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第4课时 复习巩固
第15章 数据的收集与表示
一、选择题
1.为了解某校2000名学生一周的运动时间，从中抽出了200名学生一周的运动时间进行统计分析，在这个问题中总体是（ D ）
A.200名学生
B.2000名学生
C.200名学生一周的运动时间
D.2000名学生一周的运动时间
D
2.在下列考察中，适合抽样调查的是（ C ）
A.了解全校学生人数
B.调查杭州市出租车数量
C.调查某厂生产的鱼罐头质量
D.了解全班同学的家庭经济状况
3.在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可估计瓶子中豆子的数量为（ B ）
A.125粒 B.1250粒 C.250粒 D.2500粒
C
B
4.某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记并放回养鸭场，过了一段时间，又捉到50只，其中2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（ C ）
A.500只 B.650只 C.750只 D.900只
5.改革开放45年来，长丰县城乡居民人均可支配收入稳步增长，一位同学查阅到45年来长丰县城乡居民每年人均可支配收入，然后汇成统计图.为了直观反映45年来长丰县城乡居民人均可支配收入的变化情况，他应选择（ A ）
A.折线统计图 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.以上都合适
C
A
二、填空题
6.某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为 50 .
7.已知数据：25，21，23，25，29，27，28，25，27，30，22，26，25，24，26，28，26，25，24，27.若取组距为2，则列频数表时，应将数据分成的组数是 5 .
8.测量某班学生的身高，测得身高在1.6m以上的学生有10人，1.6m及1.6m以下的学生有40人，则该班学生身高1.6m以上的频率是 0.2 .
9.在一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是 4 .
50
5
0.2
4
三、解答题
10.为了解某中学的学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某天午饭浪费饭菜情况进行了调查.调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩余；D.饭和菜都有剩余.根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
回答下列问题：
第10题图
（1）扇形统计图中，B组所对应的圆心角的度数是 72° ；
解：（1）B组所对应的圆心角的度数为：
360°×20%＝72°，
故答案为：72°；
72°
（2）B组有多少人？
解：（2）这次被抽查的学生数为66÷55%＝120人，
B组有120×20%＝24人；
第10题图
（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这天午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这天午饭将浪费多少千克米饭？
解：（3）2500×（20%＋）＝750人，
750×10＝7500克＝7.5千克，
答：这天午饭有剩饭的学生人数约是750人，将浪费7.5千克米饭.
一、填空题
11.某中学有学生4600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生最喜欢的项目是跳绳，则该校学生中最喜欢跳绳的学生约有 1955 人.
12.一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，现向盒子里放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，估计盒子中有白球 24 个.
13.为了统计2000个某品牌乒乓球合格的个数，对其进行抽检，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现乒乓球合格的频率稳定在常数0.975附近，由此可估计这2000个乒乓球中不合格的有 50 个.
1955
24
50
二、解答题
14.随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图所示不完整的图表：
选项 频数 频率
A 10 m
B n 0.2
C 5 0.1
D p 0.4
E 5 0.1
第14题图
（1）m＝ 0.2 ，n＝ 10 ，p＝ 20 ；
解：（1）调查的总人数为5÷0.1＝50人，
∴m＝10÷50＝0.2，n＝50×0.2＝10，
p＝50×0.4＝20，
故答案为：0.2，10，20；
0.2
10
20
根据以上信息解答下列问题：
（2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图；
解：（2）由（1）知总人数为50人，补全图形如图：
第14题图
（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.
解：（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1＋0.4）＝400人，
建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情.
第14题图
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第2课时 扇形统计图
第15章 数据的收集与表示
一、选择题
1.如图，某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成不完整的统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的有（ A ）
A.80本 B.90本 C.144本 D.200本
第1题图
A
2.如图的两个统计图，女生人数多的学校是（ D ）
A.甲校 B.乙校
C.甲、乙两校一样多 D.无法确定
第2题图
D
3.如图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为36°，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g.有关这份快餐，下列说法正确的是（ B ）
A.脂肪有44g，含量超过10%
B.表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°
C.蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍
D.表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°
第3题图
B
二、填空题
4.在一个样本中，100个数据分布在5个组内，第一、二、四、五组的频数分别为9，16，40，15，若用扇形图对这些数据进行统计，则第三组对应的扇形圆心角的度数为 72° .
5.小刚对学校内部分同学最喜爱的球类运动进行了调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，则乒乓球所对应的扇形圆心角度数为 81.8° .（精确到0.1°）
72°
81.8°
第5题图
三、解答题
6.某校对1500名在校学生进行每周上网的情况调查，绘制了如图所示不完整的扇形统计图，其中A为每天上网的学生，B为从不上网的学生，C为偶尔上网的学生，根据图中的信息，解答下列问题：
（1）B类学生占全校学生的百分之几？
解：（1）＝＝35%，
答：B类学生占全校学生的35%；
第6题图
（2）偶尔上网的学生有多少人？
解：（2）C类的扇形圆心角的度数为360°－90°－126°＝144°，
∴×1500＝600人，
第6题图
答：偶尔上网的学生有600人.
7.某学校计划做校服，提供了甲、乙、丙、丁四种式样的校服来征求师生的意见，得到表格中的数据：
式样 甲 乙 丙 丁
建议订的人数 250 170 260 120
（1）计算建议订每种式样的校服的人数占总人数的百分比；（精确到1%）
解：（1）250＋170＋260＋120＝800人，
订甲种校服的百分比为×100%≈31%，
订乙种校服的百分比为×100%≈21%，
订丙种校服的百分比为×100%≈33%，
订丁种校服的百分比为×100%≈15%；
（2）利用表中数据，画出扇形统计图；
解：（2）各部分圆心角为：
甲：360°×＝112.5°，乙：360°×＝76.5°，
丙：360°×＝117°，丁：360°×＝54°，
扇形统计图如图；
（3）请你根据表中所提供的信息，向学校提出建议.
解：（3）因为建议订丙式样的校服的人数最多，占总人数的百分比最大，所以建议学校订丙式样的校服.
一、填空题
8.某地今年初中毕业生学业考试各科的满分值如表所示，若把表中各科满分值按比例绘制成扇形统计图，则表示“数学”的扇形所占圆心角的度数是 57.6° .
科目 语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 体育
满分值 120 120 120 100 100 80 80 30
57.6°
9.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只能选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱3D打印”的人数少5人，则被调查的学生总人数为 50人 .
第9题图
50人
二、解答题
10.在精准扶贫政策的扶持下，贫困户老李今年试种的百香果获得大丰收，共收获2000千克.扶贫小组帮助他将百香果按照品质从高到低分成A，B，C，D，E五个等级，并根据数据绘制了如图所示的频数分布表和扇形统计图：
等级 A B C D E
质量（千克） m 500 400 n 360
第10题图
（1）m＝ 400 ，n＝ 340 ，a＝ 25 ；
解：（1）∵＝20%，∴m＝400，
∵＝17%，∴n＝340，
∵＝25%，∴a＝25，
故答案为：400，340，25；
400
340
25
请根据图表信息解答下列问题：
（2）求扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数；
解：（2）扇形统计图中“E”所对应的圆心角的度数是360°×＝64.8°；
第10题图
（3）为了帮助贫困户老李销售百香果，扶贫小组联系了甲、乙两位经销商.他们分别给出如下收购方案：
甲：全部按5元/千克收购；
乙：按等级收购：C等级单价为6.5元/千克，每提高一个等级单价提高1元/千克，剩下的D，E两个等级单价均为2元/千克.
请你通过计算，判断哪个经销商的方案使老李盈利更多.
解：（3）甲方案：2000×5＝10000元，
乙方案：400×6.5＋500×（6.5＋1）＋400×（6.5＋2）＋340×2＋360×2＝11150元，
∵11150＞10000，
∴乙方案盈利更多，
答：乙经销商的方案使老李盈利更多.
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第1课时 数据的收集
第15章 数据的收集与表示
一、选择题
1.下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ D ）
A.小刚最喜欢的运动
B.某小镇的流浪者数量
C.某班级暑假作业完成度
D.2022年冬奥会中国金牌数
D
2.某青年足球队的14名队员的年龄如表：
年龄（单位：岁） 19 20 21 22
人数（单位：人） 3 7 2 2
则出现频数最多的年龄是（ B ）
A.19岁 B.20岁 C.21岁 D.22岁
B
3.为了解天鹅湖校区2023－2024学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下列说法正确的是（ C ）
A.每个学生是个体
B.1600名学生是总体
C.1600名学生的体重是总体
D.100名学生是所抽取的一个样本
4.在一次抛硬币游戏中，共抛掷硬币50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数，频率分别是（ C ）
A.22，0.44 B.22，0.56
C.28，0.56 D.28，0.44
C
C
二、填空题
5.某灯具厂从一批LED灯泡中随机抽取100个进行质量检测，结果有99个灯泡质量合格，估计这批灯泡的合格率为 99% .
6.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的运动员有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有 20 人.
7.一个口袋中装有6个红球和若干个白球，小球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出1个球，记下颜色再把它放回口袋中后摇匀，不断重复上述试验210次，其中红球出现了70次，则口袋中大约有 12 个白球.
99%
20
12
三、解答题
8.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回摇匀，这样连续做了10次，记录了表格中的数据：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋数 2 5 1 5 4 7 4 3 3 6
根据以上数据，解答下列问题：
（1）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为 0.6 ；
解：（1）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10＝0.6，故答案为：0.6；
0.6
（2）试估算袋中的白棋子数量.
解：（2）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为：
＝0.4，
设白棋子有x枚，
由题意得：＝0.4，解得x＝15，
答：白棋子的数量约为15枚.
9.某校为了解七年级学生体质情况，进行了一次体育测试并按测试成绩分为了四个等级，结果如表所示：
成绩等级 人数 百分比
A 100 20%
B 220 44%
C a b
D 30 c
解：总人数为＝500人，
a＝500－100－220－30＝150，
b＝×100%＝30%，
c＝×100%＝6%，
合格率为1－6%＝94%，
∴a＝150，b＝30%，c＝6%，该校七年级学生体质合格率为94%.
请问表中a，b，c各为多少？若D等级为不合格，则该校七年级学生体质合格率为多少？
一、填空题
10.某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干条，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 2500 条.
2500
二、解答题
11.老王的鱼塘里年初养了某种鱼2000条，到年底捕捞出售，为了估计鱼的总产量，从鱼塘里捕捞了三次，得到表格的数据：
鱼的条数 平均每条鱼的质量
第一次捕捞 10条 1.7千克
第二次捕捞 25条 1.8千克
第三次捕捞 15条 2.0千克
（1）鱼塘里这种鱼平均每条重约多少千克？
解：（1）鱼的平均重量为：
＝1.84千克，
答：鱼塘里这种鱼平均每条重约1.84千克；
（2）估计鱼塘里这种鱼的总产量是多少千克？
解：（2）2000×95%×1.84＝3496千克，
答：估计鱼塘里这种鱼的总产量是3496千克.
若老王放养这种鱼的成活率是95%，则：
解答题
12.小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，4月初连续8天每天早上电表显示的读数如表所示：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
读数 1521 1524 1528 1533 1539 1542 1546 1549
（1）这几天每天的平均用电量是多少度？
解：（1）从表格可看出，在共7天时间内，一共用电1549－1521＝28度，
平均每天用电28÷7＝4度，
答：平均每天用电4度；
（2）如果以此为样本来估计小红家4月份的用电量，那么小红家4月份共用电多少度？
解：（2）4×30＝120度，
答：估计小红家4月份共用电120度；
（3）当用电量不超过100度时，按每度电0.53元收费；超过100度时，超出的部分按每度电0.56元收费.根据以上信息，估计小红家4月份的电费是多少元？
解：（3）0.53×100＋0.56×（120－100）＝53＋11.2＝64.2元，
答：估计小红家4月份的电费是64.2元.
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第3课时 利用统计图表传递信息
第15章 数据的收集与表示
一、选择题
1.某年，我国粮食总产量54000万吨，其中，谷物49000万吨，豆类2700万吨，薯类2300万吨.如果用扇形图表示这组数据，那么豆类这部分扇形的圆心角为（ B ）
A.16° B.18° C.20° D.22°
2.要直观反映近5年全国居民人均可支配收入变化情况，宜采用（ C ）
A.条形图 B.直方图 C.折线图 D.扇形图
B
C
3.如图是一个扇形统计图，那么从图中得出的以下结论，其中正确的有（ D ）
第3题图
①A占总体的25%；②表示B的扇形的圆心角是18°；③C和D所占总体的百分比相等；④分别表示A、B、C的扇形的圆心角的度数之比为5∶1∶7.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
4.如图是某手机店1～5月份手机销售额统计图.根据图中信息，可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ C ）
A.1～2月 B.2～3月
C.3～4月 D.4～5月
第4题图
C
5.如图是某组15名学生数学测试成绩统计图，则成绩不低于60分的人数是（ D ）
A.4人 B.8人 C.10人 D.12人
第5题图
D
二、填空题
6.某校师生人数统计图如图所示，其中教师部分的扇形圆心角度数为 72° .
第6题图
72°
7.某小区5月1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多 4 吨.
第7题图
4
8.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 26 人.
第8题图
26
三、解答题
9.七年级（1）班班主任为了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查.将数据（取整数）整理后，绘制出如图所示频数分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20，0.05，根据频数分布直方图所提供的信息，回答下列问题：
第9题图
（1）这一天上网学习时间在100～119min之间的学生人数是多少人？
（2）如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是否合理？请谈谈你的看法.
解：（1）由题意可知：40×0.35＝14人，
答：这一天上网学习时间在100～119min之间的学生数是14人；
解：（2）样本的选择应该具有随机性和代表性，而这40名学生只是一个班的学生，具有偶然性，不能代表全校七年级全体学生，因此，只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校七年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断是不合理的.
一、填空题
10.某班男、女生人数之比是3∶2，制作扇形统计图时女生对应的扇形的圆心角度数为 144° .
11.随机抽查学校七年级63名学生的身高（单位：cm）绘制频数分布直方图，这些数据的最大值是185，最小值是147，若以4为组距，则这些数据可分成 10 组.
12.在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为 20 .
13.在一个样本容量为80的样本所绘制的频数分布直方图中，如果4个小组所对应的各个长方形高的比为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是 24 .
144°
10
20
24
二、解答题
14.我市某中学为了解学生的课外阅读情况，就“你每天的课外阅读时间是多少”这一问题随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四组进行统计，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h，并根据调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 150 名学生，扇形统计图中表示A组的扇形圆心角的度数为 120° ；
150
120°
解：（1）本次调查共抽取了60÷40%＝150名，
扇形统计图中表示A组的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，
故答案为：150，120°；
第14题图
（2）补全条形统计图；
解：（2）C组的人数为150×20%＝30名，
补全条形统计图如图所示：
第14题图
（3）若该中学有1200名学生，估计该校有多少名学生每天阅读时间不少于1.5h.
解：（3）1200×＝80名，
第14题图
答：估计该校有80名学生每天阅读时间不少于1.5h.
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