(共40张PPT)
（华师大版）七年级
上
4.1.2垂线
相交线和平行线
第4章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1.经历垂线画法，垂线的性质和点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻求垂线的画法以及性质；
2.知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线，初步掌握尺规作图；
3.知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；
4.能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题，提高运算能力。
新知导入
观察图片，能否找出相交的直线？有什么特殊的位置关系？
如图①, 直线 AB 与 CD 相交于点 O, 我们将直线 CD 绕着点 O 旋转, 使∠BOD 为直角(如图②所示) . 当两条直线 AB、 CD 所构成的四个角中有一个为直角时, 其他三个角也都成为直角, 此时, 直线 AB、 CD 互相垂直, 记作 “AB ⊥ CD”, 它们的交点 O叫做垂足. 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
新知讲解
任务一：垂线的有关概念
你知道其中的道理吗
新知讲解
若∠AOC＝90°.
由对顶角和邻补角的性质，
知当∠AOC＝90°时，
∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
新知讲解
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
垂线：
提醒：1.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
2.交点O叫做垂足.
3.垂直是相交的特殊情况.
新知讲解
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
新知讲解
在日常生活中, 我们经常可以看到线线互相垂直的图形(如图) .
新知讲解
试一试：
经过直线 AB 外一点 P, 按图所示的两种方法, 画出垂直于直线
AB 的直线. 这样的垂线能画多少条呢
只能画一条垂线
任务二：垂线的画法及基本事实
新知讲解
如图, 你能经过直线 AB 上一点 P, 画出垂直于直线 AB 的直线吗
这样的垂线能画多少条呢
只能画一条垂线
新知讲解
垂线的画法：
（1）一靠: 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．
（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．
（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．
新知讲解
同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的基本事实：
注意：（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外；
（2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条.
新知讲解
对于线段的垂线, 有一种特殊且重要的情况.
如图, 直线 CD 经过线段 AB 的中点 O, 并且垂直于线段 AB, 则有 AO = BO, AB ⊥ CD.
任务三：垂线的垂直平分线
新知讲解
我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 .
垂直平分线：
如图所示的直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线.
垂直平分线又
可称为中垂线.
新知讲解
在图所示的方格图中, 点 A 是直线 l 外一点,AB 与直线 l 垂直, 点 B 为垂足. 点 A 与直线 l 上各点的距离长短不一, 我们可以发现其中最短的是线段 AB, 线段AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段.
任务四：垂线段及点到直线的距离
新知讲解
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
新知讲解
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.
点到直线的距离：
例如, 线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l
的距离.
新知讲解
体育课上是怎样测量跳远成绩的 你知道其中的原因吗
从板的最前沿到最近的后脚跟的垂直距离BN计算，
原因：从直线外一点到这条直线的垂线段
的长度，叫做点到直线的距离.
新知讲解
做一做：
如图, 小海龟位于图中点 A 处, 按下述口令移动:
前进 3 格; 向右转 90°, 前进 5 格;
向左转 90°, 前进 3 格;
向左转 90°, 前进 6 格;
向右转 90°, 后退 6 格;
最后向右转 90°, 前进 1 格.
用粗线将小海龟经过的路线描出来, 看一看是什么图形.
·
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【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图,OA⊥OB.若∠1=35° ,则∠2的度数是（ ）
A.35° B.45°
C.55° D. 70°
C
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( )
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
课堂练习
3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（ ）
A.过两点只有一条直线
B.过一点只能作一条垂线
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.垂线段最短
【知识技能类作业】必做题：
4.如图,在正方形网格中,已知线段AB和格点P,按下列要求画图:
(1)过点P画线段AB的垂线PC;
(2)画出线段AB的垂线平分线l.
解：(1)(2)如图所示.
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
5．光的反射规律示意图，如图所示,CO是入射光线,OD是反射光线，法线EO⊥AB,∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD =∠COE.若
∠AOC=2∠EOD,则∠COE的度数为( )
A.30° B.40°
C.45° D.60°
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
A
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
6. 点O在直线AB上,过点O作射线OC,0D,使得OC⊥OD.若∠AOC= 20°，则∠BOD的度数是 .
70°或110°
7.如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
（1）若∠ COM ＝∠ AOC ，求∠ AOD 的度数；
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（1）因为∠ COM ＝∠ AOC ，
所以∠ AOC ＝ ∠ AOM .
因为∠ BOM ＝90°，
所以∠ AOM ＝90°，
所以∠ AOC ＝45°，
所以∠ AOD ＝180°－45°＝135°.
7.如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°.
（2）若∠ COM ＝ ∠ BOC ，求∠ AOC 和∠ MOD 的度数.（提示：设∠ COM ＝ x °，则∠ BOC ＝4 x °）
【综合拓展类作业】
课堂练习
解：（2）设∠ COM ＝ x °，则∠ BOC ＝4 x °，
所以∠ BOM ＝3 x °.
因为∠ BOM ＝90°，所以3 x ＝90， x ＝30，
所以∠ AOC ＝180°－∠ BOC ＝180°－4×30°＝60°，
所以∠ MOD ＝∠ BOM ＋∠ BOD ＝∠ BOM ＋∠ AOC
＝90°＋60°＝150°.
课堂总结
1.垂线的定义：
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
2.垂线的画法：
一靠、二过、三画.
3.垂线的基本事实：
同一平面内, 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课堂总结
4.垂直平分线：
我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 .
5.垂线段：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
简单说成：垂线段最短.
6.点到直线的距离：
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离.
板书设计
1.垂线的定义：
2.垂线的画法：
3.垂线的基本事实：
4.垂直平分线：
5.垂线段：
6.点到直线的距离：
课题：4.1.2垂线
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1．下列选项中，过点 P 画直线 AB 的垂线，三角尺放法正确的是（ ）
C
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
C
D
A
B
C
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
3．如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,垂足为O,且AB=2,则OA的长为 .
1
4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
A
5.已知直线 AB 和 CD 相交于点 O ，射线 OE ⊥ CD 于点 O ，
且∠ BOE ＝25°，则∠ AOC 的度数为 .
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
65°或115°
6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
【综合拓展类作业】
作业布置
解：∵∠BOE＝∠NOE，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，
∠MOC＝∠BON＝40°.
6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
【综合拓展类作业】
作业布置
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
Thanks!
2
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分课时教学设计
《4.1.2垂线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在前面学习对顶角基础上，继续认识线与线之间的相关关系及相交线中角的关系，垂线作为两条直线相交的特殊情形，概念、画法、性质都是平面几何里的基础知识，学习它为后面的平行线的定义和性质以及三角形、四边形等知识打下基础，同时本节课的学习也会加深学生对角与线的认识。
学习者分析 学生在小学阶段已经认识了两条直线特殊的位置关系：垂直，已经学习了点、线、角基本的几何图形，前一节课学习了相交线所形成的四个角之间的关系，这些都为本节课的学习奠定了基础。
教学目标 1.经历垂线画法，垂线的性质和点到直线的距离的探索过程，尝试从不同角度寻求垂线的画法以及性质； 2.知道垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线，初步掌握尺规作图； 3.知道点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 4.能说出关于垂线的基本事实，并会用它解题，提高运算能力。
教学重点 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；
教学难点 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 观察图片，能否找出相交的直线？有什么特殊的位置关系？ 学生活动1： 学生观察图片，动脑思考，并积极回答.活动意图说明： 通过图片展示，让学生观察，激发学生的学习兴趣，进而引出本节新课。环节二：垂线的有关概念教师活动2： 如图①， 直线 AB 与 CD 相交于点 O， 我们将直线 CD 绕着点 O 旋转， 使∠BOD 为直角(如图②所示) . 当两条直线 AB、 CD 所构成的四个角中有一个为直角时， 其他三个角也都成为直角， 此时， 直线 AB、 CD 互相垂直， 记作 “AB ⊥ CD”， 它们的交点 O叫做垂足. 我们把其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 你知道其中的道理吗 若∠AOC＝90°. 由对顶角和邻补角的性质， 知当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 垂线： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 提醒：1.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 2.交点O叫做垂足. 3.垂直是相交的特殊情况. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 在日常生活中， 我们经常可以看到线线互相垂直的图形(如图) . 学生活动2： 学生观察思考，理解垂直的含义。 学生在教师的引导下总结垂线的概念，掌握垂直符号，知道垂直是相交的特殊情况。 学生观察图片，感受数学与生活的联系。 活动意图说明： 通过几何图形及语言，让学生更加直观的了解两直线相交的垂线关系。体会数学与生活的联系.环节三：垂线的画法及基本事实教师活动3： 试一试： 经过直线 AB 外一点 P， 按图所示的两种方法， 画出垂直于直线AB 的直线. 这样的垂线能画多少条呢 只能画一条垂线 如图， 你能经过直线 AB 上一点 P， 画出垂直于直线 AB 的直线吗 这样的垂线能画多少条呢 只能画一条垂线 垂线的画法： （1）一靠： 将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合． （2）二过：移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点． （3）三画：沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线． 垂线的基本事实： 同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意：（1）此基本事实的前提是在同一平面内，所过的点可以在直线上，也可以在直线外； （2）一条直线的垂线有无数条，但过一点只能作一条.学生活动3： 学生动手操作，完成试一试。 学生与教师一起总结垂线的画法及基本事实. 活动意图说明： 学生动手操作画垂线，总结垂线的画法，提高学生的动手操作能力，培养语言表达及总结归纳能力。环节四：垂线的垂直平分线教师活动4： 对于线段的垂线， 有一种特殊且重要的情况. 如图， 直线 CD 经过线段 AB 的中点 O， 并且垂直于线段 AB， 则有 AO = BO， AB ⊥ CD. 垂直平分线： 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 . 如图所示的直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线. 垂直平分线又可称为中垂线.学生活动4： 学生听讲，理解垂直平分线的定义。 活动意图说明： 让学生掌握垂直平分线的概念，知道垂直平分线又称为中垂线。环节五：垂线段及点到直线的距离教师活动4： 在图所示的方格图中， 点 A 是直线 l 外一点，AB 与直线 l 垂直， 点 B 为垂足. 点 A 与直线 l 上各点的距离长短不一， 我们可以发现其中最短的是线段 AB， 线段AB 叫做点 A 到直线 l 的垂线段. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 例如， 线段 AB 的长度就是点 A 到直线 l的距离. 体育课上是怎样测量跳远成绩的 你知道其中的原因吗 从板的最前沿到最近的后脚跟的垂直距离BN计算， 原因：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 做一做： 如图， 小海龟位于图中点 A 处， 按下述口令移动： 前进 3 格; 向右转 90°， 前进 5 格; 向左转 90°， 前进 3 格; 向左转 90°， 前进 6 格; 向右转 90°， 后退 6 格; 最后向右转 90°， 前进 1 格. 用粗线将小海龟经过的路线描出来， 看一看是什么图形. 学生活动4： 学生理解垂线段的概念，知道垂线段最短。 学生理解点到直线的距离的概念. 学生利用所学解决实际问题。活动意图说明： 让学生掌握垂线段及点到直线的距离的概念，知道连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短，会利用所学知识解决实际问题，培养学生的分析问题解决问题的能力。
板书设计 课题：4.1.2垂线 1.垂线的定义： 2.垂线的画法： 3.垂线的基本事实： 4.垂直平分线： 5.垂线段： 6.点到直线的距离：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，OA⊥OB.若∠1=35° ，则∠2的度数是（ C ） A.35° B.45° C.55° D. 70° 2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，则∠DOB 的大小为( B ) A．36° B．54° C．55° D．44° 3.如图，已知 OA ⊥ m ， OB ⊥ m ，所以 OA 与 OB 重合，其理由是（ C ） A.过两点只有一条直线 B.过一点只能作一条垂线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.垂线段最短 4.如图，在正方形网格中，已知线段AB和格点P，按下列要求画图： (1)过点P画线段AB的垂线PC; (2)画出线段AB的垂线平分线l. 解：(1)(2)如图所示. 选做题： 5.光的反射规律示意图，如图所示，CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD =∠COE.若∠AOC=2∠EOD，则∠COE的度数为( A ) A.30° B.40° C.45° D.60° 6.点O在直线AB上，过点O作射线OC，0D，使得OC⊥OD.若∠AOC= 20°，则∠BOD的度数是 70°或110° . 【综合拓展类作业】 7.如图所示，直线 AB，CD 相交于点O，∠BOM＝90°，∠DON＝90°. （1）若∠ COM ＝∠ AOC ，求∠ AOD 的度数； （2）若∠ COM ＝∠ BOC ，求∠ AOC 和∠ MOD 的度数.（提示：设∠ COM ＝ x °，则∠ BOC ＝4 x °） 解：（1）因为∠ COM ＝∠ AOC ， 所以∠ AOC ＝ ∠ AOM . 因为∠ BOM ＝90°， 所以∠ AOM ＝90°， 所以∠ AOC ＝45°， 所以∠ AOD ＝180°－45°＝135°. （2）设∠ COM ＝ x °，则∠ BOC ＝4 x °， 所以∠ BOM ＝3 x °. 因为∠ BOM ＝90°，所以3 x ＝90， x ＝30， 所以∠ AOC ＝180°－∠ BOC ＝180°－4×30°＝60°， 所以∠ MOD ＝∠ BOM ＋∠ BOD ＝∠ BOM ＋∠ AOC ＝90°＋60°＝150°.
课堂总结 1.垂线的定义： 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 2.垂线的画法： 一靠、二过、三画. 3.垂线的基本事实： 同一平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4.垂直平分线： 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线 . 5.垂线段： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 6.点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列选项中，过点 P 画直线 AB 的垂线，三角尺放法正确的是（ C ） 2.如图， AC⊥BC， ∠C=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是( C ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O，且AB=2，则OA的长为 1 . 选做题： 4.如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 ( A ) A．2.5 B．3 C．4 D．5 5．已知直线 AB 和 CD 相交于点 O ，射线 OE ⊥ CD 于点 O ，且∠ BOE ＝25°，则∠ AOC 的度数为 65°或115° . 【综合拓展类作业】 6.如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数． 解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
教学反思 本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册、第4章
课标要求 【内容要求】1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线。3.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。4.掌握基本事实:同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。6.识别同位角、内错角、同旁内角。7.理解平行线的概念。8.掌握平行线基本事实I :过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。9.掌握平行线基本事实II:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。10.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行。11.掌握平行线的性质定理I ;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解定理的证明。12.探索并证明平行线的性质定理II:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。13.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。14.能用尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线。15了解平行于同一条直线的两条直线平行。【学业要求】理解两条直线平行或垂直的关系，形成和发展抽象能力;在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
内容分析 相交线与平行线是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生具有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论。垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论也是学面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学面直角坐标系中确定点的坐标打下基础。接下来研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备。对于平面内两条直线平行的位置关系，首先引入一个基本事实(平行公理)，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质，对于平行线的判定，先从平行线的画法得出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。平行线的性质也是类似，即通过探究得出性质1，再由性质1推理得出性质2和性质3.
学情分析 平面内两条直线的位置关系有相交和平行，学生在之前的学习中已经了解了平行线的概念，本章通过学习同位角、内错角、同旁内角的概念，引导学生从角的方面来研究平行线的判定和性质。七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，已经具备了一定的生活经验和数学活动经验，并对几何图形有了一定的认识，但逻辑思维和交流意思方面发展不够均衡，所以要重视学生自主探究、合作交流、创新意识的培养，所以要充分利用七年级学生的心理特点，形成勤动手、勤动脑、勤交流的气氛。
单元目标 教学目标1.理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等的性质。2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3.会识别同位角、内错角、同旁内角。4.理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行。掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。5.探索并证明平行线的判定定理。6.掌握平行线的性质定理。教学重点、难点教学重点:平行线的判定定理与性质定理.教学难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数4.1相交线3课时4.2平行线3课时
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务4.1.1对顶角1.知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.会通过简单说理得到对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.1.理解并掌握对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.2.掌握对顶角的性质.3.会利用对顶角的性质解题.任务一：设置问题，引出新课任务二：对顶角的定义任务三：对顶角的性质4.1.2垂线1.知道垂线的概念,会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.2.知道点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.3.能说出关于垂线的基本事实,并会用它解题.1.理解并掌握垂线的概念,2.会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线.3.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.4.掌握关于垂线的基本事实,并会用它解题.任务一：观察图片，引出新课任务二：垂线的有关概念任务三：垂线的画法及基本事实任务四：垂直平分线任务五：垂线段及点到直线的距离4.1.3同位角、 内错角、 同旁内角1.知道同位角、内错角、同旁内角的概念，会识别同位角、内错角、同旁内角.2.在根据不同的位置特点寻找同位角、内错角、同旁内角的过程中，养成善于观察、勤于动脑的好习惯.1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念2.会熟练识别同位角、内错角、同旁内角任务一：借助风筝骨架引出新课任务二：同位角、内错角、同旁内角4.2.1平行线1.认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.1.了解平行线的定义，会表示平行线.2.会用三角板和直尺画平行线3.理解并掌握关于平行线的基本事实任务一：由生活中的事物，引出新课任务二：平行线的概念及表示任务三：关于平行线的基本事实4.2.2平行线的判定1.通过画图得到判定直线平行的基本事实,并能由这个基本事实推导出平行线的另外两个判定.2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.1.理解平行线的3个判定定理2.能利用尺规作图过已知直线外一点作该直线的平行线.3.会根据平行线的判定进行简单的推理,体会用“∵" “∴"符号的方便.任务一：回忆判定两条直线平行的方法，思考是否还有其他的方法任务二：平行线的判定任务三：利用尺规作平行线任务四：运用平行线的判定定理解决问题4.2.3平行线的性质1.知道平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理，体会推理过程的严密性.1.理解并掌握平行线的性质.2.能应用平行线的性质进行简单的计算和推理任务一：回顾平行线的判定方法任务二：平行线的性质任务三：平行线的性质的应用
《第4章 》相交线和平行线 单元教学设计
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