集合——“重叠问题”
教学内容：人教版小学数学三年级上册第九单元数学广角例题1
教学目标：
1.知识与技能方面：能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题。2.数学思考方面：让学生经历探究的过程，在自主探索与合作交流中，体验重叠问题建模的过程。
3.问题解决方面：会借助集合思想，解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。
4.情感态度方面：体会数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点：
重点：理解维恩图各部分的意义，利用维恩图分析生活中简单的有重复部分的问题。
难点：经历创造维恩图的过程，体会集合的数学思想。
四、教学准备：
多媒体课件、学习单、水果板书贴图
五、教学过程：
创设情境 ，发现重叠现象。
1.创设情境，谈话导入。
师：今天老师带来了两个箱子（课件出示1个红箱子和1个蓝箱子），里面放了一些水果，猜猜会有什么呢？
学生自由猜想……
师（表格呈现结果，启发学生提出数学问题）
预设学生提出以下问题——
两个箱子一共有多少种水果？
红箱比蓝箱多多少种水果？
……
2.聚焦问题，在解决过程中产生“冲突”。
师：你能算出两个箱子一共有几种水果吗？你是怎样想的？（板书问题）
预设——
生1：一共是11种，红箱的6种+ 蓝箱的5种就是11种。
生2：我认为不是11种，因为这里面有些水果重复了。红箱里有苹果，蓝箱里也有苹果，它们只能算一种。
3.发现重叠，揭示课题。
生3：我也发现了红箱里有菠萝，蓝箱里也有菠萝。
师：像这样红箱里有苹果，蓝箱里也有苹果，这是我们生活中常见的一种重复或重叠现象，这节课我们就一起来研究——重叠问题（板书课题）
巧用“矛盾”，表示重叠、计算重叠。
自学尝试，表示重叠。
围绕问题：“要一下子找到重复，你能想到什么好的办法？”启发学生用圈一圈、连一连或标记号等方法，很快发现苹果和菠萝都重复了。
学生独立思考并表达自己的方法。
2.组织比赛，激发矛盾。
（1）组织两组学生（每组1人）到讲台前进行抢水果比赛，其中一组负责抢红箱的6种水果，另一组负责抢蓝箱的5种水果。
（2）师追问：为什么两组同学都抢着要苹果和菠萝？这两种水果到底放到哪个箱子里合适？两组都想要的苹果和菠萝放在什么位置更好？
（3）结合板书，引导理解各部分表示的意思。注意引用关联词“只……，既……又……”来帮助理解。
3. 激发内驱，亲历维恩图的产生过程。
（1）学生合作探究：怎样表示能清楚地看出它们是哪个箱子的水果吗？
（2）小组展示汇报
预设——
① ② ③
（3）教师追问情况③的具体想法及各部分表示的意思。
（4）引出“维恩图”，介绍维恩文化。
4.数形结合，深化集合思想。
（1）根据维恩图，学生独立列算解决。
（2）小组交流，展示不同方法。
预设——
①6+3=9（种） ②4+5=9（种） ③4+3+2=9（种） ④6+5-2=9（种）
（3）结合课件的动画演示理解每个数的意义。
6 + 3 4 + 5 4 + 2 + 3 6 +5－2
师小结：从不同的角度思考，可以用不同的方法策略解决同一个问题。把两个箱子的水果种类相加，减去重复的，这是利用集合图计算这类问题的最基本的方法，
（三）回顾过程，小结方法。
（四）练习巩固，拓展延伸。
1. 基础练习，巩固理解：书本105页“做一做”第1题：
2.变式练习，举一反三：“想一想、画一画：还会出现怎样的可能呢？”
3. 拓展延伸，打开视野：试一试“这个集合图该怎样表示呢？”
（五）全课总结，回顾反思(共20张PPT)
重叠问题
人教版小学三年级数学上册第九单元
红箱
蓝箱
红箱和蓝箱一共有多少种水果？
6种
5种
红箱
蓝箱
在表格中怎样表示能清楚的看出来哪些水果重复了呢？
6种
5种
红箱
蓝箱
在表格中怎样表示能清楚的看出来哪些水果重复了呢？
6种
5种
红箱
蓝箱
在表格中怎样表示能清楚的看出来哪些水果重复了呢？
6种
5种
任务：研究怎样表示能清楚的看出来呢？
（1）想一想：该怎么表示？
（2）画一画：独立思考后在学习单上画一画。
（3）说一说：同桌间交流自己的方法。
约翰·维恩 （John Venn)
1834年8月－1923年4月
英国数学家
集合图
（维恩图）
红箱
6种
蓝箱
5种
红箱和蓝箱一共有多少种水果？
思考：“还可能出现怎样的可能呢？”
思考：“这个集合图该怎样表示呢？”
你有什么收获？
还有什么想探究的问题吗？
東莞市東革小學
束莞市束革小學
6种
红箱
5种
蓝箱
在表格中怎样表示能清楚的看出来哪些水果重复了呢？
束莞市束華小小學
任务：研究怎样表示能清楚的看出来呢？
88
ǒ
80
(1)想一想：该怎么表示？
(2)画一画：独立思芳后在学习单上画一画。
(3)说一说：同桌间交流自己的方法。
束莞市束華小學
束莞市束華小學
集合图
约翰·维恩(John Venn)
维恩图)
1834年8月-1923年4月
英国数学家
