《实数》第一课时教案
教学目标：
（1）了解无理数和实数的概念，会辨别无理数和有理数.
（2）类比有理数的分类依据，会对实数按照一定的标准进行分类.
教学重难点：
重点掌握：无理数的形式与实数的分类.
教学过程：
一、回顾旧知
你认识下列各数吗？
3，，，﹣5，0.875，0
这些数都属于我们上学期学习的有理数，书上给有理数下的定义是：整数和分数统称为有理数。有理数有两种分类方法，分别是按定义分和按性质分。分别是：
有理数：①整数（正整数、零、负整数） 有理数：①正有理数（正整数、正分数）
②分数（正分数、负分数） ②零
③负有理数（负整数、负分数）
二、创设情境 导入新课
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即：
， ， ， ， ，
三、合作交流 解读探究
【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
我们知道，小数分为有限小数和无限小数，而无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数，那无限不循环小数是什么数呢？
【探究】观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？
(2)估计的值在哪两个整数之间。（1＜＜2）
进而提出具体是多大？是什么样的小数？
求解过程：12=1, ()2=2, 22=4→1<< 2→=1. …
1.42=1.96 , ()2=2, 1.52=2.25→1.4＜＜1.5→=1.4…
1.412=1.9881,()2=2,1.422=2.0164→1.41＜＜1.42→=1.41…
用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值.=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…,它是一个无限不循环小数.
【观察】通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数.无理数与有理数一样，也有正负之分。无理数分为正有理数与负有理数.
如何快速辨认一些无理数呢？
常见无理数有：⑴含型（如：﹣，－3，／3）
⑵开不尽方的带根号型（如：，）
⑶构造性（如：1.010010001……）
【结论】 有理数和无理数统称为实数.
【试一试】我们可以类比有理数的分类方法，把实数进行分类。首先，按照定义分类：
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样按照性质分类：
四、应用迁移 巩固提高
【例1】在 中，
属于无理数的＿＿＿＿＿＿＿；属于有理数的＿＿＿＿＿＿＿＿；属于实数的＿＿＿＿＿.
【例2】下列各数 ， ， ，3.14 ， ， 0 中，有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
C 4个 D 5个
【例3】在 ， ， ， 0 ， ， ，无理数分别
是 。
五、课堂小结
这节课你学到了什么？
（1）无理数的定义 （2）实数的定义 （3）实数的分类（定义、正负）
【想一想】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的概念是否同样适合于实数？带着这些问题预习下一部分内容，下节课继续探讨。
是一个实数，它的相反数是＿＿＿，绝对值为 .如果≠0，那么它的倒数为 .
课件15张PPT。实数学习目标（1）了解无理数和实数的概念（2）会对实数按照一定的标准 进行分类你认识下列各数吗？有理数的定义和分类：整数和分数统称为有理数引入把下列各数写成小数的形式：有限小数无限循环小数有限小数和无限循环小数都是有理数任何一个分数都可以表示成有限小数或无限循环小数的形式观察图3-2，每个小正方形的边长均是1，
我们可以得到小正方形的面积1，
(1)图中阴影正方形的面积是多少？
它的边长是多少？
(2)估计 的值在
哪两个整数之间。 1＜ ＜2探究活动12=1, ( )2=2, 22=41.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.01641.41< <1.42 1.42=1.96 , ( )2=2, 1.52=2.251.4< <1.51< < 2=1. =1.4=1.41用这种方法可以得到一系列越来越接近
的 近似值。
=
1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6……我们把这种无限不循环小数叫做无理数。无理数可分为正无理数与负无理数。１．圆周率 及一些含有 的数２．开不尽方的数３ 有一定的规律，但是属于不循环的无限小数
（0.101001000...）
无理数的三种形式:注意:带根号的数不一定是无理数
有理数和无理数统称为实数归纳实数的分类实数有理数无理数整数分数有限小数或
无限循环小数无限不循环小数你还有其它分类方法吗？(定义式)归纳实数的分类实数正实数负实数正有理数正无理数0负无理数负有理数(性质)1）在 中，属于有理数的：
属于无理数的：
属于实数的有：例题巩固1、下列各数中，哪些是有理数，哪
些是无理数？巩固2、下列各数 ， ， ， ，
， 中，有理数的个数有( )
A 2个 B 3个
C 4个 D 5个巩固4、在 ， ， ，
， ， 中，无理数分别
是 。小结本节课你学了什么知识?无理数的定义实数的定义实数的分类(定义、正负) 是一个实数，它的相反数为 ;
绝对值为 .如果 那么它的
倒数为 .把数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数和绝对值的概念是否同样适用于实数呢?
