2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.2 常用逻辑用语（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：1.2 常用逻辑用语
一、选择题
1．“”是“”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
2．已知命题,,命题,则( )
A.p和q均为真命题B.和q均为真命题
C.p和均为真命题D.和均为真命题
3．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
4．已知条件,条件,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．已知：①，；②不存在实数x，使；③，；④至少有一个实数x，使得.以上命题的否定为真命题的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
6．命题p：“，”的否定是( )
A.， B.不存在，
C.， D.，
7．下列命题中不是存在量词命题的是( )
A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数
C.对于任意，是奇数 D.存在，是奇数
8．下列命题是全称量词命题的是( )
A.存在一个实数的平方是负数
B.每个四边形的内角和都是
C.至少有一个整数x，使得是质数
D.，
二、多项选择题
9．下列命题中，为真命题的有( )
A. B. C. D.
10．给出下列四个命题，其中正确命题的是( )
A.若，则
B.若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件
C.若，，则
D.的充要条件是且
11．若命题“若，则”为真命题，则下列命题中可能为假命题的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三、填空题
12．已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是___________.
13．命题“，”的否定是__________.
14．“”是“”的__________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
四、解答题
15．设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立.
（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p，q一真一假，求实数m的取值范围.
16．判断下列语句是不是命题，并说明理由.
（1）是有理数；
（2）
（3）梯形是不是平面图形呢？
（4）若，则；
（5）一个数的算术平方根一定是负数；
（6）若a与b是无理数，则是无理数.
17．写出下列命题的否定.
（1）能被2整除的数是偶数；
（2）正数的绝对值是它本身.
18．用全称量词或存在量词的符号表述命题：“任意三角形都有外接圆.”
19．全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语“________”、“________”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示.
（2）存在量词：短语“________”、“________”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示.
参考答案
1．答案：C
解析：由,可得,即,,解得或.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
2．答案：B
解析：对于命题p,当时,,所以p为假命题,则为真命题;对于命题q,当时,,所以q为真命题.综上,和q均为真命题.故选B项.
3．答案：B
解析：命题“,”的否定是
“,”.
故选：B.
4．答案：C
解析：因为p是q的充分不必要条件,
所以由“”可推出“”,且由“”不能推出“”,
所以,可得.
故选：C.
5．答案：B
解析：，当且仅当时等号成立，故①为真命题；当时，，故②为假命题，④为真命题；当时，，故③为假命题.由于命题和它的否定真假相反，故符合题意的是②③.故选B.
6．答案：D
解析：先改变量词，再否定结论，故原命题的否定是“，”，故选D.
7．答案：C
解析：A，B，D中都含有存在量词，是存在量词命题，C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题.故选C.
8．答案：B
解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题.
9．答案：AD
解析：对于A：利用基本不等式可得，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B：对于，，
当且仅当时，等号成立；即命题，不成立，故B错误；
对于C：易知对于，，
当且仅当时，等号成立，故C错误；
对于D：易知当时，，即，，所以D正确.
故选：AD.
10．答案：BC
解析：当向量时，，的方向不一定相同，所以，可能不相等，A错，
因为A，B，C，D是不共线的四点，，所以，，故四边形ABCD为平行四边形，
若四边形ABCD为平行四边形，则，
所以“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件，B对，
根据向量相等的定义由，可得，C对，
当且，方向相反时，，所以是且的充分不必要条件，D错，
故选：BC.
11．答案：ABC
解析：对于B，该命题为原命题的逆命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题；
对于C，该命题为原命题的否命题，两个命题真假没关系，故可能为假命题；
对于D，该命题为原命题的逆否命题，两个命题真假相同，故为真命题；
对于A，由原命题和D选项可知，a，b两个元素只能有一个在集合M里面，
所以若，则或，故A选项为假命题，
故选：ABC.
12．答案：
解析：由题意知“，”为真命题，所以，解得.故a的取值范围为.
13．答案：，或
解析：全称量词命题的否定为存在量词命题，“，”的否定是“，或”.
14．答案：必要不充分
解析：因为,所以“”是“”的必要不充分条件.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为p为真命题，
所以对任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以m的取值范围；
（2）若q为真命题，即存在，使得不等式成立，
则，其中，
而，
所以，故；
因为p，q一真一假，
所以p为真命题，q为假命题或p为假命题q为真命题，
若p为真命题，q为假命题，则，所以；
若p为假命题，q为真命题，则或，所以.
综上，或，
所以m的取值范围为.
16．答案：（1）是命题，理由见解析
（2）不是命题，理由见解析
（3）不是命题，理由见解析
（4）是命题，理由见解析
（5）是命题，理由见解析
（6）是命题，理由见解析
解析：（1）“是有理数”是陈述句，并且能够判断它是假的，所以它是命题.
（2）因为无法判断“”的真假，所以它不是命题.
（3）“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.
（4）“若，则”是陈述句，
并且.它是真的，所以它是命题.
（5）“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，
并且能够判断它是假的，所以它是命题.
（6）“若a与b是无理数，则是无理数”是陈述句，
并且能够判断它是假的，所以它是命题.
17．答案：（1）存在一个能被2整除的数不是偶数
（2）有的正数的绝对值不是它本身
解析：（1）命题的否定为：存在一个能被2整除的数不是偶数.
（2）命题的否定为：有的正数的绝对值不是它本身.
18．答案：，都有一个外接圆.
解析：表述为：，都有一个外接圆.
19．答案：所有的；任意一个；存在一个；至少有一个
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)