2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.2 不等式的解集（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.2 不等式的解集
一、选择题
1．已知,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．不等式的解集是( )
A.或 B.
C.或 D.或
7．若，满足，则的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
8．若x，y为实数，且满足，，则的最大值是( ).
A.27 B.28 C.29 D.30
二、填空题
9．若对任意实数x不等式都成立，那么a、b的取值范围为________.
10．已知a,b为实数,若不等式对任意恒成立,则的最大值是__________.
11．若实数x，y满足，则的取值范围为______.
三、解答题
12．含有绝对值的不等式基本性质
（1）若，则___________；
（2）若，则____________；
（3）
13．已知，，求，的取值范围.
14．已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的值.
15．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
家电名称 空调 彩电 冰箱
工时
产值（千元） 4 3 2
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
16．已知函数为偶函数.
（1）求实数a的值；
（2）若不等式恒成立，求实数b的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以,则有,
将不等式的两边同时乘,可得,
所以.
故选：B．
2．答案：B
解析：设,则
解得,
∴,
又,,
即.
故选：B.
3．答案：D
解析：,,
,,
,故选:D.
4．答案：A
解析：设,
所以,解得,即可得,
因为,,
所以,
故选:A.
5．答案：D
解析：设,
所以,解得,所以;
又,,所以,
故选：D.
6．答案：A
解析：因为,
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
当时,,,则不等式可化为,解得,故;
综上：或,即不等式的解集为或.
故选：A.
7．答案：C
解析：，.
，
，.
又，
，从而.
8．答案：A
解析：由得.
又因为，所以，
所以.
所以的最大值是27.
9．答案：，
解析：如果,不论a大于还是小于0,对任意实数x
不等式都成立是不可能的,
,则左边式子,
一定成立,
a,b的取值范围为,.
10．答案：6
解析：因为,所以,则不等式等价于,等价于.令,则,.令.由对勾函数的性质可得.因为,即,所以,令,则,解得,所以,当且仅当,时取等号,故的最大值是6.
11．答案：
解析：由于，（当且仅当时取等号），
，又，
所以，
故，即的取值范围为.
故答案为：.
12．答案：；或
解析：
13．答案：的取值范围是，的取值范围是
解析：因为，所以.
又，
所以，
即.
因为，所以，
因为，所以，
所以，
即.
所以的取值范围是，的取值范围是.
14．答案：（1）；
（2）
解析：（1）由题意得，,又，
或或，解得或或，
不等式的解集为.
（2）令，则恒过定点，
由（1）可得到的部分图象如图所示，
当直线经过点时，，由图象可知，若不等式对恒成立，则.
15．答案：每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为30台、270台、60台
解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有
总产值
而
即，，
16．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）的定义域为，
由是偶函数，知其定义域关于原点对称，故；
当时，为偶函数.所以.
（2）由（1）知，，
则恒成立即（*）恒成立.
①当时，（*）式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，因，故；
②当时，（*）式恒成立等价于恒成立，
即恒成立，因，故.
综上可得，b的取值范围是.
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