2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.1 等式（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.1 等式
一、选择题
1．若，则的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2．已知方程组则( )
A. B. C. D.
3．方程组的解集为( )
A. B. C. D.
4．方程组有唯一的一组解，则实数m的值是( )
A. B. C. D.1
5．设关于x的一元二次方程有两个实根，，则( )
A. B.-1 C.1 D.m
6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是( )
A.26 B.24 C.23 D.22
二、多项选择题
7．已知关于x的方程，则下列结论中正确的是( )
A.方程有一个正根和一个负根的充要条件是
B.方程有两个正根的充要条件是或
C.方程无实数根的一个必要条件是
D.当时，方程的两个实数根之和为0
8．已知方程的两根为，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题
9．已知一元二次方程有两个正实根，则实数m的取值范围是___________.
10．已知m为常数，若关于x的方程有两个实数根，，且，则m的值为_______:
11．若，且，则的值是_________.
四、解答题
12．如果方程的两个根是，，那么，，反过来，如果，，那么以，为两根的一元二次方程是.请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程（），求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a，b满足，，求的值；
（3）已知a，b，c均为实数，且，，求正数c的最小值.
13．设函数.
（1）画出函数图象（画在答题卡上）；
（2）结合图象，试讨论方程根的个数.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意，得两式相加可得.
2．答案：B
解析：令，则所以.
3．答案：A
解析：由，可得，解得，代入①，得，所以方程组的解集为.
4．答案：C
解析：由，得，代入，得到关于x的方程，由题意，可知，解得.
5．答案：C
解析：由题意知，，故.
6．答案：A
解析：因为a，b是方程的两个实数根，所以，即，，所以.
7．答案：BC
解析：设方程有两个根，.对于A，，所以该方程不可能有一个正根和一个负根，所以A错误；对于B，方程有两个正根的充要条件是解得或，所以B正确；对于C，方程无实数根，则，解得，又，所以C正确；对于D，当时，方程无实数根，所以D错误.
8．答案：AC
解析：由题意，知所以，A正确；，B错误；，C正确；，D错误.
9．答案：
解析：设两个正实数根分别为，.
故答案为：.
10．答案：2
解析：由题意，关于x的方程有两个实数根、，
则满足，解得，
又由，，
因为，可得，即，
解得或（舍去），即m的值为2.
故答案为：2.
11．答案：3
解析：因为，由根的定义知m、n为方程的二不等实根，
再由韦达定理，得，，
,
故答案为：3.
12．答案：（1）
（2）2或
（3）4
解析：（1）由题设，（）的两个根为，，则，，
所以，，
所以，的倒数为根的方程为，即.
（2）由题设知：a，b是的根，
当时，；
当时，有，，则.
（3）由题设，，，又c为正数，则a，，
所以a，b是的两个根，即为的两个根，
令，其开口向上且对称轴为，
所以，可得即可.
故正数c的最小值为4.
13．答案：（1）见解析
（2）当时，无根；当或时，有2个根；当时，有3个根；当时，有4个根.
解析：（1），
图象如下图示：
（2）由（1）所得函数图象知：
当时，无根；当时，有2个根；
当时，有4个根；当时，有3个根；
当时，有2个根.
综上所述：时无根，或时有2个根，时有3个根，时，有4个根.
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