沪科版初中数学七年级下第6章6.2实数学案

课题：6.2 实数（1）
第一课时 实数概念
学习目标：
1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数；
2.知道实数和数轴上的点一一对应；
3.经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.
学习重点：
1、知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；
2、会判断一个数是有理数还是无理数.
学习难点：
无理数探究中“逼近”思想的理解
一、学前准备
【自学新知】
用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：
， ， ， ， ， 5
结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
我们把 叫做无理数。
和 统称为实数。
如：…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？
，3.1，02020020002…，，－π，，，，。
用根号表示的数一定是无理数吗？
二、探究活动
【探究无理数】
探索活动1 是个整数吗？为什么？
探索活动2 那么，是一个分数吗？面对这个问题，我们该如何解决呢？请同学们分组讨论。
探索活动3 到底多大呢？请同学们根据前面的结果，分组讨论，精确地估计的范围。
归纳结论：
这是一个无限不循环小数，我们称这样的数是 。我们把有理数和无理数统称为 。
【例题研讨】
例1.把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，，0.6，0，， ， ，0.01001000100001……
(1)有理数集合：{ …}
(2)无理数集合：{ …}
(3)整数集合： { …}
(4)正实数集合：{ …}
例2.判断题：
（1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数都是无限小数（ ）
（3）有理数都是实数 （ ） （4）实数可分为正实数和负实数（ ）
（5）带根号的数都是无理数（ ） （6）无理数比有理数少（ ）
（7）实数与数轴上的点一一对应 （ ）
例3、请用“逐步逼近法”估计的大小，并保留3个有效数字。
【课堂自测】
1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。
（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。
（3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。
（5）不带根号的数一定是有理数。
2.数、、中，无理数有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， ，，- ．
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
(2)、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…
(1)有理数集合{ }
(2)无理数集合{ }
(3)正实数集合{ }
(4)负实数集合{ }
三、自我测试
1、把下列各数填在相应的集合里：
， 3.1 ，02020020002…，，－π，，，，。
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负分数集合｛ … ｝
有理数集合｛ … ｝
无理数集合｛ … ｝
3、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为
4、在5，0.1,－π，，，，，八个实数中，无理数的个数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5、下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．有理数和数轴上的点一一对应 Ｂ．不带根号的数是有理数
Ｃ．无理数就是开方开不尽的数 Ｄ．实数与数轴上的点一一对应
6、想一想与0哪个值更大？
四、应用与拓展
1、写出的整数部分与小数部分
2、观察例题：∵，那么
∴的整数部分为2，小数部分为（－2）
如果的小数部分为a,的小数部分为b.
求：的值。