优课沪科版初中数学七年级下第6章6.1平方根教案
文档属性
| 名称 | 优课沪科版初中数学七年级下第6章6.1平方根教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-02 21:57:47 | ||
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文档简介
§6.1《平方根》
一、教材分析
1、教材的地位与作用：《平方根》是上海科 ( http: / / www.21cnjy.com )学技术出版社的第6章第一节的内容。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教材的处理：立足教材，又不局限于教材，依据学情对教材进行有机整合。
二、教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
三、教学重、难点
重点：平方根与算术平方根的概念和性质。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
四、教学方法
这是一节概念教学课，本节课的基本环节是概念 ( http: / / www.21cnjy.com )的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。
五、教学过程设计
（一）温故知新，引入新课
1.比一比，看谁算得快
练习1 计算：
（1） （2）（-3）2 （3） （4） （5）
练习2 填空：
师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。
设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。
2.说一说，看谁说得对
（1） 概念的提出：同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )，在上面的练习中，显然9是±3的平方，那么反过来，±3又分别是9的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的内容。
（2）概念的生成：
一般的，如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,即若,则叫做的平方根。
师生活动：由练习2引导，让学生思考括号中所填的数字与平方结果的关系，从而引入平方根的概念。学生思考并讨论，初步体会平方与平方根的互逆关系。
设计意图：这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。
（二）合作交流，探索新知
1.试一试，看谁说得好
（1）9的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？
师生活动：对于这三个问题可引导学生哪些数的平方等于9？哪些数的平方等于0？有没有哪个数的平方等于-4？学生思考交流讨论，尝试回答问题。
2.想一想，看谁想得快
通过上面的运算，你发现
1、正数的平方根有什么特点？
2、0的平方根是多少？
3、负数有平方根吗？
师生活动：按照平方根的概念，请同学们思 ( http: / / www.21cnjy.com )考上述问题。学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念。
设计意图：试一试、想一想环节一是为 ( http: / / www.21cnjy.com )了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根，负数没有平方根。该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，又从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。
3. 归纳总结：平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
4.说一说，看谁说得准
师生共析归纳：平方根的表示方法
5.试一试，看谁写的对
9的平方根：
9的正的平方根：
9的负的平方根：
表示25的算术平方根。
表示7的平方根。
师生活动：教师引导学生用符号语言表示出平方根，学生试着自己写出平方根的符号。
设计意图：锻炼学生运用数学语言表述问题的能力，让学生学会用符号表示一个数的平方根。
6.看一看，比一比
师生活动：通过对上述问题的讨论，我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
设计意图：通过两图对比揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系。
（三）例题讲解，巩固新知
1.用一用，看谁判断对
例1：判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）的平方根是±2 ； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若 = 16则x= 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
师生活动：教师引导学生回顾平方根的概念。学生思考、交流和讨论，尝试回答问题。
设计意图：测试学生对平方根概念的掌握情况，锻炼学生语言的表达能力。
2.做一做，看谁做得好
例2：求下列各数的平方根和算术平方根
（1）100 （2） 0.81 （3） 64 （4）
师生活动：学生进行板演，写出过程。教师适当点评。
设计意图：加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用，提高学生解题的规范性和运用知识解决问题的能力。
（四）随堂练习，巩固提高
练一练，看谁写得快
1.你知道下列各数的值吗？
2. 若一个正数的平方根是和，求和这个正数的值。
3. 已知a、b满足，求b-5a的平方根
师生活动：练习1学生采用口答的形式，对出现的问题进行交流、讨论，教师评价来进行。练习2、3要留给学生一定的思考与交流的时间，教师适当引导。
设计意图：巩固与提升部分的习题有一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的难度，对学生思维的要求比较高，在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空，必要时教师予以引领，对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。
（五）归纳总结
让学生谈这节课有什么收获？还有什么困惑吗？
师生活动：教师提出问题，学生反思总结、提出疑问，教师针对学生提出的问题给予解答。
设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，让学生经历利用知识解决实际问题的活动过程，巩固和应用所学的知识。
（六）布置课后作业
教科书第8页习题6.1第1、2题
（七）课后思考，能力提升
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到
小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间
设计意图：分层作业设计，让每个学生都可以学到有
用的数学，让学有余力的学生在课后得到提高和发展。
（八）板书设计
1、平方根的概念 例1 学生练习
2、平方根的性质 例2
3、平方根的表示方法
一、教材分析
1、教材的地位与作用：《平方根》是上海科 ( http: / / www.21cnjy.com )学技术出版社的第6章第一节的内容。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教材的处理：立足教材，又不局限于教材，依据学情对教材进行有机整合。
二、教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
三、教学重、难点
重点：平方根与算术平方根的概念和性质。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
四、教学方法
这是一节概念教学课，本节课的基本环节是概念 ( http: / / www.21cnjy.com )的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。
五、教学过程设计
（一）温故知新，引入新课
1.比一比，看谁算得快
练习1 计算：
（1） （2）（-3）2 （3） （4） （5）
练习2 填空：
师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。
设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过 ( http: / / www.21cnjy.com )计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。
2.说一说，看谁说得对
（1） 概念的提出：同学们 ( http: / / www.21cnjy.com )，在上面的练习中，显然9是±3的平方，那么反过来，±3又分别是9的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的内容。
（2）概念的生成：
一般的，如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,即若,则叫做的平方根。
师生活动：由练习2引导，让学生思考括号中所填的数字与平方结果的关系，从而引入平方根的概念。学生思考并讨论，初步体会平方与平方根的互逆关系。
设计意图：这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。
（二）合作交流，探索新知
1.试一试，看谁说得好
（1）9的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？
师生活动：对于这三个问题可引导学生哪些数的平方等于9？哪些数的平方等于0？有没有哪个数的平方等于-4？学生思考交流讨论，尝试回答问题。
2.想一想，看谁想得快
通过上面的运算，你发现
1、正数的平方根有什么特点？
2、0的平方根是多少？
3、负数有平方根吗？
师生活动：按照平方根的概念，请同学们思 ( http: / / www.21cnjy.com )考上述问题。学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念。
设计意图：试一试、想一想环节一是为 ( http: / / www.21cnjy.com )了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根，负数没有平方根。该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，又从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。
3. 归纳总结：平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
4.说一说，看谁说得准
师生共析归纳：平方根的表示方法
5.试一试，看谁写的对
9的平方根：
9的正的平方根：
9的负的平方根：
表示25的算术平方根。
表示7的平方根。
师生活动：教师引导学生用符号语言表示出平方根，学生试着自己写出平方根的符号。
设计意图：锻炼学生运用数学语言表述问题的能力，让学生学会用符号表示一个数的平方根。
6.看一看，比一比
师生活动：通过对上述问题的讨论，我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
设计意图：通过两图对比揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系。
（三）例题讲解，巩固新知
1.用一用，看谁判断对
例1：判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）的平方根是±2 ； （ ）
（4）－1 是 1的平方根; （ ）
（5）若 = 16则x= 4 （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
师生活动：教师引导学生回顾平方根的概念。学生思考、交流和讨论，尝试回答问题。
设计意图：测试学生对平方根概念的掌握情况，锻炼学生语言的表达能力。
2.做一做，看谁做得好
例2：求下列各数的平方根和算术平方根
（1）100 （2） 0.81 （3） 64 （4）
师生活动：学生进行板演，写出过程。教师适当点评。
设计意图：加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用，提高学生解题的规范性和运用知识解决问题的能力。
（四）随堂练习，巩固提高
练一练，看谁写得快
1.你知道下列各数的值吗？
2. 若一个正数的平方根是和，求和这个正数的值。
3. 已知a、b满足，求b-5a的平方根
师生活动：练习1学生采用口答的形式，对出现的问题进行交流、讨论，教师评价来进行。练习2、3要留给学生一定的思考与交流的时间，教师适当引导。
设计意图：巩固与提升部分的习题有一 ( http: / / www.21cnjy.com )定的难度，对学生思维的要求比较高，在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空，必要时教师予以引领，对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。
（五）归纳总结
让学生谈这节课有什么收获？还有什么困惑吗？
师生活动：教师提出问题，学生反思总结、提出疑问，教师针对学生提出的问题给予解答。
设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，让学生经历利用知识解决实际问题的活动过程，巩固和应用所学的知识。
（六）布置课后作业
教科书第8页习题6.1第1、2题
（七）课后思考，能力提升
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到
小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少
(2)估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间
设计意图：分层作业设计，让每个学生都可以学到有
用的数学，让学有余力的学生在课后得到提高和发展。
（八）板书设计
1、平方根的概念 例1 学生练习
2、平方根的性质 例2
3、平方根的表示方法