2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.2 集合的基本关系（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.2 集合的基本关系（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 972.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 15:50:44 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.2 集合的基本关系
一、选择题
1．已知集合,则( )
A. B. C. D.以上都不正确
2．如果集合,那么( )
A. B. C. D.
3．若集合，，且，则实数m的值是( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.2或-2或0
4．已知集合,则满足的集合B的个数为( )
A.16 B.14 C.8 D.2
5．已知集合,,则的真子集的个数为( )
A.16 B.15 C.14 D.8
6．设集合,,,则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
7．已知集合，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
8．图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设集合,,若,则a的取值可能是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
10．下列表述正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知集合的子集不超过4个，则实数a的取值范围为___________.
13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的学生有25人,参加英语兴趣小组的学生有22人,则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有_____________人
14．若集合,若A的真子集个数是3个,则a的范围是________.
四、解答题
15．用适当的符号填空：
（1）______；（2）______；
（3）R______；（4）______是8的约数}.
16．在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
已知集合A=______,,是否存在实数a,使得A是B的真子集？若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.
17．已知集合,.
（1）当时,求；
（2）若,求实数a的取值范围.
18．定义.设集合,.
（1）求集合的所有元素之和.
（2）写出集合的所有真子集.
19．判断正误.
（1）若,则.( )
（2）若,则或( )
（3）如果集合,那么若元素a不属于A,则必不属于B.( )
参考答案
1．答案：C
解析：由集合间的包含关系可知.
故选：C.
2．答案：D
解析：根据元素与集合的关系,以及集合与集合的关系可知,
,,或,其中只有D正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：当时，可得，符合题意，
当时，，
当时，，
综上，m的值为2或-2或0.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为,所以A中元素有:,,,,,,所以集合的任何一个子集,添加元素,后都可以作为集合B,所以符合条件的B共有16个.故选A.
5．答案：B
解析：由,解得,
所以,
又由可得,解得,
所以,
所以,有个真子集,
故选:B.
6．答案：B
解析：,,
中的元素为点,故,选:B
7．答案：A
解析：当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A.
8．答案：D
解析：由题意知题图2中的阴影部分为：集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分，即图2中的阴影部分表示的集合为.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：当时,,符合题意.
当时,因为,所以或.
由,得,解得;
由,得,解得.
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：A中,两个集合之间是包含关系,故A错误；
B中,,是相等的集合,所以,故B正确；
C中,空集是任何集合的子集,故C正确；
D中,空集与一个非空集合不相等,故D错误.故选：BC.
11．答案：ABD
解析：由空集的定义知：,A正确.
,B正确.
,C错误.
,D正确.
故选：ABD.
12．答案：或
解析：令，因为集合A的子集不超过4个，所以集合A中的元素不超过2个，
显然，则方程有两个不相等的实数根且其中一个实数根为1或无实数根或有两个相等的实数根（可不为1）.
当方程有一个实数根为1时，，解得，
此时，解得或，则，符合题意；
当方程无实数根时，，解得，此时，符合题意；
当方程有两个相等的实数根（可不为1）时，，解得，
此时，解得，则，符合题意.
综上可得，或.
13．答案：11
解析：设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人,由题意可得,解得.
故答案为：11.
14．答案：
解析：因为集合A的真子集个数是3个,所以集合A中有两个元素,
所以方程有两个不相等的根,
所以,解得,且,
即a的范围为,
故答案为：.
15．答案：；=；；
解析：由集合的子集、集合的相等可知；=；；.
故答案为：；=；；.
16．答案：答案不唯一,具体见解析
解析：方案一:选条件①.
若A是B的真子集,则或,解得,
故存在满足题意的实数a,且a的取值范围是.
方案二:选条件②.
若A是B的真子集,则或,无解,
故不存在满足题意的实数a.
方案三:选条件③.
若A是B的真子集,则或,无解,
故不存在满足题意的实数a.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
,
.
（2）若,
①当时,则,,
②当时,则,,
综上,实数a的取值范围为.
18．答案：（1）9
（2） ,,,,,,
解析：（1）因为,
所以集合所有元素和9.
（2） ,,,,,,共7种可能.
19．答案：√；×；√
解析：（1）由,则,故正确；
（2）若,则且,故错误；
（3）由,故元素a不属于A,则必不属于B,正确.
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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.2 集合的基本关系
一、选择题
1．已知集合,则( )
A. B. C. D.以上都不正确
2．如果集合,那么( )
A. B. C. D.
3．若集合，，且，则实数m的值是( )
A.-2 B.2 C.2或-2 D.2或-2或0
4．已知集合,则满足的集合B的个数为( )
A.16 B.14 C.8 D.2
5．已知集合,,则的真子集的个数为( )
A.16 B.15 C.14 D.8
6．设集合,,,则下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
7．已知集合，则A中元素的个数为( )
A.9 B.8 C.5 D.4
8．图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设集合,,若,则a的取值可能是( )
A.0 B.1 C.2 D.4
10．下列表述正确的是( )
A. B. C. D.
11．下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知集合的子集不超过4个，则实数a的取值范围为___________.
13．某班有36名学生参加了数学和英语兴趣小组,其中参加数学兴趣小组的学生有25人,参加英语兴趣小组的学生有22人,则同时参加数学和英语兴趣小组的学生有_____________人
14．若集合,若A的真子集个数是3个,则a的范围是________.
四、解答题
15．用适当的符号填空：
（1）______；（2）______；
（3）R______；（4）______是8的约数}.
16．在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
已知集合A=______,,是否存在实数a,使得A是B的真子集？若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.
17．已知集合,.
（1）当时,求；
（2）若,求实数a的取值范围.
18．定义.设集合,.
（1）求集合的所有元素之和.
（2）写出集合的所有真子集.
19．判断正误.
（1）若,则.( )
（2）若,则或( )
（3）如果集合,那么若元素a不属于A,则必不属于B.( )
参考答案
1．答案：C
解析：由集合间的包含关系可知.
故选：C.
2．答案：D
解析：根据元素与集合的关系,以及集合与集合的关系可知,
,,或,其中只有D正确.
故选：D.
3．答案：D
解析：当时，可得，符合题意，
当时，，
当时，，
综上，m的值为2或-2或0.
故选：D.
4．答案：A
解析：因为,所以A中元素有:,,,,,,所以集合的任何一个子集,添加元素,后都可以作为集合B,所以符合条件的B共有16个.故选A.
5．答案：B
解析：由,解得,
所以,
又由可得,解得,
所以,
所以,有个真子集,
故选:B.
6．答案：B
解析：,,
中的元素为点,故,选:B
7．答案：A
解析：当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
当时，，得，0，1，
即集合A中元素有9个，
故选：A.
8．答案：D
解析：由题意知题图2中的阴影部分为：集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分，即图2中的阴影部分表示的集合为.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：当时,,符合题意.
当时,因为,所以或.
由,得,解得;
由,得,解得.
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：A中,两个集合之间是包含关系,故A错误；
B中,,是相等的集合,所以,故B正确；
C中,空集是任何集合的子集,故C正确；
D中,空集与一个非空集合不相等,故D错误.故选：BC.
11．答案：ABD
解析：由空集的定义知：,A正确.
,B正确.
,C错误.
,D正确.
故选：ABD.
12．答案：或
解析：令，因为集合A的子集不超过4个，所以集合A中的元素不超过2个，
显然，则方程有两个不相等的实数根且其中一个实数根为1或无实数根或有两个相等的实数根（可不为1）.
当方程有一个实数根为1时，，解得，
此时，解得或，则，符合题意；
当方程无实数根时，，解得，此时，符合题意；
当方程有两个相等的实数根（可不为1）时，，解得，
此时，解得，则，符合题意.
综上可得，或.
13．答案：11
解析：设同时参加数学和英语兴趣小组的学生有x人,由题意可得,解得.
故答案为：11.
14．答案：
解析：因为集合A的真子集个数是3个,所以集合A中有两个元素,
所以方程有两个不相等的根,
所以,解得,且,
即a的范围为,
故答案为：.
15．答案：；=；；
解析：由集合的子集、集合的相等可知；=；；.
故答案为：；=；；.
16．答案：答案不唯一,具体见解析
解析：方案一:选条件①.
若A是B的真子集,则或,解得,
故存在满足题意的实数a,且a的取值范围是.
方案二:选条件②.
若A是B的真子集,则或,无解,
故不存在满足题意的实数a.
方案三:选条件③.
若A是B的真子集,则或,无解,
故不存在满足题意的实数a.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
,
.
（2）若,
①当时,则,,
②当时,则,,
综上,实数a的取值范围为.
18．答案：（1）9
（2） ,,,,,,
解析：（1）因为,
所以集合所有元素和9.
（2） ,,,,,,共7种可能.
19．答案：√；×；√
解析：（1）由,则,故正确；
（2）若,则且,故错误；
（3）由,故元素a不属于A,则必不属于B,正确.
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