(共15张PPT)
第7课时 斜边直角边
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是（ D ）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等
D.一对锐角相等，一组边相等
D
2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，不能用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF的一组条件是（ C ）
A.AB＝DC，CF＝BE
B.AB＝DC，AE＝DF
C.CE＝BE，AE＝DF
D.CE＝BF，AB＝DC
第2题图
C
3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则△AOB≌△COD的依据是（ A ）
A.HL B.SAS C.ASA D.AAS
第3题图
A
二、填空题
4.如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝ 40° .
第4题图
40°
5.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则需添加的条件是 AC＝BD（或BC＝AD） .（写一种即可）
第5题图
AC＝BD（或BC＝AD）
三、解答题
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2.
第6题图
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC与△ADC为直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1＝∠2.
7.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD.
第7题图
证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠CEA＝∠DFB＝90°，
在Rt△ACE和Rt△BDF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD.
8.如图，已知∠A＝∠D＝90°，AC与BD交于点G，且AG＝DG，求证：AB＝DC.
第8题图
证明：在△ABG与△DCG中，，
∴△ABG≌△DCG（ASA），
∴AB＝DC.
一、选择题
9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ C ）
A.4对 B.5对 C.6对 D.8对
第9题图
C
二、解答题
10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？
第10题图
解：①当点P运动到AP＝BC＝10时，
∵∠C＝∠QAP＝90°，PQ＝AB，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
此时点P为AC的中点；
②当点P运动到与点C重合时，AP＝AC，不合题意，
综上所述，当点P运动到AC的中点时，才能使△ABC与△APQ全等.
解答题
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线AB上一点，作直线CD，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F.
第11题图
解：（1）AE＝EF＋BF，
证明如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE＋∠CAE＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF，
在△ACE与△CBF中，，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∵CF＝EF＋CE，
∴AE＝EF＋BF；
第11题图
（1）若点D在线段AB上，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若点D在线段AB的延长线上，请你根据题意画出图形，试猜想线段EF、AE和BF之间的数量关系，并证明你的猜想.
解：（2）如图，EF＝AE＋BF，证明如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE＋∠CAE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠CAE＝∠BCF，
在△ACE与△CBF中，，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，CE＝BF，
∴EF＝CF＋CE＝AE＋BF.
第11题图
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第13课时 互逆命题与互逆定理
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列语句中，是命题的是（ A ）
A.正数大于负数 B.作线段AB∥CD
C.连接A、B两点 D.今天的天气好吗
2.下列命题中，是真命题的是（ C ）
A.同位角相等 B.互补的角是邻补角
C.对顶角相等 D.相等的角是对顶角
A
C
3.已知命题A：“带根号的数都是无理数”，在下列选项中，可以作为判断“命题A是假命题”的反例的是（ A ）
A. B. C. D.
4.下列各命题的逆命题是真命题的是（ D ）
A.对顶角相等
B.相等的角是同位角
C.全等三角形的对应角相等
D.等边三角形的三个内角都相等
A
D
二、填空题
5.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 .
6.“直角三角形两个锐角互余”这个命题的逆命题是： 如果在三角形中两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 .
7.要通过“举反例”的方式说明命题“因为5＞3，所以5m＞3m”是错误的，可以举的m值 为 －2（答案不唯一） .（写出一个即可）
如果两个角
是对顶角，那么这两个角相等
如果在三角形中两个锐角
互余，那么这个三角形是直角三角形
－2（答案不唯一）
三、解答题
8.请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
解：原命题是真命题，
逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等，是真命题.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
解：原命题是真命题，
逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题.
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除；
解：原命题是假命题，
逆命题为：如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除，是真命题.
（4）已知两数a，b，如果a＋b＞0，那么a－b＞0.
解：原命题是假命题，
逆命题为：已知两数a，b，如果a－b＞0，那么a＋b＞0，是假命题.
9.如图，分别将“∠1＝∠2”记为a，“∠B＝∠D”记为b，“CB＝CD”记为c.
（1）填空：“如图，如果CB＝CD，∠B＝∠D，那么∠1＝∠2”是 假 命题；（填“真”或“假”）
解：（1）已知在△ABC和△ADC中，AC＝AC，CB＝CD，∠B＝∠D，边边角无法证全等，
∴不能判断∠ACB＝∠ACD，
∴无法判断∠1＝∠2，
∴是假命题，
故答案为：假；
第9题图
假
（2）以a、b、c中的两个为条件，第三个为结论，写出一个真命题，并加以证明.
解：（2）如果∠1＝∠2，∠B＝∠D，那么CB＝CD，（也可选a、c，证b）
证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
又∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB＝CD.
第9题图
一、填空题
10.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题为 ①② .（填序号）
①②
二、解答题
11.如图，B、A、E三点在同一直线上，①AD∥BC；②∠B＝∠C；③AD平分∠EAC.
第11题图
请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.
已知： AD∥BC，∠B＝∠C .
求证： AD平分∠EAC .
AD∥BC，∠B＝∠C
AD平分∠EAC
证明：
解：答案不唯一，如果用①和②作为已知条件，③作为结论，构造命题，结论和证明过程如下：
已知：AD∥BC，∠B＝∠C.
求证：AD平分∠EAC.
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC，
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠DAC，
∴AD平分∠EAC.
第11题图
解答题
12.如图，已知△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，交AC于点E，AD是∠CAB的角平分线，交BC于点D，BE和AD相交于点O，且∠EOA＝45°.求证：△ABC是直角三角形.
第12题图
证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD是∠CAB的角平分线，
∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，
∴∠OAB＋∠OBA＝（∠CAB＋∠CBA），
∴∠AOB＝180°－（∠CAB＋∠CBA），
∵∠CAB＋∠CBA＝180°－∠C，
∴180°－∠AOB＝（180°－∠C），
∴∠AOB＝90°＋∠C，
∵∠EOA＝45°，
∴∠AOB＝135°＝90°＋∠C，
∴∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形.
第12题图
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第9课时 等腰三角形的性质
第13章 全等三角形
一、选择题
1.等腰三角形的一个底角是42°，则它的顶角为（ B ）
A.108° B.96° C.88° D.82°
2.等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（ C ）
A.4cm B.5cm
C.4cm或5cm D.4cm或6cm
B
C
3.如图，AE∥BD，△ABC为等边三角形，若∠CBD＝15°，则∠EAC的度数是（ A ）
A.45° B.55° C.60° D.75°
第3题图
A
二、填空题
4.如图，△ABC中，∠B＝40°，AD＝AE，∠ACB的角平分线交直线DE于点F，则∠CFE＝ 20 度.
第4题图
20
5.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝ 30 度.
第5题图
30
三、解答题
6.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝40°，求∠CED的度数.
第6题图
解：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，
∵∠AEC＝∠BAE＋∠B，
∴∠AED＝∠AEC－∠CED＝40°＋∠B－∠CED，
∵∠ADE＝∠CED＋∠C，
∴40°＋∠B－∠CED＝∠CED＋∠C，
∴∠CED＝20°.
7.如图，△ABC中，点D在AB上，已知AD＝BD＝CD.求∠ACB的度数.
第7题图
解：∵AD＝BD＝CD，
∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，
∵∠A＋∠ACD＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴2∠ACD＋2∠BCD＝180°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，
∴∠ACB＝90°.
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数.
第8题图
解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，
∴∠ABC＝∠C，AM⊥BC，
∴∠AMB＝90°，
∵∠BEM＝∠AED＝64°，
∴∠EBM＝90°－∠BEM＝26°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，
∴∠BAC＝180°－2∠ABC＝76°.
一、填空题
9.若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD＝50°，则等腰△ABC的顶角的度数为 40°或100°或140° .
10.已知△ABC的某两个内角的度数比是4∶7，且AB＝AC，BD⊥AC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，则∠EBD的度数是 15°或18° .
40°或100°或140°
15°或18°
二、解答题
11.如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E.
（1）求证：∠BAC＝2∠EDB；
（1）证明：∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠B＋∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝∠BAD＝∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EDB；
第11题图
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积.
（2）解：∵AB＝AC＝6，DE＝2，
∴S△ABD＝AB·DE＝6，
∵D为BC边的中点，
∴S△ADC＝S△ABD＝6，
∴S△ABC＝2S△ABD＝12.
第11题图
解答题
12.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，O为△ABC内一点，且∠OBC＝10°，∠OCA＝20°，求∠BAO的度数.
解：如图，作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，
则∠BAD＝∠BAC＝40°，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
第12题图
∴BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，
∴∠DBC＝∠DCB，
∵∠BAC＝80°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－∠BAC）＝50°，
又∵∠OCA＝20°，
∴∠ABD＝∠ACD＝20°，
∴∠OCB＝∠ACB－∠ACD＝30°，∠OBD＝∠ABC－∠ABD－∠OBC＝20°＝∠ABD，
∴∠DOB＝∠OBC＋∠OCB＝40°＝∠BAD，
又∵BD＝BD，
∴△ABD≌△OBD（AAS），
∴AB＝OB，
∴∠BAO＝∠AOB，
∵∠ABO＝∠ABC－∠OBC＝40°，
∴∠BAO＝（180°－∠ABO）＝70°.
第12题图
谢 谢 观 看(共17张PPT)
第12课时 尺规作图
第13章 全等三角形
一、选择题
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ A ）
A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS
第1题图
A
2.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ D ）
A.AE∥BC B.∠C＝∠EAC
C.∠DAE＝∠B D.∠DAE＝∠EAC
第2题图
D
3.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高CD，如图所示的4种作图方法中，错误的作法有（ A ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第3题图
A
4.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（ C ）
A.40° B.45° C.50° D.60°
第4题图
5.下列作图语句正确的是（ B ）
A.延长射线AB
B.作∠AOB的平分线OC
C.过点A作AB∥CD∥EF
D.连接AD，并且平分∠BAC
C
B
二、填空题
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝24°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝ 123° .
第6题图
123°
7.如图，尺规作图作出∠CAB的平分线，∠B＝50°，则∠ADC＝ 70° .
第7题图
70°
8.如图，已知△ABC中，∠A＝70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为 125° .
第8题图
125°
三、解答题
9.如图，已知∠ABC，求作：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）∠ABC的平分线BD；
解：（1）如图，BD即为所作；
第9题图
（2）在BD上任取一点P，作直线PQ，使PQ⊥AB.
解：（2）如图，PQ即为所作.
第9题图
10.如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD.
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）如图所示，DE即为所求；
第10题图
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程.
解：（2）DE∥AC，证明如下：
∵AD＝CD，
∴∠A＝∠DCA，
∴∠BDC＝∠A＋∠DCA＝2∠A，
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDE，
∴∠BDE＝∠A，
∴DE∥AC.
第10题图
一、填空题
11.已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，反向延长AB到点D，使AD＝AC，则线段CD＝ 6 AB.
12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA，BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交AC于点G.现测得∠ABG＝39°，∠C＝41°，那么∠AGB的度数为 80° .
6
80°
第12题图
二、解答题
13.如图，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN.
（1）尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE＝∠CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
（1）解：如图所示；
第13题图
（2）求证：△BEC是等边三角形；
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ACH＝120°，
∵CN平分∠ACH，
∴∠HCN＝∠BCE＝60°，
∵∠CBE＝∠CBA＝60°，
∴∠EBC＝∠BCE＝∠BEC＝60°，
∴△BEC是等边三角形；
第13题图
（3）求证：∠AMN＝60°.
（3）证明：如图，连接ME，
∵△ABC和△BCE是等边三角形，
∴AB＝BC＝BE，
在△ABM和△EBM中，
，
∴△ABM≌△EBM（SAS），
∴AM＝EM，∠BAM＝∠BEM，
∵AM＝MN，∴MN＝EM，
第13题图
∴∠N＝∠CEM，
∵∠HCN＝∠N＋∠CMN＝60°，
∠BEC＝∠BEM＋∠CEM＝60°，
∴∠CMN＝∠BEM＝∠BAM，
∵∠AMC＝∠ABC＋∠BAM＝∠AMN＋∠CMN，
∴∠AMN＝∠ABC＝60°.
第13题图
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第11课时 等腰三角形的判定（2）
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，AD是等边△ABC的中线，则∠DAC的度数为（ A ）
A.30°
B.60°
C.90°
D.15°
第1题图
2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若最长边AB＝12cm，则最短边BC的长为（ C ）
A.12cm B.10cm C.6cm D.4cm
A
C
二、填空题
3.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 15 度.
第3题图
4.在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是 ∠A＝60° .（写出一个即可）
15
∠A＝60°
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于点A，若CD＝4cm，则BD＝ 8cm .
第5题图
8cm
三、解答题
6.如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC＝120°.求证：AD＝CE.
第6题图
证明：∵∠BFC＝120°，
∴∠ACD＋∠CEB＝120°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠BCE＝60°，AC＝CB，
∴∠CBE＋∠CEB＝180°－∠BCE＝120°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），∴AD＝CE.
7.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D为AB边的中点，DE⊥BC于点E，若BE＝1，求AC的长.
第7题图
解：∵DE⊥BC，∠B＝60°，
∴∠BDE＝30°，
∴BD＝2BE＝2，
∵点D为AB边的中点，
∴AB＝2BD＝4，
∵∠B＝∠C＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB＝4.
8.如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB＝HC，∠A＝60°，求证：△ABC为等边三角形.
第8题图
证明：∵HB＝HC，
∴∠HBC＝∠HCB，
∵CF⊥AB，BE⊥AC，
∴∠BFC＝∠BEC＝90°，
∴∠ABC＋∠BCH＝90°，
∠ACB＋∠CBH＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∵∠A＝60°，
∴△ABC为等边三角形.
一、填空题
9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D、E分别在边AB、BC上，将△ABC沿直线DE翻折，使点B落在点B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF＝80°，则∠GEC＝ 40° .
第9题图
40°
10.如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线OM上，点B1，B2，B3，…在射线ON上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为 128 .
第10题图
128
二、解答题
11.已知△ABC为等边三角形.
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；
第11题图
（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，
∴∠APC＝∠BAP＋∠B＝80°，
∵AP＝AQ，
∴∠AQB＝∠APC＝80°；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为点M，连接AM，PM.
①依题意在图2中将图形补全；
（2）①解：补全图形如图所示：
②求证：PA＝PM.
②证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，
∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP，
∵∠B＋∠PAB＝∠APQ，∠C＋∠QAC＝∠AQP，
∴∠PAB＝∠QAC，
∵点Q，M关于直线AC对称，
∴∠QAC＝∠MAC＝∠PAB，AM＝AQ＝AP，
∴∠MAC＋∠PAC＝∠PAB＋∠PAC＝60°，
即∠PAM＝60°，
∴△APM为等边三角形，
∴PA＝PM.
解答题
12.如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE的中点.
（1）求证：CD＝BE；
（1）证明：如图，作DF∥AB交BC于点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60°，
∵DF∥AB，
∴∠CDF＝∠A＝60°，∠DFC＝∠ABC＝60°，∠DFP＝∠EBP，
∴△CDF是等边三角形，∴CD＝DF，
第12题图
∵点P为DE的中点，∴PD＝PE，
在△PDF和△PEB中，，
∴△PDF≌△PEB（AAS），
∴DF＝BE，∴CD＝BE；
第12题图
（2）若DE⊥AC，求BP的长.
（2）解：∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠E＝90°－∠A＝30°，
∴AD＝AE，∠BPE＝∠ABC－∠E＝30°＝∠E，
∴BP＝BE，
由（1）得：CD＝BE＝CF，△PDF≌△PEB，
∴BP＝BE＝CF＝PF，
∴BC＝3BP＝12cm，∴BP＝4cm.
第12题图
谢 谢 观 看(共17张PPT)
第16课时 复习巩固
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列说法正确的是（ C ）
A.（－6）2的平方根是－6
B.带根号的数都是无理数
C.全等三角形的面积相等
D.对顶角相等的逆命题是真命题
C
2.如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB＝OC，下列添加的条件中，不能证明△AOB≌△DOC的是（ D ）
A.∠A＝∠D B.AO＝DO
C.∠B＝∠C D.AB＝CD
第2题图
D
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ B ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
第3题图
B
4.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在格点上，位置如图，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ C ）
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
第4题图
C
二、填空题
5.命题“若a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 若a＞b，则a2＞b2 ，该逆命题是 假 （填“真”或“假”）命题.
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径作圆弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D.若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 15 .
若a＞b，则a2＞b2
假
15
第6题图
三、解答题
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，试说明：BE＝CE.
第7题图
证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴BE＝CE.
8.如图，已知∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连接BE.
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB＋∠DCB＝∠DCE＋∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
第8题图
（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数.
（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠A＝∠B，
∵∠BFH＝∠AFC，∴∠BHF＝∠ACB＝30°.
第8题图
一、填空题
9.如图，在边长为5的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN，则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是 1.25 .
第9题图
1.25
二、解答题
10.如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AD于点E.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（1）证明：如图，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，
∵CE⊥AD，∴∠DEC＝∠BFC＝90°，
∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠CBF＝180°，
∴∠D＝∠CBF，
∵CD＝CB，∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴CE＝CF，∴AC平分∠DAB；
第10题图
（2）若AE＝3ED＝6，求AB的长.
（2）解：由（1）得△CDE≌△CBF，
∴DE＝BF，
∵CE＝CF，CA＝CA，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF，
∴AB＝AF－BF＝AE－DE，
∵AE＝3ED＝6，∴DE＝2，
∴AB＝4.
第10题图
解答题
11.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD.
（1）求证：CD⊥AB；
（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，
∴CD垂直平分线段AB，
∴CD⊥AB；
第11题图
（2）已知∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
①求证：DE平分∠BDC；
（2）①证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∵BD＝AD，
∴∠DBA＝∠DAB＝∠CAB－∠CAD＝30°，
∴∠BDE＝∠DBA＋∠DAB＝60°，
由（1）可得∠ACD＝∠ACB＝45°，
∴∠CDE＝∠DAC＋∠ACD＝60°，
∴∠CDE＝∠BDE＝60°，
∴DE平分∠BDC；
第11题图
（2）已知∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
②若点M在DE上，且DC＝DM，判断ME、BD之间的数量关系，并说明理由；
②解：结论：ME＝BD，
理由：如图，连接MC，
由（1）可得∠BCD＝∠ACB＝45°，
∵DC＝DM，∠CDE＝60°，
∴△MCD为等边三角形，∴CM＝CD，
∵EC＝CA，∴∠E＝∠CAE＝15°，
∵∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝15°，
∴∠CBD＝∠E，
∵∠CMD＝60°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝45°，
∴∠ECM＝∠BCD，
又∵CE＝CA＝CB，
∴△BDC≌△EMC（ASA），∴ME＝BD；
第11题图
第11题图
③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数.
③解：∠CNE＝7.5°或15°或82.5°或150°.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第1课时 命 题
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列语句表示命题的是（ B ）
A.画一条线段
B.平行四边形对角线相等
C.作线段AB的垂直平分线
D.等边三角形是中心对称图形吗？
2.下列命题中，真命题的个数是（ B ）
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
④邻补角的平分线互相垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
B
3.判断命题“如果n＜1，那么n2－2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n的值可以为（ A ）
A.－ B.－1 C.0 D.
4.下列命题的逆命题是真命题的是（ D ）
A.对顶角相等
B.同角的余角相等
C.全等三角形对应角相等
D.同一三角形内等角对等边
A
D
二、填空题
5.（1）“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”这个命题的条件是 一个点在角平分线上 ；
（2）“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是 两条直线垂直于同一条直线 .
6.举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋2x－1的值总是正数”是假命题，你举出的反例是 x＝0 .（写出一个x的值即可）
一个点在
角平分线上
两条直线垂直
于同一条直线
x＝0
三、解答题
7.按要求完成下列各题：
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果……，那么……”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
解：如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，是真命题.
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举出一个满足命题的例子；若是假命题，则举出一个反例.
解：是假命题，反例：a＝－3，b＝－1.
8.如图，命题1：如果∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，那么AD与BC平行.
命题2：如果∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，那么AB与CD平行.
（1）请判断上述两个命题分别是真命题还是假命题？
解：（1）命题1是真命题，
命题2是假命题；
第8题图
（2）根据（1）中的判断，如果是真命题的，请证明；如果是假命题的，请举出一个反例.
解：（2）命题1证明如下：
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90°－∠B＝30°，
∴∠ACB＝∠1＝30°，∴AD∥BC，
∴命题1为真命题；
命题2反例：当∠D＝90°时，∠DAB＋∠D＝210°，AB与CD不平行.
第8题图
一、选择题
9.下列命题中，为假命题的是（ D ）
A.无限不循环小数是无理数
B.代数式＋的最小值是1
C.若＞，则x＞y
D.和同一条直线垂直的两条直线垂直
D
二、填空题
10.若命题“x＝1，y＝－2不是方程ax－2y＝1的解”为假命题，则实数a满足 a＝3 .
a＝－3
三、解答题
11.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，给出下列事项：①a∥b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论，用“如果……，那么……”的形式写出命题.
（1）写出一个真命题，并证明它的正确性；
解：（1）如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b，
证明：如图，
∵a⊥c，b⊥c，
∴∠1＝90°，∠2＝90°，
∴∠1＝∠2，∴a∥b；
（2）写出一个假命题，并举出反例.
解：（2）如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b，
反例：如图，其中a⊥c，b⊥c，a∥b.
解答题
12.已知∠ABC的两边与∠DEF的两边平行，即BA∥ED，BC∥EF.
（1）如图1，若∠B＝40°，则∠E＝ ；
第12题图
解：（1）∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B＝∠DGC，∠DGC＝∠E，
∴∠E＝∠B＝40°，
故答案为：40°；
（2）如图2，猜想∠B与∠E有怎样的数量关系？试说明理由；
解：（2）∠B＝∠E，
理由：∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B＝∠EGC，∠EGC＝∠E，
∴∠B＝∠E；
（3）如图3，猜想∠B与∠E有怎样的数量关系？试说明理由；
解：（3）∠B＋∠E＝180°，
理由：∵BA∥ED，BC∥EF，
∴∠B＝∠BGE，∠BGE＋∠E＝180°，
∴∠B＋∠E＝180°；
（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题.
解：（4）通过（1）、（2）、（3）可得到的真命题是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角的关系是相等或互补.
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第6课时 边边边
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列图形中，具有稳定性的是（ A ）
A
B
C
D
A
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以直接判定（ C ）
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
第2题图
3.如图，射线AB交CD于点O，AC＝AD，BC＝BD，则图中全等三角形有（ C ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
第3题图
C
C
4.在△ABC与△DEF中，有下列条件：①AB＝DE；②BC＝EF；③AC＝DF；④∠A＝∠D；⑤∠B＝∠E；⑥∠C＝∠F，下列不能判定△ABC与△DEF全等的组合是（ A ）
A.①②④ B.①②③
C.①④⑥ D.②③⑥
A
二、填空题
5.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，已知AC＝DF，AB＝DE，欲利用“SSS”证△ABC≌△DEF，可以添加的条件是 BF＝CE（或BC＝EF） .
第5题图
BF＝CE（或BC＝EF）
6.如图，AB＝AC，BD＝CD，∠BDC＝140°，∠B＝40°，则∠DAC＝ 30° .
第6题图
30°
三、解答题
7.如图，已知点A，F，E，D在同一条直线上，AB＝CD，BE＝CF，AF＝DE.求证：△ABE≌△DCF.
第7题图
证明：∵AF＝DE，
∴AF＋EF＝DE＋EF，
即AE＝DF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SSS）.
8.如图，已知点C，E，B，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE.求证：AC∥DF.
第8题图
证明：∵CE＝BF，
∴CE＋BE＝BF＋BE，即BC＝EF，
又∵AB＝DE，AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF.
9.如图，已知A，E，F，B在同一条直线上，AE＝FB，AC＝BD，DE＝CF.求证：DF＝CE.
第9题图
证明：∵AE＝BF，
∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SSS），
∴∠DEF＝∠CFE，
在△DEF和△CFE中，
，
∴△DEF≌△CFE（SAS），
∴DF＝CE.
一、填空题
10.如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA＝60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设它们运动的时间为ts，点Q的运动速度为xcm/s，若存在某一时刻使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 1或1.5 .
第10题图
1或1.5
二、解答题
11.如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，EC与BF交于点M，则EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论.
第11题图
解：结论：EC＝BF，EC⊥BF.
证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB＝∠CAF＝90°，
∴∠EAC＝∠BAF，
又∵AE＝AB，AF＝AC，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC＝BF，∠AEC＝∠ABF，
∵∠AEB＋∠ABE＝∠AEC＋∠BEC＋∠ABE＝90°，
∴∠ABF＋∠BEC＋∠ABE＝90°，
∴∠EMB＝90°，即EC⊥BF，
∴EC＝BF，EC⊥BF.
解答题
12.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交CD于点F.
（1）求证：AE＝AF；
证明：（1）∵AF⊥AE，∴∠EAF＝90°，
∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠FAC，
∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，
∴∠EBD＋∠EDB＝∠ADC＋∠FCA＝90°，
∵∠EDB＝∠ADC，∴∠EBA＝∠FCA，
在△AEB与△AFC中，，
∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE＝AF；
第12题图
（2）求证：CD＝DE＋2BE.
证明：（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，
第12题图
∵AG⊥EC，BE⊥CE，
∴∠BED＝∠AGD＝90°，
∵点D是AB的中点，∴BD＝AD，
在△BED与△AGD中，，
∴△BED≌△AGD（AAS），
∴ED＝GD，BE＝AG，
∵AE＝AF，AF⊥AE，
∴△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，
∴△AGF为等腰直角三角形，∴GA＝GF，
由（1）得△AEB≌△AFC，∴CF＝BE，
∴CF＝BE＝AG＝GF，
∴CD＝DG＋GF＋FC＝DE＋2BE.
谢 谢 观 看(共13张PPT)
第4课时 边角边
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE＝（ C ）
A.20° B.30° C.40° D.50°
第1题图
C
2.如图，AC、BD相交于点O，若OA＝OD，用“SAS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是（ B ）
A.∠AOB＝∠DOC B.OB＝OC
C.OC＝OD D.AB＝CD
第2题图
B
二、填空题
3.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一条直线上，若∠BAD＝22°，∠ACE＝30°，则∠ADE＝ 52° .
第3题图
52°
4.如图，在△ABC和△BAD中，AD＝BC，请添加一个条件，使得ABC≌△BAD，可以添加的条件是 ∠DAB＝∠CBA .（只填一个即可）
第4题图
5.如图，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，∠ABD＝20°，则∠AOB的度数为 140° .
第5题图
∠DAB＝∠CBA
140°
三、解答题
6.如图，AB＝AC，CE∥AB，D是AC上的一点，且AD＝CE.求证：△ABD≌△CAE.
第6题图
证明：∵CE∥AB，
∴∠BAD＝∠ACE，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（SAS）.
7.如图，已知∠BAC＝∠DAM，点N在AC上，且AB＝AN，AD＝AM，证明：∠B与∠MNC互补.
第7题图
证明：∵∠BAC＝∠DAM，
∴∠BAD＝∠NAM，
在△BAD和△NAM中，
，
∴△BAD≌△NAM（SAS），
∴∠B＝∠ANM，
∵∠ANM＋∠MNC＝180°，
∴∠B＋∠MNC＝180°，即∠B与∠MNC互补.
8.如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE，求证：AD∥CB.
第8题图
证明：∵AE＝CF，
∴AE－EF＝CF－EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠A＝∠C，∴AD∥CB.
一、填空题
9.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE＝AD，连接BE，则△ADC≌△EDB，其中所使用的判定方法为 SAS ，BE与AC的位置关系是 平行 .
第9题图
SAS
平行
二、解答题
10.如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，连接AD，CE.
（1）求证：AD＝CE；
证明：（1）∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
即∠ABD＝∠CBE，
∵△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，
在△ABD与△CBE中，，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD＝CE；
第10题图
（2）求证：AD⊥CE.
证明：（2）如图，延长AD分别交BC，CE于点G，F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD＝∠BCE，
∵∠BGA＝∠CGF，
∴∠AFC＝∠ABC＝90°，
∴AD⊥CE.
第10题图
解答题
11.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点.点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上从点C向点A运动.
（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
第11题图
解：（1）△BPD与△CQP全等，理由如下：
经过1s后，BP＝CQ＝3cm，
∴PC＝BC－BP＝5cm，
∵AB＝AC＝10cm，D是AB的中点，
∴∠B＝∠C，BD＝AB＝5cm，
∴BD＝CP，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
第11题图
（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△BPD与△CQP全等？
解：（2）设点Q的运动速度为xcm/s（x≠3），经过ts，△BPD与△CQP全等，
则BP＝3tcm，PC＝（8－3t）cm，CQ＝xtcm，
①当BD＝PC且BP＝CQ时，
5＝8－3t且3t＝xt，解得x＝3，
∵x≠3，∴舍去此种情况；
②当BD＝CQ且BP＝PC时，
5＝xt且3t＝8－3t，解得x＝，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能使△BPD与△CQP全等.
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第14课时 线段垂直平分线
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为（ A ）
A.13 B.14 C.18 D.21
第1题图
A
2.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AC的垂直平分线MD交BC于点D，且AB＋BD＝BC，则∠B的度数是（ C ）
A.24° B.26° C.48° D.52°
第2题图
C
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以顶点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D.若AD＝5，CD＝3，则BC的长是（ B ）
A.7 B.8 C.12 D.13
第3题图
B
二、填空题
4.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝ 35° .
第4题图
35°
三、解答题
5.如图，△ABC中，AB的中垂线交AC于D，交AB于E，CD＝BD，求证：AC＝3CD.
第5题图
证明：∵DE是线段AB的中垂线，
∴AD＝BD，
∵CD＝BD，
∴AD＝BD＝2CD，
∴AC＝AD＋CD＝2CD＋CD＝3CD.
6.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？
解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点C，则点C即为所求.
第6题图
7.如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.
（1）若BC＝10，求△ADE的周长；
解：（1）∵DM，EN分别为AB，AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴C△ADE＝AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10；
第7题图
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数.
解：（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝80°，
∵AD＝BD，AE＝CE，
∴∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，
∴∠BAD＋∠CAE＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC－（∠BAD＋∠CAE）＝20°.
第7题图
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.
（1）若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数；
（1）解：∵∠BAC＝50°，
AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠BAC＝25°，
∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，
∴∠EDA＝90°－∠EAD＝65°；
第8题图
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.
（2）证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°＝∠ACB，
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAC，
∵AD＝AD，∴△AED≌△ACD（AAS），
∴AE＝AC，
∵AD平分∠BAC，
∴直线AD是线段CE的垂直平分线.
第8题图
一、选择题
9.如图，锐角△ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为x，∠BIC的度数为y，则x、y之间的数量关系是（ D ）
A.x＋y＝90° B.x－2y＝90°
C.x＋180°＝2y D.4y－x＝360°
第9题图
D
二、填空题
10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝58°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是 64° .
第10题图
64°
三、解答题
11.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm.动点E从点A出发，以2cm/s的速度向点B移动，设移动的时间为xs.
（1）当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？
第11题图
解：（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上，理由如下：
当x＝5时，AE＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AB－AE＝15cm＝AD，
在△ADE和△BEC中，，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴DE＝CE，
∴点E在线段CD的垂直平分线上，
即当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；
（2）在（1）的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由.
解：（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，
理由：∵△ADE≌△BEC，
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，∴∠ADE＋∠AED＝90°，
∴∠AED＋∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°－（∠AED＋∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE.
第11题图
谢 谢 观 看(共15张PPT)
第15课时 角平分线
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ长度的最小值为（ B ）
A.1 B.2 C.3 D.4
第1题图
B
②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE；
③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE.
其中正确的有（ B ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第2题图
B
2.如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：
①∵OC平分∠AOB，∴PD＝PE；
3.如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于点E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（ B ）
A. B.1 C. D.2
第3题图
4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，若CD＝4，AC＝12，AB＝15，则△ABC的面积为（ C ）
A.24 B.48 C.54 D.108
第4题图
B
C
二、填空题
5.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC于点E.若BC＝8cm，DE＝3cm，则△BCD的面积为 12 cm2.
第5题图
12
6.如图，AD平分∠BAC，BD平分∠ABC，DE⊥AB，E为垂足，△ABC的周长为20cm，面积为40cm2，则DE的长为 4cm .
第6题图
4cm
三、解答题
7.已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC的值.
第7题图
解：如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
∴S△ABC＝AB·DE＋AC·DF＝×10×3＋×8×3＝27.
8.如图，七年级（1）班与七年级（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请你找出点P.（写出作法，保留画图痕迹）
第8题图
解：点P如图所示：
作法：①作出∠BAC的平分线AD；
②连接MN，作MN的垂直平分线EF交AD于点P，
点P即为所求作的点.
一、填空题
9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为 25 .
第9题图
25
10.如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，若∠A＝40°，则∠BOC＝ 110° .
第10题图
110°
二、解答题
11.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDF均为直角三角形，
∵BD＝CD，BE＝CF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC；
第11题图
（2）直接写出AB＋AC与AE之间的数量关系.
（2）解：AB＋AC＝2AE.
证明：在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.
第11题图
解答题
12.如图，已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA、OB相交于点D、E.
（1）如图1，当CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E时，求证：CD＝CE；
（1）证明：∵OM平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
第12题图
（2）如图2，当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明.
（2）解：（1）中结论仍然成立，证明如下：
如图，作CK⊥OA于点K，CH⊥OB于点H，
∵OM平分∠AOB，CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK＝CH，∠CKD＝∠CHE＝90°，
∵∠1与∠2都为旋转角，
∴∠1＝∠2，
在△CKD与△CHE中，
，
∴△CKD≌△CHE（ASA），
∴CD＝CE.
谢 谢 观 看(共15张PPT)
第5课时 角边角
第13章 全等三角形
一、选择题
1.阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的标有数字1、2、3、4的四块，他认为只需将其中标有数字2的一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是（ B ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
第1题图
B
2.如图，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用“ASA”定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是（ D ）
A.AB＝CD B.AC＝DE
C.∠A＝∠D D.∠ACB＝∠E
第2题图
3.在△ABC和△DEF中，已知∠C＝∠D，∠B＝∠E，要判定这两个三角形全等，还需要添加的条件可以是（ C ）
A.AC＝ED B.AB＝FD
C.AC＝FD D.∠A＝∠F
D
C
4.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AB，AC边上的高，BD，CE交于点H，若∠ABC＝45°，AC＝5，则BH的长为（ C ）
A.3 B.4 C.5 D.6
第4题图
C
二、填空题
5.如图，已知AB∥CD，C是BE的中点，小明想直接利用“AAS”判定△ABC与△DCE全等，还需要的条件是 ∠A＝∠D .
第5题图
∠A＝∠D
三、解答题
6.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD，求证：AE＝DF.
第6题图
证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
∵BF∥EC，
∴∠ACE＝∠DBF，
∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE＝DF.
7.如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F.
（1）求证：△ABC≌△DBE；
（1）证明：∵∠AEB＝∠AED＋∠BED＝∠CBE＋∠C，∠AED＝∠CBE，
∴∠BED＝∠C，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS）；
第7题图
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数.
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，∴∠C＝＝65°，
∴∠BED＝∠C＝65°.
第7题图
8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F.若AB＝5，CD＝3，求AD的长.
第8题图
解：∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，
又∵∠BEF＝∠CED，
∴△BEF≌△CED（AAS），
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB＋BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AD＝AF＝8.
一、填空题
9.如图，AB＝12cm，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC＝4cm，点P从点B向点A运动，速度为1cm/s，点Q从点B向点D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动 4 s后，△CAP与△PQB全等.
第9题图
4
10.在△ABC中，高AD和高BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC的度数为 45°或135° .
45°或135°
二、解答题
11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E.
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴∠ECB＋∠CBE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
第11题图
（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的长.
（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE＝5，CD＝BE，
∴BE＝CD＝CE－DE＝2.
第11题图
解答题
12.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
证明：（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵AC∥FD，∴∠BCA＝∠EFD，
∵FB＝CE，
∴FB＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
第12题图
（2）求证：AO＝OD.
证明：（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，
在△ACO和△DFO中，，
∴△ACO≌△DFO（AAS），
∴AO＝OD.
第12题图
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第8课时 专题全等三角形的判定
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ A ）
A.AC＝BD B.∠CAB＝∠DBA
C.∠C＝∠D D.BC＝AD
第1题图
A
二、填空题
2.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 AC＝DE .
第2题图
AC＝DE
三、解答题
3.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
（1）求证：AC∥DE；
（1）证明：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE；
第3题图
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长.
（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC＝EF，
∴BC－EC＝EF－EC，即EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，
∴EB＝（BF－EC）＝4，
∴BC＝EB＋EC＝9.
第3题图
4.如图，已知AC＝BD，BC＝AD，求证：∠A＝∠B.
证明：如图，连接CD，
在△ACD和△BDC中，
，
∴△ACD≌△BDC（SSS），
∴∠A＝∠B.
第4题图
5.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF.求证：BE＝CD.
第5题图
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠B＋∠BED＝∠EDF＋∠CDF，
且∠EDF＝60°＝∠B，
∴∠BED＝∠CDF，
在△BDE和△CFD中，，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴BE＝CD.
解答题
6.如图，AE⊥AB，BC⊥CD，且AB＝AE，BC＝CD，点F、A、G、C、H在同一直线上，按照图中所标注的数据及符号，求图中实线所围成的图形面积.
第6题图
解：∵EF⊥FG，BG⊥AC，
∴∠EFA＝∠AGB＝90°，
∴∠BAG＋∠ABG＝90°，
∵AE⊥AB，∴∠BAG＋∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝∠ABG，
又∵AE＝BA，
∴△AEF≌△BAG（AAS），
∴AF＝BG＝3，AG＝EF＝6，
∴S梯形EFHD＝（DH＋EF）·FH＝80，
S△ABC＝AC·BG＝15，
∴图中实线所围成的图形面积为S梯形EFHD－2S△ABC＝50.
同理可证△BCG≌△CDH（AAS），
∴S△AEF＋S△CDH＝S△BAG＋S△BCG＝S△ABC，
∴GC＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴AC＝AG＋GC＝10，FH＝FA＋AC＋CH＝16，
第6题图
7.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，求证：AB＝BC＋AD.
证明：如图，延长AE交BC的延长线于点F，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠FCE，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
第7题图
∴AE＝EF，AD＝CF，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝∠FEB＝90°，
在△AEB与△FEB中，
，
∴△AEB≌△FEB（SAS），
∴AB＝BF，
∵BF＝BC＋CF，
∴AB＝BC＋AD.
第7题图
解答题
8.如图，P为∠ABC平分线上的一点，点D和点E分别在AB和BC上，且PD＝PE，试探究∠BDP与∠BEP的数量关系，并给予证明.
解：∠BDP＋∠BEP＝180°.
第8题图
证明：如图，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，
∴∠PMB＝∠PNB＝90°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBM＝∠PBN，
∴△BPM≌△BPN（AAS），
∴PM＝PN，
在Rt△DPM和Rt△EPN中，
在△BPM和△BPN中，
，
，
∴Rt△DPM≌Rt△EPN（HL），
∴∠ADP＝∠BEP，
又∵∠BDP＋∠ADP＝180°，
∴∠BDP＋∠BEP＝180°.
第8题图
谢 谢 观 看(共16张PPT)
第10课时 等腰三角形的判定（1）
第13章 全等三角形
一、选择题
1.△ABC中，若∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝70°，则（ C ）
A.AB＝AC B.AC＝BC
C.AB＝BC D.AB＝AC＝BC
2.如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（ D ）
A.AB＝AC
B.∠BAD＝∠CAD
C.AD⊥BC
D.△ABC是等边三角形
第2题图
C
D
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于E，CD平分∠ACB交BE于D，图中等腰三角形的个数是（ C ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
第3题图
C
二、填空题
4.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BD＝3，则DE＝ 3 .
第4题图
5.用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为 8cm .
3
8cm
三、解答题
6.如图，AB＝AC，点E在AB上，DE⊥BC于点D，交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形.
第6题图
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BDE＝∠CDF＝90°，
∴∠C＋∠F＝90°，∠B＋∠BED＝90°，
∴∠BED＝∠F，
∵∠AEF＝∠BED，
∴∠F＝∠AEF，
∴△AEF是等腰三角形.
7.如图，在△AOB中，点C在OA上，点E，D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD，求证：△CDE是等腰三角形.
第7题图
证明：∵CD∥AB，
∴∠CDE＝∠B，
∵CE∥AD，
∴∠CED＝∠ADB，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
∴∠CDE＝∠CED，
∴△CDE是等腰三角形.
8.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E.
（1）求证：CB＝CE；
（1）证明：∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°＝∠ABC，
∴∠ABE＋∠CBE＝∠BED＋∠EBD＝90°，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠EBD，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CB＝CE；
第8题图
（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的度数.
（2）解：∵∠CEB＝∠CBE＝80°，
∴∠C＝180°－2∠CEB＝20°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠DBC＝90°－∠C＝70°.
第8题图
一、填空题
9.如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，在直线b上存在点B，使△AOB是等腰三角形，这样的点B有 4 个.
第9题图
4
10.如图，O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝m，D是△ABC外一点，且△ADC≌△BOC，连接OD，当m＝ 110°或125°或140° 时，△AOD是等腰三角形.
第10题图
110°或125°或140°
二、解答题
11.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线AC上存在点P，使△ABP是等腰三角形，求∠APB的度数.
解：如图，分4种情况，
第11题图
①当AB＝BP1时，
∠AP1B＝∠BAP1＝30°；
②当AB＝AP2时，
∠AP2B＝∠ABP2＝（180°－∠BAP2）＝75°；
③当AB＝AP3时，
∠AP3B＝∠ABP3＝∠BAC＝15°；
④当AP4＝BP4时，
∠BAP4＝∠ABP4＝30°，
∴∠AP4B＝180°－2∠BAP4＝120°，
综上所述，当△ABP是等腰三角形时，∠APB的度数为15°或30°或75°或120°.
第11题图
解答题
12.徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是∠BAC的平分线.求证：AB＋BD＝AC.
小敏的证明思路是：在AC上截取AE＝AB，连接DE（如图2）；
小捷的证明思路是：延长CB至点E，使BE＝AB，连接AE，可以证明AE＝DE（如图3）.
请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明.
第12题图
解：小敏的证明：
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD＝DE，∠B＝∠AED，
∵∠AED＝∠EDC＋∠C，∠B＝2∠C，
∴∠EDC＝∠C，∴DE＝EC＝BD，
∴AB＋BD＝AE＋EC＝AC；
第12题图
小捷的证明：
∵BE＝AB，∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E＋∠BAE，
∴∠ABC＝2∠E，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠E＝∠C＝∠BAE，∴AE＝AC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠ADE＝∠DAC＋∠C，
∠DAE＝∠BAD＋∠BAE，
∴∠ADE＝∠DAE，
∴EA＝ED＝AC，
∵BE＋BD＝ED，
∴AB＋BD＝AC.
第12题图
谢 谢 观 看(共14张PPT)
第2课时 定理与证明
第13章 全等三角形
一、选择题
1.下列命题中，为假命题的是（ D ）
A.对顶角相等
B.等角的补角相等
C.三角形的内角和为180°
D.两个锐角的和一定是钝角
D
2.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，放茶叶要用2分钟，给同学打电话要用1分钟.为使客人早点喝上茶，小明最快完成这些工作的时间为（ D ）
A.19分钟 B.18分钟
C.17分钟 D.16分钟
D
3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，则第二局的输者是（ C ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定
C
4.“若｜a｜＞1，则a＞1”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（ B ）
A.a＝5 B.a＝－5
C.a＝1 D.a＝－1
B
二、填空题
5.用一组a，b，c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，这组a，b，c的值可以是 a＝3，b＝1，c＝－4（答案不唯一） .
a＝3，b＝1，c＝－4（答案不唯一）
三、解答题
6.四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现；如果不可能，请说明理由.
解：可能，某队全平的情况下会排名倒数第一，
如：（答案不唯一）甲队：全平 1＋1＋1＝3分，
乙队：平1场，胜1场（乙胜丙），输1场 1＋3＋0＝4分，
丙队：平1场，胜1场（丙胜丁），输1场 1＋3＋0＝4分，
丁队：平1场，胜1场（丁胜乙），输1场 1＋3＋0＝4分.
7.如图，已知DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，求证：FG⊥AB.
第7题图
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴CD∥FG，
∵CD⊥AB，
∴FG⊥AB.
8.已知命题“若n是自然数，则代数式（3n＋1）（3n＋2）的值是3的倍数”.
（1）写出命题的条件和结论；
解：（1）命题的条件是：n是自然数，结论是：代数式（3n＋1）（3n＋2）的值是3的倍数；
（2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请说明理由；如果是真命题，请给出证明.
解：（2）假命题，理由如下：
（3n＋1）（3n＋2）
＝9n2＋6n＋3n＋2
＝9n2＋9n＋3－1
＝3（3n2＋3n＋1）－1，
∵n为自然数，
∴3（3n2＋3n＋1）－1不为3的倍数，
∴该命题是假命题.
一、选择题
9.一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来就座的最少人数为（ B ）
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
B
二、填空题
10.有下列四个命题：①－的立方根是±；②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④已知∠ABC与其内部一点D，过点D作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF＝∠B.其中假命题为 ①③④ .（填序号）
11.已知正数a、b，有下列命题：
①若a＝1，b＝1，则≤1；
②若a＝，b＝，则≤；
③若a＝2，b＝3，则≤；
④若a＝1，b＝5，则≤3.
①③④
根据以上信息，请猜想一个一般性的结论： ≤ .（用含a、b的式子表示）
≤
三、解答题
12.如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E.请从①DG∥AC；②AF平分∠BAC；③∠DAE＝∠DEA中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由.
第12题图
解：已知DG∥AC，AF平分∠BAC，则∠DAE＝∠DEA.
理由：∵DG∥AC，∴∠DEA＝∠EAC，
∵AF平分∠BAC，∴∠DAE＝∠EAC，
∴∠DAE＝∠DEA.
解答题
13.如图，直线AB，CD被直线AE所截，直线AM，EN被直线MN所截.请你从下列三个条件：①AB∥CD；②AM∥EN；③∠BAM＝∠CEN中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个正确的命题.
（1）请按照“∵……，……，∴……”的形式，写出所有正确的命题；
解：（1）命题1：∵AB∥CD，AM∥EN，
∴∠BAM＝∠CEN；
命题2：∵AB∥CD，∠BAM＝∠CEN，
∴AM∥EN；
命题3：∵AM∥EN，∠BAM＝∠CEN，
∴AB∥CD；
第13题图
（2）在（1）中所写的命题中选择一个加以证明，写出推理过程.
解：（2）命题1证明：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CEA，
∵AM∥EN，∴∠2＝∠4，
∴∠BAE－∠4＝∠CEA－∠2，
即∠BAM＝∠CEN.
第13题图
谢 谢 观 看(共15张PPT)
第3课时 全等三角形及判定条件
第13章 全等三角形
一、选择题
1.如图，若△ABC≌△DEF，则下列结论不一定正确的是（ D ）
A.AB＝DE B.BF＝CE
C.AC∥DF D.BF＝CF
第1题图
D
2.如图，若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，则EC的长为（ C ）
A.2 B.3 C.4 D.6
第2题图
3.如图，△ABC≌△AED，点D在BC上，∠EAB＝42°，则∠DAC的度数是（ C ）
A.48° B.44° C.42° D.38°
第3题图
C
C
4.如图，△ABC≌△AED，连接BE.若∠ABC＝20°，∠D＝135°，∠EAC＝23°，则∠BEA的度数为（ B ）
A.64° B.66° C.68° D.70°
第4题图
B
二、填空题
5.已知△ABC≌△DEF，AC＝2，BC＝1，则EF的长为 1 .
6.已知△ABC≌△A'B'C'，若△A'B'C'的周长为32cm，A'B'＝9cm，B'C'＝12cm，则AC＝ 11cm .
1
11cm
三、解答题
7.如图，已知△ABC≌△FED，AF＝8，BE＝2.
（1）求证：AC∥DF；
（1）证明：∵△ABC≌△FED，
∴∠A＝∠F，
∴AC∥DF；
第7题图
（2）求AB的长.
（2）解：∵△ABC≌△FED，∴AB＝EF，
∴AB－EB＝EF－EB，∴AE＝BF，
∵AF＝8，BE＝2，
∴AE＋BF＝AF－BE＝6，∴AE＝3，
∴AB＝AE＋BE＝5.
8.如图，△ADF≌△BCE，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm.求：
（1）∠1的度数；
解：（1）∵△ADF≌△BCE，∠F＝28°，
∴∠E＝∠F＝28°，
∴∠1＝∠B＋∠E＝60°；
第8题图
（2）AC的长.
解：（2）∵△ADF≌△BCE，BC＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，
∴AC＝AD＋CD＝6cm.
一、填空题
9.已知有两个三角形全等，若其中一个三角形三边长分别为3、5、7，另一个三角形三边长分别为3、3a－2b、a＋2b，则a＋b＝ 5或4 .
10.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于点F，∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠EAB＝ 60° .
第10题图
5或4
60°
11.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 48 .
第11题图
48
二、解答题
12.如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P.
（1）若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
解：（1）∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBE，
∴∠CBE＝（∠ABE－∠DBC）＝65°；
第12题图
（2）若AD＝DC＝3cm，BC＝4.5cm，求△DCP与△BPE的周长之和.
解：（2）∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC＝4.5cm，DE＝AC＝AD＋DC＝6cm，
∴C△DCP＋C△BPE
＝DC＋DP＋PC＋BP＋PE＋BE
＝（DP＋PE）＋（BP＋PC）＋DC＋BE
＝DE＋BC＋DC＋BE
＝18cm.
第12题图
解答题
13.如图，已知点A、B、C在同一条直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm.
（1）求DE的长；
解：（1）∵△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm，
∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，
∴DE＝BD－BE＝1cm；
第13题图
（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
解：（2）AC⊥BD，
理由：∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又∵点A、B、C在同一条直线上，
∴∠ABD＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝90°，
∴AC⊥BD；
第13题图
（3）判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.
解：（3）直线AD⊥直线CE，
理由：如图，延长CE交AD于点F，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
在Rt△ABD中，∠A＋∠D＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，
即直线AD⊥直线CE.
谢 谢 观 看
