第25章 随机事件的概率 习题课件(共119张PPT) 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册
文档属性
| 名称 | 第25章 随机事件的概率 习题课件(共119张PPT) 2024-2025学年数学华东师大版九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-26 10:34:03 | ||
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文档简介
(共119张PPT)
第1课时 在重复试验中观察不确定现象（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ D ）
A.不可能事件在一次实验中可能会发生
B.必然事件在一次实验中不一定会发生
C.可能性很大的事件在一次实验中必然会发生
D.可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生
2.下列成语表示随机事件的是（ C ）
A.水中捞月 B.水滴石穿
C.守株待兔 D.瓮中捉鳖
D
C
3.下列事件中，属于不可能事件的是（ C ）
A.某个数的绝对值大于0
B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540°
D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
4.下列说法中正确的是（ B ）
A.“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上的次数一定是50次
D.“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
C
B
二、填空题
5.（1）把3个苹果放入两个果盘，至少有2个苹果在同一个果盘中，这是 确定 事件；（填“确定”或“不确定”）
（2）夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中她的数学成绩 可能 是优秀.（填“可能”“不可能”或“必然”）
确定
可能
三、解答题
6.请指出在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；
（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；
（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）射击运动员射击一次，命中靶心.
解：随机事件：（2），（3），（5），（6）；
必然事件：（1）；
不可能事件：（4）.
7.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）a2＋b2＝－1（其中a、b都是实数）；
（3）水往低处流；
（4）三个人性别各不相同；
（5）一元一次方程2x＋3＝2x－1无实数解；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯.
解：必然事件：（1）、（3）、（5）；
不可能事件：（2）、（4）；
随机事件：（6）.
8.某班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件；
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
解：（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件；
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
解：（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
一、选择题
9.袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同.从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ C ）
A.摸出的4个球中没有红球
B.摸出的4个球其中1个是绿球
C.摸出的4个球其中1个是红球
D.摸出的4个球有1个绿球和1个红球
C
10.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ D ）
A.3个 B.不足3个
C.4个 D.5个或5个以上
D
二、解答题
11.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃 球的色彩 及数量 2个绿球、 2个黄球、 5个红球 1个绿球、 4个黄球、 4个红球 6个绿球、
3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）随机地从第一个布袋中摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
解：（1）一定会发生；
（2）随机地从第二个布袋中摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色的；
解：（2）一定会发生；
（3）随机地从第三个布袋中摸出1个玻璃球，该球是红色的；
解：（3）一定不会发生；
（4）随机地从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.
解：（4）可能发生，也可能不发生，
∴随机事件有：（4）；
必然事件有：（1），（2）；
不可能事件：（3）.
解答题
12.盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色外都相同，从盒中任意摸出3个球，请你设计符合下面几种情况的摸球游戏：
（1）摸到3个红球是不可能的；
（2）摸到1个红球是必然的；
（3）摸到2个红球是可能的.
解：（1）设计：盒中装的红球个数小于3，则摸到3个球中不可能都是红球，即摸到3个红球是不可能的；
（2）设计：盒中装有红球的个数大于97，则摸出的3个球中至少有一个球是红球，即摸到1个红球是必然的；
（3）设计：盒中红球的个数在2～99（包括2和99）之间则摸到2个红球是可能的.
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第2课时 在重复试验中观察不确定现象（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.如图，有甲、乙、丙3个转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针停在灰色区域的可能性（ D ）
第1题图
D
A.甲转盘最大
B.乙转盘最大
C.丙转盘最大
D.甲、乙、丙转盘一样大
2.转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ D ）
A
B
C
D
3.对“某市明天下雨的可能性是75%”这句话，理解正确的是（ B ）
A.某市明天一定下雨
B.某市明天下雨的可能性较大
C.某市明天将有75%的时间下雨
D.某市明天将有75%的地区下雨
D
B
二、填空题
4.袋子中装有6个红球、3个白球、2个黄球，这些球除了颜色外完全相同，将袋中球搅拌均匀后.
（1）闭上眼睛从袋子中随机拿出1个球，拿出 白球、红球或黄球 是可能的， 红，白，黄颜色之外的其它颜色球 是不可能的；
（2）闭上眼睛从袋子中随机拿出3个球，拿出都是 红，白颜色之外的其它颜色球 是不可能的，都是 红球或白球 是可能的.
白球、红球或黄球
红，白，黄颜色之外的其它颜色球
红，白颜色之外的其它颜色
球
红球或白球
三、解答题
5.七年级某班共41名同学，分成四个小组，进行抛掷两枚硬币实验，每人进行10次实验，共计410次.如图是成功掷出“两个正面”的频数条形统计图.求成功次数最高的学生的成功率，成功次数最低的学生的成功率，成功率的最大差距.
第5题图
解：成功次数最高的学生的成功率为60%，
成功次数最低的学生的成功率10%，
成功率的最大差距为50%.
6.某校初一（1）班40名同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，累计每个学生的实验结果如表所示.
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现两个 正面的频数 12 30 40 63 75 86 101
出现两个 正面的频率 24% 26.7% 27.5% 25.2% 25% 24.6% 25.3%
（1）把统计表补充完整；
解：（1）30÷100×100%＝30%，200×27.5%＝55，
故答案为：30%，55；
（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则为：抛出两个正面——你赢1分；抛出其他结果——小明赢1分；谁先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）中的实验结果说说理由.
解：（2）不公平.
理由：由（1）中的实验结果可以估计抛掷两枚硬币出现两个正面的机会为25%，
其他结果出现的机会为75%，
因此游戏不公平.
解答题
7.某位同学抛掷两枚硬币，分5组实验，每组20次，共计100次实验记录下的结果如表所示.
实验组别 两个正面 一个正面 两个反面
第一组 6 11 3
第二组 2 10 8
第三组 9 10 1
第四组 1 9 10
第五组 4 14 2
（1）在他的实验中，抛出 、 和 都不是确定事件；
解：（1）两个正面，一个正面，两个反面；
（2）在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第 组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第 组实验；
解：（2）根据表格可知：在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第三组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第四组实验，
故答案为：三，四；
（3）在这100次抛掷两枚硬币的实验中，问抛出“两个正面”的成功率是多少？
解：（3）根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的成功率为×100%＝22%，
答：抛出“两个正面”的成功率为22%.
解答题
8.某位同学抛掷两个筹码，这两个筹码一面都画上×，另一面都画上Φ，分10组实验，每组20次，共计200次实验中记录下的结果如表所示.
#实验组别 #两个× #一个× #两个Φ
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
（1）在他的每次实验中，掷出的哪些是不确定事件？
解：（1）掷出“两个×”，掷出“一个×”，掷出“两个Φ”都是不确定事件；
（2）在他的10组实验中，掷出“两个×”成功次数最多的是第几组实验？掷出“两个×”失败次数最多的是第几组实验？
解：（2）在他的10组实验中，掷出“两个×”成功次数最多的是第7组实验，掷出“两个×”失败次数最多的是第9组实验；
（3）在他的第一组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前两组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前八组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？
解：（3）在第一组实验中，掷出“两个×”的成功率为6÷20×100%＝30%，
在他前两组实验中，掷出“两个×”的成功率为8÷40×100%＝20%，
在他的前八组实验中，掷出“两个×”的成功率为（6＋2＋6＋7＋6＋7＋9＋5）÷（20×8）×100%＝30%；
（4）在他的10组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？掷出“一个×”的成功率是多少？掷出“两个Φ”的成功率是多少？这三个成功率的和是多少？
解：（4）在他的10组实验中，掷出“两个×”的成功率为（6＋2＋6＋7＋6＋7＋9＋5＋1＋4）÷（20×10）×100%＝26.5%，
掷出“一个×”的成功率为（11＋10＋12＋10＋10＋12＋10＋6＋9＋14）÷200×100%＝52%，
掷出“两个Φ”的成功率为（3＋8＋2＋3＋4＋1＋1＋9＋10＋2）÷200×100%＝21.5%，
∵26.5%＋52%＋21.5%＝1，
∴这三个成功率的和为1.
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第3课时 概率及其意义（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ B ）
A.必有5次正面向上
B.可能有7次正面向上
C.不可能有10次正面向上
D.每2次必有1次正面向上
B
2.（1）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个，红球6个，黑球4个，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1个球，则取出黑球的概率是（ C ）
A. B. C. D.
（2）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ D ）
A. B. C. D.
C
D
（3）下列计算：①3a－a＝3；②a2×a3＝a5；③＝8a6；④a8÷a4＝a2，从中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ D ）
A.1 B. C. D.
D
二、填空题
3.一个不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 .
4.甲、乙两同学做掷骰子游戏，骰子是均匀的正方体，六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定：掷一次朝上的数字是3的倍数，甲同学获胜；掷一次朝上的数字小于3，则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？答： 公平 .（填“公平”或“不公平”）
公平
三、解答题
5.投掷一枚正六面体骰子，每个面上依次有数字1，2，3，4，5，6.
（1）掷得“1”的概率是多少，意思是什么？
解：（1）掷得“1”的概率是，投掷次数较多时，平均每6次就有1次“1”出现；
（2）掷得的数字不是“1”的概率是多少，意思是什么？
解：（2）掷得的数不是“1”的概率是，投掷次数较多时，平均每6次就有5次不出现“1”.
6.一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%.小明看到这则广告后，想：“50%＝，那么我抽2张就会有1张中奖，抽10张就会有1张中一等奖.”你认为小明的想法对吗？请说明理由.
解：小明的想法不对，
理由：小明将本次抽奖活动中奖率为50%，一等奖中奖率为10%，理解错了，其中的50%、10%是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，所抽取的这几张，可能都有奖，也可能都没有中奖.
7.掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
解：（1） P（点数为2）＝ ；
（2）点数为奇数；
解：（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，
则P（点数为奇数）＝＝；
（3）点数大于2且小于5.
解：（3）点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3，4，
则P（点数大于2且小于5）＝＝.
一、填空题
8.若正整数n使得在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 .
二、解答题
9.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共80个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍多8个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
（1）求袋中红球的个数；
解：（1）设袋中红球的个数为x个，
根据题意得＝，解得x＝24，
∴袋中红球的个数为24个；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
解：（2）设袋中白球的个数为y个，
根据题意得24＋2y＋8＋y＝80，解得y＝16，
∴P（摸出一个球是白球）＝＝；
（3）再往袋中放多少个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为？
解：（3）设再往袋中放z个相同的黄球，
根据题意得＝，解得z＝10，
∴再往袋中放10个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为.
解答题
10.有一个转盘游戏，转盘被分成了10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数.若猜出的数字与猜数方案所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则，转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”；
C.猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”.
阅读后请回答下列问题：
（1）如果你是猜数者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
解：（1）选择方案B，并猜“不是4的整数倍”，
∵这10个数中，“不是4的整数倍”的数最多，有8个，获胜的概率为＝；
（2）为了保证游戏的公平性，应该选择哪种猜数方案？为什么？
解： （2）应该选择方案A，
∵10个数中，奇数和偶数各有5个，出现的可能性相同，即概率相同，因而双方获胜的可能性一样；
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
解：（3）猜数方案：猜“是大于5的数”或“是不大于5的数”，
∵在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，大于5的数有6、7、8、9、10，共5个，不大于5的数有1、2、3、4、5，共5个，
∴猜“是大于5的数”获胜的概率是＝，
猜“是不大于5的数”获胜的概率是＝，
因而双方获胜的可能性相同，
故此方案是公平的.（答案不唯一，合理即可）
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第4课时 概率及其意义（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘，则当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ C ）
第1题图
A. B. C. D.
C
2.小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ C ）
第2题图
A. B. C. D.
C
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ B ）
A. B. C. D.
4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列涂色方案正确的是（ C ）
A
B
C
D
B
C
5. 如图所示，一只小鸟在地砖上自由觅食，它最终停在白色方砖上的概率为（ D ）
第5题图
A. B. C. D.
D
二、填空题
6.如图，随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是 .
第6题图
三、解答题
7.如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
（1）指针指向4的概率；
解：（1）转盘被等分成六个扇形，有一个扇形上是4，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向4的概率为；
第7题图
（2）指针指向的数字是奇数的概率；
解：（2）转盘被等分成六个扇形，有三个扇形上是奇数，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是奇数的概率为＝；
（3）指针指向的数字不小于5的概率.
解：（3）转盘被等分成六个扇形，这六个扇形中的数字中不小于5的数字有5、6，有两个扇形满足条件，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字不小于5的概率为＝.
一、选择题
8.如图是由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为3和4，斜边为5，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（ D ）
第8题图
D
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 1.88 平方米.（精确到0.01平方米）
1.88
第9题图
三、解答题
10.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
解：（1）转盘被等分成八个扇形，这八个扇形中的数中正好能被8整除的数为8，有1个扇形满足，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是；
第10题图
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率.（答案不唯一）
解答题
11.人民商场“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.如图，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获得一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元.
（1）摇一次奖，获一等奖的概率是多少？
解：（1）整个圆周被分成了16等份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为；
第11题图
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.
解：（2）摇奖：48×＋40×＋32×＝16元，
∵16元＞15元，
∴摇奖划算.
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第5课时 频率与概率
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入7个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放入盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中白球的个数为（ C ）
A.26个 B.27个 C.28个 D.30个
C
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）
A.6个 B.16个 C.18个 D.24个
B
3.某学校为了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，则这些学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ D ）
第3题图
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
D
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出如图所示的折线统计图，则符合图中情况的可能是（ D ）
第4题图
D
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数是小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
二、填空题
5.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现捕捞到鲤鱼、草鱼的概率分别是51%、26%，则水库里有 460 尾鲫鱼.
460
三、解答题
6.一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 ；（填“相同”或“不相同”）
解：（1）∵当n＝1时，红球与白球数量相等，
∴摸到的概率相等，
故答案为：相同；
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回摇匀.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.
解：（2）∵摸到绿球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，∴n＝7.
7.某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量为12850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：
抽查数n 100 200 1500 2000 2500
一等品数m 94 1430 1902
一等品频率 0.97 0.95
（1）把表格补充完整；（结果保留两位小数）
解：（1）＝0.94，200×0.97＝194，
≈0.95，≈0.95，
2500×0.95＝2375，
故答案为：0.94，194，0.95，0.95，2375；
（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？
解：（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95；
（3）请问该商场应购进多少件这样的衬衫？
解：（3）12850÷0.95≈13527件，
即商场应购进约13527件这样的衬衫.
一、填空题
8.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有 20000 条鱼.
20000
二、解答题
9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，求m的最大值；
解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
∴不透明的盒子中至少还有一个黄球，
∴m的最大值为6－1＝5；
（2）若在盒子中再放入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n的值大约是多少？
解：（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴＝0.4，解得：n＝18，
∴n的值大约是18.
解答题
10.小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“2点朝上”和“4点朝上”的频率；
解：（1）“2点朝上”的频率为＝0.15，
“4点朝上”的频率为＝0.16；
（2）小明说：“一次试验中出现3点朝上的概率最大.”小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次.”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
解：（2）小明的说法错误，
理由：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近，故小明的说法错误；
小亮的说法错误，
理由：事件发生具有随机性，投掷骰子朝上的点数是随机的，则投掷1000次，出现5点朝上的次数不一定是200次，故小亮的说法错误；
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率.
解：（3）P（投掷点数不小于3）＝＝.
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第6课时 列举所有均等机会的结果（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.一个不透明的袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，则随机地从这个袋子中摸出1个球，摸到白球的概率为（ C ）
A. B. C. D.
2.一个不透明的袋中装有4个珠子（除颜色外其余均相同），其中2个红色，2个蓝色，若从这个袋中任取2个珠子，则都是蓝色珠子的概率是（ D ）
A. B. C. D.
C
D
3.有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随机从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（ B ）
A. B. C. D.
B
二、填空题
4.从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是 .
5.某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 .
三、解答题
6.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出1个小球然后放回，再随机摸出1个小球，求下列事件的概率：
（1）两次摸出小球的标号相同；
（1）共有16种等可能的结果，其中两次摸出小球的标号相同（记为事件A）的结果有4种，
∴P（A）＝＝；
（2）共有16种等可能的结果，摸出小球的标号的和等于4（记为事件B）的结果有 3种，
∴P（B）＝.
（2）两次摸出小球的标号的和等于4.
解：画树状图为：
7.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从剩下的卡片中任意抽取一张，将上面的数字记为b，求点（a，b）在直线y＝x＋上的概率.
解：列表得：
2 3 4
2 （2，3） （2，4）
3 （3，2） （3，4）
4 （4，2） （4，3）
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x＋上的只有（3，2）这1种情况，
∴点（a，b）在直线y＝x＋上的概率为.
8.同时抛三枚硬币，求下列事件的概率：
（1）三枚硬币全部正面朝上；
（1）∵三枚硬币全部正面朝上的结果有1种，
∴P（三枚硬币全部正面朝上）＝；
解：画树状图得：
由树状图知，共有8种等可能的结果，
（2）两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；
（2）∵两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上的结果有3种，
∴P（两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上）＝；
（3）至少有两枚硬币正面朝上.
（3）∵至少有两枚硬币正面朝上的结果有4种，
∴P（至少有两枚硬币正面朝上）＝＝.
解答题
9.一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求恰好是白球的概率；
解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，
则P（A）＝＝；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，请用列表法或画树状图法求2个都是白球的概率；
解：（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，
从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，
则P（B）＝＝；
（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
解：（3）设放入n个黑球，由题意得＝，
解得n＝10，即放入了10个黑球.
解答题
10.习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”.某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱：厨余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾箱，分别记为A、B、C.
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，用画树状图法或列表法求垃圾投放正确的概率；
a b c
A （A，a） （A，b） （A，c）
B （B，a） （B，b） （B，c）
C （C，a） （C，b） （C，c）
所有等可能的结果有9种，其中垃圾投放正确的结果有（A，a），（B，b），（C，c）3种，
∴垃圾投放正确的概率为＝；
解：（1）列表如下：
（2）为了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.26 2.44 0.3
c 0.32 0.28 1.4
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估计该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放.
解：（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的约有500×30×＝3000吨.
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第7课时 列举所有均等机会的结果（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定：若掷出的两枚骰子的点数之和为奇数，则甲赢，否则乙赢，这个游戏对双方（ A ）
A.公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定
2.甲、乙两人玩一个游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上则甲胜，异面朝上则乙胜，这个游戏对双方 （ A ）
A.公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
A
A
3.如图所示，小明、小刚用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，若配成紫色（红与蓝），则小明胜，否则小刚胜，此规则对双方（ C ）
第3题图
A.公平 B.对小明有利
C.对小刚有利 D.公平性不可预测
C
二、填空题
4.在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币的方式来确定哪位选手先发球，这位裁判的做法对每位选手 公平 .（填“公平”或“不公平”）
5.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大小王的扑克牌中（J、Q、K分别代表11、12、13），随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜，这个游戏 不公平 .（填“公平”或“不公平” ）
公平
不公平
三、解答题
6.布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别.在看不到球的前提下，随机从布袋中摸出2个球，求摸到的球是1个红球和1个白球的概率.
解：根据题意列表：
白 红1 红2 红3
白 （白，红1） （白，红2） （白，红3）
红1 （红1，白） （红1，红2） （红1，红3）
红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红3）
红3 （红3，白） （红3，红1） （红3，红2）
由表格知，共有12种等可能的结果，其中摸到的球是1个红球和1个白球的结果有6种，
∴摸到的球是1个红球和1个白球的概率是＝.
7.小聪和小明各掷一枚硬币，若出现两个正面则小聪赢；若出现一正一反则小明赢；若出现两个反面则两人都不赢，重来.
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由；
解：（1）这个游戏不公平.
理由：列表：
小明 小聪 正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
∵由表格知，共有4种等可能的结果，出现两个正面的结果有1种，出现一正一反的结果有2种，
∴P（小聪赢）＝，P（小明赢）＝＝，
∵P（小聪赢）≠ P（小明赢），
∴这个游戏不公平；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变规则，设计一个不公平的游戏规则.
解：（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则小聪赢；若出现一正一反（一反一正），则小明赢；
游戏规则二：若出现两个正面，则小聪赢；若出现两个反面，则小明赢；若出现一正一反，则小聪、小明都不赢，游戏重新开始.（答案不唯一，合理即可）
一、填空题
8.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）.若取一个十位数字是3的两位数，则该两位数是“上升数”的概率是 .
二、解答题
9.某校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动.其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀，B为良好，C为合格，D为不合格.某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请根据所给信息回答问题：
（1）该班共有 人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为 度；
解：（1）25÷50%＝50人，×360°＝43.2°，
故答案为：50，43.2；
第9题图
（2）补全条形统计图；
解：（2）B等级的人数有50－25－6－4＝15人，
补全条形统计图如图：
（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计.已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用画树状图法或列表法求出恰好选中1男1女的试卷的概率.
解：（3）画树状图得：
∵共有12种可能的结果，恰好选中1男1女的试卷的结果有8种，
∴恰好选中1男1女的试卷的概率为＝.
解答题
10.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，
（1）当c＝2b－1时，求证：方程一定有两个实数根；
（1）证明：∵Δ＝b2－4·c＝b2－c，
∴将c＝2b－1代入得：
Δ＝b2－（2b－1）＝b2－2b＋1＝（b－1）2≥0，
∴方程一定有两个实数根；
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机取出1个小球，记下数字作为b的值，从乙袋中随机取出1个小球，记下数字作为c的值，利用列表法或者画树状图法，求b、c的值能使方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根的概率.
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4·c＝b2－c＝0，即b2＝c，
满足条件的结果有（1，1）和（2，4）共2种，
∴P（b、c的值能使方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根）＝.
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第8课时 复习巩固
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.下列事件为必然事件的是（ B ）
A.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
B.长为a，宽为b的长方形面积为ab
C.在一个标准大气压下，20℃的水结成冰
D.在满分为100分的考试中，第一名的成绩是105分
2.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个.每次将球充分摇匀后，随机从中摸出1个球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，由此可推算出m的值约为（ D ）
A.3 B.6 C.9 D.15
B
D
3.一个不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中44次摸到黑球，估计盒中白球的个数为（ A ）
A.28个 B.30个 C.32个 D.34个
4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ C ）
A. B. C. D.1
A
C
5.在如图的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ A ）
A. B.
C. D.
第5题图
A
二、填空题
6.小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，此游戏对双方是 不公平 的.（填“公平”或“不公平”）
不公平
三、解答题
7.现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋中装有2个白球，1个红球；B袋中装有2个红球，1个白球.小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出1个小球，摸出的这2个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图法，说明这个游戏对双方是否公平.
A B 白1 白2 红
红1 （红1，白1） （红1，白2） （红1，红）
红2 （红2，白1） （红2，白2） （红2，红）
白 （白，白1） （白，白2） （白，红）
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P（颜色相同）＝，P（颜色不同）＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
解：列表：
解答题
8.如图是一块三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只蚂蚁在这块纸板上随意爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率.
第8题图
解：如图，连接AE，BF，CD，
∵AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，利用三角形中线的性质可得，
S△ADC＝S△CDF＝S△DEF，S△AED＝S△ABE＝S△DEF，S△BEF＝S△BFC＝S△DEF，
∴△ABC被分为7个面积相等的三角形，即中间阴影部分的三角形的面积是△ABC面积的，
∴蚂蚁踩到阴影部分的概率是.
9.在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其他差别.从布袋里随机取出1个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下标号为y，记点M的坐标为（x，y）.
（1）请用画树状图或列表的方法写出点M所有可能的坐标；
解：（1）画树状图得：
共有12种等可能的结果，点M所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；
（2）求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
解：（2）∵共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号之和大于6的结果有2种，
∴P（两次取出的小球标号之和大于6）＝；
（3）求点M落在直线y＝－x＋5上的概率.
解：（3）∵点M落在直线y＝－x＋5上的情况共有4种，
∴P（点M落在直线y＝－x＋5上）＝.
解答题
10.为了庆祝中华人民共和国成立74周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为73分）分成五组，并绘制了如图所示不完整的统计图表.
（1）表中m＝ ，n＝ ；
第10题图
解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝＝0.35，
故答案为：8，0.35；
（2）补全频数直方图；
解：（2）补全频数直方图如题图；
第10题图
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
解：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在84.5～89.5，
∴他的成绩落在分数段84.5～89.5内，
故答案为：84.5～89.5；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机选取2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.
分数段 频数 频率
74.5～79.5 2 0.05
79.5～84.5 m 0.2
84.5～89.5 12 0.3
89.5～94.5 14 n
94.5～99.5 4 0.1
解：（4）由题意知，选手有4人，2名男生，2名女生，
画树状图如图：
∴P（恰好是1名男生和1名女生）＝＝.
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第1课时 在重复试验中观察不确定现象（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.下列说法中，正确的是（ D ）
A.不可能事件在一次实验中可能会发生
B.必然事件在一次实验中不一定会发生
C.可能性很大的事件在一次实验中必然会发生
D.可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生
2.下列成语表示随机事件的是（ C ）
A.水中捞月 B.水滴石穿
C.守株待兔 D.瓮中捉鳖
D
C
3.下列事件中，属于不可能事件的是（ C ）
A.某个数的绝对值大于0
B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于540°
D.长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
4.下列说法中正确的是（ B ）
A.“正八边形的每个外角的度数都等于45°”是随机事件
B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C.任意抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则反面向上的次数一定是50次
D.“200件产品中有8件次品，从中任抽9件，至少有一件是正品”是不可能事件
C
B
二、填空题
5.（1）把3个苹果放入两个果盘，至少有2个苹果在同一个果盘中，这是 确定 事件；（填“确定”或“不确定”）
（2）夏雪同学每次数学测试成绩都是优秀，则在这次中考中她的数学成绩 可能 是优秀.（填“可能”“不可能”或“必然”）
确定
可能
三、解答题
6.请指出在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）通常加热到100℃时，水沸腾；
（2）篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；
（3）掷一次骰子，向上一面的点数是6；
（4）任意画一个三角形，其内角和是360°；
（5）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（6）射击运动员射击一次，命中靶心.
解：随机事件：（2），（3），（5），（6）；
必然事件：（1）；
不可能事件：（4）.
7.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）a2＋b2＝－1（其中a、b都是实数）；
（3）水往低处流；
（4）三个人性别各不相同；
（5）一元一次方程2x＋3＝2x－1无实数解；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯.
解：必然事件：（1）、（3）、（5）；
不可能事件：（2）、（4）；
随机事件：（6）.
8.某班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
解：（1）当n为1时，男生小强参加是必然事件；
（2）当n为何值时，男生小强参加是不可能事件？
解：（2）当n为4时，男生小强参加是不可能事件；
（3）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
解：（3）当n为2或3时，男生小强参加是随机事件.
一、选择题
9.袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同.从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ C ）
A.摸出的4个球中没有红球
B.摸出的4个球其中1个是绿球
C.摸出的4个球其中1个是红球
D.摸出的4个球有1个绿球和1个红球
C
10.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ D ）
A.3个 B.不足3个
C.4个 D.5个或5个以上
D
二、解答题
11.在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如表：
布袋编号 1 2 3
袋中玻璃 球的色彩 及数量 2个绿球、 2个黄球、 5个红球 1个绿球、 4个黄球、 4个红球 6个绿球、
3个黄球
在下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？
（1）随机地从第一个布袋中摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；
解：（1）一定会发生；
（2）随机地从第二个布袋中摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色的；
解：（2）一定会发生；
（3）随机地从第三个布袋中摸出1个玻璃球，该球是红色的；
解：（3）一定不会发生；
（4）随机地从第一个布袋中和第二个布袋中各摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.
解：（4）可能发生，也可能不发生，
∴随机事件有：（4）；
必然事件有：（1），（2）；
不可能事件：（3）.
解答题
12.盒中装有红球、黄球共100个，每个球除颜色外都相同，从盒中任意摸出3个球，请你设计符合下面几种情况的摸球游戏：
（1）摸到3个红球是不可能的；
（2）摸到1个红球是必然的；
（3）摸到2个红球是可能的.
解：（1）设计：盒中装的红球个数小于3，则摸到3个球中不可能都是红球，即摸到3个红球是不可能的；
（2）设计：盒中装有红球的个数大于97，则摸出的3个球中至少有一个球是红球，即摸到1个红球是必然的；
（3）设计：盒中红球的个数在2～99（包括2和99）之间则摸到2个红球是可能的.
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第2课时 在重复试验中观察不确定现象（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.如图，有甲、乙、丙3个转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针停在灰色区域的可能性（ D ）
第1题图
D
A.甲转盘最大
B.乙转盘最大
C.丙转盘最大
D.甲、乙、丙转盘一样大
2.转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（ D ）
A
B
C
D
3.对“某市明天下雨的可能性是75%”这句话，理解正确的是（ B ）
A.某市明天一定下雨
B.某市明天下雨的可能性较大
C.某市明天将有75%的时间下雨
D.某市明天将有75%的地区下雨
D
B
二、填空题
4.袋子中装有6个红球、3个白球、2个黄球，这些球除了颜色外完全相同，将袋中球搅拌均匀后.
（1）闭上眼睛从袋子中随机拿出1个球，拿出 白球、红球或黄球 是可能的， 红，白，黄颜色之外的其它颜色球 是不可能的；
（2）闭上眼睛从袋子中随机拿出3个球，拿出都是 红，白颜色之外的其它颜色球 是不可能的，都是 红球或白球 是可能的.
白球、红球或黄球
红，白，黄颜色之外的其它颜色球
红，白颜色之外的其它颜色
球
红球或白球
三、解答题
5.七年级某班共41名同学，分成四个小组，进行抛掷两枚硬币实验，每人进行10次实验，共计410次.如图是成功掷出“两个正面”的频数条形统计图.求成功次数最高的学生的成功率，成功次数最低的学生的成功率，成功率的最大差距.
第5题图
解：成功次数最高的学生的成功率为60%，
成功次数最低的学生的成功率10%，
成功率的最大差距为50%.
6.某校初一（1）班40名同学每10人一组，每人做10次抛掷两枚硬币的实验，累计每个学生的实验结果如表所示.
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
出现两个 正面的频数 12 30 40 63 75 86 101
出现两个 正面的频率 24% 26.7% 27.5% 25.2% 25% 24.6% 25.3%
（1）把统计表补充完整；
解：（1）30÷100×100%＝30%，200×27.5%＝55，
故答案为：30%，55；
（2）如果小明邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则为：抛出两个正面——你赢1分；抛出其他结果——小明赢1分；谁先到10分，谁就得胜.这个游戏规则对你和小明公平吗？结合（1）中的实验结果说说理由.
解：（2）不公平.
理由：由（1）中的实验结果可以估计抛掷两枚硬币出现两个正面的机会为25%，
其他结果出现的机会为75%，
因此游戏不公平.
解答题
7.某位同学抛掷两枚硬币，分5组实验，每组20次，共计100次实验记录下的结果如表所示.
实验组别 两个正面 一个正面 两个反面
第一组 6 11 3
第二组 2 10 8
第三组 9 10 1
第四组 1 9 10
第五组 4 14 2
（1）在他的实验中，抛出 、 和 都不是确定事件；
解：（1）两个正面，一个正面，两个反面；
（2）在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第 组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第 组实验；
解：（2）根据表格可知：在他的5组实验中，抛出“两个正面”成功次数最多的是他的第三组实验，抛出“两个正面”失败次数最多的是他的第四组实验，
故答案为：三，四；
（3）在这100次抛掷两枚硬币的实验中，问抛出“两个正面”的成功率是多少？
解：（3）根据表中所显示的数据可知抛出“两个正面”的成功率为×100%＝22%，
答：抛出“两个正面”的成功率为22%.
解答题
8.某位同学抛掷两个筹码，这两个筹码一面都画上×，另一面都画上Φ，分10组实验，每组20次，共计200次实验中记录下的结果如表所示.
#实验组别 #两个× #一个× #两个Φ
第1组 6 11 3
第2组 2 10 8
第3组 6 12 2
第4组 7 10 3
第5组 6 10 4
第6组 7 12 1
第7组 9 10 1
第8组 5 6 9
第9组 1 9 10
第10组 4 14 2
（1）在他的每次实验中，掷出的哪些是不确定事件？
解：（1）掷出“两个×”，掷出“一个×”，掷出“两个Φ”都是不确定事件；
（2）在他的10组实验中，掷出“两个×”成功次数最多的是第几组实验？掷出“两个×”失败次数最多的是第几组实验？
解：（2）在他的10组实验中，掷出“两个×”成功次数最多的是第7组实验，掷出“两个×”失败次数最多的是第9组实验；
（3）在他的第一组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前两组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？在他的前八组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？
解：（3）在第一组实验中，掷出“两个×”的成功率为6÷20×100%＝30%，
在他前两组实验中，掷出“两个×”的成功率为8÷40×100%＝20%，
在他的前八组实验中，掷出“两个×”的成功率为（6＋2＋6＋7＋6＋7＋9＋5）÷（20×8）×100%＝30%；
（4）在他的10组实验中，掷出“两个×”的成功率是多少？掷出“一个×”的成功率是多少？掷出“两个Φ”的成功率是多少？这三个成功率的和是多少？
解：（4）在他的10组实验中，掷出“两个×”的成功率为（6＋2＋6＋7＋6＋7＋9＋5＋1＋4）÷（20×10）×100%＝26.5%，
掷出“一个×”的成功率为（11＋10＋12＋10＋10＋12＋10＋6＋9＋14）÷200×100%＝52%，
掷出“两个Φ”的成功率为（3＋8＋2＋3＋4＋1＋1＋9＋10＋2）÷200×100%＝21.5%，
∵26.5%＋52%＋21.5%＝1，
∴这三个成功率的和为1.
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第3课时 概率及其意义（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ B ）
A.必有5次正面向上
B.可能有7次正面向上
C.不可能有10次正面向上
D.每2次必有1次正面向上
B
2.（1）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个，红球6个，黑球4个，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1个球，则取出黑球的概率是（ C ）
A. B. C. D.
（2）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（ D ）
A. B. C. D.
C
D
（3）下列计算：①3a－a＝3；②a2×a3＝a5；③＝8a6；④a8÷a4＝a2，从中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ D ）
A.1 B. C. D.
D
二、填空题
3.一个不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是 .
4.甲、乙两同学做掷骰子游戏，骰子是均匀的正方体，六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数.游戏规定：掷一次朝上的数字是3的倍数，甲同学获胜；掷一次朝上的数字小于3，则乙同学获胜.你认为这个游戏公平吗？答： 公平 .（填“公平”或“不公平”）
公平
三、解答题
5.投掷一枚正六面体骰子，每个面上依次有数字1，2，3，4，5，6.
（1）掷得“1”的概率是多少，意思是什么？
解：（1）掷得“1”的概率是，投掷次数较多时，平均每6次就有1次“1”出现；
（2）掷得的数字不是“1”的概率是多少，意思是什么？
解：（2）掷得的数不是“1”的概率是，投掷次数较多时，平均每6次就有5次不出现“1”.
6.一则广告称：本次抽奖活动的中奖率为50%，其中一等奖的中奖率为10%.小明看到这则广告后，想：“50%＝，那么我抽2张就会有1张中奖，抽10张就会有1张中一等奖.”你认为小明的想法对吗？请说明理由.
解：小明的想法不对，
理由：小明将本次抽奖活动中奖率为50%，一等奖中奖率为10%，理解错了，其中的50%、10%是针对所有的奖券而言，而不是任抽几张，所抽取的这几张，可能都有奖，也可能都没有中奖.
7.掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
解：（1） P（点数为2）＝ ；
（2）点数为奇数；
解：（2）点数为奇数的有3种可能，即点数为1，3，5，
则P（点数为奇数）＝＝；
（3）点数大于2且小于5.
解：（3）点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3，4，
则P（点数大于2且小于5）＝＝.
一、填空题
8.若正整数n使得在计算n＋（n＋1）＋（n＋2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 .
二、解答题
9.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共80个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍多8个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
（1）求袋中红球的个数；
解：（1）设袋中红球的个数为x个，
根据题意得＝，解得x＝24，
∴袋中红球的个数为24个；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
解：（2）设袋中白球的个数为y个，
根据题意得24＋2y＋8＋y＝80，解得y＝16，
∴P（摸出一个球是白球）＝＝；
（3）再往袋中放多少个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为？
解：（3）设再往袋中放z个相同的黄球，
根据题意得＝，解得z＝10，
∴再往袋中放10个相同的黄球，使得从袋中摸出一个球是黄球的概率为.
解答题
10.有一个转盘游戏，转盘被分成了10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数.若猜出的数字与猜数方案所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则，转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种方案中选一种：
A.猜“是奇数”或“是偶数”；
B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”；
C.猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”.
阅读后请回答下列问题：
（1）如果你是猜数者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
解：（1）选择方案B，并猜“不是4的整数倍”，
∵这10个数中，“不是4的整数倍”的数最多，有8个，获胜的概率为＝；
（2）为了保证游戏的公平性，应该选择哪种猜数方案？为什么？
解： （2）应该选择方案A，
∵10个数中，奇数和偶数各有5个，出现的可能性相同，即概率相同，因而双方获胜的可能性一样；
（3）请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性.
解：（3）猜数方案：猜“是大于5的数”或“是不大于5的数”，
∵在1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，大于5的数有6、7、8、9、10，共5个，不大于5的数有1、2、3、4、5，共5个，
∴猜“是大于5的数”获胜的概率是＝，
猜“是不大于5的数”获胜的概率是＝，
因而双方获胜的可能性相同，
故此方案是公平的.（答案不唯一，合理即可）
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第4课时 概率及其意义（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘，则当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ C ）
第1题图
A. B. C. D.
C
2.小狗在如图所示的方砖上走来走去，随意停在黑色方砖上的概率为（ C ）
第2题图
A. B. C. D.
C
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.若宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ B ）
A. B. C. D.
4.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色.为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列涂色方案正确的是（ C ）
A
B
C
D
B
C
5. 如图所示，一只小鸟在地砖上自由觅食，它最终停在白色方砖上的概率为（ D ）
第5题图
A. B. C. D.
D
二、填空题
6.如图，随意抛掷一枚石子，落在阴影部分的概率是 .
第6题图
三、解答题
7.如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
（1）指针指向4的概率；
解：（1）转盘被等分成六个扇形，有一个扇形上是4，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向4的概率为；
第7题图
（2）指针指向的数字是奇数的概率；
解：（2）转盘被等分成六个扇形，有三个扇形上是奇数，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字是奇数的概率为＝；
（3）指针指向的数字不小于5的概率.
解：（3）转盘被等分成六个扇形，这六个扇形中的数字中不小于5的数字有5、6，有两个扇形满足条件，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字不小于5的概率为＝.
一、选择题
8.如图是由四个全等的直角三角形围成的图形，若两条直角边分别为3和4，斜边为5，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（ D ）
第8题图
D
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为 1.88 平方米.（精确到0.01平方米）
1.88
第9题图
三、解答题
10.如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8.（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是多少？
解：（1）转盘被等分成八个扇形，这八个扇形中的数中正好能被8整除的数为8，有1个扇形满足，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被8整除的概率是；
第10题图
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.
解：（2）当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率.（答案不唯一）
解答题
11.人民商场“端午节”举行有奖促销活动：凡一次性购物满200元者即可获得一次摇奖机会.如图，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等份，摇中红、黄、蓝色区域，分别获得一、二、三等奖，奖金依次为48元、40元、32元.一次性购物满200元者，如果不摇奖可返还现金15元.
（1）摇一次奖，获一等奖的概率是多少？
解：（1）整个圆周被分成了16等份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为；
第11题图
（2）小明一次性购物满了200元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算.
解：（2）摇奖：48×＋40×＋32×＝16元，
∵16元＞15元，
∴摇奖划算.
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第5课时 频率与概率
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入7个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放入盒中，不断重复，共摸球400次，其中80次摸到黑球，估计盒中白球的个数为（ C ）
A.26个 B.27个 C.28个 D.30个
C
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）
A.6个 B.16个 C.18个 D.24个
B
3.某学校为了解九年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图所示的直方图，则这些学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ D ）
第3题图
A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4
D
4.在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小闽同学统计了某一结果朝上的频率，绘出如图所示的折线统计图，则符合图中情况的可能是（ D ）
第4题图
D
A.朝上的点数是6的概率
B.朝上的点数是偶数的概率
C.朝上的点数是小于4的概率
D.朝上的点数是3的倍数的概率
二、填空题
5.一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明通过多次捕捞试验，发现捕捞到鲤鱼、草鱼的概率分别是51%、26%，则水库里有 460 尾鲫鱼.
460
三、解答题
6.一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同.
（1）当n＝1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球和摸到白球的可能性 ；（填“相同”或“不相同”）
解：（1）∵当n＝1时，红球与白球数量相等，
∴摸到的概率相等，
故答案为：相同；
（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回摇匀.大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值.
解：（2）∵摸到绿球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，∴n＝7.
7.某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量为12850件左右，下面是该部门经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：
抽查数n 100 200 1500 2000 2500
一等品数m 94 1430 1902
一等品频率 0.97 0.95
（1）把表格补充完整；（结果保留两位小数）
解：（1）＝0.94，200×0.97＝194，
≈0.95，≈0.95，
2500×0.95＝2375，
故答案为：0.94，194，0.95，0.95，2375；
（2）任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？
解：（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95；
（3）请问该商场应购进多少件这样的衬衫？
解：（3）12850÷0.95≈13527件，
即商场应购进约13527件这样的衬衫.
一、填空题
8.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有 20000 条鱼.
20000
二、解答题
9.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，求m的最大值；
解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，
∴不透明的盒子中至少还有一个黄球，
∴m的最大值为6－1＝5；
（2）若在盒子中再放入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问 n的值大约是多少？
解：（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，摸到黄球的频率稳定在40%，
∴＝0.4，解得：n＝18，
∴n的值大约是18.
解答题
10.小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了100次试验，试验的结果如表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“2点朝上”和“4点朝上”的频率；
解：（1）“2点朝上”的频率为＝0.15，
“4点朝上”的频率为＝0.16；
（2）小明说：“一次试验中出现3点朝上的概率最大.”小亮说：“如果投掷1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次.”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
解：（2）小明的说法错误，
理由：只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近，故小明的说法错误；
小亮的说法错误，
理由：事件发生具有随机性，投掷骰子朝上的点数是随机的，则投掷1000次，出现5点朝上的次数不一定是200次，故小亮的说法错误；
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率.
解：（3）P（投掷点数不小于3）＝＝.
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第6课时 列举所有均等机会的结果（1）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.一个不透明的袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，则随机地从这个袋子中摸出1个球，摸到白球的概率为（ C ）
A. B. C. D.
2.一个不透明的袋中装有4个珠子（除颜色外其余均相同），其中2个红色，2个蓝色，若从这个袋中任取2个珠子，则都是蓝色珠子的概率是（ D ）
A. B. C. D.
C
D
3.有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随机从每组牌中各抽一张，数字之和等于4的概率是（ B ）
A. B. C. D.
B
二、填空题
4.从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是 .
5.某博览馆有A，B两个入口和C，D，E三个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是 .
三、解答题
6.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸出1个小球然后放回，再随机摸出1个小球，求下列事件的概率：
（1）两次摸出小球的标号相同；
（1）共有16种等可能的结果，其中两次摸出小球的标号相同（记为事件A）的结果有4种，
∴P（A）＝＝；
（2）共有16种等可能的结果，摸出小球的标号的和等于4（记为事件B）的结果有 3种，
∴P（B）＝.
（2）两次摸出小球的标号的和等于4.
解：画树状图为：
7.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回），再从剩下的卡片中任意抽取一张，将上面的数字记为b，求点（a，b）在直线y＝x＋上的概率.
解：列表得：
2 3 4
2 （2，3） （2，4）
3 （3，2） （3，4）
4 （4，2） （4，3）
由表格可知，共有6种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x＋上的只有（3，2）这1种情况，
∴点（a，b）在直线y＝x＋上的概率为.
8.同时抛三枚硬币，求下列事件的概率：
（1）三枚硬币全部正面朝上；
（1）∵三枚硬币全部正面朝上的结果有1种，
∴P（三枚硬币全部正面朝上）＝；
解：画树状图得：
由树状图知，共有8种等可能的结果，
（2）两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上；
（2）∵两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上的结果有3种，
∴P（两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上）＝；
（3）至少有两枚硬币正面朝上.
（3）∵至少有两枚硬币正面朝上的结果有4种，
∴P（至少有两枚硬币正面朝上）＝＝.
解答题
9.一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同.
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求恰好是白球的概率；
解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，
则P（A）＝＝；
（2）搅匀后从中任意摸出2个球，请用列表法或画树状图法求2个都是白球的概率；
解：（2）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，
从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，
则P（B）＝＝；
（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？
解：（3）设放入n个黑球，由题意得＝，
解得n＝10，即放入了10个黑球.
解答题
10.习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”.某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a、b、c，并且设置了相应的垃圾箱：厨余垃圾箱、可回收垃圾箱和其他垃圾箱，分别记为A、B、C.
（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，用画树状图法或列表法求垃圾投放正确的概率；
a b c
A （A，a） （A，b） （A，c）
B （B，a） （B，b） （B，c）
C （C，a） （C，b） （C，c）
所有等可能的结果有9种，其中垃圾投放正确的结果有（A，a），（B，b），（C，c）3种，
∴垃圾投放正确的概率为＝；
解：（1）列表如下：
（2）为了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如表（单位：吨）：
A B C
a 3 0.8 1.2
b 0.26 2.44 0.3
c 0.32 0.28 1.4
该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估计该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有按要求投放.
解：（2）该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）没有按要求投放的约有500×30×＝3000吨.
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第7课时 列举所有均等机会的结果（2）
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定：若掷出的两枚骰子的点数之和为奇数，则甲赢，否则乙赢，这个游戏对双方（ A ）
A.公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定
2.甲、乙两人玩一个游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上则甲胜，异面朝上则乙胜，这个游戏对双方 （ A ）
A.公平 B.对甲有利
C.对乙有利 D.无法确定公平性
A
A
3.如图所示，小明、小刚用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，若配成紫色（红与蓝），则小明胜，否则小刚胜，此规则对双方（ C ）
第3题图
A.公平 B.对小明有利
C.对小刚有利 D.公平性不可预测
C
二、填空题
4.在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币的方式来确定哪位选手先发球，这位裁判的做法对每位选手 公平 .（填“公平”或“不公平”）
5.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则：从一副去掉大小王的扑克牌中（J、Q、K分别代表11、12、13），随机抽取一张，若所抽的牌面数字为奇数，则甲获胜；若所抽取的牌面数字为偶数，则乙获胜，这个游戏 不公平 .（填“公平”或“不公平” ）
公平
不公平
三、解答题
6.布袋中装有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别.在看不到球的前提下，随机从布袋中摸出2个球，求摸到的球是1个红球和1个白球的概率.
解：根据题意列表：
白 红1 红2 红3
白 （白，红1） （白，红2） （白，红3）
红1 （红1，白） （红1，红2） （红1，红3）
红2 （红2，白） （红2，红1） （红2，红3）
红3 （红3，白） （红3，红1） （红3，红2）
由表格知，共有12种等可能的结果，其中摸到的球是1个红球和1个白球的结果有6种，
∴摸到的球是1个红球和1个白球的概率是＝.
7.小聪和小明各掷一枚硬币，若出现两个正面则小聪赢；若出现一正一反则小明赢；若出现两个反面则两人都不赢，重来.
（1）你认为这个游戏公平吗？请说明理由；
解：（1）这个游戏不公平.
理由：列表：
小明 小聪 正 反
正 （正，正） （正，反）
反 （反，正） （反，反）
∵由表格知，共有4种等可能的结果，出现两个正面的结果有1种，出现一正一反的结果有2种，
∴P（小聪赢）＝，P（小明赢）＝＝，
∵P（小聪赢）≠ P（小明赢），
∴这个游戏不公平；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变规则，设计一个不公平的游戏规则.
解：（2）游戏规则一：若出现两个相同面，则小聪赢；若出现一正一反（一反一正），则小明赢；
游戏规则二：若出现两个正面，则小聪赢；若出现两个反面，则小明赢；若出现一正一反，则小聪、小明都不赢，游戏重新开始.（答案不唯一，合理即可）
一、填空题
8.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）.若取一个十位数字是3的两位数，则该两位数是“上升数”的概率是 .
二、解答题
9.某校初三年级举办了“教育教学质量周”活动，在本次活动中每个学科都举办了学科特色活动.其中数学学科举办了“计算能力竞赛”活动，并在班内进行了评比：A为优秀，B为良好，C为合格，D为不合格.某班的数学老师对该班学生的成绩做了统计，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请根据所给信息回答问题：
（1）该班共有 人，扇形统计图中的C所对应的圆心角为 度；
解：（1）25÷50%＝50人，×360°＝43.2°，
故答案为：50，43.2；
第9题图
（2）补全条形统计图；
解：（2）B等级的人数有50－25－6－4＝15人，
补全条形统计图如图：
（3）为了初步了解学生出错的原因，该班数学老师从D类学生中随机抽取2人的试卷进行错题统计.已知D类学生中有2名男生，2名女生，请用画树状图法或列表法求出恰好选中1男1女的试卷的概率.
解：（3）画树状图得：
∵共有12种可能的结果，恰好选中1男1女的试卷的结果有8种，
∴恰好选中1男1女的试卷的概率为＝.
解答题
10.已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0，
（1）当c＝2b－1时，求证：方程一定有两个实数根；
（1）证明：∵Δ＝b2－4·c＝b2－c，
∴将c＝2b－1代入得：
Δ＝b2－（2b－1）＝b2－2b＋1＝（b－1）2≥0，
∴方程一定有两个实数根；
（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机取出1个小球，记下数字作为b的值，从乙袋中随机取出1个小球，记下数字作为c的值，利用列表法或者画树状图法，求b、c的值能使方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根的概率.
（2）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，则Δ＝b2－4·c＝b2－c＝0，即b2＝c，
满足条件的结果有（1，1）和（2，4）共2种，
∴P（b、c的值能使方程x2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根）＝.
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第8课时 复习巩固
第25章 随机事件的概率
一、选择题
1.下列事件为必然事件的是（ B ）
A.抛出一枚硬币，落地后正面朝上
B.长为a，宽为b的长方形面积为ab
C.在一个标准大气压下，20℃的水结成冰
D.在满分为100分的考试中，第一名的成绩是105分
2.在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有3个.每次将球充分摇匀后，随机从中摸出1个球，记下颜色后放回.通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，由此可推算出m的值约为（ D ）
A.3 B.6 C.9 D.15
B
D
3.一个不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中44次摸到黑球，估计盒中白球的个数为（ A ）
A.28个 B.30个 C.32个 D.34个
4.在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（ C ）
A. B. C. D.1
A
C
5.在如图的地板上行走，随意停下来时，站在黑色地板上的概率是（ A ）
A. B.
C. D.
第5题图
A
二、填空题
6.小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，此游戏对双方是 不公平 的.（填“公平”或“不公平”）
不公平
三、解答题
7.现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋中装有2个白球，1个红球；B袋中装有2个红球，1个白球.小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出1个小球，摸出的这2个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树状图法，说明这个游戏对双方是否公平.
A B 白1 白2 红
红1 （红1，白1） （红1，白2） （红1，红）
红2 （红2，白1） （红2，白2） （红2，红）
白 （白，白1） （白，白2） （白，红）
由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，
∴P（颜色相同）＝，P（颜色不同）＝，
∵＜，
∴这个游戏规则对双方不公平.
解：列表：
解答题
8.如图是一块三角形纸板，其中AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，一只蚂蚁在这块纸板上随意爬行，求蚂蚁踩到阴影部分的概率.
第8题图
解：如图，连接AE，BF，CD，
∵AD＝DF，BE＝ED，EF＝FC，利用三角形中线的性质可得，
S△ADC＝S△CDF＝S△DEF，S△AED＝S△ABE＝S△DEF，S△BEF＝S△BFC＝S△DEF，
∴△ABC被分为7个面积相等的三角形，即中间阴影部分的三角形的面积是△ABC面积的，
∴蚂蚁踩到阴影部分的概率是.
9.在一个不透明的布袋里装有4个标号分别为1，2，3，4的小球，这些球除标号外无其他差别.从布袋里随机取出1个小球，记下标号为x，再从剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下标号为y，记点M的坐标为（x，y）.
（1）请用画树状图或列表的方法写出点M所有可能的坐标；
解：（1）画树状图得：
共有12种等可能的结果，点M所有可能的坐标为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；
（2）求两次取出的小球标号之和大于6的概率；
解：（2）∵共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号之和大于6的结果有2种，
∴P（两次取出的小球标号之和大于6）＝；
（3）求点M落在直线y＝－x＋5上的概率.
解：（3）∵点M落在直线y＝－x＋5上的情况共有4种，
∴P（点M落在直线y＝－x＋5上）＝.
解答题
10.为了庆祝中华人民共和国成立74周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为73分）分成五组，并绘制了如图所示不完整的统计图表.
（1）表中m＝ ，n＝ ；
第10题图
解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝＝0.35，
故答案为：8，0.35；
（2）补全频数直方图；
解：（2）补全频数直方图如题图；
第10题图
（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
解：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在84.5～89.5，
∴他的成绩落在分数段84.5～89.5内，
故答案为：84.5～89.5；
（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机选取2名选手参加全市决赛，请用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率.
分数段 频数 频率
74.5～79.5 2 0.05
79.5～84.5 m 0.2
84.5～89.5 12 0.3
89.5～94.5 14 n
94.5～99.5 4 0.1
解：（4）由题意知，选手有4人，2名男生，2名女生，
画树状图如图：
∴P（恰好是1名男生和1名女生）＝＝.
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