2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.3 一元二次不等式的解法（含解析）

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2024-2025学年高一数学人教B版（2019）必修一课时作业：2.2.3 一元二次不等式的解法
一、选择题
1．若关于x的不等式在区间上有解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．“不等式在R上恒成立”的充要条件是( )
A. B. C. D.
4．已知关于x的不等式在上有解，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．已知,若q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．不等式的解集为( )
A.或 B.
C.或 D.
二、多项选择题
7．下列条件中，为“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件的有( )
A. B. C. D.
8．若关于x的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值可以是( )
A.-3 B.-2 C.0 D.1
三、填空题
9．设,使不等式成立的的取值范围为______________.
10．若关于的不等式的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为_________.
11．若,则a的取值范围是____________.
四、解答题
12．解关于x的不等式:.
13．解关于x的不等式：.
参考答案
1．答案：D
解析：关于x的不等式在区间上有解，
在上有解，
即在上能成立，
所以，
设函数，，
因为函数在区间上单调递减，在区间上是单调递增，
又，，，
所以当时，函数取最大值，最大值为，
即a的取值范围是.
故选：D.
2．答案：C
解析：不等式可化为,
当时,不等式的解集为,
要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是4,5,6,所以;
当时,不等式的解集为,此时不符合题意;
当时,不等式的解集为,
要使解集中恰有3个整数,这3个整数只能是0,1,2,所以;
综上知,m的取值范围是或,
即为
故选：C.
3．答案：A
解析：不等式在R上恒成立，
，解得，
又，，则不等式在R上恒成立，
“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件，
故选：A.
4．答案：A
解析：由题意得，，，即，
故问题转化为在上有解，
设，则，，
对于，当且仅当时取等号，
则，
故，
故选：A.
5．答案：B
解析：由题意
在中,
解得：,
在中,
解得：,
是p的充分不必要条件
,等号不同时成立,
.
故选：B.
6．答案：B
解析：法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为.
法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D.
故选：B.
7．答案：B
解析：若关于x的不等式对恒成立，
当时，不等式等价于恒成立，故满足要求，
当时，原不等式恒成立当且仅当，解得，
综上所述，若关于x的不等式对恒成立，则当且仅当，
而选项中只有是的充分不必要条件.
故选：B.
8．答案：BC
解析：函数,图像抛物线开口向上,对称轴方程为,
当时,取最小值,
不等式的解集中恰有3个整数,这3个整数为0,1,2,
所以,解得,实数m的取值范围是.
故选：BC.
9．答案：
解析：,
即,
即,
故的取值范围是.
10．答案：
解析：由题意,,
①若,则不等式的解为：,
因为不等式的解集中恰有3个整数,
所以;
②若,则不等式无解,不满足题意;
③若,则不等式的解为：,
因为不等式的解集中恰有3个整数,
所以.
综上所述,实数m的取值范围为.
故答案为：.
11．答案：
解析：因为,
可得且,可得且,可知,
且,可得,解得或（舍去）,
若,则,则,
可得,整理可得,解得或（舍去）,
所以a的取值范围是.
故答案为：.
12．答案：答案见解析
解析：当时,,解得,不等式的解集为;
当时,分解因式,
当时,原不等式为,
不等式的解集为;
当时,原不等式为,
当时,,不等式的解集为;
当时,,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为,
综上所述,当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
13．答案：答案见解析
解析：原不等式可化为,即,
也即.
当时,不等式可化为,解得.
若,则,
当时,且,解得或.
当时,且,解得.
当时,且,解得.
当时,原不等式可化为,解集为.
综上所述：当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为;
当时,不等式的解集为.
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