(共15张PPT)
第10课时 两数和乘以这两数的差
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（ D ）
A.（x＋2）（x＋2） B.（x－2）2
C.（x＋2）（－x－2） D.（x＋2）（x－2）
2.若a－b＝3，a2－b2＝－9，则a＋b的值为（ D ）
A.2 B.3 C.－2 D.－3
D
D
3.如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形阴影部分的面积，能验证的数学公式为（ A ）
A.a2－b2＝（a＋b）（a－b）
B.（a＋b）2－（a－b）2＝4ab
C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D.（a－b）2＝a2－2ab＋b2
第3题图
A
二、填空题
4.计算：20×19＝ 399 .
5.已知a2－4b2＝12，且a－2b＝－3，则a＋b＝ － .
399
－
三、解答题
6.计算：
（1）（a＋5）（a－5）；
解：原式＝a2－25.
（2）（x－2y）（2y＋x）；
解：原式＝x2－4y2.
（3）（3m－2n）（－3m－2n）；
解：原式＝4n2－9m2.
（5）（x3＋2）（x3－2）.
解：原式＝（x3）2－22
＝x6－4.
（4）（5ab－3xy）（－3xy－5ab）；
解：原式＝9x2y2－25a2b2.
7.计算：
（1）20232－2022×2024；
解：原式＝20232－（2023－1）（2023＋1）
＝20232－20232＋12
＝1.
（2）（5m＋2）（5m－2）－（3m＋1）（2m－1）.
解：原式＝（25m2－4）－（6m2－3m＋2m－1）
＝25m2－4－6m2＋m＋1
＝19m2＋m－3.
8.（1）已知m2－n2＝24，m＋n＝8，求m－n的值；
解：∵m2－n2＝（m＋n）（m－n）＝24，m＋n＝8，
∴m－n＝3.
（2）化简求值：（x＋2y）（x－2y）－（2x－y）（－2x－y），其中x＝8，y＝－8.
解：原式＝x2－4y2－y2＋4x2
＝5x2－5y2，
∵x＝8，y＝－8，
∴原式＝5×82－5×（－8）2
＝0.
一、填空题
9.计算：（5＋1）（52＋1）（54＋1）（58＋1）（516＋1）＋＝ .
10.已知a1＝（1＋）（1－），a2＝（1＋）（1－），a3＝（1＋）（1－），…，an＝（1＋）（1－），Sn＝a1·a2·a3·…·an，则2S2023＝ .
二、解答题
11.计算下列各题：
（1）1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12；
解：原式＝（100＋99）（100－99）＋（98＋97）（98－97）＋（96＋95）（96－95）＋…＋（2＋1）（2－1）
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝
＝5050.
（2）＋＋＋…＋.
解：原式＝＋＋…＋
＝－1×50
＝－50.
解答题
12.（1）计算并观察下列各式：
（a－b）（a＋b）＝ a2－b2 ；
（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ a3－b3 ；
（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝ a4－b4 ；
…，
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律；
（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a－b）（an－1＋an－2b＋an－3b2＋…＋a2bn－3＋abn－2＋bn－1）＝ an－bn ；
a2－b2
a3－b3
a4－b4
an－bn
解：（3）2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋1
＝（2－1）（2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋2＋1）－2
＝2n－1n－2
＝2n－1－2
＝2n－3，
故答案为：2n－3；
（3）利用（2）的猜想计算：2n－1＋2n－2＋2n－3＋…＋23＋22＋1＝ 2n－3 ；
2n－3
（4）3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋1
＝×（3－1）（3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋3＋1）－3
＝×（3n－1n）－3
＝，
故答案为：.
（4）拓展与应用：3n－1＋3n－2＋3n－3＋…＋33＋32＋1＝ .
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第13课时 专题乘法公式
第12章 整式的乘除
解答题
1.计算：
（1）（x－3）（x＋3）；
解：原式＝x2－9.
（2）（x＋3y）（x－3y）；
解：原式＝x2－9y2.
（3）（2m－n）（－2m－n）；
解：原式＝－（2m－n）（2m＋n）
＝－（4m2－n2）
＝－4m2＋n2.
（4）101×99；
解：原式＝（100＋1）（100－1）
＝1002－1
＝9999.
（5）145.52－135.52.
解：原式＝（145.5＋135.5）（145.5－135.5）
＝281×10
＝2810.
2.计算：
（1）（4m＋n）2；
解：原式＝16m2＋8mn＋n2.
（2）（y－）2；
解：原式＝y2－y＋.
（3）（－2x＋5）2；
解：原式＝4x2－20x＋25.
（4）1022；
解：原式＝（100＋2）2
＝10000＋400＋4
＝10404.
（5）992.
解：原式＝（100－1）2
＝10000－200＋1
＝9801.
3.计算：
（1）（x＋2y）2（x－2y）2；
解：原式＝[（x＋2y）（x－2y）]2
＝（x2－4y2）2
＝x4－8x2y2＋16y4.
（2）（1－3y）（1＋3y）（1＋9y2）；
解：原式＝（1－9y2）（1＋9y2）
＝1－81y4.
（3）1232－122×124；
解：原式＝1232－（123－1）×（123＋1）
＝1232－（1232－1）
＝1.
（4）（3－2x＋y）（3＋2x－y）.
解：原式＝[3－（2x－y）][3＋（2x－y）]
＝9－（2x－y）2
＝9－4x2＋4xy－y2.
4.（1）化简求值：（2x＋3y）（2x－3y）－4x（x－y）＋（x－2y）2，其中x，y满足x2－6x＋9＋｜2y－1｜＝0；
解：原式＝4x2－9y2－4x2＋4xy＋x2－4xy＋4y2
＝x2－5y2，
已知等式整理得：（x－3）2＋｜2y－1｜＝0，
∴x－3＝0，2y－1＝0，解得：x＝3，y＝，
∴原式＝9－＝.
解得x＝1，y＝－3，
∴x＋y＝－2.
（2）已知x2＋y2－2x＋6y＋10＝0，求x＋y的值；
解：原方程变形为：x2－2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，
即（x－1）2＋（y＋3）2＝0，
∴x－1＝0，y＋3＝0，
①x2＋y2的值；
②（1－x）（1－y）的值.
解：①∵x＋y＝5，xy＝－3，
∴原式＝（x＋y）2－2xy＝25－2×（－3）＝31；
②∵x＋y＝5，xy＝－3，
∴原式＝1－y－x＋xy
＝1－（x＋y）＋xy
＝1－5＋（－3）
＝－7.
（3）已知x＋y＝5，xy＝－3，求：
5.计算：（1－）（1－）…（1－）（1－）.
解：原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）×…×（1－）（1＋）（1－）（1＋）
＝×××××…×××
＝×＝.
6.阅读理解：
若x满足（80－x）（x－60）＝30，求（80－x）2＋（x－60）2的值.
解：设80－x＝a，x－60＝b，
则（80－x）（x－60）＝ab＝30，
（80－x）＋（x－60）＝a＋b＝20，
∴（80－x）2＋（x－60）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝202－2×30＝340.
解决问题：
若x满足（30－x）（x－20）＝－10，求（30－x）2＋（x－20）2的值.
解：设30－x＝a，x－20＝b，
则（30－x）（x－20）＝ab＝－10，
（30－x）＋（x－20）＝a＋b＝10，
∴（30－x）2＋（x－20）2＝a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝102－2×（－10）＝120.
7.请你说明：m（m＋1）（m＋2）（m＋3）＋1（m为正整数）是一个完全平方式.
解：原式＝[m（m＋3）][（m＋1）（m＋2）]＋1
＝（m2＋3m）（m2＋3m＋2）＋1
＝（m2＋3m）2＋2（m2＋3m）＋1
＝[（m2＋3m）＋1]2，
∴m（m＋1）（m＋2）（m＋3）＋1（m为正整数）是一个完全平方式.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第5课时 专题幂的运算
第12章 整式的乘除
解答题
1.计算：
（1）（）3×（）5；
解：原式＝（）3＋5
＝（）8.
（2）xm＋15·xm－1；
解：原式＝xm＋15＋m－1
＝x2m＋14.
（3）（－x）·（－x）6；
解：原式＝（－x）7
＝－x7.
（4）－m3·m4；
解：原式＝－m3＋4
＝－m7.
（5）（3ab7）2；
解：原式＝9a2b14.
（6）（－m）8÷（－m）3；
解：原式＝（－m）5
＝－m5.
（7）（xy）7÷（xy）4；
解：原式＝（xy）3
＝x3y3.
（8）x2m＋2÷xm＋2；
解：原式＝x2m＋2－m－2
＝xm.
（9）（x－y）5÷（y－x）3；
解：原式＝－（y－x）5÷（y－x）3
＝－（y－x）2.
解：原式＝（2a＋b）2n＋1＋3＋n－4
＝（2a＋b）3n.
（11）（x－y）2·（y－x）5.
解：原式＝（y－x）2·（y－x）5
＝（y－x）7.
（10）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4；
2.计算：
（1）x4·（－x）5＋（－x）4·x5；
解：原式＝－x9＋x9
＝0.
（2）（m4）2＋m5·m3＋（－m）4·m4；
解：原式＝m8＋m8＋m8
＝3m8.
（3）（－3a2）3＋（－4a3）2；
解：原式＝－27a6＋16a6
＝－11a6.
（4）x3·x5－（4x4）2＋x10÷x2；
解：原式＝x8－16x8＋x8
＝－14x8.
（5）（－3a4）2－a·a3·a4－a10÷a2；
解：原式＝9a8－a8－a8
＝7a8.
（6）0.254×44－（）2022×（－1）2023；
解：原式＝（0.25×4）4－（×）2022×（－）
＝1－（－）
＝.
（7）（0.25）11×（－4）12＋（）7×（1）8；
解：原式＝（0.25×4）11×4＋（×）7×
＝4＋
＝.
（8）（a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）.
解：原式＝（b－a）5＋（b－a）5
＝2（b－a）5.
3.（1）已知xa＋b＝6，xb＝3，求xa的值；
解：xa＝xa＋b÷xb
＝6÷3
＝2.
（2）已知xm＝5，xn＝7，求x2m＋n的值；
解：∵xm＝5，xn＝7，
∴x2m＋n＝xm·xm·xn＝5×5×7＝175.
（3）已知2x＋3y－2＝0，求9x·27y的值；
解：∵2x＋3y－2＝0，
∴2x＋3y＝2，
∴9x·27y＝32x·33y＝32x＋3y＝32＝9.
（4）已知10m＝0.2，10n＝4，求2m－n的值；
解：102m－n＝＝0.01，
∵10－2＝0.01，
∴2m－n＝－2.
（5）若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值；
解：∵32·92a＋1÷27a＋1＝81，
∴32·32（2a＋1）÷33（a＋1）＝34，
∴2＋2（2a＋1）－3（a＋1）＝4，
解得a＝3.
（6）若33x＋1·53x＋1＝152x＋4，求x的值.
解：∵33x＋1·53x＋1＝153x＋1＝152x＋4，
∴3x＋1＝2x＋4，
∴x＝3.
4.比较312×510与310×512的大小.
解：312×510＝（3×5）10×32，
310×512＝（3×5）10×52，
∵32＜52，
∴312×510＜310×512.
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第12课时 两数和（差）的平方（2）
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.计算（x－2）2的结果是（ D ）
A.x2－4 B.x2－4x－4
C.x2－2x＋4 D.x2－4x＋4
2.将10.52变形正确的是（ C ）
A.10.52＝102＋0.52
B.10.52＝（11＋0.5）（11－0.5）
C.10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52
D.10.52＝112－11×0.5＋0.52
D
C
3.若x2＋（a－1）x＋25是一个完全平方式，则a的值为（ B ）
A.－9 B.－9或11
C.9或－11 D.11
4.若ab＝1，a＋b＝3，则2a2＋2b2的值是（ D ）
A.7 B.10 C.12 D.14
B
D
二、填空题
5.（1）若a2＋b2＝19，a＋b＝5，则ab＝ 3 ；
（2）已知a2＋b2＝13，（a－b）2＝1，则（a＋b）2＝ 25 .
3
25
三、解答题
6.计算：
（1）9992；
解：原式＝（1000－1）2
＝1000000－2000＋1
＝998001.
（2）1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655.
解：原式＝1.23452＋2×1.2345×0.7655＋0.76552
＝（1.2345＋0.7655）2
＝4.
7.计算：
（1）（1＋x）2（1－x）2；
解：原式＝[（1＋x）（1－x）]2
＝（1－x2）2
＝1－x2＋x4.
（2）（2a－3b）2－2（2a＋3b）（2a－3b）＋（2a＋3b）2；
解：原式＝[（2a－3b）－（2a＋3b）]2
＝（－6b）2
＝36b2.
（3）（3x＋2y－4）（2y－3x＋4）；
解：原式＝（2y）2－（3x－4）2
＝4y2－9x2＋24x－16.
（4）（m－n－3）2.
解：原式＝（m－n）2－6（m－n）＋9
＝m2＋n2－2mn－6m＋6n＋9.
8.（1）已知xy＝1，x－y＝5，求x2＋y2的值；
解：将x－y＝5两边同时平方，
得（x－y）2＝25，
即x2＋y2－2xy＝25，
∵xy＝1，
∴x2＋y2＝25＋2＝27.
（2）已知a－＝4，求a2＋的值.
解：将a－＝4两边同时平方，
得（a－）2＝42＝16，
即a2＋（）2－2＝16，
∴a2＋＝16＋2＝18.
一、填空题
9.多项式1＋4a2加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方式，则单项式可以是 4a4（或±4a或－1或－4a2） .（写出一个即可）
10.已知（a－2022）2＋（2023－a）2＝5，则（a－2022）（a－2023）＝ 2 .
4a4（或±4a或－1或－4a2）
2
二、解答题
11.比较代数式2x2＋5x－1与代数式x2＋7x－4的值的大小.
解：（2x2＋5x－1）－（x2＋7x－4）
＝2x2＋5x－1－x2－7x＋4
＝x2－2x＋3
＝（x－1）2＋2，
∵（x－1）2＋2＞0，
∴代数式2x2＋5x－1的值比代数式x2＋7x－4的值大.
12.已知a－b＝，b－c＝，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值.
解：∵a－b＝，b－c＝，
∴a－c＝a－b＋b－c＝＋＝，
∵（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2＝＋＋＝，
∴2（a2＋b2＋c2）－2（ab＋bc＋ca）＝，
∵a2＋b2＋c2＝1，
∴2－2（ab＋bc＋ca）＝，
∴ab＋bc＋ca＝.
解答题
13.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a＋b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数等等.
第13题图
解：（1）（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
（2）利用上述的规律计算：25＋5×24＋10×23＋10×22＋5×2＋1；
解：（2）25＋5×24＋10×23＋10×22＋5×2＋1
＝（1＋2）5
＝35；
（1）根据上述的规律，求（a＋b）5的展开式；
第13题图
（3）若（x＋1）5·（2x2＋ax－b）（a、b为常数）的展开式中不含x2和x的项，求a、b的值.
解：（3）∵（x＋1）5＝x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1，
∴展开式中含x2的项的系数为－10b＋5a＋2＝0，含x的项的系数为－5b＋a＝0，
∴a＝－，b＝－.
第13题图
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第9课时 专题整式的乘法
第12章 整式的乘除
解答题
1.计算：
（1）（－3a）·（2ab）；
解：原式＝－6a2b.
（2）（－2xy2）2·3x2y；
解：原式＝4x2y4·3x2y
＝12x4y5.
（3）5（a4）3＋（－2a3）2·（－a6）.
解：原式＝5a12－4a6·a6
＝a12.
2.计算：
（1）a·b2（ab－4a）；
解：原式＝a2b3－a2b2.
（2）（－2a2）（3ab2－5ab3）；
解：原式＝－6a3b2＋10a3b3.
（3）3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a－4）.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3＋8a2
＝－4a2＋9a.
3.计算：
（1）（x－2）（x＋3）；
解：原式＝x2＋3x－2x－6
＝x2＋x－6.
（2）（3x＋9）（6x－8）；
解：原式＝18x2－24x＋54x－72
＝18x2＋30x－72.
（4）（x－2）（x＋1）－2（x－3）（x＋2）.
解：原式＝x2－x－2－2（x2－x－6）
＝x2－x－2－2x2＋2x＋12
＝－x2＋x＋10.
（3）（a＋b＋1）（2a－b）；
解：原式＝2a2－ab＋2ab－b2＋2a－b
＝2a2＋ab＋2a－b2－b.
4.化简求值：3a（2a2－4a＋3）－2a2（3a＋4），其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a，
∵a＝－2，
∴原式＝－20×4－9×2＝－98.
5.将多项式（x－2）（x2＋ax－b）展开后不含x2和x的项，试求2a2－b的值.
解：原式＝x3＋ax2－bx－2x2－2ax＋2b
＝x3＋（a－2）x2－（2a＋b）x＋2b，
∵多项式展开后不含x2和x的项，
∴a－2＝0，－（2a＋b）＝0，
∴a＝2，b＝－4，
∴2a2－b＝2×22＋4＝12.
6.（1）解方程：（3x－2）（4x＋3）＝（2x＋1）（6x－5）＋9；
解：方程两边展开，得：
12x2＋9x－8x－6＝12x2－10x＋6x－5＋9，
移项，得：
12x2＋9x－8x－12x2＋10x－6x＝－5＋9＋6，
合并同类项，得：5x＝10，
系数化为1，得：x＝2.
解：不等式组可化为：
，
解不等式①得：x＜，
解不等式②得：x＜－1，
∴不等式组的解集为x＜－1.
（2）解不等式组：
.
7.如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的居住环境，小区准备在一个长为（4a＋3b）米，宽为（2a＋3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米？
第7题图
解：（4a＋3b－b）（2a＋3b－b）
＝（4a＋2b）（2a＋2b）
＝8a2＋8ab＋4ab＋4b2
＝（8a2＋12ab＋4b2）平方米，
答：剩余草坪的面积是（8a2＋12ab＋4b2）平方米.
8.长方形的长为a厘米，宽为b厘米，其中a＞b，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形的面积为S1平方厘米，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形的面积为S2平方厘米.
（1）证明：由题意得：
S1＝（a＋3）（b＋3）＝ab＋3（a＋b）＋9，
S2＝（a－2）（b－2）＝ab－2（a＋b）＋4，
∴S1－S2＝ab＋3（a＋b）＋9－ab＋2（a＋b）－4
＝5（a＋b）＋5
＝5（a＋b＋1），
∵a、b为正整数，
∴S1与S2的差一定是5的倍数；
（1）若a、b为正整数，请证明：S1与S2的差一定是5的倍数；
（2）如果S1＝2S2，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积；
（2）解：∵S1＝2S2，
∴ab＋3（a＋b）＋9＝2ab－4（a＋b）＋8，
即ab－7（a＋b）－1＝0，
∴ab－7（a＋b）＝1，
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形的面积为（a－7）（b－7）＝ab－7（a＋b）＋49＝1＋49＝50平方厘米；
（3）如果用一个面积为S1平方厘米的长方形和两个面积为S2平方厘米的长方形恰好能没有缝隙没有重叠地拼成一个正方形，求a，b的值.
（3）解：由题意可得方程组：
或，
解得或（不符合题意，舍去），
∴a＝7，b＝.
谢 谢 观 看(共17张PPT)
第18课时 因式分解（3）
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ D ）
A.x2＋x＋1 B.x2＋2x－1
C.x2－1 D.x2－6x＋9
2.因式分解4x2＋4x＋1为（ C ）
A.4x（x＋1）＋1 B.（4x＋1）2
C.（2x＋1）2 D.（2x－1）2
D
C
3.分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（ D ）
A.（x－1）（x－2） B.x2
C.（x＋1）2 D.（x－2）2
D
二、填空题
4.分解因式：
（1）2a3－8a2＋8a＝ 2a（a－2）2 ；
（2）3x2－6x＋3＝ 3（x－1）2 ；
（3）3m2－6mn＋3n2＝ 3（m－n）2 .
2a（a－2）2
3（x－1）2
3（m－n）2
三、解答题
5.分解因式：
（1）－x2＋4xy－4y2；
解：原式＝－（x2－4xy＋4y2）
＝－（x－2y）2.
（2）a2x－6ax＋9x；
解：原式＝x（a2－6a＋9）
＝x（a－3）2.
（3）－a2＋ab－b2；
解：原式＝－（a2－2ab＋b2）
＝－（a－b）2.
（4）（x－y）2＋4xy；
解：原式＝x2－2xy＋y2＋4xy
＝x2＋2xy＋y2
＝（x＋y）2.
（5）（a2＋1）2－4a2；
解：原式＝（a2＋1＋2a）（a2＋1－2a）
＝（a＋1）2（a－1）2.
（6）（2x＋y）2－2（2x＋y）（x－2y）＋（x－2y）2.
解：原式＝[（2x＋y）－（x－2y）]2
＝（x＋3y）2.
6.计算：40×3.152＋80×3.15×1.85＋40×1.852.
解：原式＝40×（3.152＋2×3.15×1.85＋1.852）
＝40×（3.15＋1.85）2
＝40×25
＝1000.
7.阅读理解：
求代数式y2＋4y＋8的最小值.
解：∵y2＋4y＋8
＝（y2＋4y＋4）＋4
＝（y＋2）2＋4≥4，
∴当y＝－2时，代数式y2＋4y＋8的最小值是4.
仿照应用：
（1）求代数式m2＋2m＋3的最小值；
解：（1）∵m2＋2m＋3
＝（m2＋2m＋1）＋2
＝（m＋1）2＋2≥2，
∴当m＝－1时，m2＋2m＋3的最小值是2；
（2）求代数式－m2＋3m＋的最大值.
解：（2）∵－m2＋3m＋
＝－（m2－3m＋）＋＋
＝－（m－）2＋3≤3，
∴当m＝时，－m2＋3m＋的最大值是3.
一、填空题
8.（1）设a、b为整数，且a2－2a＋b2＋6b＝－10，则（a＋1）b的值为 ；
（2）已知实数x满足x＋＝3，则的值为 ；
（3）若x＝＋1，则（x＋1）2－4（x＋1）＋4的值为 2 .
2
二、解答题
9.分解因式：
（1）a2－b2－2a＋2b；
解：原式＝（a＋b）（a－b）－2（a－b）
＝（a－b）（a＋b－2）.
（2）m2－25＋9n2＋6mn；
解：原式＝（m2＋6mn＋9n2）－25
＝（m＋3n）2－25
＝（m＋3n＋5）（m＋3n－5）.
（3）（a＋c）（a－c）＋b（b＋2a）.
解：原式＝a2－c2＋b2＋2ab
＝a2＋b2＋2ab－c2
＝（a＋b）2－c2
＝（a＋b＋c）（a＋b－c）.
10.已知a－b＝3，b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值.
解：∵a－b＝3，b－c＝2，
∴a－c＝a－b＋b－c＝3＋2＝5，
∴两边平方后展开得：
a2＋b2－2ab＝9，
b2＋c2－2bc＝4，
a2＋c2－2ac＝25，
∴2（a2＋b2＋c2）－2（ab＋bc＋ac）＝38，
∵a2＋b2＋c2＝1，
∴ab＋bc＋ca＝－18.
解答题
11.阅读材料：
若x满足（210－x）（x－200）＝－204，试求（210－x）2＋（x－200）2的值.
解：设210－x＝a，x－200＝b，
则ab＝－204，
且a＋b＝（210－x）＋（x－200）＝10，
∴a2＋b2
＝（a＋b）2－2ab
＝102－2（－204）＝508，
即（210－x）2＋（x－200）2的值为508.
解决问题：
若x满足（300－x）2＋（302－x）2＝512，试求（300－x）（302－x）的值.
解：设302－x＝a，300－x＝b，∴a－b＝2，
∵（a－b）2＝a2－2ab＋b2，a2＋b2＝512，
∴512－4＝2ab，∴ab＝254，
即（300－x）（302－x）的值为254.
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第20课时 复习巩固
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.已知3a＝1，3b＝2，则3a＋b的值为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.27
2.若（x＋2）（x＋a）＝x2＋bx－8，则ab的值为（ D ）
A.－8 B.－4 C. D.
B
D
3.下列运算正确的是（ D ）
A.a2·a3＝a6
B.（a2）3＝a5
C.a6÷a2＝a3
D.（a＋2b）（a－2b）＝a2－4b2
4.若x＋y＝2，则多项式x2＋2xy＋2y2的值为（ C ）
A.2 B.4 C.8 D.16
5.计算（－4）2022×的结果是（ C ）
A.4 B.－4 C.－ D.
D
C
C
二、填空题
6.（1）已知a＋＝5，则a2＋＝ 23 ；
（2）若2m＝a，8n＝b，m、n为正整数，则23m＋9n＝ a3b3 .
23
a3b3
三、解答题
7.计算：
（1）x3·xn－1－xn－2·x4＋xn＋2；
解：原式＝xn＋2－xn－2＋4＋xn＋2
＝xn＋2.
（2）（m－n）2·（n－m）2÷（n－m）3；
解：原式＝（n－m）4÷（n－m）3
＝n－m.
（3）－.
解：原式＝－
＝x＋3.
8.解答下列各题：
（1）已知（a＋b）2＝7，（a－b）2＝4，求ab的值；
解：∵（a＋b）2＝7，（a－b）2＝4，
∴ab＝×[（a＋b）2－（a－b）2]
＝×3
＝.
（2）化简求值：[4（x2＋y）（x2－y）－（2x2－y）2]÷y，其中x＝，y＝3.
解：原式＝（4x4－4y2－4x4＋4x2y－y2）÷y
＝（－5y2＋4x2y）÷y
＝－5y＋4x2，
∵x＝，y＝3，
∴原式＝－15＋1＝－14.
9.因式分解：
（1）4－x2＋2xy－y2；
解：原式＝4－（x2－2xy＋y2）
＝4－（x－y）2
＝（2－x＋y）（2＋x－y）.
（2）25（x＋y）2－36（x－y）2.
解：原式＝[5（x＋y）]2－[6（x－y）]2
＝（5x＋5y＋6x－6y）（5x＋5y－6x＋6y）
＝（11x－y）（11y－x）.
一、填空题
10.我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m＋n）＝h（m）·h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）＝，则h（2）＝ ；
（2）若h（1）＝k（k≠0），则h（n）·h（2023）＝ kn＋2023 .（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
11.已知a＝x＋2022，b＝x＋2023，c＝x＋2024，则代数式2（a2＋b2＋c2－ab－bc－ac）的值是 6 .
kn＋2023
6
二、解答题
12.已知（x－y）2＝9，x2＋y2＝5，求[x（x2y2－xy）－y（x2－x3y）]÷x2y的值.
解：原式＝（x3y2－x2y－x2y＋x3y2）÷x2y
＝（2x3y2－2x2y）÷x2y
＝2xy－2，
∵（x－y）2＝x2＋y2－2xy＝9，x2＋y2＝5，
∴2xy＝－4，
∴原式＝－4－2＝－6.
13.以下关于x的各个多项式中，a，b，c，m，n均为常数.
（1）已知（x＋3）2（x2＋mx＋n）既不含二次项，也不含一次项，求m＋n的值；
解：（1）（x＋3）2（x2＋mx＋n）
＝（x2＋6x＋9）（x2＋mx＋n）
＝x4＋（m＋6）x3＋（6m＋n＋9）x2＋（9m＋6n）x＋9n，
∵既不含二次项，也不含一次项，
∴6m＋n＋9＝0，9m＋6n＝0，
解得：m＝－2，n＝3，
∴m＋n＝1；
（2）多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，求2a＋b＋c的值.
解：（2）∵多项式M与多项式x2－3x＋1的乘积为2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，
∴设多项式M＝2x2＋mx－3，
（2x2＋mx－3）（x2－3x＋1）
＝2x4－6x3＋2x2＋mx3－3mx2＋mx－3x2＋9x－3
＝2x4＋（m－6）x3＋（2－3m－3）x2＋（m＋9）x－3
＝2x4＋ax3＋bx2＋cx－3，
∴a＝m－6，b＝－3m－1，c＝m＋9，
∴2a＋b＋c＝2m－12－3m－1＋m＋9＝－4.
解答题
14.1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书《详解九章算术》.书中记载了一个用数字排成的三角形（如图），我们叫做杨辉三角形.
（1）请写出第五行的数字分别是 1、5、10、10、5、1 ；
第14题图
1、5、10、10、5、1
（2）第n行杨辉三角形数字与（a＋b）n的展开结果关系如图所示，请写出（a＋b）5的展开结果；
解：（2）（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；
第14题图
（3）已知（a－b）1＝a－b，（a－b）2＝a2－2ab＋b2，（a－b）3＝a3－3a2b＋3ab2－b3，（a－b）4＝a4－4a3b＋6a2b2－4ab3＋b4，请写出（a－b）5的展开结果.
解：（3）（a－b）5＝a5－5a4b＋10a3b2－10a2b3＋5ab4－b5.
第14题图
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第14课时 单项式除以单项式
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.计算（－4x3＋2x）÷2x的结果是（ A ）
A.－2x2＋1 B.2x2＋1
C.－2x3＋1 D.－8x4＋2x
2.已知8a3bm÷28an＋1b2＝，则m，n的值分别为（ C ）
A.4，3 B.4，2 C.2，2 D.2，3
A
C
3.已知6a2·（－b3）÷（ ）＝－ab，则括号内的式子应为（ A ）
A.9ab2 B.－9ab2
C.9a3b6 D.9ab3
4.一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ B ）
A.x4 B.x4 C.x4y D.x2
A
B
二、填空题
5.已知8a5bn÷2amb＝4a2b5，则mn＝ 18 .
6.地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，太阳的体积约是地球体积的 1.4×106 倍.
18
1.4×106
三、解答题
7.计算：
（1）8x8÷2x3；
解：原式＝4x5.
（2）12m2÷3m；
解：原式＝4m.
（3）20x3y5z÷（－5x2y3）；
解：原式＝－4xy2z.
（4）（－4a5b3）2÷8a2b3.
解：原式＝16a10b6÷8a2b3
＝2a8b3.
8.计算下列各题：
（1）9a5b4÷3a2b4－a·（－5a2）；
解：原式＝3a3＋5a3
＝8a3.
（2）－2x6－（x）2·8x5＋（2x4）3÷（－x）5；
解：原式＝－2x6－x2·8x5＋（8x12）÷（－x5）
＝－2x6－2x7－8x7
＝－2x6－10x7.
（3）14a8b4÷2a4b4－a3·a＋（2a2）2；
解：原式＝7a4－a4＋4a4
＝10a4.
（4）3a2b2÷a2＋b·（a2b－3ab）－（2b）2.
解：原式＝3b2＋a2b2－3ab2－4b2
＝－b2＋a2b2－3ab2.
一、填空题
9.（1）若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，则m－n的值为 －1 ；
（2）若规定新的运算：a@b＝a÷b2，则（2xy2）@（－y）＝ 2x ；
（3）已知（－5a2m－3bn＋4）÷3am＋2b5＝－a4b2，则m÷n＝ 3 .
－1
2x
3
二、解答题
10.阅读材料：
∵（x－2）（x＋3）＝x2＋x－6，
∴（x2＋x－6）÷（x－2）＝x＋3，
即x2＋x－6能被x－2整除，
∴x－2是x2＋x－6的一个因式，且当x＝2时，x2＋x－6＝0.
根据以上材料，回答问题：
（1）由（x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6，得x2＋5x＋6能被 x＋2或x＋3 整除，且当x＝ －2或－3 时，x2＋5x＋6＝0；
解：（1）∵（x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6，
∴x2＋5x＋6能被x＋2或x＋3整除，
当x＝－2或－3时，x2＋5x＋6＝0，
故答案为：x＋2或x＋3，－2或－3；
（2）已知多项式x2＋mx－14能被x＋2整除，试求m的值.
解：（2）∵x2＋mx－14能被x＋2整除，
∴当x＝－2时，（－2）2＋m×（－2）－14＝0，
解得m＝－5.
x＋2或x＋3
－2或－3
11.计算：
（1）（a6b2）n＋1÷（－anb）3÷（a2n－3bn）；
解：原式＝（a6n＋6b2n＋2）÷（－a3nb3）÷（a2n－3bn）
＝－an＋9bn－1.
（2）[6（x＋y）3（y－x）2]2÷[3（－x－y）2（x－y）2]2.
解：原式＝36（x＋y）6（x－y）4÷[9（x＋y）4（x－y）4]
＝4（x＋y）2
＝4x2＋8xy＋4y2.
解答题
12.阅读材料：
观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都为2.
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
解决问题：
（1）等比数列5，－15，45，…的第四项是 －135 ；
－135
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有＝q，＝q，＝q，…，则a2＝a1q，a3＝a2q＝（a1q）q＝a1q2，a4＝a3q＝（a1q2）q＝a1q3，…，an＝ a1qn－1 ；（用含a1与q的代数式表示）
a1qn－1
（3）已知一个等比数列的第二项是10，第三项是20，求它的第一项与第四项.
解：（3）∵＝2，
∴等比数列公比为2，
∴第一项为＝5，第四项为20×2＝40.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第6课时 单项式与单项式相乘
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算6x2·x3的结果是（ B ）
A.6x B.6x5 C.6x6 D.6x9
（2）计算（2x）3·（－x2）的结果为（ C ）
A.8x6 B.－2x5 C.－8x5 D.2x5
2.下列运算正确的是（ B ）
A.4x＋5y＝9xy B.（－ab）4＝a4b4
C.a2·a3＝a6 D.2a3·a3＝8a6
B
C
B
3.若（ ）·（－xy）2＝4x2y3，则括号里应填的单项式是（ B ）
A.－4y B.4y C.4xy D.－2xy
B
二、填空题
4.计算：（1）（－2x2）·3x4＝ －6x6 ；
（2）－4a3b2c·3ab3＝ －12a4b5c .
5.计算：3xmy3·（－2xym＋1）＝ －6xm＋1ym＋4 .（m是正整数）
－6x6
－12a4b5c
－6xm＋1ym＋4
三、解答题
6.计算：
（1）（－a2b）·（ac2）；
解：原式＝－a3bc2.
（2）（－2x2y）2·（－3xy）；
解：原式＝4x4y2·（－3xy）
＝－12x5y3.
（3）（5×105）×（3×102）.
解：原式＝1.5×108.
7.已知3xm－3y5－n与－8x3y2的积是2x4y9的同类项，求m、n的值.
解：3xm－3y5－n·（－8x3y2）＝－24xmy7－n，
∵3xm－3y5－n与－8x3y2的积是2x4y9的同类项，
∴m＝4，7－n＝9，
解得m＝4，n＝－2.
8.计算下列各题：
（1）2x7·（－x3）－（－x3）2·x4；
解：原式＝－2x10－x10
＝－3x10.
（2）（－2x2y）3＋（3x）2·（－x）4·y3；
解：原式＝－8x6y3＋9x2·x4y3
＝－8x6y3＋9x6y3
＝x6y3.
（3）（－3a3）2·a3＋（－4a2）·a7－（5a3）3；
解：原式＝9a6·a3－4a2·a7－125a9
＝9a9－4a9－125a9
＝－120a9.
（4）先化简，再求值：（－2a2b3）·（－ab2）2＋（－a2b3）2·4b，其中a＝2，b＝1.
解：原式＝－2a2b3·a2b4＋a4b6·4b
＝－2a4b7＋a4b7
＝－a4b7，
∵a＝2，b＝1，
∴原式＝－24×1＝－16.
一、选择题
9.计算2x·（－3xy）2·（－x2y）3的结果是（ C ）
A.18x8y5 B.6x9y5
C.－18x9y5 D.－6x4y5
C
二、填空题
10.（1）若2a3y2·（－4a2y3）＝ma5yn，则m＋n的值为 －3 ；
（2）若－5am＋1·b2n－1·2ab2＝－10a4b4，则m－n的值为 ；
（3）如果单项式－3x2a－by2与x3a＋by5a＋8b是同类项，那么这两个单项式的积是 －x10y4 .
－3
－
x10y4
三、解答题
11.成都市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由.
解：有，
长方体废水池的容积为（2×106）×（4×104）×（8×102）＝64×1012立方分米，
∵64×1012＝43×（104）3＝（4×104）3，
∴正方体贮水池的棱长为4×104分米.
解答题
12.解答下列各题：
（1）已知2x3y2·（－3xmy3）·5x2yn＝－30x4y2，求m＋n的值；
解：∵2x3y2·（－3xmy3）·5x2yn
＝－30xm＋5yn＋5
＝－30x4y2，
∴m＋5＝4，n＋5＝2，
解得m＝－1，n＝－3，
∴m＋n＝－4.
（2）若[－3（x＋y）m（x－y）2n]2·[－（x＋y）2]＝－9（x＋y）10（x－y）10－n，求（m－n）3的值；
解：∵[－3（x＋y）m（x－y）2n]2·[－（x＋y）2]
＝－9（x＋y）2m＋2（x－y）4n
＝－9（x＋y）10（x－y）10－n，
∴2m＋2＝10，4n＝10－n，
∴m＝4，n＝2，
∴（m－n）3
＝×（4－2）3
＝×8＝2.
（3）已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的平方根.
解：（－2x3m＋1y2n）·（7xn－6y－3－m）
＝－14x（3m＋1）＋（n－6）y2n＋（－3－m）
＝－14x3m＋n－5y2n－3－m，
∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，
∴，解得：，
∴m2＋n＝22＋3＝7，
∴m2＋n的平方根是±.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第15课时 多项式除以单项式
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.计算（－4x3＋2x）÷2x的结果是（ A ）
A.－2x2＋1 B.2x2＋1
C.－2x3＋1 D.－8x4＋2x
2.下列运算正确的是（ D ）
A.3a＋2a＝5a2
B.3a2－2a＝a
C.（－a）3·（－a2）＝－a5
D.（2a3b2－4ab4）÷（－2ab2）＝2b2－a2
A
D
3.面积为9a2－6ab＋3a的长方形一边长为3a，则另一边长为（ A ）
A.3a－2b＋1 B.2a－3
C.2a－3b＋1 D.3a－2b
A
二、填空题
4.计算：（12a3＋6a2－3a）÷3a＝ 4a2＋2a－1 .
5.如图，一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成，若要将其设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a，则高度应为 b＋a .
第5题图
4a2＋2a－1
b＋a
三、解答题
6.计算：
（1）（4m3－3m2n＋2m）÷2m；
解：原式＝2m2－mn＋1.
（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷5x3y2；
解：原式＝3y3－2xy2－4.
（3）（3x2y－xy2＋xy）÷xy；
解：原式＝3x－y＋1.
（4）（6an＋1－9an＋2＋3an－1）÷3an－1.
解：原式＝2a2－3a3＋1.
7.某同学在计算一个多项式除以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是6x3－6x2，那么原题正确的计算结果是多少？
解：∵一个多项式加上－3x2的结果是6x2－6x2，
∴这个多项式为6x3－6x2－（－3x2）＝6x3－3x2，
∵（6x3－3x2）÷（－3x2）＝－2x＋1，
∴原题正确的计算结果为－2x＋1.
8.计算：
（1）（3x4－2x3）÷（－x）－（x－x2）·2x；
解：原式＝－3x3＋2x2－（2x2－2x3）
＝－3x3＋2x2－2x2＋2x3
＝－x3.
（2）[（x＋3y）2－（x－3y）2]÷2xy.
解：原式＝（x＋3y＋x－3y）（x＋3y－x＋3y）÷2xy
＝2x·6y÷2xy
＝12xy÷2xy
＝6.
一、填空题
9.计算：
（1）[（a＋b）（a－b）－（a－b）2＋2b（a－b）]÷4b＝ a－b ；
（2）[a2－2ab＋b2－2a＋2b]÷（a－b）＝ a－b－2 .
10.已知被除式是2x3－2x2＋1，商式是3x，余式是x＋1，则除式是 x2－x－ .
a－b
a－b－2
x2－x－
二、解答题
11.已知m2＋9n2＋6m＋6n＋10＝0，求（m2－6mn＋9n2）÷（m－3n）－（4m2－9n2）÷（2m－3n）的值.
解：由题意得，（m＋3）2＋（3n＋1）2＝0，
∴m＋3＝0，3n＋1＝0，
解得m＝－3，n＝－，
∴原式＝（m－3n）2÷（m－3n）－（2m＋3n）·（2m－3n）÷（2m－3n）
＝－m－6n，
∵m＝－3，n＝－，
∴原式＝－（－3）－6×（－）＝5.
解答题
12.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式除法计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式＋余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4－7x3－x2－1）÷（2x＋1），可用竖式除法如图：
所以6x4－7x3－x2－1除以2x＋1，商式为3x3－5x2＋2x－1，余式为0.
请根据材料，回答下列问题：
（1）（x3－x2－4x＋4）÷（x－2）＝ x2＋x－2 ；
解：（1）（x3－x2－4x＋4）÷（x－2）＝x2＋x－2，
故答案为：x2＋x－2；
第12题图
x2＋x－2
（2）（x2＋2x＋4）÷（x－1），余式为 7 ；
解：（2）（x2＋2x＋4）÷（x－1）的商式为x＋3，余式为7，
故答案为：7；
7
（3）x3＋ax2＋bx－2能被x2＋2x＋2整除，求a，b的值.
解：（3）由题意得：
第12题图
∵x3＋ax2＋bx－2能被x2＋2x＋2整除，
∴（b－2－2a＋4）x－2－2（a－2）＝0，
∴b－2a＋2＝0，－2－2（a－2）＝0，
解得a＝1，b＝0.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第11课时 两数和（差）的平方（1）
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算：（c－a）2＝（ D ）
A.c2－a2 B.a2＋2ac＋c2
C.c2＋a2 D.c2－2ac＋a2
（2）计算：（－a－b）2＝（ B ）
A.a2＋b2 B.a2＋2ab＋b2
C.a2－b2 D.a2－2ab＋b2
D
B
（4）若（7x－a）2＝49x2－bx＋9，则｜a＋b｜的值为（ A ）
A.45 B.39 C.24 D.18
A
（3）计算（x＋2）2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为（ C ）
A.2 B.－2 C.4 D.－4
C
2.下列各式能写成两数和的平方的是（ D ）
A.x2＋2x－1 B.1＋x2
C.x2＋x＋1 D.x2＋4x＋4
3.如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证的计算公式是（ B ）
A.（a＋b）（a－b）＝a2－b2
B.（a－b）2＝a2－2ab＋b2
C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
D.（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab
第3题图
D
B
二、填空题
4.填上适当的数或代数式，使等式成立：
（1）x2＋10x＋ 25 ＝（x＋ 5 ）2；
（2）m2－8m＋ 16 ＝（m－ 4 ）2；
（3）x2＋xy＋ y2 ＝（x＋ y ）2.
25
5
16
4
y2
y
三、解答题
5.计算：
（1）（2a＋5b）2；
解：原式＝（2a）2＋2·2a·5b＋（5b）2
＝4a2＋20ab＋25b2.
（2）（－2m＋n）2；
解：原式＝（－2m）2－2·2m·n＋n2
＝4m2－4mn＋n2.
（3）（－2m－n）2.
解：原式＝（－2m）2＋2·（－2m）·（－n）＋（－n）2
＝4m2＋4mn＋n2.
6.计算：
（1）（2a＋b）2－（2a－b）2；
解：原式＝（4a2＋4ab＋b2）－（4a2－4ab＋b2）
＝8ab.
（2）（3x－5）2－（2x＋7）2.
解：原式＝9x2－30x＋25－4x2－28x－49
＝5x2－58x－24.
7.解方程：（x＋）2－（x－）（x＋）＝1.
解：整理得：x2＋x＋－x2＋＝1，
解得：x＝.
一、选择题
8.若n为正整数，则（2n＋1）2－（2n－1）2的值（ B ）
A.一定能被6整除
B.一定能被8整除
C.一定能被10整除
D.一定能被12整除
B
二、填空题
9.（1）若把代数式x2－2x－3化为（x－m）2＋k的形式，其中m，k为常数，则m＋k＝ －3 ；
（2）若x2－2（k－1）x＋9是完全平方式，则k的值为 4或－2 .
－3
4或－2
三、解答题
10.计算：
（1）（2x－1）（4x2－1）（2x＋1）；
解：原式＝（4x2－1）（4x2－1）
＝16x4－8x2＋1.
（2）（x＋y）2－4（x＋y）（x－y）＋4（x－y）2；
解：原式＝[x＋y－2（x－y）]2
＝（－x＋3y）2
＝x2－6xy＋9y2.
（3）4（a＋2）2－7（a＋3）（a－3）＋3（a－1）2.
解：原式＝4（a2＋4a＋4）－7（a2－9）＋3（a2－2a＋1）
＝4a2＋16a＋16－7a2＋63＋3a2－6a＋3
＝10a＋82.
11.化简求值：（2x＋5y）2＋（2x－5y）2－（2x＋5y）·（2x－5y），其中x＝2，y＝－.
解：原式＝4x2＋20xy＋25y2＋4x2－20xy＋25y2－（4x2－25y2）
＝4x2＋75y2，
∵x＝2，y＝－，
∴原式＝4×22＋75×（－）2＝19.
解答题
12.如图，大正方形、小正方形的边长分别为a、b.
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积S；
解：（1）∵大正方形、小正方形的边长分别为a、b，
∴S＝a2＋b2－a2－（a＋b）b＝a2＋b2－ab；
第12题图
（2）如果a＋b＝9，ab＝6，求阴影部分的面积.
解：（2）∵a＋b＝9，ab＝6，
∴S＝（a＋b）2－ab
＝×92－×6＝.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第3课时 积的乘方
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算（2x3）3的值是（ B ）
A.6x6 B.8x9 C.8x27 D.6x
（2）计算（m3n）2的结果是（ C ）
A.m6n B.m5n2
C.m6n2 D.m3n2
（3）计算（－m2n）3的结果是（ B ）
A.－m5n B.－m6n3
C.m6n3 D.－m5n3
B
C
B
2.（1）下列计算正确的是（ C ）
A.x2×x4＝x8 B.（x2）3＝x5
C.x2＋x2＝2x2 D.（3x）2＝3x2
（2）下列式子中，正确的是（ A ）
A.（－4x2y3）2＝16x4y6
B.－（6xy3）2＝12x2y6
C.（－3x3y）3＝－9x9y
D.（－x）3·x2·（－x）＝x5
3.计算：2200×（－）200＝（ A ）
A.1 B.－1 C.2400 D.－2400
C
A
A
二、填空题
4.若（a3·ax）2＝a20，则x的值为 7 .
5.计算：（－）5·（）6＝ － .
6.计算：（1）－（xy2）3＝ －x3y6 ；
（2）（－a3）4＋（－2a2）3＝ a12－8a6 .
7
－
－x3y6
a12－8a6
三、解答题
7.计算：
（1）（－5b）3；
解：原式＝－125b3.
（2）－（a2b3）2；
解：原式＝－a4b6.
（3）（－a2b）2.
解：原式＝a4b2.
8.计算：
（1）（－3x3）3－x5·x4＋（2x3）3；
解：原式＝－27x9－x9＋8x9
＝－20x9.
（2）a3·a·a4＋（－2a4）2＋（a2）4；
解：原式＝a8＋4a8＋a8
＝6a8.
（3）（2a2）3＋（－3a3）2＋（a2）2·a2；
解：原式＝8a6＋9a6＋a4·a2
＝8a6＋9a6＋a6
＝18a6.
（4）m·m5＋（－2m3）2－4（m2）3；
解：原式＝m6＋4m6－4m6
＝m6.
（5）0.256×46－（）4×（－3）5.
解：原式＝（0.25×4）6－[×（－3）]4×（－3）
＝1＋3
＝4.
一、填空题
9.（1）计算：（－）2023×41011＝ － ；
（2）计算：[a（a－b）2]3[a2（b－a）3]2＝ a7（a－b）12 ；
（3）若（ambn）3＝a9b12，则m＋n＝ 7 ；
（4）已知an＝－1，b2n＝3，则（－a2b）4n的值为 9 ；
（5）已知3m·9m·27m·81m＝330，则m的值为 3 .
10.有一个棱长10cm的正方体，在某种物质的作用下，棱长每秒扩大到之前的102倍，则3秒后该正方体的体积是 1021 cm3.
－
a7（a－b）12
7
9
3
1021
二、解答题
11.（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值；
解：∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y
＝（22）x·（25）y
＝22x·25y
＝22x＋5y
＝23
＝8.
（2）已知25m·2·10n＝57·24，求m，n的值.
解：∵25m·2·10n＝57·24，
∴（52）m·2·（2×5）n＝57·24，
即52m·2·2n·5n＝57·24，
∴52m＋n·2n＋1＝57·24，
则，解得.
12.计算下列各式：
（1）0.1259×（－8）10＋（）11×（2）12；
解：原式＝（0.1259×89）×8＋（×）11×
＝1×8＋1×
＝.
（2）an－5·（an＋1b3m－2）2＋（an－1bm－2）3·（－b3m＋2）.
解：原式＝an－5·（a2n＋2b6m－4）＋a3n－3b3m－6·（－b3m＋2）
＝a3n－3b6m－4－a3n－3b6m－4
＝0.
解答题
13.基本事实：若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n.
试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：
（1）2×8x＝27；
解：（1）原方程可化为：2×23x＝27，
∴23x＋1＝27，
∴3x＋1＝7，
解得x＝2；
（2）2x＋1×3x＋1＝36x－2；
解：（2）原方程可化为：（2×3）x＋1＝36x－2，
∴6x＋1＝62（x－2），
∴x＋1＝2（x－2），
解得x＝5；
（3）2x＋2＋2x＋1＝24.
解：（3）原方程可化为：2×2x＋1＋2x＋1＝24，
∴2x＋1（2＋1）＝24，
∴2x＋1＝8＝23，
∴x＋1＝3，
解得x＝2.
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第4课时 同底数幂的除法
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.下列运算正确的是（ C ）
A.（a3）2＝a5 B.a3×a2＝a6
C.（ab）4＝a4b4 D.a6÷a3＝a2
2.下列各式中运算结果是x6的是（ C ）
A.x4＋x2 B.x12÷x2
C.（x2）3 D.x2·x3
C
C
3.下列各式计算结果不等于211的是（ B ）
A.210＋210 B.212－210
C.27×24 D.215÷24
4.（1）计算x5÷x2的结果是（ B ）
A.x2 B.x3 C.x7 D.2x
（2）计算（2xy2）3÷2xy2的结果是（ D ）
A.3 B.3xy2 C.8xy D.4x2y4
B
B
D
二、填空题
5.计算：（－5）8·（－5）6÷（－5）12＝ 25 .
6.（1）若ax÷a3×a5＝a6，则x＝ 4 ；
（2）已知a5＝6，a2＝2，则a3＝ 3 .
25
4
3
三、解答题
7.计算：
（1）（y2）3÷y5；
解：原式＝y6÷y5
＝y.
（2）（－a2b4）8÷（－a2b4）2.
解：原式＝（－a2b4）6
＝a12b24.
8.计算下列各式：
（1）（－a2）3＋a2·a3＋a8÷（－a2）；
解：原式＝－a6＋a5－a6
＝－2a6＋a5.
（2）x3·x6＋x20÷x10－xn＋8÷xn－1；
解：原式＝x9＋x10－x9
＝x10.
（4）x3·x5－（3x4）2＋x10÷x2.
解：原式＝x8－9x8＋x8
＝－7x8.
（3）y4＋（y2）4÷y4－（－y2）2；
解：原式＝y4＋y8÷y4－y4
＝y4＋y4－y4
＝y4.
9.（1）已知2×8x×16＝223，求x的值；
解：∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1＋3x＋4＝23，
解得：x＝6.
①am＋n的值；
②a3m－2n的值.
解：①am＋n＝am·an＝3×5＝15；
②a3m－2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷52
＝.
（2）已知am＝3，an＝5，求：
一、填空题
10.（1）已知10a＝20，10b＝，则3a÷3b＝ 9 ；
（2）已知5x＝6，5y＝3，则5x＋2y－1＝ ；
（3）已知25a·52b＝56，4b÷4c＝4，则代数式a2＋ab＋3c的值是 6 ；
（4）已知2m＝4n－1，27n＝3m－1，则n－m＝ 5 .
9
6
5
二、解答题
11.解答下列各题：
（1）若3x＝4，3y＝6，求92x－y＋27x－y的值；
解：∵3x＝4，3y＝6，
∴92x－y＋27x－y
＝（32）2x－y＋（33）x－y
＝34x－2y＋33x－3y
＝（3x）4÷（3y）2＋（3x）3÷（3y）3
＝＋
＝.
（2）若26＝a2＝4b，求a＋b的值.
解：26＝（23）2＝82，
26＝（22）3＝43，
∵26＝a2＝4b，
∴a＝±8，b＝3，
当a＝8时，a＋b＝11；
当a＝－8时，a＋b＝－5，
综上所述，a＋b的值为11或－5.
解答题
12.（1）若33·9m＋4÷272m－1的值为729，试求m的值；
解：∵33·9m＋4÷272m－1
＝33·32（m＋4）÷33（2m－1）
＝33＋2（m＋4）－3（2m－1）
＝729＝36，
∴3＋2（m＋4）－3（2m－1）＝6，
解得：m＝2.
（2）已知3m＝4，3m－4n＝，求200n的值；
解：∵3m＝4，3m－4n＝，
∴3m－4n＝3m÷34n＝4÷34n＝，
∴34n＝81＝34，
∴4n＝4，
解得：n＝1，
∴200n＝200.
（3）若mp＝，m2q＝7，mr＝－，求m3p＋4q－2r的值.
解：∵mp＝，m2q＝7，mr＝－，
∴m3p＋4q－2r
＝（mp）3·（m2q）2÷（mr）2
＝×49÷
＝×49×
＝.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第19课时 专题十字相乘法
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.对x2－3x＋2分解因式，结果为（ B ）
A.x（x－3）＋2 B.（x－1）（x－2）
C.（x－1）（x＋2） D.（x＋1）（x－2）
2.若多项式x2－mx＋24可以分解因式，则整数m可取的值共有（ D ）
A.4个 B.6个 C.7个 D.8个
B
D
二、填空题
3.分解因式：
（1）ax2＋2ax－3a＝ a（x＋3） （ －1） ；
（2）（a＋2）（a－2）＋3a＝ （a－1）（a＋4 ）；
（3）x2－4x－12＝ （x－ 6）（x＋2） ；
（4）3x2＋3x－6＝3（x ＋2）（x－1） ；
（5）2x2－3x＋1＝ （2x －1）（x－1.
a（x＋3）（x－1）
（a－1）（a＋4）
（x－6）（x＋2）
3（x＋2）（x－1）
（2x－1）（x－1）
三、解答题
4.分解因式：
（1）x2－2x－15；
解：（1）原式＝（x－5）（x＋3）；
（2）x2－10x－24；
解：（2）原式＝（x－12）（x＋2）.
（3）a2－15a＋36；
（4）x2－5xy＋6y2；
解：（3）原式＝（a－12）（a－3）；
解：（4）原式＝（x－2y）（x－3y）.
（6）（x＋1）（x＋3）－15；
解：（5）原式＝（x＋11y）（x－3y）；
解：（6）原式＝x2＋4x＋3－15
＝x2＋4x－12
＝（x＋6）（x－2）.
（7）－ax2＋4ax＋5a.
解：原式＝－a（x2－4x－5）
＝－a（x－5）（x＋1）.
（5）x2＋8xy－33y2；
5.把下列各式分解因式：
（1）5x2＋7x－6；
解：原式＝（5x－3）（x＋2）.
（2）3x2－7x＋2；
解：原式＝（3x－1）（x－2）.
（3）10x2－17x＋3；
解：原式＝（5x－1）（2x－3）.
（4）－6y2＋11y＋10；
解：原式＝－（3y＋2）（2y－5）.
（5）2x2－7xy＋6y2；
解：原式＝（x－2y）（2x－3y）.
（6）6x4－7x2＋2.
解：原式＝（2x2－1）（3x2－2）.
一、填空题
6.若3x2＋8xy－3y2＝0，则代数式的值为 或－3 .
7.若x－2是x2＋kx－14的一个因式，则k＝ 5 .
8.若x2－y2＋kx＋5y－6能分解为两个一次因式的积，则k的值为 ±1 .
或－3
5
±1
二、解答题
9.把下列各式分解因式：
（1）x4－10x2＋9；
解：原式＝（x2－1）（x2－9）
＝（x＋1）（x－1）（x＋3）（x－3）.
（2）7（x＋y）3－5（x＋y）2－2（x＋y）；
解：原式＝（x＋y）（7x＋7y＋2）（x＋y－1）.
（3）＋22（a2＋8a）＋120；
解：原式＝（a2＋8a＋12）（a2＋8a＋10）
＝（a＋2）（a＋6）（a2＋8a＋10）.
（4）（x2＋2x－3）（x2＋2x－24）＋90；
解：原式＝（x2＋2x）2－27（x2＋2x）＋72＋90
＝（x2＋2x）2－27（x2＋2x）＋162
＝（x2＋2x－9）（x2＋2x－18）.
（5）x（x＋1）（x＋2）（x＋3）－8.
解：原式＝（x2＋3x）（x2＋3x＋2）－8
＝（x2＋3x）2＋2（x2＋3x）－8
＝（x2＋3x＋4）（x2＋3x－2）.
解答题
10.阅读材料：
“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2＋bxy＋cy2的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是把含x2的项的系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1a2，把含y2的项的系数c分解成两个因数c1，c2的积，即c＝c1c2，并使a1c2＋a2c1正好等于含xy的项的系数b，那么可以直接写出结果：ax2＋bxy＋cy2＝（a1x＋c1y）（a2x＋c2y）.
例：分解因式：x2－2xy－8y2.
解：如图1，其中1＝1×1，－8＝（－4）×2，而－2＝1×2＋1×（－4），
∴x2－2xy－8y2＝（x－4y）（x＋2y）.
第10题图
而对于形如ax2＋bxy＋cy2＋dx＋ey＋f的关于x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，如图2，把a分解成两个因数m，n作为第1列，c分解成两个因数p，q作为第2列，f分解成两个因数j，k作为第3列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，那么原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）.
例：分解因式：x2＋2xy－3y2＋3x＋y＋2.
解：如图3，其中1＝1×1，－3＝（－1）×3，2＝1×2，
而2＝1×3＋1×（－1），1＝（－1）×2＋3×1，3＝1×2＋1×1，
∴x2＋2xy－3y2＋3x＋y＋2＝（x－y＋1）（x＋3y＋2）.
请同学们通过上述材料，完成下列问题：
（1）分解因式：
（i）6x2－17xy＋12y2＝ （3x－4y）（2x－3y） ；
（ii）2x2－xy－6y2＋2x＋17y－12＝ （x－2y＋3）（2x＋3y－4） ；
（iii）x2－xy－6y2＋2x－6y＝ （x－3y）（x＋2y＋2） .
解：（1）（i）（3x－4y）（2x－3y）；
（ii）（x－2y＋3）（2x＋3y－4）；
（iii）（x－3y）（x＋2y＋2）；
（3x－4y）（2x－3y）
（x－2y＋3）（2x＋3y－4）
（x－3y）（x＋2y＋2）
（2）若关于x，y的二元二次式x2＋7xy－18y2－5x＋my－24可以分解成两个一次因式的积，求m的值.
或
或
解：（2）如图，
∴m＝3×9＋（－8）×（－2）＝43或m＝9×（－8）＋3×（－2）＝－78，
∴m的值为43或－78.
谢 谢 观 看(共15张PPT)
第16课时 因式分解（1）
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.下列从左到右的变形是因式分解的是（ C ）
A.3x＋3y－5＝3（x＋y）－5
B.（x＋1）（x－1）＝x2－1
C.x2－9＝（x＋3）（x－3）
D.x2＋1＝x（x3＋）
2.多项式4xy3z－8x3y2的公因式是（ D ）
A.4xy B.－4xyz C.－4x2y D.4xy2
C
D
3.将2x2a－6xab＋2x分解因式，下列是四位同学分解的结果，其中正确的是（ C ）
A.2x（xa－3ab） B.2xa（x－3b＋1）
C.2x（xa－3ab＋1） D.2x（－xa＋3ab－1）
C
二、填空题
4.分解因式：3a2b＋6ab＋3b＝ 3b（a＋1）2 .
5.若ab＝－3，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是 －15 .
3b（a＋1）2
－15
三、解答题
6.分解因式：
（1）3x2y－6xy；
解：原式＝3xy（x－2）.
（2）5x2y3－25x3y2；
解：原式＝5x2y2（y－5x）.
（3）15x3y2＋5x2y－20x2y3；
解：原式＝5x2y（3xy＋1－4y2）.
（5）－9x3y2－6x2y2＋3xy；
解：原式＝－3xy（3x2y＋2xy－1）.
（6）2m（a－b）－3n（a－b）.
解：原式＝（a－b）（2m－3n）.
（4）－4m3＋16m2－26m；
解：原式＝－2m（2m2－8m＋13）.
7.计算：123×6.28＋628×1.32－15.5×62.8.
解：原式＝6.28×（123＋100×1.32－15.5×10）
＝6.28×（123＋132－155）
＝628.
8.若a－3是a2＋5a＋m的一个因式，求m的值.
解：∵a－3是多项式a2＋5a＋m的一个因式，
∴设另一个因式为a＋p，
∴a2＋5a＋m＝（a－3）（a＋p），
即a2＋5a＋m＝a2＋（p－3）a－3p，
∴p－3＝5，m＝－3p，
解得p＝8，m＝－24.
∴m的值为－24.
解答题
9.分解因式：
（1）3a（a＋b）（a－b）－2b（b－a）；
解：原式＝3a（a＋b）（a－b）＋2b（a－b）
＝（a－b）（3a2＋3ab＋2b）.
（2）5a3b（a－b）3－10a4b3（b－a）2.
解：原式＝5a3b（a－b）2（a－b－2ab2）.
10.已知正整数n满足5n＋2×2n＋1－5n＋1×2n＋2＝3000，求n的值.
解：∵5n＋2×2n＋1－5n＋1×2n＋2＝3000，
∴5n＋1×2n＋1（5－2）＝3000，
∴（5×2）n＋1＝1000，
∴10n＋1＝1000＝103，
∴n＋1＝3，
解得n＝2.
11.计算：
（1）；
解：原式＝
＝
＝－23
＝－8.
（2）.
解：原式＝
＝.
解答题
12.阅读材料：
若一个整式A等于整式B与整式C之积，则称整式B和整式C为整式A的因式.如：
①∵36x2＝4x·9x，
∴4x和9x是36x2的因式；
∵x2－x－2＝（x＋1）（x－2），
∴x＋1和x－2是x2－x－2的因式.
②若x＋1是x2＋ax－2的因式，则求常数a的值的过程如下：
解：∵x＋1是x2＋ax－2的因式，
∴存在一个整式x＋n，使得x2＋ax－2＝（x＋1）（x＋n），
∴当x＝－1时，x2＋ax－2＝0，
∴1－a－2＝0，
解得a＝－1.
解决问题：
（1）若x＋5是整式x2＋nx－10的一个因式，则n＝ 3 ；
解：（1）由题意得，当x＝－5时，x2＋nx－10＝0，
∴25－5n－10＝0，
解得n＝3，
故答案为：3；
3
（2）若整式x2－1是3x4－ax2＋bx＋1的因式，求的值.
解：（2）∵整式x2－1是3x4－ax2＋bx＋1的因式，
∴存在一个整式3x2＋mx－1，使得3x4－ax2＋bx＋1＝（x2－1）（3x2＋mx－1），
∴当x＝1时，3x4－ax2＋bx＋1＝0，
即3－a＋b＋1＝0①，
当x＝－1时，3x4－ax2＋bx＋1＝0，
即3－a－b＋1＝0②，
联立①②解得a＝4，b＝0，
∴＝＝2.
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第8课时 多项式与多项式相乘
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算（x＋1）（x＋2）的结果是（ A ）
A.x2＋3x＋2 B.x2－3x－2
C.x2＋2 D.x2－2
（2）计算（x＋1）（2x－5）的结果是（ A ）
A.2x2－3x－5 B.2x2－6x－5
C.2x2－3x＋5 D.x2－3x－5
A
A
2.（1）若（x＋2）（x＋a）＝x2＋bx－8，则ab的值为（ D ）
A.－8 B.－4 C. D.
（2）多项式（x2＋x－3）（x2－2x＋2a）展开后，常数项为－30，则a的值为（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
（3）若（x＋1）（2x2－ax＋1）的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是（ C ）
A.4 B.－4 C.8 D.－8
D
C
C
二、填空题
3.计算：（5m＋2）（2m－1）＝ 10m2－m－2 .
4.若（x＋a）（x＋b）＝x2＋6x＋5，则a＋b的值为 6 .
5.已知一个三角形的底边长是（6a＋2b）cm，高是（2b－3a）cm，那么这个三角形的面积是 （－9a2＋3ab＋2b2） cm2.
10m2－m－2
6
（－9a2＋3ab＋2b2）
三、解答题
6.计算：
（1）（a＋1）（a－6）；
解：原式＝a2－6a＋a－6
＝a2－5a－6.
（2）（2y＋3）（y－1）；
解：原式＝2y2－2y＋3y－3
＝2y2＋y－3.
（4）（x＋3y－4）（2x－y）.
解：原式＝2x2－xy＋6xy－3y2－8x＋4y
＝2x2＋5xy－3y2－8x＋4y.
（3）（m＋2n）（2m－n）；
解：原式＝2m2－mn＋4mn－2n2
＝2m2＋3mn－2n2.
7.计算下列各题：
（1）6x（x2＋2）－x（3x－2）（2x－3）；
解：原式＝6x3＋12x－（3x2－2x）（2x－3）
＝6x3＋12x－（6x3－9x2－4x2＋6x）
＝6x3＋12x－6x3＋9x2＋4x2－6x
＝13x2＋6x.
（2）（3y＋2）（y－4）－（y－2）（y－3）.
解：原式＝3y2＋2y－12y－8－（y2－5y＋6）
＝3y2－10y－8－y2＋5y－6
＝2y2－5y－14.
8.已知A＝1＋2x，B＝1－2x＋4x2，C＝1－4x3.
（1）化简：A·B－C；
解：（1）∵A＝1＋2x，B＝1－2x＋4x2，C＝1－4x3，
∴A·B－C＝（1＋2x）（1－2x＋4x2）－1＋4x3
＝1－2x＋4x2＋2x－4x2＋8x3－1＋4x3
＝12x3；
（2）当x＝－时，求A·B－C的值.
解：（2）当x＝－时，
A·B－C＝12x3＝12×（－）3＝－.
9.解方程：（x－1）（x－2）＝（x＋3）（x－4）＋20.
解：原方程变形为：x2－3x＋2＝x2－x－12＋20，
整理得：－2x－6＝0，
解得：x＝－3.
一、选择题
10.若不论a取何值，多项式a3＋2a2－a－2与（a2－ma＋2n）（a＋1）的值都相等，则m，n的值分别为（ A ）
A.－1，－1 B.－1，1
C.1，－1 D.1，1
A
二、填空题
11.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张（a≠b），如果要选用这3类卡片共12张拼成一个大长方形（拼接时不可重叠，不可有缝隙），且卡片全部用上，那么拼成的大长方形有 11 种.
第11题图
11
三、解答题
12.若（x2＋px＋8）（x2－3x－q）的展开式中不含x3和x2的项，求2p＋q的值.
解：（x2＋px＋8）（x2－3x－q）
＝x4－3x3－qx2＋px3－3px2－pqx＋8x2－24x－8q
＝x4＋（－3＋p）x3＋（－q－3p＋8）x2＋（－pq－24）x－8q，
∵展开式中不含x3和x2的项，
∴，解得，
∴2p＋q＝6－1＝5.
解答题
13.你能化简（x－1）（x99＋x98＋…＋x＋1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法.
（1）分别化简下列各式：
（x－1）（x＋1）＝ x2－1 ；
（x－1）（x2＋x＋1）＝ x3－1 ；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝ x4－1 ；
…，
故（x－1）（x99＋x98＋…＋x＋1）＝ x100－1 ；
x2－1
x3－1
x4－1
x100－1
解：（1）（x－1）（x＋1）＝x2－1；
（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；
（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；
…，
（x－1）（x99＋x98＋…＋x＋1）＝x100－1，
故答案为：x2－1，x3－1，x4－1，x100－1；
（2）请你利用上面的结论计算：299＋298＋…＋2＋1.
解：（2）299＋298＋…＋2＋1
＝（2－1）×（299＋298＋…＋2＋1）
＝2100－1.
谢 谢 观 看(共17张PPT)
第2课时 幂的乘方
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.计算：（－a4）2＝（ C ）
A.2a4 B.－4a2 C.a8 D.－a8
2.下列各式运算正确的是（ D ）
A.a3＋a3＝a6 B.x3·x2＝x6
C.（a3）2＝a9 D.（－a2）3＝－a6
C
D
3.下列各式运算正确的是（ B ）
A.（x4）3＝x7
B.（am）2＝a2m
C.[（－a）2]5＝－a10
D.（－a3）2＝－a6
4.下列计算结果是a9的是（ A ）
A.a3·a6 B.（a3）6
C.a3＋a6 D.a9＋a9
B
A
二、填空题
5.计算：a3·（a3）2＝ a9 .
6.如果am＝3，那么a2m＝ 9 .
a9
9
三、解答题
7.计算：
（1）（102）3；
（2）－（a2）4；
解：（1）原式＝106；
解：（2）原式＝－a8.
（3）（x3）5·x3；
（4）[（－x）2]3；
解：（3）原式＝x15·x3
＝x18；
解：（4）原式＝（x2）3
＝x6.
（5）（－a）2（a2）2；
（6）x·x4－x2·x3.
解：（5）原式＝a2·a4
＝a6；
解：（6）原式＝x5－x5
＝0.
8.计算下列各题：
（1）x2·x5·x＋4（－x4）2＋（x2）4；
解：原式＝x8＋4x8＋x8
＝6x8.
（2）9（x3）2－x2·x4－（x2）3；
解：原式＝9x6－x6－x6
＝7x6.
（4）（－a）3·a2－（－a）2·（－a3）.
解：原式＝－a5＋a2·a3
＝0.
（3）a3·a·a4＋7（a4）2＋（－a2）4；
解：原式＝a8＋7a8＋a8
＝9a8.
9.解方程：
（1）23x－1·22－x＝2x＋2；
解：∵23x－1·22－x＝2x＋2，
∴3x－1＋2－x＝x＋2，
解得x＝1.
（2）3x·92x＝910.
解：∵3x·92x＝910，
∴3x·34x＝320，
∴x＋4x＝20，
解得x＝4.
一、填空题
10.已知27b＝9×3a＋3，16＝4×22b－2，则a＋b的值为 3 .
3
二、解答题
11.已知n为正整数，且x2n＝4，求9（x3n）2－13（x2）2n的值.
解：∵x2n＝4，
∴9（x3n）2－13（x2）2n
＝9（x2n）3－13（x2n）2
＝9×43－13×42
＝368.
12.解答下列问题：
（1）已知3m＝5，3n＝2，求33m＋2n＋1的值；
解：∵3m＝5，3n＝2，
∴33m＋2n＋1
＝（3m）3·（3n）2×3
＝53×22×3
＝125×4×3
＝1500.
（2）已知16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求（m－n）2024的值.
解：∵16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，
∴24m＝22×22n－2＝22n，
33n＝32×3m＋3＝3m＋5，
∴4m＝2n，3n＝m＋5，
解得：m＝1，n＝2，
∴（m－n）2024＝1.
13.解答下列各题：
（1）比较2100与375的大小；
解：2100＝（24）25＝1625，
375＝（33）25＝2725，
∵16＜27，
∴2100＜375.
（2）比较344、433、522的大小；
解：344＝（34）11＝8111，
433＝（43）11＝6411，
522＝（52）11＝2511，
∵81＞64＞25，
∴8111＞6411＞2511，
∴344＞433＞522.
（3）已知a2＝2，b3＝3，比较a、b的大小.
解：∵a2＝2，b3＝3，
∴a6＝8，b6＝9，
∵8＜9，
∴a6＜b6，
∴a＜b.
解答题
14.若2a＝2，4b＝6，8c＝12，试求a，b，c的数量关系.
解：∵4b＝6，∴22b＝6，
∵8c＝12，∴23c＝12，
∴2a·22b＝2×6＝12，
即2a＋2b＝12，
∴2a＋2b＝23c，
∴a＋2b＝3c.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第17课时 因式分解（2）
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.下列多项式能用公式法分解因式的是（ C ）
A.x2－xy B.x2＋xy
C.x2－y2 D.x2＋y2
2.因式分解x2y－4y的正确结果是（ A ）
A.y（x＋2）（x－2） B.y（x＋4）（x－4）
C.y（x2－4） D.y（x－2）2
C
A
3.因式分解（x－1）2－9的结果是（ B ）
A.（x＋8）（x＋1） B.（x＋2）（x－4）
C.（x－2）（x＋4） D.（x－10）（x＋8）
4.若a－b＝1，则a2－b2－2b的值为（ C ）
A.4 B.3 C.1 D.0
B
C
二、填空题
5.因式分解：
（1）16x2－25＝ （4x＋5）（4x－5） ；
（2）4a3b3－ab＝ ab（2ab＋1）（2ab－1） ；
（3）－x2＋2＝ －（x＋2）（x－2） ；
（4）m2（x－2）＋（2－x）＝ （x－2）（m＋1）（m－1） .
6.若｜x＋y－5｜＋（x－y＋1）2＝0，则x2－y2＝ －5 .
（4x＋5）（4x－5）
ab（2ab＋1）（2ab－1）
－（x＋2）（x－2）
（x－2）（m＋1）（m－1）
－5
三、解答题
7.用平方差公式因式分解：
（1）36－x2；
解：原式＝（6＋x）（6－x）.
（2）－a2＋b2；
解：原式＝（b＋a）（b－a）.
（3）x2－16y2；
解：原式＝（x＋4y）（x－4y）.
（4）x2y2－z2；
解：原式＝（xy＋z）（xy－z）.
（5）（x＋2）2－9；
解：原式＝[（x＋2）＋3][（x＋2）－3]
＝（x＋5）（x－1）.
（6）a4－16；
解：原式＝（a2＋4）（a2－4）
＝（a2＋4）（a＋2）（a－2）.
（7）x2（x－2）＋4y2（2－x）.
解：原式＝（x－2）（x2－4y2）
＝（x－2）（x＋2y）（x－2y）.
8.已知n为整数，证明：（n＋13）2－n2能被13整除.
证明：∵（n＋13）2－n2＝13（2n＋13），n为整数，
∴（n＋13）2－n2能被13整除.
一、填空题
9.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3－xy2，取x＝13，y＝3时，用上述方法产生的一个密码是： 131610 .（写出一个即可）
131610
二、解答题
10.把下列各式分解因式：
（1）（2x＋3y）2－（3x＋2y）2；
解：原式＝（2x＋3y＋3x＋2y）（2x＋3y－3x－2y）
＝（5x＋5y）（－x＋y）
＝－5（x＋y）（x－y）.
（2）9（a＋b）2－64（a－b）2.
解：原式＝（3a＋3b－8a＋8b）（3a＋3b＋8a－8b）
＝（11b－5a）（11a－5b）.
11.（1）填空：a2－b2＝（a－b）（ a＋b ），
a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2），
a4－b4＝（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3），
a5－b5＝（a－b）（ a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4 ）；
（2）猜想：an－bn＝（a－b）（ an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1 ）（其中n为正整数，且n≥2）；
解：（1）a2－b2＝（a－b）（a＋b），
a5－b5＝（a－b）（a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4），
故答案为：a＋b，a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4；
a＋b
a4＋a3b＋a2b2＋ab3＋b4
an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1
（3）利用（2）猜想的结论计算：29＋28＋27＋…＋23＋22＋2.
（3）29＋28＋27＋…＋23＋22＋2
＝（2－1）（29＋28·1＋27·12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19）－1
＝210－1－1
＝1024－2
＝1022.
解答题
12.计算：
（1）＋＋…＋；
解：原式＝＋＋…＋
＝（1－2）＋（2－3）＋…＋（99－100）
＝1－100
＝－99.
（2）（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）.
解：原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋）
＝×××××…××××
＝×
＝.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第7课时 单项式与多项式相乘
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算：x（x2－1）＝（ B ）
A.x3－1 B.x3－x C.x3＋x D.x2－x
（2）把2a（ab－b＋c）化简后得（ D ）
A.2a2b－ab＋ac B.2a2－2ab＋2ac
C.2a2b＋2ab＋2ac D.2a2b－2ab＋2ac
2.已知x2－4x－1＝0，则代数式x（x－4）＋1的值为（ A ）
A.2 B.1 C.0 D.－1
B
D
A
二、填空题
3.计算xm·（2xm－4x2－8y）的结果为 2x2m－4xm＋2－8xmy .（m为正整数）
4.（1）若（x2－a）x＋2x的展开式中只有含x3的项，则a的值是 2 ；
（2）若3x（x＋1）＝mx2＋nx恒成立，则m＋n＝ 6 .
2x2m－4xm＋2－8xmy
2
6
三、解答题
5.计算：
（1）2ab2·（3a2b－2ab－1）；
解：原式＝6a3b3－4a2b3－2ab2.
（2）－3x·（x2y3＋2y2－1）.
解：原式＝－x3y3－6xy2＋3x.
6.计算：
（1）2x（x－1）－3x（x－）；
解：原式＝2x2－2x－x2＋5x
＝x2＋3x.
（2）3a（a2＋2a）－2a2（a－3）；
解：原式＝3a3＋6a2－2a3＋6a2
＝a3＋12a2.
（4）6ab（2a－0.5b）－ab（－a＋b）.
解：原式＝12a2b－3ab2＋a2b－ab2
＝13a2b－4ab2.
（3）（－2ab2）2－4ab3（ab＋1）；
解：原式＝4a2b4－4a2b4－4ab3
＝－4ab3.
7.解方程：2x（x＋1）－（3x－2）x＝1－x2.
解：去括号得：2x2＋2x－3x2＋2x＝1－x2，
整理得：4x＝1，
解得：x＝.
8.已知A＝x，B是多项式，王虎同学在计算A＋B时，误把A＋B看成了A×B，结果得3x3－2x2－x.
（1）求多项式B；
解：（1）由题意可知：x·B＝3x3－2x2－x，
∴B＝（3x3－2x2－x）÷x
＝6x2－4x－2；
（2）求A＋B，并求其当x＝2时的值.
解：（2）A＋B＝x＋6x2－4x－2
＝6x2－x－2，
∴当x＝2时，原式＝6×22－×2－2＝15.
一、选择题
9.已知a－b＝3，b－c＝－2，则代数式a2－ac－b（a－c）的值为（ C ）
A.4 B.－4 C.3 D.－3
C
二、填空题
10.若（mx2－nx＋2）·（－2x2）－4x3的结果中不含x4和x3的项，则m＝ 0 ，n＝ 2 .
11.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据如图所示的图形写出一个代数恒等式： 2a（a＋b）＝2a2＋2ab .
第11题图
0
2
2a（a＋b）＝2a2＋2ab
三、解答题
12.已知有理数a、b、c满足｜a－b－3｜＋（b＋1）2＋｜c－1｜＝0，求（－3ab）（a2c－6b2c）的值.
解：由｜a－b－3｜＋（b＋1）2＋｜c－1｜＝0，
得：，解得：，
∴（－3ab）（a2c－6b2c）
＝－3×2×（－1）×[22×1－6×（－1）2×1]
＝6×（4－6）
＝－12.
13.已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值.
解：（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
解答题
14.若m2＋m－1＝0，求代数式m3＋2m2＋2023的值.
解：∵m2＋m－1＝0，
∴m2＝1－m，m2＋m＝1，
∴原式＝m（1－m）＋2m2＋2023
＝m－m2＋2m2＋2023
＝m2＋m＋2023
＝2024.
谢 谢 观 看(共17张PPT)
第1课时 同底数幂的乘法
第12章 整式的乘除
一、选择题
1.（1）计算：a5·a6＝（ B ）
A.a30 B.a11 C.a31 D.a12
（2）下列计算正确的是（ D ）
A.x3·x3＝2x3 B.x·x3＝x3
C.x3·x2＝x6 D.x3·x4＝x7
（3）下列计算正确的是（ D ）
A.b3·b2＝b6 B.x3＋x3＝x6
C.a4＋a2＝a6 D.m·m5＝m6
B
D
D
2.计算－（－m2）·（－m）3·（－m），下列结果正确的是（ C ）
A.－m3 B.m5 C.m6 D.－m6
3.（1）已知2m＝1，2n＝3，则2m＋n＝（ B ）
A.2 B.3 C.4 D.6
（2）若x＋y－3＝0，则2x×2y＝（ B ）
A.64 B.8 C.6 D.12
C
B
B
二、填空题
4.计算：
（1）2×22×23＝ 26 ；
（2）10m×10×10n－1＝ 10m＋n ；
（3）（－x）3·（－x）2＝ －x5 ；
（4）（m－n）·（m－n）2·（m－n）3＝ （m－n）6 ；
（5）（x－y）·（y－x）3＝ －（x－y）4 .
5.若a4·a2m－1＝a11，则m＝ 4 .
26
10m＋n
－x5
（m－n）6
－（x－y）4
4
三、解答题
6.计算：
（1）32×33×3；
解：原式＝32＋3＋1
＝36.
（2）（－a2）·（－a）3；
解：原式＝（－a2）·（－a3）
＝a2＋3
＝a5.
（3）（x－2y）2·（x－2y）3.
解：原式＝（x－2y）2＋3
＝（x－2y）5.
7.计算下列各题：
（1）[（a－b）3·（a－b）]2·（b－a）5；
解：原式＝（a－b）8·（b－a）5
＝（b－a）8＋5
＝（b－a）13.
（2）a2·a3－（－a3）·a4＋a6·（－a）；
解：原式＝a5＋a7－a7
＝a5.
（3）（m－n）2·（n－m）3·（m－n）6.
解：原式＝（n－m）2·（n－m）3·（n－m）6
＝（n－m）2＋3＋6
＝（n－m）11.
8.（1）若ax＋3＝a2x＋1（a≠0，1），求x的值；
解：由题意得x＋3＝2x＋1，
∴x＝2.
（2）若px·p6＝p2x（p≠0，1），求x的值；
解：由题意得px＋6＝p2x，
则x＋6＝2x，
∴x＝6.
（3）若an＋1·am＋n＝a6，且2m＝8，求mn的值.
解：由题意得，an＋1·am＋n＝am＋2n＋1＝a6，
则m＋2n＝5，
∵2m＝8，∴2m＝23，
∴m＝3，∴n＝1，
∴mn＝31＝3.
一、填空题
9.已知x·xm·xn＝x14（x≠0，1），且m比n大3，则mn的值是 40 .
10.已知10α＝3，10β＝5，10γ＝7，把105写成底数是10的幂的形式为 10α＋β＋γ .
40
10α＋β＋γ
二、解答题
11.（1）若2a＋5＝9，求3×2a＋4的值；
解：∵2a＋5＝9，
∴2a＋4×2＝9，
∴2a＋4＝，
则3×2a＋4＝3×＝.
（2）已知a＋b＋c＝3，求22a－3·23b－2·2a＋3c的值.
解：原式＝22a－3＋3b－2＋a＋3c＝23（a＋b＋c）－5，
∵a＋b＋c＝3，
∴原式＝23×3－5＝24＝16.
12.规定a*b＝2a×2b，解决下列问题：
（1）求2*3的值；
解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝4×8＝32；
（2）若2*（x＋1）＝16，求x的值.
解：（2）∵2*（x＋1）＝16，
∴22×2x＋1＝24，
则2＋x＋1＝4，
解得：x＝1.
解答题
13.记M（1）＝－2，
M（2）＝（－2）×（－2），
M（3）＝（－2）×（－2）×（－2），
…，
M（n）＝.
解：（1）M（5）＋M（6）
＝（－2）5＋（－2）6
＝－32＋64
＝32；
（1）计算：M（5）＋M（6）；
（2）求2M（2023）＋M（2024）的值；
（2）2M（2023）＋M（2024）
＝2×（－2）2023＋（－2）2024
＝－（－2）×（－2）2023＋（－2）2024
＝－（－2）2024＋（－2）2024
＝0；
（3）2M（n）＋M（n＋1）
＝－（－2）×（－2）n＋（－2）n＋1
＝－（－2）n＋1＋（－2）n＋1
＝0，
∴2M（n）与M（n＋1）互为相反数.
（3）说明2M（n）与M（n＋1）互为相反数.
谢 谢 观 看
