 c ，若 a ⊥ b ， b ⊥ c ，则直线 a 、 c
的位置关系是（ B ）
A. 垂直 B. 平行
C. 相交 D. 以上都不对
B
二、填空题
4. 如图，已知 AB ∥ CD ，∠1＝∠2，则 AE 与 DF 的位置关系为
.
第4题图
AE ∥
DF
5. 如图，∠ B ＋∠ C ＝180°，∠ A ＝50°，∠ D ＝40°，则∠ AED ＝ .
第5题图
90°
三、解答题
6. 补全下列的解答过程：
第6题图
如图，直线 AB ∥ CD ，∠1＝70°，∠ D ＝110°，求∠ B 的度数.
解：∵ AB ∥ CD （已知），
∴∠1＝
（ ），
∵∠1＝70°，∠ D ＝110°（已知），
∴∠1＋∠ D ＝180°（等式的性质），
∴∠ C ＋∠ D ＝180°（ ），
∴ ∥ （ ），
∴∠ B ＝ （ ），
∴∠ B ＝70°.
∠ C
两直线平行，内错角相等
等量代换
AC
BD
同旁内角互补，两直线平行
∠1
两直线平行，同位角相等
7. 如图， AB ∥ CD ， BE 交 CD 于点 M ，∠ B ＝∠D. 求证： BE ∥ DF .
第7题图
证明：∵ AB ∥ CD ，
∴∠ B ＝∠ BMD ，
∵∠ B ＝∠ D ，
∴∠ BMD ＝∠ D ，
∴ BE ∥ DF .
8. 如图，在△ ABC 中，点 D 、 F 在 BC 边上，点 E 在 AB 边上，点 G 在 AC
边上，连接 AD ， EF 与 GD 的延长线交于点 H ，∠ CDG ＝∠ B ，∠1＋∠
FEA ＝180°.求证：
（1） EH ∥ AD ；
证明：（1）∵∠ CDG ＝∠ B ，
∴ DG ∥ AB ，
∴∠1＝∠ BAD ，
∵∠1＋∠ FEA ＝180°，
∴∠ BAD ＋∠ FEA ＝180°，
∴ EH ∥ AD ；
第8题图
（2）∠ BAD ＝∠ H .
证明：（2）由（1）得：∠1＝∠ BAD ， EH ∥
AD ，
∴∠1＝∠ H ，∴∠ BAD ＝∠ H .
第8题图
一、填空题
9. 如图，将一张长方形的纸片 ABCD 沿 AF 折叠，使点 B 到点 B '的位置.已
知 AB '∥ BD ，∠ ADB ＝20°，则∠ DAF ＝ .
第9题图
35°
二、解答题
10. 如图，直线 l1， l2相交于点 O ，点 A 、 B 在 l1上，点 D 、 E 在 l2上， BC
∥ EF ，∠ C ＝∠ F .
（1）求证： AC ∥ FD ；
第10题图
（1）证明：如图，延长 CA ， FE 交于点 H ，
∵ BC ∥ EF ，∴∠ C ＝∠ H ，
又∵∠ C ＝∠ F ，
∴∠ F ＝∠ H ，∴ AC ∥ FD ；
（2）若∠1＝20°，∠2＝15°，求∠ EDF 的度数.
第10题图
（2）解：如图，设 CH 交 l2于点 G ，
∵∠1＝20°，∠2＝15°＝∠ GAO ，∠ EGH ＋∠ AGO ＝∠1＋∠ GAO ＋∠ AGO ＝180°，
∴∠ EGH ＝∠1＋∠ GAO ＝35°，
∵ AC ∥ DF ，
∴∠ EDF ＝∠ EGH ＝35°.
解答题
11. 如图1，射线 PE 分别与直线 AB 、 CD 相交于 E 、 F 两点，∠ PFD 的平
分线与直线 AB 相交于点 M ，射线 PM 交 CD 于点 N ，设∠ PFM ＝α， ∠ EMF ＝β，且α，β满足 ＋｜β－30°｜＝0.
第11题图
（1）α＝ ，β＝ ，直线 AB 与 CD 的位置关系是
；
30°
30°
AB ∥
CD
（2）如图2，若点 G 是射线 MA 上任意一点，且∠ MGH ＝∠ PNF ，试找
出∠ FMN 与∠ GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
解：（2）∠ FMN ＋∠ GHF ＝180°，证明如下：
∵ AB ∥ CD ，∴∠ MNF ＝∠ PME ，
∵∠ MGH ＝∠ MNF ，
∴∠ PME ＝∠ MGH ，∴ GH ∥ PN ，
∴∠ GHM ＝∠ FMN ，
∵∠ GHM ＋∠ GHF ＝180°，
∴∠ FMN ＋∠ GHF ＝180°；
第11题图
（3）如图3，若将图中的射线 PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转，分别与
AB 、 CD 相交于点 M1、 N1，作∠ PM1 B 的平分线 M1 Q 与射线 FM 相交于
点 Q ，问在旋转的过程中 的值是否变化？若不变，请直接写出其
值；若变化，请说明理由.
解：（3） 的值不变，为2.
第11题图
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