2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 15:51:30 | ||
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文档简介
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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知全集,设集合,则( )
A. B. C. D.
2．已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
5．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为( )
A.3 B.4 C.14 D.16
6．已知集合,则( )
A. B. C. D.
7．设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.无数个
二、多项选择题
9．对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数同时满足以下三个条件：
①“”的充要条件为“”;
②
③,都有
则称为集合A上的距离,记为则下列说法正确的是( )
A.为
B.为
C.若,则为
D.若d为,则也为(e为自然对数的底数)
10．若对于任意的,有,则称A是“伙伴关系集合”,下列集合是伙伴关系集合的是( )
A. B. C. D.
11．已知集合,,则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.或
三、填空题
12．已知集合,,若,则实数a的取值范围是__________.
13．已知集合,若,则实数m的取值范围为________.
14．已知集合，，若，则实数a的取值集合为__________.
四、解答题
15．交集的性质：
①________A；②________B；③________；④________；⑤________.
16．已知集合，集合，集合.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，，求实数a的值.
17．设，，，求，.
18．已知A，B为非空集，I为全集，且，用适当的符号填空：
（1）______；（2）A______；
（3）______A；（4）______；
（5）______；（6）______A；
（7）________；（8）____A____.
19．已知集合.
（1）若，，求实数m的取值范围；
（2）若或，，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：全集,集合,所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意,集合,,
根据集合的交集的概念及运算,可得.
故选:A.
3．答案：D
解析：集合,,且满足,
当B为空集:;解得:;
当B非空:可得,即,此时或,解得或.
综上:.
故选D
4．答案：C
解析：由，，得，
而，所以.
故选：C
5．答案：B
解析：依题意,,
I的2划分为,共3个,
I的3划分为,共1个,
故集合I的所有划分的个数为4.
故选:B.
6．答案：B
解析：由可解得,即
则.
故选:B.
7．答案：A
解析：全集，集合，
故选A.
8．答案：B
解析：根据题意可知表示的是在函数上的点的集合,且它们的纵坐标不小于横坐标;
易知的定义域为;
画出函数与的图象,如下图所示：
两函数图象横坐标较大的点的坐标为,因此在上,共有,,三个点坐标满足题意,
所以中有3个元素.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对于A,因为,所以为,故A正确;
对于B,因为,,故B错误;
对于C,因为,所以,,故为,故C正确;
对于D,若d为,则,则,故D错误.
10．答案：ACD
解析：对于选项A,,,故A选项中的集合为“伙伴关系集合”;
对于选项B,当时,其倒数没有意义,故选项B中的集合不是“伙伴关系集合”;
对于选项C,1,5,的倒数都在集合内,故C选项中的集合是“伙伴关系集合”;
对于选项D,,
有,故D选项中的集合是“伙伴关系集合”.
故选:ACD.
11．答案：CD
解析：由,即,解得,
所以,
又,即,所以,
所以,
所以,故A错误;
,故C正确;
又,所以,故B错误;
,所以,故D正确;
故选：CD.
12．答案：
解析：,,.
13．答案：
解析：因为,所以,
当时,,不满足题意;
当时,由解得,
依题意有,解得,即实数的取值范围为.
故答案为:
14．答案：
解析：，.
又，，
或或.
当时，；当时，；当时，.
故实数a的取值集合为.
15．答案：；；A；；=
解析：
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为集合，
集合，且，
所以，所以，即，
解得或.
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意.
综上，实数a的值为.
（2）因为，，
，且，，
所以，
所以，即，解得或.
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意.
综上，实数a的值为.
17．答案：，
解析：由题意知，
，
，
，
所以，
.
18．答案：，，，，=，=，=，=，，
故答案为：，，，，=，=，=，=，，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，知，所以，即实数m的取值范围为.
（2）由题意，得，解得，即实数m的取值范围为.
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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.1.3 集合的基本运算
一、选择题
1．已知全集,设集合,则( )
A. B. C. D.
2．已知集合,,则等于( )
A. B. C. D.
3．已知集合,,若,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
5．定义:如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时,称为不交）的非空真子集,,…,,且,那么称子集族构成集合U的一个k划分.已知集合,则集合I的所有划分的个数为( )
A.3 B.4 C.14 D.16
6．已知集合,则( )
A. B. C. D.
7．设全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
8．已知集合,,则中元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.无数个
二、多项选择题
9．对于集合A中的任意两个元素x,y,若实数同时满足以下三个条件：
①“”的充要条件为“”;
②
③,都有
则称为集合A上的距离,记为则下列说法正确的是( )
A.为
B.为
C.若,则为
D.若d为,则也为(e为自然对数的底数)
10．若对于任意的,有,则称A是“伙伴关系集合”,下列集合是伙伴关系集合的是( )
A. B. C. D.
11．已知集合,,则下列判断正确的是( )
A. B.
C. D.或
三、填空题
12．已知集合,,若,则实数a的取值范围是__________.
13．已知集合,若,则实数m的取值范围为________.
14．已知集合，，若，则实数a的取值集合为__________.
四、解答题
15．交集的性质：
①________A；②________B；③________；④________；⑤________.
16．已知集合，集合，集合.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，，求实数a的值.
17．设，，，求，.
18．已知A，B为非空集，I为全集，且，用适当的符号填空：
（1）______；（2）A______；
（3）______A；（4）______；
（5）______；（6）______A；
（7）________；（8）____A____.
19．已知集合.
（1）若，，求实数m的取值范围；
（2）若或，，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：全集,集合,所以.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意,集合,,
根据集合的交集的概念及运算,可得.
故选:A.
3．答案：D
解析：集合,,且满足,
当B为空集:;解得:;
当B非空:可得,即,此时或,解得或.
综上:.
故选D
4．答案：C
解析：由，，得，
而，所以.
故选：C
5．答案：B
解析：依题意,,
I的2划分为,共3个,
I的3划分为,共1个,
故集合I的所有划分的个数为4.
故选:B.
6．答案：B
解析：由可解得,即
则.
故选:B.
7．答案：A
解析：全集，集合，
故选A.
8．答案：B
解析：根据题意可知表示的是在函数上的点的集合,且它们的纵坐标不小于横坐标;
易知的定义域为;
画出函数与的图象,如下图所示：
两函数图象横坐标较大的点的坐标为,因此在上,共有,,三个点坐标满足题意,
所以中有3个元素.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对于A,因为,所以为,故A正确;
对于B,因为,,故B错误;
对于C,因为,所以,,故为,故C正确;
对于D,若d为,则,则,故D错误.
10．答案：ACD
解析：对于选项A,,,故A选项中的集合为“伙伴关系集合”;
对于选项B,当时,其倒数没有意义,故选项B中的集合不是“伙伴关系集合”;
对于选项C,1,5,的倒数都在集合内,故C选项中的集合是“伙伴关系集合”;
对于选项D,,
有,故D选项中的集合是“伙伴关系集合”.
故选:ACD.
11．答案：CD
解析：由,即,解得,
所以,
又,即,所以,
所以,
所以,故A错误;
,故C正确;
又,所以,故B错误;
,所以,故D正确;
故选：CD.
12．答案：
解析：,,.
13．答案：
解析：因为,所以,
当时,,不满足题意;
当时,由解得,
依题意有,解得,即实数的取值范围为.
故答案为:
14．答案：
解析：，.
又，，
或或.
当时，；当时，；当时，.
故实数a的取值集合为.
15．答案：；；A；；=
解析：
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为集合，
集合，且，
所以，所以，即，
解得或.
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意.
综上，实数a的值为.
（2）因为，，
，且，，
所以，
所以，即，解得或.
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意.
综上，实数a的值为.
17．答案：，
解析：由题意知，
，
，
，
所以，
.
18．答案：，，，，=，=，=，=，，
故答案为：，，，，=，=，=，=，，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）由，知，所以，即实数m的取值范围为.
（2）由题意，得，解得，即实数m的取值范围为.
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