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第4课时 复习巩固
第15章 数据的收集与表示
本章知识结构：
考点一：根据问题背景选择合适的统计图
例1 为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，下列最适合使用的统计图是（ ）
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.三种都可以
解：为了直观地表示奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图.故选C.
C
1.要绘制一张反映我国近五年来财政收入变化趋势的统计图最合适的是 折线 统计图.
折线
例2 一次数学测试后，某班60名学生的成绩被分为5组，第一至第四组的频数分别为8、10、16、14，则第五组的频率是（ ）
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
解：∵第五组的频数为60－（8＋10＋16＋14）＝12，
∴第五组频率是12÷60＝0.2.故选B.
考点二：频数与频率
B
2.某中学为了解1800名学生的课外作业情况，从中随机抽取300名学生的课外作业进行分析，在这个调查中，样本是（ B ）
A.300
B.300名学生的课外作业
C.1800
D.1800名学生的课外作业
B
3.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV－13的早间新闻，则在该镇看CCTV－13的早间新闻的人数大约是（ B ）
A.2.5万人 B.1.25万人
C.3万人 D.1.5万人
4.在某次考试中，班级内有12人不及格，若该班共50人，则该班学生及格的频率是 0.76 .
5.为了对1000件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数.在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现合格衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣为 20 件.
B
0.76
20
日期 1 2 3 4 5 6 7 8
读数/度 98 102 107 112 116 120 123 126
据此估计这户人家四月的用电量是 120度 .
120度
6.如表是某户人家四月初连续8天每天早上7∶00电表的读数：
考点三：阅读统计图并回答问题
例3 某县教育局为了解八年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了全县八年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
解：200÷40%＝500名，
答：此次共调查了500名学生.
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中A等级所对应圆心角的度数；
解：C等级的人数为：
500－100－200－60＝140人，
补全条形统计图如题图所示，
A等级所对应圆心角的度数为：×360°＝72° .
（3）全县八年级共有2400名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数.
解：2400×＝1440人，
答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的有1440人.
7.为了解七年级全体学生的身体素质，某校体育老师随机抽取了部分同学进行了身体素质测试，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个等级进行统计，并绘制成如图1所示的条形统计图和扇形统计图，请根据提供的信息，解答下列问题：
（1）被抽取的学生有 人；
解：被抽取的学生有30÷15%＝200人，
故答案为：200 .
图1
200
（2）请补全条形统计图；
解：及格人数为200×25%＝50人，
不及格人数为200－110－30－50＝10人，
补全条形统计图如题图所示.
图1
（3）表示不及格的扇形圆心角的度数是 ；
解：表示不及格的扇形圆心角的度数是：
360°×＝18°，故答案为：18° .
图1
（4）若七年级共有900名学生，估计其中达到良好和优秀的共有 人.
解：估计其中达到良好和优秀的共有900×＝630人，故答案为：630.
630
18°
8.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求，随机抽样调查了该校的部分学生，并根据其中两个单选问题的调查结果，绘制了如图2所示尚不完整的统计图表.
学生能接受的早餐价格统计表
价格x（元） 频数 频率
0＜x≤2 60 0.15
2＜x≤4 180 c
4＜x≤6 92 0.23
6＜x≤8 a 0.12
x＞8 20 0.05
合计 b 1
图2
学生喜欢的口味扇形统计图
根据图表信息，解答下列问题：
（1）统计表中，a＝ ，b＝ ，c＝ ；
解：b＝60÷0.15＝400，a＝400×0.12＝48，
c＝180÷400＝0.45，故答案为：48，400，0.45 .
48
400
0.45
（2）扇形统计图中，m的值为 ，“甜”所对应的圆心角的度数是 ；
解：m%＝1－26%－12%－23%－9%＝30%，∴m的值是30，
∴“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%＝108°，
故答案为：30，108° .
30
108°
图2
（3）该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸口味大约准备多少份较好？
解：2000×26%＝520份，
答：该餐厅计划每天提供早餐2000份，其中咸口味大约准备520份较好.
图2
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第2课时 扇形统计图
第15章 数据的收集与表示
★扇形统计图反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小.
★绘制扇形统计图：
①根据所给的部分量和总量，求出各部分量占总量的百分比；
②用360°乘以相应百分比，得出扇形统计图中各部分所对扇形的圆心角度数；
③画一个半径适当的圆，根据圆心角度数画出对应扇形.
考点一：从扇形统计图中获取信息
例1 根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%
C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%
D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
解：每天阅读1小时以上的有10%＋20%＝30%，C错误.故选C.
C
1.如图，是小垣同学某两天进行体育锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是 引体向 .
引体向上
考点二：绘制扇形统计图
例2 初一（3）班的50名学生的期中考试成绩等级与取得各等级的人数折线统计图如图所示，请据此画出相应的扇形统计图，并在扇形统计图上标明各等级所占的百分比.
解：A：8÷50＝16%，360°×16%＝57.6°；
B：16÷50＝32%，360°×32%＝115.2°；
C：18÷50＝36%，360°×36%＝129.6°；
D：8÷50＝16%，360°×16%＝57.6°，
画出扇形统计图，如图所示.
2.为了让同学们都能看上自己喜爱的图书，图书管理员小华通过调查得到如下数据：全班50人中，想看体育类杂志的有21人，想看音乐类杂志的有10人，8人想看小说，6人想看科普读物，还有5人想看漫画，请你帮小华整理这些数据，并绘制成扇形统计图.
解：想看体育类杂志：21÷50＝42%，360°×42%＝151.2°；
想看音乐类杂志：10÷50＝20%，360°×20%＝72°；
想看小说：8÷50＝16%，360°×16%＝57.6°；
想看科普读物：6÷50＝12%，360°×12%＝43.2°；
想看漫画：5÷50＝10%，360°×10%＝36°，
画出扇形统计图，如图所示.
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第1课时 数据的收集
第15章 数据的收集与表示
★每个对象出现的次数叫做 频数 ，每个对象出现的次数与总次数的比值叫做 频率 .
频数
频率
考点一：数据的收集
例1 下列调查中，最适合用查阅资料的方法收集数据的是（ ）
A.班级推选班长
B.本校学生的到校时间
C.本班同学最喜爱的明星
D.2022年欧洲杯中，谁的进球最多
解：A、B、C均不适合用查阅资料的方法，D可由查阅资料获得，故选D.
D
1.某水资源保护组织对石家庄某小区的居民进行节约水资源的问卷调查.某居民在问卷上的选项代号上画“√”，这个过程是调查收集数据中的（ C ）
A.确定调查对象 B.汇总调查数据
C.展开调查 D.明确调查问题
2.进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后一般还要完成以下4个步骤：①展开调查；②得出结论；③记录结果；④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序是（ A ）
A.④①③② B.③④①②
C.④③①② D.②④③①
C
A
考点二：数据收集的相关知识
例2 为了调查某校初三年级学生的数学学习情况，以下样本最具代表性的是（ ）
A.该年级部分女学生
B.该年级篮球社团的学生
C.该年级跑步较快的学生
D.从该年级每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生
D
解：D的样本抽取范围广，有随机性，最具代表性.故选D.
3.下列调查中，适合采用普查的是（ D ）
A.了解成都市空气质量情况
B.了解德阳市中小学学生课外阅读情况
C.了解乐山市市民收看重庆新闻的情况
D.了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩的得分情况
D
考点三：频数与频率的计算
例3 某班有40名学生，在期末体育考核中，达到优秀的有18人，合格的有17人，其余为不合格，则本次考核中不合格的频率是（ ）
A.0.125 B.0.45 C.0.425 D.1.25
解：∵不合格的有40－18－17＝5人，
∴不合格的频率是＝0.125.故选A.
A
4.某校有500名学生参加体育测试，其成绩在25～30分之间的有300人，则在25～30分之间的频率是（ A ）
A.0.6 B.0.5 C.0.3 D.0.1
5.已知数据10，9，8，7，6，6，9，10，7，9，6，7，10，9，6，8，9，10，6，9，那么频率为0.5的范围是（ D ）
A.5.5～7.5 B.6.5～8.5
C.7.5～9.5 D.8.5～10.5
A
D
6.某市3月收到服务类消费投诉案件70件，占3月所有消费投诉案件的40%，则3月共收到消费投诉案件的数量是（ B ）
A.280件 B.175件 C.300件 D.110件
B
7.某校为了解七年级1200名学生课外阅读所用时间的情况，从中随机调查了部分学生进行统计分析，并将结果绘制成表格：
组别 课外阅读时间x（小时） 人数（人）
1 0≤x＜0.5 10
2 0.5≤x＜1.0 20
3 1.0≤x＜1.5 80
4 1.5≤x＜2.0 20
5 2.0≤x≤2.5 20
估计该校七年级学生课外阅读时间不足1小时的有多少人？
解：1200×＝240人，
∴估计该校七年级学生课外阅读时间不足1小时的有240人.
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第3课时 利用统计图表传递信息
第15章 数据的收集与表示
★统计图的特征：
①扇形统计图反映出各组成部分的数量在总数量中所占份额的大小；
②条形统计图直观地反映数据的数量特征；
③折线统计图直观地反映出数量随时间所发生的相应变化.
考点：阅读统计图并回答问题
例 某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”问卷调查，根据统计结果绘制出如图所示两幅不完整的统计图，回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，最喜欢“外语”的学生有 人；
解：本次调查共抽取了22÷44%＝50人，最喜欢“外语”的学生有50－13－22＝15人，故答案为：50，15。
50
15
（2）如果该学校七年级有500名学生，那么最喜欢“外语”的学生大约有多少人？
解：500×＝150人，
答：最喜欢“外语”的学生大约有150人.
1.反映东方学校六年级各班的人数，最适合的统计图是（ B ）
A.折线统计图 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.无法判断
2.某班一次数学考试成绩统计图如图1所示，则下列说法错误的是（ D ）
A.得分在70～80分的人数最多
B.该班的总人数为40人
C.人数最少的得分段的频数为2
D.得分及格（≥60）的有12人
图1
B
D
3.小明对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），调查结果如图2所示，若绘制成扇形统计图，则表示“巧妙用水”的扇形圆心角的度数是 42° .
图2
4.一个容量为80的样本最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成 9 组.
42°
9
5.寒假即将到来，某校为了解学生假期“最喜欢的健身项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”“羽毛球”“自行车”“爬山”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如图3所示的两幅不完整的统计图表：
最喜欢的健身项目的人数调查统计表
最喜欢的健身项目 人数
篮球 20
羽毛球 9
自行车 10
爬山 a
其他 b
合计
最喜欢的健身项目的人数分布扇形统计图
图3
根据图表信息，回答下列问题：
（1）这次调查的学生一共有多少人？并求a＋b的值；
解：这次调查的学生一共有9÷18%＝50人，
∴a＋b＝50－20－9－10＝11 .
（2）扇形统计图中，“自行车”对应的扇形的圆心角度数为 ；
解：“自行车”对应的扇形的圆心角度数为×360°＝72°，故答案为：72° .
72°
图3
（3）结合自身的寒假健身计划，从以上五个选项中选择你所喜欢的一项健身项目是 .
篮球（任选其一即可）
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